CN106301383B - 一种基于压缩感知的信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于压缩感知的信号处理方法，发送端对待处理的稀疏度为K的二进制稀疏目标信号x，进行归一化处理并构造基于Tent映射的确定性测量矩阵Φ；发送端利用构造的确定性测量矩阵Φ，感知测量归一化处理后的二进制稀疏目标信号x，得到测量值y；发送端向接收端发送二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ、Tent映射达到混沌状态前运行次数h；接收端接收到各参数并按照确定性测量矩阵的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ，计算二进制稀疏目标信号x的重构信号x′。本发明促进了压缩感知理论在实际中的应用，改进了原有符号匹配追踪方案，缩短了每次迭代的搜索范围，提高了重构目标信号的效率，并保证了目标信号的重构精度。

Description

一种基于压缩感知的信号处理方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，具体涉及一种基于压缩感知的信号处理方法。

背景技术

由E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2006年提出的压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)曾被美国杂志评为十大科技进展之一。它是一种新的信号采集和处理理论，被广泛应用于医学成像、图像处理、信号处理和应用数学等领域。传统奈奎斯特(Nyquist)采样定理指出信号的采样频率需要大于或等于信号带宽的两倍，然而采样获取的大量数据中包含许多冗余信息。相比于传统采样方式，压缩感知理论针对稀疏或者可压缩信号，能够在采集信号的同时，完成对数据的适当压缩，该采样频率远低于奈奎斯特频率，节省存储空间。

目前，已有的大多数压缩感知方案的测量值都是实值，在实际处理中难以存储和运输。因此，近年来，量化压缩感知受到广泛关注，相继出现了两类量化压缩感知方法：多比特压缩感知和1-比特压缩感知。相比于多比特压缩感知，1-比特压缩感知实现了对测量值的极限量化，操作简单、高速、稳定，能够大大降低信号在传输和存储过程中的比特数，易于在硬件设备上实现。在无线通信等领域，稀疏二进制信号的压缩感知问题备受关注，利用其只含有两种信号的特性，结合1-比特压缩感知，能够实现精确度高、重构速度快、易于硬件设备实现的二进制输入与输出压缩感知方案。

测量矩阵的性能能够影响目标信号的压缩与重构，在压缩感知中具有至关重要的位置。在现有的二进制压缩感知(Binary CS)、1-比特压缩感知和二进制输入输出压缩感知中，测量矩阵多数是随机的。2009年，Petros T.Boufounos在《Greedy sparse signalreconstruction from sign measurements》一文中正是利用随机测量矩阵实现的1-比特贪婪压缩感知方案。Sofiane Hachemi等人在2015年在《Binary Input-OutputCompressive Sensing:A Sub-Gradient Reconstruction》一文中提出的稀疏二进制测量矩阵构造方法里，在测量矩阵的每行随机选择相同数量的非0元素的位置，具有较强的随机性。随机测量矩阵能够提高重构的精确度，但是在实际应用中具有存储量大、运输成本高、效率低等缺点，且在硬件设备上难以实现。因此，构造确定性测量矩阵对二进制输入输出压缩感知理论的应用和推广具有重要的意义。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于压缩感知的信号处理方法，在保证重构精度的前提下，使测量矩阵易于在硬件上实现。

本发明提供一种基于压缩感知的信号处理方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：发送端对待处理的稀疏度为K的二进制稀疏目标信号x，进行归一化处理；

步骤2：在发送端构造基于Tent映射的确定性测量矩阵Φ；

步骤3：发送端利用构造的确定性测量矩阵Φ，感知测量归一化处理后的二进制稀疏目标信号x，得到测量值y；

步骤4：发送端向接收端发送二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ、Tent映射达到混沌状态前运行次数h；

步骤5：接收端接收到二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态前运行次数h，按照确定性测量矩阵的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ，计算二进制稀疏目标信号x的重构信号x′。

进一步地，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：发送端基于Tent映射构造整数伪随机序列PS，Tent映射的初始值为key，参数为μ，Tent映射达到混沌状态前运行h次；

步骤2.2：利用整数伪随机序列PS构造伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁，将其作为确定性测量矩阵Φ的第一行；

步骤2.3：发送端利用伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁构造确定性测量矩阵Φ。

进一步地，步骤5具体包括以下步骤：

步骤5.1：接收端利用接收到的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态前运行次数h，按照步骤2所述的确定性测量矩阵Φ的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ；

步骤5.2：预处理测量值y，利用测量值为二值信号的特性，重构出二进制稀疏目标信号x中n₁个元素，得到重构信号x₁，未被重构出的n₂个元素的索引值构成集合T₂；

步骤5.3：利用匹配符号追踪算法重构出二进制稀疏目标信号x中未被重构出的n₂个元素，得到重构信号x^p；

步骤5.4：当相邻两次迭代产生的重构信号之间的能量差低于能量阈值e，或者当迭代次数达到p_max时迭代终止，将x^p中的非0元素变成1，重构出二进制稀疏目标信号x′。

进一步地，步骤5.2具体包括以下步骤：

步骤5.2.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全1向量；

步骤5.2.2：判断测量值y中每个值，如果值等于-1，那么确定性测量矩阵Φ中同一行的非0元素对应的x中元素等于0，即重构出x中n₁个元素，得到重构信号x₁，n₁个元素在x中的索引值构成集合T₁，x中的n₂个未被重构出的元素的索引值构成集合T₂，其中n₁+n₂＝N。

进一步地，步骤5.3具体包括以下步骤：

步骤5.3.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全0向量，用x^p表示，迭代次数p的初始值为0，最大值为p_max；

步骤5.3.2：迭代过程中p＝p+1；

步骤5.3.3：对测量值y与前次迭代产生的重构信号x^p-1的测量值y^p-1进行一致性检测，得到一致性检测结果

步骤5.3.4：根据步骤5.3.3的一致性检测结果计算符号冲突位置c^p；

步骤5.3.5：根据步骤5.3.4求出的符号冲突位置c^p，计算差异信号代理d^p；

步骤5.3.6：从差异信号代理d^p中取出集合T₂各索引对应的d^p中的元素，将这些元素的绝对值从大到小进行排序，来构造支撑集

步骤5.3.7：当p＜2时，支撑集为空集，当p≥2时，从前次迭代得到的重构信号x^{p -1}中取出集合T₂中索引对应的元素，对这些元素的绝对值从大到小进行排序，来构造支撑集

步骤5.3.8：将支撑集和取并集得到支撑集T^p，在支撑集T^p上实现n₂个未知元素的一致性重构，从而得到重构信号

步骤5.3.9：支撑集T^p中的元素是重构信号的索引，从步骤5.3.8得到的重构信号中取出这些重构信号索引对应的元素，对这些元素的绝对值从大到小进行排序，保留前K个元素的值，将中其余元素的值变成0，再对进行归一化得到第p次迭代的重构信号x^p，即重构出二进制稀疏目标信号x中n₂个元素，得到重构信号x^p。

由上述技术方案可知，本发明提出的一种基于压缩感知的信号处理方法，该方法基于Tent映射构造出一种确定性测量矩阵，当将待传输的稀疏度为K的随机二进制稀疏目标信号x由发送端向接收端传输时，只需要传送Tent映射的初始值和相关参数，即可在接收端获得原始确定性测量矩阵，进而重构目标信号x′。不同于传统测量方法需将整个测量矩阵发送到接收端才可完成目标信号的重构操作，本发明操作简单、稳定，易于存储和传输，硬件成本低，促进了压缩感知理论在实际中的应用；本发明改进了原有符号匹配追踪方案，缩短了每次迭代的搜索范围，提高了重构目标信号的效率，并保证了目标信号的重构精度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于压缩感知的信号处理方法流程图；

图2为本发明实施例提供的基于压缩感知的信号处理方法中接收端重构目标信号流程图；

图3为本发明实施例提供的基于压缩感知的信号处理方法中接收端构造重构信号x^p流程图；

图4为本发明具体实施方式中不同采样频率下重构概率分布图；

图5为本发明具体实施方式中不同稀疏度下重构概率分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，一种基于压缩感知的信号处理方法，具体包括以下步骤：

步骤1：发送端对待处理的稀疏度为K的二进制稀疏目标信号x，进行归一化处理；

其中x为一个N×1的随机二进制稀疏目标信号，稀疏度K表示目标信号中有K个非0元素。

步骤2：发送端构造基于Tent映射的确定性测量矩阵Φ；

其中，确定性测量矩阵Φ为一个M×N的矩阵，其构造过程如下：

步骤2.1：发送端利用Tent映射构造整数伪随机序列PS，Tent映射的初始值为key，参数为μ，Tent映射达到混沌状态前运行h次；

Tent映射的数学表达式定义如下：

其中，Tent映射即帐篷映射，是一种常见的混沌映射，基于Tent映射的混沌序列，结构简单，迭代过程适合计算机运行。μ是参数且μ∈(0,1]，t为迭代次数是大于等于1的整数。temp^t表示第t次迭代产生的伪随机数。

首先，选取Tent映射的初始值key，key∈[0,1]，令temp⁰＝key，代入式(1)中，运行h次后Tent映射进入混沌状态。然后，继续对Tent映射进行迭代，对每次迭代产生的伪随机数按照公式(2)进行处理，直到产生一个含有N个不重复整数的伪随机序列为止，其中整数的取值范围是{1,2,…,N-1,N}。

mod(int64(temp^t×10¹⁰),N)+1 (2)

其中，int64(temp^t×10¹⁰)函数表示对伪随机数进行四舍五入取整操作，mod(a,b)函数表示求整数a除以整数b的余数，构造出整数伪随机序列PS＝[ps₁,ps₂,…,ps_w,…,ps_N-1,ps_N]。

步骤2.2：利用整数伪随机序列PS构造伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁，将其作为确定性测量矩阵Φ的第一行；

构造一个大小为1×N的伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁，将其作为确定性测量矩阵Φ的第一行。初始化Φ₁是一个全0向量，从Φ₁中伪随机选择w个元素，将这w个元素的值变成1。该w个元素的位置由整数伪随机序列PS决定，选取整数伪随机序列PS的前w个整数[ps₁,ps₂,…,ps_w]即该w个元素的索引。其中即确定性测量矩阵Φ每行中非0元素的个数w与目标信号的稀疏度K成反比。

步骤2.3：发送端利用伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁构造确定性测量矩阵Φ；

伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁是确定性测量矩阵Φ的第一行，在构造Φ的余下M-1行时，当前行是由上一行元素整体右移w个位置构造出来的，并且当前行空缺的位置由上一行元素整体右移w个位置时被移出的w个元素补齐，以此类推，构造出Φ中余下的M-1行。例如当M＝5，w＝3时，确定性测量矩阵Φ的构造过程如表1所示。

表1确定性测量矩阵Φ的构造方式

步骤3：发送端利用构造的确定性测量矩阵Φ，感知测量归一化处理后的二进制稀疏目标信号x，得到测量值y；

利用构造的确定性测量矩阵Φ，感知测量目标信号x，得到大小为M×1的测量结果y⁰，y⁰＝Φx，对测量结果y⁰中的每个元素y⁰(i)进行判断，如果y⁰(i)值等于0，那么相应的测量值中的元素y(i)等于-1，如果y⁰(i)值不等于0，那么相应的测量值中的元素y(i)等于+1，从而得到大小为M×1的测量值y；

感知测量公式如下：

其中，C(y⁰(i))为测量y⁰(i)的值。

步骤4：发送端向接收端发送二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ、Tent映射达到混沌状态前运行次数h；

步骤5：接收端接收到二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y(此处不考虑传输过程中的噪声)、Tent映射的初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态前运行次数h，按照确定性测量矩阵的构造方式，构造测量矩阵Φ，计算二进制稀疏目标信号x的重构信号x′。

如图2所示，所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤5.1：利用接收到的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态前运行次数h，按照步骤2所述的确定性测量矩阵Φ的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ；

确定性测量矩阵Φ的行数与测量值y的行数相同，同为M，利用接收到的数据，按照确定性矩阵的构造方式构造确定性测量矩阵Φ，具体步骤参考步骤2。

步骤5.2：预处理测量值y，利用测量值为二值信号的特性，重构出二进制稀疏目标信号x中n₁个元素，得到x₁；

图3示出了重构信号x^p流程图；

重构二进制稀疏目标信号x中n₁个元素具体包括以下步骤：

步骤5.2.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全1向量；

步骤5.2.2：判断测量值y中每个值，如果值等于-1，那么确定性测量矩阵Φ中同一行的非0元素对应的x中元素等于0，即重构出x中n₁个元素，得到重构信号x₁，n₁个元素在x中的索引值构成集合T₁，n₂个未被重构出的元素的索引值构成集合T₂，其中n₁+n₂＝N。

步骤5.3：利用匹配符号追踪算法来计算n₂个未被重构的元素，重构出二进制稀疏目标信号x中n₂个元素，得到重构信号x^p；

进一步地，所述步骤5.3具体包括以下步骤：

步骤5.3.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全0向量，用x^p表示，迭代次数p的初始值为0，最大值为p_max；

步骤5.3.2：迭代过程中p＝p+1；

步骤5.3.3：对测量值y与前次迭代产生的重构信号x^p-1的测量值y^p-1进行一致性检测，得到一致性检测结果

首先，将目标信号的测量值y转换成对角矩阵Y，然后根据式(4)进行测量值一致性检测。

步骤5.3.4：根据步骤5.3.3的一致性检测结果计算符号冲突位置c^p；

计算符号冲突位置c^p的公式如下：

其中，函数是对向量中的每个元素进行判断，当向量中的元素是负数，那么结果输出元素本身，反之输出0。

步骤5.3.5：根据步骤5.3.4求出的符号冲突位置c^p，计算差异信号代理d^p；

计算差异信号代理d^p的式子如下：

d^p＝Φ′Yc^p (6)

其中，Φ′表示Φ的转置。

步骤5.3.6：从差异信号代理d^p中取出集合T₂中各索引对应的元素，将这些元素的绝对值从大到小进行排序，来构造支撑集

支撑集的构造方式为：若取出的n₂个元素中非0元素的个数小于2K，则将非0元素的索引作为支撑集反之，将前2K个元素的位置记录到支撑集中。

步骤5.3.7：当p＜2时，支撑集为空集，当p≥2时，将前次迭代得到的重构信号x^p-1中K个非0元素的索引记录在支撑集构造支撑集

步骤5.3.8：将支撑集和取并集得到支撑集T^p，在支撑集T^p上实现n₂个未知元素的一致性重构，从而得到重构信号

首先，初始化支撑集T^p上的测量矩阵为M×N的全0矩阵，支撑集T^p中的元素是Φ的索引，从原始测量矩阵Φ中取出这些索引对应的列向量，放入中同样的位置，构造出在支撑集T^p上的测量矩阵然后，利用梯度下降法实现n₂个元素的一致性重构，公式如(7)所示，设定最大迭代次数为q_max，当重构信号的测量值与原始目标信号x的测量值一致时，或者当迭代次数达到q_max时迭代终止。

其中，这里是一个函数，表示是使f(x)产生最小输出的参数x。

步骤5.3.9：支撑集T^p中的元素是重构信号索引，从步骤5.3.8得到的重构信号中取出这些重构信号索引处的元素，对这些元素的绝对值从大到小进行排序，保留前K个元素的值，将中其余元素的值变成0，再对向量进行归一化得到第p次迭代的重构信号x^p，即重构出二进制稀疏目标信号x中n₂个元素，得到重构信号x^p。

步骤5.4：重复执行步骤5.3.2到步骤5.3.9，当相邻两次迭代产生的重构信号之间的能量差低于能量阈值e，或者当迭代次数达到p_max时迭代终止，将x^p中的非0元素变成1，重构出二进制稀疏目标信号x′。

本发明可以直接应用于稀疏二进制信号的编码和重构，为了便于验证所述方法的可行性，此处从重构精确度角度进行实验分析。

本发明以1000个稀疏度为K，大小为N×1的随机二进制目标信号为例对本发明的有效性进行验证，以精确重构概率为验证标准，即每次实验精确重构出信号元素的个数比上信号元素的总数量，实验包含两种方案：

(1)当稀疏度K确定时，采样率按照间隔0.1不断变化，计算本发明的精确重构概率；

(2)当采样率确定时，稀疏度不断变化，计算本发明的精确重构概率。

其中，实验参数设置：N＝512，K随着稀疏度的变化而变化，M随着采样率的变化而变化，Tent映射的初始值key＝0.1、参数μ＝0.7、进入混沌状态前的运行次数h＝2000，最大迭代次数p_max＝50，q_max＝50，能量阈值e＝10^-5。

图4是在方案(1)下的实验结果图，该方案下K＝15，采样率从0.1开始，按照间隔0.1不断增大。从图4可以看出当稀疏度确定时，随着采样率的不断增大，重构信号的精确重构概率也不断增大，当采样率达到0.4时，精确重构概率几乎达到百分之百。由图4可以说明，本发明在采样率变化的情况下能够保证目标信号的精确重构。

图5是在方案(2)下的实验结果图，该方案下采样率为0.4，稀疏度K随着稀疏率的不断增加而增大。从图5可以看出当采样率确定时，随着稀疏度的不断增大，重构信号的精确重构概率会随之下降，这是压缩感知理论的特性，稀疏度越高，重构结果越不精确。由图5可以说明，本发明在稀疏度变化的情况下能够保证目标信号的精确重构。

在二进制信号输入与输出压缩感知中，需要存储和传输大小为M×N的随机测量矩阵，采用本发明的方法，只需要存储和传输初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态所需运行次数h，最多需要192比特的空间。本发明减少了存储量、降低了运输成本、提高了运算效率，易于在硬件上实现。

本发明提供的一种基于压缩感知的信号处理方法，以Tent映射为理论基础构造确定性测量矩阵，当将待传输的稀疏度为K的随机二进制稀疏目标信号x由发送端向接收端传输时，只需要传二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ、Tent映射达到混沌状态前运行次数h，即可在接收端获得确定性测量矩阵，进而重构目标信号x′。本发明操作简单、稳定，易于存储和传输，硬件成本低，促进了压缩感知理论在实际中的应用；本发明改进了原有符号匹配追踪方案，缩短了每次迭代的搜索范围，提高了重构目标信号的效率，并保证了目标信号的重构精度。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：发送端对待处理的稀疏度为K的N×1的二进制稀疏目标信号x，进行归一化处理；

步骤2：在发送端构造基于Tent映射的确定性测量矩阵Φ；

步骤2.1：发送端基于Tent映射构造整数伪随机序列PS，Tent映射的初始值为key，参数为μ，Tent映射达到混沌状态前运行h次；

步骤2.2：利用整数伪随机序列PS构造伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁，将Φ₁作为确定性测量矩阵Φ的第一行；

步骤2.3：发送端利用伪随机二进制稀疏基础向量Φ₁构造确定性测量矩阵Φ；

步骤3：发送端利用构造的确定性测量矩阵Φ，感知测量归一化处理后的二进制稀疏目标信号x，得到测量值y；

步骤4：发送端向接收端发送二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、Tent映射的初始值key、参数μ、Tent映射达到混沌状态前运行次数h；

步骤5：接收端接收到二进制稀疏目标信号x的稀疏度K、测量值y、初始值key、参数μ和运行次数h，按照确定性测量矩阵的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ，计算二进制稀疏目标信号x的重构信号x′；

步骤5.1：接收端利用接收到的稀疏度K、测量值y、初始值key、参数μ和Tent映射达到混沌状态前运行次数h，按照步骤2所述的确定性测量矩阵Φ的构造方式，构造确定性测量矩阵Φ；

步骤5.2：预处理测量值y，利用测量值为二值信号的特性，重构出二进制稀疏目标信号x中n₁个元素，得到重构信号x₁，未被重构出的n₂元素的索引值构成集合T₂，N＝n₁+n₂；

步骤5.2.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全1向量；

步骤5.2.2：判断测量值y中每个值，如果值等于-1，那么确定性测量矩阵Φ中同一行的非0元素对应的x中元素等于0，即重构出x中n₁个元素，得到重构信号x₁，n₁个元素在x中的索引值构成集合T₁，x中的n₂个未被重构出的元素的索引值构成集合T₂，其中n₁+n₂＝N；

步骤5.3：利用匹配符号追踪算法重构出二进制稀疏目标信号x中未被重构出的n₂个元素，得到重构信号x^p；

步骤5.3.1：初始化二进制稀疏目标信号x为全0向量，用x⁰表示，迭代次数p的初始值为0，最大值为p_max，此时x^p＝x⁰；

步骤5.3.2：迭代过程中p＝p+1；

步骤5.3.3：对测量值y与前次迭代产生的重构信号x^p-1的测量值y^p-1进行一致性检测，得到一致性检测结果

步骤5.3.4：根据步骤5.3.3的一致性检测结果计算符号冲突位置c^p；

步骤5.3.5：根据步骤5.3.4求出的符号冲突位置c^p，计算差异信号代理d^p；

步骤5.3.6：从差异信号代理d^p中取出集合T₂各索引对应的d^p中的元素，将这些元素的绝对值从大到小进行排序，来构造支撑集

步骤5.3.7：当p＜2时，支撑集为空集，当p≥2时，将前次迭代得到的重构信号x^p-1中K个非0元素的索引记录在支撑集构造支撑集

步骤5.3.8：将支撑集和取并集得到支撑集T^p，在支撑集T^p上实现n₂个未知元素的一致性重构，从而得到重构信号

步骤5.3.9：支撑集T^p中的元素是重构信号的索引，从步骤5.3.8得到的重构信号中取出这些重构信号索引对应的元素，对这些元素的绝对值从大到小进行排序，保留前K个元素的值，将中其余元素的值变成0，再对进行归一化得到第p次迭代的重构信号x^p，即重构出二进制稀疏目标信号x中n₂个元素，得到重构信号x^p；

步骤5.4：当相邻两次迭代产生的重构信号之间的能量差低于能量阈值e，或者当迭代次数达到p_max时迭代终止，将x^p中的非0元素变成1，重构出二进制稀疏目标信号x′。