CN107632383A - 用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法，其中，上述算法主要包括如下步骤：获取采样序列，取样构建标准有效采样序列，进一步取样构建有偏移量存在的两类有效采样序列，根据重心法计算提取的峰值，分六个区块计算系统误差与偏移量之间的定量关系，根据重心法所获得的每块区域误差减去对应区块系统误差获得有偏移量下的动态补偿结果。按照本发明实现的用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法，大幅度降低了期望误差和不确定度水平，显著地提高了计算效率和实时算法精确度。

Description

用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法

技术领域

本发明属于光学精密测量领域，特别是涉及一种用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法。

背景技术

在共焦显微测量中，高度信息准确获取前提是根据采样轴向响应曲线提取的峰值位置相对于光学系统(物镜)保持固定。而采样信号肯定存在各种噪声如探测器噪声、扫描定位误差等。其中现有技术中的一种算法中的最大值法直接选取光强最大点对应高度作为峰值，这种方法极易受到噪声影响，而且只能区分一个采样间隔的变化；其中现有技术中的另外一种算法重心法，其是一种对噪声鲁棒性较强的快速算法，2015年发表在《Measurement Science and Technology》上的《Sinc2fitting for height extractionin confocal scanning》文献1(文献出版信息：Tan J,Liu C,Liu J,et al.Sinc2fittingfor height extraction in confocal scanning[J].Measurement Science&Technology,2016,27(2):025006.)中指出拟合法如抛物线拟合法、高斯拟合法、Sin²C拟合法具有较小的算法不确定度即噪声鲁棒性优于重心法。但2002年发表在《Applied Optics》上的《Signal evaluation for high-speed confocal measurements》文献2(文献出版信息：Ruprecht A K,Tiziani H J,Wiesendanger T F.Signal evaluation for high-speedconfocal measurements[J].Applied Optics,2002,41(35):7410.)中指出在实际测量中，如果测量对象高度线性变化时，测量对象高度在测量前未知，因此可能是某一个任意结果，测量中采样获取的轴向响应曲线会存在一个线性增加的偏移量，该偏移量会导致利用重心法在获取峰值位置时出现系统误差。2002年的研究文献虽然指出偏移量的存在，并提出矫正方法，但这种方法的矫正严格依据于采样间隔与半高宽的相互关系，而实际测量中这两者的定量关系是难以准确获取的，导致这种矫正方法所依赖的两者相互关系并不容易，使得矫正方法的有效性降低。

另外一方面，文献1《Signal evaluation for high-speed confocalmeasurements》仅考虑了偏移量影响，而文献2《Sinc2fitting for height extraction inconfocal scanning》仅考虑了噪声影响，而实际中噪声误差与偏移量是同时存在且相互独立。但两者的耦合作用对峰值提取的影响并未出现相应的解决手段和解决方式，也并未被研究过，然而两者的耦合作用对峰值提取的影响是高度信息准确获取的重要前提。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法，大幅度降低了期望误差和不确定度水平，按照本发明实现的动态补偿重心法，显著地提高了计算效率和实时算法精确度。

为实现上述目的，按照本发明，提供一种用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法，其特征在于，上述算法包括如下步骤：

获取所述共焦显微镜峰值采样序列为

从所述式1中取样构建标准有效采样序列为

从所述式2中取样构建有偏移量存在下的两类有效采样序列：

其中i为大于1小于n的正整数，其中n为采样点数；

其中所述式3和所述式4中对应的两类有效采样序列分别由三个有效采样区块组成；其中[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i,U_i+1]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i-1,U_-i,...,U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]分别为第一类第一区块，第一类第二区块，第一类第三区块；

[U_-i+1,U_-i+2,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-2,U_i-1]分别为第二类第一区块，第二类第二区块，第二类第三区块；

对所述第一类第二区块和所述第二类第二区块，根据重心法计算提取的峰值：

其中Peak表示提取的峰值，X表示偏移量，Error表示峰值提取的系统误差；对所述式5求取偏导获得重心法用于峰值提取时的所述系统误差Error与所述偏移量X间的定量关系如式6，其中表示采样强度；

Error＝(1+C₁)X 式6

其中

其中I'(U_j+X)表示采样强度对偏移量X的导数；

求取两翼强度差和：

其中

由所述式7获得所述系统误差Error与所述偏移量X间的定量关系如式

对于其他区块，采用上述计算式5～式8获取其它区块结果；利用重心法获取的每个区块误差，根据所述式5减去上述对应区块的所述系统误差获得动态补偿的峰值结果。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明中首次提出了实际中噪声误差与偏移量的耦合作用对峰值提取的影响，并且提出算法来耦合两者之间的相互关系，从而在重心法的应用中能够解决上述误差提高测量的准确性；

(2)本发明首次提出了将有效采样序列进行区块化，形成6大类区域分别运算，将偏移量的所有情况全部囊括在内，能进一步提高偏移量运算的全面性：

(3)本发明在计算过程中利用多次有效的近似方法，提高了运算的准确性和运算的速率，将偏移量和误差能够进行可采用已知量运算化的耦合关系来表述，显著地提高了运算效率。

附图说明

图1为按照本发明实现的用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法的框架步骤示意图；

图2为按照本发明实现的用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法的偏移量-噪声的影响；

图3(a)(b)为各算法统计结果对比(CA、DCCA、PFA、GFA、SFA分别表示普通重心法、动态补偿重心法、抛物线拟合法、高斯拟合法、Sin²C拟合法)；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

共焦显微镜中高度信息的准确提取前提是轴向响应特性曲线峰值位置相对于物镜(光学系统)固定。而在测量中由于实际测量对象高度的变化，会使得采样响应曲线有一个相应的线性偏移量。首先，根据共焦响应曲线的单调性和对称性等性质，可以确定用于计算时的有效序列。其次，理论分析重心法用于峰值提取时，由于偏移量引起的系统误差。基于上述理论分析，本发明的提出动态补偿重心法。现今的算法评判标准仅考虑零偏移量时的不确定度，无法完整描述实际情况，因此提出分析不同偏移量时各算法的期望偏差和不确定度。最后，利用模特卡罗模拟实验可以证明动态补偿重心法可以大幅降低期望误差和不确定度水平。

轴向扫描或波长扫描是共焦显微镜用于形貌测量中必不可少的测试步骤，为了实现更高的测量效率，通常只获取少量高度水平的信号。

其中在现有技术中的最大值法、重心法、抛物线拟合法、高斯拟合法、Sin²C拟合法、双边线性拟合相交法等常被用于提取轴向响应峰值。其中最大值法极易受到噪声影响而重心法有较优的噪声鲁棒性和卓越的计算效率。但与拟合法相比，重心法噪声鲁棒性仍较差，难以满足实际的高精度测量需求。而在上述所涉及的算法中都仅仅只考虑了噪声的影响，而忽略了噪声-偏移量的相互作用。

这种相互作用主要体现在如下方面：假设利用共焦显微镜测量一个台阶，台阶一侧恰好位于采样序列上，而台阶另一侧位于采样序列两采样点之间，那么前者获取的信号关于采样序列对称，而后者由于偏移量存在使得信号失去了关于采样序列的对称性。在使用重心法测量时，《Signal evaluation for high-speed confocal measurements》指出偏移量会导致系统误差。比如在测量理想台阶时，仅测量台阶上两个位置。每个位置都可以重复测量多次，采用常用的取均值等手段消除噪声影响，对于测量点位于采样序列上，其均值(期望)仍然处于理想峰值位置；而对于测量点在两采样点中间时，其均值(期望)就会偏离理想峰值，如图2所示，偏移量的存在会破坏高度信息提取的前提，将偏移量限制在正负半个采样间隔内，超过部分可以理解为将采样序列平移数个采样间隔。

正如前述背景技术中提及，现今的研究只在噪声角度研究拟合法的不确定度，或单独研究偏移量和噪声存在情况下重心法的系统误差与不确定度，未曾同时研究偏移量和不确定度。根据研究发现，偏移量也对重心法的不确定有较大影响。同时考虑到重心法计算效率远优于拟合法，因此本申请在现有技术中的重心法基础上提出动态补偿重心法。

根据图1所示，本发明的动态补偿过程中，主要包括如下步骤：获取采样序列，取样构建标准有效采样序列，进一步取样构建有偏移量存在的两类有效采样序列，根据重心法计算提取的峰值，分六个区块计算系统误差与偏移量之间的定量关系，根据重心法所获得的每块区域误差减去对应区块系统误差获得有偏移量下的动态补偿结果。

按照本发明实现的动态补偿重心算法，主要包括如下步骤：

首先，获取所述共焦显微镜峰值采样序列为

其中n表示采样序列的采样点数，n、-n表示正负采样周期，其中n为大于0的正整数；

采样序列对应的采样强度可表示为

其中表示探测器获取的采样强度，X表示偏移量。在重心法或拟合法计算前，通常需要根据采样强度取阈值T确定用于计算的有效序列，假设零偏移量的情况时，对应的标准有效采样序列为

其中i为大于1小于n的正整数；

根据共焦响应轴向特性曲线的单调性和对称性等性质，在有偏移量的情况之下，可以定义实际的有效序列，有效序列可以分为式(4)和式(5)两大类：如下式(4)和式(5)两个大类的定义是由于采样序列的采样强度有公式(2)的性质决定的，具体地，公式(2)表示一个偶函数(或对称)，根据对称函数的单调特性，易推导得到如下式(4)和式(5)的两种情况。

这两种情况的出现取决于采样间隔、阈值的相互关系，上述式(4)和式(5)的定义在于将上述两类偏移量都分割为三个区块，三个区块表示这三种偏移情况在不同的偏移量区间存在，对每种偏移情况三个区块覆盖范围刚好等于一个采样间隔，其中偶数维度区块被奇数维度区块分隔开。

以标准有效序列区块为例，根据重心法计算公式计算提取的标准有效区块的峰值：

其中j为大于0小于i的正整数；

其中Peak表示提取的峰值，-X表示理想峰值，Error表示提取峰值的误差。根据式(6)可以获得重心法用于峰值提取时的系统误差与偏移量间的定量关系如式(7)。

其中I'(U_j+X)表示采样强度对偏移量X的导数，C₁,C₂为关于偏移量X的参数。依据分析式(8)中参数C₁,C₂在每个区块可以被认定为常数。

根据一阶线性非齐次微分方程的通解公式与每个区块的边界条件，可以获知误差Error的近似解，其中一阶线性非齐次微分方程的通解公式为本领域技术人员所熟知，在此不再赘述，其中上述一类的区块边界条件分别由上述公式(4)由上至下第一式到第三式顺序为(X＝-step/2,Error＝0)(X＝0,Error＝0)(X＝step/2,Error＝0)，另外一类的区块边界条件由上述公式(5)从由上至下的第一式到第三式的区块边界条件为(X＝-step/2,Error＝0)(X＝0,Error＝0)(X＝step/2,Error＝0)，其中step为采样间隔。

以其中标准有效采样序列对应的区块为例，其结果描述如下式(9)所示：

Error＝(1+C₁)X (9)

将式(7)、(8)中的C₁,C₂当作常数，在每个区块上是常数，根据一阶线性非齐次方程的通解公式可以获得式(9)的结果。

由于实际中偏移量取决于测量对象与采样序列的相对位置关系，而这种相对位置关系是不可知的，为解决上述问题，本发明中提出两翼强度差和∑Diff的概念，其表示为共焦响应曲线两翼采样点强度差的和。以标准有效序列对应区块为例，

其中I'(U_j)表示零偏移量时采样强度对偏移量的导数。前者在信号模型固定时，为一个常数，但这个常数难以为我们所知；后者则可以通过获取的信号根据中心差分公式近似其对应导数，首先导数是无法知道，只能通过采样强度和采样序列(这两类已知量)通过中心差分推导；但是在某一个时刻只能知道该时刻高度对应的采样强度和采样序列，而不能知道其对应零偏移量时的采样强度，因此I'(U_j)是未知。但根据该时刻的采样强度和采样序列，可以根据中心差分得到对应导数I'(U_j+X)和I'(U_-j+X)，将I'(U_j)近似为I'(U_j+X)和I'(U_-j+X)的均值，即可。

综合公式(9)、(10)、(11)可以根据获取的信号推断出重心法的系统误差为：

其中C₁，∑Diff和I'(U_j)等参数可以以采样序列及采样强度这类信息表述，对于其他区块，可以采用上述相同的计算方法分析获取相应区块的系统误差结果。

综上所述可知，重心法的系统误差可以仅仅根据获取的信号本身来确定对应的误差。换句话说，可以将这个误差在重心法求取的过程中分区块进行相减，即实现可以根据实际信号变化而变化的误差补偿，以上即为动态补偿重心法的理论背景基础。

最后，根据蒙特卡洛模拟实验，分析普通重心法、动态补偿重心法、抛物线拟合法、高斯拟合法、Sin²C拟合法等在一定噪声水平下，对应的期望误差和不确定度与偏移量的关系，最终仿真结果如下图3(a)(b)所示。在采样间隔step＝FWHM/8，强度阈值T＝0.5时，DCCA算法的峰值提取误差期望水平相比CA减小了10倍左右，同理其最大不确定度也减小了3倍左右；并且DCCA的整体效果与传统的拟合方法的性能接近。其中在上述图形中的：CA传统重心法；DCCA动态补偿重心法；PFA抛物线拟合法；SFA Sin²C拟合法。

实际的实验结果也同样验证了上述分析。此外还进行了计算效率实验对比，在相同条件下，动态补偿重心法数倍甚至数十倍优于拟合法。因此动态补偿重心法是一种潜在的实时准确的新算法。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于共焦显微镜峰值提取的动态补偿重心算法，其特征在于，上述算法包括如下步骤：

获取所述共焦显微镜峰值采样序列为

从所述式1中取样构建标准有效采样序列为

从所述式2中取样构建有偏移量存在下的两类有效采样序列：

其中i为大于1小于n的正整数，其中n为采样点数；

其中所述式3和所述式4中对应的两类有效采样序列分别由三个有效采样区块组成；其中[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i,U_i+1]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i-1,U_-i,...,U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]分别为第一类第一区块，第一类第二区块，第一类第三区块；

[U_-i+1,U_-i+2,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-1,U_i]，[U_-i,U_-i+1,...U_-1,0,U₁,...,U_i-2,U_i-1]分别为第二类第一区块，第二类第二区块，第二类第三区块；

对所述第一类第二区块和所述第二类第二区块，根据重心法计算提取的峰值：

其中Peak表示提取的峰值，X表示偏移量，Error表示峰值提取的系统误差；对所述式5求取偏导获得重心法用于峰值提取时的所述系统误差Error与所述偏移量X间的定量关系如式6，其中表示采样强度；

Error＝(1+C₁)X 式6

其中

其中I'(U_j+X)表示采样强度对偏移量X的导数；

求取两翼强度差和：

其中

由所述式7获得所述系统误差Error与所述偏移量X间的定量关系如式8：

对于其他区块，采用上述计算式5～式8获取其它区块结果；利用重心法获取的每个区块误差，根据所述式5减去上述对应区块的所述系统误差获得动态补偿的峰值结果。