CN106340888B - 基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，包括以下步骤：步骤S1：建立交直流系统无功优化模型；步骤S2：对量子遗传算法进行改进；步骤S3：使用改进后的量子遗传算法对交直流系统无功优化模型进行求解。本发明对QPSO进行改进，解决了其容易陷入局部最优，导致早熟收敛的问题。

Description

基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法。

背景技术

随着直流输电技术的发展，交直流混合电力系统在在我国“西电东送，全国联网”战略中发挥了重要作用。在南方电网西电东送通道中，直流线路输电能力约占整个通道的60％。然而直流换流站会吸收大量无功功率，对交流系统的无功分布及电压波动产生很大影响，因此对交直流混合输电系统进行无功优化，通过维持无功平衡，实现对电压的控制很有必要。

无功优化是非线性规划问题，采用的方法包含单纯形法、内点法、动态规划法等，然而这些常规方法存在离散变量的归整问题，易陷入局部最优以及产生“维数灾”。为弥补传统方法的不足，遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法启发式算法逐渐被引入到无功优化领域。量子粒子群算法(QPSO)是受量子力学的启发，将量子进化算法(QEA)融合到粒子群优化(PSO)算法中，该算法的模型认为粒子具有量子行为，并以DELTA势阱为基础。然而QPSO其依赖于对初始参数的选择，容易陷入局部最优，导致早熟收敛。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，对QPSO进行改进，解决了其容易陷入局部最优，导致早熟收敛的问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：建立交直流系统无功优化模型；

步骤S2：对量子遗传算法进行改进；

步骤S3：使用改进后的量子遗传算法对交直流系统无功优化模型进行求解。

进一步的，所述步骤S1的具体步骤如下：

步骤S11：建立目标函数

其中，f为目标值，minf指使目标值最小，P_Loss为系统网损值，式中的第二和第三项分别为电压和发电机无功出力的偏移值，λ₁、λ₂分别为电压和发电机无功越界的罚系数，N₁、N₂分别为PQ节点数和发电机节点数，和分别电压和发电机无功的基准值，U_i和Q_i分别为电压和发电机无功的实际值，U_imin、U_imax分别为电压的下限和上限，Q_imin、Q_imax分别是发电机无功的下限和上限；

系统网损值P_Loss既包含交流系统的网损P_Loss(AC)，也包含直流线路的损耗值P_Loss(DC)，计算方法如下式：

P_Loss＝P_Loss(AC)+P_Loss(DC) (2)

P_Loss(DC)＝ΣI_d ²R_d (4)

其中，G_ij为连接节点i,j的电导，U_i、U_j分别为节点i，j的电压，θ_ij为节点i，j的相角差；

步骤S12：等式约束

其中，P_li、Q_li为节点i的有功和无功负荷，Q_ci为无功补偿功率，B_ij为i、j节点之间的电纳；

步骤S13：不等式约束

控制变量约束方程：

U_gimin≤U_gi≤U_gimax (7)

Q_cimin≤Q_ci≤Q_cimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

U_dimin≤U_di≤U_dimax (10)

I_dimin≤I_di≤I_dimax (11)

P_dimin≤P_di≤P_dimax (12)

其中，U_gimax、U_gimin、U_gi分别为发电机节点的电压上限、电压下限及实际电压值，Q_cimax、Q_cimin、Q_ci分别为节点i的补偿容量上限、补偿容量下限及实际补偿容量，T_imax、T_imin、T_i分别为变压器的变比上限、变比下限及实际变比值，U_dimax、U_dimin、U_di分别为控制电压型换流器的电压上限、电压下限及实际电压值，I_dimax、I_dimin、I_di分别为控制电流型换流器的电流上限、电流下限及实际电流值，P_dimax、P_dimin、P_di分别为控制功率型换流器的功率上限、功率下限及实际功率值；

状态变量约束方程：

Q_gimin≤Q_gi≤Q_gimax (13)

U_imin≤U_i≤U_imax (14)

T_cvimin≤T_cvi≤T_cvimax (15)

其中，Q_gimax、Q_gimin、Q_gi分别为发电机节点的无功上限、无功下限及实际发出无功值，U_imax、U_imin、U_i分别为PQ节点的电压上限、电压下限及实际电压值，T_cvimax、T_cvimin、T_cvi分别为换流变压器的变比上限、变比下限及实际变比值。

进一步的，所述步骤S2的具体步骤如下：

步骤S21：佳点集初始化；

步骤S22：量子位幅角增量更新

Δθ_ij(t+1)＝wΔθ_ij(t)+c₁r₁(Δθ₁)+c₂r₂(Δθ_g) (16)

θ_ij(t+1)＝θ_ij(t)+Δθ_ij(t+1) (17)

其中：c₁和c₂分别为个体和全局的学习因子，r₁和r₂为区间[0,1]内的随机数，w为混沌时间序列数映射到[0.1，0.9]区间上的数值，θ为量子比特的相位，Δθ₁为当前个体与个体之间的角度差，Δθ_g为当前个体与全局最优之间的角度差，Δθ₁与Δθ_g的公式如下：

步骤S23：佳点集交叉操作

选取两个粒子θ_i和θ_j作为父代，设θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_is)，θ_j＝(θ_j1,θ_j2,…,θ_js)，θ_i和θ_j共同确定了一个有界闭区间

D是R上的超长方体，即

父代个体通过佳点集交叉产生子代个体，子代个体通过切割父代个体确定的超长方体获得新的基因片段，然后重组产生；

步骤S24：变异操作

使用量子非门实现变异操作，过程如下：

令变异概率为p_m，每个粒子在(0,1)之间设定一个随机数N_mdi，若N_mdi<p_m，则用量子非门兑换两个概率幅，该粒子的自身最优位置和转向角仍保持不变。

进一步的，所述步骤S3的具体步骤如下：

步骤S31：初始化改进后的量子遗传算法的有关参数，包括种群规模、变量个数、迭代次数及解空间范围；

步骤S32：应用佳点集理论对种群幅角进行初始化，生成交直流系统的变压器变比、无功补偿容量、发电机端电压；

步骤S33：将每个粒子代入交直流系统无功化模型，计算得到状态变量值，包括各节点电压及网损；

步骤S34：利用适应度函数对每个粒子的初始位置进行评价，计算出每个粒子位置的适应值；若粒子目前的位置优于自身记忆的最优位置，则用目前位置替换；若目前全局最优位置优于到目前为止搜索到的最优位置，则用全局最优位置替换；

步骤S35：根据公式(16)和公式(17)更新粒子位置；

步骤S36：对粒子进行交叉变异操作；

步骤S37：判断是否达到最大代数，如果满足，则计算结束，否则将个体重新进行步骤S33操作。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明运用佳点集构造初始化量子位置的初始角度，提高量子初始位置的遍历性；在算法中引入佳点集交叉操作以及变异算子增加了种群的多样性，避免了早熟收敛的现象。

附图说明

图1是本发明的方法总流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：建立交直流系统无功优化模型；具体步骤如下：

步骤S11：建立目标函数

其中，f为目标值，minf指使目标值最小，P_Loss为系统网损值，式中的第二和第三项分别为电压和发电机无功出力的偏移值，λ₁、λ₂分别为电压和发电机无功越界的罚系数，N₁、N₂分别为PQ节点数和发电机节点数，和分别电压和发电机无功的基准值，U_i和Q_i分别为电压和发电机无功的实际值，U_imin、U_imax分别为电压的下限和上限，Q_imin、Q_imax分别是发电机无功的下限和上限；

系统网损值P_Loss既包含交流系统的网损P_Loss(AC)，也包含直流线路的损耗值P_Loss(DC)，计算方法如下式：

P_Loss＝P_Loss(AC)+P_Loss(DC) (2)

P_Loss(DC)＝∑I_d ²R_d (4)

其中，G_ij为连接节点i,j的电导，U_i、U_j分别为节点i，j的电压，θ_ij为节点i，j的相角差；

步骤S12：等式约束

等式约束即为潮流方程，其中，P_li、Q_li为节点i的有功和无功负荷，Q_ci为无功补偿功率，B_ij为i、j节点之间的电纳；

步骤S13：不等式约束

不等式约束主要包含控制变量和状态变量的上下限，控制变量包含发电机节点电压、无功补偿点补偿容量、可调变压器变比、控制电压型换流器电压、控制电流型换流器电流、控制功率型换流器功率，状态变量包含发电机无功出力、各节点电压、支路无功潮流、换流器变压器的变比等。

控制变量约束方程：

U_gimin≤U_gi≤U_gimax (7)

Q_cimin≤Q_ci≤Q_cimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

U_dimin≤U_di≤U_dimax (10)

I_dimin≤I_di≤I_dimax (11)

P_dimin≤P_di≤P_dimax (12)

其中，U_gimax、U_gimin、U_gi分别为发电机节点的电压上限、电压下限及实际电压值，Q_cimax、Q_cimin、Q_ci分别为节点i的补偿容量上限、补偿容量下限及实际补偿容量，T_imax、T_imin、T_i分别为变压器的变比上限、变比下限及实际变比值，U_dimax、U_dimin、U_di分别为控制电压型换流器的电压上限、电压下限及实际电压值，I_dimax、I_dimin、I_di分别为控制电流型换流器的电流上限、电流下限及实际电流值，P_dimax、P_dimin、P_di分别为控制功率型换流器的功率上限、功率下限及实际功率值；

状态变量约束方程：

Q_gimin≤Q_gi≤Q_gimax (13)

U_imin≤U_i≤U_imax (14)

T_cvimin≤T_cvi≤T_cvimax (15)

其中，Q_gimax、Q_gimin、Q_gi分别为发电机节点的无功上限、无功下限及实际发出无功值，U_imax、U_imin、U_i分别为PQ节点的电压上限、电压下限及实际电压值，T_cvimax、T_cvimin、T_cvi分别为换流变压器的变比上限、变比下限及实际变比值。

步骤S2：对量子遗传算法进行改进；具体步骤如下：

步骤S21：佳点集初始化

佳点集最初由华罗庚等提出，其基本定义构造为：设G_s是S维欧式空间的单位立方体，即x∈G_s，x＝(x₁,x₂,x₃,…x_s)，其中0≤x_i≤1，i＝1,2,…s，G_s中的点r＝(r₁,r₂,r₃,…r_s)，令r∈G_s，形为P_n(k)＝{({r₁k},…,{r_sk}),k＝1,2,…,n}的偏差满足其中C(r,ε)是只与r,ε(ε>0)有关的常数，则称P_n(k)为佳点集，r为佳点。佳点集误差的阶只与n有关，而与空间的维数无关，对无功优化这种高维的近似计算具有很高的优越性。

生成二维初始种群时，在相同的取点个数下，佳点集法取点比随机法取点更为均匀。因此，将G_s上佳点映射到目标求解空间，使初始种群更具有遍历性，从而更好的达到全局寻优的目的。

步骤S22：量子位幅角增量更新

Δθ_ij(t+1)＝wΔθ_ij(t)+c₁r₁(Δθ₁)+c₂r₂(Δθ_g) (16)

θ_ij(t+1)＝θ_ij(t)+Δθ_ij(t+1) (17)

其中：c₁和c₂分别为个体和全局的学习因子(或称加速因子)，r₁和r₂为区间[0,1]内的随机数，w为混沌时间序列数映射到[0.1，0.9]区间上的数值，θ为量子比特的相位，Δθ₁为当前个体与个体之间的角度差，Δθ_g为当前个体与全局最优之间的角度差，Δθ₁与Δθ_g的公式如下：

步骤S23：佳点集交叉操作

粒子群中如果一个粒子当前的位置,该粒子的当前最优值和粒子群的当前最优值三者一致,该粒子会因为它以前的速度和惯性因子不为零而远离最佳位置导致算法不能收敛；如果以前的速度非常接近零,粒子一旦赶上了粒子群的当前最佳粒子,种群多样性就慢慢丧失,所有的粒子将会集聚到相同位置并停止移动,粒子群优化出现停滞状态,却仍没有搜索到满意解。本发明引入佳点集交叉操作以避免搜索陷入局部最优。

选取两个粒子θ_i和θ_j作为父代，设θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_is)，θ_j＝(θ_j1,θ_j2,…,θ_js)，θ_i和θ_j共同确定了一个有界闭区间

D是R上的超长方体，即

父代个体通过佳点集交叉产生子代个体，子代个体通过切割父代个体确定的超长方体获得新的基因片段，然后重组产生。

步骤S24：变异操作

使用量子非门实现变异操作，过程如下：

令变异概率为p_m，每个粒子在(0,1)之间设定一个随机数N_mdi，若N_mdi<p_m，则用量子非门兑换两个概率幅，该粒子的自身最优位置和转向角仍保持不变。

步骤S3：使用改进后的量子遗传算法对交直流系统无功优化模型进行求解；具体步骤如下：

步骤S31：初始化改进后的量子遗传算法的有关参数，包括种群规模、变量个数、迭代次数及解空间范围；

步骤S32：应用佳点集理论对种群幅角进行初始化，生成交直流系统的变压器变比、无功补偿容量、发电机端电压；

步骤S33：将每个粒子代入交直流系统无功化模型，计算得到状态变量值，包括各节点电压及网损；

步骤S34：利用适应度函数对每个粒子的初始位置进行评价，计算出每个粒子位置的适应值；若粒子目前的位置优于自身记忆的最优位置，则用目前位置替换；若目前全局最优位置优于到目前为止搜索到的最优位置，则用全局最优位置替换；

步骤S35：根据公式(16)和公式(17)更新粒子位置；

步骤S36：对粒子进行交叉变异操作；

步骤S37：判断是否达到最大代数，如果满足，则计算结束，否则将个体重新进行步骤S33操作。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (2)

1.一种基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：建立交直流系统无功优化模型；

步骤S2：对量子遗传算法进行改进；

步骤S3：使用改进后的量子遗传算法对交直流系统无功优化模型进行求解；

所述步骤S1的具体步骤如下：

步骤S11：建立目标函数

其中，f为目标值，minf指使目标值最小，P_Loss为系统网损值，式中的第二和第三项分别为电压和发电机无功出力的偏移值，λ₁、λ₂分别为电压和发电机无功越界的罚系数，N₁、N₂分别为PQ节点数和发电机节点数，和分别电压和发电机无功的基准值，U_i和Q_i分别为电压和发电机无功的实际值，U_imin、U_imax分别为电压的下限和上限，Q_imin、Q_imax分别是发电机无功的下限和上限；

系统网损值P_Loss既包含交流系统的网损P_Loss(AC)，也包含直流线路的损耗值P_Loss(DC)，计算方法如下式：

P_Loss＝P_Loss(AC)+P_Loss(DC) (2)

P_Loss(DC)＝∑I_d ²R_d (4)

其中，G_ij为连接节点i,j的电导，U_i、U_j分别为节点i，j的电压，θ_ij为节点i，j的相角差；

步骤S12：等式约束

其中，P_li、Q_li为节点i的有功和无功负荷，Q_ci为无功补偿功率，B_ij为i、j节点之间的电纳；

步骤S13：不等式约束

控制变量约束方程：

U_gimin≤U_gi≤U_gimax (7)

Q_cimin≤Q_ci≤Q_cimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

U_dimin≤U_di≤U_dimax (10)

I_dimin≤I_di≤I_dimax (11)

P_dimin≤P_di≤P_dimax (12)

其中，U_gimax、U_gimin、U_gi分别为发电机节点的电压上限、电压下限及实际电压值，Q_cimax、Q_cimin、Q_ci分别为节点i的补偿容量上限、补偿容量下限及实际补偿容量，T_imax、T_imin、T_i分别为变压器的变比上限、变比下限及实际变比值，U_dimax、U_dimin、U_di分别为控制电压型换流器的电压上限、电压下限及实际电压值，I_dimax、I_dimin、I_di分别为控制电流型换流器的电流上限、电流下限及实际电流值，P_dimax、P_dimin、P_di分别为控制功率型换流器的功率上限、功率下限及实际功率值；

状态变量约束方程：

Q_gimin≤Q_gi≤Q_gimax (13)

U_imin≤U_i≤U_imax (14)

T_cvimin≤T_cvi≤T_cvimax (15)

其中，Q_gimax、Q_gimin、Q_gi分别为发电机节点的无功上限、无功下限及实际发出无功值，U_imax、U_imin、U_i分别为PQ节点的电压上限、电压下限及实际电压值，T_cvimax、T_cvimin、T_cvi分别为换流变压器的变比上限、变比下限及实际变比值；

所述步骤S2的具体步骤如下：

步骤S21：佳点集初始化；

步骤S22：量子位幅角增量更新

Δθ_ij(t+1)＝wΔθ_ij(t)+c₁r₁(Δθ₁)+c₂r₂(Δθ_g) (16)

θ_ij(t+1)＝θ_ij(t)+Δθ_ij(t+1) (17)

其中：c₁和c₂分别为个体和全局的学习因子，r₁和r₂为区间[0,1]内的随机数，w为混沌时间序列数映射到[0.1，0.9]区间上的数值，θ为量子比特的相位，Δθ₁为当前个体与个体之间的角度差，Δθ_g为当前个体与全局最优之间的角度差，Δθ₁与Δθ_g的公式如下：

步骤S23：佳点集交叉操作

选取两个粒子θ_i和θ_j作为父代，设θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_is)，θ_j＝(θ_j1,θ_j2,…,θ_js)，θ_i和θ_j共同确定了一个有界闭区间

D是R上的超长方体，即

父代个体通过佳点集交叉产生子代个体，子代个体通过切割父代个体确定的超长方体获得新的基因片段，然后重组产生；

步骤S24：变异操作

使用量子非门实现变异操作，过程如下：

令变异概率为p_m，每个粒子在(0,1)之间设定一个随机数N_mdi，若N_mdi<p_m，则用量子非门兑换两个概率幅，该粒子的自身最优位置和转向角仍保持不变。

2.根据权利要求1所述的基于佳点集量子粒子群算法的交直流系统无功优化方法，其特征在于：所述步骤S3的具体步骤如下：

步骤S31：初始化改进后的量子遗传算法的有关参数，包括种群规模、变量个数、迭代次数及解空间范围；

步骤S32：应用佳点集理论对种群幅角进行初始化，生成交直流系统的变压器变比、无功补偿容量、发电机端电压；

步骤S33：将每个粒子代入交直流系统无功化模型，计算得到状态变量值，包括各节点电压及网损；

步骤S34：利用适应度函数对每个粒子的初始位置进行评价，计算出每个粒子位置的适应值；若粒子目前的位置优于自身记忆的最优位置，则用目前位置替换；若目前全局最优位置优于到目前为止搜索到的最优位置，则用全局最优位置替换；

步骤S35：根据公式(16)和公式(17)更新粒子位置；

步骤S36：对粒子进行交叉变异操作；

步骤S37：判断是否达到最大代数，如果满足，则计算结束，否则将个体重新进行步骤S33操作。