CN106202694A - 基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法 - Google Patents

Abstract

一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法，先使用7种不同类型相关函数分别构建7个单一相关函数Kriging近似模型，然后以平均绝对相对误差最小为优化目标，构建每个单一相关函数Kriging模型的权重值的优化模型，获得最优权重值，最后利用最优权重值和基于7种不同类型相关函数构建的7个单一相关函数Kriging近似模型，构建组合Kriging模型，本发明提出的组合Kriging模型具有预测精度高、预测性能更加稳定的特点，在基于计算机数值仿真计算的工程优化设计领域具有较高的实用价值。

Description

基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法

技术领域

本发明属于工程设计优化技术领域，尤其涉及一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法。

技术背景

近年来，高精度的数值仿真技术在工程设计及优化工作中得到了广泛的应用，采用数值仿真技术可以精确的模拟工程结构在不同受力状态和工况环境下的力学特性与工作性能，为工程设计人员提供设计依据，在提高工程设计效率的同时降低设计成本。为了获得更加精确的仿真计算结果，通常需要构建更精细的仿真模型，从而使得数值仿真模型计算规模增大，导致数值仿真计算耗时增加，降低了工程设计效率。为了缩小计算规模，提高计算效率，近似模型(Surrogate model)技术在高精度数值仿真计算中开始得到应用。近似模型能够提供高精度的预测功能，减少工程优化设计中的仿真计算时间，有效改善设计效率。

Kriging模型是一种典型的近似模型，具有计算效率高、非线性拟合能力强的特点，能够适应高维非线性数据的拟合与预测。因此，其在工程优化设计领域得到了广泛的应用。相关函数(Spatial correlation function)是Kriging模型获得样本信息的重要工具，在构建近似模型过程中可以基于不同的类型的相关函数构建不同类型的Kriging模型。典型的Kriging相关函数包括三次函数(Cubic)、指数函数(Exp)、幂函数(Expg)、高斯函数(Gaussian)、线性函数(Linear)、球函数(Spherical)和样条函数(Spline)7种。对同一问题进行预测时，基于不同相关函数构建的Kriging模型的预测精度是不同的。从组合预测的思想来看，使用单一的、不合适的相关函数构建Kriging模型，会使得模型获得的样本信息具有片面性，导致部分样本信息丢失、样本信息不完整的问题，不利于保证Kriging模型预测精度。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法，构建的Kriging模型具有预测精度更高、稳定性更好的特点。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法，包括以下步骤：

1)设已知样本点设计变量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，其对应的响应量为Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_n)}；

2)构建单一相关函数Kriging模型：以样本点数据(X,Y)为对象，分别基于7个不同相关函数构建7个单一Kriging模型7个不同相关函数为三次函数(Cubic)、指数函数(Exp)、幂函数(Expg)、高斯函数(Gaussian)、线性函数(Linear)、球函数(Spherical)和样条函数(Spline)；

3)确定各单一相关函数Kriging模型的最优权重值ω_i：对于单一相关函数Kriging模型要求其对应的权重值具有如下特性：a)预测精度最高的单一相关函数Kriging模型权重值最大；b)所有权重值之和

以平均绝对相对误差(Mean absolute percentage error,MAPE)最小为优化目标，构建权重值ω_i的优化模型，对7个权重值进行优化，获得权重值ω₁,ω₂,…,ω₇；

4)构造组合Kriging模型：在获得7个最优权重值之后，基于组合预测方法的Kriging模型表述为

本发明的有益效果：本发明引入组合预测方法对Kriging模型样本信息的完整性进行改善，综合考虑不同类型相关函数描述获得的样本信息，将单一相关函数的Kriging模型视作为组合模型的子模型，以减少由于单一、不合适相关函数选择而带来的预测误差。与现有的单一相关函数Kriging模型相比，本发明提出的组合Kriging模型的样本信息由多个相关函数描述，可以较好的避免样本信息丢失的问题，能够提高样本信息的完整性，其预测精度更高、预测性能更加稳定，在工程优化设计领域中具有较高的实际应用价值。本发明减少工程优化问题的计算成本，提高工程优化设计效率。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2是实施例二维函数原始响应面。

图3是实施例基于7个相关函数构建的单一相关函数Kriging模型预测结果。

图4是实施例组合Kriging模型预测结果。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

参照图1，一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法，包括以下步骤：

1)设已知样本点设计变量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，其对应的响应量为Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_n)}；

考虑一个如式(1)所示的二维函数，其对应的一组样本点对应的响应值为其原始响应面如图2所示，

$f\left(x\right)={(x_2-\frac{5.1x_1^2}{4{\mathrm{\π}}^2}+\frac{5x^1}{\mathrm{\π}}-6)}^2+10(1-\frac{1}{8\mathrm{\π}})cos\left(x_1\right)+10,x_1\∈\[-5,10\],x_2\∈\[0,15\];---\left(1\right)$

2)构建单一相关函数Kriging模型：不同相关函数获得的样本点数据信息是不同的，为了获得所有7个相关函数获得的样本点数据信息，以样本点数据(X,Y)为对象，分别基于7个不同相关函数构建7个单一Kriging模型 参照图3，7个不同相关函数为三次函数(Cubic)、指数函数(Exp)、幂函数(Expg)、高斯函数(Gaussian)、线性函数(Linear)、球函数(Spherical)和样条函数(Spline)；

3)确定各单一相关函数Kriging模型的最优权重值ω_i：为了充分利用不同相关函数获得的样本点数据信息，需要合理的确定各单一相关函数Kriging模型的权重值；对于单一相关函数Kriging模型要求其对应的权重值具有如下特性：a)预测精度最高的单一相关函数Kriging模型权重值最大；b)所有权重值之和

从样本数据集合中抽取m个样本点，以平均绝对相对误差(Mean absolutepercentage error,MAPE)最小为优化目标，构建如式(2)所示的权重值ω_i优化模型，获得优化的各单一Kriging模型权重值；

Find:ω_i

$Min:MAPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left|\frac{y\left(x_i\right)-{\hat{y}}_e\left(x_i\right))}{y\left(x_i\right)}\right|$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{7}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i=1\end{array}---\left(2\right)$

ω_i≥0

其中，y(x_i)是第i个样本点的实际响应值；是利用组合Kriging模型获得的第i个样本点的预测值；

4)构造组合Kriging模型：在获得7个最优权重值之后，构建如式(3)所示的该二维函数组合Kriging模型，

$\begin{array}{c}{\hat{y}}_e\left(x\right)={\mathrm{\ω}}_1\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Cubic}\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Exp}\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_3\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Expg}\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_4\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Gaussian}\left(x\right)\\ {\mathrm{\ω}}_5\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Linear}\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_6\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Spherical}\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_7\left(x\right)\·{\hat{y}}_{Spline}\left(x\right)\end{array},---\left(3\right)$

参照图4，图4给出了组合Kriging模型的预测结果，表1为该组合Kriging模型预测精度与其他单一相关函数Kriging模型预测精度对比。

表1组合Kriging模型与其他单一相关函数Kriging模型预测精度对比

从表1可知，组合Kriging模型比其他7种单一相关函数Kriging模型的预测精度及稳定性更高。

Claims (1)

1.一种基于组合预测方法的组合Kriging模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设已知样本点设计变量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，其对应的响应量为Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_n)}；

2)构建单一相关函数Kriging模型：以样本点数据(X,Y)为对象，分别基于7个不同相关函数构建7个单一Kriging模型7个不同相关函数为三次函数(Cubic)、指数函数(Exp)、幂函数(Expg)、高斯函数(Gaussian)、线性函数(Linear)、球函数(Spherical)和样条函数(Spline)；

3)确定各单一相关函数Kriging模型的最优权重值ω_i：对于单一相关函数Kriging模型要求其对应的权重值具有如下特性：a)预测精度最高的单一相关函数Kriging模型权重值最大；b)所有权重值之和

以平均绝对相对误差(Mean absolute percentage error,MAPE)最小为优化目标，构建权重值ω_i的优化模型，对7个权重值进行优化，获得权重值ω₁,ω₂,…,ω₇；

4)构造组合Kriging模型：在获得7个最优权重值之后，基于组合预测方法的Kriging模型表述为