CN106484659A - 一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，本发明涉及广义似然比线谱检测方法。本发明是为了解决水下目标辐射的线谱信号频率通常未知或不稳定时，现有技术受到“栅栏效应”的影响而产生增益损失，使其检测性能下降的问题。一：设定基本参数；二：对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换，取各段中相同频率点的数据组成新的复数序列，对每一个复数序列计算其周期图；三：汇集相邻频率点上的能量，即对每相邻两频率点上的周期图结果求和，并在求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值；四：对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化；五：根据步骤四进行广义似然比检测判决。本发明应用于水声信号处理领域。

Description

一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法

技术领域

本发明涉及广义似然比线谱检测方法。

背景技术

水下目标的辐射噪声中常含有丰富的线谱分量，这些线谱分量对探测低噪声、安静型的水下目标具有重要意义。

在离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,简记为DFT)的基础上，利用线谱信号的统计特性构建二元假设检验问题，通过统计判决进行线谱信号的检测，为一类常见的检测方法。该类方法可以全面地描述系统的检测特性，适于自主平台的线谱检测。而利用线谱信号的统计信息进行线谱检测，国内外已有很多研究。但通常仅利用DFT在单一频点处的复序列构造检验统计量进行统计判决。水下目标辐射的线谱信号频率通常未知或不稳定,而上述基于DFT的线谱检测方法在采样频点取不到线谱信号频率点时,会受到“栅栏效应”的影响而产生增益损失,使其检测性能下降。因此，补偿栅栏损失对提高检测器的性能,尤其对于提高声呐系统线谱的探测距离具有重要意义.

发明内容

本发明是为了解决水下目标辐射的线谱信号频率通常未知或不稳定时，现有技术受到“栅栏效应”的影响而产生增益损失,使其检测性能下降的问题，而提出的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法。

一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法按以下步骤实现：

步骤一：设定基本参数，所述基本参数包括：采样数据划分的段数、每一段的数据点数、虚警概率、采样率；

步骤二：对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换，取各段中相同频率点的数据组成新的复数序列，对每一个复数序列计算其周期图；

步骤三：汇集相邻频率点上的能量，即对每相邻两频率点上的周期图结果求和，并在求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值；

步骤四：对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化；

步骤五：根据步骤四进行广义似然比检测判决。

发明效果：

本发明提供一种针对频率未知或不稳定的线谱检测方法。本发明方法对“栅栏效应”引起的线谱频谱泄露等问题，具有稳健的检测性能。本发明方法具有虚警概率一定时，检测门限恒定的特性。对于提高声呐系统的线谱探测距离具有重要意义。

附图说明

图1为不存在“栅栏效应”时，传统平均周期图法(AVGPR)功率谱图；

图2为不存在“栅栏效应”时，本发明方法(FJ_CGLRT)与相干检测方法(CGLRT)谱图；

图3为存在“栅栏效应”时，传统平均周期图法(AVGPR)功率谱图；

图4为存在“栅栏效应”时，本发明方法(FJ_CGLRT)与相干检测方法(CGLRT)谱图；

图5为不存在“栅栏效应”时，本发明方法(FJ_CGLRT)与AVGPR及CGLRT方法的检测性能曲线图，其中CGLRT Simu表示仿真CGLRT方法数值仿真的检测性能曲线，FJ_CGLRTSimu表示FJ_CGLRT方法数值仿真的检测性能曲线，AVGPR Simu表示AVGPR方法数值仿真的检测性能曲线，CGLRT Theo表示CGLRT方法检测性能的理论曲线，FJ_CGLRT Theo表示FJ_CGLRT方法检测性能的理论曲线，AVGPR Theo表示AVGPR方法检测性能的理论曲线；

图6为存在“栅栏效应”时，本发明方法(FJ_CGLRT)与AVGPR及CGLRT方法的检测性能曲线图；

图7为本发明方法(FJ_CGLRT)与AVGPR及CGLRT方法所需的最小输入检测信噪比随“栅栏效应”变化曲线图；

图8为相干检测方法(CGLRT)实际试验数据的检测结果图；

图9为本发明方法(FJ_CGLRT)实际试验数据的检测结果图；

具体实施方式

具体实施方式一：一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法包括以下步骤：

步骤一：设定基本参数，所述基本参数包括：采样数据划分的段数、每一段的数据点数、虚警概率、采样率；

步骤二：对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换，取各段中相同频率点的数据组成新的复数序列，对每一个复数序列计算其周期图；

步骤三：汇集相邻频率点上的能量，即对每相邻两频率点上的周期图结果求和，并在求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值；

步骤四：对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化；

步骤五：根据步骤四进行广义似然比检测判决。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换的具体过程为：

步骤二一：设数据形式为单频复信号加高斯白噪声，分段后如式(1)所示

其中所述l为分段序号,n为每段内数据点时间序号,A为单频复信号幅度,θ₀为信号初相位,w₀＝2πf₀/f_s,f₀为信号频率,f_s为采样率,M为每一段平移的点数,g_l(n)为随机噪声,服从零均值方差为的高斯分布，s_l(n)为单频复信号，N为每一段的数据点数，L为采样数据划分的段数；

步骤二二：对每一段数据做DFT运算，其中单频信号所在频点为(2)式：

其中k^*∈R为f₀对应的数字频率值，R为实数域，由于DFT中数字频率点k只能取整数，存在取不到信号频点k*的情况，设数字频率点k为最接近k^*的整数点，则有Δ＝k^*-k，Δ∈[-0.5,0.5)，若各段之间没有数据重叠，即M＝N，则exp(j2πk^*Ml/N)＝exp(j2πΔl)，公式(2)可重新写为：

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中对每一个复数序列计算其周期图具体为：

取出各个分段中数字频率点k所对应的数据，计算L个点的周期图，对每个数字频率点k计算相应的L个点周期图，如式(4)所示：

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值具体为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化的具体过程为：

将步骤三中的每相邻频率点上汇集的能量值除以相邻频率点上的总能量，如式(6)所示：

式中T(X)表示检测统计量用于最终检测判决。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中根据步骤四进行广义似然比检测判决的具体过程为：

当Δ确定时，式(11)中的检测统计量T_GLRT(X)实际上为广义似然比假设检验的统计量，其服从F分布，其分布函数用Q函数表示。则利用检测统计量T_GLRT(X)与检测统计量T(X)之间的关系式(11)，推得检测统计量T(X)的概率分布特性，进而得到检测统计量T(X)的检测门限与虚警概率的关系如式(7)所示：

其中γ为判决门限，P_FA(T(X))为虚警概率，表示服从F_4,4L-4分布的随机变量(指的是任何一个服从F_4,4L-4分布的变量)超过γ′的概率，根据步骤一设定的虚警概率计算相应的判决门限，判决过程为：

若统计量T(X)大于门限γ，则判定该频率点有线谱信号成立，若统计量T(X)小于门限γ，则判定该频率点无线谱信号，检测概率与门限之间的公式，如式(8)所示

其中所述为非中心参数F′_4,4L-4(λ)分布，P_D(T(X))为检测概率；

其中θ₀为信号的初相位，则联合式(7)及式(8)则得到检测性能的理论曲线。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

实施例一：

步骤一：设定基本参数，所述基本参数包括：采样数据划分的段数、每一段的数据点数、虚警概率、采样率；

采样率：Fs＝10kHz；采样数据划分的段数：L＝50；每段的数据点数：N＝1000。

步骤二：对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换，取各段中相同频率点的数据组成新的复数序列，对每一个复数序列计算其周期图；

步骤三：汇集相邻频率点上的能量，即对每相邻两频率点上的周期图结果求和，并在求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值；

步骤四：对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化；

步骤五：根据步骤四进行广义似然比检测判决。

图1～图4为本发明方法与相干检测方法(CGLRT)的检测统计量谱图及传统平均周期图法(AVGPR)功率谱图对比，分别绘出了在存在与不存在“栅栏效应”两种情况时三种方法的性能对比。

图5～图6给出不存在或存在“栅栏效应”时，FJ_CGLRT与AVGPR及CGLRT方法检测性能的理论曲线及仿真实验性能结果；图7则给出检测概率及虚警概率一定时，各方法所需最小输入检测信噪比随“栅栏效应”程度变化曲线图，用以说明本发明方法对“栅栏效应”的稳健性。图8～图9为本发明方法(FJ_CGLRT)与相干检测方法(CGLRT)的实际试验数据下检测结果对比图，其中白色点表示检测到线谱信号。

Claims (6)

1.一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述广义似然比线谱检测方法包括以下步骤：

步骤一：设定基本参数，所述基本参数包括：采样数据划分的段数、每一段的数据点数、虚警概率、采样率；

步骤二：对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换，取各段中相同频率点的数据组成新的复数序列，对每一个复数序列计算其周期图；

步骤三：汇集相邻频率点上的能量，即对每相邻两频率点上的周期图结果求和，并在求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值；

步骤四：对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化；

步骤五：根据步骤四进行广义似然比检测判决。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述步骤二中对步骤一分段后的每一段数据分别进行FFT变换的具体过程为：

步骤二一：设数据形式为单频复信号加高斯白噪声，分段后如式(1)所示

x_l(n)＝s_l(n)+g_l(n)＝Aexp(j[w₀(n+Ml)+θ₀])+g_l(n) (1)

其中所述l为分段序号,l＝0,1，…,L-1，n为每段内数据点时间序号,n＝0,1,…,N-1，A为单频复信号幅度,θ₀为信号初相位,w₀＝2πf₀/f_s,f₀为信号频率,f_s为采样率,M为每一段平移的点数,g_l(n)为随机噪声,服从零均值方差为的高斯分布，s_l(n)为单频复信号，N为每一段的数据点数，L为采样数据划分的段数；

步骤二二：对每一段数据做DFT运算，其中单频信号所在频点为(2)式：

$\begin{array}{c}{X}_l\left(k\right)=\frac{Asin\[\mathrm{\π}(k^{*}-k)\]}{\sin \[\mathrm{\π}(k^{*}-k)/N\]}\·\exp \left({\mathrm{j\θ}}_0\right)\·\exp \[j\mathrm{\π}(k^{*}-k)\frac{N-1}{N}\]\\ \·\exp \left(j\frac{2{\mathrm{\πk}}^{*}Ml}{N}\right)+\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{g}_l\left(n\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}kn}{N})\end{array}---\left(2\right)$

其中k^*∈R为f₀对应的数字频率值，R为实数域，设数字频率点k为最接近k^*的整数点，则有Δ＝k^*-k，Δ∈[-0.5,0.5)，若各段之间没有数据重叠，即M＝N，则exp(j2πk^*Ml/N)＝exp(j2πΔl)，公式(2)可重新写为：

$\begin{array}{c}{X}_l\left(k\right)=\frac{Asin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}\right)}{sin(\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}/N)}\·\exp \left({\mathrm{j\θ}}_0\right)\·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}\frac{N-1}{N}\right)\·\exp \left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l\right)\\ +\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{g}_l\left(n\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}kn}{N})\end{array}---\left(3\right).$

3.根据权利要求2所述的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述步骤二中对每一个复数序列计算其周期图具体为：

取出各个分段中数字频率点k所对应的数据，计算L个点的周期图，对每个数字频率点k计算相应的L个点周期图，如式(4)所示：

$\frac{1}{L}|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}{X}_l\left(k\right)\exp (-j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l){|}^2---\left(4\right)$

所述k＝0,1,…,N-1。

4.根据权利要求3所述的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述步骤三中求和后的周期图的频率域Δ上求取最大值具体为：

$\underset{\mathrm{\Δ}}{max}\frac{1}{L}|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}{X}_l\left(k\right)\exp (-j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l){|}^2+\frac{1}{L}|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}{X}_l(k-1)\exp (-j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l){|}^2---\left(5\right).$

5.根据权利要求4所述的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述步骤四中对每相邻频率点上汇集的能量分别进行能量归一化的具体过程为：

将步骤三中的每相邻频率点上汇集的能量值除以相邻频率点上的总能量，如式(6)所示：

$T\left(X\right)=\underset{\mathrm{\Δ}}{max}\frac{\frac{1}{L}|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}{X}_l\left(k\right)\exp (-j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l){|}^2+\frac{1}{L}|{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}{X}_l(k-1)\exp (-j2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}l){|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}|X_l\left(k\right){|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L-1}|X_l(k-1){|}^2}---\left(6\right)$

式中T(X)表示检测统计量用于最终检测判决。

6.根据权利要求5所述的一种基于离散傅里叶变换的广义似然比线谱检测方法，其特征在于，所述步骤五中根据步骤四进行广义似然比检测判决的具体过程为：

利用经典广义似然比假设检验的推导过程，得到检测门限与虚警概率的关系如式(7)所示：

$P_{FA\left(T\right(X\left)\right)}=1-{\[1-Q_{F_{4,4L-4}}\left(\frac{4L-4}{4(1/\mathrm{\γ}-1)}\right)\]}^L---\left(7\right)$

其中γ为判决门限，P_FA(T(X))为虚警概率，表示服从F_4,4L-4分布的随机变量超过γ′的概率，根据步骤一设定的虚警概率计算相应的判决门限，判决过程为：

若统计量T(X)大于门限γ，则判定该频率点有线谱信号成立，若统计量T(X)小于门限γ，则判定该频率点无线谱信号，检测概率与门限之间的公式，如式(8)所示

$\begin{array}{c}{P}_{D\left(T\right(X\left)\right)}=1-\[1-Q_{F_{4,4L-4}^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)}\left(\frac{4L-4}{4(1/\mathrm{\γ}-1)}\right)\]\·{\[1-Q_{F_{4,4L-4}}\left(\frac{4L-4}{4(1/\mathrm{\γ}-1)}\right)\]}^{L-1}\\ \mathrm{\λ}=\frac{2L({\tilde{A}}_1^2+{\tilde{A}}_2^2)}{{\mathrm{\σ}}^2}\end{array}---\left(8\right)$

其中所述为非中心参数F′_4,4L-4(λ)分布，P_D(T(X))为检测概率；

${\tilde{A}}_1=\frac{Asin\left(\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}\right)}{sin(\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}/N)}\·\exp \left({\mathrm{j\θ}}_0\right)\·\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}\frac{N-1}{N}\right)---\left(9\right)$

${\tilde{A}}_2=\frac{A\sin \[\mathrm{\π}(\mathrm{\Δ}+1)\]}{\sin \[\mathrm{\π}(\mathrm{\Δ}+1)/N\]}\·\exp \left({\mathrm{j\θ}}_0\right)\·\exp \[j\mathrm{\π}(\mathrm{\Δ}+1)\frac{N-1}{N}\]---\left(10\right)$

其中θ₀为信号的初相位，则联合式(7)及式(8)则得到检测性能的理论曲线。