CN106199232A - 高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法 - Google Patents

Abstract

高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法，属于高压架空输电线路动态增容领域。该方法考虑了邻近效应和趋肤效应对线路交流电阻的影响，将其转化为等效通流面积的变化，依此求解等效交流电阻。进而根据其等效内半径计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感。以在线测得的单位长度工频正序电阻得到导线的温度、有效通流面积；确定各回线最大电流密度的位置，以全线最薄弱区段的最大通流容量和热稳定极限，确定动态增容的通流容量和热稳定极限，得到动态增容的安全载流上限；该方法以测得的单位长度工频正序电抗，得到各回线自几何均距的变化量，自动计及环境温度、湿度等影响，确定较大范围的风舞状况，与风向、风速监测数据相互印证。

Description

高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法

技术领域

本发明属于高压架空输电线路动态增容领域。本发明提出了一种高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法。该方法考虑了邻近效应和趋肤效应对线路交流电阻的影响；该方法以在线测得的单位长度的工频正序电阻得到导线的温度、有效通流面积；根据线路两端的工频电压和电流，确定各回线最大电流密度的位置，以全线路最薄弱区段的最大通流容量和热稳定极限，确定动态增容的通流容量和热稳定极限；该方法以测得的单位长度的工频正序电抗，得到各回线自几何均距的变化量，确定较大范围的风舞(风向、风速)状况，与风向、风速监测数据相互印证。

本发明把分裂导线的邻近效应和趋肤效应转化为等效通流面积的变化，构造随导线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积函数序列，以导线等效横截面积的大小，反映趋肤效应和邻近效应的作用。提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效面积的计算方法和计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效交流电阻的计算方法。本发明根据导线的交流电阻得出其等效内半径，进而计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感，得到导线(内部)的温度和自几何均距的变化量，自动计及环境温度、湿度等因素的影响。本发明根据线路两端的工频稳态电压、电流确定全线路的实际最大电流位置，根据测得的单位长度的正序电阻对应的有效面积动态确定全线路导线的最大电流密度，确定全线路的最薄弱环节，进而确定最线路动态增容的安全载流上限。本发明提出的正序阻抗动态增容法比现有导线外部温度传感器的监测数据更科学、合理、可靠，因而更能保证线路动态增容的可靠性和安全性。

背景技术

输电线路是电力系统的重要组成部分，是电力系统输送电能的大动脉。输电线路的增容有两种方式，一种是变结构增容，一种是不变结构增容。所谓变结构增容(国内外电力企业)，就是采用增大导线截面、提高导线运行温度或更换新型高温导线等方法实现。这些方式或多或少仍然需要资源投入，甚至需要对输电线路杆塔进行改造。所谓不变结构增容(国内外电力企业)就是，通过对导线温度以及线路局部环境温度、风速、风向、光辐射等进行在线监测，依据现场所采集的数据及影响输电线路安全运行的各类判据，实时计算并确定当前线路的稳态输送容量限额，提高线路输送容量。不变结构增容，依赖于输电线路的实时监测数据，因此，称为动态增容。动态增容是有效挖掘输电线路潜力，增加输送容量，避免线路压负荷运行，提高经济效益和社会效益的重要措施。

影响线路输送能力的因素主要包括电力系统的安全稳定和线路本体的安全运行两方面。电力系统的安全稳定运行必须满足功角稳定和电压稳定的要求。输电线路本体的安全运行主要受线路热稳定的制约。热稳定是指线路在允许的温度下，因发热引起导线弧垂变化、导线 强度损失、导线接头温升及导线配套金具均不会影响线路的安全运行。最直接反应热稳定的参数是线路的载流量，即在特定的气象条件下、导线不超过规定温度时所容许长期运行的电流。调度运行部门按照载流量来限制线路运行的电流，以尽量减少导体的老化和损伤，提高导线的使用寿命，确保线路的安全运行

现有的输电线路动态增容实现过程为：安装在导线或连接点上的导线温度监测仪直接测量导线温度，将温度数据发送给线路监测基站。温度监测仪附近的气象环境监测装置实时采集风速、风向、环境温度、光辐射数据，发送给线路监测基站。线路监测基站对收集到的气象和导线温度数据进行存储分析，并将处理后的数据发送至监测中心。监测中心接收、存储现场实时采集的数据，计算线路可输送的昀大容量，由调度部门实施线路动态增容。

动态增容技术使电网调度运行人员能及时了解输电线路潮流与线路热稳定限额的变化，通过与线路热稳定温度预警值的比较，分析线路输送余量，为输电线路动态增容提供科学依据，提高运行效率和传输容量。动态增容技术提高了线路运行维护水平，通过对运行输电线路导线温度和环境气象、导线弧垂参数的综合监测，为输电线路导线超温和弧垂超限提供预警。动态增容技术研发和广泛应用，将有效地提高输电线路的输电效率和线路的安全运行水平，具有重要的的经济和社会效益和良好应用前景。

动态增容的核心制约量(控制量)是导线的温度，无论导线的热稳定极限、最大载流量，还是线路的最大允许弧垂，最终均受控于导线的温度。然而，现有所有动态增容方法的温度，均来自安装在导线外部温度传感器。这种传感器不能得到导线内部的温度分布，也不能得到导线内部通流面积的变化、最大电流密度区域和全线路最大电流密度位置，因而对导线温度、电流分布的监测不够准确、精细，对最大热稳定极限和通流极限的预测存在盲区。

针对现有动态增容方法存在的问题，本发明提出了一种输电线路动态增容的正序阻抗法。本发明方法测得的单位长度的正序电阻考虑了邻近效应和趋肤效应的影响，可以得到导线内部通流面积的变化最大电流密度区域，可以自动计及环境温度、湿度等因素的影响；以全线路的实际最大电流位置和单位长度的正序电阻对应的有效面积，动态确定全线路导线的最大电流密度，确定全线路的最薄弱环节。比现有外部温度传感器的监测数据更科学、合理、可靠，因而更能保证线路动态增容的可靠性和安全性。

发明内容

本发明提出了一种高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法。该方法考虑了邻近效应和趋肤效应对线路交流电阻的影响；该方法以在线测得的单位长度的工频正序电阻得到导线的温度、有效通流面积；根据线路两端的工频电压和电流，确定各回线最大电流密度的位置，以全线路最薄弱区段的最大通流容量和热稳定极限，确定动态增容的通流容量和热稳定极限；该方法以测得的单位长度的工频正序电抗，得到各回线自几何均距的变化量，确定较大范围的风舞(风向、风速)状况，与风向、风速监测数据相互印证。

本发明把分裂导线的邻近效应和趋肤效应转化为等效通流面积的变化，构造随导线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积函数序列，以导线等效横截面积的大小，反映趋肤效应和邻近效应的作用。提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式，给出 了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效面积的计算方法和计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效交流电阻的计算方法。本发明根据导线的交流电阻得出其等效内半径，进而计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感，得到导线(内部)的温度和自几何均距的变化量，自动计及环境温度、湿度等因素的影响。本发明根据线路两端的工频稳态电压、电流确定全线路的实际最大电流位置，根据测得的单位长度的正序电阻对应的有效面积动态确定全线路导线的最大电流密度，确定全线路的最薄弱环节，进而确定最线路动态增容的安全载流上限。

本发明把分裂导线的趋肤效应和邻近效应转化为等效通流面积的变化，构造随导线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积函数序列，以导线等效横截面积的大小，综合反映趋肤效应和邻近效应的作用。提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式；给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效面积的计算方法和计算公式，给出了二、三、四、六分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应等效交流电阻的计算方法。根据导线的交流电阻得出其等效内半径，进而计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线内自感。

发明人对二、四分裂导线的磁场和电流分布进行了仿真，如附图1-6，从仿真结果可以看出，分裂导线的交流电流密度很不均匀，磁场和电流密度均向外侧集中，证明其中的电流分布将受到邻近效应和趋肤效应的共同影响呈现如图的不均匀分布，且随着导线分裂间距的变化，邻近效应和趋肤效应共同作用对导线中电流分布的影响也会产生不同的影响。这种影响将引起分裂导线交流电阻的变化，即导线交流电阻并非只受到趋肤效应的影响，而是随分裂间距和分裂数不同受到邻近效应和趋肤效应的共同影响。

本发明构造了一个等效面积序列，该面积随分裂导线的间距而变化，当导线几乎紧靠在一起时，邻近效应的影响最大，等效面积最小。当导线间距离变大时，邻近效应减弱，等效面积逐渐增加，当导线间距离无限大时，没有邻近效应，只有趋肤效应，等效面积最大。

附图7所示的二分裂导线，当通过交流电流时，电流将向二导线的外侧集中。设图中C1点为电流对外作用中心(线电流，等效电流轴)。以C1点为圆心，导线外半径为半径做一个圆，该圆与导线外径圆的公共部分的面积定义为等效面积S_E1。在圆内C1点的对称点C处，做一个以导线外径为半径的圆，该图与导线外径圆公共部分的面积与C1处得到的面积相等，如附图8所示。

本发明把C点取为导线外径圆的反演点(C点和坐标原点关于外径圆对称)。则有d＝2h，R₂ ²＝h²-b²。当二导线几乎靠在一起时，h＝R₂，b＝0，C点在坐标原点位置，二圆公共面积最小，此时邻近效应影响最大；当二导线无限远离时，b≈h，C点与导线外径圆心重合，二圆公共面积最大，此时没有邻近效应，只有趋肤效应；当二导线间距离为有限值时，二圆公共面积在最大和最小值之间变化，此时邻近效应和趋肤效应共同作用。从而形成了一个随二导线相对位置变化的等效面积序列。

令(导线外径圆半径)，两个圆分别为(x+h)²+y²＝a²，(x+b)²+y²＝a²，则阴影部分即为等效面积。如附图8所示，对图中阴影部分面积取定积分得

$S_{E1}=\underset{shadow}{\∫\∫}dS$

$S_{E1}=2a^{2}arccos\frac{H-B}{2a}-a^{2}sin\left(2arccos\frac{H-B}{2a}\right)---\left(1\right)$

对附图8所示的二分裂导线，上式中H＝h，B＝b，这个构造的等效面积序列，与二分裂导线邻近效应的变化趋势一致。同理可以得到三、四、六分裂导线的等效面积计算公式，经推导等效面积的计算公式与式1相同，只是H与B的取值不同。对附图9所示的三分裂导线， $H=\frac{2}{3}\sqrt{3}h,B=\frac{\sqrt{3}}{6}h+\frac{\sqrt{3}}{2}b.$ 对4分裂导线，

$H=\sqrt{2}h$

$B=\frac{1}{2}\sqrt{2h^2-a^2}+\frac{\sqrt{2}}{4}(h+b)$

对6分裂导线，

H＝2h

$B=\frac{7h+b+\sqrt{9h^2-3a^2}+4\sqrt{4h^2-3a^2}}{8}$

把以上几个式子带入S_E1表达式，可以分别得到三、四、六分裂导线对应的等效面积。

本发明提出了通用导线等效复阻抗随导体半径、通流频率变化的计算公式，该公式即适用于横截面半径大的导线也适用于横截面半径小的导线。单根截面圆环状导线如附图10所示。外圆周上各点对圆心完全一致，任一个过轴线的纵切面上的电流与导体薄板中电流分布类似。设圆柱状导线的电流沿z轴方向，则有：

${\stackrel{\·}{J}}_z=-{\stackrel{\·}{H}}_0\frac{\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}(r-R_1)}{ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)}$

${\stackrel{\·}{H}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\stackrel{\·}{H}}_{0}ch\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)}{ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}$

若不考虑沿轴向传输的电磁功率，电场强度只有z分量，则

${\stackrel{\·}{E}}_z=-\frac{{\stackrel{\·}{H}}_0\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)}{\mathrm{\γ}ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}$

其中，分别为电场强度相量的z分量，磁场强度相量的α分量和电流密度相量的z分量。

$\mathrm{\Γ}=\mathrm{\α}+j\mathrm{\β}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}+j\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}+1)}$

$\mathrm{\α}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}$

$\mathrm{\β}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}+1)}$

$Z_c=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_z}{{\stackrel{\·}{H}}_x}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}(1-j\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}})}}$

透入深度 $d=\frac{1}{\mathrm{\α}}=\frac{1}{\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}}$

当满足 $\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω\ϵ}}>>1$ 时，

$\mathrm{\Γ}=(1+j)\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}}{2}}=\mathrm{\α}+j\mathrm{\β}$

$Z_c=\sqrt{\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+j)\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}}$

$d=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}}}$

则复坡印亭矢量(Poynting vector)为

$\tilde{S}={\stackrel{\·}{E}}_z{\stackrel{*}{H}}_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\→}{e}}_e$

各式中的r为任一点到轴线(z轴)的距离，为r方向的单位矢量，R₁，R₂分别为导体的内外半径。

$\tilde{S}=-\frac{H_0^2\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)ch\stackrel{*}{\mathrm{\Γ}}\left(r-R_1\right)}{\mathrm{\γ}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)ch\stackrel{*}{\mathrm{\Γ}}(R_2-R_1)}\stackrel{\→}{e_r}---\left(4\right)$

取轴向单位长度紧包围外导体的圆柱状闭曲面，则：

$\stackrel{\·}{I}={\∫}_{R_1}^{R_2}{\stackrel{\·}{J}}_z\left(2\mathrm{\π}rdr\right)$

$\stackrel{\·}{I}=-\frac{2\mathrm{\π}{\stackrel{\·}{H}}_0}{ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}\[R_{2}ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)-R_1-\frac{1}{\mathrm{\Γ}}sh\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)\]---\left(6\right)$

电流的有效值为

$I=-\frac{2{\mathrm{\πH}}_0}{\left|ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\right|}|\[R_{2}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)-R_1-\frac{1}{\mathrm{\Γ}}sh\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\]|$

由坡印亭定理(Poynting theorem)

$R+jX=\frac{2{\mathrm{\πR}}_2{H}_0^2\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)}{I^{2}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\mathrm{\γ}}---\left(8\right)$

为了用等效面积序列综合考虑分裂导线的邻近效应和趋肤效应，把分裂导线的分裂根数几何尺寸、相对位置带入(1)式，可以得到考虑邻近效应和趋肤效应的等效面积S_E1，则实际等效面积为可以得到一个对应综合考虑邻近效应和趋附效应的等效内径R_11new。铝导线的电导率随温度变化的关系式为

式中t为摄氏温度，初始值范围为天气预报的最低温度与最高温度之间。

把R_11new和测得的正序电阻(R_A＝mR_measuring，A为altemate，m为分裂导线数)代入、(6)、(8)式(用R_11new代替式中的R₁)，由变步长迭代法得出导线的内部温度，收敛准则为

截面圆环状导线单位长度的直流电阻为

$R_{DC}=\frac{1}{\mathrm{\γ}}\frac{1}{\mathrm{\π}(R_2^2-R_1^2)}---\left(10\right)$

令

$R_A={\mathrm{mR}}_{measuring}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{iterating}}\frac{1}{\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12new}^2)}---\left(11\right)$

(11)式为导线内部的等效通流面积把R_12new带入下式，可得导线单位长度的内自感。

$L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[\frac{R_{12new}^4\ln \frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-K_{12new}^2)}\]---\left(12\right)$

本发明的实施依赖于线路正序阻抗的在线测试。不失一般性，以附图(11)所示的三回线为例说明本发明输电线路正序阻抗的测试方法。

选取附图(11)中下方单回线为测试回线，以S端为坐标原点，计算线路的正序参数。测试回线的正序等效电路如附图(12)所示。其中，分别为被测线路左右两侧的正序电压和电流相量。Z₁是被测回线单位长度的正序阻抗，Y₁是被测回线单位长度的正序导纳，l为线路的长度(线路两端间的地理距离，视为不变量)。对附图(12)可列 出下列方程

${\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l+Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l+{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(14\right)$

设被测回线单位长度的等效正序参数分别为：Z⁽¹⁾和Y⁽¹⁾。则

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}=\sqrt{Z^{\left(1\right)}\×Y^{\left(1\right)}},Z_c^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{Z^{\left(1\right)}}{Y^{\left(1\right)}}}$

由公式(13)得

${\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}\left(1\right){\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(15\right)$

由公式(14)得

${\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(16\right)$

(15)×(16)得

$({\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l)\×\left({\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\sinh }^2{\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(17\right)$

(15)÷(17)得

$\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l}{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{\left(Z_c^{\left(1\right)}\right)}^2---\left(18\right)$

由公式(18)得

${\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}W---\left(19\right)$

令

把公式(20)代入公式(19)得

y²-2wy+1＝0 (21)

由公式(21)解得y，代入公式(20)得

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}=\frac{ln\left|y\right|+j\arg \left(y\right)}{l}---\left(22\right)$

把公式(22)代入公式(18)得

$Z_c^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}}\·\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}W}{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}W}}---\left(23\right)$

由线路单位长度正序阻抗、导纳与传输系数和特性阻抗的关系得

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}{Z}_c^{\left(1\right)}=Z^{\left(1\right)}---\left(24\right)$

$\frac{{\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}=Y^{\left(1\right)}---\left(25\right)$

由(24)、(25)式求得测试回线的正序阻抗和正序导纳。由测得的导线的正序电阻结合(8)式、(9)式可确定导线的内部温度；由测得导线的正序电抗确定导线自几何均距的变化。

本发明根据自几何均距的变化估计导线的风舞状况。对N条平行多回线导线(包括2根避雷线)系统，设N条线路的电流在很远处返回，设为第N+1条导线，则由电磁场理论^[21-22]和叠加定理得第i条线的磁链为

${\mathrm{\φ}}_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_1}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{1N+1}(D_{iN+1}-r_i)}{D_{1i}{r}_{N+1}}+...(\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\α}}_i}{2\mathrm{\π}}{i}_i+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_i}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{iN+1}-r_{N+1}}{r_i}\frac{D_{iN+1}-r_i}{r_{N+1}})...+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_N}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{NN+1}(D_{iN+1}-r_i)}{D_{Ni}{r}_{N+1}}$

其中r_i(i＝1，2，3...N)为导线或分裂导线的外半径，D_ij为导线i与导线j之间的距离，α_i(i＝1，2，3...N)为与交流趋肤效应和邻近效应有关的系数，这里对应内自感与的比值。

取返回线路(第N+1根)为卡尔逊等效导线，由卡尔逊公式r_N+1＝1(m)， i＝1，2，3...N，j＝1，2，3...N。其中f、γ分别为系统的频率和大地的电导率。则有i＝1，2，3...N，j＝1，2，3...N。则每导线单位长度的自阻抗和互阻抗分别为其中r_ci为导线i的单位长度的电阻，r_g为大地沿线路方向单位长度的电阻。消去避雷线可以得到各平行导线间单位长度的等效自阻抗和互阻抗。若第p回路线路为m分裂导线，则 ${\mathrm{\ψ}}_p=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{I}_1}{2\mathrm{\π}}ln\frac{e^{\frac{{\mathrm{\α}}_1}{m}}{D}_g}{\sqrt[m\×m]{r_1^m{\[\left(D_{12}{D}_{13}\mathrm{...}{D}_{1m}\right)\·\·\·\left(D_{23}{D}_{24}\mathrm{...}{D}_{2m}\right)\·\·\·\left(D_{(m-1)m}\right)\]}^2}},{\mathrm{\α}}_1=\frac{L_{i1}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}},$ L_i1为分裂导线1根单位长度的内自感。

取测试线路单位长度的正序阻抗为

代入测得的电阻和由(12)式确定的为α_i得

$Z_{ii}-Z_{ij}=R_{measuring}+j\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{e^{{\mathrm{\α}}_i}{\stackrel{\‾}{D}}_{ij}}{R_2}---\left(26\right)$

对于m分裂导线，电阻为内自感系数为为分裂导线几何中心间的距离平均值。R₂为分裂导线的等效半径，对2分裂导线对3分裂导线 对4分裂导线对6分裂导线对于m分裂导线，式中D_ij为分裂导线间的距离。

(26)式中的正序电抗可以确定测试回线的几何均距线路的风舞对于线路的安全运行 影响很大也是制约线路动态增容的重要因素。输电线路风舞的频率约为0.1Hz～3Hz，取0.～0.02s；0.02+0.3.～0.02+0.02+0.3.s；0.02+5.～0.02+5+0.02.s；0.02+10.～0.02+10+0.02s，四个区间；分别记录这四个时段线路两端的电压电流，测得线路的四组正序阻抗，其中出现变化较大的可能存在风舞，从而与风速、风向监测数据相互补充验证，进一步提高动态增容的安全可靠性。同理单位长度的正序电纳的变化也可反映导线间相对位置的变化，但因经一次矩阵求逆运算，函数关系比电抗复杂。

本发明根据线路两端的电压、电流和测得的线路正序阻抗和正序导纳，确定全线路最大电流位置，即确定全线路的最薄弱区段。对附图(11)的线路，沿线的电压电流分布为

${\stackrel{\·}{U}}^{\left(1\right)}\left(x\right)={\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}x-Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}x---\left(27\right)$

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}\left(x\right)=-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}x+{\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}x---\left(28\right)$

${\stackrel{\·}{U}}^{\left(1\right)}\left(x\right)={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)+Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)---\left(29\right)$

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}\left(x\right)=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)+{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)---\left(30\right)$

(27)、(28)式或(29)、(30)式均可确定线路上每点的电压、电流(有效值)。对于较短的双电源线路送端电流最大，其最大电流密度为输电线路最大电流位置是随着线路两端电压、电流变化的，也就是说，输电线路的最薄弱点的位置不是固定的。现有线路动态增容方法，温度传感器是固定的，对线路最薄弱点位置的监测存在盲区，将会影响给出的热容量极限值和最大电流密度的可靠性。

本发明提出的高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法，把分裂导线的邻近效应和趋肤效应转化为等效通流面积的变化，构造随导线的几何尺寸、相对位置变化的等效面积函数序列，以导线等效横截面积的大小，反映趋肤效应和邻近效应的作用；根据实测的导线交流电阻得出其等效内半径，进而计算考虑趋肤效应和邻近效应的导线交流电阻和内自感，得到导线(内部)的温度和自几何均距的变化量，自动计及环境温度、湿度等因素的影响；根据线路两端的工频稳态电压、电流确定全线路的实际最大电流位置，根据测得的单位长度的正序电阻对应的有效面积动态确定全线路导线的最大电流密度，确定全线路的最薄弱环节，进而确定最线路动态增容的安全载流上限。本发明提出的正序阻抗动态增容法比现有导线外部温度传感器的监测数据更科学、合理、可靠，因而更能保证线路动态增容的可靠性和安全性。

本发明提出的高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法，以线路两端的电压和电流稳态数据为信号源，不需要增加监测线路温度和环境温、湿度的硬件设备，只需要与继控系统共享线路两端的稳态电压、电流数据，即可实现线路单位长度正序阻抗的在线检测，进而实现导线的热稳定极限、最大载流量检测和风舞估计，结合风速、风向监测数据，可以实现线路的动态增容。简单便捷，科学合理，经济实用，有很强的可操作性。

具体实施方式

为了验证本发明提出动态增容方法的有效性和可靠性，以现场实测的500kV同塔并架双回线数据进行了验证。河南电科院2011年对某550kV同塔并架双回线路进行了工频参数测试。I，II回线的线路和测试结果如表1所示。

表1路工频参数测试结果

采用现场实际导线型号和导线分裂间距(40cm)，得出了本发明方法求得的500kV线路的交流电阻如表2所示。

表2线路工频电阻测试值及计算值对比

由表2可知，本发明提出的计算方法与实测数据误差很小，均在1.3％以下，能较好地与现场试验所得测试结果相吻合。现场试验结果证实了本发明提出的综合考虑邻近效应和趋肤效应的分裂导体交流电阻计算方法的准确性和可靠性。

根据测得的单位长度的工频交流正序电阻由，由(8)、(9)、(11)式可得，运行工况和环境温、湿度条件下导线内部的温度为47℃，γ_{Al iterating}＝3.414×10⁷s/m，等效面积为 $S_{E3}=\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12\mathrm{new}}^2)=3.7746\×{10}^{-4}{m}^2,$ R_12new＝0.89cm等效内自感为 $L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[\frac{R_1^{4}ln\frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-R_{12new}^2)}\]=2.4273\×{10}^{-8}H/m,$ 内自感系数为 $(e^{\frac{{\mathrm{\α}}_i}{m}}=e^{\frac{0.1214}{4}}=1.0308)$ ${\mathrm{\α}}_j=\frac{L_{i1}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}}=\frac{R_{12new}^{4}ln\frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-K_{12new}^2)}=0.1214,{\stackrel{\‾}{D}}_{ij}=7.43m,$ 在风舞周期内几乎无变化，可判定无大范围风舞。把间接测得的导线内部温度，最大电流密度 风舞因素结合风速、风向监测数据，可以确定线路的动态增容量。确定线路的动态增容量后，本发明方法可以校核上限温度下的交流电阻和最大电流密度。根据上限温度和 $S_{E2}=\mathrm{\π}(R_2^2-R_{11\mathrm{new}}^2),$ 代入(11)式，可以求得新的交流电阻和等效通流面积。在动态增容实施运行后，本发明方法还可以在线监测导线内部的温度、交流电阻、线路最大电流密度和较大范围的风舞等。本发明提出的方法 适用于线路动态增容前的分析论证，适用于线路动态增容的决策校核，也适用于线路动态增容后的在线监测，是一种具有一定智能特征的全闭环动态增容方法。

附图说明

附图1.50Hz时，间距5cm，2分裂导线磁通密度(T)

附图2.50Hz时，间距5cm，2分裂导线(右侧导线)电流分布(A/m2)

附图3.50Hz时，间距50cm，2分裂导线(右侧导线)电流分布(A/m2)

附图4.50Hz时，间距5cm，4分裂导线磁通密度(T)

附图5.50Hz时，间距5cm，4分裂导线(右上侧)电流分布(A/m2)

附图6.50Hz时，间距50cm，4分裂导线(右上侧)电流分布(A/m2)

附图7.二分裂导线等效面积构造方法。

附图8.二分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应后电流流经导线等效截面示意图。

附图9.三分裂导线考虑趋肤效应和邻近效应后电流流经导线等效截面示意图。

附图10.单根截面圆环状导线截面。

附图11平行并架三回输电线路示意图。

附图12测试回线正序等效电路。

Claims (9)

1.一种高压架空输电线路动态增容的正序阻抗法，其特征在于：考虑了邻近效应和趋肤效应对线路交流电阻的影响；以在线测得的单位长度的工频正序电阻得到导线的温度、有效通流面积；根据线路两端的工频电压和电流，确定各回线最大电流密度的位置，以全线路最薄弱区段计算最大电流密度，确定动态增容的通流容量和热稳定极限；以测得的单位长度的工频正序电抗，得到各回线自几何均距的变化量，确定较大范围的风舞(风向、风速)状况，与风向、风速监测数据相互印证，提高动态增容的安全、可靠性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：提出了得到考虑邻近效应和趋肤效应的等效面积S_E1和实际等效面积S_E2的方法和计算公式，(其中H和B随导线分裂数取相应的值)，和等效内径R_11new。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由实际测得的导线单位长度的正序电阻、铝导线的电导率随温度变化的关系式、R_11new和分裂导线交流电阻的计算公式，确定导线内部的温度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由实际测得的导线单位长度的正序电阻和3中求出的运行环境下的电导率确定的等效通流面积S_E3和R_12new。

$R_A={\mathrm{mR}}_{measuring}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{iterating}}\frac{1}{\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12new}^2)},S_{E3}=\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12new}^2)=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{iterating}}\frac{1}{{\mathrm{mR}}_{measuring}}.$

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由4中求出的R_12new确定单根分裂导线的等效内自感和内自感系数。 $L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[\frac{R_{12new}^4\ln \frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-R_{12new}^2)}\],$ ${\mathrm{\α}}_i=\frac{L_{i1}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}}=\frac{R_{12new}^4\ln \frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-R_{12new}^2)}.$

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由实测导线单位长度的正序电抗和5中求出的α_i(m为导线分裂数)，确定风舞周期内每回线的互有几何均距根据的变化估计线路是否存在较大范围的风舞，与风向。风速监测数据相互印证。 R′₂为分裂导线自几何均距作为等效外经，(其中R₂为单根实际导线的外径，m为导线分裂数)。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：由实测导线两端的电压和电流求出线路上的最大电流，由确定导线的最大电流密度。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：根据由实测导线的正序阻抗和导纳得出的导线内部温度、导线最大电流密度、各回线自几何均距的变化，结合风速、风向监测数据，确定动态增容方案。

9.本发明提出的架空输电线路的动态增容方法，适用于线路动态增容前的分析论证，适用于线路动态增容的决策校核，也适用于线路动态增容后的在线监测，是一种具有一定智能特征的全闭环动态增容方法。