CN106130029A - 大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种准稳态无功类灵敏度的分析方法，在准稳态灵敏度的理论基础上，本发明在计算准稳态无功类灵敏度时只需要形成一个不区分任何PV节点的增广导纳矩阵，且仅需对其做一次高斯消去处理，修正项等于当前发电机节点使用其对应的单位向量后前代回代的结果生成的列向量乘以发电机节点对应的元素，最终的灵敏度是修正项的相反数，不仅能保证计算精度，而且计算时间大大缩短，计算时间也对网络规模极为不敏感，有效的提高了对大电网控制的实时性、精确性和安全性。

Description

大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制技术领域，特别是一种大电网准稳态无功类灵敏度分析方法。

背景技术

准稳态无功类灵敏度是电压/无功优化控制、安全校正以及电网规划的有效工具，为了体现无功的“准稳态”特性，通常做法是将当前计算灵敏度的发电机节点设置为PQ节点，其余发电机节点按是否有AVR(自动电压调节器)装置对应设置为PV节点或者PQ节点。为了方便计算和便于发电机节点类型转化的处理，需要在其余PV节点对应的导纳矩阵处的对角元上加大数。这样每考虑某发电机节点与其余PQ节点的灵敏度时候，都需要对不同的增广导纳矩阵做因子分解，这种“逐次计算”的处理恰当的体现了电网电压无功调控过程中的准稳态特性，能很好的保证计算精度。但是当电网的节点增大时，不仅耗时大，而且对于电网实时控制时，效率太低，对电网的安全运行也可能造成严重影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：基于准稳态灵敏度的基本原理和矩阵因子分解的修正原理，提供一种大电网准稳态无功类灵敏度分析方法，可加快准稳态无功类灵敏度的数据分析速度，进而提高电网实时控制的效率。

本发明采取的技术方案具体为：一种大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法，

定义全网发电机PV节点的集合为Q，发电机PV节点集合为D，考虑某发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则有：

$-\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{Dg}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_D\\ {\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Δ}{Q}_g\end{array}\right]$

其中L_DD是PQ解耦法中的PQ母线的导纳矩阵，L_Dg表示发电机节点g与其它PQ节点的互导纳，L_gg是发电机节点g的自导纳；ΔV_D为PQ母线节点电压变化量；ΔV_g为发电机节点g出口母线节点电压变化量；ΔQ_g为发电机节点g出口母线无功变化量；

基于以上定义，本发明方法包括以下步骤：

步骤一，令矩阵为了计算发电机节点g对其它PQ节点的灵敏度，将其余的PV节点增广到L_g中，得到如下增广的RLg矩阵：

$RLg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}\end{array}\right]$

上式中，是其它发电机节点与PQ节点之间的互导纳矩阵，表示其它发电机节点与发电机节点g之间的互导纳矩阵，是其它发电机节点的自导纳矩阵；

步骤二，依据准稳态无功类灵敏度的原理，在其余PV节点处的对角元上加大数，以保证这些PV节点增广到L_g中后不影响发电机节点g对PQ节点的灵敏度，得到RLMg：

$RLMg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}+M\end{array}\right]$

其中M＝diag([m,m,m,…m])，其与同维数，m为大数；

步骤三，定义增广导纳矩阵LM₀：

${\mathrm{LM}}_0=\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{DG}\\ {L_{DG}}^T& L_{GG}+M\end{array}\right]$

上式中，L_DG表示所有发电机节点与PQ节点的互导纳矩阵，L_GG是所有发电机节点的自导纳矩阵。

继续考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，对LM₀做因子分解，然后使用高斯消去以及求逆处理，令ILg＝(LM₀)^-1，结合恒等式：

(LM₀+e_g(-m)e_g ^T)＝RLMg

其中

对上述恒等式利用矩阵求逆辅助定理求逆并化简有：

${\left({\mathrm{RLM}}_g\right)}^{-1}=ILg-\frac{{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}{e}_g{e_g}^T{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}}{(ILg\[g,g\]-m)}$

上式中，ILg[g,g]表示矩阵ILg中的发电机g对应的对角元，根据矩阵的性质可以得知：

(LM₀)^-1e_ge_g ^T(LM₀)^-1＝ILg[g,g]*ILg[:,g]

其中ILg[:,g]表示ILg的第g列元素；

步骤四：考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则只关注(RLMg)^-1中发电机节点g对应的列元素，且由于LM₀矩阵中和PV节点相关的点上元素都很小，即ILg中第g列的元素远小于的第g列元素，故最终的灵敏度结果为：

$sens\left(g\right)=-\frac{ILg\[g,g\]*ILg\[:,g\]}{(ILg\[g,g\]-m)}$

有益效果

本发明的方法在计算准稳态无功类灵敏度时，只需要形成一个全网的增广PV节点的导纳矩阵，且仅需对其做一次高斯消去处理并求逆，然后依次对每一列乘以考虑发电机节点对应的元素，灵敏度的计算结果为增广导纳矩阵的列和修正项相减的结果，其中的修正项即考虑到矩阵元素的特点，最终的灵敏度是修正项的相反数。利用本发明的分析方法不仅能保证计算精度，而且计算时间大大缩短，计算时间对网络规模也不敏感，可有效的提高对大电网控制的实时性、精确性和安全性。

附图说明

图1所示为本发明方法流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例进一步描述。

本发明大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法步骤为：

首选定义全网发电机PV节点的集合为Q，发电机PV节点集合为D，考虑某发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则有：

$-\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{Dg}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_D\\ {\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Δ}{Q}_g\end{array}\right]$

其中L_DD是PQ解耦法中的PQ母线的导纳矩阵，L_Dg表示发电机节点g与其它PQ节点的互导纳，L_gg是发电机节点g的自导纳；ΔV_D为PQ母线节点电压变化量；ΔV_g为发电机节点g出口母线节点电压变化量；ΔQ_g为发电机节点g出口母线无功变化量；

令依据准稳态灵敏度的计算原理，理论上其余的发电机节点并不增广到矩阵L_g中，但为了方便计算和便于发电机节点类型转化的处理，在计算发电机节点g对PQ节点的灵敏度时候，一般将其余的PV节点也增广到L_g中，形成如下RLg矩阵：

$RLg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}\end{array}\right]$

依据准稳态无功类灵敏度的原理，为了保证这些PV节点增广到L_g中后不影响发电机节点g对PQ节点的灵敏度，需要在其余PV节点处对角元加大数，即形成矩阵：

$RLMg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}+M\end{array}\right]$

其中M＝diag([m,m,m,…m])，其与维数同维数，m是一个很大的数。

传统的灵敏度计算方法是利用单位向量对RLMg进行前代回代，得到发电机节点g无功与其他PQ节点的电压灵敏度，当考虑另外的发电机节点g1时，需要将发电机节点g1时设置成PQ节点，而发电机节点g恢复成PV节点，这时需要重新形成RLMg¹矩阵，再对RLMg¹进行因子分解进而计算相关灵敏度，这种“逐次计算”的方法准确的反映了电力系统准稳态的物理响应下进行灵敏度分析的特征，但是当电网规模扩大时，这样即使采用各种稀疏技术，计算量也很大，实时性也很差。

本发明提出了一种新的准稳态无功类灵敏度计算方法，只需要形成一次如下的增广导纳矩阵LM₀：

${\mathrm{LM}}_0=\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{DG}\\ {L_{DG}}^T& L_{GG}+M\end{array}\right]$

仍考虑某发电机节点g无功与其他PQ节点的电压灵敏度的计算问题，首先LM₀做因子分解，然后使用高斯消去处理，便可得到列向量。

令ILg＝(LM₀)^-1，注意到(LM₀+e_g(-m)e_g ^T)＝RLMg，对等式(LM₀+e_g(-m)e_g ^T)＝RLMg利用矩阵求逆辅助定理并化简有：

${\left({\mathrm{RLM}}_g\right)}^{-1}=ILg-\frac{{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}{e}_g{e_g}^T{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}}{(ILg\[g,g\]-m)}$

上式中，ILg[g,g]表示矩阵ILg中的发电机g对应的对角元，根据矩阵的性质可以得知：

(LM₀)^-1e_ge_g ^T(LM₀)^-1＝ILg[g,g]*ILg[:,g]

其中ILg[:,g]表示ILg的第g列元素；

考虑某发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则我们只关注(RLMg)^-1中发电机节点g对应的列元素，且由于LM₀矩阵中和PV节点相关的点上元素都很小，即ILg中第g列的元素远小于的第g列元素，故最终的灵敏度结果为：

$sens\left(g\right)=-\frac{ILg\[g,g\]*ILg\[:,g\]}{(ILg\[g,g\]-m)}$

可见，这种方法只需对增广矩阵做一次高斯消去处理(也即求逆过程)，然后依次对每一列乘以考虑发电机节点对应的元素。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法，其特征是：

定义全网发电机PV节点的集合为Q，发电机PV节点集合为D，考虑某发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则有：

$-\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{Dg}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_D\\ {\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\ΔQ}}_g\end{array}\right]$

其中L_DD是PQ解耦法中的PQ母线的导纳矩阵，L_Dg表示发电机节点g与其它PQ节点的互导纳，L_gg是发电机节点g的自导纳；ΔV_D为PQ母线节点电压变化量；ΔV_g为发电机出口母线节点电压变化量；ΔQ_g为发电机出口母线无功变化量；

基于以上定义，方法包括以下步骤：

步骤一，令矩阵为了计算发电机节点g对其它PQ节点的灵敏度，将其余的PV节点增广到L_g中，得到如下增广的RLg矩阵：

$RLg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}\end{array}\right]$

上式中，是其它发电机节点与PQ节点之间的互导纳，表示其它发电机节点与发电机节点g之间的互导纳，是其它发电机节点的自导纳；

步骤二，依据准稳态无功类灵敏度的原理，在其余PV节点处的对角元上加大数，以保证这些PV节点增广到L_g中后不影响发电机节点g对PQ节点的灵敏度，得到RLMg：

$RLMg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}+M\end{array}\right]$

其中M＝diag([m,m,m,…m])，其与同维数，m为大数；

步骤三，定义增广导纳矩阵LM₀：

${\mathrm{LM}}_0=\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{DG}\\ {L_{DG}}^T& L_{GG}+M\end{array}\right]$

上式中，L_DG表示所有发电机节点与PQ节点的互导纳，L_GG是所有发电机节点的自导纳；

继续考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，对LM₀做因子分解，然后使用高斯消去以及求逆处理，令ILg＝(LM₀)^-1，结合恒等式：

(LM₀+e_g(-m)e_g ^T)＝RLMg

其中

对上述恒等式利用矩阵求逆辅助定理求逆并化简有：

${\left({\mathrm{RLM}}_g\right)}^{-1}=\mathrm{ILg}-\frac{{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}{e}_g{e_g}^T{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}}{\left(\mathrm{ILg}\right[g,g]-m)}$

上式中，ILg[g,g]表示矩阵ILg中的发电机g对应的对角元，根据矩阵的性质可以得知：

(LM₀)^-1e_ge_g ^T(LM₀)^-1＝ILg[g,g]*ILg[:,g]

其中ILg[:,g]表示ILg的第g列元素；

步骤四：考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则只关注(RLMg)^-1中发电机节点g对应的列元素，且由于LM₀矩阵中和PV节点相关的点上元素都很小，即ILg中第g列的元素远小于的第g列元素，故最终的灵敏度结果为：

$sens\left(g\right)=-\frac{ILg\[g,g\]*ILg\[;,g\]}{\left(ILg\[g,g\]-m\right)}.$