CN107919823B - 一种永磁电机离散仿真模型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁电机离散仿真模型设计方法，先获取永磁电机的相电压，磁链和转矩，并求得电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c；利用三相绕组相电压v_a、v_b和v_c构建电机等效数学模型，由电机等效数学模型构建物理模型，结合永磁电机的电气模型、机械模型和电机信号检测模块，完成永磁电机离散仿真模型设计。本发明利用物理模型结合电气模型和机械模型等，所设计的电机建模精确更高，尤其是有效提高电机建模的速度，降低了复杂对象的建模难度，简化处理过程中的数据量，更易于实际仿真运用。仿真实验验证了本发明提出方法的正确性和有效性。本发明方法提高和满足了永磁电机建模仿真的控制特性。

Description

一种永磁电机离散仿真模型设计方法

技术领域

本发明属于电力电子技术领域，具体涉及一种永磁电机离散仿真模型设计方法。

背景技术

永磁电机由于高效率、高功率密度和较高的驱动性能已经广泛应用于工业生产和家用电器中。其中，永磁同步电机和无刷直流电机是应用较为广泛的电机之一。为了进一步有效预测、评估、和优化永磁电机的工作性能，对于永磁电机的仿真建模是非常重要的。目前，人们对于永磁电机的建模已经做了大量的研究工作。基于非线性有限元分析的电机建模方法是比较常见的一种。利用磁场有限元分析可以精确的获得电机的电感、反电动势和齿槽转矩。虽然电机各个物理参数可以精确计算出来，但是所有相关参数的计算比较耗时，参数值的具有非线性和数量庞大，增大了电机建模的难度。因此，人们又进一步提出了采用简化的永磁电机数学模型建模的方法。通过假定一些理想的永磁电机建模条件，比如磁路不饱和，无齿槽和电枢反应影响，定子内表面绕组分布均匀等，把复杂的非线性电机数学模型进一步简化为简单的数学方程。再利用数学方程进行电机建模，该方法可以快速实现永磁电机建模和验证，不足之处是电机建模的精度较低。

发明内容

为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明提供一种永磁电机离散仿真模型设计方法，本发明模型通用性强，精度高。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

包括以下步骤：

(1)获取永磁电机的相电压，磁链和转矩，并求得电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c；

(2)利用三相绕组相电压v_a、v_b和v_c构建电机等效数学模型，由电机等效数学模型构建物理模型，结合永磁电机的电气模型、机械模型和电机信号检测模块，完成永磁电机离散仿真模型设计。

进一步地，电机等效数学模型为：

其中，v_a、v_b和v_c为电机的三相绕组相电压；r_a、r_b和r_c为绕组三相电阻；i_a、i_b和i_c为电机的三相绕组相电流；L_aa、L_bb和L_cc为定子绕组自感，L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca和L_cb分别为定子绕组互感；e_a、e_b和e_c为三相感应电动势。

进一步地，在永磁电机的相电压矩阵方程中，电机绕组的端电压由四个压降部分构成，由该四个压降部分构建物理模型；其中，第一压降部分是定子电阻压降，第二压降部分为定子电流的时间变化所导致的压降，第三压降部分为定子电流的变化所导致的压降，第四压降部分为转子磁链的时间变化而导致的压降。

进一步地，第一压降部分由Matlab中的可控电压源代替；

第二压降部分由于所乘系数的不同，分为自感压降和互感压降；其中，带互感系数的压降由Matlab中的可控电压源代替，带自感系数的压降部分用可调电感离散模型代替，

通常的电感电压为

上式(2)的离散表达式为

那么，通过电感的电流为

上式(4)的离散表达式为

其中，L为电机绕组的电感，Ts为系统采样周期，z代表离散系统中的复变量；利用式(5) 和可控电流源设计得到可调电感离散模型；

第三压降部分中，忽略互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响；第四压降部分由 Matlab中的可控电压源代替。

进一步地，步骤(1)中的永磁电机的相电压，磁链和转矩分别包括：

ψ_abc＝L_abci_abc+ψ_rabc (7)

其中，V_abc为三相电压，i_abc为三相电流，ψ_abc为三相定子磁链，ψ_rabc为三相转子磁链，R_abc为三相定子绕组等效电阻，L_abc为三相定子绕组等效电感；T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩；T_cog为齿槽转矩；ω为电机转速，θ为转子位置；F为电机转子摩擦系数，J为转动惯量；p为极对数。

进一步地，电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c的求取步骤具体包括：

先由公式(6)至公式(10)，得到：

其中，v_a、v_b和v_c为电机的三相绕组相电压，i_a、i_b和i_c为电机的三相绕组相电流；ψ_ra、ψ_rb和ψ_rc为三相转子磁链；r_a、r_b和r_c为绕组三相电阻；L_aa、L_bb和L_cc为定子绕组自感，L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca和L_cb分别为定子绕组互感；其中，转子磁链的时间微分能够表示为：

再将电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c简化，得到：

其中：

e_a、e_b和e_c为由于转子磁链造成的三相感应电动势。

进一步地，忽略互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响，得到电机等效数学模型。

进一步地，物理模型包括三个绕组终端物理接口，一个电感参数输入信号接口，一个反电动势输入信号端口，一个电机相电压输出信号端口和一个电机相电流输出信号端口。

进一步地，永磁电机包括永磁同步电机和永磁无刷直流电机。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

针对常规永磁电机建模存在的问题，本发明提出了新的永磁电机建模方法。在模型设计中，根据电机本身的特性，在电机现有物理模型方程的基础上将整个电机模型设计为四个组成部分：物理模型(Physics Model)，电气模型(source)、机械模型(PMSM_mechanics)和电机信号检测模块。其中，物理模型是本发明研究的重点内容，利用电机等效数学模型并结合永磁电机的电气模型、机械模型和电机信号检测模块设计出具有通用特性的永磁电机离散仿真物理模型。该物理模型结合电气模型和机械模型等，所设计的电机建模精确更高，尤其是有效提高电机建模的速度，降低了复杂对象的建模难度，简化处理过程中的数据量，更易于实际仿真运用。仿真实验验证了本发明提出方法的正确性和有效性。本发明方法提高和满足了永磁电机建模仿真的控制特性，可以进一步扩展到多相电机和其他不同类型的电机建模应用中，为永磁电机驱动的仿真研究提供新思路。

进一步地，本发明利用Matlab软件中的可控电压源和可控电流源来模拟电机的绕组的工作特性，利用电机等效数学模型并结合建模软件Matlab的可控电压源和可控电流源，真实的反映电机的物理特性或部分物理特性，利于得到具有通用特性的永磁电机离散仿真物理模型。

附图说明

图1为本发明提出的永磁电机建模和封装图；

图2为本发明的可调电感离散模型图；

图3为本发明的永磁电机物理模型建模图；

图4(a)为本发明的永磁电机A相定子绕组物理模型，图4(b)为本发明的永磁电机B相定子绕组物理模型，图4(c)为本发明的永磁电机C相定子绕组物理模型；

图5为采用常规建模永磁同步电机的电流、转速和转矩波形图；

图6为采用本发明建模永磁同步电机的电流、转速和转矩波形图；

图7为采用常规建模无刷直流电机的电流、转速和转矩波形图；

图8为采用本发明建模无刷直流电机的电流、转速和转矩波形图。

具体实施方式：

首先做一些假设：(1)忽略饱和、涡流、磁滞效应的影响；(2)电机的电流为对称的三相正弦波电流：(3)永磁体磁动势叵定，即等效的励磁电流恒定不变；(4)三相定子绕组在空间呈对称星形分布，定子各绕组的电枢电阻相等和电枢自感相等。

在永磁电机数学模型中永磁电机的相电压，磁链和转矩可以用矩阵形式表示为：

ψ_abc＝L_abci_abc+ψ_rabc(2)

其中V_abc、i_abc、ψ_abc、ψ_rabc、R_abc和L_abc为三相电压(V)、三相电流(A)、三相定子磁链(WB)、三相转子磁链(WB)、三相定子绕组等效电阻(Ω)和三相定子绕组等效电感(H)；T_e和T_L为电磁转矩和负载转矩；T_cog为齿槽转矩；ω和θ为电机转速和转子位置；F和J为电机转子摩擦系数和转动惯量；p为极对数。上标T表示矩阵转置。

根据式(1)-(5)，电机的三相绕组相电压可以改写为：

式中，v_a、v_b、v_c为三相电压(V)；i_a、i_b、i_c为三相电流(A)；ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc为三相转子磁链(WB)；r_a、r_b、r_c为绕组三相电阻(Ω)；L_aa、L_bb、L_cc为定子绕组自感(H)，L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca、L_cb为定子绕组互感(H)。其中，转子磁链的时间微分可以表示为：

因此，电机的绕组电压可以进一步简化为：

其中:

其中，e’_a、e’_b和e’_c为电机总的三相感应电动势，E_a、E_b和E_c为由于电感变化造成的三相感应电动势，e_a、e_b和e_c为由于转子磁链造成的三相感应电动势。

可以看到，在式(8)中，电机绕组的端电压可以由四个压降部分构成：第一个压降部分是定子电阻压降；第二压降部分为定子电流的时间变化所导致的压降，其中，由于所乘系数的不同，可分为自感压降和互感压降；第三压降部分为定子电流的变化所导致的压降；第四压降部分为转子磁链的时间变化而导致的压降。

在永磁电机仿真模型设计中，比较精确地电机模型设计可以采用公式(8)，其中的电感系数矩阵和反电动势都可以由有限元分析软件计算得到。为了进一步简化仿真模型设计的难度，提高传统的建模精度和准确性，考虑电机自感值和互感值随着转子位置变化的改变幅度较小，本发明中忽略了互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响。利用式(8)，永磁同步电机和永磁无刷直流电机的建模采用统一的数学模型，即永磁电机的相电压矩阵方程如下所示。

由式(10)，可以设计永磁电机仿真模型和其封装。如图1所示。本发明考虑电机本身的特性，将整个电机模型设计分为四个组成部分：物理模型(Physics Model)，电气模型(source)、机械模型(PMSM_mechanics)和电机信号检测模块，本发明提出的永磁同步电机建模如图1所示。

在图1中，设计的物理模型包含三个电气物理接口：A、B和C，两个信号输入(绕组等效电感L_abc和反电动势e_abc)，两个信号输出(相电压v_abc和相电流i_abc)。其中反电动势信号e_abc的计算来源于电气模型(source)，是根据永磁电机的自身特性利用公式求解得到；根据式(3)可以建立电气模型(source),包括三个信号输入：相电流i_abc、电气角速度we和电气转子位置the，三个信号输出：反电动势e_abc、输出m和转矩Te；其中，为了建模方便，we代表电机角速度ω，the代表电机转子位置θ。根据式(4)可以建立机械模型(PMSM_mechanics)，包括两个信号输入：转矩Te和负载转矩T_L，三个信号输出：we、the和信号输出m。其中，绕组等效电感 L_abc可以由常数矩阵或者有限元分析软件计算得到的数据列表替代，反电动势e_abc可以由公式计算或有限元分析软件计算得到的数据列表替代。当采用公式计算反电动势时，永磁同步电机为三相正弦波函数，而无刷直流电机为三相梯形波函数。

在上面电机模型设计中，物理模型的设计是本发明的重点内容。为了真实的反映电机的物理特性或部分物理特性，利用Matlab软件中的可控电压源和可控电流源来模拟电机的绕组的工作特性。根据永磁电机的通用数学模型(式(10))，考虑电机绕组的端电压的组成部分，永磁电机的物理模型在仿真软件中设计的步骤为：

1.第一压降部分是定子电阻压降而导致的压降，它可以由Matlab中的可控电压源代替；

2.第二压降部分为定子电流的时间变化所导致的压降，其中，由于所乘系数的不同，可分为自感压降和互感压降。带互感系数的压降可以由Matlab中的可控电压源代替，带自感系数的压降部分可以用可调电感离散模型代替，其设计原理如下。

通常的电感电压为

式中，L为电机绕组的电感。在实际建模中，三相绕组等效电感L分别为L_aa、L_bb、L_cc。

式(11)的离散表达式为

式中，Ts为系统采样周期。

通过电感的电流为

式(13)的离散表达式为

式中，z代表离散系统中的复变量。

利用式(14)和可控电流源可以设计得到可调电感离散模型替代带自感系数的压降部分。该仿真模块的基本结构如图2所示。在图2中，模型包括两个电气物理接口。一个电感信号输入接口，一个电流微分信号输出接口，和一个电流信号输出接口。其中，电流信号注入到可控电流源。该模块可以通过调整电感值改变物理端口的电压值，进一步模拟电机绕组的电感特性。

3.第三压降部分为定子电流的变化所导致的压降，考虑电机自感值和互感值随着转子位置变化的改变幅度较小，本发明中忽略了互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响。第四压降部分分别是转子磁链的时间变化而导致的压降，它可以由Matlab中的可控电压源代替；

根据以上物理模型设计思路，可以建立三相永磁电机通用物理模型，如图3所示。模型包括三个绕组终端物理接口(A、B、C)，一个电感参数输入信号接口L_abc，一个反电动势输入信号端口E_abc，一个电机相电压输出信号端口v_abc和一个电机相电流输出信号端口i_abc。所设计的物理模型包含这三个模块：A相绕组物理模块、B相绕组物理模块、C相绕组物理模块。具体模块结构如图4(a)至图4(c)所示。

在图4(a)至图4(c)中，电机的三相定子绕组可以利用Matlab提供的可控电压源和可控电流源模拟其特性。以图4(a)为例。电机A相定子绕组可以由四个电流源(CVS1，CVS2，CVS3，CVS4) 和一个可调电感模块组成，其中，可调电感的包含一个可控电流源(CIS)。如式(14)所示，CVS1 代替A相绕组中相电压中的ri_a压降部分，CVS2代替A相绕组中相电压中的L_abdi_b/dt压降部分， CVS3代替A相绕组中相电压中的L_acdi_c/dt压降部分，CVS1代替A相绕组中相电压中的e_a压降部分，可调电感模块代替A相绕组中相电压中的L_aadi_a/dt压降部分。该建模方法可以在物理特性上进一步模拟电机绕组的特性，仅采用Matlab中常见的可控电压源和可控电流源以及电机的常规物理参数就可以实现电机的快速建模。该建模方法可以应用于多种电机允许工况下的仿真模拟测试。比较常规的建模方法，本文提出的建模方法更加具有实用性和有效性。

为了进一步验证本发明的效果，如图1，采用本发明提出建模方法在Matlab软件中分别建立永磁同步电机和无刷直流电机的仿真统一模型。同时，利用所建立电机控制系统模型对本文提出方法进行仿真验证，所设计的永磁电机的主要物理参数为：额定功率P＝400W，额定电压 U＝310V，额定转速nN＝3000r/min,每相绕组电阻R＝0.875Ω，绕组电感L-M＝40mH，电动势系数 Ce＝0.76V/rad/s，转动惯量J＝1.23×10-4㎏㎡。在仿真系统中，设定总仿真时间为2s，系统采样时间设定为10us。系统采用传统的电流和转速双闭环的矢量控制策略。在系统速度闭环时，电机以设定目标转速300rpm且空载起动，参考转速在在1s参考转速突降至0rpm。负载转矩在0.5s 由空载突增至11N·m，在1.5s时再突降至-11N·m。

图5和图6分别为采用常规建模方法和本文提出建模方法所设计的永磁同步电机的电流、转速和转矩波形。由图5和图6对比可以看到，采用新建模方法的所设计的电机模型具有与常规方法所设计的永磁同步电机具有相同的系统相应特性。

图7和图8分别为采用常规建模方法和本文提出建模方法所设计的无刷直流电机的电流、转速和转矩波形。由图7和图8对比可以看到，采用新建模方法的所设计的电机模型具有与常规方法所设计的无刷直流电机具有相同的系统相应特性。

考虑传统的永磁电机建模方法较多是采用基于简化的电机数学模型建立，不能有效的应用于系统中参数变化，电机拓扑结构变化的仿真验证中，本文提出了基于物理模型的永磁电机离散模型建模方法，利用可控电压源和可控电流源分别替代了电机数学模型电气各个压降部分，可以通过电机物理参数有效模拟电机真实特性。通过仿真结果也进一步验证了本发明的仿真效果，它们与常规的建模仿真结果一致，符合电机的实际物理特性。同时，该方法提高和满足了永磁电机建模仿真的控制特性，可以进一步扩展到多相电机和其他不同类型的电机建模应用中，为永磁电机驱动的仿真研究提供新思路。

Claims (4)

1.一种永磁电机离散仿真模型设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)获取永磁电机的相电压，磁链和转矩，并求得电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c，永磁电机的相电压，磁链和转矩分别包括：

ψ_abc＝L_abci_abc+ψ_rabc (7)

其中，V_abc为三相电压，i_abc为三相电流，ψ_abc为三相定子磁链，ψ_rabc为三相转子磁链，R_abc为三相定子绕组等效电阻，L_abc为三相定子绕组等效电感；T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩；T_cog为齿槽转矩；ω为电机转速，θ为转子位置；F为电机转子摩擦系数，J为转动惯量；p为极对数；电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c的求取步骤具体包括：

先由公式(6)至公式(10)，得到：

其中，v_a、v_b和v_c为电机的三相绕组相电压，i_a、i_b和i_c为电机的三相绕组相电流；ψ_ra、ψ_rb和ψ_rc为三相转子磁链；r_a、r_b和r_c为绕组三相电阻；L_aa、L_bb和L_cc为定子绕组自感，L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca和L_cb分别为定子绕组互感；其中，转子磁链的时间微分能够表示为：

再将电机的三相绕组相电压v_a、v_b和v_c简化，得到：

其中：

e_a、e_b和e_c为由于转子磁链造成的三相感应电动势；

(2)利用三相绕组相电压v_a、v_b和v_c构建电机等效数学模型，由电机等效数学模型构建物理模型，结合永磁电机的电气模型、机械模型和电机信号检测模块，完成永磁电机离散仿真模型设计；电机等效数学模型为：

其中，v_a、v_b和v_c为电机的三相绕组相电压；r_a、r_b和r_c为绕组三相电阻；i_a、i_b和i_c为电机的三相绕组相电流；L_aa、L_bb和L_cc为定子绕组自感，L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca和L_cb分别为定子绕组互感；e_a、e_b和e_c为三相感应电动势；

在永磁电机的相电压矩阵方程中，电机绕组的端电压由四个压降部分构成，由该四个压降部分构建物理模型；其中，第一压降部分是定子电阻压降，第二压降部分为定子电流的时间变化所导致的压降，第三压降部分为定子电流的变化所导致的压降，第四压降部分为转子磁链的时间变化而导致的压降；

第一压降部分由Matlab中的可控电压源代替；

第二压降部分由于所乘系数的不同，分为自感压降和互感压降；其中，带互感系数的压降由Matlab中的可控电压源代替，带自感系数的压降部分用可调电感离散模型代替，

电感电压为

上式(2)的离散表达式为

那么，通过电感的电流为

上式(4)的离散表达式为

其中，L为电机绕组的电感，Ts为系统采样周期，z代表离散系统中的复变量；利用式(5)和可控电流源设计得到可调电感离散模型；

第三压降部分中，忽略互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响；第四压降部分由Matlab中的可控电压源代替。

2.根据权利要求1所述的一种永磁电机离散仿真模型设计方法，其特征在于：忽略互感和自感的时间变化对于电机相电压的影响，得到电机等效数学模型。

3.根据权利要求1所述的一种永磁电机离散仿真模型设计方法，其特征在于：物理模型包括三个绕组终端物理接口，一个电感参数输入信号接口，一个反电动势输入信号端口，一个电机相电压输出信号端口和一个电机相电流输出信号端口。

4.根据权利要求1所述的一种永磁电机离散仿真模型设计方法，其特征在于：永磁电机包括永磁同步电机和永磁无刷直流电机。

Images