CN109186458B - 一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其通过线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长，进一步得到归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长之间的误差并对其进行一阶导数变形，求解一阶导数变形的微分方程得到拟合的归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长X之间的误差，进一步得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

Description

一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法

技术领域

本发明属于共焦测量领域，具体涉及利用一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法。

背景技术

共焦显微测量技术主要用于消除普通显微镜在探测样品时的多重散射光，类似于共焦显微测量，色散共焦显微技术中点光源经过半透半反镜和色散透镜后在其后面的像面上聚焦成像，色散透镜可以使得不同入射光波聚焦在轴向不同位置。色散共焦显微技术常用于微纳表面结构测量、快速坐标测量、透明介质厚度测量和在线工艺检测等。

在实际色散共焦显微测量中，若在平面某处放置一物体，则所有波长的光均会反射，反射光经色散透镜、半反半透镜和针孔被光谱仪接收，物体位置对应波长的光在光谱仪上会最强，而其他波长的反射光会被针孔削弱，从而形成光谱响应信号。如果物体放置位置不同，则光谱信号所对应的峰值波长也不同，建立峰值波长与物体位置间的精确编码，就可以根据光谱响应信号的峰值波长推算被测对象在该位置的高度信息。

在色散共焦显微测量中，光谱响应信号的快速准确可靠提取直接影响最终测量结果准确度和可靠性以及测量频率，其要求峰值提取算法同时具有优越的峰值性能(高准确性，高可靠性)和良好的计算效率。现有的峰值提取算法包括大值法(MPM)，重心法(COM),抛物线拟合法(PFM),高斯拟合法(GFM)和sinc2拟合法(SFM)。其中最大值法(MPM)通过直接选取光强最大点所对应的光谱波长作为峰值，其极容易受到噪声的影响，但具有极高的计算效率；重心法(COM)具有较高的峰值提取准确性和可靠性，具有较高的计算效率；而拟合法如抛物线拟合法(PFM)、高斯拟合法(GFM)和sinc2拟合法(SFM)的峰值提取准确性和可靠性更高，但计算效率过低，难以实现快速在线测量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其通过线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长，进一步拟合归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长之间的误差并对其进行一阶导数变形，求解一阶导数变形的微分方程得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，具体步骤为：

S1.利用色散共焦显微镜获取光谱仪上接收的离散光谱响应信号的波长和光强信息得到归一化的离散光谱响应信号，将归一化的离散光谱响应信号表示为I_k＝g(λ_k-X)；

式中，k＝-i,...,i，λ_k和I_k分别为归一化的离散光谱响应信号第k个采样点处的波长和光强，X表示归一化的离散光谱响应信号对应的理想峰值波长，函数g为表示归一化的离散光谱响应信号；

S2.计算k＝-i+1,...,i-1时归一化的离散光谱响应信号的差分信号其中，f_k表示归一化的离散光谱响应信号的差分信号第k个采样点处的光强，I_k+1和I_k-1分别表示归一化的离散光谱响应信号第k+1个和第k-1个采样点处的光强，令f_i＝0和f_-i＝0；

S3.用线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长其中，A、B为分别为第一变量、第二变量，A、B表达式为：

S4.步骤S3中拟合的归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长X之间的误差表示为e(X)＝p(X)-X，求取其一阶导数变形后得到微分方程其中，C₁、C₂分别为第三变量和第四变量，其表达式为

S5.求解步骤S4中的微分方程得到e(X)≈-(1+C₁)X，进一步得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X的拟合值cp(X)＝p(X)-e(X)，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号理想峰值波长X的拟合值cp(X)进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

作为本发明的进一步改进，步骤S5中理想峰值波长X的近似值表示为：

归一化的离散光谱响应信号理想峰值波长X的拟合值cp(X)表示为：

式中，g'(λ_-k-X)和g'(λ_k-X)分别为归一化的离散光谱响应信号第-k个和第k个采样点的一阶导数值。

作为本发明的进一步改进，g'(λ_-k-X)和g'(λ_k-X)依据归一化的离散光谱响应信号的中心差分近似求取。

作为本发明的进一步改进，归一化的离散光谱响应信号具体为：预设有强度阈值T，小于强度阈值T的离散光谱响应信号不属于所述归一化的离散光谱响应信号。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1.本发明的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其通过线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长，进一步拟合一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长之间的误差并对其进行一阶导数变形，求解一阶导数变形的微分方程得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

2.本发明的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其通过泰勒级数展开归一化的离散光谱响应信号求得理想峰值波长的近似值，带入微分方程中求得系统误差后再求得归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长的拟合值，从而减少了泰勒级数的噪声及数学模型不对称性的影响，从而进一步确保色散共焦的快速测量的准确性。

3.本发明的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其归一化的离散光谱响应信号通过设置强度阈值T来去除噪声点，提高归一化的离散光谱响应信号的准确度，从而一步确保色散共焦的快速测量的准确性。

附图说明

图1为本发明实施例的用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法的信号归一化示意图；

图2为本发明实施例的技术方案与现有技术中的技术方案的峰值提取标准差对比示意图；

图3为本发明实施例的技术方案与现有技术中的技术方案的峰值提取系统误差对比示意图；

图4为本发明实施例的技术方案与现有技术中的技术方案的计算效率对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合具体实施方式对本发明进一步详细说明。

S1.利用色散共焦显微镜获取光谱仪上接收的离散光谱响应信号的波长和光强信息得到归一化的离散光谱响应信号，将归一化的离散光谱响应信号表示为I_k＝g(λ_k-X)；

式中，k＝-i,...,i，λ_k和I_k分别为归一化的离散光谱响应信号第k个采样点处的波长和光强，X表示归一化的离散光谱响应信号对应的理想峰值波长，函数g为表示归一化的离散光谱响应信号；

具体为：在色散共焦显微镜中，光谱仪上接收的离散光谱响应信号(SRS)，SRS信号可以表示为两个行向量，由于在实际测量中，离散的波长采样序列中波长值是恒大于0的，因此可以以采样序列的某点为参考波长，将其设置为第0个采样点的波长。

从而，SRS信号的波长信息可以表述如下：

其中，式中表示离散采样信号波长序列，λ_-n,λ_-n+1,...,λ_-1,0,λ₁,...,λ_m-1,λ_m分别为离散采样信号第-n,-n+1,…,-1,0,1…,m-1,m个采样点的波长。

SRS信号的的光强信息可以表述如下：

其中，式中表示离散采样信号光强序列，I_-n,I_-n+1,...,I_-1,I₀,I₁,...,I_m-1,I_m分别为离散采样信号第-n,-n+1,…,-1,0,1…,m-1,m个采样点处的光强。

在获取离散光谱响应信号后，通常先将信号做归一化处理，然后选择一个合适的强度阈值T，选取其中用于最终峰值位置计算的有效数据。图1为本发明实施例的用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法的信号归一化示意图。如图1所示，如果强度阈值选择为T＝0.45，则信号强度小于0.45的点就不会最终用于计算，而只有强度大于0.45的部分即图中五角星点才会被用于最终的峰值波长计算。对于高于强度阈值T的采样点组成的有效序列，如果采样点的个数为奇数则包括-i到i索引的采样点；如果采样点的个数为偶数时，则包括-i+1到i索引的采样点，计算时默认第-i个采样点处的波长和光强都为0，从而组成归一化的离散光谱响应信号。

SRS信号与离散采样波长序列的函数关系可由共焦显微成像理论的数学模型决定，归一化的离散光谱响应信号通常可以表示为：

I_k＝g(λ_k-X)

式中，k＝-i,...,i，λ_k和I_k分别为归一化的离散光谱响应信号第k个采样点处的波长和光强，X表示归一化的离散光谱响应信号对应的理想峰值波长，函数g为表示归一化的离散光谱响应信号，其为偶函数。

S2.计算k＝-i+1,...,i-1时归一化的离散光谱响应信号的差分信号其中，f_k表示归一化的离散光谱响应信号的差分信号第k个采样点处的光强，I_k+1和I_k-1分别表示归一化的离散光谱响应信号第k+1个和第k-1个采样点处的光强，令f_i＝0和f_-i＝0；

具体为：利用归一化的离散光谱响应信号得到归一化的离散光谱响应信号的差分信号(DSRS)，计算k＝-i+1,...,i-1时离散光谱响应信号的差分信号(DSRS)：

令f_i＝0，f_-i＝0，这是由于在上述表达式中离散光谱响应信号的差分信号(DSRS)最两侧的端点所对应的差分信号数值可以假设为零，而不影响最终的结果，因为用于计算的强度信号在此时很小，非常容易受到噪声影响，在实际计算中不会被用于最终的计算。

S3.用线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长其中，A、B为分别为第一变量、第二变量，A、B表达式为：

具体为：如图1所示，利用线性最小二乘法(LLSM)拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号(DSRS)，以拟合直线与水平轴线的交点作为该线性拟合的初始峰值(initialpeak)。注意拟合强度阈值T以上点所对应的差分信号点。归一化的离散光谱响应信号的差分信号(DSRS)数学模型为：

其中，A、B为分别为第一变量、第二变量，其表达式如下：

利用线性最小二乘法(LLSM)拟合得到初始峰值波长p(X)可以表述为：

该线性最小二乘法拟合用于光谱响应信号的差分信号拟合具有较高的计算效率，但其拟合所得的峰值波长的准确度和可靠性较差。

S4.步骤S3中拟合的归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长X之间的误差表示为e(X)＝p(X)-X，求取其一阶导数变形后得到微分方程其中，C₁、C₂分别为第三变量和第四变量，其表达式为

基于微分方程的峰值提取误差分析，.步骤S3中拟合的归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长X之间的误差表示为：

e(X)＝p(X)-X

在等式两边分别对X取一阶导数，可得：

简化得到：

由于进一步得到：

其中，C₁、C₂分别为第三变量和第四变量，其表达式为 第一变量、第二变量A、B对X的导数可依据以归一化的离散光谱响应信号的中心差分近似来求取(如中心差分公式)。

S5.求解步骤S4中的微分方程得到e(X)≈-(1+C₁)X，进一步得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X的拟合值cp(X)＝p(X)-e(X)，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X的拟合值进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

具体为：步骤S3中得到的一阶微分方程令其边界条件为e(0)＝0，得到如下的近似解：

e(X)≈-(1+C₁)X

由于理想峰值的结果未知，上述近似解难以直接运用在峰值提取误差的补偿中。在此引入第五变量Diff，其定义如下：

Diff＝I_-k-I_k

第五变量Diff为所求的归一化的离散光谱响应信号的第-k个采样点与第k个采样点的光强差。

令归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X为0，g(λ_-k)、g'(λ_-k)和g”(λ_-k)分别表示理想峰值波长X为0的归一化的离散光谱响应信号第-k个采样点的光强、一阶导数值和二阶导数值，g(λ_k)、g'(λ_k)和g”(λ_k)分别表示理想峰值波长X为0的归一化的离散光谱响应信号第k个采样点的光强、一阶导数值和二阶导数值，根据泰勒级数近似可以将所求的归一化的离散光谱响应信号模型近似展开为：

从而得到，

由于函数g(λ_k)为偶函数，因此，g(λ_k)＝g(λ_-k)，g”(λ_k)＝g”(λ_-k)，进一步得到：

I_-k-I_k≈-[g'(λ_-k)-g'(λ_k)]X

进一步地利用一阶近似求取一阶导数值g'(λ_-j)和g'(λ_j)，表示为：

进一步得到

I_-k-I_k≈-[g'(λ_-k)-g'(λ_k)]X≈-[g'(λ_-k-X)-g'(λ_k-X)]X

归一化的离散光谱响应信号的一阶导数值g'(λ_-k-X)和g'(λ_k-X)可以依据归一化的离散光谱响应信号的中心差分近似来求取。

因此，所求的理想峰值波长X为：

仅利用归一化的离散光谱响应信号上的两点估计理想峰值波长X显然不太准确，因此，上述表达式扩展为归一化的离散光谱响应信号上的所有点，得到下面的表达式：

所求的理想峰值波长X的表达式：

上述表达式是基于泰勒近似和信号模型g的特性推导而来，具有严格的数学逻辑，即使在实际计算中受到其他因素如噪声、模型g的不对称性等影响，由于上述表达式中对未知参数X进行了多次估计，这样会提高估计的准确程度和可靠程度。

更进一步地，线性最小二乘法(LLSM)的系统误差可以近似表述为：

因而，补偿后的所求的峰值波长cp(X)可表示为：

上述算法称为补偿拟合差分信号法(CFDM)，本发明的补偿拟合差分信号法(CFDM)提出了一种切实可行的近似解作为最终误差补偿值，该方法具有一定的通用性和适应性。

图2和图3分别为本发明实施例的技术方案与现有技术中的技术方案的峰值提取标准差对比示意图和峰值提取系统误差对比示意图。如图2和图3所示，上述计算效率的对比试验是在CPU 3.0GHZ的条件下开展的，各算法包括重心法(COM)，线性最小二乘法拟合差分信号(LLSM)，高斯拟合法(GFM)，本发明实施例的补偿拟合差分信号法(CFDM)，本发明实施例的补偿拟合差分信号法(CFDM)的峰值提取标准差和系统误差性能优于传统的重心法(COM)和线性最小二乘法拟合差分信号(LLSM)，与高斯拟合法(GFM)接近。

图4为本发明实施例的技术方案与现有技术中的技术方案的计算效率对比示意图。如图4所示，计算效率的对比试验是在CPU 3.0GHZ的条件下开展的，重心法(COM)、线性最小二乘法拟合差分信号(LLSM)、高斯拟合法(GFM)和本发明实施例的补偿拟合差分信号法(CFDM)的一次计算的平均时间分别为0.02ms、0.06ms、6ms和0.08ms，明显本发明实施例的补偿拟合差分信号法(CFDM)的计算平均时间明显小于高斯拟合法(GFM)，由于在色散共焦显微测量中，其测量效率高达几千赫兹到几十千赫兹，即每一帧信号的记录，传输和处理总时间，要远远少于毫秒量级，因此，要求信号的处理效率远高于其测量效率，显然高斯拟合法(GFM)无法满足色散共焦的快速测量要求。

综合图2-4的峰值提取性能对比和计算效率对比可知，本发明实施例的补偿拟合差分信号法(CFDM)同时拥有优越的峰值提取性能和良好的计算效率，非常适合用于色散共焦的快速测量应用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其特征在于，具体步骤为：

S1.利用色散共焦显微镜获取光谱仪上接收的离散光谱响应信号的波长和光强信息得到归一化的离散光谱响应信号，将归一化的离散光谱响应信号表示为I_k＝g(λ_k-X)；

式中，k＝-i,...,i，λ_k和I_k分别为归一化的离散光谱响应信号第k个采样点处的波长和光强，X表示归一化的离散光谱响应信号对应的理想峰值波长，函数g为表示归一化的离散光谱响应信号；

S2.计算k＝-i+1,...,i-1时归一化的离散光谱响应信号的差分信号其中，f_k表示归一化的离散光谱响应信号的差分信号第k个采样点处的光强，I_k+1和I_k-1分别表示归一化的离散光谱响应信号第k+1个和第k-1个采样点处的光强，令f_i＝0和f_-i＝0；

S3.用线性最小二乘法拟合归一化的离散光谱响应信号的差分信号得到初始峰值波长其中，A、B为分别为第一变量、第二变量，A、B表达式为：

S4.步骤S3中拟合的归一化的离散光谱响应信号初始峰值波长与理想峰值波长X之间的误差表示为e(X)＝p(X)-X，求取其一阶导数变形后得到微分方程其中，C₁、C₂分别为第三变量和第四变量，其表达式为

S5.求解步骤S4中的微分方程得到e(X)≈-(1+C₁)X，进一步得到归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X的拟合值cp(X)＝p(X)-e(X)，从而实现利用归一化的离散光谱响应信号理想峰值波长X的拟合值cp(X)进行色散共焦的快速测量，以确保色散共焦的快速测量的准确性。

2.根据权利要求1所述的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其特征在于，步骤S5中理想峰值波长X的近似值表示为：

归一化的离散光谱响应信号的理想峰值波长X的拟合值cp(X)表示为：

式中，g'(λ_-k-X)和g'(λ_k-X)分别为归一化的离散光谱响应信号第-k个和第k个采样点的一阶导数值。

3.根据权利要求2所述的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其特征在于，所述g'(λ_-k-X)和g'(λ_k-X)依据归一化的离散光谱响应信号的中心差分近似求取。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种用于色散共焦峰值提取的补偿拟合差分信号方法，其特征在于，所述归一化的离散光谱响应信号具体为：预设有强度阈值T，小于强度阈值T的离散光谱响应信号不属于所述归一化的离散光谱响应信号。