CN106341066A - 一种开关磁阻电机磁链非线性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种开关磁阻电机磁链非线性建模方法，属于开关磁阻电机磁链建模技术领域。该模型是通过最小二乘法对开关磁阻电机在几个特殊位置的磁链数据进行拟合，得到拟合的系数矩阵A，完成磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系转化为系数矩阵A与电流的关系，然后通过分析磁链与电流的关系，采用5阶多项式拟合系数矩阵A中元素与电流的关系，最后通过在最小电感位置和最大电感位置区间内引入误差修正系数r _p 修正所有电流的误差，建立开关磁阻电机磁链的非线性模型，提高了磁链模型的准确性，具有良好的工程应用价值。

Description

一种开关磁阻电机磁链非线性建模方法

技术领域

本发明涉及一种开关磁阻电机磁链非线性建模方法，尤其适用于各种相数及其结构的开关磁阻电机。

背景技术

开关磁阻电机具有结构简单，坚固耐用，运行可靠，能量转换效率高等优点，但是由于开关磁阻直线电机的双凸极结构和磁饱和特性使得开关磁阻电机磁链的非线性比较严重，建模比较困难。目前非线性建模方法有多种，包括插值迭代法、函数拟合法、快速仿真法、等效磁路法以及智能法等。等效磁路法中等效磁路的划分较为困难并且磁阻计算的精确度依赖于假设和估计，计算速度快，但是精度不高；与等效磁路法相同，快速仿真法计算速度快，但是精度不高；插值迭代法与智能法需要的磁链数据较多，适用范围不大；函数拟合法是在通过电磁数值计算或者实验获得开关磁阻电机的磁化曲线的基础上拟合电机的非线性磁链特性。精确的非线性磁链模型能够为开关磁阻电机的无位置、直接转矩和电流预测等控制提供必要的帮助，因此寻找一种需要磁链数据较少、精度较高和快速性较好的非线性磁链建模方法是亟待解决的问题。

发明内容

针对上述技术中存在问题，提供一种简单、快速、精度较高的建模方法，并能够为开关磁阻电机无位置、直接转矩等控制提供帮助。

为实现上述技术目的，本发明所采用的方法是通过最小二乘法对开关磁阻电机在几个特殊位置的磁链数据进行拟合，得到拟合的系数矩阵A，完成磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系转化为系数矩阵A与电流的关系，然后通过分析磁链与电流的关系，采用5阶多项式拟合系数矩阵A中元素与电流的关系，最后通过在最小电感位置和最大电感位置区间内引入误差修正系数r_p修正所有电流的误差，建立开关磁阻电机磁链的非线性模型。具体方法如下。

首先采用最小二乘法对磁链数据对同一电流下几个特殊位置磁链数据进行拟合，拟合公式为

Ψ_n×1(i_n,θ)＝A_n×m×Θ_m×1 (1)

其中Ψ_n×1为同一电流下不同转子位置构成的磁链矩阵，A_n×m为最小二乘法确定系数矩阵。Θ_m×1为转子位置θ从0阶到m-1阶多项式构成的m×1矩阵。展开形式为

在得到系数矩阵A后，完成了磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系也转化为系数矩阵A与电流的关系，分析系数矩阵A与电流的关系，注意到a_n1和最小电感位置下0°下的磁链值ψ(i_n,0°)的值是相等的，而ψ(i_n,0°)与电流i_n有着较强的线性关系。故而可以通过a_n1至a_n4与i_n的比值b_n1至b_n4来放大i_n与系数矩阵A非线性关系。考虑到精确度和计算量的折中，上述系数均采用5阶多项式拟合，电流i_n下的a_nm与b_nm多项式形式表达为

a_nm＝b_nmi_n (3)

$b_{nm}=\underset{j=0}{\overset{5}{\Σ}}{c}_{nj}{i}_n^j---\left(4\right)$

其中m＝1，2，3，4。此时磁链的模型可以表示为

Ψ(i,θ)＝I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (5)

其中p为转子位置数。C_6×4为拟合常数矩阵

若取了f个转子位置的磁链数据，拟合多项式最多只有f-1阶，并且依据最小二乘法拟合的时候没有考虑转子位置在最小电感位置到最大电感位置区间内时导数应该大于零，从而对磁链拟合效果不理想，分析发现不同电流的误差趋势是一致的，故而通过在最小电感位置到最大电感位置区间内其中一条电流i_k时的磁链和位置误差曲线引入误差修正参数r_p来修正所有电流的误差，得到修正模型磁链表达式为

Ψ(i,θ)＝R_n×p×I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (7)

其中R_n×p为电流在i_k时磁链-位置误差曲线。

综上所述，建立了开关磁阻电机的非线性磁链模型。

有益效果：本发明对各种相数的开关磁阻电机适用，也适用于各种相数的开关磁阻直线电机。通过最小二乘法对开关磁阻电机在几个特殊位置的磁链数据进行拟合，得到拟合的系数矩阵A，完成磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系转化为系数矩阵A与电流的关系，然后通过分析磁链与电流的关系，采用5阶多项式拟合系数矩阵A中元素与电流的关系，最后通过在最小电感位置和最大电感位置区间内引入误差修正系数r_p修正所有电流的误差，建立开关磁阻电机磁链的非线性模型，达到本发明的目的。该种开关磁阻电机磁链建模方法具有建模方法简单、快速、精度较高和仅需要几个位置的磁链数据的优点，为开关磁阻电机无位置、直接转矩等控制提供帮助，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明的a_m与电流的变化曲线图。

图2是本发明的b_m与电流的变化曲线图。

图3是本发明的未引入误差修正参数的误差曲线图。

图4是本发明的引入误差修正参数的误差曲线图。

图5是本发明的不同电流和位置下的磁链特性曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一个实施例作进一步的描述。

首先采用最小二乘法对磁链数据对同一电流下三相12/8结构开关磁阻电机的四个转子位置(0°，7.5°，15°和22.5°)磁链数据进行拟合，拟合公式为

Ψ_n×1(i_n,θ)＝A_n×m×Θ_m×1 (1)

其中Ψ_n×1为同一电流下不同转子位置构成的磁链矩阵，A_n×m为最小二乘法确定系数矩阵。Θ_m×1为转子位置θ从0阶到m-1阶多项式构成的m×1矩阵。展开形式为

得到多项式的系数矩阵A，这样就完成了磁链与位置的拟合，磁链与电流的关系也转化为系数矩阵A与电流的关系，如图1所示。图1说明系数矩阵A与电流有这较强的一次函数关系，但因为存在三次多项式和二次多项式，如果只使用电流一次函数进行描述系数矩阵A，在电流较大时，拟合误差会放大。注意到a_n1和转子位置0°下的磁链值ψ(i_n,0°)的值是相等的，而ψ(i_n,0°)与电流i_n有着较强的线性关系。故而可以通过a_n1至a_n4与i_n的比值值b_n1至b_n4来放大i_n与系数矩阵A非线性关系，其与电流的关系如图2所示。一般6阶多项式即可拟合任意曲线，考虑到精确度和计算量的折中，上述系数均采用5阶多项式，

a_nm＝b_nmi_n (3)

$b_{nm}=\underset{j=0}{\overset{5}{\Σ}}{c}_{nj}{i}_n^j---\left(4\right)$

其中m＝1，2，3，4。此时磁链的模型可以表示为

Ψ(i,θ)＝I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (5)

其中p为转子位置数，C_6×4为拟合常数矩阵。此时磁链的拟合误差如图3所示。

若取了4个转子位置的磁链数据，拟合多项式最多只有3阶，并且依据最小二乘法拟合的时候没有考虑转子位置在最小电感位置到最大电感位置区间内时导数应该大于零，从而对磁链拟合效果不理想，分析发现不同电流的误差趋势是一致的，故而通过在最小电感位置到最大电感位置区间内其中一条电流20A时的磁链和位置误差曲线引入误差修正参数r_p来修正所有电流的误差，得到修正模型磁链表达式为

Ψ(i,θ)＝R_n×p×I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (7)

其中R_n×p为电流在i_k时磁链-位置误差曲线。此时磁链的拟合误差如图4所示。

由图可知磁链的拟合误差减小，精度提高。不同电流和位置下拟合的磁链特性曲线如图5所示，建立了开关磁阻电机的非线性磁链模型。

Claims (1)

1.一种开关磁阻电机磁链非线性建模方法，其特征在于，该方法是首先通过最小二乘法对开关磁阻电机在几个特殊位置的磁链数据进行拟合，得到拟合的系数矩阵A，完成磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系转化为系数矩阵A与电流的关系，然后通过分析磁链与电流的关系，采用5阶多项式拟合系数矩阵A中元素与电流的关系，最后通过在最小电感位置和最大电感位置区间内引入误差修正系数r_p修正所有电流的误差，完成开关磁阻电机磁链的非线性建模。具体方法如下：

首先采用最小二乘法对磁链数据对同一电流下几个特殊位置磁链数据进行拟合，拟合公式为：

Ψ_n×1(i_n,θ)＝A_n×m×Θ_m×1 (1)

其中Ψ_n×1为同一电流下不同转子位置构成的磁链矩阵，A_n×m为最小二乘法确定系数矩阵。Θ_m×1为转子位置θ从0阶到m-1阶多项式构成的m×1矩阵。展开形式为

在得到系数矩阵A后，完成了磁链与位置的拟合，此时磁链与电流的关系也转化为系数矩阵A与电流的关系，分析系数矩阵A与电流的关系，注意到a_n1和最小电感位置下0°下的磁链值ψ(i_n,0°)的值是相等的，而ψ(i_n,0°)与电流i_n有着较强的线性关系。故而可以通过a_n1至a_n4与i_n的比值b_n1至b_n4来放大i_n与系数矩阵A非线性关系。考虑到精确度和计算量的折中，上述系数均采用5阶多项式拟合，电流i_n下的a_nm与b_nm多项式形式表达为

a_nm＝b_nmi_n (3)

$b_{nm}=\underset{j=0}{\overset{5}{\Σ}}{c}_{nj}{i}_n^j---\left(4\right)$

其中m＝1，2，3，4。此时磁链的模型可以表示为

Ψ(i,θ)＝I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (5)

其中p为转子位置数。C_6×4为拟合常数矩阵

若取了f个转子位置的磁链数据，拟合多项式最多只有f-1阶，并且依据最小二乘法拟合的时候没有考虑转子位置在最小电感位置到最大电感位置区间内时导数应该大于零，从而对磁链拟合效果不理想，分析发现不同电流的误差趋势是一致的，故而通过在最小电感位置到最大电感位置区间内其中一条电流i_k时的磁链和位置误差曲线引入误差修正参数r_p来修正所有电流的误差，得到修正模型磁链表达式为

Ψ(i,θ)＝R_n×p×I_n×6×C_6×4×Θ_4×p (7)

其中R_n×p为电流在i_k时磁链-位置误差曲线。

综上所述，完成了开关磁阻电机的非线性磁链建模。