CN104061875A - 基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，包括：截取两路光纤光栅反射谱数据；对反射谱数据分别进行希尔伯特变换，并分别将变换后的反射谱数据取绝对值后与原数据相叠加得X(n)、Y(n)；利用X(n)、Y(n)分别计算三阶累积量和互三阶累积量；通过三阶累积量计算双谱，通过互三阶累积量计算互双谱，并利用双谱和互双谱构造以波长差为变量的波长差函数；检测构造的波长差函数的最大值位置，得到所述两路反射谱的波长差。本发明的解调方法，能有效提高波长解调精度，消除反射谱中高斯噪声和相关性噪声影响，能用于非平稳光纤光栅的信号解调，且不要求光纤传感信号和噪声相互独立。

Description

基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法

技术领域

本发明涉及光纤传感技术领域，尤其涉及一种基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法。

背景技术

光纤传感技术是20世纪70年代伴随光纤通信技术的发展而迅速发展起来的。光纤的工作频带宽，动态范围大，适合遥测遥控，是一种优良的低损耗传输线。在一定条件下，也是一种优良的敏感元件。鉴于此，各种类型的光纤传感器孕育而生，并且在各个领域得到了广泛的应用。其中将光纤光栅(FBG)传感器用于应变的测量已经非常普遍。

现今光纤光栅传感器已经在智能材料与结构的应变测量中获得广泛的应用，并且在这些领域FBG传感系统的检测精度达到了1με，通常能满足一般的测量要求。但是一些特殊领域如地球物理等领域，1με的检测精度已经不能满足我们的需求。在地球物理领域进行地壳形变观测时，被观测的应变量是准静态的，属于准静态应变量测量的范围，这时，FBG传感器的应变测量精度主要的影响因素是环境温度和环境噪声的影响，为了减小这些问题的影响，提高准静态应变量的测量精度，人们提出了利用参考光纤光栅的方法消除环境温度和噪声的影响，即在静态应变传感测量系统中设置一个不受应变作用的光纤光栅对环境温度和噪声进行补偿，同时通过解调方法计算参考和应变光纤光栅传感器的中心波长差来得到应变信息。目前，已经有很多方法用来检测这两个FBG传感器的波长变化，包括质心检测法(CDA)(C.G Askins，M.A.Putnam，and E.J.Friebele，“Instrumentation for interrogating many-element fiber Bragg grating arrays”，Smart Structures&Materials′，pp.257-266，1995.)，最小二乘曲线拟合法(LSQ)(A.Ezbiri，S.Kanellopoulos，and V.Handerek，“High resolutioninstrumentation system for fibre-Bragg grating aerospace sensors”，Opticscommunications，vol.150，pp.43-48，1998.)和互相关法(C.Huang，W.Jing，K.Liu，Y.Zhang，and G.-D.Peng，“Demodulation of fiber Bragg grating sensorusing cross-correlation algorithm”，Photonics Technology Letters，IEEE，vol.19，pp.707-709，2007.)等。在众多方法中，互相关法可以直接计算出参考和应变光纤光栅传感器的中心波长差，表现出了较为明显的优势。2010年，日本东京大学Qinwen Liu等人利用了互相关法实现了准静态应变解调并且取得了很好的实验结果，其解调精度远高于其他方法(Q.Liu，Z.He，T.Tokunaga，and K.Hotate，“An ultra-high-resolution FBG static-strain sensorfor geophysics applications”，Proc.SPIE，vol.7653，76530W，2010.)。

但是对于互相关解调方法来说，其要求信号是平稳信号，并且要求两个信号的高斯噪声不相关，且噪声与信号也不相关，但实际情况下的信号不是严格平稳的，两个信号的高斯噪声是有相关性的，并且由于相关噪声存在，会使互相关函数的峰值位置产生偏移，进而得不到准确结果。由于互相关解调的这些缺点，会限制解调精度的进一步提高。

双谱是处理非平稳、非线性、非高斯信号的有效手段，可很好的抑制信号的高斯噪声，由于信号的双谱的计算过程中需要计算信号的三阶累积量，而高斯噪声的三阶累积量为零，因此双谱估计可以很好地抑制高斯信号。因此可以利用双谱分析消除光纤光栅反射谱中的高斯噪声，同时可以直接计算出参考和应变光纤光栅反射谱的中心波长差，以达到进一步提高解调精度的目的。

但是，光纤光栅反射谱一般服从高斯分布，直接运用双谱估计不能得到解调结果，因此需要改变反射谱的分布特性，使其不具有高斯特性。而希尔伯特变换是处理窄带信号的有效手段，并且希尔伯特变换可以将反射谱峰值位置变成过零点，经过适当处理后不会改变两个反射谱的波长差。鉴于此，在进行双谱估计前应用希尔伯特变换对反射谱进行预处理。到目前为止，还没有基于希尔伯特变换和双谱估计的方法应用在计算两路光纤光栅传感器反射谱的中心波长差异实现高精度解调的报道。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的是提供一种基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，以提高光纤光栅测量应变的解调精度，并重点解决传统互相关解调方法不能有效抑制高斯噪声和相关性噪声，不能用于高精度解调非平稳光纤光栅传感信号等问题。

本发明的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法，包括下列步骤：

步骤1：截取两路光纤光栅反射谱在反射峰及反射峰附近的数据，再将反射谱数据分别进行希尔伯特变换，并分别将变换后的反射谱数据取绝对值后与原反射谱数据相叠加，得到叠加后的结果X(n)、Y(n)；

步骤2：利用叠加后的结果X(n)、Y(n)分别计算三阶累积量和互三阶累积量，通过三阶累积量计算双谱，通过互三阶累积量计算互双谱，并利用双谱和互双谱构造以波长差为变量的波长差函数；

步骤3：检测构造的波长差函数的最大值位置，得到所述两路反射谱的波长差。

其中，步骤1中在截取两路光纤光栅反射谱的反射峰及反射峰附近的数据时还包括将得到的两路光纤光栅反射谱的反射峰带宽外的数据置零，以减小冗余数据对解调精度的负面影响。

其中，步骤2中所述的利用叠加后的结果分别计算三阶累积量C_XXX(τ，ρ)和互三阶累积量C_YXX(τ，ρ)的计算公式分别为：

C_XXX(τ，ρ)＝E[X(n)X(n+τ)X(n+ρ)]

C_YXX(τ，ρ)＝E[Y(n)X(n+τ)X(n+ρ)]

其中，E[·]为集合平均算子，τ表示两路光纤光栅波长差变量，ρ表示与τ无关的另一个波长差变量。

其中，步骤2中所述的通过三阶累积量C_XXX(τ，ρ)计算双谱B_XXX(ω₁，ω₂)、通过互三阶累积量C_YXX(τ，ρ)计算互双谱B_YXX(ω₁，ω₂)的计算公式分别为：

B_XXX(ω₁，ω₂)＝E[FTX(ω₁)FTX(ω₂)FTX^*(ω₁+ω₂)]

$B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=E\left[\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_2\right){\mathrm{FTY}}^{*}({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2)\right]=B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{diff}}}$

其中，FTX(ω₁)、FTX(ω₂)为X(n)的傅里叶变换，FTY(ω₁)为Y(n)的傅里叶变换，FTX*(ω₁+ω₂)为FTX(ω₁+ω₂)的共轭，ω₁为变量τ所对应的角频率，ω₂为变量ρ所对应的角频率，j为虚数单位。

其中，步骤2中所述的利用双谱B_XXX(ω₁，ω₂)和互双谱B_YXX(ω₁，ω₂)构造以波长差为变量的波长差函数h(λ)的计算公式为：

$h\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}\frac{B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dif}}}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2$

其中，步骤3中进一步根据得到的所述两路反射谱的波长差求得光纤光栅受到的外界应变量的大小。

其中，所述步骤1中的所述两路光纤光栅反射谱是通过窄线宽可调谐激光器扫描获得的，并且通过偏振控制器消除每个光纤光栅的一个偏振态的影响。

其中，所述可调谐激光器具有小于1kHz的窄线宽和大于4pm的大可调谐范围，所述光纤光栅也具有小于2MHz窄带宽。

其中，所述光纤光栅反射谱通过光纤光栅、光纤光栅法-珀式干涉仪或相移光纤光栅获得，所述参考光纤光栅和应变光纤光栅具有相同的技术参数，并且两个光纤光栅的反射谱具有相同的带宽。

其中，所述步骤3中通过寻峰法得到估计的波长差函数h(λ)的最大值的峰值位置，再利用插值法进行精确估计。

从以上技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明的高精度光纤光栅的解调方法，能够有效地提高波长解调精度，优于传统的互相关法；

(2)本发明的高精度光纤光栅的解调方法，利用双谱估计来直接获得两路光纤光栅传感器的波长差，可以消除光纤光栅反射谱中高斯噪声和相关性噪声的影响；

(3)本发明的高精度光纤光栅的解调方法，利用双谱估计来直接获得两路光纤光栅传感器的波长差，能够用于非平稳光纤光栅信号解调，并且不要求光纤传感信号和噪声相互独立。

附图说明

图1为本发明的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法的流程图；

图2为本发明的参考和应变光纤光栅反射谱的实测图；

图3a为本发明的参考光纤光栅的反射谱局部放大图；

图3b为本发明的传感光纤光栅的反射谱局部放大图；

图4a为本发明的参考光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换后的曲线形状图；

图4b为本发明的传感光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换后的曲线形状图；

图5a为本发明的参考光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换并取绝对值后的曲线形状图；

图5b为本发明的传感光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换并取绝对值后的曲线形状图；

图6a为本发明的参考光纤光栅反射谱经过叠加处理后的曲线形状图；

图6b为本发明的传感光纤光栅反射谱经过叠加处理后的曲线形状图；

图7为本发明的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法的波长解调结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法的基本原理如图1所示，包括下列步骤：

步骤1：截取两路光纤光栅反射谱S₁、S₂的反射峰及反射峰附近的数据并将反射峰带宽外数据置零，减小冗余数据对解调精度的负面影响；再将反射谱进行希尔伯特变换，并将变换后得到的数据取绝对值后再和原反射谱数据相叠加，以改变光纤光栅反射谱S₁和光纤光栅反射谱S₂的高斯特性，使其不服从高斯分布，并且经过这样的处理不会改变两个反射谱S₁、S₂的波长差；

步骤2：利用叠加后的结果H₁、H₂分别计算三阶累积量C₁和互三阶累积量C₂；并通过三阶累积量C₁计算双谱B₁、通过互三阶累积量C₂计算互双谱B₂，并利用双谱B₁和互双谱B₂构造以波长差为变量的波长差函数I。经过步骤2，叠加后的结果H₁、H₂中具有相关性的噪声、非平稳噪声和高斯噪声得到有效抑制，并且同时进行了温度补偿；

步骤3：检测构造的波长差函数I的峰值位置，在检测构造的波长差函数I的最大值位置时，可首先通过寻峰法得到估计的峰值位置再利用插值法进行精确估计，以提高峰值位置的检测精度，并由此位置推导得到光纤光栅受到的外界应变量的大小。

在本发明中，采用通过计算两路光纤光栅反射谱S₁、S₂经过希尔伯特变换后得到的结果H₁的三阶累积量和得到结果H₁、H₂的互三阶累积量的方法得到双谱B₁和互双谱B₂。此过程中，通过三阶累积量的计算，叠加后的结果H₁、H₂中的高斯噪声、非平稳噪声和相关性噪声得到有效抑制，因为高斯过程的三阶累积量在理论上等于零。利用得到的双谱B₁和互双谱B₂构造的波长差函数I求解出光纤光栅反射谱S₁和光纤光栅反射谱S₂的波长差。

双谱估计是频域内的信号处理，包含信息量大，可以处理非平稳信号，波长估计差更加准确，同时进行了温度的补偿。与传统的互相关算法相比，双谱估计能够更好地抑制高斯噪声并且更加精确地估计波长差。

在本发明中，两路光纤光栅的反射谱是通过窄线宽激光器扫描两个光纤光栅传感器获得的，并且通过偏振控制器消除每个光纤光栅中的一个偏振态的影响。

这里要求可调谐激光器具有窄线宽和大可调谐范围，例如线宽小于1kHz、可调谐范围大于4pm；为了提高应变测量精度，光纤光栅应该也具有窄带宽，例如线宽小于2MHz。

在本发明中，参考光纤光栅和应变光纤光栅具有相同的技术参数，因此得到的两个光纤光栅的反射谱具有相同的带宽。

在本发明中，为了保证解调结果的高精度，工作环境是温度相对恒定的环境，并且外界的噪声水平很小。

下面通过结合附图，对本发明的最佳实施例进行详细描述，本发明的其他方面的优点将会更容易理解和清晰。

参照图1，该高精度光纤应变低频传感解调方法的工作原理为：首先将得到的两个光纤光栅反射谱S₁、S₂进行反射峰带宽外数据置零处理，减小冗余数据对解调精度的负面影响，然后将带宽外数据置零后的反射谱分别进行希尔伯特变换，并将变换后得到的信号取绝对值后再与两个光纤光栅反射谱S₁、S₂分别叠加得到结果H₁、H₂。经过希尔伯特变换处理反射谱不再具有高斯特性，并且中心波长位置更加凸显，两个反射谱的相似性增大。接着计算叠加后的结果H₁的三阶累积量C₁和叠加后的结果H₁、H₂的互三阶累积量C₂，通过三阶累积量和互三阶累积量的计算，叠加后的结果H₁、H₂中的具有高斯过程特性的噪声理论上被完全抑制，同时其他有色噪声和非平稳噪声得到有效抑制。然后先计算三阶累积量C₁的双谱B₁，再计算三阶累积量C₁和互三阶累积量C₂的互双谱B₂，由于双谱B₁和互双谱B₂中包含原反射谱的波长差信息，并且存在一定的函数关系，因此可以利用双谱B₁和互双谱B₂构造以波长差为变量的波长差函数I，最终通过检测波长差函数I的峰值位置来获得两个反射谱的波长差。这里，希尔伯特变换处理主要是为了改变两路光纤光栅反射谱S₁、S₂的高斯特性，使其不服从高斯分布从而便于进行双谱估计。双谱估计是处理非平稳、非线性、非高斯信号有效手段，可很好的抑制信号的高斯噪声，由于信号的双谱的计算过程中需要计算信号的三阶累积量，而高斯过程的三阶累积量为零，因此双谱对高斯噪声是完全抑制的。因此可以利用双谱分析消除光纤光栅反射谱中的高斯噪声并且同时可以计算出参考和应变光纤光栅反射谱的中心波长差，以达到进一步提高解调精度的目的。

参照图2，为了更清楚解释基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了两个通道的光纤光栅反射谱的实测图，其中上方的浅色线条为参考光纤光栅反射谱，下方的深色线条为传感光纤光栅反射谱，本解调算法是每隔一段时间对参考和应变光纤光栅反射谱进行基于希尔伯特变换和双谱估计的解调算法进行计算，实现应变的实时检测。

参照图3a、3b，为了更清楚解释基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了两个通道的光纤光栅反射谱的局部放大图，其中图3a为传感光纤光栅反射谱，图3b为参考光纤光栅反射谱，从局部放大图可以看出，未经过任何处理的两路光纤光栅反射谱是服从高斯分布的。此时可记两路光纤光栅的波长差为λ_diff。

参照图4a、4b，为了更清楚解释基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了两个通道的光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换后曲线形状图，其中图4a为传感光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换后的曲线形状图，图4b为参考光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换后的曲线形状图，从变换后的曲线形状可以看出，原反射谱的反射峰的峰值变换成了过零点。此时，变换后的曲线已经不再具有高斯特性，并且图4a和图4b两条曲线的波长差仍为λ_diff。

参照图5a、5b，为了更清楚解释基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了两个通道的光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换并取绝对值后的曲线形状图，其中图5a为传感光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换并取绝对值后的曲线形状图，图5b为参考光纤光栅反射谱经过希尔伯特变换并取绝对值后的曲线形状图。比较图5与图4可以看出，图5是将图4中的曲线取绝对值得到。这时，图4中曲线的过零点就变换成了图5中的波谷位置。此时，图5中曲线已经不再具有高斯特性，并且图5a和图5b两条曲线的波长差仍为λ_diff。

参照图6a、6b，为了更清楚解释基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了两个通道的光纤光栅反射谱经过叠加处理后的曲线形状图，其中图5a为传感光纤光栅反射谱经过叠加处理后的曲线形状图，图5b为参考光纤光栅反射谱经过叠加处理后的曲线形状图。比较图6与图3可以看出，两路光纤光栅反射谱经过步骤1后，两路光纤光栅反射谱的比较平坦的反射峰变成了更加尖锐的峰，如此一来，反射谱的峰值位置明显的突显出来。另外，从图6可以很明显的看出，图6中的曲线已经不再具有高斯分布的特性，并且图6a和图6b两条曲线的波长差仍为λ_diff。

需要特别说明的是，本发明所提出的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法，不仅可用于光纤光栅类传感器的解调，对于光纤激光传感器、光纤法布里-珀罗传感器等光纤内传感器需要求解两个或多个光纤传感器反射谱波长差的情况均适用。

下面通过实例对本发明所述的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法的具体步骤进行详细阐述。

首先，先不考虑噪声的影响，假设参考光纤光栅反射谱为x(n)，传感光纤光栅反射谱为y(n)，两个反射谱的波长差为λ_diff，其中n表示第n个采样点。

x(n)、y(n)可以通过截取两路光纤光栅反射谱S₁、S₂的反射峰及反射峰附近的数据并将反射峰带宽外数据置零来得到。

其次，将x(n)、y(n)分别进行希尔伯特变换得到Hx(n)、Hy(n)。然后对H_x(n)、H_y(n)取绝对值再分别和x(n)、y(n)相叠加，得到处理后的反射谱X(n)、Y(n)，表达式如下：

X(n)＝|H_x(n)|+x(n)

Y(n)＝|H_y(n)|+y(n) (1)

此时将X(n)、Y(n)作为新的反射谱，并且新反射谱中包含噪声，假设参考光纤光栅反射谱中的噪声为w₁(n)，传感光纤光栅反射谱中的噪声为w₂(n)，噪声w₁(n)和w₂(n)中包含高斯噪声、相关性噪声、非平稳噪声。经过希尔伯特变换处理后的反射谱的波长差没有改变仍为λ_diff。将X(n)的三阶累积量记为C_XXX(τ，ρ)，X(n)、Y(n)的互三阶累积量记为C_YXX(τ，ρ)，则有：

C_XXX(τ，ρ)＝E[X(n)X(n+τ)X(n+ρ)]

C_YXX(τ，ρ)＝E[Y(n)X(n+τ)X(n+ρ)] (2)

其中E[·]为集合平均算子，τ表示两路光纤光栅波长差变量，ρ表示与τ无关的另一个波长差变量。

在传统的互相关算法中噪声w₁(n)和w₂(n)可能具有相关性，那么通过互相关算法得到的结果就会由于噪声的相关性而产生额外的误差。但是三阶累积量可以避免这种负面的影响。由于高斯过程的三阶累积量为零，经过式(2)的计算后，噪声w₁(n)和w₂(n)得到了有效的抑制。由相关性噪声产生的误差得到了修复。这一步对提高解调精度很重要。

分别对C_XXX(τ，ρ)和C_YXX(τ，ρ)做二维傅里叶变换得到双谱：

B_XXX(ω₁，ω₂)＝E[FTX(ω₁)FTX(ω₂)FTX^*(ω₁+ω₂)] (3)

$B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=E\left[\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_2\right){\mathrm{FTY}}^{*}({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2)\right]=B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{diff}}}$

式(3)中，FTX(ω₁)、FTX(ω₂)为X(n)的傅里叶变换，FTY(ω₁)为Y(n)的傅里叶变换，FTX*(ω₁+ω₂)为FTX(ω₁+ω₂)的共轭，ω₁为变量τ所对应的角频率，ω₂为变量ρ所对应的角频率，j为虚数单位。

定义以波长差为变量的函数h(λ)：

$h\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}\frac{B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dif}}}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2---\left(4\right)$

从式(4)可以看出，当λ＝λ_diff时，h(λ)具有最大值，并且h(λ)的最大峰非常陡峭，有利于最大峰值位置的精确检测。然后通过对函数h(λ)的最大峰值位置检测，即可得到两个反射谱的波长差λ_diff。由于两个反射谱的波长差就等于传感光纤光栅相对于参考光纤光栅的波长偏移量，根据波长偏移量与光纤光栅受到外界应变值的关系(1.2pm/με)，从而可以进一步推导出传感光纤光栅受到的外界应变值。

参照图7，为了进一步验证高精度光纤光栅解调方法，本发明提供了基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅解调方法解调结果，约为1.8nε。明显优于传统的互相关解调方法的解调精度。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法，包括下列步骤：

步骤1：截取两路光纤光栅反射谱在反射峰及反射峰附近的数据，再将反射谱数据分别进行希尔伯特变换，并分别将变换后的反射谱数据取绝对值后与原反射谱数据相叠加，得到叠加后的结果X(n)、Y(n)；

步骤2：利用叠加后的结果X(n)、Y(n)分别计算三阶累积量和互三阶累积量，通过三阶累积量计算双谱，通过互三阶累积量计算互双谱，并利用双谱和互双谱构造以波长差为变量的波长差函数；

步骤3：检测构造的波长差函数的最大值位置，得到所述两路反射谱的波长差。

2.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤1中在截取两路光纤光栅反射谱的反射峰及反射峰附近的数据时还包括将得到的两路光纤光栅反射谱的反射峰带宽外的数据置零，以减小冗余数据对解调精度的负面影响。

3.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤2中所述的利用叠加后的结果分别计算三阶累积量C_XXX(τ，ρ)和互三阶累积量C_YXX(τ，ρ)的计算公式分别为：

C_XXX(τ，ρ)＝E[X(n)X(n+τ)X(n+ρ)]

C_YXX(τ，ρ)＝E[Y(n)X(n+τ)X(n+ρ)]

其中，E[·]为集合平均算子，τ表示两路光纤光栅波长差变量，ρ表示与τ无关的另一个波长差变量。

4.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤2中所述的通过三阶累积量C_XXX(τ，ρ)计算双谱B_XXX(ω₁，ω₂)、通过互三阶累积量C_YXX(τ，ρ)计算互双谱B_YXX(ω₁，ω₂)的计算公式分别为：

B_XXX(ω₁，ω₂)＝E[FTX(ω₁)FTX(ω₂)FTX^*(ω₁+ω₂)]

$B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)=E\left[\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\mathrm{FTY}\left({\mathrm{\ω}}_2\right){\mathrm{FTY}}^{*}({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2)\right]=B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)e^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{diff}}}$

其中，FTX(ω₁)、FTX(ω₂)为X(n)的傅里叶变换，FTY(ω₁)为Y(n)的傅里叶变换，FTX*(ω₁+ω₂)为FTX(ω₁+ω₂)的共轭，ω₁为变量τ所对应的角频率，ω₂为变量ρ所对应的角频率，j为虚数单位。

5.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤2中所述的利用双谱B_XXX(ω₁，ω₂)和互双谱B_YXX(ω₁，ω₂)构造以波长差为变量的波长差函数h(λ)的计算公式为：

$h\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}\frac{B_{\mathrm{YXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{B_{\mathrm{XXX}}({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{e}^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\λ}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dif}}}{\mathrm{d\ω}}_1{\mathrm{d\ω}}_2$

6.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤3中进一步根据得到的所述两路反射谱的波长差求得光纤光栅受到的外界应变量的大小。

7.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中所述步骤1中的所述两路光纤光栅反射谱是通过窄线宽可调谐激光器扫描获得的，并且通过偏振控制器消除每个光纤光栅的一个偏振态的影响。

8.根据权利要求7所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中所述可调谐激光器具有小于1kHz的窄线宽和大于4pm的大可调谐范围，所述光纤光栅也具有小于2MHz窄带宽。

9.根据权利要求1所述的基于希尔伯特变换和双谱估计的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤1中所述光纤光栅反射谱通过光纤光栅、光纤光栅法-珀式干涉仪或相移光纤光栅获得，所述参考光纤光栅和应变光纤光栅具有相同的技术参数，并且两个光纤光栅的反射谱具有相同的带宽。

10.根据权利要求1所述的高精度光纤光栅的解调方法，其中步骤3中通过寻峰法得到估计的波长差函数h(λ)的最大值的峰值位置，再利用插值法进行精确估计。