CN106202812A - 一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，该方法：确定数控车床的子系统组成和数控车床失效率的目标值；分析数控车床的子系统的故障相关性；基于Gumbel Copula函数建立数控车床的可靠度计算修正模型；获得数控车床的各子系统的失效率分配向量；根据得到的数控车床中各子系统的失效率分配向量的比例，以数控车床中第v个子系统失效率分配值表示各子系统失效率分配值；将表示的各子系统失效率分配值作为数控车床的可靠度计算修正模型的参数，将数控车床可靠度目标值作为数控车床的可靠度计算修正模型的输出值，从而得到各个子系统失效率分配值；为数控车床各子系统分配失效率。本发明分配方法简单易行，便于计算。

Description

一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法

技术领域

本发明属于机械系统可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法。

背景技术

数控车床是机械装备的重要组成部分，其可靠性技术被国内外学者不断完善和发展。数控车床通常被视为串联系统，一些研究将各子系统之间的故障视为独立，即某个子系统的失效不会引起其他子系统的故障。

然而，工程经验和实际情况表明，故障独立的假设是不够准确的，且会导致一些不必要的成本浪费，环境的变化或材料上的不均匀等问题都会引起各子系统可靠性向同一趋势变化，最终导致整机可靠性的波动。某个子系统的失效与否不仅与自身运行状态疲劳等因素有关，还会受到相关联子系统的故障的影响，这就是所谓的故障相关性。因此，在评价数控车床可靠性时，应充分考虑子系统之间的故障相关性。

Copula函数于1959年由Sklar提出，是一种用于描述相依关系的一种函数，被广泛应用用于金融、机械、电子等各个领域，它能够将两个或以上随机变量的联合分布与其边缘分布联系起来，也称为“连接函数”。运用Copula函数进行机械系统的可靠性分析，能够打破传统子系统之间以及故障模式之间的独立假设，更加全面客观地描述了变量之间的相依性，更好地反映了机械系统的实际情况。

数控车床的可靠性分配是在设计初始阶段必不可少的程序之一，其能够将整机可靠性指标自上而下地分配给各子系统，分配法的合理与否能够对数控车床的使用寿命产生直接作用，也会对子系统的设计制造过程带来不同程度的影响。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法。

本发明的技术方案是：

一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，包括以下步骤：

步骤1：确定数控车床的子系统组成和数控车床失效率的目标值；

步骤2：分析数控车床的子系统的故障相关性，确定数控车床中具有故障相关性的子系统，以及独立的子系统；

步骤3：基于Gumbel Copula函数建立数控车床的可靠度计算修正模型；

步骤4：根据基于独立假设分配方法获得数控车床的各子系统的失效率分配向量；

步骤5：根据得到的数控车床中各子系统的失效率分配向量的比例，以数控车床中第v个子系统失效率分配值表示各子系统失效率分配值，其中，v∈1，...，N，N为数控车床子系统个数；

步骤6：将步骤5中表示的各子系统失效率分配值作为数控车床的可靠度计算修正模型的参数，将数控车床可靠度目标值作为数控车床的可靠度计算修正模型的输出值，得到第v个子系统失效率分配值从而得到各个子系统失效率分配值；

步骤7：根据步骤6中得到的各子系统失效率分配值为数控车床各子系统分配失效率。

可选地，所述基于Gumbel Copula函数建立的数控车床系统的可靠度计算修正模型如下所示：

$\widetilde{R_{sys}}\left(t\right)=\widetilde{R_{N_1}}\left(t\right)\·\widetilde{R_{N_2}}\left(t\right)...\widetilde{R_{N_n}}\left(t\right)\·\underset{\mathrm{\γ}=1}{\overset{m}{\Π}}{R}_{\mathrm{\γ}}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}\widetilde{R_{N_j}}\left(t\right)\·\underset{\mathrm{\γ}=1}{\overset{m}{\Π}}{R}_{\mathrm{\γ}}\left(t\right);$

其中，为数控车床的可靠度，N₁，N₂，…，N_n分别为具有故障相关性的子系统个数，为N_j个具有相关性的子系统的可靠度，j＝1…n，N₁+N₂+…+N_n＝N-m，N为数控车床子系统个数，m为数控车床中独立的子系统个数，R_γ(t)为第γ个独立子系统的可靠度，γ＝1…m，t为工作时间。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，考虑数控车床子系统的故障相关性，所建立的数控车床的可靠度计算修正模型较传统独立串联模型更为精确，在相同条件下计算得到的数控车床可靠度有所提高。基于利用Copula函数计算得到的数控车床可靠度修正模型进行可靠性分配，能够在数控车床可靠度要求指标不变的情况下，使得子系统分配失效率变高，降低了设计制造成本，对实际生产具有重要价值。分配方法建立在基于独立假设的分配法得到的分配向量的基础上，简单易行，便于计算。

附图说明

图1为本发明实施方式中基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法的流程图；

图2为本发明实施方式中得到的各子系统失效率比基于独立假设条件下得到的各子系统失效率提高的百分比条形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细说明。

一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：确定数控车床的子系统组成和数控车床失效率的目标值。

本实施方式中，数控车床子系统个数N＝15，数控车床子系统分别为刀库(M)、夹紧机构(J)、电气及电子系统(V)、主传动系统(S1)、X向进给系统(X)、Z向进给系统(Z)、数控系统(NC)、能源供给(E)、液压系统(D)、伺服系统(F)、冷却系统(W)、排屑系统(K)、润滑系统(L)、主轴组件(S2)、防护罩(Q)，数控车床失效率的目标值λ_obj＝0.002。

步骤2：分析数控车床的子系统的故障相关性，确定数控车床中具有故障相关性的子系统，以及独立的子系统。

本实施方式中，根据数控车床故障相关性分析并结合相关文献，确定了数控车床中X向进给系统(X)、Z向进给系统(Z)和伺服系统(F)之间具有故障相关性，液压系统(D)和冷却系统(W)之间具有故障相关性，剩余十个子系统均视为独立的子系统，对于数控车床系统，通常取Gumbel Copula函数中的相关参数θ＝0.3。

步骤3：基于Gumbel Copula函数建立数控车床的可靠度计算修正模型。

基于Gumbel Copula函数建立的数控车床系统的可靠度计算修正模型如式(1)所示：

其中，为数控车床的可靠度，N₁，N₂，…，N_n分别为具有故障相关性的子系统个数，为N_j个具有相关性的子系统的可靠度，j＝1…n，N₁+N₂+…+N_n＝N-m，N为数控车床子系统个数，m为数控车床中独立的子系统个数，R_γ(t)为第γ个独立子系统的可靠度，γ＝1…m，t为工作时间。

其中，N_j个具有相关性的子系统的可靠度如式(2)所示：

其中，C(...)为Copula函数，μ、α、β、σ₁、σ₂、σ_k∈1，...，N_j，F_μ(t)、F_α(t)、F_β(t)、 分别为对应子系统寿命T_μ、T_α、T_β、的连续边缘分布函数。

本实施方式中，得到的数控车床系统的可靠度计算修正模型如式(3)所示：

$\widetilde{R_{sys}}\left(t\right)=\widetilde{R_{N_1}}\left(t\right)\·\widetilde{R_{N_2}}\left(t\right)R_1\left(t\right)R_2\left(t\right)R_3\left(t\right)R_4\left(t\right)R_7\left(t\right)R_8\left(t\right)R_{12}\left(t\right)R_{13}\left(t\right)R_{14}\left(t\right)R_{15}\left(t\right)---\left(3\right)$

具有故障相关性的子系统个数N₁＝3，N₂＝2，数控车床中独立的子系统个数m＝10。

其中，具有相关性的子系统的可靠度和如式(4)和式(5)所示：

$\begin{array}{c}\widetilde{R_{N_1}}\left(t\right)=1-F_5\left(t\right)-F_6\left(t\right)-F_{10}\left(t\right)+\exp (-{\[{(-\ln F_5(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_6(t\left)\right)}^{(1/0.3)}\]}^{0.3})\\ +\exp (-{\[{(-\ln F_5(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_{10}(t\left)\right)}^{(1/0.3)}\]}^{0.3})+\exp (-{\[{(-\ln F_6(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_{10}(t\left)\right)}^{(1/0.3)}\]}^{0.3})\\ -\exp (-{\[{(-\ln F_5(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_6(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_{10}(t\left)\right)}^{(1/0.3)}\]}^{0.3})\end{array}---\left(4\right)$

$\widetilde{R_{N_2}}\left(t\right)=1-F_9\left(t\right)-F_{11}\left(t\right)+\exp (-\[{(-\ln F_9(t\left)\right)}^{(1/0.3)}+{(-\ln F_{11}{\left(t\right)}^{(1/0.3)}\]}^{0.3})---\left(5\right)$

步骤4：根据基于独立假设分配方法获得数控车床的各子系统的失效率分配向量。

本实施方式中，根据一种现有基于独立假设分配方法，通过建立各分配因素相对值矩阵、综合分配矩阵，专家打分获得部分分配因素取值及分配权值向量，获得数控车床的各子系统的失效率分配向量如式(6)所示：

A＝{A₁，A₂，...，A_N}＝{0.68 0.61 0.53 0.54 0.59 0.59 0.390.46 0.52 0.410.45 0.51 0.45 0.49 0.29} (6)

步骤5：根据得到的数控车床中各子系统的失效率分配向量的比例，以数控车床中第v个子系统失效率分配值表示各子系统失效率分配值，其中，v∈1，...，N，N为数控车床子系统个数。

以数控车床中任一子系统失效率分配值表示各子系统失效率分配值如式(7)所示：

${\mathrm{\λ}}_1^{*},{\mathrm{\λ}}_2^{*},...,{\mathrm{\λ}}_N^{*}=\frac{A_1}{A_v}{\mathrm{\λ}}_v^{*},\frac{A_2}{A_v}{\mathrm{\λ}}_v^{*},...{\mathrm{\λ}}_v^{*},...,\frac{A_N}{A_v}{\mathrm{\λ}}_v^{*}---\left(7\right)$

本实施方式中，用第一个子系统即刀库(M)表示各子系统失效率分配值，根据分配向量A得到各子系统失效率分配值如式(8)所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1^{*},{\mathrm{\λ}}_2^{*},\mathrm{...},{\mathrm{\λ}}_{15}^{*}={\mathrm{\λ}}_1^{*},0.8971{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.7794{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.7941{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.8676{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.8676{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.5735{\mathrm{\λ}}_1^{*},\\ 0.6765{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.7647{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.6029{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.6618{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.7500{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.6618{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.7206{\mathrm{\λ}}_1^{*},0.4265{\mathrm{\λ}}_1^{*}\end{array}---\left(8\right)$

步骤6：将步骤5中表示的各子系统失效率分配值作为数控车床的可靠度计算修正模型的参数，将数控车床可靠度目标值作为数控车床的可靠度计算修正模型的输出值，得到第v个子系统失效率分配值从而得到各个子系统失效率分配值。

本实施方式中，数控机床故障规律一般服从指数分布，服从指数分布的系统失效率可以看作常数，因此根据各子系统失效率分配值表达式得到各子系统可靠度表达式如式(9)所示：

$R_i^{*}\left(t\right)=e^{-{\mathrm{\λ}}_i^{*}t}---\left(9\right)$

其中，i∈1，...，N。

则各子系统寿命T_i的连续边缘分布函数F_i(t)的表达式如式(10)所示：

$F_i\left(t\right)=1-R_i^{*}\left(t\right)---\left(10\right)$

本实施方式中，从数控车床系统的整个寿命周期可知，可靠性分配为初始阶段，结合相关文献，本发明取t＝1。因此，可靠度目标值

将各子系统失效率分配值作为数控车床的可靠度计算修正模型的参数，将数控车床可靠度目标值作为数控车床的可靠度计算修正模型的输出值，即令得到各子系统失效率分配值

本实施方式中，最终求得的对于故障规律服从指数分布的各子系统，平均无故障工作时间

最终得到的各子系统失效率分配值及相应平均无故障工作时间如表1所示。

表1各子系统失效率分配值及相应平均无故障工作时间

基于独立假设条件下参考文献得到的各子系统失效率分配值及相应平均无故障工作时间如表2所示：

表2基于独立假设条件下得到的各子系统失效率分配值及平均无故障工作时间

其中，λ_i为基于独立假设条件下得到的第i个子系统失效率分配值，平均无故障工作时间MTBF_i＝1/λ_i。结合表1和表2的数据，得到采用本发明方法得到的各子系统失效率比基于独立假设条件下得到的各子系统失效率提高的百分比如图2所示，可以看出，利用本发明提出的分配方法，在考虑子系统相关性时，失效率分配值较基于独立假设时的分配结果有所提升，但整机失效率仍为0.002。因此，在保证整机MTBF的前提下，在子系统的设计上要求的可靠度降低，因而所需成本得以降低，这就为数控车床设计人员减少了不必要的浪费和麻烦，具有重要工程意义。

步骤7：根据步骤6中得到的各子系统失效率分配值为数控车床各子系统分配失效率。

Claims (2)

1.一种基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定数控车床的子系统组成和数控车床失效率的目标值；

步骤2：分析数控车床的子系统的故障相关性，确定数控车床中具有故障相关性的子系统，以及独立的子系统；

步骤3：基于Gumbel Copula函数建立数控车床的可靠度计算修正模型；

步骤4：根据基于独立假设分配方法获得数控车床的各子系统的失效率分配向量；

步骤5：根据得到的数控车床中各子系统的失效率分配向量的比例，以数控车床中第v个子系统失效率分配值表示各子系统失效率分配值，其中，v∈1，...，N，N为数控车床子系统个数；

步骤6：将步骤5中表示的各子系统失效率分配值作为数控车床的可靠度计算修正模型的参数，将数控车床可靠度目标值作为数控车床的可靠度计算修正模型的输出值，得到第v个子系统失效率分配值，从而得到各个子系统失效率分配值；

步骤7：根据步骤6中得到的各子系统失效率分配值为数控车床各子系统分配失效率。

2.根据权利要求1所述的基于子系统相关性模型的数控车床可靠性分配方法，其特征在于，所述基于Gumbel Copula函数建立的数控车床系统的可靠度计算修正模型如下所示：

$\widetilde{R_{sys}}\left(t\right)=\widetilde{R_{N_1}}\left(t\right)\·\widetilde{R_{N_2}}\left(t\right)...\widetilde{R_{N_n}}\left(t\right)\·\underset{\mathrm{\γ}=1}{\overset{m}{\Π}}{R}_{\mathrm{\γ}}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}\widetilde{R_{N_j}}\left(t\right)\·\underset{\mathrm{\γ}=1}{\overset{m}{\Π}}{R}_{\mathrm{\γ}}\left(t\right);$

其中，为数控车床的可靠度，N₁，N₂，…，N_n分别为具有故障相关性的子系统个数，为N_j个具有相关性的子系统的可靠度，j＝1…n，N₁+N₂+…+N_n＝N-m，N为数控车床子系统个数，m为数控车床中独立的子系统个数，R_γ(t)为第γ个独立子系统的可靠度，γ＝1…m，t为工作时间。