CN108596511A - 一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，包括步骤：(1)生成BDD结构，确定系统边界、基本事件和顶事件，建立故障树并规范化，生成BDD结构，对于基本事件，可通过ITE运算直接创建对应的BDD结点；对于中间事件，可对基本事件或其他中间事件进行ITE运算得到原中间事件的BDD结构；(2)计算接触网失效风险事故率，由故障树生成布尔逻辑表达式，产生对应该故障树顶事件的布尔逻辑函数，其取真值时，即可得到顶事件或任一中间事件的发生概率；(3)事件重要度的衡量。本发明将BDD方法应用于接触网的失效风险评估中，简化了计算过程，解决了割集方法在接触网失效故障树分析中遇到的组合爆炸、求解过程复杂等问题。
Description
技术领域
本发明属于供电接触网评估技术领域，尤其涉及一种基于二元决策图算法 的接触网失效风险评估方法。
背景技术
高速列车作为推动国民经济发展的新引擎，具有安全、舒适、节能的优点。 高速列车的主要供电设备是接触网，因接触网长期暴露在外，会受到雷雨、冰 雪等恶劣天气状况的影响，其工作状态随着气象条件的变化而变化。由于接触 网无备用，供电区间长，且与受电弓长期滑动摩擦，使得其运行条件和工作环 境较为复杂，出现失效故障的可能性大，因而对其进行失效风险评估显得尤为 重要。
目前，对于接触网风险评估方面的研究较少，现有的文献多为接触网可靠 性方面的研究，如通过对高速受电弓进行动态仿真，提出接触线的动态疲劳检 测方法，能准确地估计接触线的疲劳可靠性；将故障树分析法应用于接触网可 靠性分析中，可计算接触网失效概率与基本事件的结构重要度和概率重要度。
二元决策图(Binary Decision Diagram，BDD)是被用来表达布尔函数的一种 数据结构，在BDD的应用方面，采用BDD方法可对非相干系统进行非精确的 系统可靠性评估(参见Imakhlaf A J,Hou Y,Sallak M.IFAC-PapersOnLine,2017, 50(1):12243-12248)；可将BDD算法与逻辑微分学应用于重要度分析与直接 部分布尔导数的计算(参见ZaitsevaE,Levashenko V,Kostolny J.Reliability Engineering&System Safety,2015,138:135-144)；将BDD算法应用于存在相 关性的同一部件或不同部件的可靠性分析中，并考虑了共因失效(参见古莹奎, 张全新,梁玲强等，机械设计与研究,2017(2):1-5)。
故障树分析(Fault Tree Analysis,FTA)方法是获得广泛使用的定量风险分析法，但其建模是被限制在布尔表达式，费时又费力，通过成倍地增加了资源要 求以达到所需的结果。而基于割集的FTA方法，当故障树规模达到一定程度后 便难以分析，即使计算机也难以胜任。BDD作为处理高维布尔逻辑函数的高效 图形结构，针对采用割集方法分析接触网失效故障树所遇到的问题，结合基 于.NET平台的ITE(If-Then-Else，如果否则)算法，可通过提出新的Birnbaum 重要度(也称为概率重要度)的编程计算方法和关键重要度(也称为临界重要度) 的编程计算方法，准确有效的对接触网的失效风险进行评估。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方 法，旨在解决上述背景技术中现有接触网失效风险评估方法较少，仅通过故障 树方法评估时费时又费力，且要成倍地增加资源要求才可达到所需的结果，而 基于割集的故障树分析方法，当故障树规模达到一定程度后便难以分析的问题。
本发明是这样实现的，一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方 法，包括如下步骤：
(1)生成BDD结构
1)确定系统边界、基本事件和顶事件；
2)建立故障树：根据系统中事件之间的串并联关系，用逻辑门将顶事件与 直接导致顶事件发生的中间事件连接起来，再将中间事件与直接导致中间事件 发生的中间事件或基本事件连接起来，直到顶事件与基本事件之间完成逻辑连 接；
3)故障树的规范化：规范化的故障树只含“与”、“或”、“非”三种逻辑门， 生成BDD前，将建立的故障树转化为规范化的故障树，若中间事件中存在“非” 门，可用摩根定理对其进行转化，使“非”门仅在基本事件中出现，BDD依据 香浓(Shannon)分解定理衍生的ITE规则进行创建；
4)由故障树生成BDD结构，步骤如下：
a、对于基本事件，可通过ITE运算直接创建对应的BDD结点；
b、对于中间事件，可对基本事件或其他中间事件进行ITE运算得到原中间 事件的BDD结构；
(2)计算接触网失效风险事故率
由故障树生成布尔逻辑表达式，产生对应该故障树顶事件的布尔逻辑函数， 该布尔逻辑函数取真值时，即可得到顶事件或任一中间事件的发生概率，即失 效风险事故率：
P(T)＝Pr{fb(T)＝1} (1)
式中，T为故障树，P(T)为计算失效风险事故率的函数，布尔逻辑函数fb(T) 对应顶事件的逻辑表达式，fb(T)＝1表示该故障树顶事件发生，由P(T)可计算 系统的可靠性参数——平均无故障运行时间，计算公式如下：
由T生成BDD结构后，可从根结点开始逐级遍历BDD各结点并通过式(3) 递归计算事故率：
式中，frisk(T)是计算事故率的递归公式，Pr(xk＝1)和Pr(xk＝0)分别是事件k 发生与未发生的概率，是xk＝1的BDD，是xk＝0的 BDD；通过编程对frisk(T)函数实现递归计算，即可得到顶事件或任一中间事件 发生的概率；
(3)事件重要度的衡量
事件重要度的衡量通过Birnbaum重要度和关键重要度进行；
①Birnbaum重要度
Birnbaum重要度用以衡量当事件i为关键事件状态时，整个系统处于该状 态的概率，若某风险事故的发生跟n个基本事件相关，则第i个基本事件的 Birnbaum重要度可通过式(4)或(5)确定：
式中，F(t)是风险事故率的分布函数，Fi(t)是第i个基本事件的概率分布函 数，T为待分析的故障树，xi为基本事件，fb(T)为T的逻辑函数，Pr()表示求取 事件概率的函数；
对于基本事件i，可遍历T的BDD结构来递归计算其Birnbaum重要度， 计算公式如下：
其中，fim()是计算Birnbaum重要度的递归函数，对fim()函数进行编程，即 可实现Birnbaum重要度的计算；
②关键重要度
事件的关键重要度越大，对风险事故发生的影响就越大，关键重要度考虑 了事件自身发生的概率，因此在C#程序中加入其计算，计算公式如式(7)：
式中，Pi是事件i发生的概率，P(T)是T发生的概率。
优选地，所述步骤(1)4)中，所述ITE运算采用ITE(X，Y，Z)结构， ITE(X，Y，Z)指若X成立，那么Y成立，否则Z成立，其数学表达式为：
显然有：
假设故障树底事件的布尔变量为x1,x2,…,xn，任意给定 xi,xj∈{x1,x2,…,xn}，并记：
J＝ite(xi,G1,G2) (10)
H＝ite(xj,F1,F2) (11)
运用ITE运算由故障树生成相应的BDD结构时遵循以下两个规则：
1)当i<j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞H,F2＜op＞H) (12)
2)当i＝j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞G1,F2＜op＞G2) (13)
式中，运算符<op>表示逻辑门；
根据式(12)和式(13)编制ITE递归创建函数iteand()和iteor()，其输入参 数为两个故障树基本事件或中间事件的BDD结构，即BDD结构首结点，返回参 数为新创建的BDD结构，通过多次调用ITE递归创建函数即可完成逻辑门的 BDD结构创建。
优选地，所述步骤(1)4)b中，所述ITE运算方法为：当事件A和B之间的 逻辑门是“或”门时，先获取A和B的BDD对象，即Obdd(A)和Obdd(B)，再执行BDD 的ITE“或”运算，即Obdd(A)iteor Obdd(B)，iteor代表ITE“或”运算，运算的结 果是事件A和B作ITE“或”运算之后的BDD结构；同理，当事件A和B之间的逻 辑门是“与”门时，可得到事件A和B作ITE“与”运算之后的BDD结构，即Obdd(A) iteand Obdd(B)，iteand代表ITE“与”运算。
优选地，所述步骤(3)①中，Birnbaum重要度确定时，若基本事件之间 独立，则采用所述式(4)或式(5)进行计算；若基本事件之间不独立，则采用所述 式(5)进行计算。
相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：本发明将BDD 方法应用于接触网的失效风险评估中，然后基于.NET平台编写BDD算法程序， 通过Birnbaum重要度和关键重要度衡量事件重要度，简化了计算过程，解决了 割集方法在接触网失效故障树分析中遇到的组合爆炸、求解过程复杂等问题。 本发明结果精确，评估速度快。
附图说明
图1是本发明实施例提供的故障树T的示意图。
图2是本发明实施例提供的故障树T的BBD结构示意图。
图3是本发明实施例提供的接触网失效故障树的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，包括如下步骤：
(1)生成BDD结构
1)确定系统边界、基本事件和顶事件；
2)建立故障树：根据系统中事件之间的串并联关系，用逻辑门将顶事件与 直接导致顶事件发生的中间事件连接起来，再将中间事件与直接导致中间事件 发生的中间事件或基本事件连接起来，直到顶事件与基本事件之间完成逻辑连 接；
3)故障树的规范化：规范化的故障树只含“与”、“或”、“非”三种逻辑门， 生成BDD前，将建立的故障树转化为规范化的故障树，若中间事件中存在“非” 门，可用摩根定理对其进行转化，使“非”门仅在基本事件中出现，BDD依据 香浓(Shannon)分解定理衍生的ITE规则进行创建；
4)由故障树生成BDD结构，步骤如下：
a、对于基本事件，可通过ITE运算直接创建对应的BDD结点；
b、对于中间事件，可对基本事件或其他中间事件进行ITE运算得到原中间 事件的BDD结构；所述ITE运算方法为：当事件A和B之间的逻辑门是“或”门 时，先获取A和B的BDD对象，即Obdd(A)和Obdd(B)，再执行BDD的ITE“或”运 算，即Obdd(A)iteor Obdd(B)，iteor代表ITE“或”运算，运算的结果是事件A和B 作ITE“或”运算之后的BDD结构；同理，当事件A和B之间的逻辑门是“与” 门时，可得到事件A和B作ITE“与”运算之后的BDD结构，即Obdd(A)iteandObdd(B)，iteand代表ITE“与”运算。
所述ITE运算采用ITE(X，Y，Z)结构，ITE(X，Y，Z)指若X成立，那么Y 成立，否则Z成立，其数学表达式为：
显然有：
假设故障树底事件的布尔变量为x1,x2,…,xn，任意给定 xi,xj∈{x1,x2,…,xn}，并记：
J＝ite(xi,G1,G2) (3)
H＝ite(xj,F1,F2) (4)
运用ITE运算由故障树生成相应的BDD结构时遵循以下两个规则：
1)当i<j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞H,F2＜op＞H) (5)
2)当i＝j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞G1,F2＜op＞G2) (6)
式中，运算符<op>表示逻辑门；
根据式(5)和式(6)编制ITE递归创建函数iteand()和iteor()，其输入参数 为两个故障树基本事件或中间事件的BDD结构，即BDD结构首结点，返回参数 为新创建的BDD结构，通过多次调用ITE递归创建函数即可完成逻辑门的BDD 结构创建。
(2)计算接触网失效风险事故率
由故障树生成布尔逻辑表达式，产生对应该故障树顶事件的布尔逻辑函数， 该布尔逻辑函数取真值时，即可得到顶事件或任一中间事件的发生概率，即失 效风险事故率：
P(T)＝Pr{fb(T)＝1} (7)
式中，T为故障树，P(T)为计算失效风险事故率的函数，布尔逻辑函数fb(T) 对应顶事件的逻辑表达式，fb(T)＝1表示该故障树顶事件发生，由P(T)可计算 系统的可靠性参数——平均无故障运行时间，计算公式如下：
由T生成BDD结构后，可从根结点开始逐级遍历BDD各结点并通过式(9) 递归计算事故率：
式中，frisk(T)是计算事故率的递归公式，Pr(xk＝1)和Pr(xk＝0)分别是事件k 发生与未发生的概率，是xk＝1的BDD，是xk＝0的 BDD；通过编程对frisk(T)函数实现递归计算，即可得到顶事件或任一中间事件 发生的概率；
(3)事件重要度的衡量
事件重要度的衡量通过Birnbaum重要度和关键重要度进行；
①Birnbaum重要度
Birnbaum重要度用以衡量当事件i为关键事件状态时，整个系统处于该状 态的概率，若某风险事故的发生跟n个基本事件相关，则第i个基本事件的 Birnbaum重要度可通过式(10)或(11)确定：
式中，F(t)是风险事故率的分布函数，Fi(t)是第i个基本事件的概率分布函 数，T为待分析的故障树，xi为基本事件，fb(T)为T的逻辑函数，Pr()表示求取 事件概率的函数；若基本事件之间独立，则采用所述式(10)或式(11)进行计算； 若基本事件之间不独立，则采用所述式(11)进行计算。
对于基本事件i，可遍历T的BDD结构来递归计算其Birnbaum重要度， 计算公式如下：
其中，fim()是计算Birnbaum重要度的递归函数，对fim()函数进行编程，即 可实现Birnbaum重要度的计算；
②关键重要度
事件的关键重要度越大，对风险事故发生的影响就越大，关键重要度考虑 了事件自身发生的概率，因此在C#程序中加入其计算，计算公式如式(13)：
式中，Pi是事件i发生的概率，P(T)是T发生的概率。
实施例2
生成BDD结构：
故障树T如图1所示，其逻辑表达式为T＝M1+M2＝(A·B)+(C·D)，T 的BDD结构如图2所示，这是一种高效简洁的结构，能减少存储冗余。图2 中，圆形结点表示事件对应的布尔变量，正方形中为1表示逻辑真(bddtrue)， 为0表示逻辑假(bddfalse)。除了终结点“1”、“0”外，每个BDD结点都向下 连接两个子结点，沿实线边得该结点取1时的次级BDD结构，同理沿虚线边 可得其取0时的次级BDD结构。从图2中可以看出，若布尔变量A为“真” 时，BDD流程将导向B，若B也为“真”，则将导向“1”结点；若A为“假” 时，BDD流程将导向C，若C也为“假”，则BDD流程导向“0”结点，与T 的逻辑表达式结果一致。
实施例3
为了使得BDD程序简单与可靠，所有BDD结点都是BDD结点类生成的 对象。BDD结点类定义如表1所示：
表1BDD结点类的定义
从表1可看出，每个BDD结点都能够指向两个BDD子结点，包括中间结点 与终结点“1”、“0”。
Shannon分解定理描述：设f(x1,x2,x3,...,xn)是一布尔函数，xi(i＝1,2,...,n)是f(x) 的任一自变量，令：
则f(x1,x2,x3,...,xn)可分解为
与仍是布尔函数，可继续选取下一变量xj(j≠i)进行分解，直到不能 再分解为止，即可实现原函数的不交化工作。
实施例4
(1)BDD根结点概率的计算
依据式(9)可编制风险计算函数bddrisk()，该函数输入参数为顶事件或中间 事件的BDD结构，返回值为对应风险值，bddrisk()函数的伪码如下所示：
bddrisk(node){
if node＝bddtrue then return 1；
if node＝bddfalse then return 0；
risk←x[node.num]*bddrisk(node.bddright)+(1-x[node.num])* bddrisk(node.bddwrong)；
return risk；}
(2)重要度的计算
根据式(11)，本文改进了Birnbaum重要度的计算方法，并编制了其计算函 数fim()，使得函数代码变得更简洁及容易理解。其中，计算的 子函数fimr()伪码如下所示：
fimr(node,num){
if node.num＝num then node＝node.bddright；
if node＝bddtrue then return 1；
if node＝bddfalse then return 0；
imp←x[node.num]*fimr(node.bddright,num)+(1-x[node.num])* fimr(node.bddwrong,num)；
return imp；}
计算出基本事件的Birnbaum重要度后，根据式(13)可计算基本事件的 关键重要度Ci。
实施例5
基于BDD的接触网失效风险评估
(1)接触网失效故障树的建立
将建立好的接触网失效故障树输入本发明C#程序，变量采用C#最高精度 数据类型decimal，进行定量计算。通过现场调查统计、现存文献和维修管理系 统中的接触网统计数据，可平均计算得到故障数据，即事件概率。接触网失效 故障树相关事件编号及其发生的概率如表2所示：
表2事件编号及故障率
采用的接触网失效故障树如图3所示，图3中，(a)为接触网失效；(b) 为接触悬挂失效；(c)为接触线失效；(d)为附加导线失效；(e)为支持装置 与承力索失效；(f)为定位装置、支柱与基础失效。
(2)接触网失效故障树的定量分析
A、接触网失效概率的计算
通过编辑输入BDD程序中的故障树相关参数，将接触网失效故障树录入 BDD程序，执行BDD运算，即可在不到1秒内计算得到分析结果，得到的顶 事件即接触网失效的概率是：P(T)＝0.00663999，即该接触网在一天内失效的概 率是0.00664。据此还可计算接触网可靠性参数MTTF为：
MTTF＝1/0.00664＝150.6(天)＝0.413(年)，从而制定检修计划等。
B、基本事件重要度的计算
采用割集方法计算的概率重要度与采用BDD方法计算的概率重要度(即 Birnbaum重要度)分别列出如表3所示。
表3基本事件的概率重要度
将表3第2列与第3列进行对比可知，两种方法得到的基本事件的概率重 要度排序结果完全相同，只是个别事件概率重要度末位小数存在差异，这是因 为割集方法与BDD方法程序的计算精度略有不同。此外，本发明BDD方法程 序计算结果还包括关键重要度，列出如表4所示。
表4基本事件的关键重要度
将表3与表4进行对比可知，基本事件的关键重要度与概率重要度的排序 基本一致，除了d7、d8、d21等基本事件的顺序有所不同外，其余事件顺序相 同。这是因为关键重要度在概率重要度的基础上还考虑了基本事件本身的发生 概率。
从表4可以看出，事件d5(松动)、d6(磨损)、d9(弯曲)的概率重要度 与关键重要度最大，对接触网的失效影响最大，在对接触网风险因素进行决策， 制定相应风险控制方案时，应该首先考虑这三者的检修与维护。而d25(疲劳 极限小)、d26(波动速度小)、d27(张力小)的关键重要度最小，因此对于接 触网失效的影响最小。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)生成BDD结构
1)确定系统边界、基本事件和顶事件；
2)建立故障树：根据系统中事件之间的串并联关系，用逻辑门将顶事件与直接导致顶事件发生的中间事件连接起来，再将中间事件与直接导致中间事件发生的中间事件或基本事件连接起来，直到顶事件与基本事件之间完成逻辑连接；
3)故障树的规范化：规范化的故障树只含“与”、“或”、“非”三种逻辑门，生成BDD前，将建立的故障树转化为规范化的故障树，若中间事件中存在“非”门，可用摩根定理对其进行转化，使“非”门仅在基本事件中出现，BDD依据香农(Shannon)分解定理衍生的ITE规则进行创建；
4)由故障树生成BDD结构，步骤如下：
a.对于基本事件，可通过ITE运算直接创建对应的BDD结点；
b.对于中间事件，可对基本事件或其他中间事件进行ITE运算得到原中间事件的BDD结构；
(2)计算接触网失效风险事故率
由故障树生成布尔逻辑表达式，产生对应该故障树顶事件的布尔逻辑函数，该布尔逻辑函数取真值时，即可得到顶事件或任一中间事件的发生概率，即失效风险事故率：
P(T)＝Pr{fb(T)＝1} (1)
式中，T为故障树，P(T)为计算失效风险事故率的函数，布尔逻辑函数fb(T)对应顶事件的逻辑表达式，fb(T)＝1表示该故障树顶事件发生，由P(T)可计算系统的可靠性参数——平均无故障运行时间，计算公式如下：
由T生成BDD结构后，可从根结点开始逐级遍历BDD各结点并通过式(3)递归计算事故率：
式中，frisk(T)是计算事故率的递归公式，Pr(xk＝1)和Pr(xk＝0)分别是事件k发生与未发生的概率，是xk＝1的BDD，是xk＝0的BDD；通过编程对frisk(T)函数实现递归计算，即可得到顶事件或任一中间事件发生的概率；
(3)事件重要度的衡量
事件重要度的衡量通过Birnbaum重要度和关键重要度进行；
①Birnbaum重要度
Birnbaum重要度用以衡量当事件i为关键事件状态时，整个系统处于该状态的概率，若某风险事故的发生跟n个基本事件相关，则第i个基本事件的Birnbaum重要度可通过式(4)或(5)确定：
式中，F(t)是风险事故率的分布函数，Fi(t)是第i个基本事件的概率分布函数，T为待分析的故障树，xi为基本事件，fb(T)为T的逻辑函数，Pr()表示求取事件概率的函数；
对于基本事件i，可遍历T的BDD结构来递归计算其Birnbaum重要度，计算公式如下：
其中，fim()是计算Birnbaum重要度的递归函数，对fim()函数进行编程，即可实现Birnbaum重要度的计算；
②关键重要度
事件的关键重要度越大，对风险事故发生的影响就越大，关键重要度考虑了事件自身发生的概率，因此在C#程序中加入其计算，计算公式如式(7)：
式中，Pi是事件i发生的概率，P(T)是T发生的概率。
2.如权利要求1所述的基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，其特征在于，所述步骤(1)4)中，所述ITE运算采用ITE(X，Y，Z)结构，ITE(X，Y，Z)指若X成立，那么Y成立，否则Z成立，其数学表达式为：
显然有：
假设故障树底事件的布尔变量为x1,x2,…,xn，任意给定xi,xj∈{x1,x2,…,xn}，并记：
J＝ite(xi,G1,G2) (10)
H＝ite(xj,F1,F2) (11)
运用ITE运算由故障树生成相应的BDD结构时遵循以下两个规则：
1)当i<j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞H,F2＜op＞H) (12)
2)当i＝j时：
J＜op＞H＝ite(xi,F1＜op＞G1,F2＜op＞G2) (13)
式中，运算符<op>表示逻辑门；
根据式(12)和式(13)编制ITE递归创建函数iteand()和iteor()，其输入参数为两个故障树基本事件或中间事件的BDD结构，即BDD结构首结点，返回参数为新创建的BDD结构，通过多次调用ITE递归创建函数即可完成逻辑门的BDD结构创建。
3.如权利要求1所述的基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，其特征在于，所述步骤(1)4)b中，所述ITE运算方法为：当事件A和B之间的逻辑门是“或”门时，先获取A和B的BDD对象，即Obdd(A)和Obdd(B)，再执行BDD的ITE“或”运算，即Obdd(A)iteor Obdd(B)，iteor代表ITE“或”运算，运算的结果是事件A和B作ITE“或”运算之后的BDD结构；同理，当事件A和B之间的逻辑门是“与”门时，可得到事件A和B作ITE“与”运算之后的BDD结构，即Obdd(A)iteand Obdd(B)，iteand代表ITE“与”运算。
4.如权利要求1所述的基于二元决策图算法的接触网失效风险评估方法，其特征在于，所述步骤(3)①中，Birnbaum重要度确定时，若基本事件之间独立，则采用所述式(4)或式(5)进行计算；若基本事件之间不独立，则采用所述式(5)进行计算。
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