CN109617466A - 一种开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于变形的函数Sigmoid插值方法的开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法。首先，利用二维有限元法得到开关磁阻直线电机的磁链值，分析了平均磁链密度梯度覆盖曲线，提出并分析了一种新的磁化曲线准线性模型；其次，对一台开关磁阻电机的六个关键曲线进行了测试，利用变形的函数Sigmoid对整个磁化曲线进行插值，并对几个关键相电流曲线进行采样，与此同时，考虑了互感作用，并给出了相应的相绕组模块。该方法提出了一种新的非线性建模方法，可用于开关磁阻电机的非线性建模，并考虑了互感的影响，因此大大提高了模型的精度，具有良好的工程应用价值，本方法提出的高精度非线性建模方法也对开关磁阻电机的进一步研究具有重要意义。

Description

一种开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法

技术领域

本发明提出了一种开关磁阻电机的非线性建模方法，用于建立高精度的开关磁阻电机模型。

背景技术

近几年来，开关磁阻电机的优越性越来越突出，如结构坚固，生产成本低，可靠性高，效率高，调速性能好等。开关磁阻电机作为电动机和发电机在越来越多的领域中得到了广泛应用。然而，开关磁阻电机的高度非线性特性导致了其模型难以建立，主要是由于开关磁阻电机的双凸级结构，以及总是工作在磁饱和状态以维持电机的理想运行。高精度的开关磁阻电机非线性模型的建立，对开关磁阻电机的设计以及研究具有重要的意义，例如控制转矩脉动，无位置控制，以及调速控制。

非线性的ψ(i,θ)曲线很难用明确的数学表达式表达，为了简化，准线性模型和线性模型陆续被提出，但是这些模型的精度较低。近几年来，许多学者通过运用数学的方法来绘制完整的ψ(i,θ)曲线，例如插值法、函数拟合法、智能建模方法等。此外，一些函数拟合方法也被应用于建立磁链分析模型或相电感模型，例如指数函数、反正切函数、傅里叶级数等。随后，人工神经网络也被一些出版物用来建立磁链分析模型，这些方法都是基于几个特殊位置的磁化曲线来完成整个测绘工作。理论上来说，模型的磁化曲线得到的越多，非线性模型的精度就越高。在每个相对位置测量磁化曲线需要额外的机械制动装置，在测试时需要花费大量的时间，所以学者们试图利用12/8结构SRM和结构8/6SRM的对称结构来最小化所需的磁化曲线数。目前，关于开关磁阻电机的高精度非线性建模方法仍是研究的热点。

发明内容

针对现有技术的缺陷或改进需求，本发明提出了一种高精度的开关磁阻电机非线性模型建模方法。

本发明的开关磁阻电机非线性建模方法是：

通过有限元计算软件FLUX计算得到开关磁阻电机在六个关键相对位置的磁化曲线，根据得到的六条磁化曲线，并以此建立准线性模型。准线性模型的表达式为：

ψ₀＝k₀i,0≤i≤i₀

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，ψ₀为不对齐位置的磁化曲线，i为相电流，k₀为不对齐位置磁化曲线的斜率，k_n为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，k_n’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率。六条线性分段曲线拐点的分布服从函数：

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流。

通过对建立的准线性模型进行分析，得到：

其中，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，为所选取的三条磁化曲线(i＝1,2,3)，i_ni是其中第i条磁化曲线对应的电流，Φ_ni为第i条分段线性曲线中拐点所对应的磁通量值，k_ni为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点前的斜率，k_ni’为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点之后的斜率。

通过对两个比值进行分析发现，两个比值在数值上可以与函数Sigmoid相拟合，同时，为了可以改变Sigmiod函数的幅值和拐点，对函数Sigmoid进行变形，表达式为：

其中，k是y(x)的振幅，取值在0与1之间，b是y(x)与0之间的距离，R和D是函数Sigmoid变形式的拐点，R<D，y(R)＝b+0.001k，y(D)＝b+0.999k。

将所得到的模型导入MATLAB中进行训练。在MATLAB中用M语言编程，每2mm进行一次插值。在训练之前，对所有的磁化曲线进行初始设定，即所有未知的磁化曲线都与最近、最小的磁化曲线相同。因此，六条已知的磁化曲线将训练过程划分为五个阶段。采样电流与训练电流差值的积分用于调整函数Sigmoid的参数k。如果积分值为正，说明采样电流大于训练电流，插值磁化曲线较大，则下次训练时应减小k的值。如果积分值为负，则操作相反。每个阶段的训练直到采样电流与训练电流之间的偏差达到一定精度时才会结束。

考虑到互感的影响，电压平衡方程可以描述为：

其中，u_k为k相电压，i_k为k相电流，R_k为k相绕组电阻，ψ_kl为k相和l相之间的互感磁通量，ψ_k为k相磁通量，为求偏导符号，d为求导符号。

根据上式建立训练过程中的仿真Simulink绕组模型，这时训练电流只受训练过程中插值结果的影响，这时便消除了由于互感而对训练过程的影响。

有益效果：与现有技术相比，本发明公开了一种基于变形的函数Sigmoid的开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法，提出了一个新的准线性模型，该模型考虑到不同的饱和电流。通过分析有限元软件FLUX的计算结果，得出准线性模型中各曲线的拐点分布于一条斜率为负的线性函数。此外，本发明提出了一个应用变形函数Sigmoid的插值方法，可用于开关磁阻电机的非线性建模。在仿真Simulink中的相绕组模块中考虑了互感的作用，大大提高了非线性模型的精度。经过实验表明，该方法优于傅里叶级数法和有限元法，具有很高的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明应用于考虑饱和点电流不同的磁化曲线准线性模型。

图2是本发明应用于准线性模型磁链差值比值的曲线图。

图3是本发明应用于函数Sigmoid以及变形后的函数Sigmoid的曲线图。

图4是本发明应用于训练过程中电流变化过程曲线。

图5是本发明应用于训练过程的流程图。

图6是本发明应用于考虑相互耦合特性的相绕组模块框图。

图7是本发明应用于偏导数相的计算模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实例作进一步的描述：

本实施方式选用6/4结构双边开关磁阻直线电机为样机，功率变换器采用三相不对称半桥电路，样机的具体参数如表1所示。

表1开关磁阻直线电机尺寸

通过有限元计算软件FLUX对电机进行有限元计算，分别计算电机六个关键相对位置的磁化曲线。六个关键相对位置与样机的动子极距有关，该样机的动子极距为60mm。由此，以B相对齐为开始，六个相对位置为0mm，6mm，12mm，18mm，24mm，30mm。利用FLUX软件分别得到这六个相对位置的磁化曲线，根据对磁化曲线的分析得知，磁通量密度曲线的饱和电流值随着位置的不同而变化。

根据对FLUX计算结果的分析，建立准线性模型如图1所示，准线性模型可以表示为：

ψ₀＝k₀i,0≤i≤i₀

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，ψ₀为不对齐位置的磁化曲线，i为相电流，k₀为不对齐位置磁化曲线的斜率，k_n为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，k_n’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率。六条线性分段曲线拐点的分布服从函数：

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流。

由图中可知，k₀<k₁<k₂<k₃<k₄<k₅，且k’₅≈k’₄≈k’₃≈k’₂≈k’₁≈k₀，i₀所对应的六条磁化曲线中磁通的差值ψ_x-ψ₀和ψ_nx/5-ψ₀的表达式分别为：

两式相除，得：

其中，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，k_n为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，k_n’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流。

对于其中两条任意曲线，有：

其中，为所选取的三条磁化曲线(i＝1,2,3)，i_ni是其中第i条磁化曲线对应的电流，Φ_ni为第i条分段线性曲线中拐点所对应的磁通量值，k_ni为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点前的斜率，k_ni’为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点之后的斜率。两式相除，有：

经过对两个比值进行分析，得到比值的曲线图如图2所示，发现两个比值可以与函数Sigmoid相拟合，函数Sigmoid的表达式为：

为了可以改变函数Sigmoid的幅值和拐点，本发明对函数Sigmoid做出变形，变形后的函数Sigmoid为：

其中，k是y(x)的振幅，取值在0与1之间，b是y(x)与0之间的距离，R和D是S形增长曲线变形式的拐点，R<D，y(R)＝b+0.001k，y(D)＝b+0.999k，函数Sigmoid以及变形后的函数Sigmoid曲线如图3所示。

将变形的函数Sigmoid模型导入到MATLAB中进行训练，在MATLAB中用M语言编程，每2mm进行一次插值。在训练之前，对所有的磁化曲线进行初始设定，即所有未知的磁化曲线都与最近、最小的磁化曲线相同。因此，六条已知的磁化曲线将训练过程划分为五个阶段，采样电流与训练电流差值的积分用于调整函数Sigmoid的参数k。如果积分值为正，说明采样电流大于训练电流，插值磁化曲线较大，则下次训练时应减小k的值。如果积分值为负，则操作相反。每个阶段的训练直到采样电流与训练电流差值足够小时才会结束。训练过程中的电流变化如图4所示，训练流程图如图5所示。

考虑到互感对训练过程的影响，考虑到互感的影响，电压平衡方程可以描述为：

其中，u_k为k相电压，i_k为k相电流，R_k为k相绕组电阻，ψ_kl为k相和l相之间的互感磁通量，ψ_k为k相磁通量，为求偏导符号，d为求导符号。

根据上式建立训练过程中的仿真Simulink绕组模型，这时训练电流只受训练过程中插值结果的影响，这时便消除了由于互感而对训练过程的影响。考虑互感影响的绕组模型如图6所示，图6中的偏导数计算模块如图7所示。

将本发明所提出的方法与傅里叶级数法、有限元法进行对比，结果如表2所示。

表2三种方法的误差对比

根据数据可以得出，本发明提出的方法精度上优于传统的傅里叶级数法和有限元法。

Claims (5)

1.一种基于变形的函数Sigmoid的开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法，其特征在于：当励磁电流通入到电机定子绕组时，磁场强度也会相应增大。当某一相绕组在不同的相对位置时，电流的饱和现象也会出现，传统的建模方法精度有所降低。利用有限元计算软件FLUX计算六个关键相对位置的磁化曲线，利用六个关键相对位置的磁化曲线来分析铁芯中的磁通量分布。其中，六个关键相对位置分别为：(1)一相绕组定子磁极中心线与两个动子磁极之间中心线重合的不对齐位置；(2)一相绕组定子磁极与动子磁极的临界相邻位置；(3)一相绕组定子磁极与动子磁极大约25％的重叠位置；(4)一相绕组定子磁极与动子磁极大约50％的重叠位置；(5)一相绕组定子磁极与动子磁极大约75％的重叠位置；(6)对齐位置，即一个定子磁极的中心线与一个动子磁极的中心线相重合。经过有限元计算软件FLUX的计算，得到六条平均磁化曲线，根据得到的六条已知磁通量密度曲线建立准线性模型，根据建立的准线性模型可以发现不同相对位置的磁化曲线差分的比值，基本满足函数Sigmoid，为了可以改变函数Sigmoid的幅值与拐点，对函数Sigmoid进行变形，将模型导入MATLAB中进行训练后，可以得到较高精度的磁通量密度曲线。

2.根据权利要求1中所述的一种非线性建模方法，其特征在于：考虑建立的准线性模型中电流饱和点的不同。所建立的六条已知的准线性模型曲线的拐点位于一条导数为负的线性函数上。建立的准线性模型的表达式如下：

ψ₀＝k₀i,0≤i≤i₀

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，ψ₀为不对齐位置的磁化曲线，i为相电流，k₀为不对齐位置磁化曲线的斜率，k_n为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，k_n’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率。六条线性分段曲线拐点的分布服从函数：

其中，Φ_n是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，i_n为第n条准线模型的相电流。

3.根据权利要求1中所述的一种非线性建模方法，其特征在于：在权利要求2所建立的准线性模型中，i₀所对应的六条磁化曲线中磁通的差值ψ_x-ψ₀和ψ_nx/5-ψ₀的表达式分别为：

其中，ψ_nx/5表示第n条磁化曲线，k_n为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，i_n为第i条分段线性曲线的相电流k_n’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率，(n＝0,1,2,3,4,5)。

将两式相除，得：

一般情况下，则在这之间的任意两条曲线，其对应的差值ψ_n3*x/5-ψ_n1*x/5和ψ_n2*x/5-ψ_n1*x/5为：

其中，为所选取的三条磁化曲线(i＝1,2,3)，i_ni是其中第i条磁化曲线对应的电流，Φ_ni为第i条分段线性曲线中拐点所对应的磁通量值，k_ni为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点前的斜率，k_ni’为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点之后的斜率。

将两式相除，得：

对两个比值进行求导，得到：

经过上述的分析，两个比值在数值上可以与函数Sigmoid相拟合，函数Sigmoid表达式如下：

为了可以改变函数Sigmoid的振幅和拐点，本发明提出了一种函数Sigmoid的变形式：

其中，k是y(x)的振幅，取值在0与1之间，b是y(x)与0之间的距离，R和D是函数Sigmoid变形式的拐点，R<D，y(R)＝b+0.001k，y(D)＝b+0.999k。

4.根据权利要求1中所述的非线性建模方法，其特征在于：建立权利要求3所述的变形函数Sigmoid后，经过MATLAB软件的训练后可以得到较为精确的磁通量密度曲线。在开关磁阻电机中，相电流与磁通量的关系遵从电压平衡方程，磁通量对时间的导数可以拆分为以下两个部分：

其中，x是动子的相对位置，v是动子的运动速度，t是时间。第一部分是电机的反电动势，第二部分是增量电感与电流变化率的乘积，绕组电阻较小可以忽略，因此电压平衡方程可以简化为：

其中，u为母线电压。

在磁化曲线插值中使用权利要求3中所述的变形函数Sigmoid，将y(x)的值严格限定在[0,1]之间。电流的变化可以分为两个阶段，即电流上升阶段与电流下降阶段。理想插值结果是利用插值磁链值计算所得电流与实测电流波形完全重合。否则，应调整插值。为了了解不同插值条件下各变量状态，将简化后的电压平衡方程中某些项在不同阶段的状态列于表1，以供分析。

表1 简化后的电压平衡方程注释

注释:在该表中，+表示该值大于其实际值；-表示该值小于其实际值。

当插值磁链大于实际磁链时，计算电流将小于实际电流，当插值磁链小于实际磁链时，计算电流将大于实际电流。利用电流变化的特点，本发明提出了一种磁化曲线的训练方法。通过快速原型控制实验，对六个关键相对位置的磁化曲线和几个相电流波形、相应动子的位置和运动速度进行采样。在MATLAB中用M语言编程，每2mm进行一次插值。在训练之前，对所有的磁化曲线进行初始设定：所有未知的磁化曲线都与最近、最小的磁通量密度曲线相同。因此，六条已知的磁化曲线将训练过程划分为五个阶段。采样电流与训练电流差值的积分用于调整变形函数Sigmoid的参数k。如果积分值为正，说明采样电流大于训练电流，插值磁化曲线较大，则下次训练时应减小k的值；如果积分值为负，则操作相反。每个阶段的训练直到采样电流与训练电流之间的偏差达到一定精度时才会结束。

5.根据权利要求1中的非线性建模方法，其特征在于：考虑了互感耦合效应。在静态的磁链测试中，电机由机械装置固定，电压注入其中一相绕组，该相绕组的磁链要通过激励另一相绕组来获得。在电机的动态操作过程中，在同一时刻内，不止一相绕组受到激励，某一相绕组励磁后，由于电磁感应现象会对临近的相绕组产生影响。但是在训练过程中，所采样电流由动态过程中获得，因此互感的存在会对训练结果产生很大的影响。

k相和l相之间的互感磁通量ψ_kl可以由感应电压的积分算出。考虑互感电压的情况下，电压平衡方程可以描述为：

其中，u_k为k相电压，i_k为k相电流，R_k为k相绕组电阻，ψ_kl为k相和l相之间的互感磁通量。

考虑互感的条件下，k相的磁通量ψ_k可以表示为：

其中，i_k，i_l分别为k相和l相的相电流。ψ_kl为k相和l相之间的互感磁通量，ψ_k为k相磁通量。

将k相磁通量带入电压平衡方程中，得：

其中，u_k为k相电压，i_k为k相电流，R_k为k相绕组电阻，ψ_kl为k相和l相之间的互感磁通量，ψ_k为k相磁通量，为求偏导符号，d为求导符号。

根据上式建立训练过程中的仿真Simulink绕组模型，将相见互感影响考虑进去后，训练电流只受训练过程中插值结果的影响。