CN106292285A - 一种模糊自适应pi控制器参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种模糊自适应PI控制器参数确定方法，该方法将模糊自适应PI控制器看成参数可变的传统PI控制器，在确定基于模糊自适应PI控制系统特征方程的基础上，利用列劳斯表和解不等式组得到使系统稳定的模糊自适应PI控制器参数的取值范围，再将稳定取值范围的中点作为模糊自适应PI控制器参数的初始值，并根据稳定取值范围的上下限确定比例系数和积分系数对应的输出比例因子的值，从而完成模糊自适应PI控制器参数的确定，方法实现简单，且可以保证模糊自适应PI控制系统稳定。

Description

一种模糊自适应PI控制器参数确定方法

技术领域

本发明属于模糊控制技术领域，尤其涉及一种模糊自适应PI控制器参数确定方法。

背景技术

模糊自适应PI控制器是模糊控制理论与传统PI控制器相结合的产物，它兼具模糊控制器高动态性能的优点和传统PI控制器高稳态性能的优点，是一种智能化控制器，已经在电机控制系统、家电控制系统和新能源汽车控制系统取得了广泛的应用，这些含有模糊自适应PI控制器的系统被称为基于模糊自适应PI控制系统。

模糊自适应PI控制器结构包括PI控制器模块、模糊推理模块和参数校正模块，其工作原理是：首先，模糊推理模块的输入是设定值与反馈值的偏差和偏差变化率，模糊推理模块完成参数模糊化、根据隶属函数和模糊规则确定模糊推理输出的工作；接着，参数校正模块将模糊推理的结果，即模糊自适应PI控制器参数(比例系数和积分系数)的校正量，乘对应的输出比例因子后与PI控制器模块初始参数值相加作为当前模糊自适应PI控制器的调节参数；最后，和传统PI控制器一样，设定值与反馈值的偏差作为PI控制器模块的输入，通过比例和积分环节完成系统的调节工作。由于工作过程中模糊自适应PI控制器控制参数不断变化，可能导致整个控制系统可能处于不稳定状态，因此，寻求一种保证系统稳定的模糊自适应PI控制器参数确定方法非常必要。

文献《模糊自适应PID参数自整定控制器的研究》表明，目前模糊自适应PI控制器参数是根据大量的试验结果试凑或根据专家经验确定的，其缺点是：通过实验的方法确定PI控制器参数非常复杂；通过专家经验的方法确定PI控制器参数需要掌握大量的知识，这并不是每个工程人员所具备的，且人为进行参数给定并不能保证系统稳定，可靠性差。

事实上，当模糊自适应PI控制器的模糊推理模块的模糊输出论域确定时，模糊自适应PI控制器控制参数受到其初始值和模糊推理模块比例系数和积分系数对应的输出比例因子限制，只能在一定范围内变化，如果设计出的模糊自适应PI控制器在整个控制参数变化范围之内都能使系统稳定，实际应用中就可以避免不稳定情况的发生。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提出一种保证基于模糊自适应PI控制系统稳定的模糊自适应PI控制器参数确定方法。将模糊自适应PI控制器看成是参数可变的传统PI控制器，依据经典控制理论确定模糊自适应PI控制器参数以保证系统稳定。

一种模糊自适应PI控制器参数确定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：确定系统特征方程：根据基于模糊自适应PI系统的开环传递函数G(s)得到系统的特征方程为D(s)＝f_n(k_p,k_i)sⁿ+f_n-1(k_p,k_i)s^n-1+……+f₁(k_p,k_i)s+f₀(k_p,k_i)＝0；

其中，G(s)＝G_fPI(s)·F(s)，为模糊自适应PI控制器的传递函数，F(s)为系统中除模糊自适应PI控制器之外其它部分的传递函数，k_p为模糊自适应PI控制器的比例系数，k_i为模糊自适应PI控制器的积分系数，f₀(k_p,k_i)，f₁(k_p,k_i)……f_n-1(k_p,k_i)，f_n(k_p,k_i)是特征方程的各项系数；

步骤2：根据步骤1得到的系统特征方程列劳斯表，并令劳斯表中第一列所有数据都大于0，得到关于比例系数k_p和积分系数k_i的不等式组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_n(k_p,k_i)>0\\ f_{n-1}(k_p,k_i)>0\\ \frac{f_{n-1}(k_p,k_i)f_{n-2}(k_p,k_i)-f_n(k_p,k_i)f_{n-3}(k_p,k_i)}{f_{n-1}(k_p,k_i)}>0\\ \mathrm{...}\\ f_0(k_p,k_i)>0\end{array}\right.$

步骤3：利用Matlab解步骤2得到的不等式组，分别得到比例系数k_p取值范围(k_pmin，k_pmax)和积分系数k_i的取值范围(k_imin，k_imax)，并按和分别计算得到比例系数的初始值k_p0和积分系数的初始值k_i0，按和分别计算得到比例系数和积分系数对应的输出比例因子g₁、g₂的值，从而完成模糊自适应PI控制器参数的确定；其中x₁，x₂分别是模糊自适应PI控制器的输出模糊论域的下限和上限。

本发明提出的一种模糊自适应PI控制器参数确定方法，将模糊自适应PI控制器看成参数可变的传统PI控制器，在确定基于模糊自适应PI控制系统在s域内特征方程的基础上，利用列劳斯表和解不等式组得到使系统稳定的模糊自适应PI控制器参数的取值范围，再将稳定取值范围的中点作为模糊自适应PI控制器参数的初始值，并根据稳定取值范围的上下限确定比例系数和积分系数对应的输出比例因子的值，从而完成模糊自适应PI控制器参数的确定，方法实现简单，且可以保证模糊自适应PI控制系统稳定。

附图说明

图1是本发明的一种模糊自适应PI控制器参数确定方法的计算流程图。

图2为基于模糊自适应PI永磁电机矢量控制系统框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

模糊自适应PI控制器的使用目的是改善系统的动态调节性能，但必须保证系统的稳定性，通过设置合理的模糊自适应PI控制器参数比例系数初始值k_p0、积分系数初始值k_i0、比例系数对应的输出比例因子g₁和积分系数对应的输出比例因子g₂可保证系统一直处于稳定状态。如图1所示，一种模糊自适应PI控制器参数确定方法的计算过程如下：

1)确定系统的特征方程

本实施例的基于模糊自适应PI永磁电机矢量控制系统的系统框图如图2所示，图中n和n_ref分别永磁电机的实际转速与控制设定转速，它们的偏差是模糊自适应PI控制器的输入，G_{c_PI}(s)、G_c(s)和G_s(s)分别是永磁电机的电流环PI控制器、电流环模型和转速环模型，G_fPI(s)是模糊自适应PI控制器。

本发明的基本思想是将模糊自适应PI控制器看成参数可变的传统PI控制器，即模糊自适应PI控制器的传递函数形式为：其中k_p和k_i分别是模糊自适应PI控制器的可变控制参数——比例系数和积分系数。

则由系统框图可以得到该系统的开环传递函数为：

$G\left(s\right)=(k_p+\frac{k_i}{s})\·\frac{5.6136s+3742.4}{8.72\×{10}^{-5}{s}^3+0.04073s^2+25.605s+3.2}---\left(1\right)$

根据开环传递函数(1)确定其特征方程为：

0.000087s⁴+0.0407s³+(25.6+5.6136k_p)s²+(3.2+3742.4k_p+5.6136k_i)s+3742.4k_i＝0 (2)

可以看出，该系统的特征方程是一个关于变量k_p和k_i的一元四次方程。

2)列劳斯表

根据系统的特征方程(公式(2))列劳斯表如下：

系统稳定充分必要条件是劳斯表中第一列数据都大于0，由此得到关于k_p和k_i的不等式组：

$\left\{\begin{array}{c}1.04164-0.0971k_p-0.000488k_i>0\\ 26.66598+3.36159k_p-0.02575k_i-0.545{k_p}^2-0.00274k_p{k}_i>0\\ 3742.4k_i>0\end{array}\right.---\left(3\right)$

利用Matlab的命令窗口解不等式组(公式(3))可分别得到k_p的取值范围为(0，10.7)，k_i的取值范围为(0，4.32)。即k_p和k_i分别在此范围内取值即可保证系统稳定。

3)确定模糊自适应PI控制器参数，即比例系数初始值k_p0、积分系数初始值k_i0、比例系数对应的输出比例因子g₁和积分系数对应的输出比例因子g₂

为保证系统稳定，将模糊自适应PI控制器参数k_p和k_i的初始值k_p0和k_i0分别设置为其稳定取值范围的中点，即：

$k_{p0}=\frac{k_{p\min }+k_{pmax}}{2}=\frac{0+10.7}{2}=5.35,k_{i0}=\frac{k_{i\min }+k_{imax}}{2}=\frac{0+4.32}{2}=2.16---\left(4\right)$

本实施例中，模糊自适应PI控制器的模糊推理模块的输出模糊论域为[-1,1]，即x₂＝1，x₁＝-1，则比例系数和积分系数校对应的输出比例因子g₁和g₂的值分别按下式确定：

$g_1=\frac{k_{pmax}-k_{p\min }}{x_2-x_1}=\frac{10.7-0}{2}=5.35,g_2=\frac{k_{imax}-k_{i\min }}{x_2-x_1}=\frac{4.32-0}{2}=2.16---\left(5\right)$

至此，完成模糊自适应PI控制器参数的确定。根据此方法确定的参数使k_p和k_i只在令系统稳定的范围内变化，即可保证系统稳定。

Claims (1)

1.一种模糊自适应PI控制器参数确定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：确定系统特征方程：根据基于模糊自适应PI系统的开环传递函数G(s)得到系统的特征方程为D(s)＝f_n(k_p,k_i)sⁿ+f_n-1(k_p,k_i)s^n-1+……+f₁(k_p,k_i)s+f₀(k_p,k_i)＝0；

其中，G(s)＝G_fPI(s)·F(s)，为模糊自适应PI控制器的传递函数，F(s)为系统中除模糊自适应PI控制器之外其它部分的传递函数，k_p为模糊自适应PI控制器的比例系数，k_i为模糊自适应PI控制器的积分系数，f₀(k_p,k_i)，f₁(k_p,k_i)……f_n-1(k_p,k_i)，f_n(k_p,k_i)是特征方程的各项系数；

步骤2：根据步骤1得到的系统特征方程列劳斯表，并令劳斯表中第一列所有数据都大于0，得到关于比例系数k_p和积分系数k_i的不等式组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_n(k_p,k_i)>0\\ f_{n-1}(k_p,k_i)>0\\ \frac{f_{n-1}(k_p,k_i)f_{n-2}(k_p,k_i)-f_n(k_p,k_i)f_{n-3}(k_p,k_i)}{f_{n-1}(k_p,k_i)}>0\\ ...\\ f_0(k_p,k_i)>0\end{array}\right.$

步骤3：利用Matlab解步骤2得到的不等式组，分别得到比例系数k_p取值范围(k_pmin，k_pmax)和积分系数k_i的取值范围(k_imin，k_imax)，并按和分别计算得到比例系数的初始值k_p0和积分系数的初始值k_i0，按和分别计算得到比例系数和积分系数对应的输出比例因子g₁、g₂的值，从而完成模糊自适应PI控制器参数的确定；其中x₁，x₂分别是模糊自适应PI控制器的输出模糊论域的下限和上限。