CN108574444A - 一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法 - Google Patents

Abstract

一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，包括：建立永磁同步电机的离散数学模型；基于永磁同步电机的离散数学模型，在α‑β轴注入高频电压，相应的在α‑β轴得到高频电流响应；基于高频电流响应和转子位置角之间的关系，计算得到转子位置角；所述的转子位置角是指电机的d轴和α轴之间的夹角；进行磁极判断。本发明的方法简单，并且不受高频电压的幅值和角频率的影响。转子初始位置角的平均检测误差近似为2.8°，误差较小，精度高于编码器的分辨精度，具有较好的应用价值。

Description

一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机。特别是涉及一种用于永磁同步电机进行无位置传感器控制获得转子初始位置的用于永磁同步电机转子初始位置检测方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于无需励磁电流、体积轻便、运行效率和功率密度都很高，在工业领域尤其是数控机床、工业机器人、航空航天等领域得到越来越广泛的应用。为了实现永磁同步电机高性能控制，需要精确检测转子初始位置，初始位置角判断的准确性关系到电机能否顺利起动、能否以最大转矩起动以及带载能力的问题，一直是工程技术界研究的热点和难点问题之一。

近年来，对于永磁同步电机转子初始位置检测，国内外学者做出深入研究，提出了一些方法。其中比较有代表性的方法有电压脉冲矢量注入法、高频信号注入法等。通过向电机施加一系列相等幅值、不同方向的电压脉冲，检测并比较相应的定子电流来估算转子的初始位置，是电压脉冲注入法的基本思想。因此可以通过检测电流的变化来获得转子的初始位置，理论上误差较小。但这种方法也存在一定问题，电压矢量的幅值和作用时间过大或过小都会影响转子初始位置检测的准确性。针对以上问题，需要对控制方法进行改进，使得对于转子初始位置的检测更加准确。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法。

本发明所采用的技术方案是：一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，包括如下步骤：

1)建立永磁同步电机的离散数学模型：包括永磁同步电机在d-q轴坐标系和A-B-C坐标系以及α-β静止坐标系下的磁链方程和电压方程，以及永磁同步电机的运动方程；所述的d-q轴是电机两相旋转坐标系；

2)基于永磁同步电机的离散数学模型，在α-β轴注入高频电压，相应的在α-β轴得到高频电流响应；即，在α-β轴注入高频电压u_α和u_β，令u_α＝u_β＝U_mcosω_ht得高频电流响应，由电流响应的幅值经过低通滤波减去直流偏置分量后得到包含转子位置信息的电流表达式；其中，α-β轴是电机的两相静止坐标系；U_m表示注入高频电压幅值，u_α、u_β表示注入高频电压在α-β轴上电压分量，ω_h表示注入高频电压信号的角频率；

3)基于高频电流响应和转子位置角θ之间的关系，计算得到转子位置角θ；所述的转子位置角θ是指电机的d轴和α轴之间的夹角；

4)进行磁极判断。

步骤1)中：

所述的d-q轴坐标系下的磁链方程为

式中，ψ_d、ψ_q分别为电机的d、q轴磁链分量，L_d、L_q为电机的d、q轴电感，ψ_f为电机的永磁体过定子绕组的磁链，i_d、i_q分别为d、q轴电流；

所述的d-q轴坐标系下的电压方程为

式中，u_d、u_q分别为d、q轴电压，R_s为定子电阻，ω_r为转子电角速度，D代表对时间t的微分；

永磁同步电机的运动方程为

式中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，T_L为负载转矩，p为电机的极对数，ω为电机转速，B为电机中磁场的磁感应强度，J为电机的转动惯量。

步骤2)具体是：

根据α-β轴注入的高频电压u_α＝u_β＝U_mcosω_ht与电机在α-β静止坐标系下的电压电流方程求得高频电流响应：

式中，U_m为高频电压的幅值，ω_h为高频电压的角频率，L₀＝(L_d+L_q)/2，L₂＝(L_q–L_d)/2，L_d为电机d轴电感，L_q为电机q轴电感，i_α、i_β分别表示注入高频电压在α-β轴的电流响应，式中所述的高频电流响应中包含θ的信息，得高频电流响应的幅值：

式中，L_PF表示一个低通滤波算子，即对括号中的值进行低通滤波，然后将得到的高频电流响应幅值I_α和I_β分别减去直流偏置分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后，得到

式中，I_αθ、I_βθ分别表示减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应；k是一个正数，表达式为

由此可见，在α-β轴注入高频电压信号后，得到的高频电流响应中包含转子位置角θ的信息。

步骤3)包括：

根据以下反正切和线性公式计算转子位置角θ，是由减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应I_αθ、I_βθ得到高频电流响应幅值中包含转子位置角θ的信息，不同角度区间电流大小关系如下：

式中，I_α-θ、I_β-θ分别表示I_αθ、I_βθ取反得到的流幅值；

由不同角度区间电流大小关系确定了转子位置角θ角的区间，然后根据反正切计算转子位置角θ值，而在0到π之间I_βθ/I_αθ无限大时即I_αθ为零，此时对应的θ有两个值分别是3π/8和7π/8，在这两个值左右1°之内用线性化公式求角度，其他值均用反正切法计算转子位置角θ，计算公式如下：

式中，反正切值在(–π/2，π/2)间取值，式中的转子位置角θ在3π/8和7π/8的左右1°之内按下面线性化公式计算

步骤4)所述的磁极判断是：在d轴注入高频电压得到的高频电流响应幅值，记录下转子位置角为θ处此时d轴电流幅值|I₁|，位置角为θ+π处电流幅值|I₂|，有

本发明的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，是一种基于高频电压信号注入的永磁同步电机转子初始位置检测方法。向定子绕组注入旋转高频电压信号，根据绕组中的高频电流响应与转子位置角θ的关系，得到转子位置信息。然后进行角度误差分析和电流谐波分析对产生的角度误差提出误差补偿策略，最后根据磁场饱和引起的电感量的变化来区分转子磁极极性。本发明的方法简单，并且不受高频电压的幅值U_m和角频率ω_h的影响。转子初始位置角的平均检测误差近似为2.8°，误差较小，精度高于编码器的分辨精度，具有较好的应用价值。

附图说明

图1是永磁同步电机示意图，图中，

A、B、C为三相定子绕组的静止坐标系；d、q为两相旋转坐标系；ω_r为电机转子的电角速度；

图2是坐标系关系示意图，图中，

α、β为三相静止A、B、C坐标系经Clark变换后的两相静止坐标系，d、q为两相旋转坐标系，θ为转子永磁体与A轴的夹角即d轴与α轴的夹角；

图3是提取转子位置角示意图，图中，

u_αh，u_βh分别为高频电压信号在α-β轴上的电压分量；

图4是高频电流响应幅值与转子位置角θ的关系图，图中，

I_αθ、I_βθ分别表示减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的αβ轴的高频电流响应，k是一个正数；

图5是高频电流响应幅值与其取反示意图，图中，

I_α-θ、I_β-θ分别表示I_αθ、I_βθ取反后得到的电流幅值；

图6是角度补偿结构图，图中，

表示经滤波后得到位置角θ；

图7a是转子极性为N极时的磁链图，

图7b是转子极性为S极时的磁链图，图中，

I_s表示定子电流，ψ_f为永磁励磁磁场链。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法做出详细说明。

本发明的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，基于旋转高频电压注入，在定子侧注入旋转高频电压信号，通过对电流响应进行低通滤波得到电流响应与θ的关系，通过反正切和线性公式计算得到位置角，并进行角度误差分析和电流谐波分析对产生的角度误差提出误差补偿策略，最后利用磁场饱和引起的电感量的变化来区分转子磁极极性。

本发明的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，包括如下步骤：

1)建立永磁同步电机的离散数学模型：包括永磁同步电机在d-q轴坐标系和A-B-C坐标系以及α-β静止坐标系下的磁链方程和电压方程，以及永磁同步电机的运动方程；所述的d-q轴是电机两相旋转坐标系；其中

所述的d-q轴坐标系下的磁链方程为

式中，ψ_d、ψ_q分别为电机的d、q轴磁链分量，L_d、L_q为电机的d、q轴电感，ψ_f为电机的永磁体过定子绕组的磁链，i_d、i_q分别为d、q轴电流；

所述的d-q轴坐标系下的电压方程为

式中，u_d、u_q分别为d、q轴电压，R_s为定子电阻，ω_r为转子电角速度，D代表对时间t的微分；

所述的永磁同步电机的运动方程为

式中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，T_L为负载转矩，p为电机的极对数，ω为电机转速，B为电机中磁场的磁感应强度，J为电机的转动惯量。本发明选用内置式永磁同步电机，示意图如图1所示，有L_d≠L_q，因此运动方程不可简化。

从d-q坐标系下永磁同步电机模型方程中可以看出，微分方程组的系数均为常数，与角度θ无关。

所述的A-B-C坐标系下的电压方程为

式中，u_A、u_B、u_C分别为A、B、C三相绕组的相电压，i_A、i_B、i_C为A、B、C三相绕组的相电流，ψ_A、ψ_B和ψ_C分别为A、B、C相绕组的全磁链；

所述的A-B-C坐标系下的磁链方程为

式中，L_A、L_B、L_C分别为A、B、C三相绕组的自感，L_xx(即L_AB、L_AC、L_BA、L_BC、L_CA、L_CB)为各相绕组之间的互感，ψ_fA、ψ_fB和ψ_fC分别为永磁励磁磁场链对A、B、C绕组产生的磁链；

所述的ψ_fA、ψ_fB和ψ_fC为

式中，θ为d轴与α轴的夹角，即图2中的θ。

所述的L_A、L_B、L_C、L_xx为

式中，L₀＝(L_d+L_q)/2，本系统使用内置式永磁同步电机，有L_Sd<L_Sq。

将式(6)、(7)和(8)带入式(4)和(5)，然后通过3/2变换将方程建立在α-β静止坐

标系中，所述的α-β静止坐标系下的电压方程为

式中，u_α、u_β分别为α、β轴电压，i_α、i_β分别为α、β轴电流，ψ_α、ψ_β分别为α、β轴磁链，ω为转子角速度，当电机静止时，速度为零，电压方程可以简化为

所述的α-β静止坐标系下的磁链方程为

式中，L₂＝(L_q–L_d)/2，将式(11)带入式(10)有

2)基于永磁同步电机的离散数学模型，在α-β轴注入高频电压，相应的在α-β轴得到高频电流响应；即，在α-β轴注入高频电压u_α和u_β，令u_α＝u_β＝U_mcosω_ht得高频电流响应，由电流响应的幅值经过低通滤波减去直流偏置分量后得到包含转子位置信息的电流表达式；其中，α-β轴是电机的两相静止坐标系；U_m表示注入高频电压幅值，u_α、u_β表示注入高频电压在α-β轴上电压分量，ω_h表示注入高频电压信号的角频率；具体是：

根据α-β轴注入的高频电压u_α＝u_β＝U_mcosω_ht与电机的电压电流方程求得高频电流响应：

式中，U_m为高频电压的幅值，ω_h为高频电压的角频率，L₀＝(L_d+L_q)/2，L₂＝(L_q–L_d)/2，L_d为电机d轴电感，L_q为电机q轴电感，i_α、i_β分别表示注入高频电压在α-β轴的电流响应，式(4)所述的高频电流响应中包含θ的信息，得高频电流响应的幅值：

式中，L_PF表示一个低通滤波算子，即对括号中的值进行低通滤波，然后将得到的高频电流响应幅值I_α和I_β分别减去直流偏置分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后，得到

式中，I_αθ、I_βθ分别表示减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应；k是一个正数，表达式为

根据式(15)由此可见，在α-β轴注入高频电压信号后，得到的高频电流响应中包含转子位置角θ的信息。

3)基于高频电流响应和转子位置角θ之间的关系，计算得到转子位置角θ；所述的转子位置角θ是指电机的d轴和α轴之间的夹角。包括：

根据以下反正切和线性公式计算转子位置角θ，是由减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应I_αθ、I_βθ得到高频电流响应幅值中包含转子位置角θ的信息，如图4所示，由图4中I_αθ和I_βθ取反得到图5，不同角度区间电流大小关系如下：

式中，I_α-θ、I_β-θ分别表示I_αθ、I_βθ取反后得到的高频电流幅值；

由不同角度区间电流大小关系确定了转子位置角θ角的区间，然后根据反正切计算转子位置角θ值，而在0到π之间I_βθ/I_αθ无限大时即I_αθ为零，此时对应的θ有两个值分别是3π/8和7π/8，在这两个值左右1°之内用线性化公式求角度，其他值均用反正切法计算转子位置角θ，计算公式如下：

式中，反正切值在(–π/2，π/2)间取值，式中的转子位置角θ在3π/8和7π/8的左右1°之内按下面线性化公式计算

所述线性化计算方法可以计算出误差角度

可计算出误差小于0.68电角度，说明这种线性计算方法得到的位置角本身不会有多大的误差，对永磁同步电机的起动影响可以忽略。并且该误差仅在式(19)中θ所在的很小区间产生，对其他位置没有影响。

对角度误差作如下分析：

由于θ在式(18)和式(19)之间需要切换，当arctan(I_βθ/I_αθ)大于89电角度时即I_βθ/I_αθ大于57.3时用线性公式计算位置角。在检测电流时对于检测误差导致的I_βθ/I_αθ大小有偏差，如在θ为3π/8附近可能会使式(18)和式(19)混用，但式(19)本身计算误差很小因此对上述问题影响可忽略。两式在θ为3π/8产生的误差

根据式(21)计算得到该误差为0.1电角度，而且上述线性公式的误差之前已计算，误差值较小，因此公式切换对于角度计算的影响可忽略。

U_m对计算θ角准确性的影响作如下分析：

若用arcsin(I_βθ/k)反正弦去计算θ，会使最后角度中包含k，即有高频电压的幅值U_m和角频率ω_h。根据式(16)有

以幅值为20V高频电压为例，在θ＝π/4处，若用反正弦计算角度，有θ＝[–arcsin(I_βθ/k)+π/4]/2，其中的反正弦值是arcsin(–0.707)，由式(22)可知即arcsin(–14.14/20)。由于电压中含有高次谐波，三次谐波的幅值是20/3V，加到幅值20V的高频电压U_m中反正弦值为arcsin(–14.14/26.67)，得到的θ与π/4有6.5电角度偏差，影响较大。

图3的电流响应中包含高次谐波因此电流需要先经过滤波，滤波后的正弦波如图4所示。由于滤波会带来相位延迟问题，影响实际角度的检测，若能够对用相应的角度进行补偿，则可以减小位置检测误差。

参见图6，在检测系统中采用带角度补偿的结构框图，以减小滤波带来的相位延迟影响。

图6中低通滤波器LPF造成相位延迟是由于滤波器中的积分环节，其传递函数为

式中，ω₀为截止频率，K为ω与ω₀的比值。正是因为滤波器中积分环节滤波特性造成了相位延迟，因此有必要对相位进行图6所示的延迟补偿。

4)进行磁极判断。在高频电流响应信号中提取转子位置信息可知，由于转子的凸极性无法判断出实际的d轴正方向，即无法判断转子极性。该问题解决的方法通常是利用磁路的饱和效应，在电机实际d轴施加外加的电压，这样会加深磁路的饱和，如图7(a)所示。反之外加电压与d轴正方向相反则会使磁路退饱和。随着d轴磁路的饱和，电感L_d会减小，反之L_d会增大，如图7(b)所示。

由于L₀＝(L_d+L_q)/2，L_S2＝(L_q–L_d)/2，再根据电流幅值公式有

由上式可知，i_d会随着L_d的增大而减小，随着L_d的减小而增大。因此，所述的磁极判断是：在d轴注入高频电压得到的高频电流响应幅值，记录下转子位置角为θ处此时d轴电流幅值|I₁|，位置角为θ+π处电流幅值|I₂|，有

Claims (5)

1.一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立永磁同步电机的离散数学模型：包括永磁同步电机在d-q轴坐标系和A-B-C坐标系以及α-β静止坐标系下的磁链方程和电压方程，以及永磁同步电机的运动方程；所述的d-q轴是电机两相旋转坐标系；

2)基于永磁同步电机的离散数学模型，在α-β轴注入高频电压，相应的在α-β轴得到高频电流响应；即，在α-β轴注入高频电压u_α和u_β，令u_α＝u_β＝U_mcosω_ht得高频电流响应，由电流响应的幅值经过低通滤波减去直流偏置分量后得到包含转子位置信息的电流表达式；其中，α-β轴是电机的两相静止坐标系；U_m表示注入高频电压幅值，u_α、u_β表示注入高频电压在α-β轴上电压分量，ω_h表示注入高频电压信号的角频率；

3)基于高频电流响应和转子位置角θ之间的关系，计算得到转子位置角θ；所述的转子位置角θ是指电机的d轴和α轴之间的夹角；

4)进行磁极判断。

2.根据权利要求1所述的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，其特征在于，步骤1)中：

所述的d-q轴坐标系下的磁链方程为

式中，ψ_d、ψ_q分别为电机的d、q轴磁链分量，L_d、L_q为电机的d、q轴电感，ψ_f为电机的永磁体过定子绕组的磁链，i_d、i_q分别为d、q轴电流；

所述的d-q轴坐标系下的电压方程为

式中，u_d、u_q分别为d、q轴电压，R_s为定子电阻，ω_r为转子电角速度，D代表对时间t的微分；

永磁同步电机的运动方程为

式中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，T_L为负载转矩，p为电机的极对数，ω为电机转速，B为电机中磁场的磁感应强度，J为电机的转动惯量。

3.根据权利要求1所述的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，其特征在于，步骤2)具体是：

根据α-β轴注入的高频电压u_α＝u_β＝U_mcosω_ht与电机在α-β静止坐标系下的电压电流方程求得高频电流响应：

式中，U_m为高频电压的幅值，ω_h为高频电压的角频率，L₀＝(L_d+L_q)/2，L₂＝(L_q–L_d)/2，L_d为电机d轴电感，L_q为电机q轴电感，i_α、i_β分别表示注入高频电压在α-β轴的电流响应，式中所述的高频电流响应中包含θ的信息，得高频电流响应的幅值：

式中，L_PF表示一个低通滤波算子，即对括号中的值进行低通滤波，然后将得到的高频电流响应幅值I_α和I_β分别减去直流偏置分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后，得到

式中，I_αθ、I_βθ分别表示减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应；k是一个正数，表达式为

由此可见，在α-β轴注入高频电压信号后，得到的高频电流响应中包含转子位置角θ的信息。

4.根据权利要求1所述的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，其特征在于，步骤3)包括：

根据以下反正切和线性公式计算转子位置角θ，是由减去直流分量U_mL₀/[2(L₀ ²–L₂ ²)ω_h]后的α-β轴的高频电流响应I_αθ、I_βθ得到高频电流响应幅值中包含转子位置角θ的信息，不同角度区间电流大小关系如下：

式中，I_α-θ、I_β-θ分别表示I_αθ、I_βθ取反得到的流幅值；

由不同角度区间电流大小关系确定了转子位置角θ角的区间，然后根据反正切计算转子位置角θ值，而在0到π之间I_βθ/I_αθ无限大时即I_αθ为零，此时对应的θ有两个值分别是3π/8和7π/8，在这两个值左右1°之内用线性化公式求角度，其他值均用反正切法计算转子位置角θ，计算公式如下：

式中，反正切值在(–π/2，π/2)间取值，式中的转子位置角θ在3π/8和7π/8的左右1°之内按下面线性化公式计算

5.根据权利要求1所述的一种用于永磁同步电机转子初始位置检测方法，其特征在于，步骤4)所述的磁极判断是：在d轴注入高频电压得到的高频电流响应幅值，记录下转子位置角为θ处此时d轴电流幅值|I₁|，位置角为θ+π处电流幅值|I₂|，有