CN106126770A - 基于s形模型的钢铁需求预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于S形模型的钢铁需求预测方法，以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁消费需求预测方程，从而实现对国家/地区的钢铁中、长期需求的准确定量预测，包括如下步骤：S1：构建“S”形曲线；S2：构建“S”形物理模型；S3：构建“S”形理论模型；S4：构建“S”数学模型；S5：预测出GDP值；S6：预测出钢铁需求结果。本发明提供的基于S形模型的钢铁需求预测方法及其预测方程，从根本上解决了以往预测缺乏理论支撑、结果偏差大、可信度低的问题，其成果可直接应用于铁矿的勘查、开发，钢铁生产、利用及贸易等领域。

Description

基于S形模型的钢铁需求预测方法

技术领域

本发明涉及一种定量的钢铁需求预测方法及其预测方程构建方法，具体涉及一种基于人均GDP与人均钢铁消费间“S”形物理模型，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建其预测方程的方法以及基于该预测方程的钢铁需求预测方法。

背景技术

目前钢铁需求预测方法总体可分为四类：类比分析法、宏观经济多因素分析法、部门预测法和数学模型法。

类比分析法通过与发展方式类似的发达国家或地区进行类比，抽取其相同发展阶段钢铁消费指标，并以此为依据得出预测对象的钢铁需求。它是一种定性分析的方法，具有较强的主观性，缺乏严谨性和科学性，其预测的准确性和可靠性难以保证。

宏观经济多因素分析法是运用宏观经济分析对全球未来钢铁需求进行预测，其构建在对宏观经济发展预判的基础上。国际钢铁协会在全面分析全球经济发展趋势的基础上，对全球未来钢铁需求进行过预测。其中，通过分析钢铁消费强度对未来钢铁需求进行预测是宏观经济多因素分析的重要内容，国际钢铁协会率先提出应用金属消耗强度研究钢铁需求的方法，该方法依据钢铁消费强度的历史变化，推演和判断未来变化趋势，给出预测期钢铁消费强度值，进而得出相应的钢铁需求。宏观经济多因素分析法对未来各经济指标的变化多依据主观判断或历史趋势的推演，缺乏对其内在规律的把握，预测中往往出现很大偏差。

部门预测法是在系统总结不同部门钢铁消费历史数据和部门发展间相互关系的基础上，通过对各部门未来发展趋势的判定，预测部门乃至国家的钢铁需求。该方法存在以下弊端：其一是基础数据往往庞大复杂，收集、统计终端部门数据涉及的范围广、工作量大、数据获得难度大，易造成统计缺失，使相关数据的真实可靠性难以保证；其二是终端消费预测仅依据终端部门的发展推演消费量的变化趋势，缺乏对不同发展阶段的钢铁消费与经济发展基本规律的宏观把握，易导致消费预测出现较大偏差。

数学模型法是指运用数学方法模拟钢铁消费历史轨迹，得出模型方程，并以此预测未来需求的方法，主要方法包括回归模型预测、时间序列模型预测和灰色预测等，运用数学模拟法对未来钢铁需求进行预测的共同点是：构建数学经济的线性或非线性模型，寻求资源需求与经济发展之间的数学规律。缺陷在于：这种单纯的数学模型过分依赖经济计量的结果，对相关历史数据进行线性或非线性的分析判断，只简单考虑经济因素与钢铁消费之间的数学联系，忽略了钢铁消费与社会经济发展的本质内涵，难以全面、正确反映事物之间的内在联系，在短时间内可能具有一定的准确性，但对长尺度的钢铁需求判断会产生较大误差。

上述这些方法存在的共同缺陷是缺乏对钢铁需求与经济发展间长尺度定量关系的把握，仅用以往数据模拟、推演或类比未来，预测缺乏科学性和准确性，结果偏差大。提高中长期钢铁需求预测的准确性、客观性对科学制定国家规划以及未来钢铁行业和相关企业的发展均具有非常重要的意义。

此外，本申请人已经获得授权的专利《基于“S”形模型的能源需求预测方法》(专利号201110041497.8)，提供了一种基于“S”形模型的能源需求预 测方法，其是建立在人均GDP与人均能源消费间“S”形物理模型基础上，运用数学方法构建的一种一次能源需求定量预测方法。历史预测结果检验表明，其对国家或地区的一次能源需求预测准确性更高、更切合实际。

但是，该方法对钢铁需求预测并不适用，难以达到预期的精度。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明基于本申请人已经获得授权的专利《基于“S”模型的能源需求预测方法》(专利号201110041497.8)的思路，构建了全新的人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型，提供一种结果更精确的钢铁需求预测方法，具体是基于上述已经获得的能源需求预测方法的专利基础上，进行了扩展，包括对关键点选取、模型曲线形态构建、参数选用等方面，做了进一步的优化，使其相较现有的基于“S”形模型的能源需求预测方法更适合于对钢铁需求的预测。

本发明提供一种基于S形模型的钢铁需求预测方法，以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁消费需求预测方程，从而实现对国家/地区的钢铁中、长期需求的准确定量预测，包括如下步骤：

S1：收集各国人均钢铁消费及各国人均GDP历史数据，以人均GDP为横坐标，人均钢铁消费为纵坐标构建“S”形曲线；

S2：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型；

S3：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型；

S4：构建“S”形曲线数学模型：在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理 论模型的基础上，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建以人均GDP为自变量的钢铁需求预测方程，即曲线趋势性拟合方程；

S5：预测GDP值：按照预测流程给定预测时长及相关的人均GDP量值；

S6：将步骤S5得到的GDP量值代入步骤S4中得到的方程中，求得不同国家/地区的钢铁需求预测结果；

其中，所述步骤S2包括：

S21：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定“S”形曲线上的三个关键点：人均钢铁消费进入高增长期的起飞点，人均钢铁消费增幅由大到小的转折点以及人均钢铁消费增速为零或开始为负增长的零增长点；

S22：根据三个关键点分别将“S”形曲线划分为四个区间：缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长区；

其中，所述步骤S3包括：

S31：搜集二产比例、城市化率以及钢铁消费强度等数据；其中，二产比例是指在国民经济核算中，第二产业增加值占国内生产总值的百分比，钢铁消费强度是指创造单位GDP(百万美元)所投入的钢铁消费量(吨)；

S32：分析“S”形曲线关键点与二产比例、城市化率以及钢铁消费强度之间的关系。

其中，所述步骤S4包括如下步骤：

S41：构建人均钢铁消费值S与人均GDP值G的拟合方程：

$\underset{k=1}{\overset{j}{\Σ}}{a}_k\frac{d^{k}S}{{\mathrm{dG}}^k}=f(S,G)---\left(1\right)$

其中，a_k为待定常数，j＝2，f(S,G)为S与G的多项式或周期性函数；

S42：基于对已有数据的分析，给出方程(1)的具体方程：

$\frac{dS}{dG}+{\mathrm{\σ}}_1{(S-S_i)}^2+{\mathrm{\σ}}_2=0---\left(2\right)$

其中，σ₁、σ₂为待定常数，并且σ₁σ₂＜0；

且曲线在转折点P_i(G_i,S_i)处有方程：

$\frac{{\mathrm{\Δ}}^{2}S}{{\mathrm{\ΔG}}^2}=\frac{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Δ}G}\frac{\mathrm{\Δ}S}{\mathrm{\Δ}G}=0---\left(3\right)$

其中，G_i和S_i分别为转折点处的人均GDP值和人均钢铁消费值；

S43：解出方程(2)在曲线起飞点前以及零增长点后曲线呈现平坦状态的双曲正切函数：

S-S_i＝Atanh(α(G-G_i)) (4)

其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与S相同，为待定常数；

S44：当曲线为非平坦时，方程(4)则成为：

$S-S_i=A\frac{\exp \left({\mathrm{\α}}_1\right(G-G_i\left)\right)-\exp (-{\mathrm{\α}}_3(G-G_i\left)\right)}{2\cosh \left({\mathrm{\α}}_2\right(G-G_i\left)\right)}---\left(5\right)$

其中，α₁、α₂、α₃为指数常数，单位与G^-1相同；

S45：由方程(5)得曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：

S-S_i＝A+A(α₂-α₃)(G-G_i)＝A+ρ_l(G-G_i) (6)

S-S_i＝0.5A(α₁+α₃)(G-G_i)＝ρ_i(G-G_i) (7)

S-S_i＝A+A(α₁-α₂)(G-G_i)＝A+ρ_v(G-G_i) (8)

其中，ρ_l、ρ_i、ρ_v分别为曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；

S46：由方程(6)～(8)得α₁、α₂、α₃待定常数与斜率相联系的方程， 分别如下：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(9\right)$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(10\right)$

${\mathrm{\α}}_3=\frac{-{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(11\right)$

同时曲线在零增长点处有：

$\tanh \left({\mathrm{\α}}_1\right(G_v-G_i\left)\right)\tanh \left({\mathrm{\α}}_2\right(G_v-G_i\left)\right)={\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2^{-1},\frac{dS}{dG}=0---\left(12\right);$

S47：将(9)、(10)二式代入方程(12)得：

tanh(η₁A^-1)tanh(η₂A^-1)＝η₃ (13)

其中，

η₁＝0.5(ρ_l+ρ_i+ρ_v)(G_v-G_i) (14)

η₂＝0.5(ρ_l+2ρ_i-ρ_v)(G_v-G_i) (15)

${\mathrm{\η}}_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_v}{{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}---\left(16\right);$

S48：由具体数据给出G_i、S_i、G_v、ρ_l、ρ_i、ρ_v值，代入方程(13)中计算出A值；其中，G_v表示曲线中顶点(Vertex)位置的人均GDP数值；

S49：由方程(9)～(11)式依次计算出α₁、α₂、α₃值，得出曲线趋势性拟合方程，即钢铁需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。

基于上述钢铁需求预测方法，本发明同时提供一种日本的钢铁需求预测方法，其将日本的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

$S=342+340\frac{\exp \[0.0002(G-6100)\]-\exp \[-0.00026(G-6100)\]}{2\cosh \[0.000215(G-6100)\]}.$

基于上述钢铁需求预测方法，本发明同时提供一种美国的钢铁需求预测方法，其将美国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

$S=260+260\frac{\exp \[0.0002(G-6300)\]-\exp \[-0.00032(G-6300)\]}{2\cos h\[0.00025(G-6300)\]}.$

基于上述钢铁需求预测方法，本发明同时提供一种德国的钢铁需求预测方法，其将德国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

$S=225+225\frac{\exp \[0.00025(G-4500)\]-\exp \[-0.00033(G-4500)\]}{2\cosh \[0.000252(G-4500)\]}.$

基于上述钢铁需求预测方法，本发明同时提供一种英国的钢铁需求预测方法，其将英国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

$S=210+760\frac{\exp \[0.00002(G-6000)\]-\exp \[-0.00019(G-6000)\]}{2\cosh \[0.00025(G-6000)\]}.$

基于上述钢铁需求预测方法，本发明同时提供一种法国的钢铁需求预测方法，其将法国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

$S=250+550\frac{\exp \[0.000015(G-5800)\]-\exp \[-0.00018(G-5800)\]}{2\cosh \[0.0002(G-5800)\]}.$

本发明另外提供一种目标国家或国家集团的钢铁需求预测方法，包括如下步骤：

S1：将全球主要国家进行预测基本单元划分，形成经济发展水平和模式相仿的国家集团；

S2：构建目标国家或国家集团人均钢铁消费与人均GDP历史轨迹；

S3：根据目标国家或国家集团经济发展规划或GDP增长趋势，确定预测区间内人均GDP增长方案；

S4：构建的钢铁消费“S”形理论模型，并依据构建的钢铁消费“S”形理论模型，进行重要转变点的初始参数设定；

S5：按照GDP增长趋势，在预测目标国家或国家集团所属增长区内，根据其增长模式进行分段预测；

S6：用消费强度、产业结构、城市化率等参数的变化趋势进一步进行一致性检验。

本发明还提供一种基于S形模型的钢铁需求预测方法的预测方程的构建方法，其以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁消费需求预测方程，包括如下步骤：

S1：收集各国人均钢铁消费及各国人均GDP历史数据，以人均GDP为横坐标，人均钢铁消费为纵坐标构建“S”形曲线；

S2：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型；

S3：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型；

S4：构建“S”形曲线数学模型：在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型的基础上，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建以人均GDP为自变量的钢铁需求预测方程，即曲线趋势性拟合方程；

其中，所述步骤S2包括：

S21：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定“S”形曲线上的三个关键点：人均钢铁消费进入高增长期的起飞点，人均钢铁消费增幅由大到小的转折点以及人均钢铁消费增速为零或开始为负增长的零增长点；

S22：根据三个关键点分别将“S”形曲线划分为四个区间：缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长区；

其中，所述步骤S3包括：

S31：搜集二产比例、城市化率以及钢铁消费强度数据；其中，二产比例是指在国民经济核算中，第二产业增加值占国内生产总值的百分比；钢铁消费强度是指创造单位GDP(百万美元)所投入的钢铁消费量(吨)；

S32：分析“S”形曲线关键点与二产比例、城市化率以及钢铁消费强度之间的关系。

所述的基于S形模型的钢铁需求预测方法的预测方程的构建方法，其步骤S4包括如下步骤：

S41：构建人均钢铁消费值S与人均GDP值G的拟合方程：

$\underset{k=1}{\overset{j}{\Σ}}{a}_k\frac{d^{k}S}{{\mathrm{dG}}^k}=f(S,G)---\left(1\right)$

其中，a_k为待定常数，j＝2，f(S,G)为S与G的多项式或周期性函数；

S42：基于对已有数据的分析，给出方程(1)的具体方程：

$\frac{dS}{dG}+{\mathrm{\σ}}_1{(S-S_i)}^2+{\mathrm{\σ}}_2=0---\left(2\right)$

其中，σ₁、σ₂为待定常数，并且σ₁σ₂＜0；

且曲线在转折点P_i(G_i,S_i)处有方程：

$\frac{{\mathrm{\Δ}}^{2}S}{{\mathrm{\ΔG}}^2}=\frac{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Δ}G}\frac{\mathrm{\Δ}S}{\mathrm{\Δ}G}=0---\left(3\right)$

其中，G_i和S_i分别为转折点处的人均GDP值和人均钢铁消费值；

S43：解出方程(2)在曲线起飞点前以及零增长点后曲线呈现平坦状态的双曲正切函数：

S-S_i＝Atanh(α(G-G_i)) (4)

其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与S相同，为待定常数；

S44：当曲线为非平坦时，方程(4)则成为：

$S-S_i=A\frac{\exp \left({\mathrm{\α}}_1\right(G-G_i\left)\right)-\exp (-{\mathrm{\α}}_3(G-G_i\left)\right)}{2\cosh \left({\mathrm{\α}}_2\right(G-G_i\left)\right)}---\left(5\right)$

其中，α₁、α₂、α₃为指数常数，单位与G^-1相同；

S45：由方程(5)得曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：

S-S_i＝A+A(α₂-α₃)(G-G_i)＝A+ρ_l(G-G_i) (6)

S-S_i＝0.5A(α₁+α₃)(G-G_i)＝ρ_i(G-G_i) (7)

S-S_i＝A+A(α₁-α₂)(G-G_i)＝A+ρ_v(G-G_i) (8)

其中，ρ_l、ρ_i、ρ_v分别为曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；

S46：由方程(6)～(8)得α₁、α₂、α₃待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(9\right)$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(10\right)$

${\mathrm{\α}}_3=\frac{-{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}{2A}---\left(11\right)$

同时曲线在零增长点处有：

$\tanh \left({\mathrm{\α}}_1\right(G_v-G_i\left)\right)\tanh \left({\mathrm{\α}}_2\right(G_v-G_i\left)\right)={\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2^{-1},\frac{dS}{dG}=0---\left(12\right);$

S47：将(9)、(10)二式代入方程(12)得：

tanh(η₁A^-1)tanh(η₂A^-1)＝η₃ (13)

其中，

η₁＝0.5(ρ_l+ρ_i+ρ_v)(G_v-G_i) (14)

η₂＝0.5(ρ_l+2ρ_i-ρ_v)(G_v-G_i) (15)

${\mathrm{\η}}_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_i+{\mathrm{\ρ}}_v}{{\mathrm{\ρ}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\ρ}}_v}---\left(16\right);$

S48：由具体数据给出G_i、S_i、G_v、ρ_l、ρ_i、ρ_v值，代入方程(13)中计算出A值；其中，G_v表示曲线中顶点位置的人均GDP数值；

S49：由方程(9)～(11)式依次计算出α₁、α₂、α₃值，得出曲线趋势性拟合方程，即钢铁需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。

本发明提供的基于S形模型的钢铁需求预测方法及其预测方程构建方法，通过构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型，并运用趋势分析以及双曲正切数学方法，形成了全新的适用于不同国家/地区的中长期钢铁需求的定量预测技术和方法，从根本上解决了以往预测缺乏理论支撑、结果偏差大、可信度低的问题，其主要用于对国家/地区的中长期钢铁需求预测，其成果可直接应用于铁矿的勘查、开发，钢铁生产、利用及贸易等领域。

附图说明

图1：基于S形模型的钢铁需求预测方法流程图；

图2-a：各个国家的人均钢铁消费与人均GDP的“S”形曲线图；

图2-b：三种人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型示意图；

图3：人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型图；

图4：人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型图；

图5：日本的钢铁需求预测方程曲线图；

图6：美国的钢铁需求预测方程曲线图；

图7：德国的钢铁需求预测方程曲线图；

图8：英国的钢铁需求预测方程曲线图；

图9：法国的钢铁需求预测方程曲线图。

具体实施方式

以下将结合本发明的具体实施方式，详细陈述本发明的技术方案及其所能实现的技术效果。

图1所示为本发明的基于S形模型的钢铁需求预测方法流程图，如图所示，本发明提供的基于“S”形模型的钢铁需求预测方法，主要以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁需求预测方程，从而实现对国家/地区的钢铁中、长期需求的准确定量预测，其主要包括如下步骤：

S1：收集各国人均钢铁消费及各国人均GDP历史数据，以人均GDP为横坐标，人均钢铁消费为纵坐标构建“S”形曲线：

系统总结英、美、日、德、法等11个典型发达国家/地区百余年的人均钢铁消费与人均GDP相关关系，如图2-a所示，为各个国家的人均钢铁消费与人均GDP的“S”形曲线图，由图可知，各个国家，人均钢铁消费的增长随人均GDP的增长呈现“S”形变化轨迹，即伴随人均GDP的不断增长，人均钢铁消费量呈现“快速上升-达到转折点-趋于稳定/缓慢下降”的“S”形变化趋势。

S2：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型：

如图2-b所示，为本发明的三种人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型示意图，如图所示，根据人均钢铁消费峰值的高低差异还可以进一步将“S”形曲线分为三类：1)高“S”形，以日本为代表，包括加拿大，简称“日- 加”型，其基本特点是人均钢铁消费起点高、增长快、峰值点高，人均钢铁消费量峰值大致为500-600千克；2)中“S”形，以美国和德国为代表，包括澳大利亚，简称“美-德”型，其特征是随人均GDP的增长，人均钢铁消费增长较快，转折点到来时的峰值比高“S”形低，大致为400-450千克；3)低“S”形，以英国和法国为代表，包括意大利和西班牙，简称“英-法”型，其特征是人均钢铁消费起点低、增长慢、峰值点低于以上两类，大致为350-400千克，这三种类型峰值点出现的时间基本一致，基本集中于人均GDP10000-12000美元(1990GK美元，下同)范围内。

其中，步骤S2具体包括如下步骤：

S21：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定“S”形曲线上的三个关键点：人均钢铁消费进入高增长期的起飞点，人均钢铁消费增幅由大到小的转折点以及人均钢铁消费增速为零或开始为负增长的零增长点；

S22：根据三个关键点分别将“S”形曲线划分为四个区间：缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长区。

如图3所示，为本发明的人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型图：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定了“S”形曲线的三个重要关键点，它们具有相对固定的人均GDP数值，共同确定了“S”形曲线的大致形态：1)起飞点：钢铁需求进入高增长期的起始点，集中于人均GDP2500-3000美元处，人均钢铁消费增长明显开始提速；2)转折点：人均钢铁消费增幅由大到小的转变点，集中于人均GDP6000-7000美元处；3)零增长点：钢铁需求的转折点，即人均钢铁消费增速为零或开始负增长的起始点，集中于人均GDP10000-12000美元处，越过该点，人均钢铁消费不再增长或缓慢下降； 通过三个关键点将“S”形轨迹划分为缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长四个区间：1)缓慢增长区：起飞点之前，人均GDP<2500-3000美元，经济发展缓慢，人均钢铁消费呈低缓爬行的增长趋势；2)快速增长区：起飞点-转折点之间，2500-3000美元<人均GDP<6000-7000美元，人均钢铁消费增长最快的区域；3)增速减缓区：转折点与零增长点之间，6000-7000美元<人均GDP<10000-12000美元，人均钢铁消费增长趋势变缓的区域；4)零/负增长区：零增长点之后，人均GDP>10000-12000美元，这一区域的人均钢铁消费增速趋近于零，并保持在一个较稳定的水平，之后呈缓慢下降的态势。

S3：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型；

其中，所述步骤S3包括：

S31：搜集二产比例、城市化率以及钢铁消费强度等数据；其中，二产比例是指在国民经济核算中，第二产业增加值占国内生产总值的百分比。钢铁消费强度是指创造单位GDP(百万美元)所投入的钢铁消费量(吨)。

S32：分析“S”形曲线关键点与二产比例、城市化率以及钢铁消费强度之间的关系。

如图4所示，为本发明的人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型图，在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型的基础上，通过对典型发达国家人均钢铁消费与人均GDP的“S”形曲线和钢铁消费强度倒“U”形轨迹的系统分析和深入研究，结合钢铁消费与产业结构演化、城市化水平发展和钢铁消费强度之间的内在联系，阐述了起飞点、转折点、零增长点与经济社会发展的重要指标之间的内在联系，从而构建了人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型：

首先，起飞点，即人均钢铁消费的高速增长的开始点，意味着一个国家开始步入工业化社会，同时也是经济进入快速发展阶段的开端，也是工业化进程、城市化进程均开始进入加速增长期的开始。起飞点之前，人均钢铁消费较少，且增长缓慢，农业社会特点显著。越过此点，伴随着人均GDP的增加，人均钢铁消费就进入快速增长区间。同时，城市化水平也快速提升。

其次，转折点，即人均钢铁消费增幅由大到小的转变点，人均钢铁消费增幅达到最大值。越过这一点，人均钢铁消费就进入缓慢增长区间，它与经济社会发展的重要指标均具有对应关系：

1)与钢铁消费强度的转折点具有对应关系：标志着越过此点后钢铁消费对经济发展的贡献程度开始下降，即经济发展对钢铁消费的依赖程度开始减缓。

2)与第二产业比例转折点具有对应关系：说明转折点是工业化过程中产业结构发生重大调整的起始点和关键结点的重要内涵。第二产业增加值的比例下降意味着第二产业开始让位于第三产业，标志着经济结构重大转型的开始。转折点附近，第二产业高速发展并逼近转折点，极大地拉动了钢铁消费。转折点以后，第二产业所占比例逐渐降低，同时以低耗钢为特点的第三产业进入高速发展阶段，这种特征带动了钢铁消费强度明显下降的趋势。此时，国家基础设施建设、社会财富积累和城市化率均达到较高水平，产业结构调整是人均钢铁消费增速趋缓的关键。

3)与城市化率具有一定的内在联系：转折点以前国家基础设施建设和城市化进程均高速增长，人均钢铁消费增幅也不断上升。转折点之后，城市 化水平增速减缓，人均钢铁消费增速也开始减缓。

最后，零增长点，是人均钢铁消费增速为零或开始负增长的起点，越过此点，城市化率保持稳定，人均钢铁消费不再增长或呈缓慢下降的趋势，意味着一个国家的基础设施建设基本完备，与这些材料消耗相关的社会财富积累水平已较高。多数发达国家人均钢铁消费零增长点时，二产比例已经越过转折点，第三产业对GDP的贡献率超过70％，多数国家城市化率达65％-75％。

S4：构建“S”形数学模型：在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型的基础上，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建以人均GDP为自变量的钢铁需求预测方程，即曲线趋势性拟合方程，具体包括如下步骤：

S41：人均钢铁消费与人均GDP从一个相对稳态到另一相对稳态的“S”形，可采用趋势分析以及双曲正切数学方法，给出人均钢铁消费量S与人均GDP数据G的拟合方程：

$\underset{k=1}{\overset{j}{\&Sigma;}}{a}_k\frac{d^{k}S}{{\mathrm{dG}}^k}=f(S,G)---\left(1\right)$

其中，a_k为待定常数，j＝2、f(S,G)为S与G的多项式或周期性函数；

S42：基于对已有数据的分析，给出方程(1)的具体方程：

$\frac{dS}{dG}+{\mathrm{\&sigma;}}_1{(S-S_i)}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_2=0---\left(2\right)$

其中，σ₁、σ₂为待定常数，并且σ₁σ₂＜0；

且曲线在转折点P_i(G_i,S_i)处有方程：

$\frac{{\mathrm{\&Delta;}}^{2}S}{{\mathrm{\&Delta;G}}^2}=\frac{\mathrm{\&Delta;}}{\mathrm{\&Delta;}G}\frac{\mathrm{\&Delta;}S}{\mathrm{\&Delta;}G}=0---\left(3\right)$

其中，G_i和S_i分别为转折点处的人均GDP值和人均钢铁消费值；

S43：解出方程(2)在曲线起飞点前以及零增长点后曲线呈现平坦状态 的双曲正切函数：

S-S_i＝Atanh(α(G-G_i)) (4)

其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与S相同，为待定常数；

S44：当曲线为非平坦时，方程(4)则成为：

$S-S_i=A\frac{\exp \left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right(G-G_i\left)\right)-\exp (-{\mathrm{\&alpha;}}_3(G-G_i\left)\right)}{2\cosh \left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right(G-G_i\left)\right)}---\left(5\right)$

其中，α₁、α₂、α₃为指数常数，单位与G^-1相同；

S45：由方程(5)得曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：

S-S_i＝A+A(α₂-α₃)(G-G_i)＝A+ρ_l(G-G_i) (6)

S-S_i＝0.5A(α₁+α₃)(G-G_i)＝ρ_i(G-G_i) (7)

S-S_i＝A+A(α₁-α₂)(G-G_i)＝A+ρ_v(G-G_i) (8)

其中，ρ_l、ρ_i、ρ_v分别为曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；

S46：由方程(6)～(8)得α₁、α₂、α₃待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_i+{\mathrm{\&rho;}}_v}{2A}---\left(9\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1+2{\mathrm{\&rho;}}_i-{\mathrm{\&rho;}}_v}{2A}---\left(10\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_3=\frac{-{\mathrm{\&rho;}}_1+2{\mathrm{\&rho;}}_i-{\mathrm{\&rho;}}_v}{2A}---\left(11\right)$

同时曲线在零增长点处有：

$\tanh \left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right(G_v-G_i\left)\right)\tanh \left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right(G_v-G_i\left)\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2^{-1},\frac{dS}{dG}=0---\left(12\right);$

S47：将(9)、(10)二式代入方程(12)得：

tanh(η₁A^-1)tanh(η₂A^-1)＝η₃ (13)

其中，

η₁＝0.5(ρ_l+ρ_i+ρ_v)(G_v-G_i) (14)

η₂＝0.5(ρ_l+2ρ_i-ρ_v)(G_v-G_i) (15)

${\mathrm{\&eta;}}_3=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_i+{\mathrm{\&rho;}}_v}{{\mathrm{\&rho;}}_1+2{\mathrm{\&rho;}}_i-{\mathrm{\&rho;}}_v}---\left(16\right);$

S48：由具体数据给出G_i、S_i、G_v、ρ_l、ρ_i、ρ_v值，代入方程(13)中计算出A值；其中，G_v表示曲线中顶点(Vertex)位置的人均GDP数值；

S49：由方程(9)～(11)式依次计算出α₁、α₂、α₃值，得出曲线趋势性拟合方程，即钢铁需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。

S5：预测GDP值：按照预测流程给定预测时长及相关的人均GDP量值。

S6：将步骤S5得到的人均GDP量值代入步骤S4中得到的方程中，求得不同国家/地区的钢铁需求预测结果。

最后，还可以将通过本发明的预测方法得到的预测结果与类似的预测结果的数据进行对比评估，同时将通过本发明的预测方法得到的预测结果与其它不同的预测方法得到的结果进行对比评估。

本发明人通过上述预测方法，得到了如下几个典型的国家的钢铁需求预测方程：

高“S”曲线国家的典型代表为日本，其预测方程为：

$S=342+340\frac{\exp \&lsqb;0.0002(G-6100)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.00026(G-6100)\&rsqb;}{2\cosh \&lsqb;0.000215(G-6100)\&rsqb;},$

预测方程曲线图见图5；

中“S”曲线国家的典型代表为美国和德国，其预测方程分别为：

$S=260+260\frac{\exp \&lsqb;0.0002(G-6300)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.00032(G-6300)\&rsqb;}{2\cos h\&lsqb;0.00025(G-6300)\&rsqb;},$

$S=225+225\frac{\exp \&lsqb;0.00025(G-4500)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.00033(G-4500)\&rsqb;}{2\cosh \&lsqb;0.000252(G-4500)\&rsqb;},$

预测方程曲线图分别见图6和图7；

低“S”曲线国家的典型代表为英国和法国，其预测方程分别为：

$S=210+760\frac{\exp \&lsqb;0.00002(G-6000)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.00019(G-6000)\&rsqb;}{2\cosh \&lsqb;0.00025(G-6000)\&rsqb;},$

$S=250+550\frac{\exp \&lsqb;0.000015(G-5800)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.00018(G-5800)\&rsqb;}{2\cosh \&lsqb;0.0002(G-5800)\&rsqb;},$

预测方程曲线图分别见图8和图9。

以中国未来20年钢铁需求预测为例，具体预测方法如下：

(1)提取中国近60年人均钢铁消费与人均GDP数据；

(2)确定方程相关参数，得到中国钢铁需求方程如下：

$S=350+350\frac{\exp \&lsqb;0.000155(G-5600)\&rsqb;-\exp \&lsqb;-0.0003(G-5600)\&rsqb;}{2\cosh \&lsqb;0.000285(G-5600)\&rsqb;},$

式中S为人均钢铁消费量(kg)，G为人均GDP值(美元)；

(3)根据中国经济历史增长趋势及未来经济发展规划，给定预测期内的GDP增率及总量预期，见表1；

表1：中国预测期内的GDP增率及总量预期

(4)代入预测期内的人均GDP值，计算得出相应的钢铁需求预测结果，见表2。

表2：预测期内钢铁需求预测结果

为了说明方程的有益结果，将中国钢铁需求预测方程进行误差结果比较和分析，结果如下：

中国钢铁需求预测方程误差结果分析

年份	2010	2011	2012	2013
					人均GDP值(美元)	7341.90	7974.14	8534.36	9118.15
预测钢铁消费量(亿吨)	6.27	6.64	6.86	7.01
					实际钢铁消费量(亿吨)	6.12	6.68	6.88	7.25
误差(％)	2.45％	-0.60％	-0.29％	-3.31％

从结果分析来看，通过数学模型构建的方程计算求得的中国钢铁消费量和实际发生的钢铁消费量比较，误差均在5％以内，误差非常小。

综上，本发明提供的基于S形模型的钢铁需求预测方法及其预测方程，通过构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型，并运用趋势分析以及双曲正切数学方法，形成了全新的适用于不同国家/地区的中长期钢铁需求的定量预测技术和方法，从根本上解决了以往预测缺乏理论支撑、结果偏差大、可信度低的问题，其主要用于对国家/地区的中长期钢铁需求预测，其成果可直接应用于铁矿的勘查、开发，钢铁生产、利用及贸易等领域。

Claims (10)

1.一种基于S形模型的钢铁需求预测方法，其特征在于：

以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁消费需求预测方程，从而实现对国家/地区的钢铁中、长期需求的准确定量预测，包括如下步骤：

S1：收集各国人均钢铁消费及各国人均GDP历史数据，以人均GDP为横坐标，人均钢铁消费为纵坐标构建“S”形曲线；

S2：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型；

S3：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型；

S4：构建“S”形曲线数学模型：在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型的基础上，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建以人均GDP为自变量的钢铁需求预测方程，即曲线趋势性拟合方程；S5：预测GDP值：按照预测流程给定预测时长及相关的人均GDP量值；

S6：将步骤S5得到的人均GDP量值代入步骤S4中得到的方程中，求得不同国家/地区的钢铁需求预测结果；

其中，所述步骤S2包括：

S21：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定“S”形曲线上的三个关键点：人均钢铁消费进入高增长期的起飞点，人均钢铁消费增幅由大到小的转折点以及人均钢铁消费增速为零或开始为负增长的零增长点；

S22：根据三个关键点分别将“S”形曲线划分为四个区间：缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长区；

其中，所述步骤S3包括：

S31：搜集二产比例、城市化率以及钢铁消费强度数据；其中，二产比例是指在国民经济核算中，第二产业增加值占国内生产总值的百分比；钢铁消费强度是指创造单位GDP(百万美元)所投入的钢铁消费量(吨)；

S32：分析“S”形曲线关键点与二产比例、城市化率以及钢铁消费强度之间的关系。

2.如权利要求1所述的基于S形模型的钢铁需求预测方法，其特征在于：所述步骤S4包括如下步骤：

S41：构建人均钢铁消费值S与人均GDP值G的拟合方程：

其中，a_k为待定常数，j＝2，f(S,G)为S与G的多项式或周期性函数；

S42：基于对已有数据的分析，给出方程(1)的具体方程：

其中，σ₁、σ₂为待定常数，并且σ₁σ₂＜0；

且曲线在转折点P_i(G_i,S_i)处有方程：

其中，G_i和S_i分别为转折点处的人均GDP值和人均钢铁消费值；

S43：解出方程(2)在曲线起飞点前以及零增长点后曲线呈现平坦状态的双曲正切函数：

S-S_i＝Atanh(α(G-G_i)) (4)

其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与S相同，为待定常数；

S44：当曲线为非平坦时，方程(4)则成为：

其中，α₁、α₂、α₃为指数常数，单位与G^-1相同；

S45：由方程(5)得曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：

S-S_i＝A+A(α₂-α₃)(G-G_i)＝A+ρ_l(G-G_i) (6)

S-S_i＝0.5A(α₁+α₃)(G-G_i)＝ρ_i(G-G_i) (7)

S-S_i＝A+A(α₁-α₂)(G-G_i)＝A+ρ_v(G-G_i) (8)

其中，ρ_l、ρ_i、ρ_v分别为曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；

S46：由方程(6)～(8)得α₁、α₂、α₃待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：

同时曲线在零增长点处有：

S47：将(9)、(10)二式代入方程(12)得：

tanh(η₁A^-1)tanh(η₂A^-1)＝η₃ (13)

其中，

η₁＝0.5(ρ_l+ρ_i+ρ_v)(G_v-G_i) (14)

η₂＝0.5(ρ_l+2ρ_i-ρ_v)(G_v-G_i) (15)

S48：由具体数据给出G_i、S_i、G_v、ρ_l、ρ_i、ρ_v值，代入方程(13)中计算出A值；其中，G_v表示曲线中顶点位置的人均GDP数值；

S49：由方程(9)～(11)式依次计算出α₁、α₂、α₃值，得出曲线趋势性拟合方程，即钢铁需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。

3.一种根据权利要求1的基于S形模型的钢铁需求预测方法得到的日本的钢铁需求预测方法，其特征在于：其将日本的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

4.一种根据权利要求1的基于S形模型的钢铁需求预测方法得到的美国的钢铁需求预测方法，其特征在于：其将美国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

5.一种根据权利要求1的基于S形模型的钢铁需求预测方法得到的德国的钢铁需求预测方法，其特征在于：其将德国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

6.一种根据权利要求1的基于S形模型的钢铁需求预测方法得到的英国的钢铁需求预测方法，其特征在于：其将 英国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

7.一种根据权利要求1的基于S形模型的钢铁需求预测方法得到的法国的钢铁需求预测方法，其特征在于：其将法国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：

8.一种目标国家或国家集团的钢铁需求预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：对全球主要国家进行预测基本单元划分，形成经济发展水平和模式相仿的国家集团；

S2：构建目标国家或国家集团人均钢铁消费与人均GDP历史轨迹；

S3：根据目标国家或国家集团经济发展规划或GDP增长趋势，确定预测区间内人均GDP增长方案；

S4：构建的钢铁消费“S”形理论模型，并依据构建的钢铁消费“S”形理论模型，进行重要转变点的初始参数设定；

S5：按照GDP增长趋势，在预测目标国家或国家集团所属增长区内，根据其增长模式进行分段预测；

S6：用消费强度、产业结构、城市化率各参数的变化趋势进一步进行一致性检验。

9.一种基于S形模型的钢铁需求预测方程的构建方法，其特征在于：

以人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型为基础，以人均GDP为 自变量，运用趋势分析以及双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据构建钢铁消费需求预测方程，包括如下步骤：

S1：收集各国人均钢铁消费及各国人均GDP历史数据，以人均GDP为横坐标，人均钢铁消费为纵坐标构建“S”形曲线；

S2：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形物理模型；

S3：构建人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型；

S4：构建“S”形曲线数学模型：在人均钢铁消费与人均GDP的“S”形理论模型的基础上，运用趋势分析以及双曲正切数学方法构建以人均GDP为自变量的钢铁需求预测方程，即曲线趋势性拟合方程；

其中，所述步骤S2包括：

S21：根据人均钢铁消费增幅的变化规律确定“S”形曲线上的三个关键点：人均钢铁消费进入高增长期的起飞点，人均钢铁消费增幅由大到小的转折点以及人均钢铁消费增速为零或开始为负增长的零增长点；

S22：根据三个关键点分别将“S”形曲线划分为四个区间：缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区以及零/负增长区；

其中，所述步骤S3包括：

S31：搜集二产比例、城市化率以及钢铁消费强度数据；其中，二产比例是指在国民经济核算中，第二产业增加值占国内生产总值的百分比；钢铁消费强度是指创造单位GDP(百万美元)所投入的钢铁消费量(吨)；

S32：分析“S”形曲线关键点与二产比例、城市化率以及钢铁消费强度之间的关系。

10.如权利要求9所述的基于S形模型的钢铁需求预测方程的构建方法，其特征在于：所述步骤S4包括如下步骤：

S41：构建人均钢铁消费值S与人均GDP值G的拟合方程：

其中，a_k为待定常数，j＝2，f(S,G)为S与G的多项式或周期性函数；

S42：基于对已有数据的分析，给出方程(1)的具体方程：

其中，σ₁、σ₂为待定常数，并且σ₁σ₂＜0；

且曲线在转折点P_i(G_i,S_i)处有方程：

其中，G_i和S_i分别为转折点处的人均GDP值和人均钢铁消费值；

S43：解出方程(2)在曲线起飞点前以及零增长点后曲线呈现平坦状态的双曲正切函数：

S-S_i＝Atanh(α(G-G_i)) (4)

其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与S相同，为待定常数；

S44：当曲线为非平坦时，解出方程(4)则成为：

其中，α₁、α₂、α₃为指数常数，单位与G^-1相同；

S45：由方程(5)得曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：

S-S_i＝A+A(α₂-α₃)(G-G_i)＝A+ρ_l(G-G_i) (6)

S-S_i＝0.5A(α₁+α₃)(G-G_i)＝ρ_i(G-G_i) (7)

S-S_i＝A+A(α₁-α₂)(G-G_i)＝A+ρ_v(G-G_i) (8)

其中，ρ_l、ρ_i、ρ_v分别为曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；

S46：由方程(6)～(8)得α₁、α₂、α₃待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：

同时曲线在零增长点处有：

S47：将(9)、(10)二式代入方程(12)得：

tanh(η₁A^-1)tanh(η₂A^-1)＝η₃ (13)

其中，

η₁＝0.5(ρ_l+ρ_i+ρ_v)(G_v-G_i) (14)

η₂＝0.5(ρ_l+2ρ_i-ρ_v)(G_v-G_i) (15)

S48：由具体数据给出G_i、S_i、G_v、ρ_l、ρ_i、ρ_v值，代入方程(13)中计算出A值；其中，G_v表示曲线中顶点位置的人均GDP数值；

S49：由方程(9)～(11)式依次计算出α₁、α₂、α₃值，得出曲线趋势性拟合方程，即钢铁需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。