CN106503923A - 一种电力系统连锁故障风险评估的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种电力系统连锁故障风险评估方法及系统，该方法包括：获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；获取故障风险指标；获取风险评估停止判据；根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。采用该风险评估方法及系统能够在有限的计算资源下实现对连锁故障可能发展路径空间的最大覆盖，从而显著提高计算效率。

Description

一种电力系统连锁故障风险评估的方法及系统

技术领域

本发明涉及风险评估领域，特别是涉及一种电力系统连锁故障风险评估的方法及系统。

背景技术

近年来世界各地发生许多连锁停电事故，给各国的社会和经济带来很大的损失。因此对于大停电事故的研究是一个重要的课题，通过识别电力系统的临界特性，才能够进一步了解电力系统连锁故障的原因，分析研究系统临界状态和连锁故障是有效提高系统可靠性的关键因素。随着电力行业不断的发展，大规模建立电网是一种必然的趋势，在追求利益最大化的今天，必须要加强对连锁故障的分析和风险评估，消灭危险因素，从而有效防止大停电事故，这对于提高电力系统的可靠性具有十分重要的意义。现有基于复杂性的连锁故障的风险评估方法大致可以分为三类：幂律分布、网络拓扑指标和考虑电力系统参数、运行状态的指标。

首先，幂律分布具有长尾特征，即与正态分布相比，幂律分布下极端事件的发生概率要大很多。其次，电力系统的能量和信息传输是通过电力网络和通信网络完成的，因此可以将电力系统抽象为由节点和边组成的图，研究网络拓扑特性和网络上连锁行为的关联。这些方法只能够描述网络的一些基本特征，并且通过理论和仿真验证了网络拓扑指标对网络抵御连锁故障的性能，但基于这些方法模拟的网络状态和受欧姆定律和基尔霍夫定律支配的电力网络相差较大，从而无法在根本机理上描述电力系统连锁故障。基于拓扑特性和电网参数构建了全局的传输距离和局部的无功变化量指标，并用于辨识脆弱线路。以上评估方法利用复杂性方法进行连锁故障研究的一般思路为首先在保留和突出连锁传播基本机理的前提下对系统进行简化和抽象，得到分析所用的物理和数学模型。之后利用模型进行理论推导或采样模拟，并统计得到复杂性指标，通过指标分析系统的整体特性。这类方法对采样的数量需求大，并且存在重复 采样的过程，因此，基于采样的连锁故障风险评估方法效率较低，难以满足应用需求，由于连锁故障过程中各故障间有相关性，不应采用可靠性评估中独立故障组合的方法，而需要利用连锁故障模型模拟连锁故障序列。目前连锁故障风险评估大多基于连锁故障模型进行大量连锁故障路径随机采样，并计算风险指标。随着采样数量的增加，风险指标会逐渐收敛到其真实值。但基于采样的风险评估效率往往很低，常规蒙特卡洛采样收敛所需的采样次数大致与事件的真实概率成反比。因此在采样小概率事件时，往往需要巨量的采样数量，无法满足实用风险评估需求。方差减小技术虽然能够加快收敛速度，但其效率只能提高数倍至几十倍，不能根本解决计算效率低的问题。所以基于采样方法的风险评估效率很低，难以实际应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种电力系统连锁故障风险评估方法及系统，能够有效提高风险评估的计算效率。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种电力系统连锁故障风险评估方法，包括：

获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

获取故障风险指标；

获取风险评估停止判据；

根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

可选的，所述将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型，具体包括：

标记初始故障的状态和所述初始故障后连锁故障发生的路径；所述初始故 障后的状态为树的根节点；所述连锁故障发生的路径用表示；

根据所述根节点和所述连锁故障发生的路径建立所述马尔科夫树模型。

可选的，所述根据所述概率计算故障风险指标，具体包括：

计算所述开断的概率得到每级连锁故障的概率；所述开断的概率为其中，所述表示预设时间t_D内元件i开断的概率，所述λ_i表示元件i的故障率，所述λ_j表示元件j的故障率；

根据所述每级连锁故障的概率评估连锁故障负荷损失期望，得到故障风险指标的表达式

其中，所述R表示所述马尔科夫树模型上各个状态对应风险项的和，表示连锁故障序列发生后当前状态下的损失，第k_n+1级故障概率可用

可选的，所述将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型之后，还包括：

对所述马尔可夫树模型进行再调度，建模成再调度模型；

所述再调度模型为

s.t.

其中，所述P_d和所述P_g为待求系统状态，所述和所述为上一个时间点的系统状态，所述为发电机增出力最大爬坡速率，所述为发电机 减出力最大爬坡速率，所述F^MAX表示为线路潮流的最大值；所述支路潮流-节点注入矩阵y_DMY⁺为支路导纳对角阵y_D、节点-支路关联矩阵M和导纳阵Y的广义逆Y⁺的乘积；记为Z＝Y⁺

将导纳阵Y进行奇异值分解，

则广义逆Y⁺为

获取再调度系统下的状态目标所述为优化后的节点i的负荷，所述为优化后的发电功率；

根据所述再调度模型在t_D时间内调整到距离调整目标最接近的状态。

可选的，所述根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果之后，还包括：

对导纳阵Y和广义逆Z进行更新；

判断线路集{i_k}是否从网络中移除，得到第一判断结果；

若所述第一判断结果为线路集{i_k}从网络中移除，更新网络后的导纳阵Y′用下式进行修正：

其中，为节点-支路关联矩阵对应{i_k}所在行组成的子矩阵， 为{i_k}支路导纳为对角线的方阵，复杂度为O(|{i_k}|)；

判断{i_k}是否为网络的割集，得到第二判断结果；

若所述第二判断结果为{i_k}不是网络的割集，则广义逆Z的修正使用矩阵辅助求逆定理推广到广义逆的形式，用下式进行修正：

其中，其复杂度为O(|V|²)； 可逆的充要条件是{i_k}不是网络的割集；

若所述第二判断结果为{i_k}是网络的割集，则对Y′进行奇异值分解的方法计算，其复杂度为O(|V|³)。

可选的，所述判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，还包括：

预设与所 述故障风险指标相关的小概率值ε_R；

预设所述故障风险指标损失的上限

根据所述ε_R和所述判断所述故障风险指标是否为最小概率，得到第三判断结果；

若所述第三判断结果是所述故障风险指标为最小概率，则停止对马尔科夫树的遍历搜索。

可选的，所述判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，还包括：

判断所述故障风险指标的计算时长是否超出预设最长模拟时间T_max，得到第四判断结果；

若所述第四判断结果为所述故障风险指标的计算时长超出T_max，则停止对马尔科夫树的遍历搜索。

一种电力系统连锁故障风险评估系统，包括：

故障序列获取模块，用于获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

马尔可夫树模型建立模块，用于将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

故障风险指标获取模块，用于获取故障风险指标；

风险评估停止判据获取模块，用于获取风险评估停止判据；

搜索模块，用于根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

第一判断模块，用于判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

可选的，所述建立马尔可夫树模型建立模块将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型之后，还包括：

再调度模型建立模块，用于对所述马尔可夫树模型进行再调度，建模成再 调度模型；

所述再调度模型为

s.t.

其中，所述P_d和所述P_g为待求系统状态，所述和所述为上一个时间点的系统状态，所述为发电机增出力最大爬坡速率，所述为发电机减出力最大爬坡速率，所述F^MAX表示为线路潮流的最大值；所述支路潮流-节点注入矩阵y_DMY⁺为支路导纳对角阵y_D、节点-支路关联矩阵M和导纳阵Y的广义逆Y⁺的乘积；记为Z＝Y⁺

将导纳阵Y进行奇异值分解，

则广义逆Y⁺为

状态目标获取模块，用于获取再调度系统下的状态目标所述为优化后的节点i的负荷，所述为优化后的发电功率；

再调度模型调整模块，用于根据所述再调度模型在t_D时间内调整到距离调整目标最接近的状态。

可选的，所述搜索模块根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果之后，还包括：

更新模块，用于对导纳阵Y和广义逆Z进行更新；

第一判断模块，用于判断线路集{i_k}是否从网络中移除，得到第一判断结果；

若所述第一判断结果为线路集{i_k}从网络中移除，更新网络后的导纳阵Y′用下式进行修正：

其中，为节点-支路关联矩阵对应{i_k}所在行组成的子矩阵， 为{i_k}支路导纳为对角线的方阵，复杂度为O(|{i_k}|)；

第二判断模块，用于判断{i_k}是否为网络的割集，得到第二判断结果；

若所述第二判断结果为{i_k}不是网络的割集，则广义逆Z的修正使用矩阵辅助求逆定理推广到广义逆的形式，用下式进行修正：

其中，其复杂度为O(|V|²)； 可逆的充要条件是{i_k}不是网络的割集；

若所述第二判断结果为{i_k}是网络的割集，则对Y′进行奇异值分解的方法计算，其复杂度为O(|V|³)。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明针对具有马尔科夫性的连锁故障，将连锁故障模拟与风险评估过程转换为在马尔科夫树上进行遍历和搜索过程，该方法由于能够不重复地模拟连锁故障路径并进行风险指标计算，因而可以在有限的计算资源下实现对连锁故障可能发展路径空间的最大覆盖，从而显著提高计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的风险评估方法流程图；

图2为本发明实施例的建立马尔科夫树方法流程图；

图3为本发明实施例建立再调度模型的方法流程图；

图4为本发明实施例再调度过程模拟示意图；

图5是本发明实施例风险评估系统的模块示意图；

图6为本发明实施例部分Markov树示意图；

图7为本发明实施例故障风险指标的回溯更新示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例的风险评估方法流程图，如图1所示，一种电力系统连锁故障风险评估方法，包括：

步骤S101：获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

步骤S102：将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

步骤S103：获取故障风险指标；

步骤S104：获取风险评估停止判据；

步骤S105：根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

步骤S106：判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，执行步骤S107，否则，返回步骤S105；

步骤S107：停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

其中，多时间尺度过程中的多时间尺度随机跳闸事件具有较强不确定性，即在多时间尺度过程中，连锁故障的发展模式可能有很大的不同。若从所研究的初始状态开始，将所有可能的故障序列进行整理合并，形成一个树形结构， 由于连锁故障的状态转移过程可以看作马尔科夫过程，该树状结构恰好是一个马尔科夫树。马尔科夫树上的每一个节点代表一个系统状态，树枝代表系统状态间的转移过程。每个多时间尺度转移过程代表一段固定的时间t_D，其取值与多时间尺度相当。

由于上述电力系统连锁故障风险评估方法建立了多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型，从而大大的减少了计算量，进行快速风险评估。

图2为本发明实施例的建立马尔科夫树方法流程图，如图2所示，

S201：标记初始故障的状态和所述初始故障后连锁故障发生的路径；所述初始故障后的状态为树的根节点；所述连锁故障发生的路径用表示；

S202：根据所述根节点和所述连锁故障发生的路径建立所述马尔科夫树模型。

其中，从初始故障发生后的状态起标记连锁故障发生的路径，即初始故障后的状态为树的根节点，称为0级节点，后续各级状态分别为1级、2级......k级节点，需要注意的是，并不是每一级状态都会有元件开断事件发生，在每一段时间τ_D内可能有单个元件开断，也可能没有元件开断。马尔科夫树上的节点可用开断的元件编号表示(假设元件编号为正整数，而没有开断事件则编号为0)，那么每一个连锁故障发展路径(即序列)都可以用经过的节点编号表示，即用来表示。

需要注意的是，与基于采样的方法不同，为了保证每一个状态之后可转移状态是有限的，每一次状态转移最多只容许一个元件开断。而基于采样的方法则可以同时采样得到多个开断事件。为了使基于马尔科夫树搜索的方法具有与基于采样方法相同的效果，则要求基于马尔科夫树搜索的方法中参数t_D值小于基于采样的方法，若取为蒙特卡洛采样方法的1/N_τ，在模拟相同时间长度的连锁故障过程时，与基于采样方法中同时采样至多N_τ个故障事件等效。测试中发现N_τ＝3～5已经可以满足实际系统大多数情况下的要求。

另外，马尔科夫树搜索方法考虑了元件开端顺序先后的影响，比基于采样的方法更加符合实际连锁故障的特点，也比传统算法的计算量大大减少。

图3为本发明实施例建立再调度模型的方法流程图，如图3所示，

S301：对所述马尔可夫树模型进行再调度，建模成再调度模型；

所述再调度模型为

s.t.

可简化为

其中，所述P_d和所述P_g为待求系统状态，所述和所述为上一个时间点的系统状态，所述表示优化模型待求变量，即待求的节点负荷，所述表示优化模型待求变量，即待求的发电功率，所述为发电机增出力最大爬坡速率，所述为发电机减出力最大爬坡速率，所述F^MAX表示为线路潮流的最大值；所述支路潮流-节点注入矩阵y_DMY⁺为支路导纳对角阵y_D、节点-支路关联矩阵M和导纳阵Y的广义逆Y⁺的乘积；记为Z＝Y⁺

将导纳阵Y进行奇异值分解，

则广义逆Y⁺为

S302：获取再调度系统下的状态目标所述为优化后的节点i的负荷，所述为优化后的发电功率；

S303：根据所述再调度模型在τ_D时间内调整到距离调整目标最接近的状态。

实际上完整的再调度过程也需要经历一定的时间。首先在过载发生后，电力系统需要一段时间去采集、计算分析数据，并感知系统状态，将结果反映给 运行人员；而接下来运行人员还需要一定的时间去判断系统运行情况，并思考做出决策，下发指令。也就是说，从发生事件到开始系统开始再调度操作就要经过一段时间的延时t_delay。而在再调度操作开始执行后，由于发电机爬坡速率的限制，系统仍需要一定时间才能调整到目标运行状态。因此，实际系统的再调度首先要经过一定的延时，并要经过一定的时间才能完全调整完成。在考虑了时间效应的多时间尺度连锁故障模拟框架中，由于考虑了时间因素，可以对再调度的延时和调整过程进行模拟。

图4为本发明实施例再调度过程模拟示意图，如图4所示，时刻t₀发生过载事件，在时间段t₀≤t≤t₀+t_delay之内没有针对该过载事件的再调度操作，此时系统中没有调度员操作或者在执行针对之前事件的未完成操作，直到该延时之后再调度操作才开始进行。因此考虑到再调度的延后性，可以建立调整目标队列，在模拟中向队列中添加针对不同系统状态的调度调整目标，并在每个时间点从队列取出最新的应开始进行的调度指令并执行。

在开始执行以状态为目标的再调度操作时，操作目标应为用尽量短的时间达到目标状态。在连锁故障模拟中，若上一个计算过的系统状态对应时刻为t，在待求时间点t+t_delay系统可能尚未达到目标状态，此时的系统状态可以用再调度模型求解得到。t_delay

实际系统的连锁故障不会一直进行下去，而同时一些连锁故障模式也可能因为发生概率微乎其微而对风险指标没有实质性贡献。因此在进行连锁故障风险评估时，可以制定合理的搜索停止规则，有效节省计算资源，下面介绍两种风险评估停止的判断方法。

首先，随着搜索的深入，连锁故障事件的概率也在不断减小，而且由于概率是连乘的关系，在很多情况下概率会以指数级速度衰减。而由于连锁故障的损失一定是有上限的，因此可以预计，在对一条连锁故障路径进行模拟的过程中，在某个状态之后的风险对总风险的贡献可以忽略不计，对应于实际连锁故障的停止或者极小概率事件，在所研究的当前状态下没有必要对这些极小风险的事件进行研究，据此，可以设计马尔科夫树的搜索停止策略。

设一个与风险指标相关的小量ε_R，并认为若某状态的风险值若小于ε_R，即满足则该状态的风险可以忽略不计；

若连锁故障损失的上限为则若在搜索中某状态的概率

那么该状态后续所有状态的风险必然满足即可以忽略不计。那么就可以确定为最小事件概率所决定的搜索停止判据。

其次，实际电力系统中的连锁故障持续时间长短不一，从几分钟到几小时不等。而受到系统元件数的限制，以及在调度操作、安全控制和保护装置的作用下，连锁故障不会一直发展下去，而会在至多几个小时之后停止发展，达到稳态，因此在本模型的连锁故障模拟和风险评估中，设置最长模拟时间T_max，当连锁故障发展时间超过T_max时即停止继续模拟。

随着基于马尔科夫树搜索的风险评估的进行，风险评估所覆盖的概率∑Pr也逐渐递增。设置接近于1的阈值ξ，当∑Pr＞ξ时，说明仅有不到1-ξ概率的路径未被模拟和评估。而实际测试表明，基于马尔科夫树搜索的方法能够有效地将风险较高的路径优先搜索出来，而未被搜索到的一般是风险较小的路径，对总风险贡献较小。因此在搜索中剩余的占概率1-ξ的路径对风险贡献很小，可认为此时风险指标已基本收敛。

图5是本发明实施例风险评估系统的模块示意图，如图5所示，一种电力系统连锁故障风险评估系统，包括：故障序列获取模块501、马尔可夫树模型建立模块502、故障风险指标获取模块503、风险评估停止判据获取模块504、搜索模块505、第一判断模块506。

故障序列获取模块501，用于获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

马尔可夫树模型建立模块502，用于将所述故障序列进行整理合并，建立中时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

故障风险指标获取模块503，用于获取故障风险指标；

风险评估停止判据获取模块504，用于获取风险评估停止判据；

搜索模块505，用于根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

第一判断模块506，用于判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

值得注意的是，基于风险估计指标的Markov树搜索策略

进行风险评估计算性能优化的目标是让风险指标尽快收敛，在这里即等价 于使风险指标增长尽量快。因此在搜索中，希望优先选择风险指标增量大的路径进行模拟和风险评估。研究实际连锁故障风险分布，可见低级数故障事件的发生概率高，但其损失可能相对较低；而高级数事件发生概率低，但其损失可能很高，其风险仍不可忽视。因此连锁故障风险可能分布在Markov树的不同深度处，且分散性较大，某一状态之后一级的风险很小不代表后续风险也一定小，该特点给风险评估带来了很大的困难，也要求路径搜索方法应当有一定的随机搜索能力，以实现全局搜索。搜索目标为预测各路径的可能风险，并利用预测结果指导搜索。

构建风险估计指标REI

图6为本发明实施例部分Markov树示意图，下面以图6所示的部分Markov树为例，研究搜索路径的导向策略。假设当前已经搜索到星号所示的状态该状态之后有若干个未搜索过的下一级状态(由实线箭头所指空心圆所示)。由于搜索的策略为使风险指标增量尽量大，可以考虑用尽量小的计算复杂度代价预测各个下级路径的风险，从而将计算导向风险指标增量大的路径。对下级每一条支路构造风险估计指标(RiskEstimation Index,REI)(以下简记为)，并基于确定各路径的搜索概率。下一级状态的风险可以看做如下三类风险的综合：

(1)由线路开断导致网络解列造成的风险；

(2)由线路开断导致其他元件过载造成的风险；

(3)下级状态的后续状态对应的风险。

下面将分别对这三类风险进行量化。

网络解列风险

若某条线路开断会造成网络分裂为两个不连通的部分，则这条线路为网络的割支路。割支路的辨识可以在O(|E|)的复杂度下完成。支路是割支路的充要条件为

考虑到数值计算误差因素，设定一个充分小的正值ε(例如10^-10pu)，若

则可判定该支路为割支路。若割支路开断，网络解列产生的两部分会产生功率不平衡量±F_uv，进而需要两部分电网分别进行功率平衡，从而造成控制代价或损失。因此支路开断的网络解列损失预计为

因而网络解列风险预测为

过载风险

非割支路开断后，原本在该支路上的潮流会转移至其他支路，并可能导致其他支路过载，继而可能造成后续连锁故障。而调度员会采取措施消除过载，或者保护、自动控制装置会动作以保护元件和系统。这些系统防控措施会产生相应的代价或者负荷损失。一般地，支路开断造成的过载程度越严重，风险越高。

支路开断对其他支路潮流的影响可以用支路潮流转移因子(Power TransferDistribution Factor,PTDF)表示，非割支路{u,v}开断对支路{p,q}影响的转移因子为

支路{u,v}开断后支路{p,q}的潮流为

此时支路{p,q}的过载程度为

则对应于支路开断后的总体过载程度指标为

定义其过载风险为

另外，观察式(4-19)的分母，可见其与割支路判别指标(4-15)形式相同，即若{u,v}为割支路，则式(4-19)的分母为零，而同时也可证明此时该式的分子Z_up+Z_vq-Z_uq-Z_vp＝0。可见，割支路的转移因子没有定义。此处将割支路的过载程度指标定为0，即若{u,v}满足判据(4-16)，则有

次级事件风险

根据图6，若在星号所在状态处选择某个下一级事件，则除了该下级事件处的风险外，在其更下一级的状态也可能会产生风险，本节称为次级事件风险。由于连锁故障过程是一个包含了开断、负荷变化、快速跳闸过程、调度员调整的复杂过程，因而次级事件风险难以估计。本章只给出一个粗略的估计方法。

利用式(4-20)求得支路{u,v}开断后仍在运行的线路上的潮流并根据该潮流状态计算出下一时段有任一元件跳闸的概率(这里可能有误差，因为实际情况下还有调度员调整等过程，会改变潮流状态)。并根据的过载情况给出下一时段跳闸的负荷损失估计(此处设为全网负荷的1％)，则对应开断的次级事件风险为

其中表示连锁故障后系统中仍在运行的支路集合，为运行的支路个数。

建立风险估计指标REI

根据前述分析，对于在基于Markov树的连锁故障模拟中获得的任意状态下一级对应于支路开断的状态的风险估计指标REI为

其中α,β,γ是对应的权重系数，本节中取α＝β＝γ＝1。

如果下级状态没有开断事件，即则网络解列风险和过载风险均为0，但其次级事件风险可能不为0。因此对应于状态下的REI为

基于REI的前向搜索—回溯更新搜索机制

前向路径搜索概率的确定方法

如图6所示，如果在搜索中到达一个新状态(以图中星号标示的状态为例)，则其后面的路径和状态都是未知的。在搜索过程中，根据搜索方法计算当前状态下一级各路径对应状态的风险估计指标REI，并根据REI决定采样这些路径的概率。若认为REI能够准确反映风险分布，则最佳的策略必然是选择REI最大的路径，此时搜索策略是确定性的，即

但REI是对实际风险的估计，可能会存在误差，REI值大的状态并不一定具有大的实际风险。因此在风险评估中也需要有一定的随机搜索能力。相对于完全确定性的搜索策略，另一个极端的策略是纯随机的路径搜索，即等概率地选择下级路径：

本节采用的搜索策略则介于上述两种情况之间，即在偏向具有较大REI的路径的同时，保持一定的随机搜索能力。引入非负实参数λ并令搜索概率为

当λ＝0时(4-29)退化为(4-28)，而当λ→+∞时趋近于选确定性地选择REI最大的路径，即近似于(4-27)。

回溯更新REI

风险评估会记录新搜索得到的路径及其经过的状态，此后再达到已搜索过的状态将不会对风险指标产生贡献，因而用于导引搜索的REI也应当进行更新。由于REI表示的是后续连锁故障路径的风险分布，因此上级状态的REI 取决于下级状态的REI。与搜索路径由Markov树根部向深处搜索的方向相反，更新指标应当由路径的末端向根部逐步更新。图7为本发明实施例故障风险指标的回溯更新示意图，如图7所示，假设实心圆是刚刚搜索的路径，最下面的状态3是路径的末端。则对于处于路径末端的状态由于之后再搜索到该状态肯定对风险指标没有贡献，因而更新其REI为一个足够小的量 以尽量避免再次搜索到该状态。

对于路径的非末端状态由于该状态已经被搜索过，搜索到该状态本身不会再对风险指标产生贡献，因而其风险指标代表的含义应当为到达该状态之后，向下搜索得到的风险增量期望。由于在前向搜索时必然已经更新了其下级各个状态的风险指标而对应风险指标的路径搜索概率为则状态的REI应为向下一级进行搜索的风险增量期望，即为

可见，式(4-30)为沿路径回溯由末端向根部的递推式，在连锁故障模拟和风险评估过程中，每搜索完一条新路径后，即反向按照式(4-30)更新REI。而在之后进行新的路径搜索时则采用更新后的REI，根据(4-29)计算每条路径的采样概率并依概率随机选取路径。这样就形成了前向随机搜索，回溯更新REI的风险评估机制。

REI计算复杂度简析

在进行前向搜索的过程中，需要在模拟连锁故障的同时计算REI，并根据REI确定采样路径的概率。为了保证较高的风险评估效率，要求REI的计算应当足够高效，其计算复杂度应小于连锁故障模拟本身。下面简要分析一下REI的计算复杂度，由于REI的计算不需要耗费大量内存空间，我们主要分析计算的时间复杂度。

(1)网络解列风险。在上述内容中提到，割支路辨识的复杂度为O(|E|)，因此网络解列风险部分的计算复杂度也为O(|E|)。

(2)过载风险。由(4-19)和(4-20)可知，在给定连锁故障路径求取下一级各状态过载风险需要计算约|E|²个PTDF值，并计算约|E|²个开断后潮流，因而该部分计算的复杂度为O(|E|²)。

(3)次级事件风险。根据式(4-24)，需要在的基础上计算次级跳闸概率 并估算次级跳闸损失计算次数约为|E|²，因此该部分计算的复杂度为O(|E|²)。

综上，REI的计算复杂度应O(|E|²)，而连锁故障模拟中由于包括了网络矩阵的生成与更新(复杂度为O(|V|²)～O(|V|³))和再调度模拟(平均复杂度为O(|E|²)，最坏情况复杂度为O(|E|^3.5))，其复杂度显著高于REI计算。可见，与连锁故障模拟相比，REI的计算复杂度不高，不会显著增加计算开销。

基于Markov树的连锁故障风险评估流程

步骤1初始化风险指标R＝0，以及Markov树搜索状态记录表T_s。

步骤2初始化时刻t＝t₀。初始化再调度目标状态队列L_R为空，当前再调度目标状态x^*＝NULL。根据系统负荷水平确定初始状态

步骤3若当前状态已记录在T_s中，则从T_s中直接查询得到短、中时间尺度过程结束后的系统状态更新L_R和x^*，并跳转到步骤15。

步骤4模拟短时间尺度过程，得到状态

步骤5若系统中有过载，则求解模型(4-3)得到再调度目标状态并将二元组加入L_R。

步骤6如果在队列L_R中存在使得τ+Δt_delay≥t，则跳转至步骤7，否则跳转至步骤11。

步骤7从队列L_R中取出所有满足τ+Δt_delay≥t的选择其中τ最大的

步骤8如果当前再调度目标x^*＝NULLL则跳转至步骤10，否则跳转至步骤9。

步骤9对于当前再调度目标计算时刻τ+Δt_delay的系统状态

步骤10令并计算系统状态

其中Δt＝t+τ_delay-τ-Δt_delay。跳转到步骤12。

步骤11如果当前再调度目标x^*≠NULL，则

步骤12如果再调度调整目标达到，即则令x^*＝NULL。

步骤13根据系统负荷水平变化，由更新系统状态至

步骤14在T_s中记录x^*和L_R的更新情况，根据(4-9)更新风险指标R。

步骤15更新时间t＝t+τ_D。

步骤16判断是否满足连锁故障路径搜索停止标准，若是则跳转至步骤18。

步骤17计算风险估计指标REI，并根据(4-29)所确定的概率随机采样选择下一级的某个状态。跳转至步骤3。

步骤18判断风险指标R是否收敛，如果是则退出，否则即沿连锁故障路径的反方向回溯更新REI，并跳转至步骤露开始新路径的搜索。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种电力系统连锁故障风险评估方法，其特征在于，包括：

获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

获取故障风险指标；

获取风险评估停止判据；

根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

2.根据权利要求1所述的风险评估方法，其特征在于，所述将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型，具体包括：

标记初始故障的状态和所述初始故障后连锁故障发生的路径；所述初始故障后的状态为树的根节点；所述连锁故障发生的路径用表示；

根据所述根节点和所述连锁故障发生的路径建立所述马尔科夫树模型。

3.根据权利要求1所述的风险评估方法，其特征在于，所述获取故障风险指标，具体包括：

计算所述开断的概率得到每级连锁故障的概率；所述开断的概率为其中，所述表示预设时间内元件i开断的概率，所述λ_i表示元件i的故障率，所述λ_j表示元件j的故障率，MT表示为马尔科夫树；

根据所述每级连锁故障的概率评估连锁故障负荷损失期望，得到故障风险指标的表达式

其中，所述R表示所述马尔科夫树模型上各个状态对应风险项的和， 表示连锁故障序列发生后当前状态下的损失，第 k_n+1级故障概率可用

4.根据权利要求1所述的风险评估方法，其特征在于，所述将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型之后，还包括：

对所述马尔可夫树模型进行再调度，建模成再调度模型；

所述再调度模型为

其中，所述P_d和所述P_g为待求系统状态，所述和所述为上一个时间点的系统状态，所述为发电机增出力最大爬坡速率，所述为发电机减出力最大爬坡速率，所述F^MAX表示为线路潮流的最大值；所述支路潮流-节点注入矩阵y_DMY⁺为支路导纳对角阵y_D、节点-支路关联矩阵M和导纳阵Y的广义逆Y⁺的乘积；记为Z＝Y⁺

将导纳阵Y进行奇异值分解，

则广义逆Y⁺为

获取再调度系统下的状态目标所述为优化后的节点i的负荷，所述为优化后的发电功率；

根据所述再调度模型在t_D时间内调整到距离调整目标最接近的状态。

5.根据权利要求4所述的风险评估方法，其特征在于，所述根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果之后，还包括：

对导纳阵Y和广义逆Z进行更新；

判断线路集{i_k}是否从网络中移除，得到第二判断结果；

若所述第二判断结果为线路集{i_k}从网络中移除，更新网络后的导纳阵Y′用下式进行修正：

其中，为节点-支路关联矩阵对应{i_k}所在行组成的子矩阵， 为{i_k}支路导纳为对角线的方阵，复杂度为O(|{i_k}|)；

判断{i_k}是否为网络的割集，得到第三判断结果；

若所述第三判断结果为{i_k}不是网络的割集，则广义逆Z的修正使用矩阵辅助求逆定理推广到广义逆的形式，用下式进行修正：

其中，其复杂度为O(|V|²)； 可逆的充要条件是{i_k}不是网络的割集；

若所述第三判断结果为{i_k}是网络的割集，则对Y′进行奇异值分解的方法计算，其复杂度为O(|V|³)。

6.根据权利要求5所述的风险评估方法，其特征在于，所述判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，具体包括：

预设与所述故障风险指标相关的小概率值ε_R；

预设所述故障风险指标损失的上限

根据所述ε_R和所述判断所述故障风险指标是否为最小概率，得到第四判断结果；

若所述第四判断结果是所述故障风险指标为最小概率，则停止对马尔科夫树的搜索。

7.根据权利要求5所述的风险评估方法，其特征在于，所述判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，具体包括：

判断所述故障风险指标的计算时长是否超出预设最长模拟时间T_max，得到第五判断结果；

若所述第五判断结果为所述故障风险指标的计算时长超出T_max，则停止对马尔科夫树的搜索。

8.一种电力系统连锁故障风险评估系统，其特征在于，包括：

故障序列获取模块，用于获取电力系统在初始状态下所有的故障序列；

马尔可夫树模型建立模块，用于将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型；

故障风险指标获取模块，用于获取故障风险指标；

风险评估停止判据获取模块，用于获取风险评估停止判据；

搜索模块，用于根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果；

第一判断模块，用于判断所述第一搜索结果是否符合所述风险评估停止判据，得到第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述第一搜索结果符合所述风险评估停止判据时，停止对马尔科夫树模型的搜索，得出线路的风险值。

9.如权利要求8所述的风险评估系统，其特征在于，所述建立马尔可夫树模型建立模块将所述故障序列进行整理合并，建立多时间尺度连锁故障模拟的马尔科夫树模型之后，还包括：

再调度模型建立模块，用于对所述马尔可夫树模型进行再调度，建模成再调度模型；

所述再调度模型为

其中，所述P_d和所述P_g为待求系统状态，所述和所述为上一个时间点的系统状态，所述为发电机增出力最大爬坡速率，所述为发电机减出力最大爬坡速率，所述F^MAX表示为线路潮流的最大值；所述支路潮流-节点注入矩阵y_DMY⁺为支路导纳对角阵y_D、节点-支路关联矩阵M和导纳阵Y的广义逆Y⁺的乘积；记为Z＝Y⁺

将导纳阵Y进行奇异值分解，

则广义逆Y⁺为

状态目标获取模块，用于获取再调度系统下的状态目标所述为优化后的节点i的负荷，所述为优化后的发电功率；

再调度模型调整模块，用于根据所述再调度模型在t_D时间内调整到距离调整目标最接近的状态。

10.根据权利要求9所述的风险评估系统，其特征在于，所述搜索模块根据所述故障风险指标和所述风险评估停止判据对所述马尔科夫树模型进行搜索，得到第一搜索结果之后，还包括：

更新模块，用于对导纳阵Y和广义逆Z进行更新；

第二判断模块，用于判断线路集{i_k}是否从网络中移除，得到第二判断结果；

若所述第二判断结果为线路集{i_k}从网络中移除，更新网络后的导纳阵Y′用下式进行修正：

其中，为节点-支路关联矩阵对应{i_k}所在行组成的子矩阵， 为{i_k}支路导纳为对角线的方阵，复杂度为O(|{i_k}|)；

第三判断模块，用于判断{i_k}是否为网络的割集，得到第三判断结果；

若所述第三判断结果为{i_k}不是网络的割集，则广义逆Z的修正使用矩阵辅助求逆定理推广到广义逆的形式，用下式进行修正：

其中，其复杂度为O(|V|²)； 可逆的充要条件是{i_k}不是网络的割集；

若所述第三判断结果为{i_k}是网络的割集，则对Y′进行奇异值分解的方法计算，其复杂度为O(|V|³)。