CN104317776A - 一种基于稀疏矩阵技术求解电力系统节点阻抗矩阵的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于稀疏矩阵技术求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域。其主要包括以下步骤：读入n节点系统各线路支路的数据；形成节点导纳矩阵Y并形成增广矩阵B＝[Y E_n]；根据增广矩阵B中元素的稀疏性和对称性进行含规格化的高斯消元得矩阵B^(n-1)′＝[Y^(n-1)′E_n′]；根据Y^(n-1)′Z_n＝E_n′回代求Z_n阵；根据Y^(n-1)′阵得Y^(k-1)′阵；根据Y^(k-1)′Z_k＝E_k′及Z_n阵等逐步向前回代求Z阵的第n-1～1列Z_k阵；求出节点阻抗矩阵Z并输出结果。本发明利用矩阵元素的稀疏性和对称性特点，避免了增广矩阵中大量零元素的计算，大幅提高节点阻抗矩阵的求解速度；本发明无需改变矩阵元素数组的存储方式，可将其直接用于消元计算中对元素稀疏性的处理，简单、清晰、快捷，其计算速度得到大幅度提高。

Description

一种基于稀疏矩阵技术求解电力系统节点阻抗矩阵的方法

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种电力系统节点阻抗矩阵的求解方法。

背景技术

在电力系统节点阻抗矩阵求解中，未考虑元素的稀疏性进行高斯消元，导致大量零元素的计算，而稀疏矩阵技术的应用可省去大量零元素的计算，大大加快高斯消元法的计算速度。传统的稀疏矩阵技术不直接利用矩阵数组，而是仅考虑非零元素的存储，采取与矩阵数组结构不同的存储方式进行计算，因而忽视了矩阵自身的稀疏性及对称性特点。因此传统的稀疏矩阵技术的消元计算过程较繁琐、不够简单清晰、也不直观。其次，传统的稀疏矩阵技术没有有效地利用消元计算公式中各个变量特定的位置结构，也未利用矩阵数组元素在消元过程中非零元素位置的特点。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于稀疏矩阵技术快速求解电力系统节点阻抗矩阵的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明包括以下步骤：

步骤1：读入n节点系统各线路支路的数据；

步骤2：形成节点导纳矩阵Y并形成增广矩阵B＝[Y E_n]；

步骤3：根据增广矩阵B中元素的稀疏性和对称性进行含规格化的高斯消元得矩阵B^(n-1)′＝[Y^(n-1)′E_n′]；具体过程：

(1)判断B阵的第1行对角元以右非零的交叉元素并对其进行过规格化；(2)根据第1行非零的交叉元素的位置按对称性确定第1列对角元以下非零的消元元素的位置；(3)计算第1列非零的消元元素所在行和第1行非零的交叉元素所在列相交的所有计算元素，完成对B阵第1列元素的消元；

然后判断B阵第2行，……，完成对B阵第2列元素的消元；……，依次类推，对B阵完成n-1次高斯消元，得B^(n-1)′阵；

步骤4：根据Y^(n-1)′Z_n＝E_n′回代求Z_n阵；

步骤5：根据Y^(n-1)′阵得Y^(k-1)′阵；

步骤6：根据Y^(k-1)′Z_k＝E_k′及Z_n阵等逐步向前回代求Z阵的第n-1～1列Z_k阵；

步骤7：求出Z阵(节点阻抗矩阵)并输出结果。

本发明所述的步骤3中，有以下几点特别要说明内容。

(1)定义高斯消元计算四元素的名称并给出消元公式的文字表述。

高斯消元计算公式及参加计算的四元素名称如下：

$a_{\mathrm{ij}}^{\left(k\right)}=a_{\mathrm{ij}}^{(k-1)}-\frac{a_{\mathrm{ik}}^{(k-1)}}{a_{\mathrm{kk}}^{(k-1)}}{a}_{\mathrm{kj}}^{(k-1)}$

其中，—计算元素的新值和初值；—消元元素；—对角元素；—对角元素行与计算元素列交叉点上的交叉元素。

高斯消元计算公式的文字表述为：计算元素的新值等于其初值减去对角元素做分母、消元元素做分子、乘以(与对角元同行、计算元素同列的)交叉元素。

(2)提出了“四角规则”，以便不用消元公式直接写出任一消元过程中、任一元素的计算表达式。

根据消元计算四元素的名称及其文字表述，可发现所有参加消元计算的4个元素一定在矩形的4个角上。因此，本发明提出的“四角规则”可直接写出所有消元过程中元素的计算等式，而无需依赖上述消元计算公式。

(3)根据上述定义可发现在消元过程中，对角元以右非零的交叉元素与对角元以下非零的消元元素位置始终对称，可省去大量的判断语句。

由于消元过程中，对角元以右非零的交叉元素与对角元以下非零的消元元素虽数值不等，但位置始终对称。因此根据对角元以右非零的交叉元素来确定对角元以下非零的消元元素可省去大量的判断语句。

(4)发现在消元过程中，只需计算非零的消元元素所在行与非零的交叉元素所在列相交的计算元素，从而大大减少计算元素的计算量。

根据消元矩阵元素结构的特点及“四角规则”，按“逐行规格化、按列消元”的方式，可仅计算非零的消元元素所在行与非零的交叉元素所在列相交的计算元素。从而大大减少消元过程中计算元素的计算量，快速完成前代过程。这种元素的计算方式对“逐行消元、按行规格化”的消元方式则不很方便，一般仅能通过判断非零的消元元素完成。

(5)本发明与传统的稀疏矩阵技术相比，可直接利用矩阵数组最基本的存储方式进行消元计算，无需另建结构复杂、不直观的矩阵数组元素的存储方式。

本发明原理简单、思路清晰、计算快捷。用本发明对IEEE-30、-57、-118节点系统的节点导纳矩阵求解节点阻抗矩阵，与传统的高斯消元法相比计算速度大幅度提高，完全可行。

附图说明

图1为高斯消元法1(不考虑元素稀疏性)求解节点阻抗矩阵Z流程图。

图2为高斯消元法2(仅考虑消元元素稀疏性)求解节点阻抗矩阵Z流程图。

图3为本发明求解节点阻抗矩阵Z流程图。

具体实施方式

本发明将通过以下实施例作进一步说明。

分别用高斯消元法1、2(不考虑元素稀疏性、仅考虑消元元素稀疏性)以及本发明(同时考虑交叉元素和消元元素稀疏性)的3种方式，对IEEE-30、-57、-118节点系统的复数节点导纳矩阵求其复数节点阻抗矩阵Z(分高斯消元和高斯消元+回代2个过程)。

下表给出了对上述2个过程、3种方式(约20次运算)的平均迭代时间的比较(含规格化)。

T₁、T₂、T₃(高斯消元过程)：T₁(高斯法1：不考虑元素稀疏性)、T₂(高斯法2：仅考虑消元元素稀疏性)、T₃(本发明：同时考虑交叉元素和消元元素稀疏性)的平均迭代时间。

T₁₁、T₂₁、T₃₁(高斯消元+回代过程)：T₁₁(高斯法1：不考虑元素稀疏性)、T₂₁(高斯法2：仅考虑消元元素稀疏性)、T₃₁(本发明：同时考虑交叉元素和消元元素稀疏性)的平均迭代时间。

根据表1可以看出：

1.无论是高斯消元过程还是高斯消元+回代过程，本发明的计算速度大大优于高斯消元法1、2的计算速度。

以IEEE-118节点系统为例，本发明在消元过程中分别比2种传统方法的计算速度提高约91～97％，即使考虑回代过程也比高斯消元法1、2的计算速度提高约40～55％。这是由于本发明仅针对高斯消元的前代过程，而不包括回代过程的缘故。

2.一般情况下本发明在节点数较多的情况下计算效果可能较好。但有时由于系统节点的排列顺序不同导致消元过程中产生的非零元素数不同，从而对计算速度略有影响，但不影响本发明的优势。

3.随着消元过程的进行，非零元素越来越多。此时判断非零的交叉元素并用对称性确定非零的消元元素位置所用的判断语句和下标赋值语句反而需要更多的计算时间。所以本发明虽比高斯消元法2的计算效果好，但优势不像高斯消元法2和高斯消元法1相比较时明显。

本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，这里采用C++编程语言，开发环境是Visual C++。

Claims (1)

1.一种新型稀疏矩阵技术在求解电力系统节点阻抗矩阵中的应用，其特征包括以下步骤：

步骤1：读入n节点系统各线路支路的数据；

步骤2：形成节点导纳矩阵Y并形成增广矩阵B＝[Y E_n]；

步骤3：根据增广矩阵B中元素的稀疏性和对称性进行含规格化的高斯消元得矩阵B^(n-1)′＝[Y^(n-1)′E_n′]；具体过程：

(1)判断B阵的第1行对角元以右非零的交叉元素并对其进行过规格化；(2)根据第1行非零的交叉元素的位置按对称性确定第1列对角元以下非零的消元元素的位置；(3)计算第1列非零的消元元素所在行和第1行非零的交叉元素所在列相交的所有计算元素，完成对B阵第1列元素的消元；

然后判断B阵第2行，……，完成对B阵第2列元素的消元；……，依次类推，对B阵完成n-1次高斯消元，得B^(n-1)′阵；

步骤4：根据Y^(n-1)′Z_n＝E_n′回代求Z_n阵；

步骤5：根据Y^(n-1)′阵得Y^(k-1)′阵；

步骤6：根据Y^(k-1)′Z_k＝E_k′及Z_n阵等逐步向前回代求Z阵的第n-1～1列Z_k阵；

步骤7：求出Z阵并输出结果。