CN101534040A - 基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，该方法基于产生相同磁动势和功率不变的原则，先将双三相绕组等效变换为双两相绕组，再将双两相绕组等效变换为两相绕组。经过两次绕组变换后，双三相绕组等效变换为两相正交绕组。应用成熟的两相旋转坐标系下的数学模型，完成了双三相永磁同步电动机在d－q坐标系下的数学建模和基于Matlab/Simulink的仿真建模。本方法相对简单，物理概念清晰。对比仿真结果与相应的试验数据，两者间最大误差在5％以内。

Description

基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法

技术领域：

本发明涉及一种永磁同步电动机的建模方法，特别涉及一种基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法。

背景技术：

双三相电机系统比三相电机系统在性能上具有明显的优势：

(1)双三相电机系统具有可以采用低压标准功率器件实现高压大功率处理的能力；

(2)双三相电机系统具有影响较大的空间谐波的次数增大，且幅值下降，转矩脉动下降优点；

(3)双三相电机系统，其磁动势波形改善，能够提高电机效率，降低电机噪声；

(4)双三相电机系统采用多相冗余结构的调速系统大大提高了系统级的可靠性。

近年来，相关的技术人员对多相永磁同步电动机的建模和运行进行了相关的研究，其中的研究方向包括研究了多相永磁同步电动机故障运行时的控制、及参数辨识。在现有技术提供的的多相电机的建模方法中，主要有以下几种：

1、结合应用交流电机的多回路理论与电磁场有限元方法建立了多相永磁电机的数学模型；

2、从基本的支路电压方程入手，采用实际物理量建立多相永磁同步电动机的状态空间数学模型；

3、直接在双三相坐标系下给出双三相永磁同步电动机的数学模型，然后再变换成dq两相旋转坐标系下的数学模型；

4、利用正交变换矩阵将双三相电机的电压和电流空间向量投影到三个相互正交的两维子空间中去，再通过旋转变换矩阵消去转子旋转角将转子变量变换到定子静止坐标系下，建立了双三相异步电动机简化模型。

上述的几种建模方法，在实际操作中，存在设计复杂，实现步骤繁琐，从而限制了其的实用性。

发明内容：

本发明针对上述现有技术在双三相电机系统建模中所存在的缺陷，而提供了一种新的分析双三相永磁同步电动机的建模仿真方法，该方法相对简单，物理概念清晰。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，该方法包括以下步骤：

(1)首先将双三相永磁同步电动机的双三相绕组等效变换为双两相绕组；

(2)再将双两相绕组等效变换为两相正交绕组；

(3)基于步骤(2)得到的两相正交绕组，建立双三相永磁同步电动机在d-q旋转坐标系下的数学模型。

所述步骤(1)基于产生相同磁动势和功率不变的原则进行等效变换，采用三相静止坐标系到两相静止坐标系的等效变换方法进行等效变换。

所述步骤(1)进行等效变换时，采用的变换矩阵为：

$C_{6/4}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

所述步骤(2)基于产生相同磁动势和功率不变的原则进行等效变换得到两相正交的静止绕组，采用的变换矩阵为：

$C_{4/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 1& \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

所述步骤(3)将由步骤(2)等效变换得到的两相正交的静止绕组，通过旋转变换，将两相正交的静止绕组变换为两相旋转的绕组，其轴线分别位于d、q轴。

所述步骤(3)进行旋转变换时，采用的变换矩阵为 $C_{2s/2r}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right],$ 其中θ为d轴领先两相正交静止绕组中相应绕组的电角度。

根据上述技术方案得到本发明首先将双三相绕组等效变换为双两相绕组，再将其进一步变换为等效的两相绕组。由此建立了双三相永磁同步电动机在两相旋转坐标系下的数学模型，并能够构建了基于Matlab/Simulink的仿真模型。

本方法相对简单，物理概念清晰。对比仿真结果与相应的试验数据，两者间最大误差在5％以内。本发明提出的基于绕组复变换的方法是可实施的，基于本方法建立的双三相永磁同步电动机的数学模型及其仿真模型是正确有效的。

附图说明：

以下结合附图和具体实施方式来进一步说明本发明。

图1为双三相永磁同步电动机定子绕组示意图。

图2为双两相及两相坐标系磁动势空间矢量示意图。

图3为双三相永磁同步电动机在d-q坐标系下的物理模型示意图。

图4为双三相永磁同步电动机仿真模型。

图5A为仿真双三相永磁同步电动机时的转矩变化图。

图5B为仿真双三相永磁同步电动机时的转速变化图。

图5C为仿真双三相永磁同步电动机时的A1相电流波形图。

图6为双三相永磁同步电动机实验测试系统示意图。

具体实施方式：

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

本发明为了解决现有技术在双三相电机系统建模中所存在的缺陷，而提出了一种双三相永磁同步电动机的数学建模新方法。

该方法基于产生相同磁动势和功率不变的原则，先将双三相绕组等效变换为双两相绕组，再将双两相绕组等效变换为两相绕组。经过两次绕组变换后，双三相绕组等效变换为两相正交绕组。应用成熟的两相旋转坐标系下的数学模型，完成双三相永磁同步电动机在d-q坐标系下的数学建模和基于Matlab/Simulink的仿真建模。

基于上述设计原理，本发明具体实施如下：

第一步，双三相绕组到双两相绕组的变换

为方便分析，在满足工程实际所需的精度要求下，本实施例使得双三相永磁同步电动机的双三相绕组具有以下特点，如图1所示：

1)定子两套绕组A1B1C1和A2B2C2在空间错开30°电角度，每套三相绕组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，互差120°空间电角度。

2)不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应，阻尼绕组等效为互相垂直的两相绕组分别位于d、q轴上。

3)气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。

基于磁动势及功率不变的原则，应用三相静止坐标系到两相静止坐标系的等效变换，如图1所示，将A1B1C1绕组变换为α1β1绕组，将A2B2C2绕组变换到α2β2绕组。

在保持磁动势和功率不变的条件下，该变换步骤中双三相坐标系到双两相坐标系的变换矩阵为：

$C_{6/4}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(1\right)$

经此变换后，双三相绕组被等效成双两相绕组。其中式(1)既是电流变换矩阵，同时也是电压及磁链变换矩阵。其中定子电流变换前后的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α\β}12}=C_{6/4}\·i_{\mathrm{ABC}12}\\ i_{\mathrm{ABC}12}=C_{4/6}\·i_{\mathrm{\α\β}12}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中 $i_{\mathrm{ABC}12}={\left[\begin{array}{cccccc}{i}_{A1}& i_{B1}& i_{C1}& i_{A2}& i_{B2}& i_{C2}\end{array}\right]}^T,$ $i_{\mathrm{\α\β}12}={\left[\begin{array}{cccc}{i}_{\mathrm{\α}1}& i_{\mathrm{\β}1}& i_{\mathrm{\α}2}& i_{\mathrm{\β}2}\end{array}\right]}^T.$

双两相坐标系到双三相坐标系的变换矩阵为：

$C_{4/6}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ 0& 0& -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(3\right)$

设双三相永磁同步电动机定子绕组的每相电阻、漏感分别为Rs、L1S，直轴、交轴电枢反应电感分别为Lad、Laq。则由磁链转换关系可知转换后的双两相绕组的定、转子绕组每相电阻、漏感将维持不变，而直轴、交轴电枢反应电感则分别变为原来的3/2倍。

第二步，双两相绕组到两相绕组的变换

同样基于磁动势及功率不变的原则，可以将双两相绕组等效变换为两相绕组。如图2所示，欲使变换后的两相绕组与双两相绕组等效，其磁动势关系必须满足

该式中，N2、N4分别为两相绕组及双两相绕组每相串联有效匝数。其中C4/2和C2/4分别为双两相到两相及两相到双两相坐标系的变换矩阵，在变换前后总功率不变的条件下，可以得到匝数比为

$\frac{N_4}{N_2}=\frac{\sqrt{2}}{2}---\left(5\right)$

由式(4)和(5)可求得变换矩阵分别为：

$C_{4/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 1& \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$C_{2/4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---\left(7\right)$

经此变换后，和双两相绕组相比，两相绕组的定、转子每相绕组的电阻及漏感依然保持不变，而直轴、交轴电枢反应电感分别变为原来的2倍。即

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{md}}=2\·\frac{3}{2}{L}_{\mathrm{ad}}=3L_{\mathrm{ad}}\\ L_{\mathrm{mq}}=2\·\frac{3}{2}{L}_{\mathrm{aq}}=3L_{\mathrm{aq}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

第三步，双三相永磁同步电动机在d-q旋转坐标系下的仿真模型

经过两次变换，已将双三相静止绕组等效为两相正交的静止绕组，再通过旋转变换，可将两相静止的绕组变换为两相旋转的绕组，其轴线分别位于d、q轴。变换矩阵及反变换矩阵分别为：

$C_{2s/2r}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$C_{2r/2s}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中θ为d轴领先A₁相绕组的电角度(如图3所示)。

通过上述变换得到的两相旋转的绕组得到双三相永磁同步电动机在两相旋转坐标系下的物理模型(如图3所示)。

同时也可得到双三相永磁同步电动机在d-q旋转坐标系下的数学模型(其为现有技术，此处不加以赘述)。该模型中：

电压方程： $\left\{\begin{array}{c}{u}_d=R_s{i}_d+{\mathrm{p\ψ}}_d-{\mathrm{\ω\ψ}}_q\\ u_q=R_s{i}_q+{\mathrm{p\ψ}}_q+{\mathrm{\ω\ψ}}_d\\ 0=R_D{i}_D+{\mathrm{p\ψ}}_D\\ 0=R_Q{i}_Q+{\mathrm{p\ψ}}_Q\end{array}\right.---\left(11\right)$

磁链方程： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d=L_{\mathrm{sd}}{i}_d+L_{\mathrm{md}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_q=L_{\mathrm{sq}}{i}_q+L_{\mathrm{mq}}{i}_Q\\ {\mathrm{\ψ}}_D=L_{\mathrm{md}}{i}_d+L_{\mathrm{rD}}{i}_D+{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_Q=L_{\mathrm{mq}}{i}_q+L_{\mathrm{rQ}}{i}_Q\end{array}\right.---\left(12\right)$

电磁转矩和运动方程： $\left\{\begin{array}{c}{T}_e=n_p({\mathrm{\ψ}}_d{i}_q-{\mathrm{\ψ}}_q{i}_d)\\ =n_p({\mathrm{\ψ}}_f{i}_q+(L_{\mathrm{sd}}-L_{\mathrm{sq}})i_d{i}_q\\ +(L_{\mathrm{md}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{mq}}{i}_d{i}_Q))\\ T_e=\frac{J}{n_p}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}+T_L\\ \mathrm{\ω}=\mathrm{p\θ}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其式(11)-(13)中，

L_sd为等效两相定子绕组d轴自感，L_sd＝L_ls+L_md；

L_sq为等效两相定子绕组q轴自感，L_sq＝L_ls+L_mq；

L_md为d轴定子与转子绕组间的互感，L_md＝3L_ad；

L_mq为q轴定子与转子绕组间的互感，L_mq＝3L_aq；

L_rD为d轴阻尼绕组自感，L_rD＝L_lD+L_md；

L_rQ为q轴阻尼绕组自感，L_rQ＝L_lQ+L_mq；

L_lD、L_lQ为阻尼绕组d、q轴绕组的漏感；

ψ_f为永磁体产生的磁链；

d、q、D、Q为作为下标分别表示定子绕组d、q轴分量和转子绕组d、q轴分量；

θ为d轴领先A₁相绕组的电角度(如图3所示)；

ω为dq坐标系及转子旋转的电角速度。

根据式(1)、(3)和(6)-(13)在Matlab/simulink上建立的双三相永磁同步电动机的仿真模型(其为现有技术，此处不加以赘述)如图4所示。

仿真模型输入变量为双三相电压、负载转矩和永磁体提供的磁链，输出量有双三相定子电流i_A1、i_B1、i_C1、i_A2、i_B2、i_C2，以及电磁转矩和转速。

基于上述设计思想得到的仿真模型，可对双三相永磁同步电动机进行实际仿真。实际仿真中，采用的双三相永磁同步电动机的主要数据为：额定功率2.2kW极对数n_P＝3，额定电压190V，双三相绕组Y接法，空间错开30°电角度。换算成dq旋转坐标系下的电阻电感等数据：R_S＝1.755Ω，R_rD＝R_rQ＝2.60Ω，L_md＝0.0411H，L_mq＝0.0681H，L_sd＝0.0503，L_sq＝0.0773H，L_rD＝0.0501，L_rQ＝0.0771，J＝0.05kg.m²，ψ_f＝0.693WB。

对上述电动机进行仿真时，给该电动机定转矩5.03N.m起动，0.8秒钟后转矩增加到20.79N.m。双三相永磁同步电动机的转矩、转速和A₁相电流的仿真结果如图5A、5B、5C所示。其分别将负载转矩给定设置为10.36Nm、15.62Nm和22.7Nm进行仿真，可以得到相应的仿真结果。将仿真结果的有效值如表1所示：

表1 双三相永磁同步电动机仿真数据

 

TL(N.m)	T2(N.m)	n(rpm)	IA1(A)
				5.0310.3615.6220.7922.7	4.7810.0515.2520.3722.26	10001000100010001000	1.4292.1222.9563.9254.30

该表中T2为电机输出转矩，等于TL去除机械损耗和附加损耗对应的转矩后所得。其中机械损耗按经验取20W，附加损耗取输入功率的1％。

对上述双三相永磁同步电动机进行实验测试，将电动机接入图6所述的测试系统，使用电机输入输出测试系统中的“定点测试”功能设定好输出转矩。测试结果如表2所示：

 

表2 双三相永磁同步电动机测试数据
	T2(N.m)  P1(W)    n(rpm)   IA1(A)  η(％)
4.78     654.44   1001.4   1.41    76.610.05    1231.04  1001.4   2.147   85.615.25    1807.5   1001.7   3.084   88.520.37    2400.9   1001.4   4.104   89.022.26    2624.46  1001.4   4.496   89.0

对比表1和表2，在输出转矩相同的情况下，对比电机的A₁相电流数据，结果如表3所示：

 

表3 仿真与试验数据对比
	T2(N.m)       IA1(test)(A)    IA1(sim.)(A) e(％)4.78          1.41            1.429        1.34810.05         2.147           2.122        -1.16415.25         3.084           2.956        -2.86620.37         4.104           3.925        -4.36222.26         4.496           4.3          -4.359

该表中第二栏为试验数据，第三栏为仿真数据，第四栏为仿真数据对测试数据的相对误差。从表3的对比可以看出，仿真与试验之间存在一定的误差，但最大误差仅-4.362％。因此根据本发明提供的方法建立的双三相永磁同步电动机的数学模型和仿真模型是正确的。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1、基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)首先将双三相永磁同步电动机的双三相绕组等效变换为双两相绕组；

(2)再将双两相绕组等效变换为两相正交绕组；

(3)基于步骤(2)得到的两相正交绕组，建立双三相永磁同步电动机在d-q旋转坐标系下的数学模型。

2、根据权利要求1所述的基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤(1)基于产生相同磁动势和功率不变的原则进行等效变换，采用三相静止坐标系到两相静止坐标系的等效变换方法进行等效变换。

3、根据权利要求1或2所述的基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤(1)进行等效变换时，采用的变换矩阵为：

$C_{6/4}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

4、根据权利要求1所述的基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤(2)基于产生相同磁动势和功率不变的原则进行等效变换得到两相正交的静止绕组，采用的变换矩阵为：

$C_{4/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& 1& \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

5、根据权利要求1所述的基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤(3)将由步骤(2)等效变换得到的两相正交的静止绕组，通过旋转变换，将两相正交的静止绕组变换为两相旋转的绕组，其轴线分别位于d、q轴。

6、根据权利要求1或5所述的基于绕组复变换的双三相永磁同步电动机的建模方法，其特征在于，所述步骤(3)进行旋转变换时，采用的变换矩阵为 $C_{2s/2r}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right],$ 其中θ为d轴领先两相正交静止绕组中相应绕组的电角度。

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