CN106248209B - 一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法，该方法建立的仪器特征矩阵考虑了不同的误差和可能产生误差的因素，利用仪器特征矩阵建立的方程组的解必然比传统光谱复原结果精确；只要干涉光谱仪系统固定不变，实验环境没有较大变化，此方程组的仪器特征矩阵和误差矩阵一旦利用定标等方式确定后就不会再改变，以后再做实验进行光谱复原时就只需要收集采集到干涉数据后代入推出的固定方程组解公式求解即可，简单方便；与传统的光谱复原方法相比提高了复原结果的真实性和准确性，同时，较传统的光谱复原方法减少了处理环节，也提高了结果的真实性。
Description
技术领域
本发明涉及光谱分析技术领域，尤其涉及一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法。
背景技术
传统的光谱复原方法采用傅里叶逆变换法，通常需要经过干涉数据预处理、切趾、相位修正及傅里叶逆变换这些过程。其中，干涉数据预处理主要修正数据中存在的误差，如探测器系统误差、光学系统误差等；切趾主要用于消除仪器线性函数的旁瓣影响；相位修正主要是消除数据采样位置偏移等导致的相位误差；傅里叶逆变换则是实现干涉数据到光谱数据的转换，得到反演光谱。
对于传统的傅里叶变换光谱复原方法来说，存在以下几个问题：
(a)传统方法对探测器随机误差没有针对性的抑制算法。
(b)为抑制矩形截断函数引入的虚假信号，必然会降低光谱分辨率。
(c)目前已有的相位修正算法难以完全消除相位误差的影响。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法，能够突破传统傅立叶变换方法对复原光谱精度及分辨率的限制，具有重要的科学理论意义及广泛的应用前途；此外，还可以提高光谱仪复原光谱的分辨率及信噪比，将进一步推动干涉光谱仪的各方面应用。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法，包括：
建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组；所述仪器特征矩阵包括：系统误差，以及经矩阵变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素；
将探测器噪声、给定的光谱数据，以及通过探测器测得的给定的光谱数据相对应的干涉数据A带入所述误差方程组，求解出仪器特征矩阵；
在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B来建立矩阵方程；
利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解，实现光谱复原。
所述探测器噪声为随机白噪声，与探测器位置相关；包括：光子散弹噪声、转移噪声、电阻热噪声、反射噪声、低通滤波器的输入噪声；
这五项噪声均服从正态分布，则加权之和也服从均值为各自均值加权之和、方差为各自加权平方后方差之和的正态分布；将这五项噪声综合成一个噪声，综合后的噪声为均值为0的正态分布随机噪声。
所述仪器特征矩阵中的系统误差包括：光场误差与扩展光源误差；其中，光场误差表现形式是对光谱进行调制，调制函数为EF＝fF(v,X,Y)，式中的v为波数，X,Y为二维坐标参数，fF为计算EF的函数；扩展光源误差对振幅及相位均有影响，且其与光程差x、波数v及入射光源所张立体角Ω有关，所述扩展光源误差分为两个部分表示：对光谱振幅进行调制的函数EΩ1＝fA(v,Ω,x)，对相位调制的函数EΩ2＝fS(v,Ω,x)，式中的fA、fS分别为计算EΩ1、EΩ2的函数；
所述仪器特征矩阵中的经矩阵变换后后将影响复原光谱精度及分辨率的因素包括：探测器尺寸、光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移；其中探测器具有一定尺寸这一特性对光谱和相位都进行了调制，光谱调制函数为Ed1＝fdA(v,d,x)，相位调制函数为Ed2＝fdS(v,d,x)，式中的fdA、fdS分别为计算Ed1、Ed2的函数；光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移使相位发生改变，这些误差综合表示为Ep＝fp(v,x,X,Y)，式中的fp为计算Ep的函数。
所述建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组包括：
探测器测得的干涉数据表达如下：
其中，B(v)为光谱数据，v1～v2为光谱范围，EN为探测器噪声；
将上述离散化后表示为：
其中，Δv为光谱采样间隔，vi∈{v1,v2}；
则列出所有光程差处的公式后可形成最终的误差方程组为：
I＝A·B+EN；
其中，B＝(B(v1),B(v2),...B(vn))'，为光谱数据的采样序列；A为仪器特征矩阵，I为探测器测得的相应的干涉数据A。
所述在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B建立的矩阵方程为：
I'＝AX+EN；
其中，I'为测得的干涉数据B，是M×1的矩阵；A为仪器特征矩阵，是M×N的矩阵；X为待复原光谱数据，是N×1的矩阵；EN为探测器噪声，是M×1的矩阵。
利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解包括：
所述探测器噪声EN包含了探测器上M个像元的噪声，则利用探测器上M个像元的噪声的方差[σ1,σ2,…,σM]T，来确定权矩阵P：
获得矩阵方程的最小二乘条件为：min(EPET)；
则有：min(I-AX)TP(I-AX)；
从而获得复原光谱的最小二乘解：
由上述本发明提供的技术方案可以看出，在进行光谱复原之前考虑探测器上可能产生的各种误差并对其进行建模，代入了方程组进行运算，和以前的光谱复原方法相比提高了复原结果的真实性和准确性；较以前的光谱复原方法减少了处理环节，也提高了结果的真实性；建立的仪器特征矩阵考虑了不同的误差和可能产生误差的因素，利用仪器特征矩阵建立的方程组的解必然比传统光谱复原结果精确；只要干涉光谱仪系统固定不变，实验环境没有较大变化，此方程组的仪器特征矩阵和误差矩阵一旦利用定标等方式确定后就不会再改变，以后再做实验进行光谱复原时就只需要收集采集到干涉数据后代入推出的固定方程组解公式求解即可，简单方便。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法的流程图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明实施例提供一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪的光谱复原方法，其原理是通过构建仪器特征矩阵，并利用它建立矩阵方程进行光谱复原。利用该原理可以获得较高精度的光谱，从而可以对物质进行精细的光谱分析。它适用于地理遥感、大气水文监测、大规模农作物检测、植被和环境保护、城市规划、矿产和军事侦察等物体探测分析方面。
如图1所示，其主要包括如下步骤：
步骤11、建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组；所述仪器特征矩阵包括：系统误差，以及经矩阵变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素。
步骤12、将探测器噪声、给定的光谱数据，以及通过探测器测得的给定的光谱数据相对应的干涉数据A带入所述误差方程组，求解出仪器特征矩阵。
步骤13、在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B来建立矩阵方程。
步骤14、利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解，实现光谱复原。
由于现有方案中傅里叶变换只是完成频谱变换，无法修正误差，为了获得准确、高精度的复原光谱，需另外对干涉数据中包含的误差进行修正。干涉数据的误差修正主要包括切趾、相位修正及其他各种系统误差和噪声的修正等。但现有的方案对探测器随机噪声没有针对性抑制算法；而且为抑制矩形截断函数引入的虚假信号，必然会降低光谱分辨率；目前已有的相位修正算法难以完全消除相位误差的影响。
在对误差进行了建模和求解后，将利用本发明实施例提出的仪器特征矩阵进行光谱复原。这种光谱复原方法克服了以上三种缺点，能够突破传统傅立叶变换方法对复原光谱精度及分辨率的限制，具有重要的科学理论意义及广泛的应用前途。该方法还可以提高现有光谱仪复原光谱的分辨率及信噪比，将进一步推动傅里叶变换光谱仪的各方面应用。
为了便于理解，下面对本发明做进一步的说明。
1、确定采样间隔。
假定干涉光谱仪的光程差为L，则光谱采样间隔为Δv＝1/(2×L)；假定采样的光谱波长是λ1～λ2，那么对应的光谱频率为v1～v2，那么经采样共得到个光谱段数据。
2、确定探测器噪声。
所述探测器噪声一般为随机白噪声，与探测器位置相关；包括：光子散弹噪声、转移噪声、电阻热噪声、反射噪声、低通滤波器的输入噪声。
1)光子散弹噪声符合正态分布，它的均方差满足
式中q为电子电荷，R为电流经过的电阻阻值，Δf为带宽，I为电流大小。
2)转移噪声中电荷的释放属于二项分布b(n,p)，其中n是独立实验次数，p是实验发生的概率。但是考虑到当n充分大，且p既不接近0也不接近1时，二项分布b(n,p)可用正态分布N(np,np(1-p))来近似。因此转移噪声也可以当做正态分布来处理。
3)电阻热噪声符合正态分布，它的均方差计算式为：
式中k是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，R是电阻阻值，Δf是带宽。
4)反射噪声满足正态分布，它的均方根计算公式为：
Z0是传输线的特征阻抗，Zs是源端的特征阻抗，ρ是反射系数，Vs是源端的等效电压。
5)系统中低通滤波器主要有运算放大器、电阻和电容组成。低通滤波器的总噪声计算式为：
是电容C1上的特征阻抗，VR1out是电阻R1的热噪声电压在输出端产生的噪声电压，Vnout是电压源Vn在输出端产生的噪声电压，是电阻Rf在输出端产生的噪声电压，Ipout和Inout是电流源在输出端的电流。
这五项噪声均服从正态分布，则加权之和也服从均值为各自均值加权之和、方差为各自加权平方后方差之和的正态分布；将这五项噪声综合成一个噪声，综合后的噪声为均值为0的正态分布随机噪声。
所述的探测器噪声可以通过实验来测定；具体为：先将探测器入射端完全遮住，采集探测器所有像元的输出数据M次，那么每个像元输出数据的均值就是探测器的系统误差，每个像元输出数据的方差就是探测器的正态分布方差。
因确定噪声模型时，有一项噪声服从二项分布，而只有当统计次数P(即自由度)充分大时才能够看成正态分布。统计学的中心极限定理，也要求P必须充分大。在实际应用中，在总体的分布未知的情况下常要求P≥30。所以，在对探测器实验过程及确定仪器特征矩阵的实验中，每组的试验次数均做50次以上。
3、建立并求解仪器特征矩阵
经研究表明，在传统的光谱复原方法中影响复原精度的因素分为两类，一类是仪器固有的一些系统误差及噪声(包括光场误差、扩展光源误差、探测器的随机噪声等)；另外一类本身并不是误差，但经傅里叶变换后将影响复原光谱的精度及分辨率(包括有限长光程差、探测器尺寸、光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移等)。
本发明实施例中所建立的仪器特征矩阵包括：系统误差，以及经傅里叶变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素；具体如下：
系统误差包括：光场误差与扩展光源误差；其中，光场误差表现形式是对光谱进行调制，调制函数为EF＝fF(v,X,Y)，式中的v为波数，X,Y为二维坐标参数，fF为计算EF的函数；扩展光源误差对振幅及相位均有影响，且其与光程差x、波数v及入射光源所张立体角Ω有关，所述扩展光源误差分为两个部分表示：对光谱振幅进行调制的函数EΩ1＝fA(v,Ω,x)，对相位调制的函数EΩ2＝fS(v,Ω,x)，式中的fA、fS分别为计算EΩ1、EΩ2的函数；
经矩阵变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素包括：探测器尺寸、光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移；其中探测器具有一定尺寸这一特性对光谱和相位都进行了调制，光谱调制函数为Ed1＝fdA(v,d,x)，相位调制函数为Ed2＝fdS(v,d,x)，式中的fdA、fdS分别为计算Ed1、Ed2的函数；光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移使相位发生改变，这些误差综合表示为Ep＝fp(v,x,X,Y)，式中的fp为计算Ep的函数。
某一探测器上干涉数据与波数、光程差、扩展光源夹角，探测器位置及探测器大小有关，则干涉数据和光谱数据的关系可以表示为：
其中，B(v)为输入的光谱数据，v1～v2为光谱范围，EN为探测器噪声(EN＝fN(X,Y))；
以上公式需进行离散化处理，离散化处理的关键步骤是确定波数最佳采样间隔。考虑到干涉型光谱仪的最大光谱分辨率主要与最大光程差相关，因此首先研究基于仪器特征矩阵的光谱复原条件下仪器的光谱传递函数、最大光程差、光谱范围与最大光谱分辨率之间的关系，并最终研究出最佳采样间隔(Δv)的计算方法。经离散化后，基于线性混合模型的干涉数据可表示为
其中，Δv为光谱采样间隔，vi∈{v1,v2}；
则列出所有光程差处的公式后可形成最终的误差方程组为：
I＝A·B+EN；
其中，B＝(B(v1),B(v2),...B(vn))'，为光谱数据的采样序列；A为仪器特征矩阵，该矩阵考虑了各种因素的影响
通过实验确定了EN后，给干涉光谱仪输入不同的单色光谱，接收不同的干涉图；也就是说，EN、I、B均为已知数，则可直接代入上述误差方程组，从而求解出仪器特征矩阵A。
具体为：共做N组实验，每组实验做P次，每组实验均从N个光谱段中选择一个光谱段的光作为入射光，不同组的实验选择不同光谱段的光。每做一组实验，将P次探测器接收到的光求平均，那么根据I＝AB就可以确定这个入射光光谱段对应的仪器特征矩阵A那一列的值，其中用每个探测器像元的干涉光强平均值减去该像元上探测器系统误差所得的差，除以入射光光谱强度就确定了A的该列中对应的一个矩阵元，M个探测器像元共确定A的一列矩阵元。重复做N组实验，就可以将仪器特征矩阵A完全求出来。而且，仪器特征矩阵A一旦确定，那么当干涉仪和探测器图像采集系统未变动时，就可以视为恒定不变的，可以一直使用，这也是本发明的优点之一。
4、求解光谱。
如前文所述仪器特征矩阵A一旦确定，当干涉仪和探测器图像采集系统未变动时，仪器特征矩阵A可以作为已知数直接参与光谱复原的计算。
与前文建立的误差方程组原理类似，可以根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B来建立矩阵方程：
I'＝AX+EN；
其中，I'为测得的干涉数据B，是M×1的矩阵；A为仪器特征矩阵，是M×N的矩阵；X为待复原光谱数据，是N×1的矩阵；EN为探测器噪声，是M×1的矩阵。
上述矩阵方程中，EN、A均保持不变，通过干涉仪中的探测器可以直接测得待复原光谱数据X的干涉数据B(也就是矩阵方程中的I')，从而求解出待复原光谱数据。
具体如下：
所述探测器噪声EN包含了探测器上M个像元的噪声，则利用探测器上M个像元的噪声E的方差[σ1,σ2,…,σM]T，来确定权矩阵P：
获得干涉数据矩阵方程的最小二乘条件为：min(EPET)；
则有：min(I-AX)TP(I-AX)；
从而获得复原光谱的最小二乘解：
通过上述可以求得任意输入光的不同波段的光谱强度。
本发明实施例的上述方案中将数据产生传输过程中产生的误差引入到矩阵中，利用解方程组的方法，精确地进行光谱复原。本发明实施例利用数学公式推导的方式结合实验室标定的方法，进行精确的误差分析，得到误差的矩阵表达式；同时利用标定法求得仪器特征矩阵的每一项，结合起来组成方程组。这样，就可以根据已知系数和光谱数据的方程组利用最小二乘法逆向求解，准确地复原出光谱数据。本发明实施例利用了干涉数据和光谱数据的互为傅立叶变换的关系，同时又弥补了傅立叶变换不能进行误差处理的缺点，这样得到的光谱数据更加准确真实。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法，其特征在于，包括：
建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组；所述仪器特征矩阵包括：系统误差，以及经矩阵变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素；
将探测器噪声、给定的光谱数据，以及通过探测器测得的给定的光谱数据相对应的干涉数据A带入所述误差方程组，求解出仪器特征矩阵；
在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B来建立矩阵方程；
利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解，实现光谱复原。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述探测器噪声为随机白噪声，与探测器位置相关；包括：光子散弹噪声、转移噪声、电阻热噪声、反射噪声、低通滤波器的输入噪声；
这五项噪声均服从正态分布，则加权之和也服从均值为各自均值加权之和、方差为各自加权平方后方差之和的正态分布；将这五项噪声综合成一个噪声，综合后的噪声为均值为0的正态分布随机噪声。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，
所述仪器特征矩阵中的系统误差包括：光场误差与扩展光源误差；其中，光场误差表现形式是对光谱进行调制，调制函数为EF＝fF(v,X,Y)，式中的v为波数，X,Y为二维坐标参数，fF为计算EF的函数；扩展光源误差对振幅及相位均有影响，且其与光程差x、波数v及入射光源所张立体角Ω有关，所述扩展光源误差分为两个部分表示：对光谱振幅进行调制的函数EΩ1＝fA(v,Ω,x)，对相位调制的函数EΩ2＝fS(v,Ω,x)，式中的fA、fS分别为计算EΩ1、EΩ2的函数；
所述仪器特征矩阵中的经矩阵变换后后将影响复原光谱精度及分辨率的因素包括：探测器尺寸、光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移；其中探测器具有一定尺寸这一特性对光谱和相位都进行了调制，光谱调制函数为Ed1＝fdA(v,d,x)，相位调制函数为Ed2＝fdS(v,d,x)，式中的fdA、fdS分别为计算Ed1、Ed2的函数；光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移使相位发生改变，这些误差综合表示为Ep＝fp(v,x,X,Y)，式中的fp为计算Ep的函数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组包括：
探测器测得的干涉数据表达如下：
<mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mo>&Integral;</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msubsup>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>F</mi>
</msub>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>&pi;</mi>
<mi>v</mi>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，B(v)为光谱数据，v1～v2为光谱范围，EN为探测器噪声；
将上述离散化后表示为：
<mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mi>&Sigma;</mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</munder>
<msub>
<mi>a</mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo>,</mo>
<mi>X</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，Δv为光谱采样间隔，vi∈{v1,v2}；
则列出所有光程差处的公式后可形成最终的误差方程组为：
I＝A·B+EN；
其中，B＝(B(v1),B(v2),...B(vn))'，为光谱数据的采样序列；A为仪器特征矩阵，I为探测器测得的相应的干涉数据A。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B建立的矩阵方程为：
I'＝AX+EN；
其中，I'为测得的干涉数据B，是M×1的矩阵；A为仪器特征矩阵，是M×N的矩阵；X为待复原光谱数据，是N×1的矩阵；EN为探测器噪声，是M×1的矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解包括：
所述探测器噪声EN包含了探测器上M个像元的噪声，则利用探测器上M个像元的噪声的方差[σ1,σ2,…,σM]T，来确定权矩阵P：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mo>...</mo>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mo>...</mo>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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<mtd>
<mo>.</mo>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
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<mtr>
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</mtd>
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</mtable>
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<mtable>
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<mo>.</mo>
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</mtr>
<mtr>
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<mo>.</mo>
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<mo>.</mo>
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</mtable>
</mtd>
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<mtable>
<mtr>
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</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>...</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow></mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mtd>
<mtd>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>.</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mo>...</mo>
</mtd>
<mtd>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>M</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mfrac>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
获得矩阵方程的最小二乘条件为：min(EPET)；
则有：min(I-AX)TP(I-AX)；
从而获得复原光谱的最小二乘解：
<mrow>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>P</mi>
<mi>A</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>P</mi>
<mi>I</mi>
<mo>.</mo>
</mrow>
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