CN106226749A - 基于空时自适应处理雷达的和差波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于空时自适应处理雷达的和差波束形成方法，主要解决现有技术主瓣响应失真的问题。其实现步骤是：1.在信号处理机中输入空时自适应处理雷达的采样数据；2.根据采样数据估计得到采样协方差矩阵；3.设计五个约束点的角度和多普勒；4.根据采样协方差矩阵和五个约束点，设计和波束权矢量；5.根据采样协方差矩阵和五个约束点，设计空域差波束权矢量；6.根据采样协方差矩阵和五个约束点，设计时域差波束权矢量；7.根据采样数据和波束权矢量，得到和波束、空域差波束和时域差波束的输出信号。本发明通过幅度相位联合约束、导数约束和多个零点约束，实现了空时自适应处理雷达的和差波束主瓣保形，可用于目标跟踪。

Description

基于空时自适应处理雷达的和差波束形成方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及一种和差波束形成方法，可用于目标跟踪。

背景技术

单脉冲技术通过形成和差波束实现对目标角度的高精度实时估计，被广泛应用于跟踪雷达系统。传统单脉冲技术仅利用模拟方法形成和差波束并对其进行处理，利用单脉冲比，即差波束与和波束输出信号之比与角度的线性关系，实现对目标角度的高精度估计。因此，良好的单脉冲比对于目标角度的估计性能至关重要。随着阵列雷达及数字化接收机技术的发展，利用数字方法自适应地设计和差波束，即自适应单脉冲技术得到迅速发展和广泛关注。将自适应单脉冲技术应用到空时自适应处理STAP雷达可实现在强杂波背景下对目标参数的高精度估计，大大提高了空时自适应处理STAP雷达的目标跟踪性能。

自适应单脉冲技术相比传统单脉冲技术具有设计灵活、对复杂环境适应性强等优点，然而其性能受到单脉冲比误差的严重影响，对于空时自适应处理STAP雷达尤其如此。为了降低单脉冲比失真问题，需要对和差波束主瓣进行合理约束，实现和差波束的主瓣保形，现有方法包括：最小方差失真响应MVDR法和线性约束最小方差LCMV法，其中：

最小方差失真响应MVDR法，通过约束主瓣中心点增益，同时最小化总能量实现波束形成，该方法由于采用单点约束，不能保护整个主瓣的形状。

线性约束最小方差LCMV法，通过约束主瓣内多个点的增益，改善指向误差引起的主瓣畸变，该方法由于忽略了主瓣内幅度和相位的变化，其主瓣响应相对理想波束的主瓣响应存在起伏。

在杂波背景下，上述两种方法的主瓣响应均会发生畸变，这将严重影响单脉冲比，因此需要对和差波束主瓣进行合理约束，实现和差波束的主瓣保形。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于空时自适应处理STAP雷达的和差波束形成方法，以解决上述已有技术问题，实现空时自适应处理STAP雷达和差波束的主瓣保形。

本发明的基本思路是：通过在信号处理机中输入雷达采样数据，通过估计采样协方差矩阵，通过设计约束点的角度和多普勒，通过设计和波束权矢量，通过设计空域差波束权矢量，通过设计时域差波束权矢量，进而对采样数据进行和差波束形成。其实现方案如下：

1)在信号处理机中输入空时自适应处理STAP雷达检测目标的采样数据X，该数据X包含目标、杂波和噪声；

2)根据采样数据X估计得到采样协方差矩阵

3)设计五个约束点的角度和多普勒，即五个约束点分别为(θ_i,f_di),i＝0,1,…,4，其中θ₀和f_d0分别为假设目标的角度和多普勒，其余四个约束点的角度分别为θ₁＝θ₀，θ₂＝θ₀，θ₃＝θ₀+3°，θ₄＝θ₀-3°，其余多普勒分别为f_d1＝f_d0-30Hz，f_d2＝f_d0+30Hz，f_d3＝f_d0，f_d4＝f_d0；

4)设计和波束权矢量：

4a)根据步骤3)中五个约束点的角度及多普勒(θ_i,f_di)，计算五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)；

4b)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)，构建和波束约束矩阵：

C_∑＝[s(θ₀,f_d0),s(θ₁,f_d1),s(θ₂,f_d2),s(θ₃,f_d3),s(θ₄,f_d4)]；

4c)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)与步骤4b)中和波束约束矩阵C_∑，构建和波束响应矢量：

$f_{\mathrm{\Σ}}=C_{\mathrm{\Σ}}^{H}s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})$

其中(·)^H表示共轭转置操作；

4d)根据步骤2)、步骤4b)和步骤4c)的结果，计算和波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Σ}}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}{\left(C_{\mathrm{\Σ}}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Σ}}$

其中(·)^-1表示求逆操作；

5)设计空域差波束权矢量：

5a)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)，计算第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数

5b)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数构建空域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}s}=\[s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_1,f_{d1}),s({\mathrm{\θ}}_2,f_{d2}),s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

5c)设定空域差波束响应矢量为：f_Δs＝[1,0,0,0,0]^T，其中(·)^T表示转置操作；

5d)根据步骤2)、步骤5b)与步骤5c)的结果，计算空域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}s}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}{\left(C_{\mathrm{\Δ}s}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}s};$

6)设计时域差波束权矢量：

6a)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的空域偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和时域偏导数构建时域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}t}=\[s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_3,f_{d3}),s({\mathrm{\θ}}_4,f_{d4}),s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

6b)设定时域差波束响应矢量为：f_Δt＝[1,0,0,0,0]^T；

6c)根据步骤2)、步骤6a)和步骤6b)的结果，计算时域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}t}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}{\left(C_{\mathrm{\Δ}t}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}t};$

7)根据步骤4d)、步骤5d)和步骤6c)的结果，得到和波束的输出信号Y_∑、空域差波束的输出信号Y_Δs和时域差波束的输出信号Y_Δt：

Y_∑＝w_∑ ^HX，Y_Δs＝w_Δs ^HX，Y_Δt＝w_Δt ^HX。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明通过对和波束的响应矢量进行幅相联合约束，实现和波束主瓣保形，降低了和波束主瓣失真。

第二，本发明通过对空域和时域差波束进行导数约束和多个零点约束，能够解除差波束主瓣的角度多普勒耦合，降低了差波束主瓣失真。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的和波束方向图；

图3是本发明的空域差波束方向图；

图4是本发明的时域差波束方向图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例及效果作进一步的详细描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下。

步骤1，在信号处理机中输入空时自适应处理STAP雷达检测目标的采样数据X。

该采样数据X包含目标、杂波和噪声，由空时快拍矢量x(p),p＝1,…,L构成，其中L为采样的快拍数，每个空时快拍矢量包含不同天线和不同脉冲的采样数据。

步骤2，根据采样数据X估计得到采样协方差矩阵

以采样数据X中的L个空时快拍矢量x(p)为样本，采用最大似然估计方法，估计得到采样协方差矩阵即：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{p=1}{\overset{L}{\Σ}}x\left(p\right)x^H\left(p\right),$

其中(·)^H表示共轭转置操作。

步骤3，设计五个约束点的角度和多普勒。

为了对波束主瓣方向图进行保形，需要在波束主瓣范围内选取约束点，设五个约束点分别为(θ_i,f_di),i＝0,1,…,4，其中第一约束点(θ₀,f_d0)取为假设目标的角度θ₀和多普勒f_d0，其余四个约束点的角度分别为θ₁＝θ₀，θ₂＝θ₀，θ₃＝θ₀+3°，θ₄＝θ₀-3°，其余多普勒分别为f_d1＝f_d0-30Hz，f_d2＝f_d0+30Hz，f_d3＝f_d0，f_d4＝f_d0；

所选取的第一约束点(θ₀,f_d0)即为波束主瓣中心指向，而其余四个约束点取在第一约束点的周围，且位于波束主瓣范围内，后续设计通过对主瓣范围内的五个约束点进行合理约束，实现波束主瓣方向图保形。

步骤4，根据步骤2和步骤3的结果，设计和波束权矢量。

4a)根据步骤3中五个约束点的角度及多普勒(θ_i,f_di)，计算五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)：

$s({\mathrm{\θ}}_i,f_{di})={\[1,e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},\mathrm{...},e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\]}^T\⊗{\[1,e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}},...,e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}(K-1)}\]}^T,$

其中为克罗内克Kronecker积，(·)^T表示转置操作，j表示虚数，d为阵元间距，λ为波长，N为天线阵元数，f_r为脉冲重复频率，K为相干脉冲数；

4b)将步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)按行排列，构建得到和波束约束矩阵：

C_∑＝[s(θ₀,f_d0),s(θ₁,f_d1),s(θ₂,f_d2),s(θ₃,f_d3),s(θ₄,f_d4)]；

4c)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)与步骤4b)中和波束约束矩阵C_∑，构建和波束响应矢量：

$f_{\mathrm{\Σ}}=C_{\mathrm{\Σ}}^{H}s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0});$

4d)根据步骤2、步骤4b)和步骤4c)的结果，计算和波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Σ}}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}{\left(C_{\mathrm{\Σ}}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Σ}}$

其中(·)^-1表示求逆操作。

上述步骤4c)所述的和波束响应矢量f_∑，其每个元素的幅度和相位均为静态和波束在相应约束点处的幅度和相位，由于静态和波束的主瓣方向图是理想无失真的，因此该响应矢量能够有效约束波束的主瓣方向图，降低和波束主瓣方向图失真。

步骤5，根据步骤2和步骤4a)的结果，设计空域差波束权矢量。

5a)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)，分别对角度和多普勒求偏导数，得到第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数

$s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})=\frac{\∂s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})}{\∂\mathrm{\θ}}=\left[\begin{array}{c}1\\ j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}cos\left({\mathrm{\θ}}_0\right)e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\\ .\\ .\\ .\\ j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}cos\left({\mathrm{\θ}}_0\right)(N-1)e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}1\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}(K-1)}\end{array}\right],$

$s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})=\frac{\∂s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})}{\∂f_d}=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}1\\ j\frac{2\mathrm{\π}}{f_r}{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}}\\ .\\ .\\ .\\ j\frac{2\mathrm{\π}}{f_r}(K-1)e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}(K-1)}\end{array}\right];$

5b)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数构建空域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}s}=\[s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_1,f_{d1}),s({\mathrm{\θ}}_2,f_{d2}),s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

5c)设定空域差波束响应矢量为：f_Δs＝[1,0,0,0,0]^T；

5d)根据步骤2、步骤5b)与步骤5c)的结果，计算空域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}s}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}{\left(C_{\mathrm{\Δ}s}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}s}.$

上述步骤5b)所述空域差波束约束矩阵C_Δs，其中第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)用于约束差波束的主瓣形状，这是基于差波束近似于和波束的导数这一观察，第一约束点导向矢量s(θ₀,f_d0)、第二约束点导向矢量s(θ₁,f_d1)和第三约束点导向矢量s(θ₂,f_d2)用于约束差波束的零点，并降低角度多普勒耦合引起的主瓣方向图失真，第一约束点导向矢量的多普勒偏导数s_fd(θ₀,f_d0)用于保证空域差波束的主瓣在多普勒域平滑，增强其稳健性。

步骤6，根据步骤2、步骤4a)和步骤5a)的结果，设计时域差波束权矢量。

6a)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的空域偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和时域偏导数s_fd(θ₀,f_d0)，构建时域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}t}=\[s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_3,f_{d3}),s({\mathrm{\θ}}_4,f_{d4}),s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

6b)设定时域差波束响应矢量为：f_Δt＝[1,0,0,0,0]^T；

6c)根据步骤2、步骤6a)和步骤6b)的结果，计算时域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}t}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}{\left(C_{\mathrm{\Δ}t}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}t}.$

上述步骤6a)所述时域差波束约束矩阵C_Δt，其中第一约束点导向矢量的多普勒偏导数用于约束时域差波束的主瓣形状，第一约束点导向矢量s(θ₀,f_d0)，第四约束点导向矢量s(θ₃,f_d3)和第五约束点导向矢量s(θ₄,f_d4)用于约束时域差波束的零点，并降低角度多普勒耦合引起的主瓣方向图失真，第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)用于保证时域差波束的主瓣在空域平滑，增强其稳健性。

步骤7，根据步骤4d)、步骤5d)和步骤6c)的结果，对步骤1中的采样数据X进行波束形成，得到和波束的输出信号Y_∑、空域差波束的输出信号Y_Δs和时域差波束的输出信号Y_Δt：

Y_∑＝w_∑ ^HX，

Y_Δs＝w_Δs ^HX，

Y_Δt＝w_Δt ^HX。

下面通过仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数：空时自适应STAP雷达的平台速度为120m/s，平台高度为6000m，阵元数N为10，相干脉冲数K为10，波长λ为0.32m，阵元间距d为0.16m，脉冲重复频率f_r为1.5KHz，假设目标角度θ₀为0°，多普勒f_d0为250Hz，真实目标角度为2°，多普勒为256.5Hz，杂波噪声比为60dB。

2.仿真内容：

仿真1，在上述仿真参数下，采用本发明方法进行和波束形成，所得和波束方向图如图2所示。

仿真2，在上述仿真参数下，采用本发明方法进行空域差波束形成，所得空域差波束的方向图如图3所示。

仿真3，在上述仿真参数下，采用本发明方法进行时域差波束形成，所得时域差波束的方向图如图4所示。

由图2、图3和图4可见，本发明方法能够对空时自适应处理STAP雷达的和差波束主瓣进行有效保形，降低主瓣方向图失真。

本仿真验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。

Claims (4)

1.基于空时自适应处理STAP雷达的和差波束形成方法，包括：

1)在信号处理机中输入空时自适应处理STAP雷达检测目标的采样数据X，该数据X包含目标、杂波和噪声；

2)根据采样数据X估计得到采样协方差矩阵

3)设计五个约束点的角度和多普勒，即五个约束点分别为(θ_i,f_di),i＝0,1,…,4，其中θ₀和f_d0分别为假设目标的角度和多普勒，其余四个约束点的角度分别为θ₁＝θ₀，θ₂＝θ₀，θ₃＝θ₀+3°，θ₄＝θ₀-3°，其余多普勒分别为f_d1＝f_d0-30Hz，f_d2＝f_d0+30Hz，f_d3＝f_d0，f_d4＝f_d0；

4)设计和波束权矢量：

4a)根据步骤3)中五个约束点的角度及多普勒(θ_i,f_di)，计算五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)；

4b)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)，构建和波束约束矩阵：

C_Σ＝[s(θ₀,f_d0),s(θ₁,f_d1),s(θ₂,f_d2),s(θ₃,f_d3),s(θ₄,f_d4)]；

4c)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)与步骤4b)中和波束约束矩阵C_Σ，构建和波束响应矢量：

$f_{\mathrm{\Σ}}=C_{\mathrm{\Σ}}^{H}s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})$

其中(·)^H表示共轭转置操作；

4d)根据步骤2)、步骤4b)和步骤4c)的结果，计算和波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Σ}}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}{\left(C_{\mathrm{\Σ}}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Σ}}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Σ}}$

其中(·)^-1表示求逆操作；

5)设计空域差波束权矢量：

5a)根据步骤4a)中第一约束点的导向矢量s(θ₀,f_d0)，计算第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数

5b)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数构建空域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}s}=\[s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_1,f_{d1}),s({\mathrm{\θ}}_2,f_{d2}),s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

5c)设定空域差波束响应矢量为：f_Δs＝[1,0,0,0,0]^T，其中(·)^T表示转置操作；

5d)根据步骤2)、步骤5b)与步骤5c)的结果，计算空域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}s}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}{\left(C_{\mathrm{\Δ}s}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}s}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}s};$

6)设计时域差波束权矢量：

6a)根据步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)与步骤5a)中第一约束点导向矢量的空域偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和时域偏导数s_fd(θ₀,f_d0)，构建时域差波束约束矩阵：

$C_{\mathrm{\Δ}t}=\[s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0}),s({\mathrm{\θ}}_3,f_{d3}),s({\mathrm{\θ}}_4,f_{d4}),s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})\];$

6b)设定时域差波束响应矢量为：f_Δt＝[1,0,0,0,0]^T；

6c)根据步骤2)、步骤6a)和步骤6b)的结果，计算时域差波束权矢量：

$w_{\mathrm{\Δ}t}={\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}{\left(C_{\mathrm{\Δ}t}^H{\hat{R}}^{-1}{C}_{\mathrm{\Δ}t}\right)}^{-1}{f}_{\mathrm{\Δ}t};$

7)根据步骤4d)、步骤5d)和步骤6c)的结果，得到和波束的输出信号Y_Σ、空域差波束的输出信号Y_Δs和时域差波束的输出信号Y_Δt：

Y_Σ＝w_Σ ^HX，Y_Δs＝w_Δs ^HX，Y_Δt＝w_Δt ^HX。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤2)中的采样协方差矩阵计算公式如下：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{p=1}{\overset{L}{\Σ}}x\left(p\right)x^H\left(p\right),$

其中L为采样的快拍数，x(p)表示空时自适应处理STAP雷达第p次快拍的接收数据。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤4a)中五个约束点的导向矢量s(θ_i,f_di)，按如下公式计算：

$s({\mathrm{\θ}}_i,f_{di})={\[1,e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},\mathrm{...},e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\]}^T\⊗{\[1,e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}},...,e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}(K-1)}\]}^T,$

其中为克罗内克Kronecker积，j表示虚数，d为阵元间距，λ为波长，N为天线阵元数，f_r为脉冲重复频率，K为相干脉冲数。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤5a)中第一约束点导向矢量的角度偏导数s_θ(θ₀,f_d0)和多普勒偏导数分别按如下公式计算：

$s_{\mathrm{\θ}}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})=\left[\begin{array}{c}1\\ j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}cos\left({\mathrm{\θ}}_0\right)e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\\ .\\ .\\ .\\ j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}cos\left({\mathrm{\θ}}_0\right)(N-1)e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}1\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}(K-1)}\end{array}\right],$

$s_{f_d}({\mathrm{\θ}}_0,f_{d0})=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(N-1)sin\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\end{array}\right]\⊗\left[\begin{array}{c}1\\ j\frac{2\mathrm{\π}}{f_r}{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}}\\ .\\ .\\ .\\ j\frac{2\mathrm{\π}}{f_r}(K-1)e^{j2\mathrm{\π}\frac{f_{d0}}{f_r}(K-1)}\end{array}\right],$

其中为克罗内克Kronecker积，j表示虚数，d为阵元间距，λ为波长，N为天线阵元数，f_r为脉冲重复频率，K为相干脉冲数。