CN104992011B - 一种基于fmea分析的数控机床可靠性综合分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，属于机械系统可靠性分析领域，本发明基于FMEA三阶转换函数及Copula函数进行系统可靠性的综合分配，解决现有的机床可靠性分配方法的考虑因素单一及只能调节高严重度或失效频率的可靠性区分度等问题；该方法的转换函数形式简单，易于理解及操作，同时涵盖了传统指数转换函数的优势，并拓展了FMEA分析结果低区间及中区间的可靠性区分度调节能力；该方法同时考虑了多种分配指标的影响及故障相关性的作用，具有集成性好，便于工程应用的特点，通过该方法分析得到的子系统可靠性与传统方法相比更低，能够更好地降低制造及加工成本要求，具有十分重要的工程价值。

Description

一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法

技术领域

本发明属于机械系统可靠性分析领域，具体涉及一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法。

背景技术

机械可靠性分配是根据一定的原则和方法，将整机系统可靠性指标自上而下逐级分配到下属各级产品，最终达到整机系统可靠性指标的过程，机械系统的可靠性在一定程度上取决于设计初期可靠性指标分配过程的合理性；

数控车床作为制造业的主要设备，其可靠性程度对制造业的发展起到关键作用；由于数控车床结构复杂且故障模式繁多，其设计初期的可靠性分配结果常出现不合理或可信度不足的现象，进而影响机床的使用效率及寿命；因此，讨论如何合理地对数控车床进行分配或再分配十分重要；

数控机床可以看作是一种典型的串联系统，针对串联系统的可靠性分配，目前主要有平均分配法、基于FMEA的直接分配法、基于FMEA的指数转换函数分配法、综合分配法、基于模糊理论的可靠性分配方法等；然而，不同的理论均有其各自的优势与不足；例如，相比于基于FMEA的平均分配法，基于FMEA的指数转换函数分配法虽然增强了高严重度及高失效频率的可靠性区分度，但是在工程实际中，大部分子系统的严重度及失效频率均分布在中区间内(FMEA评价值为5-8)，该方法并不能很好地适用。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，以达到根据工程实际需要调节可靠性分配所关注的严重度区间，调节子系统可靠性的区分度，在子系统分配较低可靠度的同时使整个系统达到要求的可靠度，以达到降低加工制造成本的目的。

一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，包括以下步骤：

步骤1、设置目标数控机床的目标可靠度，并确定目标数控机床所包括的子系统，及每个子系统的可靠性评价指标和失效模式；

步骤2、判断可靠性评价指标中是否包含子系统相关失效严重度，即是否考需要考虑故障相关性的影响，若是，则执行步骤3，否则执行步骤4；

步骤3、根据目标数控机床子系统的失效概率，获得子系统相关失效严重度；

步骤4、结合实际情况，采用FMEA分析方法确定每个子系统中不同失效模式的FMEA评价值，包括不同失效模式的失效严重度和不同失效模式的失效频率，根据上述失效严重度和失效频率，进一步获得所有子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值；

步骤5、将FMEA分析方法中的严重程度和失效程度进行分区，包括低、中、高三区；

步骤6、判断每个子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值所属分区，并设定该分区内子系统的可靠性分区度；

步骤7、根据不同分区所设定的子系统的可靠性分区度和三阶转换函数，将每个子系统的严重度和失效率有线性关系转换为非线性关系；

步骤8、根据转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率，及其他可靠性评价指标，获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的分配系数和不同可靠性评价指标的分配权重，进而获得子系统分配向量；

步骤9、根据获得的子系统分配向量，获得最终每个子系统的可靠度，具体如下：

当可靠性评价指标中不包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-1、将步骤1所设定的目标可靠度转换为目标失效率，根据子系统分配向量和目标失效率，获得每个子系统的失效率；

步骤9-2、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

当可靠性评价指标中包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-a、根据子系统分配向量，获得子系统失效率比值；

步骤9-b、根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率；

步骤9-c、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

步骤10、根据所获得的每个子系统的可靠度，设计目标机床。

步骤3所述的获得子系统相关失效严重度，具体步骤如下：

步骤3-1、统计目标数控机床子系统的失效概率；

步骤3-2、采用极大似然估计法获得任意两个子系统的相关系数；

步骤3-3、建立目标数控机床子系统的相关系数矩阵；

步骤3-4、根据相关系数矩阵计算获得子系统相关失效严重度。

步骤4所述的根据上述失效严重度和失效频率，进一步获得所有子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值，具体为：在每个子系统不同失效模式的失效严重度中选择最大值作为相对失效严重度，再获得所有子系统的相对失效严重度平均值；在每个子系统不同失效模式的失效频率中选择最大值作为相对失效频率，再获得所有子系统的相对失效频率平均值。

步骤5所述的低区取值范围为1～3级，中区取值范围为4～7级，高区取值范围为8～10级。

步骤7所述的根据不同分区所设定的子系统的可靠性分区度和三阶转换函数，将每个子系统的严重度和失效率有线性关系转换为非线性关系，具体如下：

三阶转换函数公式如下：

其中，E表示FMEA严重程度或失效程度，ξ表示相对失效严重度平均值或相对失效频率平均值，a₀、c₀和c₁均为待定系数；

三阶转换函数与可靠性分区度关系式如下：

其中，Λ_S表示可靠性分区度；

将公式(2)代入至公式(1)中求解a₀、c₀和c₁系数的取值，即获得三阶转换函数即完成每个子系统的严重度和失效率从有线性关系向非线性关系的转换。

步骤8所述的获得子系统分配向量，具体步骤如下：

步骤8-1、将转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率作为两个可靠性评价指标，并根据其他可靠性评价指标，建立每个可靠性评价指标情况下，子系统两两之间的失效率分配相对值矩阵；

步骤8-2、根据失效率分配相对值矩阵，进一步获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的相对分配系数矩阵；

步骤8-3、采用专家打分的方法对每个可靠性评价指标的权重进行打分，获得分配指标权重向量；

步骤8-4、将分配指标权重向量与相对分配系数矩阵相乘，获得子系统分配向量。

步骤9-b所述的根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率，具体公式如下：

其中，R_s ^*(t)表示设定的目标可靠度，m表示具有相关性的子系统个数，s表示相互独立的子系统个数，n表示子系统的个数，R_i(t)表示相关第i子系统的可靠度，λ_i表示第i个子系统失效率比值，a_i表示分配向量的第i个元素，a₁表示分配向量的第1个元素，t表示时间，表示不相关第子系统的可靠度，表示具有故障相关性的子系统序数；表示具有故障独立的子系统序数；θ表示相关系数。

本发明优点：

本发明提出一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，基于FMEA三阶转换函数及Copula函数进行系统可靠性的综合分配，解决现有的机床可靠性分配方法的考虑因素单一及只能调节高严重度(或失效频率)的可靠性区分度等问题；该方法的转换函数形式简单，易于理解及操作，同时涵盖了传统指数转换函数的优势，并拓展了FMEA分析结果低区间及中区间的可靠性区分度调节能力；该方法同时考虑了多种分配指标的影响及故障相关性的作用，具有集成性好，便于工程应用的特点，通过该方法分析得到的子系统可靠性与传统方法相比更低，能够更好地降低制造及加工成本要求，具有十分重要的工程价值。

附图说明

图1为本发明一种实施例的系统组成图；

图2为本发明一种实施例的基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法流程图；

图3为本发明一种实施例的不考虑故障相关性时的操作流程图；

图4为本发明一种实施例的考虑故障相关性时的操作流程图；

图5为本发明一种实施例的数控车床主轴分系统的组成图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例，以HTC2050i型号机床为例，如图1所示，其主要涉及子系统为床身、XYZ轴、主轴系统、尾座、刀架系统；其中，主轴系统可细分为总支承、检测组件、前位支承、后位支承、前密封组件、后密封组件、传动组件、制动组件；其中，总支承包括主轴箱，检测组建包括光栅尺侧头、光栅尺、垫板、电缆，前位支承包括角接触球轴承、双列圆柱滚子轴承、圆螺母、隔套、压盖、套、套筒、前隔套，后位支承包括隔套、双列圆柱滚子轴承、封闭环、法兰盘，前密封组件包括密封盖、迷宫盖、O形橡胶密封圈、压盖、隔套，后密封组件包括密封环、法兰盘、防护罩，传动组件包括轴、同步带轮、锁紧螺母、键，制动组件包括刹车盘、液压直动夹钳、支架。

本发明实施例中，基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，方法流程图如图2所示，本发明包括考需要考虑故障相关性的影响与不考需要考虑故障相关性的影响两种情况，图3和图4分别展示了两种情况的分配过程；

基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法包括以下步骤：

步骤1、设置目标数控机床的目标可靠度，并确定目标数控机床所包括的子系统，及每个子系统的可靠性评价指标和失效模式；

对数控机床系统进行分析，分别得到机床的子系统数目及名称，各子系统的失效模式及可靠性分配的评价指标，分别对应图3的分支②，③和①；

本发明实施例，以HTC2050i型号机床的故障相关性的机床主轴系统为例，如图5所示，本实施例中选取的7项分配指标，分别为：失效频率(k＝1)，失效严重度(k＝2)，复杂度(k＝3)，加工难度(k＝4)，工作环境(k＝5)，成本(k＝6)及相关失效严重度(k＝7)；k表示分配指标；

本发明实施例，不同失效模式下的FMEA分析结果如表1所示：

表1 数控车床主轴系统FMEA分析

步骤2、判断可靠性评价指标中是否包含子系统相关失效严重度，即是否考需要考虑故障相关性的影响，若是，则执行步骤3，否则执行步骤4；

步骤3、根据目标数控机床子系统的失效概率，获得子系统相关失效严重度，具体步骤如下：

步骤3-1、统计目标数控机床子系统的失效概率；

步骤3-2、采用极大似然估计法获得任意两个子系统的相关系数；

本发明实施例中，如图4所示，考虑分支⑥，根据现场数据统计得到各个子系统同一故障模式下的失效率

步骤3-3、建立目标数控机床子系统的相关系数矩阵；

本发明实施例中，利用极大似然估计计算失效模式下任意两个子系统i，j的相关性系数

其中，u_i表示子系统i的故障率，u_j表示子系统j的故障率，选用GumbelCopula函数：

根据下式得到子系统相关系数：

计算任意两个子系统i，j的失效相关系数τ_ij：

建立相关系数矩阵为：

本发明实施例中，考虑故障相关性时，对机床的监测故障信息进行统计，得到相关性矩阵为：

步骤3-4、根据相关系数矩阵计算获得子系统相关失效严重度；

计算相关失效严重度：

本发明实施例中，各子系统的相关严重度向量：

τ_i＝{2.47 1.86 1.25 1.98 2.16 1.73 1.48 1.17}；

步骤4、结合实际情况，采用FMEA分析方法确定每个子系统中不同失效模式的FMEA评价值，包括不同失效模式的失效严重度和不同失效模式的失效频率，根据上述失效严重度和失效频率，进一步获得所有子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值；

在每个子系统不同失效模式的失效严重度中选择最大值作为相对失效严重度或相对失效频率；

其中，S_i为第i个子系统的相对严重度或失效频率；为第i个子系统第1个，第2个，......个失效模式的严重度值或失效频率；

再获得所有子系统的相对失效严重度平均值或相对失效频率平均值；

其中，ξ表示相对失效严重度平均值或相对失效频率平均值，n表示子系统的个数；

步骤5、将FMEA分析方法中的严重程度和失效程度进行分区，包括1～3级低区、4～7级中区、8～10级高区；

本发明实施例中，在低区内具体包括：无(1级)、很低(2级)、低(3级)；中区具体包括：中等偏低(4级)、中等(5级)、中等偏高(6级)，高区具体包括：高(7级)、很高(8级)、极高且预警(9级)、极高无预警(10级)；

步骤6、判断每个子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值所属分区，并设定该分区内子系统的可靠性分区度；

步骤7、根据不同分区所设定的子系统的可靠性分区度和三阶转换函数，将每个子系统的严重度和失效率有线性关系转换为非线性关系；

三阶转换函数的导数形式：

其中，待定转换函数；

三阶转换函数公式如下：

其中，E表示FMEA严重程度或失效程度E＝1，2，...，10，ξ表示相对失效严重度平均值或相对失效频率平均值，a₀、c₀和c₁均为待定系数；

三阶转换函数与可靠性分区度关系式如下：

其中，Δ_S表示可靠性分区度；

将公式(2)代入至公式(1)中求解a₀、c₀和c₁系数的取值，即获得三阶转换函数即完成每个子系统的严重度和失效率从有线性关系向非线性关系的转换；

步骤8、根据转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率，及其他可靠性评价指标，获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的分配系数和不同可靠性评价指标的分配权重，进而获得子系统分配向量；

所述的获得子系统分配向量，具体步骤如下：

步骤8-1、将转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率作为两个可靠性评价指标，并根据其他可靠性评价指标，建立每个可靠性评价指标情况下，子系统两两之间的失效率分配相对值矩阵B^(k)；

本发明实施例中，失效率分配相对值矩阵B^(k)如下：

其中，k表示分配指标，如失效频率为k＝1，严重度为k＝2等，为第k个分配指标下，第i个子系统与第j个子系统的失效率分配相对值，i，j＝1，2，...n；

对于失效频率为k＝1与严重度为k＝2，有

其中，Δ_i表示子系统i的相对失效频率或失效严重度；Δ_j表示子系统j的相对失效频率或失效严重度；

本发明实施例中，考虑故障相关性时，k＝3至k＝6的分配指标值如表2所示；

表2 子系统k＝3至k＝6指标值

k＝7的分配指标值可根据τ_i＝{2.47 1.86 1.25 1.98 2.16 1.73 1.48 1.17}计算得到，其中，k＝3，4，...，7时，有

其中，Δ_i，Δ_j分别为子系统i，j的复杂度，加工难度，工作环境，成本或相关失效严重度；

步骤8-2、根据失效率分配相对值矩阵，进一步获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的相对分配系数矩阵Γ；

本发明实施例中，系数矩阵B^(k)的每一列代表与该列序号对应的子系统与其它所有子系统的失效率分配相对值；取第i列值的平均数，代表第i个子系统在第k个分配指标下的相对分配系数，写为：

考虑系统共有m个分配指标，根据式(9)，可得到相对分配系数矩阵Γ：

本发明实施例中，不考虑故障相关性时，获得相对分配系数矩阵Γ为：

本发明实施例中，考虑故障相关性时，获得相对分配系数矩阵Γ为：

步骤8-3、采用专家打分的方法对每个可靠性评价指标的权重进行打分，获得分配指标权重向量W；

本发明实施例中，如图3所示，引入分支④，对各分配指标的权重进行评分，并得到分配指标权重向量；权重向量可通过专家打分方法获得：

W＝{w₁，w₂，…，w_m} (17)

其中，

其中，w_kr表示第r个专家对第k个分配指标的重要程度的评价分数，N表示参与评分的专家人数，w′_j表示第j个分配指标的重要程度的评价分数。

本发明实施例中，不考虑故障相关性时，分配指标权重向量为：

W＝{0.22 0.11 0.15 0.18 0.16 0.18}；

本发明实施例中，考虑故障相关性时，分配指标权重向量为：

W＝{0.22 0.11 0.15 0.18 0.16 0.18 0.11}；

步骤8-4、将分配指标权重向量W与相对分配系数矩阵Γ相乘，获得子系统分配向量A；

A＝{a₁，a₂，…，a_n}＝W·Γ (19)

其中，a₁，a₂，…，a_n为分配向量中的元素。

本发明实施例中，不考虑故障相关性时，子系统分配向量A为：

A＝{0.482 0.540 0.559 0.551 0.422 0.379 0.586 0.480}；

本发明实施例中，考虑故障相关性时，子系统分配向量A为：

A＝{0.528 0.593 0.623 0.602 0.471 0.434 0.645 0.545}

步骤9、根据获得的子系统分配向量，获得最终每个子系统的可靠度，具体如下：

当可靠性评价指标中不包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-1、将步骤1所设定的目标可靠度转换为目标失效率，根据子系统分配向量和目标失效率，获得每个子系统的失效率；

本发明实施例中，如图3所示，考虑分支⑤，引入目标失效率λ_s ^*，计算子系统失效率公式如下：

本发明实施例中，不考虑故障相关性时，子系统的失效率为：

λ₁∶λ₂∶…∶λ₈＝1∶1.12∶1.16∶1.143∶0.876∶0.786∶1.216∶0.996；

其中，λ_i表示第i个子系统的失效率，a_i表示分配向量中的第i个元素，a_j表示分配向量中的第j个元素，λ_s ^*表示目标可靠度转换为目标失效率；

步骤9-2、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

根据可靠性计算公式：

其中，R_i表示第i个子系统的可靠度；

将公式(21)代入式(20)的计算结果，得到各子系统的可靠性分配结果；

当可靠性评价指标中包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-a、根据子系统分配向量，获得子系统失效率比值；

本发明实施例中，考虑故障相关性时，子系统的失效率为：

λ₁∶λ₂∶…∶λ₈＝1∶1.124∶1.181∶1.141∶0.893∶0.823∶1.223∶1.033；

步骤9-b、根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率；

本发明实施例中，如图4所示，引入分支⑦，所述的根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率，具体公式如下：

其中，R_s ^*(t)表示设定的目标可靠度，m表示具有相关性的子系统个数，s表示相互独立的子系统个数，n表示子系统的个数，R_i(t)表示相关第i子系统的可靠度，λ_i表示第i个子系统失效率比值，a_i表示分配向量的第i个元素，a₁表示分配向量的第1个元素，t表示时间，表示不相关第子系统的可靠度，表示具有故障相关性的子系统序数；表示具有故障独立的子系统序数；θ表示相关系数；

本发明实施例中，根据主轴故障频率分析，可知8个子系统的故障模式均直接或间接相关，近似取θ^-1＝0.3，可知：

步骤9-c、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

t＝500h时，子系统的可靠度为：

R₁＝0.9947，R₂＝0.9940，R₃＝0.9937，R₄＝0.9939

R₅＝0.9952，R₆＝0.9956，R₇＝0.9935，R₈＝0.9945

步骤10、根据所获得的每个子系统的可靠度，设计目标机床。

Claims (5)

1.一种基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置目标数控机床的目标可靠度，并确定目标数控机床所包括的子系统，及每个子系统的可靠性评价指标和失效模式；

步骤2、判断可靠性评价指标中是否包含子系统相关失效严重度，即是否考需要考虑故障相关性的影响，若是，则执行步骤3，否则执行步骤4；

步骤3、根据目标数控机床子系统的失效概率，获得子系统相关失效严重度；

步骤3-1、统计目标数控机床子系统的失效概率；

步骤3-2、采用极大似然估计法获得任意两个子系统的相关系数；

步骤3-3、建立目标数控机床子系统的相关系数矩阵；

步骤3-4、根据相关系数矩阵计算获得子系统相关失效严重度；

步骤4、结合实际情况，采用FMEA分析方法确定每个子系统中不同失效模式的FMEA评价值，包括不同失效模式的失效严重度和不同失效模式的失效频率，根据上述失效严重度和失效频率，进一步获得所有子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值；步骤5、将FMEA分析方法中的严重程度和失效程度进行分区，包括低、中、高三区；

步骤6、判断每个子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值所属分区，并设定该分区内子系统的可靠性分区度；

步骤7、根据不同分区所设定的子系统的可靠性分区度和三阶转换函数，将每个子系统的严重度和失效率有线性关系转换为非线性关系；

步骤8、根据转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率，及其他可靠性评价指标，获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的分配系数和不同可靠性评价指标的分配权重，进而获得子系统分配向量；

步骤9、根据获得的子系统分配向量，获得最终每个子系统的可靠度，具体如下：

当可靠性评价指标中不包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-1、将步骤1所设定的目标可靠度转换为目标失效率，根据子系统分配向量和目标失效率，获得每个子系统的失效率；

步骤9-2、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

当可靠性评价指标中包括子系统相关失效严重度时，具体如下：

步骤9-a、根据子系统分配向量，获得子系统失效率比值；

步骤9-b、根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率；

步骤9-b所述的根据步骤1所设定的目标可靠度、子系统的相关系数、子系统的故障相关关系和子系统失效率比值，获得每个子系统的失效率，具体公式如下：

其中，R_s ^*(t)表示设定的目标可靠度，m表示具有相关性的子系统个数，s表示相互独立的子系统个数，n表示子系统的个数，R_i(t)表示相关第i子系统的可靠度，λ_i表示第i个子系统失效率比值，a_i表示分配向量的第i个元素，a₁表示分配向量的第1个元素，t表示时间，表示不相关第子系统的可靠度，表示具有故障相关性的子系统序数；表示具有故障独立的子系统序数；θ表示相关系数；

步骤9-c、将每个子系统的失效率转换为可靠度，即获得最终每个子系统的可靠度；

步骤10、根据所获得的每个子系统的可靠度，设计目标机床。

2.根据权利要求1所述的基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，其特征在于，步骤4所述的根据上述失效严重度和失效频率，进一步获得所有子系统的相对失效严重度平均值和相对失效频率平均值，具体为：在每个子系统不同失效模式的失效严重度中选择最大值作为相对失效严重度，再获得所有子系统的相对失效严重度平均值；在每个子系统不同失效模式的失效频率中选择最大值作为相对失效频率，再获得所有子系统的相对失效频率平均值。

3.根据权利要求1所述的基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，其特征在于，步骤5所述的低区取值范围为1～3级，中区取值范围为4～7级，高区取值范围为8～10级。

4.根据权利要求1所述的基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，其特征在于，步骤7所述的根据不同分区所设定的子系统的可靠性分区度和三阶转换函数，将每个子系统的严重度和失效率有线性关系转换为非线性关系，具体如下：

三阶转换函数公式如下：

其中，E表示FMEA严重程度或失效程度，ξ表示相对失效严重度平均值或相对失效频率平均值，a₀、c₀和c₁均为待定系数；

三阶转换函数与可靠性分区度关系式如下：

其中，Λ_s表示可靠性分区度；

将公式(2)代入至公式(1)中求解a₀、c₀和c₁系数的取值，即获得三阶转换函数即完成每个子系统的严重度和失效率从有线性关系向非线性关系的转换。

5.根据权利要求1所述的基于FMEA分析的数控机床可靠性综合分配方法，其特征在于，步骤8所述的获得子系统分配向量，具体步骤如下：

步骤8-1、将转换后获得的每个子系统失效严重度和失效频率作为两个可靠性评价指标，并根据其他可靠性评价指标，建立每个可靠性评价指标情况下，子系统两两之间的失效率分配相对值矩阵；

步骤8-2、根据失效率分配相对值矩阵，进一步获得每个子系统在不同可靠性评价指标下的相对分配系数矩阵；

步骤8-3、采用专家打分的方法对每个可靠性评价指标的权重进行打分，获得分配指标权重向量；

步骤8-4、将分配指标权重向量与相对分配系数矩阵相乘，获得子系统分配向量。