CN104408302A - 一种基于lmd-svd和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部均值分解(local mean decomposition，LMD)、奇异值分解(singular value decomposition，SVD)和极限学习机(extreme learning machine，ELM)的故障诊断方法，以提高变工况条件下轴承故障诊断的精度。首先，采用高效的自适应信号处理方法LMD将非线性非平稳的原始振动信号分解为一系列乘积函数(product functions，PFs)，每一个PF分量都是一个包络信号和一个具有物理意义的纯调频信号的乘积。然后，采用SVD处理PF分量以压缩特征向量尺度并获得更加稳定的特征向量值。最后，基于提取的特征向量，应用运算效率和分类精度更高的ELM对轴承故障状态进行分类。本发明方法采用基于LMD-SVD-ELM的故障诊断方法，为轴承提供了一套完整有效的变工况条件下的故障诊断方案，具有很好的实际工程应用价值。

Description

一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承变工况故障诊断的技术领域，具体涉及一种基于局部均值分解(localmean decomposition,LMD)、奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和极限学习机(extreme learning machine,ELM)的故障诊断方法。

背景技术

随着现代化大生产的不断发展和科学技术的不断进步，机电系统的规模越来越大，结构越来越复杂，人们对设备可靠、安全运行的要求越来越高。轴承是旋转机械中重要且常见的部件，其性能好坏对整个系统的可靠运作有着至关重要的影响。轴承故障可能导致旋转机械的突然停机，进而导致整个系统的瘫痪，带来巨大的经济损失甚至是人员伤亡。因此，轴承的性能检测及故障诊断方法在工业应用中具有重要意义，已经成为一个国内外相关领域的研究热点。由于轴承工作环境复杂多变，变工况因素制约了多数故障诊断方法的精度，而目前的诊断方法较少考虑变工况条件，急需一套完整的考虑变工况条件的轴承故障诊断方法。

轴承故障发生往往伴随着振动信号的变化，因此可以通过检测、处理分析振动信号来监测轴承的健康状态。轴承故障诊断通常包括三个步骤：采集轴承振动信号数据；提取故障特征；状态识别和故障分类。由于轴承工作环境复杂多变，采集的振动信号是非线性非平稳信号，传统的线性信号处理方法(如全息谱分析、短时傅里叶变换等)无法有效处理轴承振动信号。近年来，小波分析、经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)等一些非线性信号处理方法在机械设备状态监测和故障检测方面得到了大量应用。小波变换具有数学显微镜和多分辨率的优良特性，但小波基的选择对分析结果影响很大，小波分析本质上是一种可调节窗的快速傅里叶变换，不具备自适应信号分解的特性。EMD是一种自适应信号分析方法，可以将原始信号分解为一系列正交的本征模态函数分量，但其分解过程存在模态混淆、过包络、欠包络等问题。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是由Smith提出来的一种新的自适应信号处理方法，在分解形式上和EMD方法相似，但是LMD方法与EMD方法相比，具有更高的信号完整性保持能力，减少了迭代次数，同时能够更好地避免超调对信号分解的影响。

本发明应用LMD方法对轴承振动信号进行分解以提取故障特征，但是LMD分解的结果PFs往往包含很大的数据量，无法直接用作特征向量，因此应用奇异值分解(singular valuedecomposition,SVD)对PFs进行进一步地处理，以提取更加简约、更加稳定的故障特征向量。奇异值分解(singular value decomposition,SVD)，是一种非常有效的信号处理方法。在处理矩阵数据方面具有很好的稳定性，当矩阵元素发生小的变化时，矩阵奇异值变化很小，同时具有比例不变性和旋转不变性。SVD在信号处理方面具有零相移、波形失真小、信噪比高等优点，在特征信息分离和弱信号提取方面有良好效果。

在获取的故障特征向量的基础上，进行轴承故障状态分类。近年来，人工神经网络(artificial neural network,ANN)和支持向量机(support vector machine,SVM)等方法被应用于轴承的故障分类中，取得了一定成果。但ANN方法在应用中需要人为设定较多的参数，训练速度慢，并容易陷入局部极值。而SVM同样面对着多参数难以选取的问题，已有的一些参数优化方法往往又增加了SVM的训练时间。极限学习机(extreme learning machine,ELM)是一种智能机器学习算法，该方法可以随机产生输入层和隐含层间的连接权值和隐含层神经元的阈值，并且这些参数一旦确定后在训练过程中无需调整，因此，该方法只需要设置隐含层神经元个数这一参数就可以获得唯一的最优解。与传统的训练方法相比，具有学习速度快、泛化性能好、分类精度高的优良特性，已经在回归分析、大数据以及多标签分类问题应用中表现出很好的性能。基于以上分析，本发明采用ELM对轴承的故障状态进行分类。

发明内容

本发明提出基于LMD、SVD以及ELM相结合的故障诊断方法，对试验数据的分析结果验证了该方法在轴承变工况条件下诊断的有效性，具有很好的实际工程应用价值。

本发明采用的技术方案为：一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：该方法的步骤如下：

步骤(1)、应用LMD分解原始振动信号，得到有限数目的PF信号分量；

步骤(2)、应用SVD处理得到的PF信号分量，提取简约稳定的奇异值作为故障特征值，以减小工况变化对特征值的影响；

步骤(3)、以提取的故障特征向量作为输入，应用ELM进行故障分类，确定当前数据的故障模式。

进一步的，所述的步骤(1)具体为：应用自适应信号处理方法LMD对轴承非线性非平稳的原始振动信号x(t)进行处理，获得若干个乘积函数(product functions,PFs)，即其中，每一个PF分量都是一个包络信号a_i(t)和一个具有物理意义的纯调频信号s_in(t)的乘积，即，PF_i(t)＝a_i(t)s_in(t)，剩余信号u_k(t)是一个单调函数由此可以得到原始信号完整的时频分布。

进一步的，所述的步骤(2)具体为：应用SVD处理PF分量，提取PF分量的奇异值作为特征向量，由此获取更加稳定的特征向量以减小工况变化对特征向量的影响。

进一步的，所述的步骤(3)具体为：在LMD-SVD提取的特征向量的基础上，应用具有学习速度快、泛化性能好、分类精度高等优良特性的ELM进行故障分类。首先，以若干组各种故障状态下LMD-SVD提取的故障特征向量作为ELM的输入，以特征向量实际代表的故障状态标签作为ELM的输出，训练ELM；然后，对于任意故障状态的数据，应用LMD-SVD提取其故障特征向量输入到ELM分类器，ELM将给出该数据对应的故障状态标签，实现故障分类。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)针对轴承工况条件复杂多变，而现有轴承故障诊断方法较少考虑变工况条件的现状，提出了一套轴承变工况条件下故障诊断的有效方法，降低了分类算法的复杂度，提高了故障分类的准确率。

(2)、针对轴承振动信号非线性非平稳非高斯的特点，应用自适应非线性时频分析方法LMD将原始振动信号分解为一系列乘积函数(product functions,PFs)，得到了原始信号完整的时频分布。

(3)、利用SVD在数据压缩、特征信息分离和弱信号提取方面的优势，应用SVD进一步处理PF分量，提取到更简约、更稳定、更本征的特征向量，以减小工况条件变化对特征值的影响。

(4)应用ELM作为故障分类器，避免神经网络预设参数多、训练速度慢、易陷入局部极值以及SVM过度依赖核函数及其参数的缺陷，ELM具有学习速度快、泛化能力强、分类精度高的优良特性，提高了轴承变工况下故障分类的准确率。

附图说明

图1为典型的单隐含层前馈神经网络结构；

图2为诊断方法流程图；

图3为华盛顿天主教大学轴承数据中心的试验台示意图；

图4为轴承正常信号的LMD分解结果；

图5为轴承内环故障的LMD分解结果；

图6为轴承外环故障的LMD分解结果；

图7为轴承滚动体故障的LMD分解结果；

图8为轴承内环、外环、滚动体故障状态下LMD-SVD和EMD-SVD获取的奇异值对比；

图9为轴承不同状态下的特征向量簇折线图；

图10为ELM、SVM、BP的分类运算时间(左图)和分类准确率(右图)对比。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明的一种基于局部均值分解(local mean decomposition,LMD)、奇异值分解(singularvalue decomposition,SVD)和极限学习机(extreme learning machine,ELM)的故障诊断方法，具体步骤如下：

1、局部均值分解

局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是由Smith与2005年提出来的一种新的自适应时频分析方法，可以自适应地将非线性非平稳振动信号分解为一系列乘积函数(product functions,PFs)，其中，每一个PF都是一个包络信号和一个具有瞬时物理意义的纯调频信号的乘积，包络信号就是该PF分量的瞬时幅值，而利用纯调频信号可以求出PF分量的瞬时频率，从而得到原始信号完整的时频分布。基于移动平均方法，LMD对信号进行平滑处理。对于任意信号x(t)，LMD的详细分解步骤如下：

(1)找出原始信号x(t)的所有局部极值点n_i(i＝1,2,…)，并计算两个连续极值点n_i和n_i+1的平均值m_i，即

$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}---\left(1\right)$

用直线连接所有相邻的平均值点m_i，并应用移动平均算法对所有m_i进行平滑处理，最终形成平滑变化的连续局部均值函数m₁₁(t)。

(2)基于局部极限值n_i计算局部包络估计函数a₁₁(t)。每一个半波振荡的局部幅值可以由下式计算：

$a_i=\frac{|n_i-n_{i+1}|}{2}---\left(2\right)$

对a_i进行平滑处理可以得到局部包络估计函数a₁₁(t)。

(3)从原始信号x(t)中分离出局部均值函数m₁₁(t)得到剩余信号h₁₁(t)，如下式所示：

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t)    (3)

将剩余信号h₁₁(t)除以a₁₁(t)，可得到调频信号s₁₁(t)，如下式所示：

s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t)    (4)

重复公式(3)得到a₁₂(t)，验证a₁₂(t)是否为1,。如果a₁₂(t)等于1，说明s₁₁(t)是纯调频信号，可以终止循环；否则将继续循环n次直到s_1n(t)成为纯调频信号，即s_1n(t)等于1。即：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}\left(t\right)-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{12}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在实际应用中，在保证分解效果的前提下，为了减少循环次数、降低运行时间，可以将终止条件设置为：

a_1n(t)≈1    (7)

(4)把所有包络估计函数相乘可以形成一个包络信号，即：

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{a}_{1q}\left(t\right)---\left(8\right)$

然后将包络信号a₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘，得到第一个乘积函数PF₁，即：

PF₁(t)＝a₁(t)s_1n(t)    (9)

第一个乘积函数PF₁中包含了原始信号的最大频率，它实际上是一个单组份的调幅调频信号。PF₁的瞬时幅值就是包络信号a₁(t)，PF₁的瞬时频率可由纯调频信号s_1n(t)求得，如公式(10)所示：

$f_1\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d\left[\arccos \left(s_{1n}\left(t\right)\right)\right]}{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

(5)从原始信号中分离出第一个乘积函数PF₁，剩余信号u₁(t)充当了新的“原始信号”，重复以上过程k次，直到u_k(t)变成一个单调函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_1\left(t\right)\\ u_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_k\left(t\right)=u_{k-1}\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_k\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

基于以上过程，原始信号可以由这一系列的PFs和剩余信号u_k(t)重构而成，即：

$x\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PF}}_p\left(t\right)+u_k\left(t\right)---\left(12\right)$

可见，LMD方法保证了原始信号x(t)的信息完整性。

2、极限学习机

极限学习机(extreme learning machine,ELM)是由Huang等人针对单隐层前馈神经网络(single-hidden layer feedforward networks,SLFNs)提出来的一种新兴学习算法，后来又扩展到广义的SLFNs。ELM算法只需要设置合适的隐含层神经元个数这一个参数就可以获得唯一的最优解，其他参数如输入层与隐含层之间的连接权值及隐含层神经元的阈值等都是随机产生的，且在训练过程中无需调整，这大大减少了使用人员的操作负担。ELM与SVM方法相比具有更快的训练速度和更好的泛化能力。ELM算法的具体过程如下。

对于给定的训练集合N(x_i,t_i)，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T∈Rⁿ是训练输入样本，t_i＝[t_i1,t_i2,…,t_im]^T∈R^m是训练的期望输出值。SLFN的结构如图1所示，其中，n代表输入层的节点数目，L代表隐含层的节点数目，m代表输出层的节点数目，b_i代表隐含层神经元的阈值。ELM的数学模型可由下式描述：

$y_i=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{g}_i\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i}g({\mathrm{\ω}}_i\·x_j+b_i)---\left(13\right)$

其中，j＝1,2,3,…,n；，y_j＝[β_j1,β_j2,…,β_jm]代表网络的输出，ω_i＝[ω_1i,ω_2i,…,ω_ni]代表输入层节点与隐含层中的第i个节点之间的连接权值向量，β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_im]^T代表隐含层中的第i个节点与输出层所有节点之间的连接权值向量。

式(13)也可以写成矩阵的形式，如：

Y＝Hβ    (14)

其中，

$\begin{array}{c}H({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,...,{\mathrm{\ω}}_L;b_1,b_2,...,b_L;x_1,x_2,...,x_n)\\ ={\left[\begin{array}{ccc}g({\mathrm{\ω}}_1{x}_1+b_1)& ......& g({\mathrm{\ω}}_L{x}_1+b_L)\\ g({\mathrm{\ω}}_1{x}_2+b_1)& ......& g({\mathrm{\ω}}_L{x}_2+b_L)\\ ...& ......& ...\\ g({\mathrm{\ω}}_1{x}_n+b_1)& ......& g({\mathrm{\ω}}_L{x}_n+b_L)\end{array}\right]}_{n\×L}\end{array}$

$\mathrm{\β}={[{\mathrm{\β}}_1^T,{\mathrm{\β}}_2^T,,{\mathrm{\β}}_L^T]}_{L\×m}^T,Y={[Y_1^T,Y_2^T,,Y_m^T]}_{m\×L}^T$

ELM算法的误差函数可以表示如下：

$E\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|y_i-t_j\left|\right|---\left(16\right)$

ELM算法训练的目标就是找到一个最优的β使得网络输出值与期望输出值之间的误差达到最小值，即：

$\min E\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{\mathrm{\β}}{\min }\left|\right|Y-T\left|\right|=\underset{\mathrm{\β}}{\min }\left|\right|H({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,...,{\mathrm{\ω}}_L;b_1,b_2,...,b_L;x_1,x_2,...,x_n)\mathrm{\β}-T\left|\right|---\left(17\right)$

在ELM算法中，ω_i、β_i以及输出向量H在整个训练过程中一旦确定之后是不变的，因此，ELM的训练过程等效于寻找线性系统Hβ＝T的最小二乘解即：

$\left|\right|H\widehat{\mathrm{\β}}-T\left|\right|=\underset{\mathrm{\β}}{\min }\left|\right|\mathrm{H\β}-T\left|\right|---\left(18\right)$

在实际应用中，由于输出向量H不是方阵，不存在满足Hβ＝T的ω_i、β_i值，因此可用代替β，

$\widehat{\mathrm{\β}}=H^{+}T---\left(19\right)$

其中，H⁺是矩阵H的Moore–Penrose广义逆。

特别地，在实际应用中，隐含层的激活函数一般选取满足ELM逼近能力定理的非线性分段连续函数，一般可选如下5个函数。

1)Sigmoid函数：

$g\left(x\right)=\frac{1}{1+\exp (-(a\·x+b))}---\left(20\right)$

2)傅里叶函数：

g(x)＝sin(a·x+b)    (21)

3)Hard-limit函数：

4)高斯函数：

g(x)＝exp(-b·||x-a||²)    (23)

5)多二次式函数：

g(x)＝(||x-a||²+b²)^1/2    (24)

在本发明中，选取Sigmoid函数作为激活函数。

基于以上分析，ELM算法的过程可以总结为：

(1)确定隐含层神经元个数L，选取激活函数，随机确定ω_i、b_i和β_i的值；

(2)计算隐含层输出向量H；

(3)计算输出权值

3、基于LMD-SVD-ELM的轴承故障诊断方法

本发明提出的轴承故障诊断方法流程如图2所示。具体的步骤如下：

(1)首先，应用LMD分解原始振动信号，得到有限数目的PF信号分量；

(2)应用SVD处理得到的PF信号分量，提取简约稳定的奇异值作为故障特征值；

(3)以提取的故障特征向量作为输入，应用ELM进行故障分类，确定当前数据的故障模式。

应用实例如下：

1、轴承数据来源

本发明采用的验证数据来自于华盛顿天主教大学的轴承数据中心，该深沟球轴承的型号为：6205-2RS JEM SKF。该试验台包含了一个2hp的电动机(左)，一个变矩器(内部)，一个测力计(右)以及控制电路(图中未标出)，如图3所示。在磁性座外壳上安装了加速度传感器，用来采集轴承正常、内环故障、外环故障和滚动体故障状态下的振动数据，采样频率是12000Hz，对每一种轴承状态，都有四种工况条件，分别对应电动机的转速为1730、1750、1772和1797r/min，且在每种工况每种故障状态下都采集25组数据，总共采集有400组数据。

2、故障特征提取

(1)基于LMD的信号分解

首先，应用LMD分解轴承的原始振动信号，产生有限个数的PF分量，如图4-7所示，为轴承正常、内环故障、外环故障和滚动体故障状态下的LMD分解结果图。

(2)基于LMD-SVD的特征提取

LMD分解原始信号的结果包含了大量的数据，无法直接用作故障特征向量，因此采用SVD从PFs从进一步提取更加简约和稳定的奇异值作为特征向量。表1中列出了一部分由SVD提取的特征向量，可以看出，每一个特征向量只包含了5个数值，且轴承在同种状态下的特征向量有高度的相似性。

表1由LMD-SVD获取的轴承故障特征向量

为了比较LMD-SVD方法与EMD-SVD方法提取故障特征的能力，将分别应用两种方法提取到的奇异值簇绘制成直线图，如图8所示。从图中可以看出，应用EMD-SVD方法获取的奇异值，在不同工况下有较明显的不一致；而应用LMD-SVD方法获取的奇异值在不同工况下保持了高度的一致性，有效地避免了变工况条件对故障特征的影响。

为了更加直观地观察这些特征向量在故障状态不同时的可分离性以及同一故障状态下对工况变化的敏感程度，我们将这些特征向量绘制成图9。从图中可以看出，对于不同的轴承状态，其特征值表现出了明显的可分离性；而且，在同种状态下特征值表现出了高度的一致性，并没有受到工况变化的影响。说明本发明提出的特征提取方法成功避免了不同工况对轴承故障诊断的影响，具有高度可分性的特征值是后续故障分类准确率的有力保障。

3、基于ELM的状态分类

在提取的故障特征向量的基础上，应用ELM进行故障分类。ELM的训练数据是取每种状态下的10组数据，测试数据是取每种状态下的57组数据，总共是40组测试数据，228组测试数据。表2中列出了部分分类结果，从表中可以看出，即使是在不同的工况下，ELM的实际输出与理论输出都保持了高度的一致性。

表2基于ELM的分类结果

ELM方法与SVM方法类似，但ELM方法只需设置隐含层神经元的个数，而SVM需要设置两个参数。虽然目前已有一些方法用来优化SVM参数，但如何选取合适的优化算法是个难题，选取不当将对运算效率和分类准确率有很大的影响。为了验证ELM方法在运算效率和分类准确率方面的优势，将其与SVM和BP神经网络进行对比。由于训练样本数量是分类效果的一个重要影响因素，因此在各种工况下统一选取10组数据作为训练样本。具体的分类结果如表3所示，我们记录了10次分类结果，以衡量各种不同分类方法分类效果的平均水平。图10更加直观地对比了三种方法的分类效果。从图中可以看出，ELM和SVM的运算效率比BP神经网络要好很多，而ELM的运算效率又高于SVM；由于训练样本数目比较小，BP神经网络的分类准确率波动很大，而ELM和SVM的分类准确率比较稳定，其中，ELM的平均分类准确率高达99.25％。分类结果验证了本发明提出的方法对轴承变工况故障诊断的有效性。

表3 ELM、SVM、BP的分类结果

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：该方法的步骤如下：

步骤(1)、应用LMD分解原始振动信号，得到有限数目的PF信号分量；

步骤(2)、应用SVD处理得到的PF信号分量，提取简约稳定的奇异值作为故障特征值，以减小工况变化对特征值的影响；

步骤(3)、以提取的故障特征向量作为分类器的输入向量，应用ELM进行故障分类，实现变工况条件下轴承的故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：应用自适应信号处理方法LMD对轴承非线性非平稳的振动信号进行处理，获得若干个乘积函数(product functions,PFs)，其中，每一个PF分量都是一个包络信号和一个具有物理意义的纯调频信号的乘积，由此可以得到原始信号完整的时频分布。

3.根据权利要求1所述的一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：应用SVD处理PF分量，提取PF分量的奇异值作为特征向量，由此获取更加稳定的特征向量以减小工况变化对特征向量的影响。

4.根据权利要求1所述的一种基于LMD-SVD和极限学习机的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：在LMD-SVD提取的特征向量的基础上，应用具有学习速度快、泛化性能好、分类精度高优良特性的ELM进行故障分类；首先，训练ELM，以各种故障状态下的若干特征向量作为训练输入向量，以数据的实际状态标签作为训练输出向量；然后，对任意时刻任意故障状态下的数据，提取其特征向量，再输入到ELM中，则ELM可以给出该数据的故障状态标签，即完成故障分类。