CN106292278A - 一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法属于悬臂梁控制领域，涉及一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法。控制方法先确定两对压电纤维复合材料在悬臂梁表面上的粘贴位置，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁自由端位移信号，则整个系统视为一个两输入单输出系统。分别建立两个子系统的动态模型，根据每个子系统及系统整体的输入输出关系，确定每个子系统占比系数；考虑建模误差及子系统之间的相互耦合，基于H_∞鲁棒控制理论分别为每个子系统设计鲁棒控制器。采用分时控制方法，实现对多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统的精确控制。控制方法实现简单，控制精确，能发挥压电纤维复合材料的最大性能。

Description

一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法

技术领域

本发明属于悬臂梁控制领域，涉及一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法。

背景技术

传统的固定翼飞机飞行模式单一，只能在特定的任务或功能下实现性能的最优，无法满足一机多任务的需求。为达到高性能、安全等目的，需要调整机翼的姿态以适应起降、加速、巡航等不同的飞行状态。改变机翼外形的方法主要有：前缘缝翼、后缘翼襟、变翼型弯度和变展长等，但是这些方法会使结构庞大、增加附加重量、操纵复杂，难以适应广泛的飞行条件。因此，人们从仿生学的角度，设想飞行器在不同的飞行条件和环境下改变机翼的形状，主动利用气动弹性实现自适应变形，达到最佳的飞行性能，并在此基础上提出了“变体飞行器”的概念。新型智能材料集驱动、变形、传感和承载等多种功能于一体，为变体飞行器的设计提供了可能。近年来，国内外的一些研究机构采用压电纤维复合材料驱动机翼产生变形，以达到理想的飞行性能。然而压电纤维复合材料自身存在迟滞非线性和蠕变特性，以及压电纤维复合材料与机翼结构之间的耦合效应，增加了机翼变形控制难度。因此，研究机翼结构的变形控制方法具有重要的现实意义和工程应用价值。

在实际工程分析中，通常将机翼结构简化为悬臂梁，将压电纤维复合材料粘贴于悬臂梁表面研究其控制方法。近年来，围绕悬臂梁控制问题，国内外学者展开了一系列研究，并取得了一定的研究成果。Micky Rakotondrabe等人在文献“Rakotondrabe M,HaddabY,Lutz P.Quadrilateral modelling and robust control of a nonlinearpiezoelectric cantilever[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2009,17(3):528-539.”中提出一种悬臂梁系统模型近似方法，并基于H_∞鲁棒控制理论设计悬臂梁系统鲁棒控制器。该方法在单压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统中取得良好的控制效果，但该方法构造的是单输入单输出系统，结构相对简单，并未涉及多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法的研究。因此，在多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制领域仍存在一定不足，亟待进一步解决。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中缺少多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法的问题，发明一种具备工程可实现性的多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法。将多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统简化描述为两输入单输出系统，分别建立两个子系统的动态模型，根据每个子系统及系统整体的输入输出关系，确定每个子系统占比系数。考虑建模误差及子系统之间的相互耦合，基于H_∞鲁棒控制理论分别为每个子系统设计鲁棒控制器。采用分时控制方法，实现对多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统的精确控制。

本发明采用的技术方案是一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法，其特征是，控制方法先确定两对压电纤维复合材料在悬臂梁表面上的粘贴位置，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁自由端位移信号，则整个系统视为一个两输入单输出系统；分别建立两个子系统的动态模型，根据每个子系统及系统整体的输入输出关系，确定每个子系统占比系数；考虑建模误差及子系统之间的相互耦合，基于H_∞鲁棒控制理论分别为每个子系统设计鲁棒控制器；采用分时控制方法，实现对多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统的精确控制；控制方法具体步骤如下：

步骤一：确定两对压电纤维复合材料在悬臂梁表面上的粘贴位置，将第一对压电纤维复合材料通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁自由端的前后面，将第二对压电纤维复合材料通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁中部的前后面，对第一对压电纤维复合材料施加控制电压V₁，对第二对压电纤维复合材料施加控制电压V₂，且V₁和V₂不同，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁自由端位移信号，则整个系统可视为一个两输入单输出系统；

步骤二：第一对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统1，第二对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统2，子系统1和子系统2的动态模型分别用公式(1)求出：

$G\left(s\right)=\frac{b}{a_1{s}^2+a_{2}s+1}---\left(1\right)$

式中：a₁和a₂为模型系数，b为比例增益。子系统1的动态模型用G₁(s)表示，子系统2的动态模型用G₂(s)表示；其中，子系统动态模型参数求解步骤为：测试子系统的阶跃响应，然后采用自回归算法进行参数求解；

步骤三：测试第一对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移d₁，第二对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移d₂，以及两对压电纤维复合材料共同在200V驱动电压作用下悬臂梁自由端总位移D，确定子系统1的占比系数k₁＝d₁/D、子系统2的占比系数k₂＝d₂/D，且k₁和k₂应满足：k₁+k₂＝1；

步骤四：考虑系统建模误差以及子系统1和子系统2之间的相互耦合干扰，基于H_∞控制理论为子系统1设计鲁棒控制器1，为子系统2设计鲁棒控制器2，其中鲁棒控制器1表示为K₁(s)，鲁棒控制器2表示为K₂(s)；鲁棒控制器具体求解步骤为：基于混合灵敏度问题，考虑系统控制性能指标的要求，选取合适的加权函数w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)，并利用MATLAB鲁棒控制工具箱求解鲁棒控制器。其中加权函数w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的表达式如下：

$w_1\left(s\right)=\mathrm{\α}\·\frac{{\mathrm{\τ}}_{1}s+1}{{\mathrm{\τ}}_{2}s+1}---\left(2\right)$

w₂(s)＝β (3)

w₃(s)＝γ (4)

其中，α为权函数w₁(s)的系数，τ₁和τ₂为时间常数，β和γ为常数。采用MATLAB鲁棒控制工具箱求解鲁棒控制器具体程序为：

[P]＝augtf(G,w₁,w₂,w₃) (5)

[K]＝hinfsyn(P) (6)

其中，P为广义系统状态空间表达式，G、w₁、w₂、w₃分别为G(s)、w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的状态空间实现，K为K(s)的状态实现，最终得到鲁棒控制器表达式为：

K(s)＝zpk(K) (7)

鲁棒控制器具体实现方式为：在PC机中采用LabVIEW软件编程实现；

步骤五：采用分时控制方法控制两个子系统，设悬臂梁自由端理想位移为d；分时控制方法具体实施步骤为：先将k₁d与悬臂梁自由端输出位移信号y之间的误差e₁传送给K₁(s)，鲁棒控制器1产生控制信号u₁经过电压放大器放大后产生控制电压V₁驱动第一对压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁，直至悬臂梁自由端位移达到k₁d，然后保持子系统1的控制电压V₁不变；然后，将理想位移d与悬臂梁自由端输出位移y之间的误差e传送给K₂(s)，鲁棒控制器2产生控制信号u₂并经过电压放大器放大后产生控制电压V₂驱动第二对压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁，使悬臂梁自由端总位移达到d，且满足控制精度要求。

本发明的有益效果是采用压电复合纤维材料作为驱动器，具有良好的柔顺性和机械加工性能，灵敏度高，且可应用于曲面结构。对悬臂梁的控制不需要建立在系统精确建模的基础上，采用二阶模型建立子系统动态模型即可，该模型无需考虑压电纤维复合材料自身的迟滞和蠕变非线性，且能较好地描述系统特性。采用H_∞鲁棒控制理论为每个子系统单独设计鲁棒控制器，且考虑到建模误差及子系统耦合干扰，从而获得最佳的控制效果。控制方法上采用分时控制方法，控制方法实现简单，控制精确，能发挥压电纤维复合材料的最大性能。

附图说明

图1为本发明多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制系统示意图，其中：1-第一对压电纤维复合材料，2-第二对压电纤维复合材料，3-悬臂梁，4-电压放大器，5-数据采集卡，6-PC机，7-激光位移传感器。

图2本发明多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制算法结构图，其中：d理想位移，y实际位移，e-误差信号，e₁-子系统1的误差信号，G₁(s)-子系统1动态模型，G₂(s)-子系统2动态模型，u₁-子系统1的控制信号，u₂-子系统2的控制信号，V₁-子系统1的控制电压，V₂-子系统2的控制电压，K₁(s)-鲁棒控制器1，K₂(s)-鲁棒控制器2。

图3为采用本发明后悬臂梁自由端理想位移轨迹与实际位移轨迹曲线。

具体实施方式

下面结合技术方案和附图详细说明本发明的具体实施。

如图1所示，以PC机6为核心，采用两对压电纤维复合材料作为驱动器，激光位移传感器7作为反馈元件构建多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制实验验证装置，激光位移传感器采集悬臂梁自由端的位移信号，并经数据采集卡5进行A/D后传输给控制器，控制器根据控制算法产生相应的控制量，经数据采集卡D/A转换成模拟的控制信号，再通过电压放大器4放大200倍后驱动压电纤维复合材料，压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁3。

多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法具体步骤如下：

步骤一：将第一对压电纤维复合材料1通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁自由端的前后面，将第二对压电纤维复合材料2通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁中部的前后面；对第一对压电纤维复合材料施加相同的控制电压V₁，对第二对压电纤维复合材料施加相同的控制电压V₂，且V₁和V₂不同，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁3自由端位移信号，则整个系统可视为一个两输入单输出系统，如图1所示。

步骤二：第一对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统1，测试子系统1的阶跃响应，采用自回归算法并根据公式(1)求得子系统1动态模型参数为：a₁₁＝0，a₁₂＝0.0063，b₁₁＝0.0224，所以子系统1的动态模型为：

$G_1\left(s\right)=\frac{0.0224}{0.0063s+1}$

第二对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统2，测试子系统2的阶跃响应，采用自回归算法并根据公式(1)求得子系统2动态模型参数为：a₂₁＝0.00035，a₂₂＝0.00194，b₂₁＝0.1，故子系统2的动态模型为

$G_2\left(s\right)=\frac{0.1}{0.00035s^2+0.00194s+1}$

步骤三：测得第一对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移为d₁＝0.025mm，第二对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移d₂＝0.1mm，以及两对压电纤维复合材料同时在200V驱动电压作用下悬臂梁自由端位移D＝0.125mm，确定子系统1的占比系数k₁＝d₁/D＝0.2、子系统2的占比系数k₂＝d₂/D＝0.8。

步骤四：考虑系统建模误差以及子系统1和子系统2之间的相互耦合干扰，运用H_∞控制理论，基于混合灵敏度问题，考虑系统控制性能指标的要求，选取加权函数，利用MATLAB鲁棒控制工具箱为子系统1设计鲁棒控制器1，为子系统2设计鲁棒控制器2。子系统1的权函数选取如下：

$w_{11}\left(s\right)=100\·\frac{0.01s+1}{1.1s+1}$

w₁₂(s)＝0.2

w₁₃(s)＝0.00001

根据公式(5)、(6)、(7)求得鲁棒控制器1为：

$K_1\left(s\right)=\frac{4061s+644500}{s^2+252.1s+228.4}$

子系统2的权函数选取如下：

$w_{21}\left(s\right)=100\·\frac{0.25s+1}{200s+1}$

w₂₂(s)＝0.2

w₂₃(s)＝0.00001

根据公式(5)(6)(7)求得鲁棒控制器2为：

$K_2\left(s\right)=\frac{63.5218(s^2+5.271s+2748)}{(s+0.005)(s^2+12.58s+2793)}$

步骤五：采用分时控制方法控制两个子系统，设悬臂梁自由端理想位移为d，悬臂梁自由端输出位移为y。如图2所示，首先将0.2d与悬臂梁自由端输出位移信号y之间的误差e₁传送给K₁(s)，K₁(s)产生控制信号u₁并经电压放大器放大200倍后得到控制电压V₁驱动第一对压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁，直至悬臂梁自由端位移达到0.2d，此时保持子系统1的控制电压V₁不变；然后将理想位移d与悬臂梁自由端输出位移y之间的误差e传送给K₂(s)，K₂(s)产生控制信号u₂并经电压放大器放大200倍后得到控制电压V₂驱动第二对压电纤维复合材料产生张力从而控制悬臂梁使悬臂梁自由端总位移达到d，且满足控制精度要求。

图3表示了在本发明提出的分时控制方法下的悬臂梁自由端实际位移跟踪效果曲线。从这张实验图可以看出，悬臂梁自由端实际位移能够迅速地跟踪给定的理想位移，且跟踪误差小，达到了满意的控制效果。

Claims (1)

1.一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法，其特征是，控制方法先确定两对压电纤维复合材料在悬臂梁表面上的粘贴位置，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁自由端位移信号，则整个系统视为一个两输入单输出系统；分别建立两个子系统的动态模型，根据每个子系统及系统整体的输入输出关系，确定每个子系统占比系数；考虑建模误差及子系统之间的相互耦合，基于H_∞鲁棒控制理论分别为每个子系统设计鲁棒控制器；采用分时控制方法，实现对多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁系统的精确控制；控制方法具体步骤如下：

步骤一：确定两对压电纤维复合材料在悬臂梁表面上的粘贴位置，将第一对压电纤维复合材料通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁自由端的前后面，将第二对压电纤维复合材料通过双液型环氧树脂胶粘剂对称粘贴于悬臂梁中部的前后面，对第一对压电纤维复合材料施加控制电压V₁，对第二对压电纤维复合材料施加控制电压V₂，且V₁和V₂不同，采用一个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量悬臂梁自由端位移信号，则整个系统可视为一个两输入单输出系统；

步骤二：第一对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统1，第二对压电纤维复合材料与悬臂梁自由端位移之间构成子系统2，子系统1和子系统2的动态模型分别用公式(1)求出：

$G\left(s\right)=\frac{b}{a_1{s}^2+a_{2}s+1}---\left(1\right)$

式中：a₁和a₂为模型系数，b为比例增益；子系统1的动态模型用G₁(s)表示，子系统2的动态模型用G₂(s)表示；子系统动态模型参数求解步骤为：测试子系统的阶跃响应，然后采用自回归算法进行参数求解；

步骤三：测试第一对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移d₁，第二对压电纤维复合材料在200V驱动电压单独作用下悬臂梁自由端位移d₂，以及两对压电纤维复合材料共同在200V驱动电压作用下悬臂梁自由端总位移D，确定子系统1的占比系数k₁＝d₁/D、子系统2的占比系数k₂＝d₂/D，且k₁和k₂应满足：k₁+k₂＝1；

步骤四：考虑系统建模误差以及子系统1和子系统2之间的相互耦合干扰，基于H_∞控制理论为子系统1设计鲁棒控制器1，为子系统2设计鲁棒控制器2，其中鲁棒控制器1表示为K₁(s)，鲁棒控制器2表示为K₂(s)；鲁棒控制器具体求解步骤为：基于混合灵敏度问题，考虑系统控制性能指标的要求，选取合适的加权函数w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)，并利用MATLAB鲁棒控制工具箱求解鲁棒控制器；其中加权函数w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的表达式如下：

$w_1\left(s\right)=\mathrm{\α}\·\frac{{\mathrm{\τ}}_{1}s+1}{{\mathrm{\τ}}_{2}s+1}---\left(2\right)$

w₂(s)＝β (3)

w₃(s)＝γ (4)

其中，α为权函数w₁(s)的系数，τ₁和τ₂为时间常数，β和γ为常数；采用MATLAB鲁棒控制工具箱求解鲁棒控制器具体程序为：

[P]＝augtf(G,w₁,w₂,w₃) (5)

[K]＝hinfsyn(P) (6)

其中，P为广义系统状态空间表达式，G、w₁、w₂、w₃分别为G(s)、w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的状态空间实现，K为K(s)的状态实现，最终得到鲁棒控制器表达式为：

K(s)＝zpk(K) (7)

鲁棒控制器具体实现方式在PC机中采用LabVIEW软件编程实现；

步骤五：采用分时控制方法控制两个子系统，设悬臂梁自由端理想位移为d；分时控制方法具体实施步骤为：先将k₁d与悬臂梁自由端输出位移信号y之间的误差e₁传送给K₁(s)，鲁棒控制器1产生控制信号u₁经过电压放大器放大后产生控制电压V₁驱动第一对压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁，直至悬臂梁自由端位移达到k₁d，然后保持子系统1的控制电压V₁不变；将理想位移d与悬臂梁自由端输出位移y之间的误差e传送给K₂(s)，鲁棒控制器2产生控制信号u₂并经过电压放大器放大后产生控制电压V₂驱动第二对压电纤维复合材料产生张力，从而控制悬臂梁，使悬臂梁自由端总位移达到d，且满足控制精度要求。