CN106372420A - 一种可靠性分析中数据不确定性的评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可靠性分析中数据不确定性的评价方法，其特征在于，为了分析和评价系统可靠性数据中的不确定性，即随机性、离散性和模糊性，将云模型与空间故障树(Space Fault Tree，SFT)理论相结合，使用云化SFT作为基础对数据不确定性进行评价；其包括如下步骤：首先使用云模型能表示数据不确定性的特点，将SFT的相关概念进行云化，将其中云化系统故障概率分布对在某因素影响下，可靠性数据生成的云模型特征参数Ex、En和He进行求导，根据在系统工作环境范围内的求导结果，并结合提出的模糊性δ_模糊性、离散性δ_离散性和随机性δ_随机性计算数据的不确定性；本发明可用于可靠性分析过程中对基础数据的不确定性分析。

Description

一种可靠性分析中数据不确定性的评价方法

技术领域

本发明涉及安全系统工程，特别是涉及可靠性分析过程中对基础数据的不确定性分析。

背景技术

系统运行过程中产生的故障数据具有一定的特点，宏观上其分布具有一定的规律，比如指数分布，或是浴盆曲线，而微观上却又充满了离散性、随机性和模糊性，即不确定性。可靠性数据的不确定性来源于系统本身的特性，如系统自身元件失效的随机性，或者来源于监测和报警系统的精度和灵敏程度，或者是检查人员本身对数据理解的模糊性。这些都给可靠性数据分析带来了不可避免的问题，即可靠性数据本身是否存在不确定性，不确定性的程度，及这些不确定数据的分布情况。如果基于可靠性数据对系统可靠性进行分析，那么在不了解这些数据的不确定性情况下，分析结果的真实性难以保证。所以对数据的不确定性程度的分析是数据分析的前提，特别是可靠性这类数据。

对于数据的不确定性程度分析，目前主要的研究有：尹星露等研究了母线负荷异常数据复杂不确定性检测，并基于综合云修正了模型；杜永峰等基于测量数据不确定性对结构参数进行了识别；顾西辉等使用贝叶斯方法对流量数据的不确定性进行了分析；郭利锐等对海洋台站不确定性数据表示方法进行了研究；刘三民等基于样本不确定性对增量式数据流进行了分类研究；岳昆等研究了一种基于概率图模型的不确定性数据世系表示方法；郑志杰等考虑数据不确定性预测了中长期电力负荷。但这些研究也存在着一些问题，各种研究方法都是针对一个领域而言的，并没有提升到系统工程的层面；这些方法只是分析一个方面，并没有形成处理问题的体系；这些方法分析数据的角度单一，并没有从数据的随机性、离散性和模糊性来研究数据。因为基于人的判断所得数据模糊性较大；基于仪器判断的数据随机性和离散性较大。所以应从不确定性的三个方面进行分析。

针对上述问题，将提出的空间故障树SFT理论与云模型相结合来解决该问题。SFT理论目前以可以分析系统在复杂条件下的可靠性，其主要数据来源就是系统运行时的可靠性数据。云模型可方便的表示数据的不确定性。就云化系统故障概率分布分别对云模型特征参数求导，分析数据变化程度，便可了解数据的不确定程度，从而进行评价工作。

发明内容

1SFT基本理论及其云化基础

空间故障树理论SFT是12年提出的一个理论框架，是为了从因素角度研究系统可靠性随影响因素变化的特征。该理论认为系统工作于环境之中，由于组成系统的基本事件或物理元件的性质决定了其在不同条件下工作的故障发生概率不同。现有SFT框架可分为三个分支：1)连续型空间故障树(Continuous Space Fault Tree，CSFT)，其更接近于经典故障树，完成了与经典故障树中概念和方法相似的功能，并发展了其特有方法。其从系统内部开始研究，再研究系统对外部的响应。2)离散型空间故障树(Discrete Space Fault Tree，DSFT)，其不需要了解系统内部构造和元件性质，研究基础是系统对外界环境变化所进行的响应特征。其从系统对外部响应的监测数据入手分析系统可靠性，是从外至内的研究方法。3)系统结构反分析(Inward analysis of structural systems，IASS)，在不清楚系统内部具体构造情况下，通过系统对外界环境因素变化的响应来剖析和窥探系统内部结构。

某个因素与元件可靠性关系的特征函数是SFT分析的基础，特征函数的确定是SFT方法使用的前提。但实际的故障及可靠性监测数据有不确定性特点，即模糊性、随机性和离散型，所以需要特征函数能表现这些特点。元件可靠性数据一般认为服从指数分布，或峰值具有稳定区的指数分布(如浴盆曲线)。理论上通过实验或实际运行得到的可靠性数据应是正态的分布在这个曲线周围的。越接近曲线数据密度越大，远离则减小，那么特征函数应能表示这个特征。云模型发生器生成的云滴正是围绕着发生器解析式曲线正态分布的数据点，与可靠性数据分布特征相同。云滴隶属度为[0,1]与可靠性值域[0,1]相同。另外云模型有多种衍生形式，可满足可靠性数据的分析要求，所以利用正向云模型发生器解析式构造特征函数是可行的。形成云化特征函数的主要步骤为：首先将根据某因素得到的元件可靠性数据带入逆向云模型发生器，得到特征参数，然后带入正向云模型发生器解析式，最终将该解析式被1减作为元件对于该因素的云化特征函数。正向云模型生成器解析式如式(1)所示。元件对于某因素的可靠性可以用μ_q表示，而元件对于该因素的特征函数可以使用表示，即式(2)。

μ_q＝exp(-(x-Ex)²/(2×(rand(1)×He+En)²)) (1)

$P_i^d\left(x\right)=1-\exp (-{\left(x-Ex\right)}^2/(2\×{\left(rand\left(1\right)\×He+En\right)}^2\left)\right)---\left(2\right)$

式中：d表示某因素，x表示该因素的数值，i表示第i个元件。

期望Ex表示因素变化过程中元件可靠性最大时的因素值；熵En表示因素变化过程中的可靠性数据的离散程度；超熵He描述熵的不确定性度量，即可靠性数据真实度的不确定性。式(2)这类特征函数是用正态云表示的，也可以使用半云与分段函数联合表示，或梯形云模型，或非对称云模型表示。但这些云模型终究是正态云模型的变形，所以用式(2)作为代表将特征函数云化，进而构建云化特征函数和云化SFT框架系统。

2基于云化SFT的可靠性数据的不确定性分析

元件或系统可靠性数据主要来源于两方面，一是研发测试时的实验室试验，这种方法是相对严谨的，通过多个元件的使用对故障数据进行统计，然后得到一个可靠性概率。二是在系统实际运行期间得到的一些实际工作中的故障数据。但无论是实验室还是实际故障数据都有一定的数据不确定性，即离散性、模糊性和随机性。这些不确定性主要是可能由于系统元件本身的固有特点造成的系统误差，可能是由于操作人员或检查人员造成的人因误差，也有可能是由于环境突变造成的系统随机失效。特别是对一个已投入使用的系统而言，这些情况更为普遍，所以对于这类可靠性数据分析问题是必要的。如何判断数据的不确定性，不确定性数据在何种条件下出现，程度如何，这些都应得到确认。

对于数据不确定性的研究应从两方面考虑，一是什么量可以表示不确定性，二是如何得到不确定性。

对于第一个问题，这里使用李德义院士提出的云模型理论。下面给出云模型的相关描述。

设U为一个用精确值表示的定量论域，C为U上的定性概念，若定量数值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的隶属度μ(x)∈[0,1]，是具有稳定倾向的随机数μ，即μ:U→[0,1]，x→μ(x)。则x在论域U上的分布称为云记为C(x)，每个x称为一个云滴(x，μ(x))。

云的数字特征反映了定性概念的定量特征，用期望Ex、熵En和超熵He表征，记为C(Ex,En,He)。期望Ex表示论域空间最具代表性的定性概念值，反映了论域空间的中心值。熵En是定性概念模糊性和随机性的综合度量，一方面反映了论域空间中可被定性概念接受的云滴的取值范围，另一方面又能反映云滴的离散程度。超熵He描述熵的不确定性度量，反映了论域空间中云滴的凝聚程度，He越大，云滴的厚度就越大。

从上述描述可以看出，云模型的特征参数是很特别的。期望Ex反映了数据中心位置，将数据的随机性减小，在Ex的基础上熵En和超熵He才能进一步表示不确定性数据。熵En可以表示数据的模糊性和随机性，也可以表示数据的离散性。超熵He可以表示数据的不确定性(即离散性、随机性和模糊性)。所以数据的离散性可用熵En、超熵He表示；随机性可用期望Ex、熵En、超熵He表示；模糊性可用熵En、超熵He表示。

有了可以表征可靠性数据不确定性的参数(云模型特征参数)，那么通过何种方式得到具体数值，下面来论述相关问题。假设对于相同环境下工作的系统的多组可靠性数据而言，其云模型的期望Ex、熵En、超熵He三个参数相差很小，即变化程度很小，那么可以认为数据的离散性、随机性和模糊性变化很小，是稳定的。这对于实际的系统可靠性分析很重要，如果数据的不确定性较大，是不具备分析条件的。从得到不确定性(即云模型的三个特征参数)的变化程度出发，可以使用求导方法得到他们的变化程度。就系统可靠性数据的不确定性分析，可以使用云化SFT理论进行处理。第一节已经论述了SFT理论和云化基础。下面对云模型的三个参数的求导运算进行推导。

为了进行推导，应首先明确如下SFT中的相关概念。

基本事件的发生概率分布定义为：基本事件在n个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的发生概率变化。n个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件发生概率作为函数值，用P_i(x₁,x₂,…x_n)表示，即d_k表示某因素，x_k表示因素d_k的具体数值，同下。

顶上事件发生概率分布定义为：经过事故树结构化简后得到的顶上时间发生概率的表达式，在n维影响因素变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的分布。用P_T(x₁,x₂,…x_n)表示。

为了对故障概率分布变化趋势进行云化，要对上述概念先进行云化，基于第一节式(2)的云化特征函数表达式，对上述概念进行云化。

在多因素影响下元件故障发生(基本事件)概率分布的云化，即云化元件故障概率分布表示为式(3)所示。在多因素影响下云化系统故障概率分布表示为式(4)所示。

$\begin{array}{c}{P}_i(x_1,x_2,\mathrm{...}{x}_n)=1-\underset{k=1}{\overset{n}{\Π}}(1-P_i^{d_k}(x_k\left)\right)\\ =1-\underset{k=1}{\overset{n}{\Π}}(1-(1-\exp \left(-{\left(x_k-{\mathrm{Ex}}_k\right)}^2/\left(2\×{\left(rand\left(1\right)\×{\mathrm{He}}_k+{\mathrm{En}}_k\right)}^2\right)\right)\left)\right)\end{array}---\left(3\right)$

式中：K_j(j＝1,2,…,r)表示故障树r个最小割集的第j个。

根据式(4)得到可表示系统可靠性数据对因素d_k的不确定性的三个参数计算式，分别如式(5)、(6)、(7)。

通过式(5)、(6)、(7)，可在SFT框架下，确定系统工作环境因素变化范围内所得到的系统可靠性数据的离散性、模糊性和随机性变化程度。当然，具体的实现是通过式(5)、(6)、(7)的结果处理得到的。因为对于求导得到数据的变化情况，如果求导后结果均为0，那么说明数据没有变化，与0差别越大，数据变化程度越大。设云模型产生的云滴总数为M，一个阀值Q为百分数，λ＝(λ_max-λ_min)*Q，λ_max和λ_min分别代表故障概率分布求导后分布中的最大值和最小值，λ则是允许与0产生偏差的量，不在[-λ,λ]内的云滴数量为m。根据上述分析，可靠性数据的模糊性δ_模糊性、离散性δ_离散性和随机性δ_随机性可分别用式(8)、(9)和(10)表示。

这三个变量都是百分数，可以具体设定他们的阀值δ来评价他们是否超过容忍程度，再进行具体的检验和评价工作。下面通过一个具体事例进行分析。

附图说明

图1研究的电气系统的事故树

图2(a)温度数据的Ex变化程度；

图2(b)温度数据的En变化程度；

图2(c)温度数据的He变化程度，注：图中“+”表示偏差量小于λ的云滴(满足要求)，而“O”表示大于λ的云滴(不满足要求)。

具体实施方式

这里就简单的电器系统进行分析，该系统由二极管组成，二极管的额定工作状态受很多因素影响，其中主要的是工作时间t和工作温度c。针对由这两个因素影响的电器系统作为研究对象。其经典事故树图1所示。该电器系统中所包含的5个元件的可靠性受温度和湿度影响，对不同温度和湿度变化过程中的这些元件的故障进行统计。将不同温度和湿度值及其对应的元件可靠性值作为数据带入逆向云模型，得到这些元件分别关于温度和湿度的可靠性云模型特征参数。如表1所示。

表1元件可靠性的云模型

以X₁为例，将表1中C₁ ^c(20.11,6.05,1.55)和C₁ ^h(44.37,5.11,0.55)带入式(2)，进而带入式(3)，即可得到X₁的云化故障概率分布，如式(11)所示。同理可得到X_2～5的云化故障概率分布。

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1^c\left(c\right)=1-\exp (-{\left(c-20.11\right)}^2/(2\×{\left(rand\left(1\right)\×1.55+6.05\right)}^2\left)\right)\\ P_1^h\left(h\right)=1-\exp (-{\left(h-44.37\right)}^2/(2\×{\left(rand\left(1\right)\×5.11+0.55\right)}^2\left)\right)\\ P_1(c,h)=1-(1-P_1^c(c\left)\right)\×(1-P_1^h(h\left)\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

本例中系统经过故障树逻辑化简可得其结构为：T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅。那么根据式(4)和X_1～5的云化故障概率分布计算云化系统故障概率分布，如式(12)所示。

P_T(c,h)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅ (12)

注：式中P_1～5为P_1～5(c,h)的简写。

将式(12)带入式(5)、(6)和(7)得到式(13)～(19)。

$P_{T\→c}^{Ex}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{Ex}}_c}---\left(13\right)$

$P_{T\→c}^{En}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{En}}_c}---\left(14\right)$

$P_{T\→c}^{He}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{He}}_c}---\left(15\right)$

$P_{T\→h}^{Ex}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{Ex}}_h}---\left(13\right)$

$P_{T\→h}^{En}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_{}{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{En}}_h}---\left(14\right)$

$P_{T\→h}^{He}(c,h)=\frac{\∂(P_1{P}_2{P}_3+P_1{P}_4+P_3{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_4-P_1{P}_3{P}_4{P}_5-P_1{P}_2{P}_3{P}_5+P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5)}{\∂{\mathrm{He}}_h}---\left(15\right)$

由于篇幅所限，这里只分析系统可靠性数据中与温度相关的数据不确定性。使用式(13)、(14)和(15)绘制数据变化程度图。设M＝300，Q＝10％。绘制结果如图2所示。

统计图中数据m_Ex＝6、m_En＝6、m_He＝5，那么根据式(8)～(10)得到δ_模糊性＝1.83％、δ_离散性＝1.83％、δ_随机性＝1.89％。如果Q＝5％，则m_Ex＝10、m_En＝5、m_He＝16，那么δ_模糊性＝7％、δ_离散性＝7％、δ_离散性＝3.44％。可见调整Q的大小对评价结果有重要影响，Q越大说明允许偏差程度就越大，Q越小允许的偏差程度就越小。在Q确定的情况下就可以对可靠性数据的不确定性进行评价了，但δ_模糊性、δ_离散性和δ_离散性的评价标准具体值要根据实际情况进行确定。如果设这三个值均小于5％时数据是可用的，即不确定性较小，那么当Q＝10％时数据是可用的，而Q＝5％时则是不可用的。

另外还可以从不确定性变化程度图中得到一些有用的信息，图中“O”表示偏差程度不能接受的云滴，这些云滴出现的系统工作环境因素的变化范围在本例中是相似的。这说明系统在这个环境工作时产生故障的随机性、模糊性和离散性较大，这可能是由于系统误差、人为因素和环境变化导致的，应进一步分析，但不在这里论述。

提供了一种基于云模型和SFT的系统可靠性数据的不确定性评价方法。但其中两个主要参数Q和δ需要具体问题具体分析；而M则越大越好，但要注意计算量。

Claims (8)

1.一种可靠性分析中数据不确定性的评价方法，其特征在于，为了分析和评价系统可靠性数据中的不确定性，即随机性、离散性和模糊性，将云模型与空间故障树(Space FaultTree，SFT)理论相结合，使用云化SFT作为基础对数据不确定性进行评价；其包括如下步骤：首先使用云模型能表示数据不确定性的特点，将SFT的相关概念进行云化，将其中云化系统故障概率分布对在某因素影响下，可靠性数据生成的云模型特征参数Ex、En和He进行求导，根据在系统工作环境范围内的求导结果，并结合提出的模糊性δ_模糊性、离散性δ_离散性和随机性δ_随机性计算数据的不确定性；本发明可用于可靠性分析过程中对基础数据的不确定性分析。

2.根据权利要求1所述的云化特征函数的步骤，其特征在于，首先将根据某因素得到的元件可靠性数据带入逆向云模型发生器，得到特征参数，然后带入正向云模型发生器解析式，最终将该解析式被1减作为元件对于该因素的云化特征函数。

3.根据权利要求2所述的正向云模型发生器解析式，其特征在于，如式(1)所示，

μ_q＝exp(-(x_q-Ex)²/(2×(rand(1)×He+En)²)) (1)，

考虑式(1)生成的正太云滴分布可表示元件对于某因素变化的可靠性变化，那么元件对于某因素的可靠性可以用μ_q表示，而元件对于该因素的特征函数可以使用P_i ^d(x)＝1-μ_q，即特征函数可表示为式(2)，

P_i ^d(x)＝1-exp(-(x-Ex)²/(2×(rand(1)×He+En)²)) (2)。

4.根据权利要求2所述的数据不确定性，其特征在于，一是不确定性的度量，二是不确定性的获得，不确定性的度量使用云模型理论，云的数字特征反映了定性概念的定量特征，用期望Ex、熵En和超熵He表征，记为C(Ex,En,He)，期望Ex表示论域空间最具代表性的定性概念值，反映了论域空间的中心值，熵En是定性概念模糊性和随机性的综合度量，一方面反映了论域空间中可被定性概念接受的云滴的取值范围，另一方面又能反映云滴的离散程度，超熵He描述熵的不确定性度量，反映了论域空间中云滴的凝聚程度，He越大，云滴的厚度就越大，云模型的特征参数是很特别的，期望Ex反映了数据中心位置，将数据的随机性减小，在Ex的基础上熵En和超熵He才能进一步表示不确定性数据，熵En可以表示数据的模糊性和随机性，也可以表示数据的离散性，超熵He可以表示数据的不确定性(即离散性、随机性和模糊性)，所以数据的离散性可用熵En、超熵He表示；随机性可用期望Ex、熵En、超熵He表示；模糊性可用熵En、超熵He表示。

5.根据权利要求4所述的不确定性的获得，其特征在于，对于相同环境下工作的系统的多组可靠性数据而言，其云模型的期望Ex、熵En、超熵He三个参数相差很小，即变化程度很小，那么可以认为数据的离散性、随机性和模糊性变化很小，是稳定的，从得到不确定性(即云模型的三个特征参数)的变化程度出发，可以使用求导方法得到他们的变化程度，就系统可靠性数据的不确定性分析，可以使用云化SFT理论进行处理。

6.云化元件故障概率分布，其特征在于，在多因素影响下元件故障发生(基本事件)概率分布的云化，即云化元件故障概率分布表示为式(3)所示，在多因素影响下云化系统故障概率分布表示为式(4)所示，

。

7.表示系统可靠性数据对因素d_k的不确定性的三个参数，其特征在于，根据式(4)，这三个参数的计算式分别如式(5)、(6)、(7)，

8.可靠性数据的模糊性δ_模糊性、离散性δ_离散性和随机性δ_随机性，其特征在于，通过式(5)、(6)、(7)，可在SFT框架下，确定系统工作环境因素变化范围内所得到的系统可靠性数据的离散性、模糊性和随机性变化程度，因为对于求导得到数据的变化情况，如果求导后结果均为0，那么说明数据没有变化，与0差别越大，数据变化程度越大，设云模型产生的云滴总数为M，一个阀值Q为百分数，λ＝(λ_max-λ_min)*Q，λ_max和λ_min分别代表故障概率分布求导后分布中的最大值和最小值，λ则是允许与0产生偏差的量，不在[-λ,λ]内的云滴数量为m，根据上述分析，可靠性数据的模糊性δ_模糊性、离散性δ_离散性和随机性δ_随机性可分别用式(8)、(9)和(10)表示，

这三个变量都是百分数，可以具体设定他们的阀值δ来评价他们是否超过容忍程度，再进行具体的检验和评价工作。