CN106125069A - 一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，在地面探测激光光斑的基础上，根据定位的激光光斑位置，建立星载激光测高仪的指向角残差；基于指向角残差，建立指向角系统误差与指向角残差的关系；利用星上系统测量的指向角与地面光斑探测解算得到的激光指向角生成指向角残差，利用指向角残差实现了对测高仪指向角系统误差的在轨检校。本发明能够很好地检校指向角系统误差。

Description

一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定 方法

技术领域

本发明涉及星载激光测高仪在轨标定技术领域，特别涉及一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定技术方案，用于星载激光测高仪指向角系统误差的在轨标定。

背景技术

星载激光测高仪是一种以激光为测量载荷的新型遥感系统，具有测距精度高、覆盖范围广、区分目标能力突出及受环境影响少等优点。星载激光测高仪通过激光测距系统记录激光发射脉冲发射时刻和激光回波脉冲的接收时刻得到激光脉冲的渡越时间(Timeof Flight，TOF)，从而得到激光测距值，结合激光测高仪的位置信息及激光指向信息，可获取测高仪发射脉冲到达地面时的脚点位置信息，达到对地表高精度三维观测的目的。目前全球唯一的对地观测星载激光测高仪GLAS(Geoscience Laser Altimeter System)设计高程精度15cm，平面精度达到约5m，然而GLAS在轨运行期间由于震动和热量等原因引起的指向角系统误差严重影响其精度指标，对于如ICESat(Ice，Cloud，and Land ElevationSatellite)卫星600km的轨道高度，1°综合入射角的条件下，30″激光指向角系统误差将导致脚点中心87m平面方向偏移和1.5m高程方向偏差。因此，高精度的三维观测结果依赖于激光测高仪在轨运行期间通过细致的在轨检校方法，对测高仪的指向角系统误差进行有效的剔除。

现有一种通过在地面探测激光光斑，进而确定激光光斑中心位置，用于检验激光指向角精度的方法，该方法定位的激光光斑中心位置数据不依赖于星上系统测量数据，通常称其为独立的检验方式。然而对于地面探测激光光斑的激光指向角精度检验方法，现有的文献中都只介绍了探测激光光斑的方式，以及通过定位的激光光斑中心位置对激光指向角精度进行评估，并没有给出如何通过地面探测激光光斑定位的激光光斑中心位置校正激光指向角系统误差的指向角系统误差校正模型。

发明内容

针对现有技术的空白，本发明针对基于地面激光光斑探测的星载激光测高仪激光指向角精度的在轨检验方法，建立了地面激光光斑探测检验方法的激光指向角系统误差校正模型。通过地面探测定位的激光光斑中心位置，生成激光指向角残差，结合推导的激光指向角系统误差校正模型，可对指向角系统误差进行有效反演。

发明的技术方案提供一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，包括以下步骤：

步骤1、根据地面光斑探测到的激光光斑位置，建立星载激光测高仪在地心惯性坐标系(ECIF，Earth Centered Inertial Reference Frame)下的激光测距向量，其原理如图1所示，实现如下，

ρ_d*u_d＝R_d-R

其中ρ_d*u_d为解算距离值ρ_d与解算激光指向单位向量u_d的乘积，即激光测距矢量；u_d为星载激光测高仪在地心惯性坐标系下的激光指向单位向量；R_d为地面光斑探测定位的激光光斑位置向量；R为高精度定位系统测得的卫星位置向量；

步骤2、基于激光测距向量，将解算得到的激光测距向量(解算激光测距向量)与激光测高仪测量的激光测距向量(测量激光测距向量)进行点乘，即可得激光指向角残差的关系如下，

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]=cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}})*cos\mathrm{\α}+\\ \cos (\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}})*\cos \mathrm{\β}+\cos (\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}})*\cos \mathrm{\γ}\end{array}$

其中[cosα cosβ cosγ]^T即为星载激光测高仪高精度定姿系统测得的激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α，β，γ分别为星上高精度定姿系统测量的激光指向单位向量的方向余弦角；[cosα_d cosβ_d cosγ_d]^T为解算激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α_d，β_d，γ_d分别为解算激光指向单位向量的方向余弦角；δ_α、δ_β、δ_γ依次为激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差；e_α、e_β、e_γ依次为激光指向角单位向量方向余弦中的随机误差；

步骤3、利用得激光指向角残差与指向角误差的关系对指向角系统误差进行检校，建立指向角误差检校模型，实现如下，

设进行了共n次测量，i＝1，2，...，n，将系统误差与指向角残差的关系写成矩阵形式如下，

$y=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ a_n& b_n& c_n\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\tilde{e}$

根据上式解算得到指向角系统误差。

所述步骤2实现过程如下；

将脚点定位方程公式中星载激光测高仪测量的激光测距向量和通过地面光斑探测法解算得到的激光测距向量分别用坐标表示，如公式(1)和公式(2)所示；

$\mathrm{\ρ}*u=\mathrm{\ρ}*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，ρ为激光测距值，u为高精度定姿系统测得的激光指向单位向量，[cosα cosβcosγ]^T为星载激光测高仪高精度定姿系统测得的激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α，β，γ分别为星上高精度定姿系统测量的激光指向单位向量的方向余弦角；

${\mathrm{\ρ}}_d*u_d={\mathrm{\ρ}}_d*\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[cosα_d cosβ_d cosγ_d]^T为解算激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α_d，β_d，γ_d分别为解算激光指向单位向量的方向余弦角；

假设激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差依次为δ_α、δ_β、δ_γ，随机误差依次为e_α、e_β、e_γ，则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_d=\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\β}}_d=\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\γ}}_d=\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}}\end{array}---\left(3\right)$

将公式(3)带入公式(2)，并将公式(1)的测量激光指向角单位向量和公式(2)的解算激光指向单位向量点乘，可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]=cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}})*cos\mathrm{\α}+\\ \cos (\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}})*\cos \mathrm{\β}+\cos (\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}})*\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(4\right)$

公式(4)左侧为激光指向角残差。

所述步骤3具体实现如下；

将公式(4)展开并进行整理得：

cos²α+cos²β+cos²γ-PBR＝a*δ_α+b*δ_β+c*δ_γ+e (5)

公式(5)即为单次地面激光光斑探测后，激光指向角单位向量方向余弦的系统误差与观测值之间的关系，将多次地面激光光斑探测结果写成矩阵形式，即可得激光指向角系统误差校正模型，如公式(6)所示；

$y=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ a_n& b_n& c_n\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\tilde{e}---\left(6\right).$

所述激光指向角系统误差校正模型采用最小二乘方法实现系统误差解算。

与现有技术相比，本发明具有的优点和有益效果：

1.相较于姿态机动的检校方法，本发明避免了姿态机动检校方法中由于姿态机动引入的姿态数据误差；

2.本发明的指向角残差基于地面光斑探测，而地面探测的激光光斑位置不依赖与星上任何测量数据；

3.本发明可验证指向角精度并校正指向角误差。

附图说明

图1地面探测激光脚点光斑生成激光测距向量图；

图2输入δ_α真值与解算值的相对偏差图；

图3输入δ_β真值与解算值的相对偏差图；

图4输入δ_γ真值与解算值的相对偏差图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施案例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提供一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，利用地面光斑探测，生成指向角残差，使用指向角误差检校模型，对测高系统的指向角系统误差进行在轨检校。具体实施时可采用计算机软件技术实现自动运行流程。实施例流程包括以下步骤：

步骤1、在地面探测到激光光斑的前提下，建立星载激光测高仪的指向角残差。

星载激光测高仪地面激光脚点定位的实质是矢量的加法，即通过激光测距系统记录激光发射脉冲时刻和激光回波脉冲的接收时刻得到激光脉冲的渡越时间，从而得到激光测距值(ρ)，结合高精度定姿系统测得的激光指向单位向量(u)及高精度定位系统测得的卫星位置向量(R)，即可得激光脚点位置矢量(R_spot)。其脚点定位方程如公式(1)所示。

R_spot＝R+ρ*u (7)

由于星载激光测高仪中存在的系统误差，尤其是激光指向角系统误差，使得通过脚点定位方程推算得到的脚点三维坐标精度受到影响。为了验证脚点三维坐标精度并对影响脚点定位精度的指向角系统误差进行校正，有必要采用一种更为独立直接的方式，对激光脉冲到达地面时激光光斑所在的位置进行定位，通过定位得到的激光光斑位置数据与脚点定位方程解算得到的脚点位置数据对比，即可达到验证星载激光测高仪脚点定位精度并校正星载激光测高仪激光指向角系统误差的目的。

地面探测激光光斑生成激光测距向量的原理图如图1所示。

假设地面探测得到的激光光斑坐标为R_d，结合脚点定位方程(公式(1))，即可通过地面探测定位的激光光斑解算得到激光测距矢量，解算公式如式(2)所示。

ρ_d*u_d＝R_d-R (8)

式中ρ_d*u_d为解算距离值ρ_d与解算激光指向单位向量u_d的乘积，即激光测距矢量；u_d为星载激光测高仪在地心惯性坐标系(ECIF，Earth Centered Inertial ReferenceFrame)下的激光指向单位向量；R_d为地面光斑探测定位的激光光斑位置向量。

步骤2、基于激光测距向量，将解算得到的激光测距向量与激光测高仪测量的激光测距向量进行点乘，得到激光指向角残差与指向角误差的关系；

将公式(2)解算得到的激光测距向量(解算激光测距向量)与激光测高仪测量的激光测距向量(测量激光测距向量)进行点乘，即可得激光指向角残差；

脚点定位方程(公式(1))中星载激光测高仪测量的激光测距向量和通过地面光斑探测法解算得到的激光测距向量(公式(2))分别用坐标表示，如公式(3)和公式(4)所示。

$\mathrm{\ρ}*u=\mathrm{\ρ}*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中[cosα cosβ cosγ]^T即为星载激光测高仪高精度定姿系统测得的激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α，β，γ分别为星上高精度定姿系统测量的激光指向单位向量的方向余弦角。

${\mathrm{\ρ}}_d*u_d={\mathrm{\ρ}}_d*\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中[cosα_d cosβ_d cosγ_d]^T为解算激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α_d，β_d，γ_d分别为解算激光指向单位向量的方向余弦角。

假设激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差依次为δ_α、δ_β、δ_γ，随机误差依次为e_α、e_β、e_γ，则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_d=\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\β}}_d=\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\γ}}_d=\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}}\end{array}---\left(11\right)$

将公式(5)带入公式(4)，并将公式(3)的测量激光指向角单位向量和公式(4)的解算激光指向单位向量点乘，可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]=cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}})*cos\mathrm{\α}+\\ \cos (\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}})*\cos \mathrm{\β}+\cos (\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}})*\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(12\right)$

公式(6)左边即为激光指向角残差(PBR，Pointing Bias Residual)。

步骤3、利用得激光指向角残差与指向角误差的关系，建立指向角误差检校模型，对指向角系统误差进行检校，实现如下：

将公式(6)展开并进行整理可得：

cos²α+cos²β+cos²γ-PBR＝a*δ_α+b*δ_β+c*δ_γ+e (13)

公式(7)即为单次地面激光光斑探测后，激光指向角单位向量方向余弦的系统误差与观测值之间的关系，将多(n)次地面激光光斑探测结果写成矩阵形式，即可得激光指向角系统误差校正模型，如公式(8)所示。

$y=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ a_n& b_n& c_n\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\tilde{e}---\left(14\right).$

依据式(8)可解算得到指向角系统误差，具体实施时可采用最小二乘方法实现解算，得到δ_α、δ_β、δ_γ的相应解算值。该指向角系统误差在轨检校模型填补了国内这一领域的技术空白，避免了国外在这一领域对我国技术上的封锁。对我国未来发射星载激光测高仪并提升星载激光测高仪的测量数据精度具有很重要的价值和意义。

由公式(6)可知，要解算激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差δ_α、δ_β、δ_γ，地面探测激光光斑数至少应为4个，这与GLAS地面探测激光光斑检校指向角系统误差时需至少捕获4个激光光斑的结果吻合。根据公式(6)进行仿真实验设计，分别选定10组δ_α、δ_β、δ_γ作为仿真实验输入的激光指向角单位向量方向余弦的系统误差“真值”，因此对应的就有1000种不同的激光指向角单位向量方向余弦的系统误差输入组合。

对每一种输入系统误差组合通过公式(6)进行解算，可得系统误差δ_α、δ_β、δ_γ的解算值，与输入系统误差真值进行比较，可得指向角系统误差校正模型解算系统误差值与输入系统误差真值之间的偏差。仿真实验时输入系统误差真值在一定范围内变动，为了对解算值的精度进行更准确的评估，计算1000组偏差值与对应仿真输入系统误差真值之比，得到相对偏差值。对1000组相对偏差值进行统计，统计结果如下图2、3、4所示。

根据仿真实验统计结果图2、图3、图4可知，由激光指向角系统误差校正模型(公式(8))解算出的系统误差值与输入真值比较所得的相对偏差较小，相对偏差的分布近似满足高斯分布，其标准差不超过0.4”，且由图中相对偏差分布图可知，相对偏差分布离散程度小。因此，推导的激光指向角系统误差校正模型可以有效的反演指向角系统误差，从而可以通过地面激光光斑探测完成对星载激光测高仪的激光指向角系统误差的在轨检校，有效提升星载激光测高仪的地面激光脚点定位精度，避免对地表地理变化信息的误读。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤1、根据地面光斑探测到的激光光斑位置，建立星载激光测高仪在地心惯性坐标系下的激光测距向量，实现如下：

ρ_d*u_d＝R_d-R

其中，ρ_d*u_d为解算距离值ρ_d与解算激光指向单位向量u_d的乘积，即激光测距矢量；u_d为星载激光测高仪在地心惯性坐标系下的激光指向单位向量；R_d为地面光斑探测定位的激光光斑位置向量；R为高精度定位系统测得的卫星位置向量；

步骤2、基于激光测距向量，将解算得到的激光测距向量与激光测高仪测量的激光测距向量进行点乘，得到激光指向角残差与指向角误差的关系如下：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]=cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}})*cos\mathrm{\α}+\\ \cos \left(\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}}\right)*\cos \mathrm{\β}+\cos \left(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}}\right)*\cos \mathrm{\γ}\end{array}$

其中[cosα cosβ cosγ]^T即为星载激光测高仪高精度定姿系统测得的激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α，β，γ分别为星上高精度定姿系统测量的激光指向单位向量的方向余弦角；[cosα_d cosβ_d cosγ_d]^T为解算激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α_d，β_d，γ_d分别为解算激光指向单位向量的方向余弦角；δ_α、δ_β、δ_γ依次为激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差；e_α、e_β、e_γ依次为激光指向角单位向量方向余弦中的随机误差；

步骤3、利用得激光指向角残差与指向角误差的关系，建立指向角误差检校模型，对指向角系统误差进行检校，实现如下，

设进行了共n次测量，i＝1,2,…,n，将系统误差与指向角残差的关系写成矩阵形式如下，

$y=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ a_n& b_n& c_n\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\tilde{e}$

根据上式解算得到指向角系统误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，其特征在于：所述步骤2实现过程如下；

将脚点定位方程公式中星载激光测高仪测量的激光测距向量和通过地面光斑探测法解算得到的激光测距向量分别用坐标表示，如公式(1)和公式(2)所示；

$\mathrm{\ρ}*u=\mathrm{\ρ}*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ \cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，ρ为激光测距值，u为高精度定姿系统测得的激光指向单位向量，[cosα cosβ cosγ]^T为星载激光测高仪高精度定姿系统测得的激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α，β，γ分别为星上高精度定姿系统测量的激光指向单位向量的方向余弦角；

${\mathrm{\ρ}}_d*u_d={\mathrm{\ρ}}_d*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[cosα_d cosβ_d cosγ_d]^T为解算激光指向单位向量在地心惯性坐标系下的方向余弦，其中α_d，β_d，γ_d分别为解算激光指向单位向量的方向余弦角；

假设激光指向角单位向量方向余弦中的系统误差依次为δ_α、δ_β、δ_γ，随机误差依次为e_α、e_β、e_γ，则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_d=\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\β}}_d=\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\γ}}_d=\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}}\end{array}---\left(3\right)$

将公式(3)带入公式(2)，并将公式(1)的测量激光指向角单位向量和公式(2)的解算激光指向单位向量点乘，可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\α}}_d\\ {\mathrm{cos\β}}_d\\ {\mathrm{cos\γ}}_d\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\α}\\ cos\mathrm{\β}\\ cos\mathrm{\γ}\end{array}\right]=cos(\mathrm{\α}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+e_{\mathrm{\α}})*cos\mathrm{\α}+\\ \cos \left(\mathrm{\β}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}+e_{\mathrm{\β}}\right)*\cos \mathrm{\β}+\cos \left(\mathrm{\γ}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}+e_{\mathrm{\γ}}\right)*\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(4\right)$

公式(4)左侧为激光指向角残差。

3.根据权利要求2所述的一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，其特征在于：所述步骤3具体实现如下；

将公式(4)展开并进行整理得：

cos²α+cos²β+cos²γ-PBR＝a*δ_α+b*δ_β+c*δ_γ+e (5)

公式(5)即为单次地面激光光斑探测后，激光指向角单位向量方向余弦的系统误差与观测值之间的关系，将多次地面激光光斑探测结果写成矩阵形式，即可得激光指向角系统误差校正模型，如公式(6)所示；

$y=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ a_n& b_n& c_n\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\tilde{e}---\left(6\right).$

4.根据权利要求3所述的一种基于指向角残差的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，其特征在于：所述激光指向角系统误差校正模型采用最小二乘方法实现系统误差解算。