CN106246539A - 一种直爪爪式转子 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直爪爪式转子，由10段曲线组成：5段圆弧、2段摆线的等距曲线、1段摆线、1段线段和1段线段的包络线，从节圆开始按逆时针方向依次连接为：节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ、爪底圆弧JA、摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF和线段FG，其中除了线段的包络线HI与摆线的等距曲线IJ的连接点I点以外，其它各型线均光滑连接。相互啮合的2个爪式转子完全相同，在工作中能够实现爪式转子的型线全部正确啮合，解决了爪背段曲线不完全参与啮合的问题，提高了爪式流体机械的工作效率和工作性能。

Description

一种直爪爪式转子

技术领域

本发明涉及一种直爪爪式转子。

背景技术

爪式流体机械是一种广泛应用于石油化工，航天航空，半导体工业等领域的新型干式流体机械，它是通过一对共轭转子的同步异向双回转运动实现气体的吸入、压缩和排出，爪式流体机械的性能决定于爪式转子，所以转子的型线设计是爪式流体机械的核心问题。

爪式转子型线的啮合特性直接决定着爪式转子的工作性能，现有的直爪爪式转子型线包括：3段圆弧、2段摆线、1段线段、1段线段的包络线。中国专利(专利号：ZL201110308963.4)提出了一种爪式转子，由5段圆弧和3段摆线的等距曲线构成的曲爪转子，实现了转子曲线的啮合，但该爪式转子型线存在着以下缺点：①曲爪转子的爪背处容易产生应力集中和应力变形，受力特性比直爪转子差；②曲爪转子工作时的余隙容积更大，容易产生局部高温高压和泄漏，增加了系统的能耗，降低了使用性能和寿命。中国专利(专利号：ZL201510400518.9)提出了一种直爪转子，由5段圆弧、2段摆线的等距曲线、1段线段和1段线段的包络线组成的直爪转子，实现了转子曲线的啮合，但该爪式转子型线存在着以下缺点：①左侧转子爪背EF和右侧转子爪背ef存在完全不参与啮合的一段，导致转子的啮合性能变差，密封性降低，会产生较大泄漏和噪声，降低了爪式流体机械的工作效率；②线段的包络线GH和摆线的等距曲线HI的连接处存在1个尖点H，这个尖点不参与曲线啮合，且尖点处易造成泄漏磨损、应力集中和受力变形，降低了爪式转子的使用寿命和稳定性。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种直爪爪式转子和构建方法，在爪背处采用1段摆线EF与第二爪尖圆弧DE、线段FG光滑连接，实现了爪式转子爪背处的全啮合，解决了爪背线段不完全啮合的问题；该爪式转子型线不但能够实现全部型线的正确啮合，而且能够有效地提高爪式转子的受力特性和啮合密封性，使得该转子型线能够适用于更高转速、更高压力和更高温度的使用场合，提高了转子型线的性能和使用寿命；对于丰富爪式转子型线类型和促进爪式真空泵、爪式压缩机和爪式膨胀机的发展都具有重要的意义。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种直爪爪式转子，其组成型线包括：5段圆弧、2段摆线的等距曲线、1段摆线、1段线段和1段线段的包络线，其特征是：从节圆开始按逆时针方向依次为：节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ、爪底圆弧JA、摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF和线段FG，其中除了线段的包络线HI与摆线的等距曲线IJ的连接点I点以外，其它相邻曲线均光滑连接。

两个爪式转子的型线完全相同且相互啮合，除摆线的等距曲线AB和第一爪尖圆弧BC外，其余曲线上所有的点都参与啮合；相互啮合的两个爪式转子：左侧爪式转子(转子1)和右侧爪式转子(转子2)完全相同，且左侧爪式转子(转子1)的摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF、线段FG、节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ、爪底圆弧JA，分别与右侧转子(转子2)的第一爪尖圆弧bc、摆线的等距曲线ab、爪底圆弧ja、摆线的等距曲线ij、线段的包络线hi与摆线的等距曲线ij的连接点i、线段的包括线hi、节圆圆弧gh、线段fg、第二爪尖圆弧de、爪顶圆弧cd相啮合。

一种直爪爪式转子，爪顶圆弧CD和爪底圆弧JA对应的圆心角相等，为α；

线段的包络线HI，是初始线段的包络线H₁I₁以原点O为旋转中心，顺时针旋转α+β角度后得到，初始线段的包络线H₁I₁的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{H_1{I}_1}\left(t\right)\\ y_{H_1{I}_1}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(t\right)& \cos \left(2t\right)\left(\cos \left(t\right)-1\right)\\ \sin \left(t\right)& \sin \left(2t\right)\left(\cos \left(t\right)-1\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ R_2\end{array}\right]$

角度β由以下公式确定：

$\mathrm{\β}=arccos\left(\frac{R_2-R_5}{R_1-R_5}\right)$

其中，R₁为爪顶圆弧半径，R₂为节圆半径，R₅为第二爪尖圆弧半径；

摆线的等距曲线AB的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{AB}\left(t\right)\\ y_{AB}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_4+R_4\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_4}{\sqrt{M_4^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_4}}$

其中，矩阵R₄为第一爪尖圆弧半径；

摆线的等距曲线IJ，是初始摆线的等距曲线I₂J₂以原点O为旋转中心，顺时针旋转α角度后得到，初始摆线的等距曲线I₂J₂的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{I_2{J}_2}\left(t\right)\\ y_{I_2{J}_2}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5+R_5\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5}{\sqrt{M_5^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_5}}$

其中，矩阵

摆线EF，是初始摆线E₁F₁以原点O为旋转中心，逆时针旋转γ+ζ角度后得到，初始摆线E₁F₁的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{E_1{F}_1}\left(t\right)\\ y_{E_1{F}_1}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ L_I\end{array}\right]$

角度γ由以下公式确定：

$\mathrm{\γ}=arctan\frac{y_0}{x_0}$

其中，坐标(x₀,y₀)是下面两条曲线的交点：

$\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& 0\\ 0& sin\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_1-R_4\\ R_1-R_4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A_2{B}_2}\left(t\right)\\ y_{A_2{B}_2}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2\cos \left(t\right)& -\cos \left(2t\right)\\ 2\sin \left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]M_4+2R_4\frac{\left[\begin{array}{cc}\cos \left(t\right)& -\cos \left(2t\right)\\ \sin \left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]M_4}{\sqrt{M_4^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_4}}$

角度ζ由以下公式确定：

$\mathrm{\ζ}=-arctan\frac{y_1}{x_1}$

其中，坐标(x₁,y₁)是下面两条曲线的交点：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{HI}\left(t\right)\\ y_{HI}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& -\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})\\ \sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& \cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \left(t\right)& -\cos \left(2t\right)\\ \sin \left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ R_2\left(1-\cos \left(t\right)\right)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_{IJ}\left(t\right)\\ y_{IJ}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}{cc}2\cos \left(t\right)& -\cos \left(2t\right)\\ 2\sin \left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]M_5+R_5\frac{\left[\begin{array}{cc}\cos \left(t\right)& -\cos \left(2t\right)\\ \sin \left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]M_5}{\sqrt{M_5^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_5}}\right)$

将摆线的等距曲线AB向外等距偏移R₄，得到的等距曲线与圆心为O，半径为R₁-R₄的圆的交点，就是爪尖圆弧的圆心(X_BC,Y_BC)，以该点为圆心，作半径为R₄的圆，同时与摆线的等距曲线AB和爪顶圆弧CD相切，切点分别是：B点和C点，得到第一爪尖圆弧BC；第二爪尖圆弧DE的圆心(X_DE,Y_DE)位于圆心为O，半径为R₁-R₅的圆上，且圆心(X_DE,Y_DE)与圆心O的连线，与x正半轴的夹角为α+γ，以该点为圆心，作半径为R₅的圆，同时与爪顶圆弧CD和摆线EF相切，切点分别是：D点和E点，得到第二爪尖圆弧DE；

以上：t—角度参数，rad；R₂—节圆半径，mm；R₁—爪顶圆弧半径，mm；R₃—爪底圆弧半径，mm；且2R₂＝R₁+R₃；R₄,R₅—爪尖圆弧半径，mm；且R₄＝R₅；L_I—连接点I到圆心O的距离，mm；α、β、γ、ζ—角度，rad。

一种直爪爪式转子型线的构建过程：①以O为原点，根据以上方程，得到节圆圆弧GH、初始线段的包络线H₁I₁、初始摆线的等距曲线I₂J₂、爪底圆弧JA、摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、初始摆线E₁F₁、初始线段F₂G₂；②将初始摆线的等距曲线I₂J₂以原点O为旋转中心，顺时针旋转α角度后，得到摆线的等距曲线IJ；③将初始线段的包络线H₁I₁以原点O为旋转中心，顺时针旋转α+β角度后，得到线段的包络线HI；④将初始摆线E₁F₁以原点O为旋转中心，逆时针旋转γ+ζ角度后，得到摆线EF；⑤将初始线段F₂G₂以原点O为旋转中心，逆时针旋转α+β+γ角度后，得到线段FG。

一种直爪爪式转子，其转子型线如一种直爪爪式转子型线所述的型线一致。

一种爪式真空泵，使用上述的一种直爪爪式转子。

一种爪式压缩机，使用上述的一种直爪爪式转子。

一种爪式膨胀机，使用上述的一种直爪爪式转子。

本发明的有益效果为：

①该爪式转子型线实现了爪背段曲线的全啮合，除摆线的等距曲线AB和第一爪尖圆弧BC外，其余曲线上所有的点都参与啮合，解决了线段不完全参与啮合的问题，优化了型线的组成；

②该爪式转子的型线能够实现正确啮合，避免了因啮合不完全而造成的泄漏，改善了爪式转子的受力特性和啮合密封性，提高了爪式流体机械的使用性能和寿命；

③减小了爪式转子工作时的余隙容积，降低了使用功耗，提高了爪式流体机械的工作效率。

附图说明

图1是所提出的一种直爪爪式转子初始型线图。

图2所提出的一种直爪爪式转子型线图。

图3是2个所提出的一种直爪爪式转子型线的啮合关系图。

图4是2个所提出的一种直爪爪式转子在工作中各曲线间的啮合图。

图中：AB为摆线的等距曲线；BC为第一爪尖圆弧；CD为爪顶圆弧；DE为第二爪尖圆弧；EF为摆线；FG为线段；GH为节圆圆弧；HI为线段的包络线；IJ为摆线的等距曲线；JA为爪底圆弧；转子1—左侧爪式转子；转子2—右侧爪式转子。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为所提出的一种直爪爪式转子的型线的生成过程，按照各型线方程直接生成各型线：节圆圆弧GH、初始线段的包络线H₁I₁、初始摆线的等距曲线I₂J₂、爪底圆弧JA、摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、初始摆线E₁F₁、初始线段F₂G₂；

如图2所示，为所提出的一种直爪爪式转子，由5段圆弧(BC、CD、DE、GH、JA)、2段摆线的等距曲线(AB、IJ)、1段摆线(EF)、1段线段(FG)和1段线段的包络线(HI)连接而成，所构成的爪式转子除线段的包络线HI与摆线的等距曲线IJ的连接处存在连接点I外，其它型线都是光滑连接的。

将图1中的初始摆线的等距曲线I₂J₂，以原点O为旋转中心，顺时针旋转α角度后，得到图2中的摆线的等距曲线IJ；将初始线段的包络线H₁I₁，以原点O为旋转中心，顺时针旋转α+β角度后，得到线段的包络线HI；将初始线段F₂G₂，以原点O为旋转中心，逆时针旋转α+β+γ角度后，得到线段FG；将初始摆线E₁F₁，以原点O为旋转中心，逆时针旋转γ+ζ角度后，得到摆线EF。

所提出的爪式转子型线的特点是：该爪式转子型线由圆弧、摆线的等距曲线、摆线、线段和线段的包络线构成，该爪式转子型线在爪顶处不存在不光滑连接点，即不存在尖点连接，线段的包络线HI和摆线的等距曲线IJ的连接点I，在工作中能够实现点与摆线的完全啮合；因而所提出的爪式转子具有更高的密封性，改善了使用性能，适用于较高转速、较高压力和较高温度的使用场合，扩大了爪式压缩机和爪式真空泵的应用范围。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：根据爪式转子在工作中的同步异向双回转运动规律，根据型线的共轭啮合原理，确定该运动方式下与连接点共轭啮合的曲线为摆线，得到其型线方程，确定摆线的相对位置，使之光滑连接，得到整个爪式转子型线。

如图3所示，为2个所提出的一种直爪爪式转子型线的啮合关系图，相互啮合的2个爪式转子型线相同，在工作啮合时，2个爪式转子进行同步异向双回转运动；左侧爪式转子(转子1)的摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF、线段FG、节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ和爪底圆弧JA，分别与右侧爪式转子(转子2)的第一爪尖圆弧bc、摆线的等距曲线ab、爪底圆弧ja、摆线的等距曲线ij、线段的包络线hi与摆线的等距曲线ij的连接点i、线段的包括线hi、节圆圆弧gh、线段fg、第二爪尖圆弧de和爪顶圆弧cd相啮合。

如图4所示，为2个所提出的一种直爪爪式转子在工作中各曲线间的啮合图，(a)～(i)图中各相邻图所对应的主轴转角相错10°；即(a)图到(b)图左侧爪式转子顺时针旋转10°，右侧爪式转子逆时针旋转10°；(b)图到(c)图左侧爪式转子顺时针旋转10°，右侧爪式转子逆时针旋转10°；以此类推。在(a)图中，左侧爪式转子的线段的包络线HI与右侧爪式转子的线段fg相互啮合；在(b)、(c)和(d)图中，左侧爪式转子的摆线的等距曲线AB与右侧爪式转子的爪尖圆弧bc相互啮合，左侧爪式转子的连接点I与右侧爪式转子的摆线ef相啮合；在(c)和(d)图中，左侧爪式转子的摆线的等距曲线IJ与右侧爪式转子的爪尖圆弧de相啮合；在(e)图中，左侧爪式转子的爪尖圆弧BC与右侧爪式转子的摆线的等距曲线ab相啮合；在(f)和(g)图中，左侧爪式转子的摆线EF与右侧爪式转子的连接点i相啮合；在(h)和(i)图中，左侧爪式转子的线段FG与右侧爪式转子的线段的包络线hi相啮合。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (6)

1.一种直爪爪式转子，其组成型线包括：5段圆弧、2段摆线的等距曲线、1段摆线、1段线段和1段线段的包络线，其特征是：从节圆开始按逆时针方向依次为：节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ、爪底圆弧JA、摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF和线段FG，其中除了线段的包络线HI与摆线的等距曲线IJ的连接点I点以外，其它相邻曲线均光滑连接。

2.根据权利要求1所述的一种直爪爪式转子型线，其特征是：除摆线的等距曲线AB和第一爪尖圆弧BC外，其余曲线上所有的点都参与啮合；相互啮合的两个爪式转子：左侧爪式转子(转子1)和右侧爪式转子(转子2)完全相同，且左侧爪式转子(转子1)的摆线的等距曲线AB、第一爪尖圆弧BC、爪顶圆弧CD、第二爪尖圆弧DE、摆线EF、线段FG、节圆圆弧GH、线段的包络线HI、摆线的等距曲线IJ、爪底圆弧JA，分别与右侧转子(转子2)的第一爪尖圆弧bc、摆线的等距曲线ab、爪底圆弧ja、摆线的等距曲线ij、线段的包络线hi与摆线的等距曲线ij的连接点i、线段的包括线hi、节圆圆弧gh、线段fg、第二爪尖圆弧de、爪顶圆弧cd相啮合。

3.根据权利要求1所述的一种直爪爪式转子型线，其特征是：

①爪顶圆弧CD和爪底圆弧JA对应的圆心角相等，为α；

②线段的包络线HI，是初始线段的包络线H₁I₁以原点O为旋转中心，顺时针旋转α+β角度后得到，初始线段的包络线H₁I₁的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{H_1{I}_1}\left(t\right)\\ y_{H_1{I}_1}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& cos\left(2t\right)\left(cos\right(t)-1)\\ sin\left(t\right)& sin\left(2t\right)\left(cos\right(t)-1)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ R_2\end{array}\right]$

角度β由以下公式确定：

$\mathrm{\β}=\arccos \left(\frac{R_2-R_5}{R_1-R_5}\right)$

其中，R₁为爪顶圆弧半径，R₂为节圆半径，R₅为第二爪尖圆弧半径；

③摆线的等距曲线AB的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{AB}\left(t\right)\\ y_{AB}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_4+R_4\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_4}{\sqrt{M_4^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_4}}$

其中，矩阵R₄为第一爪尖圆弧半径；

④摆线的等距曲线IJ，是初始摆线的等距曲线I₂J₂以原点O为旋转中心，顺时针旋转α角度后得到，初始摆线的等距曲线I₂J₂的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{I_2{J}_2}\left(t\right)\\ y_{I_2{J}_2}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5+R_5\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5}{\sqrt{M_5^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_5}}$

其中，矩阵

⑤摆线EF，是初始摆线E₁F₁以原点O为旋转中心，逆时针旋转γ+ζ角度后得到，初始摆线E₁F₁的方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{E_1{F}_1}\left(t\right)\\ y_{E_1{F}_1}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ L_I\end{array}\right]$

角度γ由以下公式确定：

$\mathrm{\γ}=\arctan \frac{y_0}{x_0}$

其中，坐标(x₀,y₀)是下面两条曲线的交点：

$\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& 0\\ 0& sin\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_1-R_4\\ R_1-R_4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_{A_2{B}_2}\left(t\right)\\ y_{A_2{B}_2}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -\sin \left(2t\right)\end{array}\right]M_4+2R_4\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_4}{\sqrt{M_4^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_4}}$

角度ζ由以下公式确定：

$\mathrm{\ζ}=-\arctan \frac{y_1}{x_1}$

其中，坐标(x₁,y₁)是下面两条曲线的交点：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{HI}\left(t\right)\\ y_{HI}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos(\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& -\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})\\ sin(\mathrm{\α}+\mathrm{\β})& \cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_2\\ R_2(1-\cos (t\left)\right)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_{IJ}\left(t\right)\\ y_{IJ}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ sin\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}{cc}2cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ 2sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5+R_5\frac{\left[\begin{array}{cc}cos\left(t\right)& -cos\left(2t\right)\\ sin\left(t\right)& -sin\left(2t\right)\end{array}\right]M_5}{\sqrt{M_5^T\left[\begin{array}{cc}1& -2\cos \left(t\right)\\ 0& 1\end{array}\right]M_5}}\right)$

⑥将摆线的等距曲线AB向外等距偏移R₄，得到的等距曲线与圆心为O，半径为R₁-R₄的圆的交点，就是爪尖圆弧的圆心(X_BC,Y_BC)，以该点为圆心，作半径为R₄的圆，同时与摆线的等距曲线AB和爪顶圆弧CD相切，切点分别是：B点和C点，得到第一爪尖圆弧BC；第二爪尖圆弧DE的圆心(X_DE,Y_DE)位于圆心为O，半径为R₁-R₅的圆上，且圆心(X_DE,Y_DE)与圆心O的连线，和x正半轴的夹角为α+γ，以该点为圆心，作半径为R₅的圆，同时与爪顶圆弧CD和摆线EF相切，切点分别是：D点和E点，得到第二爪尖圆弧DE；

以上：t—角度参数，rad；R₂—节圆半径，mm；R₁—爪顶圆弧半径，mm；R₃—爪底圆弧半径，mm；且2R₂＝R₁+R₃；R₄,R₅—爪尖圆弧半径，mm；且R₄＝R₅；L_I—连接点I到圆心O的距离，mm；α、β、γ、ζ—角度，rad。

4.一种爪式真空泵，其特征是：使用如权利要求1所述的一种直爪爪式转子。

5.一种爪式压缩机，其特征是：使用如权利要求1所述的一种直爪爪式转子。

6.一种爪式膨胀机，其特征是：使用如权利要求1所述的一种直爪爪式转子。