CN106442173B - 一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，包括：（A）在岩板中间形成一条剪切裂缝，计算未施加闭合应力时剪切裂缝的开度；（B）扫描剪切裂缝的两个表面，获取裂缝表面三维坐标数据；（C）计算每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度；（D）建立起裂缝表面各点处的应力—变形量方程；（E）求解方程组，得到每个扫描点的受力或变形量，检验计算结果是否分别满足判定法则；（F）计算闭合应力；（G）绘制闭合应力与裂缝开度的关系曲线，得到不同闭合应力下剪切裂缝的开度。本发明原理可靠，操作简单，能够计算不同闭合应力下剪切裂缝的开度，为压裂施工参数优化提供理论依据。

Description

一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法
技术领域
本发明涉及石油工程领域水力压裂过程中一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法。
背景技术
水力压裂技术是低渗透油气藏增产改造的重要措施。水力压裂是利用地面高压泵组，以超过地层吸收能力的排量将压裂液泵入地层来产生裂缝，然后继续注入带有支撑剂(砂粒)的压裂液，使裂缝继续延伸并在其中充填支撑剂，当压裂液返排后，在地层压力作用下，支撑剂在裂缝中起到支撑裂缝的作用，阻止裂缝闭合，从而在地层中形成具有一定长度、允许流体流动的填砂裂缝。
体积压裂是水力压裂的一种形式，被广泛应用于致密油气藏的增产改造中。它的特点是通过泵入低粘度压裂液和少量支撑剂，在地层中形成复杂的裂缝网络。低粘度压裂液携带支撑剂的能力较差，因此，在体积压裂形成的裂缝网络中存在大量未被支撑剂充填的剪切裂缝。同时，由于剪切裂缝的两个表面会产生相对位移，导致裂缝的两个粗糙表面无法完全啮合，从而相互支撑，使裂缝在闭合应力的作用下仍保持一定的开启程度，以此为油气提供流动通道，达到改善油气流动条件和油气井增产的目的。
裂缝开度即裂缝的开启程度，裂缝开度越大，油气在裂缝中的流动能力越强。在地层条件下，由于受到闭合应力的影响，裂缝被挤压而发生变形，裂缝开度逐渐减小，流体在裂缝中的流动能力也随之降低。因此，准确地预测剪切裂缝的开度，对分析地层条件下油气的流动能力，进而优化压裂施工参数具有重要的指导意义。
目前国内外已有的剪切裂缝开度的预测方法绝大部分是基于实验测试结果总结得出的经验公式，缺乏理论依据，当实际地层条件与实验测试条件存在差异时，预测结果精度较低，难以满足生产要求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，该方法原理可靠，操作简单，能够计算不同闭合应力下剪切裂缝的开度，为压裂施工参数优化提供理论依据。
为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。
本发明利用三维激光扫描仪获取剪切裂缝两个表面的三维坐标数据，以此为基础，建立起裂缝表面各点处的应力—变形量方程，并通过枚举法假设各点处的应力或变形量，求解该方程，最终得出不同闭合应力下剪切裂缝的开度。
一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，依次包括以下步骤：
(A)将岩石样品加工成长方体岩板，测量完整岩板的高度H；使用直接剪切仪在岩板中间形成一条剪切裂缝，测量此时岩板的高度h，并计算未施加闭合应力时剪切裂缝的开度W0。
W0＝h-H
式中：W0—未施加闭合应力时剪切裂缝的开度，mm；
H—完整岩板的高度，mm；
h—存在剪切裂缝时岩板的高度，mm。
(B)利用三维激光扫描仪分别扫描步骤(A)中剪切裂缝的两个表面，剪切裂缝的两个表面分别设为a面和b面，从而获取裂缝表面三维坐标数据。
(C)利用步骤(A)中岩板高度h和步骤(B)中的扫描结果，计算每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度b(x,y)。
(D)基于步骤(B)中的扫描结果，计算系数矩阵C，并建立起裂缝表面各点处的应力—变形量方程：
系数矩阵C为n阶方阵(n为裂缝表面扫描点的个数)，矩阵中元素Cij的计算方法如下：
式中：D—裂缝表面各点处的变形量，mm；
d1、d2…dn—第1、2…n个扫描点的变形量，mm；
n—裂缝表面扫描点的个数；
C—应力—变形量方程的系数矩阵；
F—裂缝表面各点处所受的力，N；
f1、f2…fn—第1、2…n个扫描点所受的力，N；
ν—泊松比，无因次；
E—岩石杨氏模量，MPa；
rij—第i个扫描点与第j个扫描点之间的距离，mm；
a—扫描步长(相邻扫描点之间的距离)，mm；
Za(x,y)—第i个扫描点(平面坐标为(x,y))处，a面的高度值，mm；
Zb(x,y)—第i个扫描点(平面坐标为(x,y))处，b面的高度值，mm；
Zamin—a面各点高度值的最小值，mm；
Zbmin—b面各点高度值的最小值，mm。
(E)假设裂缝开度为W1，确定每个扫描点的受力或变形量：
当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的变形量di＝W0-W1-b(x,y)；
当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的受力fi＝0。
带入步骤(D)的方程组，得到每个扫描点的受力fi(当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时)或变形量di(当扫描点i处裂缝两个表面未接触时)，检验计算结果是否分别满足以下判定法则：
当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的受力fi＞0；
当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的变形量di>W0-W1-b(x,y)。
(F)若n个扫描点均满足判定法则时，根据下式计算闭合应力P：
式中：P—闭合应力，MPa；
fi—第i个扫描点所受的力，N；
n—裂缝表面扫描点的个数；
a—扫描步长，mm。
(G)改变剪切裂缝开度W1的大小，重复步骤(E)和步骤(F)，得出不同裂缝开度下的闭合应力，以闭合应力为横坐标，裂缝开度为纵坐标，绘制闭合应力与裂缝开度的关系曲线，从图中即可得到不同闭合应力下剪切裂缝的开度。
所述步骤(B)中，获取剪切裂缝表面的三维数据有X、Y、Z三列，其中列X和列Y为裂缝表面上各点的平面坐标，列Z为裂缝表面各点的高度值。
所述步骤(C)中，每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度b(x,y)由下式计算：
b(x,y)＝h-Za(x,y)-Zb(x,y)
式中：b(x,y)—每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度，mm；
h—存在剪切裂缝时岩板的高度，mm；
Za(x,y)—第i个扫描点(平面坐标为(x,y))处，a面的高度值，mm；
Zb(x,y)—第i个扫描点(平面坐标为(x,y))处，b面的高度值，mm。
所述步骤(D)中，系数矩阵C的推导过程如下(参考文献：S.D.Lee,J.P.Harrison.Empirical parameters for non-linear fracture stiffness fromnumerical experiments of fracture closure[J].International Journal of RockMechanics&Mining Sciences,38(2001):721–727)：
根据弹性理论，当剪切裂缝受到闭合应力的作用时，裂缝表面任一点i的变形量di为：
i点受力引起的变形量dii包括表面凸起的变形量以及凸起之下基岩的变形量：
dii＝dii1+dii2
采用辛普森公式求解积分dii2：
j点受力产生变形后对i点产生的干扰变形量dij为：
采用辛普森公式求解积分：
因此，裂缝表面任意一点的变形量为：
LLL
将上式写成矩阵形式，可得：
其中，矩阵C中元素Cij为：
式中：D—裂缝表面各点处的变形量，mm；
di—裂缝表面任意一点i的变形量，mm；
dii—i点受力引起的变形量，mm；
dij—j点受力产生变形后对i点产生的干扰变形量，mm；
n—裂缝表面扫描点的个数；
dii1—裂缝表面凸起的变形量，mm；
dii2—凸起之下基岩的变形量，mm；
fi—第i个扫描点所受的力，N；
fj—第j个扫描点所受的力，N；
r—极坐标下点i到裂缝面任意一点的距离，mm；
θ—极坐标下点i到裂缝面任意一点的角度值，rad·；
rij—第i个扫描点与第j个扫描点之间的距离，mm。
所述步骤(E)中假设裂缝开度为W1，确定每个扫描点的受力或变形量，具体过程如下：在每个扫描点处，裂缝两个表面存在相互接触与不接触两种情况，n个扫描点则有2n种不同的组合方式，应列举出所有的组合方式。以n＝2(即只有两个扫描点，分别为扫描点1和扫描点2)为例阐述求解流程。
假设Ⅰ：扫描点1处裂缝两个表面接触，扫描点2处裂缝两个表面未接触；
假设Ⅱ：扫描点1处裂缝两个表面接触，扫描点2处裂缝两个表面接触；
假设Ⅲ：扫描点1处裂缝两个表面未接触，扫描点2处裂缝两个表面未接触；
假设Ⅳ：扫描点1处裂缝两个表面未接触，扫描点2处裂缝两个表面接触；
对于假设Ⅰ，d1＝W0-W1-b(x,y)，f2＝0，将该条件带入D＝C*F方程组中，得到f1和d2，如果f1和d2均同时满足判定法则，即f1>0和d2>W0—W1—b(x,y)时，则可直接计算闭合应力P，如果不同时满足判定法则，则说明假设Ⅰ不符合实际情况，继续对假设Ⅱ重复以上步骤。以此类推。
对步骤(E)和步骤(F)中两类假设条件作如下说明，当剪切裂缝受到闭合应力的作用时，裂缝开度逐渐降低：
(1)当点i处裂缝的原始宽度b(x,y)与变形量di之和小于裂缝的变形量W0-W1时，裂缝的两个表面在点i处相互接触，此时i点处由于裂缝两个表面相互挤压而产生力，即fi＞0；
(2)当点i处裂缝的原始宽度b(x,y)与变形量di之和大于裂缝的变形量W0-W1时，裂缝的两个表面在点i处未接触，此时i点处裂缝两个表面不受力，即fi＝0。
附图说明
图1是不同闭合应力下剪切裂缝开度的计算结果。
具体实施方式
下面以某地区实际地层岩石为例，结合附图，对本发明进行详细说明。
一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，依次包括以下步骤：
(A)将岩石样品加工成长方体岩板，测量岩板的高度H；使用直接剪切仪在岩板中间形成一条剪切裂缝，测量此时岩板的高度h，并计算未施加闭合应力时剪切裂缝的开度W0。
W0＝h-H
式中：W0—未施加闭合应力时剪切裂缝的开度，mm；
H—完整岩板的高度，mm；
h—存在剪切裂缝时岩板的高度，mm。
剪切裂缝的各项参数
岩板的高度H(mm) 50
存在剪切裂缝时岩板的高度h(mm) 50.8
未施加闭合应力时剪切裂缝的开度W<sub>0</sub>(mm) 0.8
杨氏模量(MPa) 25000
泊松比 0.2
三维激光扫描仪扫描点间距(mm) 3
(B)利用三维激光扫描仪分别扫描步骤(A)中剪切裂缝的两个表面，获取裂缝表面三维坐标数据。
裂缝表面的三维数据有X、Y、Z三列，其中列X和列Y为裂缝表面上各点的平面坐标，列Z为裂缝表面各点的高度值。
(C)利用步骤(A)中岩板高度h和步骤(B)中的扫描结果，计算每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度b(x,y)。
(D)基于步骤(B)中的扫描结果，计算系数矩阵C，并建立起裂缝表面各点处的应力—变形量方程。
(E)基于步骤(D)的计算结果，采用枚举法求解应力—变形量方程。在每个扫描点处，裂缝两个表面存在相互接触与不接触两种可能的情况，n个扫描点则有2n种不同的组合方式，枚举所有可能的组合方式。
(F)假设裂缝开度W1为0.7mm，基于步骤(E)的假设情况，确定每个扫描点的受力或变形量：
(1)当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的变形量满足di＝W0-W1-b(x,y)；
(2)当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的受力fi＝0。
以此为基础，求解方程组D＝C*F，并判断计算结果是否满足判定法则：
(1)当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的受力应满足fi＞0；
(2)当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的变形量应满足di&gt;W0-W1-b(x,y)。
若n个扫描点均满足判定法则时，则计算闭合应力P；若存在某一个扫描点不满足判定法则时，更改假设条件，重复进行步骤(F)。经计算，裂缝开度W1为0.7mm时，闭合应力为1.031MPa。
(G)令裂缝开度W1分别为0.6mm、0.55mm、0.5mm、0.45mm、0.4mm、0.35mm、0.3mm、0.25mm、0.2mm，重复步骤(E)和步骤(F)，得出不同裂缝开度下的闭合应力。以闭合应力为横坐标，裂缝开度为纵坐标，绘制闭合应力与裂缝开度的关系曲线，计算结果如图1所示(图1是不同闭合应力下剪切裂缝开度的计算结果)，从图1中即可得到不同闭合应力下剪切裂缝的开度。

Claims (3)

1.一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，依次包括以下步骤：
(A)将岩石样品加工成长方体岩板，测量完整岩板的高度H，使用直接剪切仪在岩板中间形成一条剪切裂缝，测量此时岩板的高度h，计算未施加闭合应力时剪切裂缝的开度W0：
W0＝h-H
式中：H—完整岩板的高度，mm，
h—存在剪切裂缝时岩板的高度，mm；
(B)利用三维激光扫描仪分别扫描步骤(A)中剪切裂缝的两个表面，剪切裂缝的两个表面，分别设为a面和b面，从而获取裂缝表面三维坐标数据；
(C)利用步骤(A)中岩板高度h和步骤(B)中的扫描结果，计算每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度b(x,y)；
(D)基于步骤(B)中的扫描结果，建立起裂缝表面各点处的应力—变形量方程：
式中：D—裂缝表面各点处的变形量，mm，
d1、d2…dn—第1、2…n个扫描点的变形量，mm，
n—扫描点的个数，
C—应力—变形量方程的系数矩阵，
F—裂缝表面各点处所受的力，N，
f1、f2…fn—第1、2…n个扫描点所受的力，N，
v—泊松比，无因次，
E—岩石杨氏模量，MPa，
rij—第i个扫描点与第j个扫描点之间的距离，mm，
a—扫描步长，mm，
Za(x,y)—第i个扫描点，a面的高度值，mm，
Zb(x,y)—第i个扫描点，b面的高度值，mm，
Zamin—a面各点高度值的最小值，mm，
Zbmin—b面各点高度值的最小值，mm；
(E)假设裂缝开度为W1，确定每个扫描点的受力或变形量：
当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的变形量di＝W0-W1-b(x,y)，
当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的受力fi＝0，
带入步骤(D)的方程组，得到每个扫描点的受力fi或变形量di，检验计算结果是否分别满足以下判定法则：
当扫描点i处裂缝两个表面相互接触时，i点的受力fi＞0，
当扫描点i处裂缝两个表面未接触时，i点的变形量di&gt;W0-W1-b(x,y)；
(F)若n个扫描点均满足判定法则时，根据下式计算闭合应力P：
式中：fi—第i个扫描点所受的力，N；
(G)改变剪切裂缝开度W1的大小，重复步骤(E)和步骤(F)，得出不同裂缝开度下的闭合应力，以闭合应力为横坐标，裂缝开度为纵坐标，绘制闭合应力与裂缝开度的关系曲线，从而得到不同闭合应力下剪切裂缝的开度。
2.如权利要求1所述的一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，其特征在于，所述步骤(B)中，获取剪切裂缝表面的三维数据有X、Y、Z三列，其中列X和列Y为裂缝表面上各点的平面坐标，列Z为裂缝表面各点的高度值。
3.如权利要求1所述的一种闭合应力作用下剪切裂缝开度的预测方法，其特征在于，所述步骤(C)中，每一个扫描点处剪切裂缝的原始宽度b(x,y)由下式计算：
b(x,y)＝h-Za(x,y)-Zb(x,y)
式中：h—存在剪切裂缝时岩板的高度，mm，
Za(x,y)—第i个扫描点平面坐标为(x,y)处，a面的高度值，mm，
Zb(x,y)—第i个扫描点平面坐标为(x,y)处，b面的高度值，mm。
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