CN106289777A - 一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于几何度量的多工况下滚动轴承性能评估的方法，首先将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号转换成为递归图，然后利用尺度不变特征变换方法提取所转换递归图的稳定的几何特征，通过将轴承信号所提取的几何特征进行奇异值分解获取不同工况下不同故障程度的滚动轴承的特征曲线，然后利用动态时间规整计算不同特征曲线的相似度，从而计算出该滚动轴承的健康度。利用美国西储大学轴承数据进行案例验证，实验结果表明本发明可以有效地评估多工况下滚动轴承的健康度。

Description

一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，属于滚动轴承性能评估技术领域。

背景技术

滚动轴承是旋转机械中最重要的部件之一，轴承的故障或者损坏往往导致机械系统故障的出现，甚至对工作人员的生命安全造成威胁。对轴承健康评估可以获得轴承的健康状态并且预防故障的发生，因此，设备可以得到最佳的维修并且避免意外停机造成损失。此外，合理的维修保养不仅能够降低维护成本，而且可以使组件的使用效率最大化。因此，机械装备中对滚动轴承进行性能评估具有重要的意义。

在各种信号处理方法中，由于基于振动信号的方法对机械部件无创伤而且振动信号极易获取从而得到广泛应用。然而，滚动轴承的工作环境是复杂多变的，尤其是工况的变化会导致特征提取方法失去其有效性，因此研究多工况下的滚动轴承性能评估方法是亟需的。目前为止，针对多工况下的滚动轴承性能评估的研究还非常少，田野等人通过对多工况下的轴承振动信号进行局部均值分解(LMD)并提取奇异值进行多工况下滚动轴承故障诊断与性能评估，然而LMD会产生频率混淆、端点效应等缺陷；计算阶比分析(COT)的提出可以将等时间采样的信号转化成为等角度采样的信号，然而COT方法只能将信号进行角度域的转化后提取特征频率进行故障诊断而无法进行轴承的性能评估。因此亟需探索一种新的多工况下滚动轴承性能评估方法。

经过多年的研究发现，传统的基于振动数据的滚动轴承性能评估方法主要包含以下3个步骤：(1)滚动轴承振动信号的获取；(2)振动信号的特征提取；(3)滚动轴承的性能评估。在以上3个步骤中，信号的特征提取是性能评估方法好坏的关键。目前已经有大量的滚动轴承振动信号特征提取方法，如经验模态分解(EMD)、短时傅里叶变化(STFT)、小波包变换(WPT)和魏格纳-威利分布(WVD)等。然而EMD具有过包络、欠包络、端点效应等缺陷；STFT不能同时满足时间和分辨率的需求；WPT需要有信号的先验知识来进行小波包的选取；WVD容易产生交叉项的干扰等缺点。基于以上特征提取方法的问题，需要研究一 种新的多工况下滚动轴承特征提取和性能评估的方法来实现多工况下滚动轴承的性能评估。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，可以有效地评估多工况下滚动轴承的健康度。

本发明技术解决方案：一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，包括步骤如下：

步骤1：将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号转换成为递归图；

步骤2：然后利用尺度不变特征变换方法提取所转换递归图的稳定的几何特征；

步骤3：通过将轴承信号所提取的几何特征进行奇异值分解获取不同工况下不同故障程度的滚动轴承的特征曲线；

步骤4：利用动态时间规整计算不同特征曲线的相似度，从而计算出该滚动轴承的健康度。

所述步骤1中，将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号转换成为递归图实现如下：

(1)首先将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号看作采样间隔为Δt的时间序列，然后采用Cao算法和互信息法选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ对时间序列进行相空间重构；

(2)计算每一个时间序列重构后相空间中两个相点x_i和x_j之间的距离；

(3)根据相空间重构中两个相点之间的距离计算每个时间序列所生成递归图中的递归值；

(4)根据家的递归值绘制递归图。

所述步骤2中，利用尺度不变特征变换方法提取所转换递归图的稳定的几何特征的过程如下：

(1)首先构建高斯金字塔，金字塔的层数根据图像的原始大小和塔顶图像的大小共同决定，其计算公式如下：

n＝log₂{min(M,N)}-t,t∈[0,log₂{min(M,N)}] (1)

其中M和N为原图像的大小，t为塔顶图像的最小维数的对数值。

然后将高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减，构建成高斯差分金字塔。

(2)在构建的高斯差分金字塔中，寻找每一个像素其尺度和上相相邻尺度内邻域26个 点中的极值点作为该邻域的极值点，即离散空间中的极值点；

(3)由于离散空间中的极值点并不是真正的极值点，通过在离散空间中进行插值得到连续空间中的极值点。为了防止高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方产生较大的主曲率，垂直边缘的方向有较小的主曲率，通过获取特征点处的Hessian矩阵来剔除不稳定的边缘响应点(边缘响应点其实就是检测到的图像边缘处的极值点，但是在边缘处可能出现横跨边缘的地方产生较大的主曲率，垂直边缘的方向有较小的主曲率，这些点叫做不稳定的边缘响应点)，从而消除边缘响应。

(4)在得到关键点之后，为了使描述符具有旋转不变性，利用图像的局部特征给每一个关键点分配一个基准方向。通过统计关键点邻域内的方向直方图来得到该关键点的主方向。

(5)通过以上步骤，对于每一个关键点，拥有三个信息：位置、尺度以及方向。然后为每个关键点建立一个描述符，用一组向量将这个关键点描述出来。首先将坐标轴旋转到关键点的主方向，以确保生成的SIFT特征具有旋转不变性，然后以关键点为中心，将其邻域划分为一个16×16的窗口，最后将4×4的窗口看作一个种子点，形成了一个4×4的种子区域。对每个种子点统计其8个方向的梯度信息，则形成了128维的特征向量。

所述步骤4中，利用动态时间规整计算不同特征曲线的相似度的过程如下：

(1)首先滚动轴承在不同工况下不同故障程度的特征曲线和正常特征曲线沿正交坐标系的两个坐标轴垂直排列；

(2)然后通过递归矩阵计算公式：

计算两曲线所形成的矩阵对角线的最短距离路径即DTW距离。其中x和y分别表示正交坐标系的中的点的横纵坐标，q_x表示正交坐标系中x轴方向的特征曲线上的点，d_y表示正交坐标系中y轴方向的特征曲线上的点，D_E(q_x,d_y)是q_x和d_y之间的欧氏距离；γ(x,y)表示坐标(x,y)处的最小距离值；

(3)最后将不同工况下不同故障程度数据计算出来的DTW距离进行归一化处理，得到该曲线所代表轴承的健康度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)现有滚动轴承健康评估方法仅适用于固定工况，而在滚动轴承实际运行中，工况 往往是变化的，因此现有的方法不能有效的对滚动轴承进行健康评估，本发明通过提取不同工况下滚动轴承数据稳定的特征，可以对不同工况下的滚动轴承进行性能评估；

(2)受尺度不变特征变换方法的启发，该方法可以识别发生旋转、缩放、平移等的图像，通过图像的几何特征进行识别，而不同工况下的滚动轴承数据在递归图中表现为平移和尺度缩放，因此通过递归图的转换将工况变化表示为平移和尺度的变化，然后通过尺度不变特征变换将工况变化去除，提取滚动轴承数据稳定的几何特征。

附图说明

图1为图1为高斯金字塔模型；

图2为高斯差分金字塔的生成；

图3为DOG空间极值点检测；

图4为离散空间与连续空间极值点的差别；

图5为关键点方向直方图；左边是关键点的邻域图，右边是对关键点邻域点的方向的统计直方图；

图6为SIFT描述子生成示意图；其中(a)为16*16像素窗口，(b)为4*4子区域；

图7为动态规划算法示意图；

图8为动态时间规整；

图9为本发明的方法流程；

图10为滚动轴承数据采集试验台；

图11为20组不同工况下不同故障程度的振动数据随机选取的一组递归图；

图12为正常情况下工况1下的DOG尺度空间；

图13为故障程度1在工况1下的DOG尺度空间；

图14为故障程度2在工况1下的DOG尺度空间；

图15为故障程度3在工况1下的DOG尺度空间；

图16为不同故障程度在4种工况下所提取的特征点；

图17为不同故障程度不同工况下特征曲线；

图18为滚动轴承多工况性能评估结果。

具体实施方式

本发明具体实现为：滚动轴承的振动信号可以首先转换成为图像来进行特征的提取。递归图是一种在二维平面上对重构相空间中的动力学轨道递归行为进行刻画的一种方法，它是分析时间序列不稳定性的重要的方法，不同工况下的滚动轴承振动信号的递归图表现出平移 和尺度缩放等特点，因此本发明可以将多工况下滚动轴承振动数据转换成为递归图然后用SIFT进行图像稳定几何特征的提取，从而使所提取的特征不受滚动轴承运行工况变化的干扰。尺度不变特征变换(SIFT)—一种图像不变特征的提取方法，可以识别发生旋转、缩放、平移和仿射变换的相同的图像。它通过构建尺度空间、检测空间极值点、精确定位关键点、分配关键点方向和生成描述符来提取图像的角点、交叉点等128维的稳定几何特征，从而实现图像在旋转、缩放、平移等情况下的图像匹配。

在滚动轴承稳定几何特征提取之后，由于SIFT提取的128维高维特征，需要将特征进行维度约减再进行性能评估。滚动轴承特征矩阵进行奇异值分解(SVD)后的奇异值连接成的曲线可以看作滚动轴承的特征曲线，在性能评估中，不同故障程度下特征曲线和正常情况下的特征曲线的相似性可以表达滚动轴承在此故障程度下的健康度。动态时间规整(DTW)是一种曲线相似度计算过的方法，它通过计算测试曲线和模板曲线的最短路径距离来进行相似度计算，因此本发明采用DTW的方法来计算滚动轴承在不同工况下不同故障程度的特征曲线和正常特征曲线的相似度，然后归一化成为置信度(CV)来进行多工况下滚动轴承性能评估。

下面进行详细说明。

一、基于递归图的机电信号图形化等效表征

递归图时间序列分析以相空间重构理论为基础。系统的状态可用相空间中的一个“点”表示，这样的“点”称为相点。对于一个连续时间系统，相点随时间的演化在相空间中便构成了相轨迹。

递归图是一种在二维平面上对重构相空间中的动力学轨道递归行为进行刻画的一种方法。它是一个在时间平面内由黑点和白点构成的二维平面图，黑点表示在时间序列的这个点上存在递归行为，白点表示没有递归。递归图的构造原理如下：

(1)对于采样间隔为Δt的时间序列u_k(k＝1,2,…N)，采用Cao方法和互信息法选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ对时间序列进行相空间重构，经重构后可以得到以下n行m列的矩阵：

x_i＝(u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ),i＝1,2,…N-(m-1)τ (1)

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)τ

(2)计算重构后相空间中两个相点x_i和x_j之间的距离。

S_ij＝||x_i-x_j||,i＝1,2,…N-(m-1)τ；j＝1,2,…N-(m-1)τ (2)

(3)计算递归图中的递归值：

R(i,j)＝H(ε_i-S_ij),i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N (3)

其中，ε为阈值，其大小可取固定值；H{r}为Heaviside函数

(4)绘制递归图

将R(i,j)在以i为横坐标、j为纵坐标的坐标轴上绘制出来，便得到递归图。R(i,j)的只为0或1，分别代表图中的白点和黑点。

1.Cao算法计算嵌入维数

1997年，Liangyue Cao提出了Cao方法。假设X_d(i)和分别为d维空间的第i个点和其最邻近点；X_d+1(i)和分别为d+1维空间的第i个点和其最邻近点，则d维空间及d+1维相空间的第i个向量和它的最邻近点的欧氏距离可定义如下：

定义判别准则

定义另一个判别准则

当时间序列固定不变时，嵌入维数是存在的，即若E₁(d)和E₂(d)大于某一特定值d₀时开始变缓或停止变化，则d₀为最佳嵌入维数。

2.互信息法计算延迟时间

互信息法求取延迟时间τ是由Fraser和Swinney基于Shannon信息理论提出的。该算法原理如下：

假设一个耦合系统{S,Q}由S＝{s₁,s₂,L，s_n}和Q＝{q₁,q₂,L，q_m}两个离散观测序列构成，则其信息熵分别为：

其中P_s(s_i)和P_q(q_j)分别为s_i和q_j的边缘分布概率。

S和Q的平均互信息计算如下：

I(S,Q)＝H(S)+H(Q)-H(S,Q) (10)

上式中，H(S,Q)为联合熵，即

其中P_sq(s_i,q_j)为{S,Q}的联合分布概率。对于时间序列重构问题，考虑x(t+τ)的值对x(t)的依赖性，[s_i,q_j]＝[x_i,x_i+τ]，则平均互信息为延迟时间τ的函数，记为I(τ)：

相空间重构的时间延迟为I(τ)第一次达到最小值时所对应的延迟时间。

二、基于SIFT的机电信号等效图像几何特征提取方法

2004年，David G.Lowe基于尺度空间理论，正式提出了一种具有旋转不变、尺度缩放不变以及仿射不变性的图像局部特征描述算子，即尺度不变特征转换算子——SIFT算子。该方法主要通过构建尺度空间、检测尺度空间极值点、精确定位关键点、关键点方向分配最终生成特征点描述子等步骤来提取图像的几何特征，其具体步骤如下。

1.构建尺度空间

(1)尺度空间理论

尺度空间(scale space)思想最早是由Iijima于1962年提出的，后经witkin和Koenderink等人的推广逐渐得到关注，在计算机视觉邻域使用广泛。

尺度空间理论的基本思想是：在图像信息处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续变化尺度参数获得多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取等。

(2)尺度空间的表示

一个图像的尺度空间，L(x,y,σ)定义为一个变化尺度的高斯函数G(x,y,σ)与原图像I(x,y)的卷积。

L(x,y,σ)＝G(x,y,σ)*I(x,y) (13)

其中，*代表的是卷积运算。

其中，m和n表示高斯模板的维度(由(6σ+1)×(6σ+1)确定)。(x,y)代表图像的像素位置。是尺度空间因子，值越小表示图像被平滑的越少，相应的尺度也就越小。大尺度对应于图像的概貌特征，小尺度对应于图像的细节特征。

(3)高斯金字塔

图像的金字塔模型是指，将原始图像不断降阶采样，得到一系列大小不一的图像，由大到小，从下到上构成的塔状模型。原图像为金子塔的第一层，每次降采样所得到的新图像为金字塔的一层(每层一张图像)，每个金字塔共n层。金字塔的层数根据图像的原始大小和塔顶图像的大小共同决定，其计算公式如下：

n＝log₂{min(M,N)}-t,t∈[0,log₂{min(M,N)}] (15)

其中M和N为原图像的大小，t为塔顶图像的最小维数的对数值。

为了让尺度体现其连续性，高斯金字塔在简单降采样的基础上加上了高斯滤波如图1所示。高斯金字塔上一组图像的初始图像(底层图像)是由前一组图像的倒数第三张图像隔点采样得到的。

(4)高斯差分金字塔

2002年Mikolajczyk在详细的实验比较中发现尺度归一化的高斯拉普拉斯函数σ²▽²G可以产生最稳定的图像特征。而Lindeberg发现高斯差分函数(Difference ofGaussian，简称DOG算子)与尺度归一化的高斯拉普拉斯函数σ²▽²G非常近似。在实际计算时，使用高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减，得到高斯差分图像如图2所示。

2.极值点的检测

关键点是由DOG空间的局部极值点组成的，关键点的初步探查是通过同一组内各DOG相邻两层图像之间比较完成的。为了寻找DOG函数的极值点，每一个像素点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图3所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。

在高斯差分金字塔中，每一组的首尾两层由于相邻层的缺失而无法进行极值比较，若要在每组中检测出S个尺度的极值点，则DOG金字塔需每组包含S+2层图像，高斯金字塔需每组包含S+3层图像，实际计算时S通常取3-5范围。

3.精确定位关键点

(1)关键点的精确定位

离散空间的极值点并不是真正的极值点，图4显示了二维函数离散空间得到的极值点与连续空间极值点的差别。利用已知的离散空间点插值得到的连续空间极值点的方法叫做子像素插值。

(2)消除边缘响应

一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。DOG算子会产生较强的边缘响应，需要剔除不稳定的边缘响应点。获取特征点处的Hessian矩阵，主曲率通过一个2×2的Hessian矩阵H求出：

其中，元素D为高斯差分函数。极值点曲率最大的方向是H矩阵最大的实特征值所对应的特征向量，极值点曲率最小的方向是H矩阵最小的特征值所对应的特征向量。假设α为H的最大特征值，β为H的最小的特征值，H矩阵的迹和行列式可计算如下：

Tr(H)＝D_xx+D_yy＝α+β (17)

Det(H)＝D_xxD_yy-(D_xy)²＝αβ (18)

令α＝γβ，则有

D的主曲率和H的特征值成正比，令为α最大特征值，β为最小的特征值，则公式(γ+1)²/γ的值在两个特征值相等时最小，随着的增大而增大。值越大，说明两个特征值的比值越大，即在某一个方向的梯度值越大，而在另一个方向的梯度值越小，而边缘恰恰就是这种情况。所以为了剔除边缘响应点，需要让该比值小于一定的阈值，因此，为了检测主曲率是否在某域值γ下，只需检测

式(20)成立时将关键点保留，反之剔除。

4.关键点方向分配

为了使描述符具有旋转不变性，需要利用图像的局部特征为给每一个关键点分配一个基 准方向。使用图像梯度的方法求取局部结构的稳定方向。对于在DOG金字塔中检测出的关键点点，采集其所在高斯金字塔图像3σ邻域窗口内像素的梯度和方向分布特征。梯度的模值和方向如下：

θ(x,y)＝tan^-1{[L(x,y+1)-L(x,y-1)]/[L(x+1,y)-L(x-1,y)]} (22)

其中，L(x,y)为关键点(x,y)所在尺度空间值。

在完成关键点的梯度计算后，使用直方图统计邻域内像素的梯度和方向。梯度直方图将0～360°的方向范围分为36个柱，其中每柱10度。如图5所示，直方图的峰值方向代表了关键点的主方向(为简化，图中只画了八个方向的直方图)。

5.生成特征点描述子

通过以上步骤，对于每一个关键点，拥有三个信息：位置、尺度以及方向。接下来就是为每个关键点建立一个描述符，用一组向量将这个关键点描述出来，使其不随各种变化而改变，比如光照变化、视角变化等等。这个描述子不但包括关键点，也包含关键点周围对其有贡献的像素点，并且描述符应该有较高的独特性，以便于提高特征点正确匹配的概率。

对每一个检测出来的关键点进行描述时，首先将坐标轴旋转到关键点的主方向，以确保生成的SIFT特征具有旋转不变性。图6中黑点代表所检测到的一个关键点。以该关键点为中心，将其邻域划分为一个16×16的窗口。每个窗口代表关键点邻域内的一个像素点。窗口中箭头的方向即为像素点的梯度方向，箭头长短代表了梯度大小。黑色圆圈代表高斯加权的范围，越靠近关键点权重值越大。右图将4×4的窗口看作一个种子点，形成了一个4×4的种子区域。对每个种子点统计其8个方向的梯度信息，则形成了4×4×8维的特征向量。

三、动态时间规整

动态时间规整算法(Dynamic Time Warpping，DTW)是一种经典的动态规划算法，首先由苏联研究人员Vistsyuk提出并应用于动态规划比对两个不同长度的语音段。可以有效地将搜寻比对的时间大幅降低。最早在语音识别、文本数据匹配、视觉模式识别等研究领域有着广泛的应用。研究表明这种基于非线性弯曲技术的算法可以获得很高的识别、匹配精度。20世纪70年代，Needleman最早提出了运用动态规划思想进行序列相似性对比问题。动态时间规整算法是基于动态规划的思想与距离测算相结合的非线性技术，特别是可以有效消除信号在时间轴上的拉伸即有时间归一化效果。其中动态规划是指把多阶段问题转化为一系列单阶段问题逐个求解，从而解决多阶段优化问题。实质上就是把问题局部化，把局部的最优解进行迭代从而形成全局的最优解，其中迭代过程就是寻找最优路径的过程，这条最优路径 使得测算序列与模板序列两个特征矢量的距离最小即相似度最大。动态时间规整算法是一种运用动态规划原理计算时间矢量相似度的方法，如图7所示。

简单地说，动态时间规整算法的目的是比较假设测试和参考模板两个序列之间的相似度,计算它们之间的距离,距离越小则相似度越高。实际就从两序列里计算一个比对矩阵。这里，已知一个查询序列q和一个数据库序列d。x，y是数据长度，γ(x,y)是最优路径，序列q的时间用x表示，序列d的时间用y表示。

下面是递归矩阵计算公式：

D_E(q_x,d_y)是q_x和d_y之间的欧氏距离。点γ(0,0)是欧氏距离等于0时的点。当两个序列q和d越相似或越接近，其值越接近0；两个序列越不相同，其值越大。将两个时间序列分别置二维坐标的两轴，如图8所示。

3.基于几何度量的多工况下滚动轴承性能评估

本发明提出一种新的多工况滚动轴承性能评估的方法，该方法流程如图9所示，主要包含以下4个步骤。首先，将不同故障程度的不同工况的轴承振动数据等效图像表征成为递归图；然后使用SIFT算法进行图像稳定几何特征的提取，通过构建尺度空间，检测空间极值点，精确定位关键点，分配方向和生成描述符等步骤来生成稳定几何特征的特征矩阵；由于所提取的滚动轴承的稳定几何特征是一个高维矩阵，因此将该矩阵进行奇异值分解得到矩阵的奇异值，并得到矩阵的特征曲线；最后将正常情况下一个工况的特征曲线作为标准模板，计算不同故障程度的不同工况下的特征曲线与模板曲线的DTW距离，最后归一化成为置信度，从而得到该滚动轴承的健康度曲线。

四、数据案例

本发明通过具体的数据案例来证明所提基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法的有效性。

1.实验数据描述

本节以美国凯斯西储大学滚动轴承数据为例对所提方法进行案例验证。轴承试验装置如图10所示。该试验平台由一个2马力的电机(左侧)(1hp＝746W)，一个转矩传感器(中间)，一个功率计(右侧)和电子控制设备组成。轴承故障采用电火花加工技术进行注入，所注入故障直径分别为0.007、0.014、0.021、0.028英寸。加速度传感器通过使用磁性底座安放在 电机壳体上，其所产生的振动信号由16通道DAT记录器进行采集，并且后期在MATLAB环境中处理。数字信号的采样频率为48000Hz，驱动端轴承故障数据采样频率为48000Hz。轴承外圈故障布置在3点钟、6点钟和12点钟方向。

本发明实施例选取驱动端SKF轴承为研究对象，以内环故障的轴承作为研究对象，以点蚀故障直径分别为0.007、0.014、0.021英寸的轴承分别作为不同的故障程度，驱动端轴承振动数据采样频率为12000Hz。。本案例选取4种工况下的轴承试验数据进行分析，数据组成如表1所示。利用以下试验数据，验证基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法的可行性。

表1数据描述

2.轴承振动信号图像等效表征

滚动轴承振动信号转换成为二维图像利于几何特征的提取。如前所述，递归图可以在递归域揭示信号隐藏的周期特性，而且它是分析平稳时间序列信号周期性、混沌性和非稳定性的重要方法，因此我们选用递归图进行振动信号等效图形的表达。

采用递归图分别对轴承4种不同工况下的不同故障程度的振动数据进行图形化等效表征。每种工况每种故障模式下分别选取20组振动数据，每组数据包含1000个点。对于每种工况下的振动数据，采用Cao方法和互信息法选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ对振动信号时间序列进行相空间重构，各工况下计算得到的参数m和τ如表2所示。图11中为20组不同工况下不同故障程度的振动数据随机选取的一组递归图，从图11中可以看出，递归图在不同的故障程度不同工况下具有不同的结构特性，而在相同的故障程度不同的工况下又具有很大的相似性，受工况变化的影响，不同工况下同一故障程度的递归图表现出尺度缩放，平移变化的特点。

表2不同故障程度在不同工况下的相空间重构参数

3.基于SIFT的等效表征图像的几何特征提取

在滚动轴承振动信号等效图像表征之后，利用SIFT对该图像进行几何特征的提取。通过构建尺度空间，检测空间极值点，精确定位关键点，分配关键点方向和生成描述符来生成振动信号的特征矩阵。通过构建差分高斯金字塔来构建一个具有7组，每组具有5层的尺度空间，通过不同的尺度因子σ来使相邻的不同层的图像进行平滑模糊。不同故障程度工况1下的差分高斯金字塔如图12-图15所示

通过检测定位极值点和插值得到精确的关键点的在连续空间中的定位，通过SIFT提取的关键点如图16所示。在为每个关键点领域计算梯度直方图后确立关键点方向然后为该图像生成一个128维的特征向量描述符。

4.基于DTW的滚动轴承多工况性能评估

在提取不同工况下不同故障程度的滚动轴承几何特征之后，每个递归图产生128维的高维特征向量，在进行性能评估时，由于高维特征向量所表达的曲线具有复杂的特征，因此使用奇异值分解将高维特征向量分解成为3个矩阵，矩阵奇异值能够表达矩阵的特征，因此选用奇异值分解的中间矩阵——矩阵奇异值作为轴承振动信号最终特征，将每个递归图的奇异值连成曲线，如图17所示。然后将正常数据在工况1下的曲线作为模板曲线，计算其他故障程度不同工况下特征曲线与模板曲线的DTW距离，对每组数据分别滑移提取20个数据段的特征，将同一组数据计算的DTW距离连接，最终归一化为置信度(CV)来表示轴承的健康度，归一化曲线如图18所示。从得到的CV曲线可以看出，本发明方法可以很好的对多工况下的滚动轴承进行性能评估，评估曲线中，同一故障程度下不同工况的轴承振动数据评估出的曲线分布比较接近，而不同故障程度不同工况下的评估曲线又距离较远，所以本发明对多工况下的滚动轴承性能评估具有很好的适用性。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，其特征在于包括步骤如下：

步骤1：将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号转换成为递归图；

步骤2：然后利用尺度不变特征变换方法(SIFT)提取所转换递归图的稳定的几何特征，从而使所提取的特征不受滚动轴承运行工况变化的干扰；

步骤3：通过将轴承信号所提取的几何特征进行奇异值分解(SVD)获取不同工况下不同故障程度的滚动轴承的特征曲线；

步骤4：利用动态时间规整方法(DTW)计算滚动轴承在不同工况下不同故障程度的特征曲线和正常特征曲线的相似度，然后归一化成为置信度(CV)来进行多工况下滚动轴承性能评估，从而计算出该滚动轴承的健康度。

2.根据权利要求1所述的基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，其特征在于：所述步骤1中，将不同工况下不同故障程度的滚动轴承振动信号转换成为递归图实现如下：

(1)将不同工况下不同故障程度的振动数据看作采样间隔为Δt的时间序列u_k，k＝1,2,…N，对于每一个时间序列采用Cao方法和互信息法选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ对时间序列进行相空间重构，经重构后得到以下n行m列的矩阵：

x_i＝(u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ),i＝1,2,…N-(m-1)τ (1)

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)τ

(2)计算每一个时间序列重构后相空间中两个相点x_i和x_j之间的距离：

S_ij＝||x_i-x_j||,i＝1,2,…N-(m-1)τ；j＝1,2,…N-(m-1)τ (2)

(3)计算每个时间序列所生成递归图中的递归值：

R(i,j)＝H(ε_i-S_ij),i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N (3)

其中，ε为阈值；H{r}为Heaviside函数：

$H\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& r\&GreaterEqual;0\\ 0& r<0\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，r表示Heaviside函数中的内容；

(4)绘制递归图

将R(i,j)在以i为横坐标、j为纵坐标的坐标轴上绘制出来，便得到递归图。

3.根据权利要求1所述的基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，其特征在于：所述步骤2中，利用尺度不变特征变换方法(SIFT)提取所转换递归图的稳定的几何特征的过程是：通过构建尺度空间，检测空间极值点，精确定位关键点，分配方向和生成描述符步骤来生成稳定几何特征的特征矩阵。

4.根据权利要求2所述的基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，其特征在于：所述构建尺度空间，检测空间极值点，精确定位关键点，分配方向和生成描述符，具体如下：

(1)首先构建高斯差分金字塔

高斯金字塔的层数n根据图像的原始大小和塔顶图像的大小共同决定，计算公式如下：

n＝log₂{min(M,N)}-t,t∈[0,log₂{min(M,N)}] (5)

其中M和N为原图像的大小，t为塔顶图像的最小维数的对数值；

然后将高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减，构建成高斯差分金字塔；

(2)在构建的高斯差分金字塔中，寻找每一个像素其尺度和上下相邻尺度内邻域26个点中的极值点作为该邻域的极值点，即离散空间中的极值点；

(3)通过在离散空间中进行插值得到连续空间中的极值点；

(4)在得到关键点之后，利用图像的局部特征给每一个关键点分配一个基准方向；通过统计关键点邻域内的方向直方图来得到该关键点的主方向；

(5)通过以上步骤，对于每一个关键点，拥有三个信息：位置、尺度以及方向。然后为每个关键点建立一个描述符，用一组向量将这个关键点描述出来，首先将坐标轴旋转到关键点的主方向，以确保生成的SIFT特征具有旋转不变性，然后以关键点为中心，将其邻域划分为一个16×16的窗口，最后将4×4的窗口看作一个种子点，形成了一个4×4的种子区域；对每个种子点统计其8个方向的梯度信息，则形成了128维的特征向量，从而构成几何特征的特征矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于几何度量的多工况滚动轴承性能评估方法，其特征在于：所述步骤4中，利用动态时间规整计算不同特征曲线的相似度的过程如下：

(1)首先将滚动轴承在不同工况下不同故障程度的特征曲线和正常特征曲线沿正交坐标系的两个坐标轴垂直排列；

(2)然后通过计算公式：

$\mathrm{\&gamma;}(x,y)=D_E(q_x,d_y)+min\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}(x-1,y)\\ \mathrm{\&gamma;}(x,y-1)\\ \mathrm{\&gamma;}(x-1,y-1)\end{array}\right.---\left(6\right)$

计算两曲线所形成的矩阵对角线的最短距离路径即DTW距离；其中x和y分别表示正交坐标系的中的点的横纵坐标，q_x表示正交坐标系中x轴方向的特征曲线上的点，d_y表示正交坐标系中y轴方向的特征曲线上的点，D_E(q_x,d_y)是q_x和d_y之间的欧氏距离；γ(x,y)表示坐标(x,y)处的最小距离值；

(3)最后将不同工况下不同故障程度数据计算出来的DTW距离进行归一化处理，得到该曲线所代表轴承的健康度。