CN106156430A - 一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法属于微小零件精密高效加工领域，涉及一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法。该方法综合考虑刀齿齿尖次摆线运动轨迹、齿尖径向跳动，已加工表面弹性回复等因素影响，得到未基于刀具磨损的微铣削力预测模型。然后，基于有限元方法得到微铣削过程刀具磨损情况，并基于仿真结果计算得到刀具磨损导致的后刀面挤压工件产生的正压力与切向摩擦力。最后，将上述两部分力模型叠加获得基于刀具磨损的微铣削力模型。本发明实现一种模型对于微铣削力的精确预测，提高模型鲁棒性，应用范围广，提高微小零件微铣削加工质量及效率。

Description

一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法

技术领域

本发明属于微小零件精密高效加工领域，特别涉及一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法。

背景技术

研究微小零件微铣削技术，对提高其加工精度及效率具有重要意义。微铣削过程中，微铣削力作为一个重要过程物理参数，研究微铣削力建模方法对于优化微小零件微铣削加工工艺、提高加工质量具有重要指导作用。

目前，微铣削力建模方法主要有力学解析法、有限元仿真法及智能算法建模法等。力学解析法考虑了刀具参数、工件材料屈服强度和切削条件等因素的影响，但建模过程中做出的假设及简化会使得预测精度降低且建模过程复杂。有限元仿真法节省成本，可以综合考虑刀具及工件材料的影响，但计算成本高，预测精度差。智能算法建模法需要大量试验样本，且无法考虑实际加工过程情况，导致微铣削力预测精度低。尽管微铣削力建模方法较多，但缺乏基于刀具磨损影响的微铣削力预测模型。

Lu Xiaohong等人发表的论文“Three-dimensional dynamic cutting forcesprediction model during micro-milling nickel-based superalloy.InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology,2015,81:2067-2086.”提出一种微铣削过程三维动态切削力预测方法，综合考虑了刀具几何尺寸，工件材料、径向跳动等因素的影响；然而该方法未考虑刀具磨损效应的影响，预测结果与试验结果有一定误差。OliaeiSNB等人发表的论文“Influence of tool wear on machining forces and tooldeflections during micro milling.International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2016,84(9):1963-1980”基于试验研究了刀具磨损对于微铣削力过程的影响，但是基于试验方法普适性差，更换工件材料后预测结果将不再适用。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法，该方法先构建刀齿齿尖径向跳动预测模型、构建实际微铣削过程累积切削厚度模型、并构建未基于刀具磨损的微铣削力模型，再将刀具磨损效应引入微铣削力建模过程，实现一种模型对于微铣削力的精准预测，提高模型鲁棒性，为微铣削过程提供技术支撑，提高微小零件加工精度与效率。

本发明所采用技术方案是一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法，其特征在于，首先综合考虑刀齿齿尖次摆线运动轨迹、齿尖径向跳动，已加工表面弹性回复等因素影响，得到未基于刀具磨损的微铣削力预测模型；然后基于有限元方法得到微铣削过程刀具磨损情况，并基于仿真结果计算得到刀具磨损导致的后刀面挤压工件产生的正压力与切向摩擦力；最后将上述两部分力模型叠加获得基于刀具磨损的微铣削力模型；建模方法的具体步骤如下：

第一步：构建刀齿齿尖径向跳动预测模型

为建立微铣削过程切削厚度计算模型奠定基础，研究刀具悬伸量及主轴转速对刀齿齿尖径向跳动的影响规律；基于试验结果建立刀齿齿尖径向跳动预测模型，如公式(1)所示；。

R_t＝C_R·L^a·n^b (1)

式中，R_t为刀齿齿尖径向跳动；C_R为修正系数；a,b分别为刀具悬伸量和主轴转速对刀齿齿尖径向跳动的影响指数；L为刀具悬伸量；n为主轴转速。

第二步：构建实际微铣削过程累积切削厚度模型

考虑刀齿齿尖次摆线运动轨迹及刀齿齿尖径向跳动影响，建立名义微切削厚度计算模型，如公式(2)所示。

$t_c=R+f_c\sin (\mathrm{\ω}t-2k\mathrm{\π}/K+{\mathrm{\ω}}_0)-\sqrt{R^2-{f_c}^2{\cos }^2(\mathrm{\ω}t-2k\mathrm{\π}/K+{\mathrm{\ω}}_0)}---\left(2\right)$

其中，

ω₀＝arctan((y_c-y_c′)/(x_c-x_c′))

式中，t_c为t时刻第k齿切削刃对应的名义瞬时切削厚度；R为微铣刀半径；ω为主轴角速度；f为进给速度；t为时间；k为刀齿编号；K为铣刀总齿数；R_t为刀齿齿尖径向跳动；为刀尖径向跳动初始角；C′、C分别对应t′、t时刻刀具中心位置点。

微细切削过程中，切削厚度和切削刃刃口圆弧半径通常在同一个量级，受刀具几何参数及工件材料特性影响，存在一个产生连续切屑的临界切削厚度值，即为最小切削厚度。最小切削厚度根据切削力随每齿进给量变化趋势判定得到。当实际切削厚度小于最小切削厚度值时，工件材料不发生剪切作用，将发生切削厚度累积现象；因此可以得出t时刻第k齿实际瞬时累积切削厚度，如公式(3)、(4)所示：

t_c(t,k)＝t_c(t-2π/(ωK),k-1)+t_c(t,k),t_c(t-2π/(ωK),k-1)<t_min (3)

t_c(t,k)＝t_c(t,k),t_c(t-2π/(ωK),k-1)≥t_min (4)

第三步：构建未基于刀具磨损的微铣削力模型

以最小切削厚度值为分界点，将微细切削过程划分为以剪切效应为主导和以耕犁效应为主导的两个不同切削过程。依据切削力与切削层面积成比例，并考虑耕犁效应影响，建立以剪切效应为主导的微铣削三维动态切削力预测模型，如公式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cc}\&CenterDot;A_c+K_{cp}\&CenterDot;V_c)-(K_{rc}\&CenterDot;A_s+K_{rp}\&CenterDot;V_s)\\ F_y\left(t\right)=(K_{cc}\&CenterDot;A_s+K_{cp}\&CenterDot;V_s)-(K_{rc}\&CenterDot;A_c+K_{rp}\&CenterDot;V_c)\\ F_z\left(t\right)=(K_{ac}\&CenterDot;A+K_{ap}\&CenterDot;V)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，

其中，K_rc、K_cc、K_ac分别为径向、切向和轴向剪切效应力系数；K_rp、K_cp、K_ap分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数；A_p为耕犁区域面积；t_c(t,k,z)为t时刻、第k齿切削刃在轴向位置z处瞬时切削厚度；θ为微铣刀齿位角；β为切削刃螺旋升角；θ_e，θ_s为切削刃切入角和切出角；R为微铣刀半径；k为刀齿编号；K为铣刀总齿数。

依据耕犁力与切削刃与工件间的过盈体积成比例，建立以耕犁效应为主导的微铣削三维动态切削力预测模型，如公式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cpp}\&CenterDot;V_c+K_{rpp}\&CenterDot;V_s)\\ F_y\left(t\right)=K_{cpp}\&CenterDot;V_s-K_{rpp}\&CenterDot;V_c\\ F_z\left(t\right)=K_{app}\&CenterDot;V_a\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，K_rpp、K_cpp、K_app分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数。

材料弹性回复计算公式如下所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&delta;}=\frac{3\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_s}{4\&CenterDot;E}\&CenterDot;r_e\&CenterDot;\&lsqb;2\exp (\frac{H}{{\mathrm{\&sigma;}}_s}-\frac{1}{2})-1\&rsqb;& t_c>t_{min}\\ \mathrm{\&delta;}=t_c& t_c\&le;t_{\min }\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，t_c为t时刻第k齿切削刃对应的名义瞬时切削厚度；r_e为刀尖刃口圆弧半径；σ_s为工件材料抗拉强度；E为材料弹性模量；H为工件材料硬度。

耕犁区域面积计算公式如下所示：

$A_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_S+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AB}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{BO}\&CenterDot;sin({\mathrm{\&alpha;}}_S+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_P),t_c>t_{min}---\left(8\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{A}_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_C+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AB}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{BO}\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&alpha;}}_C+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_P),& \mathrm{\&delta;}<t_c<t_{\min }\\ A_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_D+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AE}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{EO}\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&alpha;}}_D+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_{Pe}),& t_c<\mathrm{\&delta;}<t_{\min }\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_S={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_{min}}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_C={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_c}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_D={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_c}{r_e}\right)\end{array}$

$l_{AB}=\frac{\mathrm{\&delta;}-r_e(1-{\mathrm{cos\&alpha;}}_0)}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}{l}_{AB}=\frac{\mathrm{\&delta;}-r_e(1-{\mathrm{cos\&alpha;}}_0)}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}{l}_{AE}=\frac{t_c-r_e(1-{\mathrm{cos\&alpha;}}_0)}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_0}$

$\begin{array}{ccc}{l}_{BO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AB}}^2}& l_{BO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AB}}^2}& l_{EO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AE}}^2}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_P={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AB}}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_P={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AB}}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_{Pe}={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AE}}{r_e}\right)\end{array}$

其中，r_e为刀具刃口圆弧半径；t_c为切削厚度；t_min为最小切削厚度；δ为材料弹性回复。

第四步：计算刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力

由于微铣削过程中的刀具磨损，在微铣刀具后刀面会产生法向的正压力及切向的摩擦力；如公式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{cw}\left(t\right)=w\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)dx=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_{tw}\left(t\right)=w\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)dx=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)dxd\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(10\right)$

塑性区域，0<x<VB_P

式中，弹性区域,VB_P<x<VB

其中，F_cw(t)为后刀面磨损带法向正压力；F_τw(t)为后刀面磨损带切向摩擦力；w为切削宽度；β为切削刃螺旋升角；R为微铣刀半径；VB为后刀面磨损带宽度；VB_P为后刀面应力变化转折点处磨损带宽度；σ₀为后刀面磨损处最大压应力值，τ₀为后刀面磨损处最大剪应力值。上述这些参数均可以通过有限元仿真的方法获得。

将公式(10)相对于工件坐标系进行坐标转换，变换为工件坐标系下的刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力，如公式(11)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{xw}\left(t\right)=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_{yw}\left(t\right)=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(11\right)$

第五步：基于有限元方法获得微铣削刀具磨损情况

测绘微铣刀几何结构，基于此建立微铣刀模型，导入DEFORM软件中，将其设置为刚体。

建立三维加工工件模型，设置为弹塑性体。

对模型进行网格划分，网格类型为四边元体，并将刀具及工件接触处切削区域的网格局部加密。

采用Johnson-Cook本构模型模拟真实切削过程材料内流动应力与应变关系，材料损伤判据采用Normalized C&L，即材料单元达到设定的临界值时，材料完全破坏，删除网格单元。

所述的工件材料的本构模型为：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}=\&lsqb;A+B{\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)}^n\&rsqb;\&lsqb;1+C\ln \left(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_0}\right)\&rsqb;\&lsqb;1-{\left(\frac{T-T_{room}}{T_{melt}-T_{room}}\right)}^m\&rsqb;---\left(12\right)$

式中，σ为Von-Mises流动应力；A为参考温度和参考应变速率下的屈服强度；B为应变强化系数；为等效塑性应变；n为应变硬化指数；C为应变速率硬化系数；为等效塑性应变率；为参考应变率；m为加热软化指数；T为工件温度；T_melt为材料融化温度；T_room为室温。

使用的材料损伤判据为Normalized C&L断裂准则，其表达式如下：

$C={\&Integral;}_0^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^{*}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}d\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}---\left(13\right)$

式中C为材料破坏临界值；为材料等效应变；σ^*为材料切削时的最大主应力；为材料等效应力。

定义接触性质，微铣削过程中刀具与工件间存在两种类型接触，刀尖部位主要是粘结接触，后刀面与工件间主要是滑动接触，因此接触设置如下所示：

其中，τ_f为摩擦应力；m为剪切摩擦系数；k为剪切屈服应力；μ为库伦摩擦系数；p_i为接触面压力。

定义边界条件，设置工件约束；设置刀具与工件之间热传导面及工件与环境之间热传导面；设置刀具主轴转速、进给速度和切削深度。设置为热力耦合计算模式，运行有限元模拟过程，输出微铣削过程刀具磨损情况。

第六步：构建基于刀具磨损的微铣削力预测模型

将未基于刀具磨损效应的三维动态微铣削力预测模型与刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力预测模型相叠加，分别得到以剪切效应为主导和以耕犁效应为主导的、基于刀具磨损效应的微铣削力预测模型，如公式(15)、(16)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cc}\&CenterDot;A_c+K_{cp}\&CenterDot;V_c)-(K_{rc}\&CenterDot;A_s+K_{rp}\&CenterDot;V_s)-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\right(x)\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&sigma;}(x\left)\sin \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_y\left(t\right)=(K_{cc}\&CenterDot;A_s+K_{cp}\&CenterDot;V_s)-(K_{rc}\&CenterDot;A_c+K_{rp}\&CenterDot;V_c)+\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\right(x)\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&sigma;}(x\left)\cos \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_z\left(t\right)=(K_{ac}\&CenterDot;A+K_{ap}\&CenterDot;V)\end{array}\right.---\left(15\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cpp}\&CenterDot;V_c+K_{rpp}\&CenterDot;V_s)-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\right(x)\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&sigma;}(x\left)\sin \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_y\left(t\right)=K_{cpp}\&CenterDot;V_s-K_{rpp}\&CenterDot;V_c+\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\right(x)\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&sigma;}(x\left)\cos \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_z\left(t\right)=K_{app}\&CenterDot;V_a\end{array}\right.---\left(16\right)$

本发明的显著效果和优点是基于有限元仿真技术，将刀具磨损效应引入微铣削力建模过程中，发明了一种用于微铣削力建模的方法，可实现微铣削力预测，应用范围广；无需大量实验，提高了建模效率。

附图说明

图1—基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法整体流程图。

图2(a)—镍基高温合金X方向微铣削力预测与实验对比图，

图2(b)—镍基高温合金Y方向微铣削力预测与实验对比图，

图2(c)—镍基高温合金Z方向微铣削力预测与实验对比图。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方式。

考虑到微小零件微铣削过程中，微铣削力是一个重要的过程参量，因而研究微铣削力建模方法对优化微小零件微铣削加工工艺、提高加工质量具有重要指导作用。此外，刀具磨损对于微铣削过程中的切削力变化有很大影响。据此，针对微小零件微铣削力建模难题，发明了一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法，整体流程图参见附图1。

以两刃平头铣刀微铣削直槽为例，采用日本NS公司MX230微铣刀，刃口圆弧半径为2μm、螺旋角30°，借助DEFORM软件进行仿真，详细说明本发明实施过程。

首先确定选用的工件材料为镍基高温合金718，其材料参数性能为密度：8470kg/m³；硬度：39～45HRC；弹性模量：206GPa；泊松比：0.3；热导率：11.2W/m·K；屈服应力：1110MPa；应变率：23.3％；抗拉强度：965MPa。通过实验确定其最小切削厚度为0.7μm。设计正交试验以标定刀齿齿尖径向跳动预测模型系数，如下所示：

R_t＝10^-4.6477·L^0.6080·n^0.4182 (17)

设定验证试验加工工艺参数为主轴转速：39680rpm；刀具悬伸量：20mm；每齿进给量：1.1μm/z；轴向切深：35μm。据公式(17)可以计算出刀齿齿尖径向跳动为11.65μm；根据公式(2)可以计算得到名义瞬时切削厚度t_c为1.1μm；根据公式(4)可以计算得到微铣削过程累积切削厚度t_c(t,k)为1.1μm。基于微铣削过程累积切削厚度，根据公式(8)可以计算得到切削层面积为3.9e-005mm²。并设计正交试验标定未基于刀具磨损影响情况下微铣削力模型系数：

K_rc＝3.6715×10³,K_rp＝-0.6803×10⁶,K_cc＝5.8181×10³

K_cp＝-1.1202×10⁶,K_ac＝7.3409×10³,K_ap＝-1.08258×10⁶

K_cpp＝3.3089×10⁶,K_rpp＝0.4669×10⁶,K_app＝4.5218×10⁶

根据选择的刀具，测绘并构建模型，导入DEFORM软件中，设置为刚体，划分网格40000个，在与工件接触的切削区域使用网格局部加密，采用四边元体网格类型。模型工件为阶梯状半环形体，设置为弹塑性材料。网格类型采用四边元体，在与刀具接触的切削区域使用网格局部加密，共划分100000个网格。在有限元模型中创建工件材料镍基高温合金718，并根据上述材料性能参数定义。金属塑性行为采用Johnson-Cook本构模拟，参数依次为：A为1241MPa；B为622MPa；C为0.0134；m为1.3；n为0.6522；T_room为20°。材料损伤判据为Normalized C&L断裂准则，根据公式(13)计算得到C，将其设为0.2。设置接触性质，剪切摩擦系数设置为0.9；库伦摩擦系数设置为0.7。定义边界条件，将工件侧面及底面自由度严格约束，设置刀具工件间热传导系数为10⁷kWm^-2K^-1；设置工件与环境间热传导系数为45kWm^-2K^-1；设置刀具主轴转速为39680rpm；设置每齿进给量为1.1μm/z；轴向切削深度为35μm。选择热力耦合计算模式，运行有限元模拟过程，输出微铣削过程刀具磨损情况。以刀具旋转角度为90°为例，根据仿真输出结果可以得到VB为3μm；VB_P为1μm；σ₀为1800MPa；τ₀为1170MPa；并基于以上数据可以计算得刀具旋转角度为90°时，刀具磨损导致的后刀面法向正压力与切向摩擦力分别为0.121N和0.079N。基于同样的方法可以得到刀具在其他旋转角度时刀具磨损导致的后刀面法向正压力和切向摩擦力。

针对工件材料镍基高温合金718，将未基于刀具磨损效应的三维动态微铣削力预测模型与刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力预测模型相叠加得到基于刀具磨损效应的微铣削力预测模型，对比实验测得微铣削力值与模型预测值。图2(a)所示X方向瞬时切削力值和实验测量值吻合较好；图2(b)所示Y方向切削力预测值和实验值吻合较好，变化规律基本相同；图2(c)所示Z方向切削力预测峰值与实验峰值较好。结果表明，微铣削力预测值与实验值吻合度较高，可以有效地对微铣削力进行精准预测。

本发明的方法，将刀具磨损引入微铣削力建模过程中，实现微铣削力的精准预测，提高模型鲁棒性，为微铣削过程研究提供理论与技术支撑，提高微小零件加工的质量及效率。

Claims (1)

1.一种基于刀具磨损效应的微铣削力建模方法，其特征在于，首先综合考虑刀齿齿尖次摆线运动轨迹、齿尖径向跳动，已加工表面弹性回复等因素影响，得到未基于刀具磨损的微铣削力预测模型；然后基于有限元方法得到微铣削过程刀具磨损情况，并基于仿真结果计算得到刀具磨损导致的后刀面挤压工件产生的正压力与切向摩擦力；最后将上述两部分力模型叠加获得基于刀具磨损的微铣削力模型；建模方法的具体步骤如下：

第一步：构建刀齿齿尖径向跳动预测模型

为建立微铣削过程切削厚度计算模型奠定基础，研究刀具悬伸量及主轴转速对刀齿齿尖径向跳动的影响规律；基于试验结果建立刀齿齿尖径向跳动预测模型，如公式(1)所示；。

R_t＝C_R·L^a·n^b (1)

式中，R_t为刀齿齿尖径向跳动；C_R为修正系数；a,b分别为刀具悬伸量和主轴转速对刀齿齿尖径向跳动的影响指数；L为刀具悬伸量；n为主轴转速。

第二步：构建实际微铣削过程累积切削厚度模型

考虑刀齿齿尖次摆线运动轨迹及刀齿齿尖径向跳动影响，建立名义微切削厚度计算模型，如公式(2)所示。

$t_c=R+f_{c}sin(\mathrm{\&omega;}t-2k\mathrm{\&pi;}/K+{\mathrm{\&omega;}}_0)-\sqrt{R^2-f_c^2{\cos }^2(\mathrm{\&omega;}t-2k\mathrm{\&pi;}/K+{\mathrm{\&omega;}}_0)}---\left(2\right)$

其中，

ω₀＝arctan((y_c-y_c′)/(x_c-x_c′))

式中，t_c为t时刻第k齿切削刃对应的名义瞬时切削厚度；R为微铣刀半径；ω为主轴角速度；f为进给速度；t为时间；k为刀齿编号；K为铣刀总齿数；R_t为刀齿齿尖径向跳动；为刀尖径向跳动初始角；C′、C分别对应t′、t时刻刀具中心位置点。

微细切削过程中，切削厚度和切削刃刃口圆弧半径通常在同一个量级，受刀具几何参数及工件材料特性影响，存在一个产生连续切屑的临界切削厚度值，即为最小切削厚度。最小切削厚度根据切削力随每齿进给量变化趋势判定得到。当实际切削厚度小于最小切削厚度值时，工件材料不发生剪切作用，将发生切削厚度累积现象；因此可以得出t时刻第k齿实际瞬时累积切削厚度，如公式(3)、(4)所示：

t_c(t,k)＝t_c(t-2π/(ωK),k-1)+t_c(t,k),t_c(t-2π/(ωK),k-1)<t_min (3)

t_c(t,k)＝t_c(t,k),t_c(t-2π/(ωK),k-1)≥t_min (4)

第三步：构建未基于刀具磨损的微铣削力模型

以最小切削厚度值为分界点，将微细切削过程划分为以剪切效应为主导和以耕犁效应为主导的两个不同切削过程。依据切削力与切削层面积成比例，并考虑耕犁效应影响，建立以剪切效应为主导的微铣削三维动态切削力预测模型，如公式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cc}\&CenterDot;A_c+K_{cp}\&CenterDot;V_c)-(K_{rc}\&CenterDot;A_s+K_{rp}\&CenterDot;V_s)\\ F_y\left(t\right)=(K_{cc}\&CenterDot;A_s+K_{cp}\&CenterDot;V_s)-(K_{rc}\&CenterDot;A_c+K_{rp}\&CenterDot;V_c)\\ F_z\left(t\right)=(K_{ac}\&CenterDot;A+K_{ap}\&CenterDot;V)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，

其中，K_rc、K_cc、K_ac分别为径向、切向和轴向剪切效应力系数；K_rp、K_cp、K_ap分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数；A_p为耕犁区域面积；t_c(t,k,z)为t时刻、第k齿切削刃在轴向位置z处瞬时切削厚度；θ为微铣刀齿位角；β为切削刃螺旋升角；θ_e，θ_s为切削刃切入角和切出角；R为微铣刀半径；k为刀齿编号；K为铣刀总齿数。

依据耕犁力与切削刃与工件间的过盈体积成比例，建立以耕犁效应为主导的微铣削三维动态切削力预测模型，如公式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-(K_{cpp}\&CenterDot;V_c+K_{rpp}\&CenterDot;V_s)\\ F_y\left(t\right)=K_{cpp}\&CenterDot;V_s-K_{rpp}\&CenterDot;V_c\\ F_z\left(t\right)=K_{app}\&CenterDot;V_a\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，K_rpp、K_cpp、K_app分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数。

材料弹性回复计算公式如下所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&delta;}=\frac{3\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_s}{4\&CenterDot;E}\&CenterDot;r_e\&CenterDot;\&lsqb;2\exp (\frac{H}{{\mathrm{\&sigma;}}_s}-\frac{1}{2})-1\&rsqb;& t_c>t_{min}\\ \mathrm{\&delta;}=t_c& t_c\&le;t_{\min }\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，t_c为t时刻第k齿切削刃对应的名义瞬时切削厚度；r_e为刀尖刃口圆弧半径；σ_s为工件材料抗拉强度；E为材料弹性模量；H为工件材料硬度。

耕犁区域面积计算公式如下所示：

$\begin{array}{cc}{A}_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_S+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AB}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{BO}\&CenterDot;sin({\mathrm{\&alpha;}}_S+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_P),& t_c>t_{min}\end{array}---\left(8\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{A}_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_C+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AB}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{BO}\&CenterDot;sin({\mathrm{\&alpha;}}_C+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_P),& \mathrm{\&delta;}<t_c<t_{min}\\ A_p=\frac{1}{2}{r}_e^2({\mathrm{\&alpha;}}_D+{\mathrm{\&alpha;}}_0)+\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{AB}-\frac{1}{2}{r}_e\&CenterDot;l_{EO}\&CenterDot;sin({\mathrm{\&alpha;}}_D+{\mathrm{\&alpha;}}_0+{\mathrm{\&alpha;}}_{Pe}),& t_c<\mathrm{\&delta;}<t_{\min }\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_S={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_{\min }}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_C={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_c}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_D={\cos }^{-1}\left(\frac{r_e-t_c}{r_e}\right)\end{array}$

式中，

$\begin{array}{ccc}{l}_{BO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AB}}^2}& l_{BO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AB}}^2}& l_{EO}=\sqrt{{r_e}^2+{l_{AE}}^2}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_P={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AB}}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_P={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AB}}{r_e}\right)& {\mathrm{\&alpha;}}_{Pe}={\tan }^{-1}\left(\frac{l_{AE}}{r_e}\right)\end{array}$

其中，r_e为刀具刃口圆弧半径；t_c为切削厚度；t_min为最小切削厚度；

δ为材料弹性回复。

第四步：计算刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力

由于微铣削过程中的刀具磨损，在微铣刀具后刀面会产生法向的正压力及切向的摩擦力；如公式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{cw}\left(t\right)=w\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)dx=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_{tw}\left(t\right)=w\&CenterDot;{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)dx=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)dxd\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(10\right)$

塑性区域，0<x<VB_P

式中，弹性区域,VB_P<x<VB

其中，F_cw(t)为后刀面磨损带法向正压力；F_τw(t)为后刀面磨损带切向摩擦力；w为切削宽度；β为切削刃螺旋升角；R为微铣刀半径；

VB为后刀面磨损带宽度；VB_P为后刀面应力变化转折点处磨损带宽度；σ₀为后刀面磨损处最大压应力值，τ₀为后刀面磨损处最大剪应力值。上述这些参数均可以通过有限元仿真的方法获得。

将公式(10)相对于工件坐标系进行坐标转换，变换为工件坐标系下的刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力，如公式(11)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{xw}\left(t\right)=-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_{yw}\left(t\right)=\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}dxd\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(11\right)$

第五步：基于有限元方法获得微铣削刀具磨损情况测绘微铣刀几何结构，基于此建立微铣刀模型，导入DEFORM软件中，将其设置为刚体。

建立三维加工工件模型，设置为弹塑性体。

对模型进行网格划分，网格类型为四边元体，并将刀具及工件接触处切削区域的网格局部加密。

采用Johnson-Cook本构模型模拟真实切削过程材料内流动应力与应变关系，材料损伤判据采用Normalized C&L，即材料单元达到设定的临界值时，材料完全破坏，删除网格单元。

所述的工件材料的本构模型为：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}=\&lsqb;A+B{\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)}^n\&rsqb;\&lsqb;1+Cln\left(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_0}\right)\&rsqb;\&lsqb;1-{\left(\frac{T-T_{room}}{T_{melt}-T_{room}}\right)}^m\&rsqb;---\left(12\right)$

式中，σ为Von-Mises流动应力；A为参考温度和参考应变速率下的屈服强度；B为应变强化系数；为等效塑性应变；n为应变硬化指数；C为应变速率硬化系数；为等效塑性应变率；为参考应变率；m为加热软化指数；T为工件温度；T_melt为材料融化温度；T_room为室温。

使用的材料损伤判据为Normalized C&L断裂准则，其表达式如下：

$C={\&Integral;}_0^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^{*}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}d\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}---\left(13\right)$

式中C为材料破坏临界值；为材料等效应变；σ^*为材料切削时的最大主应力；为材料等效应力。

定义接触性质，微铣削过程中刀具与工件间存在两种类型接触，刀尖部位主要是粘结接触，后刀面与工件间主要是滑动接触，因此接触设置如下所示：

其中，τ_f为摩擦应力；m为剪切摩擦系数；k为剪切屈服应力；μ为库伦摩擦系数；p_i为接触面压力。

定义边界条件，设置工件约束；设置刀具与工件之间热传导面及工件与环境之间热传导面；设置刀具主轴转速、进给速度和切削深度。设置为热力耦合计算模式，运行有限元模拟过程，输出微铣削过程刀具磨损情况。

第六步：构建基于刀具磨损的微铣削力预测模型

将未基于刀具磨损效应的三维动态微铣削力预测模型与刀具磨损导致的后刀面正压力与切向摩擦力预测模型相叠加，分别得到以剪切效应为主导和以耕犁效应为主导的、基于刀具磨损效应的微铣削力预测模型，如公式(15)、(16)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-\left(K_{cc}\&CenterDot;A_c+K_{cp}\&CenterDot;V_c\right)-\left(K_{rc}\&CenterDot;A_s+K_{rp}\&CenterDot;V_s\right)-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_y\left(t\right)=\left(K_{cc}\&CenterDot;A_s+K_{cp}\&CenterDot;V_s\right)-\left(K_{rc}\&CenterDot;A_c+K_{rp}\&CenterDot;V_c\right)+\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_z\left(t\right)=\left(K_{ac}\&CenterDot;A+K_{ap}\&CenterDot;V\right)\end{array}\right.---\left(15\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x\left(t\right)=-\left(K_{cpp}\&CenterDot;A_c+K_{rpp}\&CenterDot;V_s\right)-\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_y\left(t\right)=K_{cpp}\&CenterDot;V_s-K_{rpp}\&CenterDot;V_c+\frac{R}{\sin \mathrm{\&beta;}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{{\mathrm{\&theta;}}_s}^{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{\&Integral;}_0^{VB}\left(\mathrm{\&tau;}\left(x\right)\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)\cos \mathrm{\&theta;}\right)dxd\mathrm{\&theta;}\\ F_z\left(t\right)=K_{app}\&CenterDot;V_a\end{array}\right.---\left(16\right)$

上述公式表示出基于刀具磨损的微铣削力预测模型。