CN106130025A - 一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，根据回路分析法得到配电网各节点电压和节点注入电流的关系函数；针对单相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷、混合模式时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；针对三相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；所述三相系统包括星形连接负荷和三角形连接负荷。本发明的方法，计算效率高、占用资源少、计算精度高。

Description

一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法

技术领域

本发明涉及电网配电领域，特别涉及一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法。

背景技术

随着国民经济的高速发展和人民生活水平的提高，人们对电力的需求日益增长，同时对供电的可靠性和供电质量提出了更高的要求。合理的配电网优化是电力系统安全稳定以及经济运行的重要基础。

多数的电力系统优化问题本质上是针对不同的目标的最优潮流问题，这些算法属于非线性算法，潮流计算需要反复迭代求解，负担较重等一些非正常情况下有可能收敛较慢、甚至不收敛，常规的非线性潮流计算可以提供一个精确的结果，但是计算用时长、存储空间大。

直流潮流算法(DCPF)是传统牛顿-拉夫逊算法的线性化近似方法，可以直接计算潮流，不需要迭代运算，绝对收敛，所以在电力系统经济调度、故障分析、可靠性和安全评估等方面得到了广发的应用，但是，由于DCPF计算忽略了线损、无功功率和电压变化，即假定电压保持不变，然而这个条件是很难保证的，因此该算法精度较低，一些非正常情况时，误差较大，甚至不能满足工程需求。

综上所述，现有的非线性潮流算法计算耗时长、计算效率低、资源占用大，而直流潮流算法计算效率较高，但其精度较差。

发明内容

本发明在于克服现有技术的上述不足，提供一种计算效率高、占用资源少、计算精度高的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法。

为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，

根据回路分析法得到配电网各节点电压和节点注入电流的关系函数；

针对单相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷、混合模式时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；

针对三相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；

所述三相系统包括星形连接负荷和三角形连接负荷。

进一步地，所述关系函数表示为：

U_n＝ΗU_s-Z_tI_g，其中，U_n为各节点电压向量，Η＝[1；1；…；1]，Z_t为电压灵敏性矩阵，U_S为电源电压，I_g为节点注入电流向量。

进一步地，在单相系统中，所述恒阻抗负荷下节点注入电流为：

或其中，后者为标幺值形式，U_N为额定线电压，S_Zk为该节点总恒阻抗负荷，为该节点实际电压，上标‘*’表示取共轭。

进一步地，在单相系统中，所述恒电流负荷下节点注入电流为：

或其中，后者为标幺值形式，S_Ik为该节点总恒电流负荷，U_N为额定线电压。

进一步地，在单相系统中，所述恒功率负荷下节点注入电流为：

其中，该式为标幺值形式，S_Pk为该节点总恒功率负荷，为该节点实际电压。

进一步地，在单相系统中，所述混合负荷下节点注入电流为：

其中，Η＝[1；1；…；1]，U_n为各节点电压向量，S_Z、S_I、S_P分别为由各节点恒阻抗负荷、恒电流负荷和恒功率负荷构成的向量。

进一步地，在三相系统中，且为星形连接的恒阻抗负荷下，注入节点电流为：其中，S_Zk为该节点三相恒阻抗相负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量；

当为三角形连接的恒阻抗负荷下，注入节点电流为：其中，S_Zk为该节点三相恒阻抗线负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量。

进一步地，在三相系统中，且为星形连接的恒电流负荷下，注入节点电流为：其中，S_Ik为该节点三相恒电流相负荷构成的向量；

当为三角形连接的恒电流负荷下，注入节点电流为：

$I_{gk}=M{\[\frac{S_{Ik1}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{6}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik2}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{6}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik3}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{6}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}}\right)}^{*}}\]}^T=e^{j\frac{\mathrm{\π}}{6}}{\mathrm{M\ΦS}}_{Ik}^{*}/\sqrt{3},$

其中S_Ik为该节点三相恒电流线负荷构成的向量。

进一步地，在三相系统中，且为星形连接的恒功率负荷下，注入节点电流为：其中，S_Pk为该节点三相恒功率相负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量,

当为三角形连接的恒功率负荷下，注入节点电流为：

$\begin{array}{c}{I}_{gk}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{gka}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{gkb}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{gkc}\end{array}\right]\≈M\left[\begin{array}{c}{S}_{Pk1}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\π}}{3}}}{3}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\π}}{6}}-{\stackrel{\·}{U}}_{kab}^{*})\\ S_{Pk2}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\π}}{3}}}{3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\π}}{6}}-{\stackrel{\·}{U}}_{kbc}^{*}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}})\\ S_{Pk3}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\π}}{3}}}{3}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\π}}{6}}-{\stackrel{\·}{U}}_{kca}^{*}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}})\end{array}\right]\\ =\frac{2\sqrt{3}}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{6}}{\mathrm{M\ΦS}}_{Pk}^{*}-\frac{1}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{3}}{\mathrm{M\Φ}}^{*}diag\left(S_{Pk}^{*}\right)M^T{U}_k^{*}\end{array}.$

其中S_Pk为该节点三相恒功率线负荷构成的向量。

与现有技术相比，本发明的有益效果

本发明的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，利用回路分析法的配电网潮流算法，推导了一种线性化潮流计算方法，方法直接对原来的计算公式进行线性化处理，所以包含了所有的电气参量，可以直接求解，不需要迭代计算，且绝对收敛，同时本发明的方法计算效率高、占用资源少、计算精度高。

附图说明

图1是本发明的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

图1是本发明的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法流程图，包括，

根据回路分析法得到配电网各节点电压和节点注入电流的关系函数；

根据所述关系函数，针对单相系统，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷、混合模式时的各节点注入电流线性计算方法，并带入所述关系函数中直接计算得到各节点电压值；

根据所述关系函数，针对三相不平衡系统中，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷时的各节点注入电流线性计算方法，并带入所述关系函数中直接计算得到各节点电压值；

所述三相系统包括星形连接负荷和三角形连接负荷。

具体的，基于回路分析法的潮流算法原理为，

设定弱环配电网有N+1个节点，l条连支(回路)，假定首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为N，支路数b＝N+l。可以用基于图论的节支(节点-支路)关联矩阵A描述，A的阶次是(N+1)×b，A中的元素定义如下：

A有N+1个行向量，每一行与一个节点对应，表示该节点与哪些支路相关联。矩阵A有b个列向量，每一列与一条支路对应，只有1和-1两个非零元素，其余元素都为0，表示该支路与哪两个节点相关联。将参考节点对应的行从节-支关联矩阵中删除，就得到N×b的降阶节-支关联矩阵A，选定一棵树，把N条树支编号在前，l条连支编号在后，则有：

A＝[A_t,A_l](1)

A_t为N×N阶可逆阵，A_l为N×l阶矩阵。

针对弱环配电网，考虑节点注入不作为网络中的支路，并规定节点注入电流以流出节点为正，支路电流以流出节点为正，流入节点为负，记节点注入电流向量为I_g(N×1阶)，支路电流向量为I_b(b×1阶)，则有：

$I_g={\mathrm{AI}}_b=\[A_t,A_l\]\left[\begin{array}{c}{I}_{bt}\\ I_{bl}\end{array}\right]=A_t{I}_{bt}+A_l{I}_{bl}---\left(2\right)$

其中，I_bt(N×1阶)为树支支路电流向量。由于每个基本回路只与一条连支对应，定义连支方向为基本回路正方向，I_bl(l×1阶)即为连支支路(回路)电流向量。

则由式(2)可求解I_bt，即有：

$I_{bt}=A_t^{-1}{I}_g-A_t^{-1}{A}_l{I}_{bl}---\left(3\right)$

其中，下标‘T’表示矩阵转置，为对应树支支路的回路矩阵，为对应树支支路的道路矩阵。

基于基尔霍夫电压定律和欧姆定律有：

${\mathrm{BU}}_b=\left[\begin{array}{cc}{B}_t& E_l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{bt}\\ U_{bl}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}_t& E_l\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{Z}_{bt}& 0\\ 0& Z_{bl}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{bt}\\ I_{bl}\end{array}\right]=0---\left(4\right)$

其中，E_l为l×l阶单位矩阵，U_bt(N×1阶)为树支支路电压向量,U_bl(l×1阶)为连支支路电压向量,Z_bt(N×N)为树支支路阻抗形成的对角阵，Z_bl(l×l)为连支支路阻抗形成的对角阵。

把(4)展开可得，

B_tZ_btI_bt+Z_blI_bl＝0 (5)

把(3)带入(5)，可求得I_bl为，

I_bl＝-Y_lB_tZ_btT_t ^TI_g (6)

其中为回路阻抗阵，Y_l是回路阻抗阵Z_l的逆矩阵。

则任一节点与电源节点的电压差ΔU_n，等于从此节点开始沿着该节点所在道路到达电源节点所经过支路的支路电压之和，基于矩阵形式可以表示为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔU}}_n=H{\stackrel{\·}{U}}_s-U_n=T_t{U}_{bt}\\ =T_t{Z}_{bt}{I}_{bt}=T_t{Z}_{bt}{T}_t^T{I}_g+T_t{Z}_{bt}{B}_t^T{I}_{bl}\end{array}---\left(7\right)$

其中，是电源电压，U_n(N×1)各节点电压向量，Η＝[1；1；…；1](N×1阶)。

把(6)带入(7)，可得，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔU}}_n=T_t{Z}_{bt}{T}_t^T{I}_g-T_t{Z}_{bt}{B}_t^T{Y}_l{B}_t{Z}_{bt}{T}_t^T{I}_g\\ =T_t{Z}_{bt}(I-B_t^T{Y}_l{B}_t{Z}_{bt})T_t^T{I}_g=Z_t{I}_g\end{array}---\left(8\right)$

其中如果没有网络中没有回路时，则简化为Z_t＝T_tZ_btT_t ^T，Z_t可以称为电压灵敏性矩阵，具有阻抗性质。

则可求得U_n为，

U_n＝ΗU_s-Z_tI_g (9)

继而，可通过(9)式来计算求得各节点电压，但是I_g是各节点实际电压的函数，存在非线性，所以需要反复迭代求解直至获得足够精度的解，并可能存在不收敛的情况。但由于Z_t在网络拓扑结构不变时是常数，所以可以提前生成，这样在迭代过程中，就使计算负担减小，从而可提高计算效率。

从式(9)可见，如果I_g能线性化求解，则各节点电压可以不用迭代计算，直接求解。

各节点注入电流与电压有关，具体的，基于单相系统分析，

针对恒阻抗负荷，节点注入电流可以表示为：

或

后者为标幺值形式，本发明针对三相平衡系统，基准电压取网络的额定电压(即额定线电压，U_N)。

可以看出与之间是线性关系，所以可得，

$\begin{array}{c}{U}_n={\mathrm{HU}}_s-Z_{t}diag\left(S_Z^{*}\right)U_n\\ \⇒\[E+Z_{t}diag\left(S_Z^{*}\right)\]U_n={\mathrm{HU}}_s\end{array}---\left(11\right)$

其中，E为N×N单位矩阵，diag(V)为形成对角矩阵函数(把向量V中的元素发在矩阵的主对角线上)。

基于式(11)可见，针对恒阻抗模型，U_n可以直接求解，不需要迭代运算。

针对恒电流负荷，节点注入电流可以表示为：

或

后者为标幺值形式。

基于式(12)可见，针对恒电流模型，与无关，带入式(9)有可以直接求解，也不需要迭代运算。

针对恒功率负荷，节点注入电流可以表示为：

或

后者为标幺值形式。

可以看出与之间是非线性关系，不能直接求解，需要对其进行线性化处理。这里基于复变函数理论来分析，考虑复变函数f(z)，函数f(z)在区域D内解析，则对于D内任意一点z₀，函数一定可以在z₀的某个邻域内展开为泰勒级数。定义(这里仅讨论标幺值形式，非标幺值要转化为标幺值来处理)，

$f\left(z\right)=f\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_k\right)=\frac{1}{1-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_k}=\frac{1}{{\stackrel{\·}{U}}_k}---\left(14\right)$

如果满足式(14)在区域D内解析可导，所以可求得在零点附近的泰勒级数展开式为，

$\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k}=\frac{1}{1-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k}=\underset{n=0}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{\left(\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k\right)}^n,\left(\right|\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k|<1)---\left(15\right)$

忽略高次项有，

$\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k}=\frac{1}{1-\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k}\&ap;1+\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k=1+1-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k=2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k---\left(16\right)$

如果足够小，精度可以很高，如当时，最大幅值误差为5％，当趋近于零时，误差会显著下降。

因此，把式(16)带入(13)，则可得线形计算等式为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gk}=\frac{S_{Pk}^{*}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k^{*}}\&ap;S_{Pk}^{*}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k^{*})---\left(17\right)$

针对混合模型(仅考虑标幺值模型)：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gk}=S_{Zk}^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k+S_{Ik}^{*}+S_{Pk}^{*}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_k^{*})---\left(18\right)$

用矩阵形式有,

$I_g=diag\left(S_Z^{*}\right)U_n+S_I^{*}+diag\left(S_P^{*}\right)(2H-U_n^{*})---\left(19\right)$

把式(19)带入式(9),

$U_n={\mathrm{HU}}_s-Z_t\&lsqb;diag\left(S_Z^{*}\right)U_n+S_I^{*}+diag\left(S_P^{*}\right)(2H-U_n^{*})\&rsqb;---\left(20\right)$

对式(20)进行整理，

并定义可得，

${\mathrm{\&lambda;U}}_n+{\mathrm{\&gamma;U}}_n^{*}=\mathrm{\&chi;}---\left(21\right)$

把式(21)的复数矩阵在直角坐标系下分解展开，整理可求解出各节点电压的实部和虚部，如下式所示(下标‘r’和‘i’分别表示该矩阵或向量的实部和虚部)，

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_r+{\mathrm{\&gamma;}}_r& -{\mathrm{\&lambda;}}_i+{\mathrm{\&gamma;}}_i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i+{\mathrm{\&gamma;}}_i& {\mathrm{\&lambda;}}_r-{\mathrm{\&gamma;}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_r\\ U_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_r\\ {\mathrm{\&chi;}}_i\end{array}\right]---\left(22\right)$

式(22)可直接求得各节点的电压，进而求得其他的电气参量，不用迭代计算，实现了配电网潮流的线性化求解。并且，如果式(17)结果足够精确，则式(22)的结果也应足够精确，并且可获取所有的电气参量。

将单相线性近似处理扩展到三相不平衡系统，首先需要把上述网络描述矩阵T_t和B_t、阻抗参数矩阵Z_bt和Y_l扩展到三相或混合配电网络，而U_n和S应为三相相电压和相或线负荷向量。

对于星形连接的负荷，即“Y”连接，

针对恒阻抗负荷(Y-Z)，

定义则Y-Z负荷的节点注入电流可以表示为，

$I_{gk}={\&lsqb;S_{Zk1}^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ka},S_{Zk2}^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kb},S_{Zk3}^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kc}\&rsqb;}^T=diag\left(S_{Zk}^{*}\right)U_k---\left(23\right)$

针对恒电流负荷(Y-I)，

定义则Y-I负荷的节点注入电流可以表示为，

$I_{gk}={\&lsqb;S_{Ik1}^{*},S_{Ik2}^{*}/{\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*},S_{Ik3}^{*}/{\left(e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*}\&rsqb;}^T={\mathrm{\&Phi;S}}_{Ik}^{*}---\left(24\right)$

针对恒功率负荷(Y-P)，

首先按常规定义A相作为参考向量，任一节点的三相电压可以表示为和(这里，和这是为了满足前面基于复变函数的近似线性化等式条件而采用的一种近似表达式)。

针对满足则式(16)仍然成立，但是针对和满足该条件，不能直接采用式(16)，需要做一定的处理，考虑到三相相位的偏差基本在左右，可作如下推导，

$\begin{array}{c}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_b}=e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_b{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}}\&ap;e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_b{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\\ \frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_c}=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_c{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}}\&ap;e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_c{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\end{array}---\left(25\right)$

定义则可得，

$\begin{array}{c}{I}_{gk}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gka}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkb}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkc}\end{array}\right]\&ap;\left[\begin{array}{c}{S}_{Pk1}^{*}*(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ka}^{*})\\ S_{Pk2}^{*}*e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kb}^{*}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\\ S_{Pk3}^{*}*e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kc}^{*}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\end{array}\right]\\ =2{\mathrm{\&Phi;S}}_{Pk}^{*}-{\mathrm{\&Phi;}}^{*}diag\left(S_{Pk}^{*}\right)U_k^{*}\end{array}---\left(26\right)$

对于三角形连接的负荷，即“D”连接，由于负荷连接在线线之间，但上述的三相系统潮流计算公式中各电气参量I_gk和U_k为线电流和相电压，所以需要进行相应的转换计算，定义则有，

$\begin{array}{c}{U}_{Line\_k}=M^T{U}_k\\ I_{gk}={\mathrm{MI}}_{delta\_k}\end{array}---\left(27\right)$

针对恒阻抗负荷(D-Z)，

则D-Z负荷的节点注入电流推导可以表示为，

$I_{gk}=Mdiag(S_{Zk}^{*}/3)M^T{U}_k---\left(28\right)$

针对恒电流负荷(D-I)，

则D-I负荷的节点注入电流可以求得为，

$I_{gk}=M{\&lsqb;\frac{S_{Ik1}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik2}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik3}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*}}\&rsqb;}^T=e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{\mathrm{M\&Phi;S}}_{Ik}^{*}/\sqrt{3}---\left(28\right)$

针对恒功率负荷(D-P)，

同样考虑到相位的差异，为了满足式(16)近似的条件，线电压可以推导表示为，

$\begin{array}{c}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ab}}=\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}}{\sqrt{3}}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ab}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}/\sqrt{3}}\\ \&ap;\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}}{\sqrt{3}}(2-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ab}\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}}{\sqrt{3}})=\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}(2\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ab})\\ \frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{bc}}=e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{bc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}}\&ap;\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{bc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\\ \frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ca}}=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\frac{1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ca}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}}\&ap;\frac{e^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{ca}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\end{array}---\left(29\right)$

则D‐P负荷的节点注入电流可以近似求得为，

$\begin{array}{c}{I}_{gk}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gka}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkb}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkc}\end{array}\right]\&ap;M\left[\begin{array}{c}{S}_{Pk1}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kab}^{*})\\ S_{Pk2}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kbc}^{*}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\\ S_{Pk3}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kca}^{*}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\end{array}\right]\\ =\frac{2\sqrt{3}}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{\mathrm{M\&Phi;S}}_{Pk}^{*}-\frac{1}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}{\mathrm{M\&Phi;}}^{*}diag\left(S_{Pk}^{*}\right)M^T{U}_k^{*}\end{array}---\left(30\right)$

应用所设计的线性处理方法求解三相不平衡系统潮流，除了扩展各网络描述矩阵(回路矩阵、道路矩阵)外，需要用式(23)～(30)替代式(20)～(22)并进行适当的变换处理。具体的，表1(节点注入电流线性近似计算公式)列出了上面个讨论的针对三相平衡系统和三相不平衡系统的电流处理公式，

表1

实施例1：

为了更好的说明本发明的方案，本发明选用了三个三相平衡系统算例，33节点配电系统，69节点配电系统和一个210节点中低压配电系统，具体可参看王守相，王成山，现代配电系统分析[M]，北京：高等教育出版社，2007:196-202以及‘Li Hongwei,Jin Yong,Zhang Anan,Shen Xia,Jin Xu.An improved hybrid loadflow calculation algorithmfor weakly-meshed power distribution system.Int J Electr Power Energy Syst2016；74:437–45’中对应内容，在此不再赘述，同时选用前述的基于回路分析法的非线性迭代潮流算法计算结果作为基准，定义电压幅值误差为ΔU_k＝|U_{k_loop}-U_{k_linear}|(标幺值，p.u.)和角度误差Δθ_k＝|θ_{k_loop}-θ_{k_linear}|(角度，°)来进行测试和分析。

与回路分析法算法比较，本文线性算法的计算结果对应的误差结果见表2(平衡系统算例潮流计算结果误差对比表)，为了进一步对比算法的高效性，也选用了回路分析法算法第一次迭代的计算结果进行分析比较，相应的结果也列入了表2。

表2

从表2的误差结果对比来看，针对三个算例，本文算法计算结果中最大电压幅值误差分别为5.30×10^-4、7.29×10^-4和3.82×10^-4。对非迭代运算的线性直接潮流算法来讲，这样的误差是比较低的。三个算例潮流计算结果的最低节点电压都略大于0.9(p.u.)，这是误差小的主要原因。一般来讲，最低电压越接近于1，相应的误差越小。另外，由表2中可见，基于回路分析法算法的第一次迭代结果误差要大的多，对应的最大幅值误差分别是本位算法计算误差的12.1倍、10.8倍和15.1倍。相应的相角计算误差有相似的结果，本文算法的计算误差可以忽略不计。总的说来，针对三相平系统，本文线性潮流算法完全能满足实际应用的精度要求。

为进一步分析本文算法应用于恶劣负荷情况的有效性，选择了上述的69母线系统并闭合其5条联络支路构成环网后的系统，在不同负荷率情况下进行了进一步的测试分析。同时为了分析上述三种不同负荷模型对误差的影响，选择了四种情景讨论：原始的均为恒阻抗负荷情景和三种ZIP负荷比例不同情况下的情景(额定电压状态下总的负荷不变)，相应的计算结果见表3(不同负荷水平下69母线配电系统潮流计算误差对比表<5条联络支路闭合>)。

表3

表3的计算结果表明，当负荷加重后，误差升高。从4种情景结果看，同样负荷时，恒功率负荷比列越大，误差越大，表明恒功率负荷对误差大小有更大的影响。分析原因可知，从节点注入电流来看，当节点电压降低时，恒阻抗负荷、恒电流负荷和恒功率负荷对应的电流分别降低、保持不变和升高，因此，恒功率负荷比例越大，电流增大，线路电压损失增加，节点电压降低更多，所以应用本文算法求解带来的误差会更大。恒功率负荷比例越大，电压受影响更大，电压降低越多。而恒阻抗负荷随电压降低电流减少，所以电压受影响比恒功率模型更小，所以更多的恒阻抗负荷比恒电流负荷带了误差要小些。当然，恒阻抗负荷和恒电流负荷都是线性关系，所以其比例高时，误差相对小得多。

实施例2：

为了验证所提算法的有效性和可行性，本发明还选用3个三相不平衡系统算例来进行测试和分析，即IEEE 13、IEEE37和IEEE 123系统算例，具体可参看‘DistributionSystem Analysis Subcommittee.Radialdistribution test feeders[EB/OL]’,http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html’，在此不再赘述，其中，IEEE 13和IEEE 123系统包含了单相线路(负荷)、两相线路(负荷)和三相线路(负荷)，是混合的配电网系统。同样选择回路分析法算法的计算结果作为基准，相应的计算结果见表4(不平衡配电系统算例潮流计算结果误差对比表)。

表4

从表4可见，针对三个算例，最大电压幅值误差分别为5.28×10-⁵、5.66×10-⁵和3.87×10^-5。因为节点电压相对较高(分别为0.9710、0.9449和0.9680，p.u.)，所以误差比表2中三相对称系统算例的误差要小，即一般节点最底电压越接近于1，误差越小。相似地，基于回路分析法算法的第一次迭代结果误差要大的多，对应的最大幅值误差分别是本位算法计算误差的28.2倍、20.5倍和23.0倍。相角误差结论与三相平衡系统的结论相同。

针对不同负荷率的情况，IEEE 123系统被用来做了进一步的测试，对应的计算结果见表5(不同负荷水平下IEEE123配电系统潮流计算误差对比表)。从表5中可以看出，可以得出前面三相平衡系统同样的结论，负荷率增加，误差增大，同样负荷时，当恒功率负荷比例高时，误差要更大，进一步表明了恒功率负荷对误差有更大的影响。

表5

综上所述，本发明提出的适用于三相不平衡配电网络的线性潮流算法，该算法不要迭代结算，绝对收敛，可一次直接求解。用不同类型的配电系统算例进行了仿真测试，结果表明该算法精度足够高，且在负荷比较重的情况下仍能取得令人满意的结果。为处理三相不平衡配电网络提供了一种简单、强健、高效的算法，且相比直流潮流计算，该算法可获得所有电气量结果，能取得满足工程要求的更令人满意的精度，可以把该算法应用于配电网最优潮流、经济调度、故障分析、可靠性和安全性评估等场合。

上面结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细说明，但本发明并不限制于上述实施方式，在不脱离本申请的权利要求的精神和范围情况下，本领域的技术人员可以作出各种修改或改型。

Claims (9)

1.一种基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，

根据回路分析法得到配电网各节点电压和节点注入电流的关系函数；

针对单相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷、混合模式时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；

针对三相系统，根据所述关系函数，分别得到恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷时的各节点注入电流，并带入所述关系函数中计算得到各节点电压值；

所述三相系统包括星形连接负荷和三角形连接负荷。

2.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，所述关系函数表示为：

U_n＝ΗU_s-Z_tI_g，其中，U_n为各节点电压向量，Η＝[1；1；…；1]，Z_t为电压灵敏性矩阵，U_S为电源电压，I_g为节点注入电流向量。

3.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在单相系统中，所述恒阻抗负荷下节点注入电流为：

或其中，U_N为额定线电压，S_Zk为该节点总恒阻抗负荷，为该节点实际电压，上标‘*’表示取共轭。

4.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在单相系统中，所述恒电流负荷下节点注入电流为：

或其中S_Ik为该节点总恒电流负荷，U_N为额定线电压。

5.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在单相系统中，所述恒功率负荷下节点注入电流为：

其中，S_Pk为该节点总恒功率负荷，为该节点实际电压。

6.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在单相系统中，所述混合负荷下节点注入电流为：

其中，Η＝[1；1；…；1]，U_n为各节点电压向量，S_Z、S_I、S_P分别为由各节点恒阻抗负荷、恒电流负荷和恒功率负荷构成的向量。

7.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在三相系统中，且为星形连接的恒阻抗负荷下，注入节点电流为：其中，S_Zk为该节点三相恒阻抗相负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量；

当为三角形连接的恒阻抗负荷下，注入节点电流为：其中，S_Zk为该节点三相恒阻抗线负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量。

8.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在三相系统中，且为星形连接的恒电流负荷下，注入节点电流为：

其中，S_Ik为该节点三相恒电流相负荷构成的向量；

当为三角形连接的恒电流负荷下，注入节点电流为：

$I_{gk}=M{\&lsqb;\frac{S_{Ik1}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik2}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*}},\frac{S_{Ik3}^{*}}{{\left(\sqrt{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}\right)}^{*}}\&rsqb;}^T=e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{\mathrm{M\&Phi;S}}_{Ik}^{*}/\sqrt{3},$

其中S_Ik为该节点三相恒电流线负荷构成的向量。

9.根据权利要求1所述的基于回路分析法计算三相配电网潮流的线性方法，其特征在于，在三相系统中，且为星形连接的恒功率负荷下，注入节点电流为：

其中，S_Pk为该节点三相恒功率相负荷构成的向量，U_k为三相相电压向量,

当为三角形连接的恒功率负荷下，注入节点电流为：

$\begin{array}{c}{I}_{gk}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gka}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkb}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{gkc}\end{array}\right]\&ap;M\left[\begin{array}{c}{S}_{Pk1}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kab}^{*})\\ S_{Pk2}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kbc}^{*}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\\ S_{Pk3}^{*}\frac{e^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}}{3}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}}(2\sqrt{3}{e}^{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{kca}^{*}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3}})\end{array}\right]\\ =\frac{2\sqrt{3}}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{\mathrm{M\&Phi;S}}_{Pk}^{*}-\frac{1}{3}{e}^{j\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}{\mathrm{M\&Phi;}}^{*}diag\left(S_{Pk}^{*}\right)M^T{U}_k^{*}\end{array},$

其中S_Pk为该节点三相恒功率线负荷构成的向量。