CN106374803A - 永磁同步电机转子初始位置辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，属于电机控制领域。为了解决现有的初始位置辨识方法中存在的转子转动、工程实用性差和可靠性低的问题。本发明方法是向电机绕组注入高频电压信号，采样得到三相电流i_a、i_b和i_c，再经过坐标变换得到目标电流用于计算转子位置初辨值θ_first，用于判断极性，极性补偿后输出转子的初始位置辨识值该方法在实施过程中电机保持静止状态；获取位置初辨值只采用了一个低通滤波器，有效地提高了辨识精度；通过闭环调节直轴电流改变磁饱和特性，增强了极性判断的可靠性。

Description

永磁同步电机转子初始位置辨识方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机转子初始位置辨识方法，属于电机控制领域。

背景技术

永磁同步电机具有功率密度大、效率高和运行性能优良的优点，在电动汽车、风电和伺服领域得到广泛应用。为了实现电机驱动系统高精度、高性能的矢量控制，必须准确获取转子的位置信息，通常采用机械位置传感器或无传感器算法来检测位置。但无论采用哪种方法都需要辨识转子的初始位置，初始位置不准确会导致电机带载能力下降，甚至出现反转现象。因此，永磁同步电机转子初始位置辨识是一项重要且亟待解决的技术。

永磁同步电机转子初始位置辨识最简单有效的方法是采用转子预定位法，向电机绕组中施加固定幅值的直流量，使转子转动并最终停在预定位置。中国发明专利CN103401502 A于2013年11月20日公布的《永磁同步电机初始角度辨识系统及方法》，根据电机转子的旋转方向，调整电流给定角度，通过二分法获得转子初始角度。该方法存在以下缺点：

1)转子需要转动，不适用于电动汽车等要求转子静止的工况；

2)转子转动中受摩擦力矩和负载力矩的影响，降低了辨识的精度。

为了实现转子静止状态辨识，有学者研究了高频信号注入法，利用电机的凸极性来辨识位置，首先从高频电流信号中解调磁极位置，再判断磁极极性。极性判断主要有电压脉冲注入法和电流响应二次项法。中国发明专利CN103401502A于2012年10月24日公布的《永磁同步电机转子初始位置角的确定方法》，向定子绕组中注入电压脉冲矢量，比较定子电流的积分值。2005年IEEE文献“Initial Rotor Position Estimation of an InteriorPermanent-Magnet Synchronous Machine Using Carrier-Frequency InjectionMethods”(“采用载波频率注入的内置式永磁同步电机初始转子位置估计方法”——2005年IEEE工业应用期刊)，从电流响应中提取二次项来判断极性。上述高频注入法存在以下缺点：

1)信号处理过程采用了大量滤波器和坐标变换，算法复杂，工程实用性差；

2)采用电压脉冲注入法判断极性，需要选取合适的脉冲幅值和持续时间，幅值过大或时间过长会出现过流和电机抖动，幅值过小或时间过短会降低辨识精度；

3)采用电流响应二次项判断极性，二次项分量的信噪比低，容易造成极性误判。

发明内容

本发明要解决的技术问题为针对现有永磁同步电机转子初始位置辨识中存在的转子转动、工程实用性差和可靠性低的问题，提供了一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，向电机绕组注入高频电压信号，采样得到三相电流i_a、i_b和i_c，再经过坐标变换得到目标电流用于计算转子位置初辨值θ_first，用于判断极性，极性补偿后输出转子的初始位置辨识值

为解决本发明的技术问题，所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，向电机静止αβ坐标系中注入高频电压信号u_αi、u_βi，如下式所示：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}i}\\ u_{\mathrm{\β}i}\end{array}\right]=u_i\left[\begin{array}{c}-sin{\mathrm{\ω}}_{i}t\\ \cos {\mathrm{\ω}}_{i}t\end{array}\right]$

其中，u_i为高频电压的幅值，ω_i为高频电压的角频率，t表示注入高频电压信号的时间；

步骤2，电流传感器采样得到电机三相绕组电流i_a、i_b和i_c，再经过坐标变换得到目标电流和其中，坐标变换角为估计角

步骤3，根据步骤2得到的计算出转子位置初辨值θ_first，赋值更新步骤2中的估计角与θ_first满足下式：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}_{first}$

步骤4，改变直轴电流的基频分量，根据步骤2得到的幅值变化进行极性判断，极性补偿后输出转子初始位置辨识值

优选地，步骤2所述的获取目标电流和包括以下步骤：

(1)将三相绕组电流i_a、i_b和i_c，变换到静止αβ坐标系中得到i_α和i_β，变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

(2)将i_α和i_β变换到同步旋转坐标系中得到和坐标变换角为估计角变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos2\widehat{\mathrm{\θ}}& sin2\widehat{\mathrm{\θ}}\\ -sin2\widehat{\mathrm{\θ}}& cos2\widehat{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

(3)根据步骤(2)得到的和将其变换到两相静止坐标系中，得到目标电流和变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\ω}}_{i}t& -{\mathrm{sin\ω}}_{i}t\\ {\mathrm{sin\ω}}_{i}t& {\mathrm{cos\ω}}_{i}t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]$

其中ω_i为高频电压的角频率，t表示注入高频电压信号的时间。

优选地，步骤3所述的转子位置初辨值θ_first获取方法包括以下步骤：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_β0；

(2)将I_β0作为PI调节器的输入，PI调节器G_PI(s)表示如下：

$G_{PI}\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s}$

其中，s为拉普拉斯算子，k_p为比例项系数，k_i为积分项系数；

(3)调节PI调节器的参数使得I_β0收敛到0，PI调节器的输出为转子位置初辨值θ_first。

优选地，步骤4所述的转子初始位置辨识值包括以下步骤：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_α0；

(2)采用FFT计算的高频分量幅值I_αi，计算式表示如下：

$I_{\mathrm{\α}i}=\frac{2T_s}{T_i}\sqrt{{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)\cos \right({\mathrm{k\ω}}_i{T}_s\left)\right)}^2+{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)\sin \right({\mathrm{k\ω}}_i{T}_s\left)\right)}^2}$

其中，T_s为采样周期，T_i为注入高频信号的周期，ω_i为高频电压的角频率，k为采样点计数；

(3)对电流的基频分量进行闭环控制，令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α1，根据步骤(1)、(2)得到的I_α0和I_αi，I_α1的计算式如下：

I_α1＝I_α0+I_αi

(4)令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0.4i_sn，i_sn为电机额定电流，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α2，根据步骤(1)、(2)得到的I_α0和I_αi，I_α2计算式如下：

I_α2＝I_α0+I_αi

(5)若I_α1<I_α2，则转子初始位置辨识值若I_α1>I_α2，则转子初始位置辨识值

本发明专利的优点：

1)可以实现静止状态下的转子初始位置辨识，适用于电动汽车等工况。

2)获取转子位置初辨值只采用了一个低通滤波器，有效提高了辨识精度，信号处理过程简单易行，适合工程应用。

3)通过闭环调节直轴电流改变磁饱和特性，增强了极性判断的可靠性。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图。

图2为本发明方法的信号处理流程图。

图3为本发明方法的电路原理图。

图4为电机三相静止坐标系、两相静止坐标系和同步旋转坐标系示意图。

图5为转子初始位置为200°时，采用本发明方法的辨识过程波形。

图6为转子初始位置为50°时，分别采用传统方法和本发明方法的辨识值对比图。

具体实施方式

下面结合附图，来说明本发明的具体实施方式。

图1为本发明方法流程图，包括以下步骤：

步骤S01，向电机静止αβ坐标系中注入高频电压信号u_αi、u_βi；

步骤S02，电流传感器采样得到电机三相绕组电流i_a、i_b和i_c，再经过坐标变换得到目标电流和坐标变换角为估计角

步骤S03，根据步骤S02得到的计算出转子位置初辨值θ_first，其实施流程图如图2所示，包括以下步骤：

步骤S301，采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_β0，

步骤S302，将I_β0作为PI调节器的输入，调节PI参数使得I_β0收敛到0，

步骤S303，PI调节器的输出为转子位置初辨值θ_first，赋值更新估计角

步骤S04，改变直轴电流的基频分量，根据步骤S02得到的幅值变化进行极性判断，极性补偿后输出转子初始位置辨识值其信号处理流程图如图2所示，包括以下步骤：

步骤S401，采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_α0，

步骤S402，采用FFT计算的高频分量幅值I_αi，

步骤S403，令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α1，将步骤S401和S402得到的I_α0和I_αi相加，即为I_α1，

步骤S403，令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0.4i_sn，i_sn为电机额定电流，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α2，将步骤S401和S402得到的I_α0和I_αi相加，即为I_α2，

步骤S405，若I_α1<I_α2，则转子初始位置辨识值否则转子初始位置辨识值

图3为本发明方法的电路原理图：向电机静止αβ坐标系中注入高频电压信号u_αi、u_βi，调制电压u_α和u_β经过空间矢量调制产生开关信号驱动IGBT，直流侧电压U_dc经过逆变产生交流电压。两个电流传感器采样定子A相和B相电流，得到三相电流i_a、i_b和i_c，变换到静止αβ坐标系中得到i_α和i_β。将i_α和i_β变换到两相旋转坐标系中得到和坐标变换角为估计角再将和变换到两相静止坐标系中，坐标变换角度为高频角ω_it，得到目标电流和采用“两步法”实现初始位置辨识：第一步采用目标电流得到位置初辨值，第二步采用目标电流进行极性判断。

第一步得到位置初辨值，开关选择①，调制电压u_α＝u_αi，u_β＝u_βi。第二步进行极性判断，开关选择②。将i_α和i_β变换到两相旋转坐标系中得到i_d和i_q，坐标变换角度为θ_first。采用一个带阻滤波器，分离出基频分量i_db和i_qb作为反馈值。电流的基频分量指令值与反馈值的差值经过PI调节器输出，得到u_db和u_qb，再变换到两相静止坐标系中，坐标变换角度为θ_first，得到基频电压u_αb和u_βb。调制电压u_α＝u_αi+u_αb，uβ＝uβ_i+uβ_b。

坐标变换关系参见图4所示，以电机定子绕组A相、B相和C相为轴线建立三相静止坐标系。规定A相轴线为零位参考轴，并以此轴为α轴，沿逆时针方向超前90°为β轴，建立两相静止坐标系。取永磁体励磁磁场轴线为d轴，沿逆时针方向超前90°为q轴，建立两相旋转坐标系。d轴与α轴的夹角为转子的初始位置角，采用本发明方法辨识结果为

注意事项：本发明中提及的所有角度均为电角度。

以一台100kW永磁同步电机为例具体说明该方法的实施方式。PWM开关频率为8.4kHz，电机额定功率为100kW，额定电压为430V，额定电流为135A，额定转矩为1000Nm，额定转速为800rad/s，极对数为6。实现转子初始位置辨识包括以下步骤：

步骤1，向电机静止αβ坐标系中注入高频电压信号u_αi、u_βi，如下式所示：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}i}\\ u_{\mathrm{\&beta;}i}\end{array}\right]=u_i\left[\begin{array}{c}-sin{\mathrm{\&omega;}}_{i}t\\ \cos {\mathrm{\&omega;}}_{i}t\end{array}\right]$

其中，u_i为高频电压的幅值，选取为额定相电压的15％，ω_i为高频电压的角频率，选取为3142rad/s，t表示注入高频电压信号的时间；

步骤2，电流传感器采样得到电机三相绕组电流i_a、i_b和i_c，再经过坐标变换得到目标电流和其实现步骤为：

(1)将三相绕组电流i_a、i_b和i_c，变换到静止αβ坐标系中得到i_α和i_β，变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

(2)将i_α和i_β变换到同步旋转坐标系中得到和坐标变换角为估计角变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos2\widehat{\mathrm{\&theta;}}& sin2\widehat{\mathrm{\&theta;}}\\ -sin2\widehat{\mathrm{\&theta;}}& cos2\widehat{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$

(3)根据步骤(2)得到的和将其变换到两相静止坐标系中，得到目标电流和变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\&omega;}}_{i}t& -{\mathrm{sin\&omega;}}_{i}t\\ {\mathrm{sin\&omega;}}_{i}t& {\mathrm{cos\&omega;}}_{i}t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]$

步骤3，根据步骤2得到的计算出转子位置初辨值θ_first，具体实现步骤为：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_β0，

(2)将I_β0作为PI调节器的输入，PI调节器G_PI(s)表示如下：

$G_{PI}\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s}$

其中，s为拉普拉斯算子，k_p为比例项系数，k_i为积分项系数，对k_p、k_i进行整定，当k_p＝0.005，k_i＝6时，位置闭环收敛速度较快，稳态波动小，

(3)PI调节器的输出为转子位置初辨值θ_first，赋值更新步骤2中的估计角与θ_first满足下式：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&theta;}}_{first}$

步骤4，改变直轴电流的基频分量，根据步骤2得到的幅值变化进行极性判断，极性补偿后输出转子初始位置辨识值包括以下步骤：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_α0，

(2)采用FFT计算的高频分量幅值I_αi，计算式表示如下：

$I_{\mathrm{\&alpha;}i}=\frac{2T_s}{T_i}\sqrt{{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)\cos \right({\mathrm{k\&omega;}}_i{T}_s\left)\right)}^2+{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)\sin \right({\mathrm{k\&omega;}}_i{T}_s\left)\right)}^2}$

其中，T_s为采样周期0.119ms，T_i为注入高频信号的周期2ms，ω_i为注入高频信号的角频率3142rad/s，k为采样点计数，取为50，

(3)对电流的基频分量进行闭环控制，令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α1，根据步骤(1)(2)得到的I_α0和I_αi，I_α1的计算式如下：

I_α1＝I_α0+I_αi

(4)令直轴电流的基频分量指令值i_dref为电机额定电流的40％，即54A，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α2，根据步骤(1)(2)得到的I_α0和I_αi，I_α2计算式如下：

I_α2＝I_α0+I_αi

(5)若I_α1<I_α2，则转子初始位置辨识值若I_α1>I_α2，则转子初始位置辨识值

图5为当实际的转子初始位置为200°时，采用本发明方法的辨识过程。当选择开关①进行位置辨识，稳态时PI输出的转子位置初辨值θ_first≈19.7°。0.05s时刻，选择开关②进行极性判断，0.05s-0.1s之间计算I_α1，0.1s-0.15s之间计算I_α2。0.15s时刻，比较I_α1与I_α2大小，得到I_α1>I_α2，因此需要补偿180°，转子初始位置辨识值与真实值偏差为0.3°。

图6为转子初始位置为50时，分别采用本发明方法与传统高频注入法的对比波形，传统高频注入法参考2005年IEEE文献“Initial Rotor Position Estimation of anInterior Permanent-Magnet Synchronous Machine Using Carrier-FrequencyInjection Methods”(“采用载波频率注入的内置式永磁同步电机初始转子位置估计方法”——2005年IEEE工业应用期刊)。从图中可以得出：本发明方法的辨识结果在49.5°-50°范围内波动，均值为49.7°，稳态误差约为0.3°；当采用传统高频注入法检测初始位置，对滤波器和数字控制延时进行补偿后，检测结果的均值为47.3°，稳态误差为2.7°。当转子位于其他位置时，也得到相同的结果，说明本发明方法具有较高的检测精度。

Claims (4)

1.一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，包括向电机绕组注入高频电压信号，采样得到三相绕组电流i_a、i_b和i_c，从电流信号中提取转子初始位置其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，向电机静止αβ坐标系中注入高频电压信号u_αi、u_βi，如下式所示：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}i}\\ u_{\mathrm{\&beta;}i}\end{array}\right]=u_i\left[\begin{array}{c}-sin{\mathrm{\&omega;}}_{i}t\\ \cos {\mathrm{\&omega;}}_{i}t\end{array}\right]$

其中，u_i为高频电压的幅值，ω_i为高频电压的角频率，t表示注入高频电压信号的时间；

步骤2，电流传感器采样得到电机三相绕组电流i_a、i_b和i_c，经过坐标变换得到目标电流和其中，同步旋转坐标变换角为估计角

步骤3，根据步骤2得到的计算出转子位置初辨值θ_first，赋值更新步骤2中的估计角估计角与θ_first满足下式：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&theta;}}_{first}$

步骤4，改变直轴电流的基频分量，根据步骤2得到的幅值变化进行极性判断，极性补偿后输出转子初始位置辨识值

2.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，其特征在于，步骤2所述的获取目标电流和包括以下步骤：

(1)将三相绕组电流i_a、i_b和i_c，变换到静止αβ坐标系中得到i_α和i_β，变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

(2)将i_α和i_β变换到同步旋转坐标系中得到和坐标变换角为估计角变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos2\widehat{\mathrm{\&theta;}}& sin2\widehat{\mathrm{\&theta;}}\\ -sin2\widehat{\mathrm{\&theta;}}& cos2\widehat{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$

(3)根据步骤(2)得到的和将其变换到两相静止坐标系中，得到目标电流和变换公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\&omega;}}_{i}t& -{\mathrm{sin\&omega;}}_{i}t\\ {\mathrm{sin\&omega;}}_{i}t& {\mathrm{cos\&omega;}}_{i}t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]$

其中ω_i为高频电压的角频率，t表示注入高频电压信号的时间。

3.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，其特征在于，步骤3所述的转子位置初辨值θ_first获取方法包括以下步骤：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_β0；

(2)将I_β0作为PI调节器的输入，PI调节器G_PI(s)表示如下：

$G_{PI}\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s}$

其中，s为拉普拉斯算子，k_p为比例项系数，k_i为积分项系数；

(3)调节PI调节器的参数使得I_β0收敛到0，PI调节器的输出为转子位置初辨值θ_first。

4.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机转子初始位置辨识方法，其特征在于，步骤4所述的转子初始位置辨识值包括以下步骤：

(1)采用一个低通滤波器对进行滤波，得到直流量I_α0；

(2)采用FFT计算的高频分量幅值I_αi，计算式表示如下：

$I_{\mathrm{\&alpha;}i}=\frac{2T_s}{T_i}\sqrt{{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\&Sigma;}}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)cos\right({\mathrm{k\&omega;}}_i{T}_s\left)\right)}^2+{\left(\underset{k=0}{\overset{T_i/T_s-1}{\&Sigma;}}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right({\mathrm{kT}}_s\left)cos\right({\mathrm{k\&omega;}}_i{T}_s\left)\right)}^2}$

其中，T_s为采样周期，T_i为注入高频信号的周期，ω_i为高频电压的角频率，k为采样点计数；

(3)对电流的基频分量进行闭环控制，令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α1，根据步骤(1)、(2)得到的I_α0和I_αi，I_α1的计算式如下：

I_α1＝I_α0+I_αi

(4)令直轴电流的基频分量指令值i_dref＝0.4i_sn，i_sn为电机额定电流，交轴电流的基频分量指令值i_qref＝0，此时的峰值记为I_α2，根据步骤(1)、(2)得到的I_α0和I_αi，I_α2计算式如下：

I_α2＝I_α0+I_αi

(5)若I_α1<I_α2，则转子初始位置辨识值若I_α1>I_α2，则转子初始位置辨识值