CN106094508A - 基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法，用于解决现有方法设计的电压补偿器稳定性差的技术问题。技术方案是在连续域采用比例‑积分‑微分控制算法，连续域传输函数为G_c(s)。使用双线性变换获得相应的离散z域控制函数G_c(z)，即G_c(z)＝G_c(s)|_{s＝(2/T)(z‑1)/(z+1)}，T为采样周期。通过z域与δ域之间的映射关系获得相应的离散δ域控制函数G_c(δ)，即G_c(δ)＝G_c(z)|_z＝δT+1。完成数字电压补偿器的数字电路设计。本发明采用δ算子对连续域的控制函数进行离散化，使离散化的控制函数在高频采样条件下极点仍处于稳定区域内，提高了数字电源系统的稳定性。

Description

基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法

技术领域

本发明涉及一种电压补偿器设计方法，特别涉及一种基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法。

背景技术

参照图2。现有的数字控制开关稳压电源负载端的模拟输出电压v₀(t)经ADC转换为数字输出量v₀[n]，然后将v₀[n]与基准电压v_ref[n]之间的误差信号e[n]送入数字电压补偿器。在数字电压补偿器中，采用特定的数字控制算法(例如PID算法)产生数字控制信号d[n]，并经DPWM(数字脉冲宽度调制器)将该数字控制信号d[n]转换为模拟控制信号d(t)，最后经驱动Buffer控制开关管G的导通或关闭，以调节输出电压v₀(t)使其稳定在基准电压值。为了实现开关稳压电源的小型化和轻便化，必须进一步提高其开关频率，数字控制高频开关稳压电源是未来发展的必然趋势。

在数字电压补偿器的设计中，目前普遍采用基于离散z域变换的方法将连续域的控制函数变换为相应的离散域控制函数，以便在数字领域实现控制算法。但是，随着数字控制开关稳压电源的开关频率进一步提高(开关周期逐渐减小)，现有的z域变换方法存在以下缺点：1)z域离散模型偏离连续域模型，导致反馈系统的控制精度变差；2)z域传输函数的极点逐渐靠近z-平面的单位圆，使得系统的稳定性变差；3)极点和零点之间的距离缩小，导致极点对控制系数的有限字长敏感度增加，使得系统的稳定性变差。

参照图3。对于稳定的闭环控制系统，在连续s域，其传递函数的极点s＝σ±jω的实部σ必定小于0，即稳定区域位于S平面的左半平面，如图3(a)所示，而在离散z域，其传递函数的极点的幅值|z|＝e^σT应小于1，即稳定区域位于Z平面的单位圆内，如图3(b)所示。但是，随着开关频率的进一步提高(开关周期T逐渐减小)，离散z域的极点位置逐渐向Z平面的单位圆靠近(|z|＝e^δT→1)，导致离散z域的闭环反馈系统在高频时趋向不稳定状态。

δ算子是z算子的一种延伸，离散域δ算子、离散域z算子和连续域s算子之间的映射关系为：

$\mathrm{\δ}=\frac{z-1}{T}=\frac{e^{sT}-1}{T}=\frac{e^{\mathrm{\σ}T}{e}^{j\mathrm{\ω}T}-1}{T}---\left(1\right)$

δ平面中的稳定区域是以(-1/T,0)为圆心，以1/T为半径且过原点的圆，如图3(c)所示。随着开关频率的提高(周期T减小)，该圆心左移，且圆半径增大，因而系统稳定区域向整个δ平面的左半平面扩展，此时离散δ域模型趋向于连续s域模型，这就完全避免了上述z域模型在高频应用时出现的稳定性问题。

发明内容

为了克服现有方法设计的电压补偿器稳定性差的不足，本发明提供一种基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法。该方法在连续域采用比例-积分-微分(PID)控制算法，其电压补偿器的连续域传输函数为G_c(s)。然后使用双线性变换获得其相应的离散z域控制函数G_c(z)，即G_c(z)＝G_c(s)|_{s＝(2/T)(z-1)/(z+1)}，T为采样周期。最后通过z域与δ域之间的映射关系获得相应的离散δ域控制函数G_c(δ)，即G_c(δ)＝G_c(z)|_z＝δT+1。在此基础上设计数字电压补偿器的数字电路结构。本发明采用δ算子对连续域的控制函数进行离散化，使离散化的控制函数在高频采样条件下极点仍处于稳定区域内，以提高数字电源系统的稳定性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、电压补偿器的连续域传输函数设计。电压补偿器采用PID控制算法时的传输函数G_c(s)如式(2)所示：

$G_C\left(s\right)=K\frac{(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{z1}})(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{Z2}})}{s(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{P1}})}---\left(2\right)$

通过设置G_c(s)的零极点位置及增益K，获得其在连续域的传输函数。其具体设计流程如下。

将闭环系统的开环传输函数的穿越频率f_c设置在1/5～1/20的开关频率处。

将电压补偿器的零点频率ω_z1设置在系统转折频率ω₀的1/2～1/4处，电压补偿器的第二个零点频率ω_Z2设置在系统转折频率ω₀附近，用于抵消原始系统转折频率处的一个极点的影响。

将电压补偿器的极点频率ω_P1设置在闭环系统穿越频率f_c的1.5倍以上，且为保证对闭环系统的相位裕度影响较小，要求该极点频率远远大于系统转折频率ω₀。

将以上所确定的零极频率ω_z1、ω_Z2和ω_P1代入式(2)，并令增益K＝1，获得电压补偿器的传输函数G_c(s)|_k＝1。绘制预补偿后闭环系统传输函数G_c(s)G₀(s)的波特图，G₀(s)为功率级的等效传输函数，若此时闭环系统在穿越频率f_c的增益为-A，则选取20lgK＝A，由此获得增益K。

步骤二、电压补偿器的离散域传输函数设计。首先采用双线性变换，将以上设计的电压补偿器的连续域传输函数G_c(s)变换为离散域传递函数G_c(z)，如式(3)所示：

$G_c\left(z\right)=G_c\left(s\right)|s=\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1}=\frac{{\mathrm{az}}^2+bz+c}{{\mathrm{dz}}^2+ez+f}---\left(3\right)$

式(3)中a、b、c、d、e和f均为常数。然后，对式(3)所示的z域离散域传递函数G_c(z)进行δ变换，获得δ域离散域传递函数G_c(δ)，如式(4)所示：

$G_c\left(\mathrm{\δ}\right)=G_c\left(z\right)|\mathrm{\δ}=\frac{(z-1)}{T}=\frac{a^{\′}+b^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}+c^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-2}}{d^{\′}+e^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}}---\left(4\right)$

根据式(4)所示δ域传输函数设计数字电压补偿器。

步骤三、数字电压补偿器的结构设计。设d(k)和e(k)分别为第k周期的电压补偿器的输出和输入。δ^-1为一个延时单元，即e(k-1)＝e(k)δ^-1，同理d(k-1)＝d(k)δ^-1。由式(4)得到数字电压补偿器的离散控制函数，如式(5)所示：

d(k)＝D×d(k-1)+A×e(k)+B×e(k-1)+C×e(k-2) (5)

其中d(k-1)为第(k-1)周期电压补偿器的输出，e(k-1)和e(k-2)分别为第(k-1)周期和第(k-2)周期电压补偿器的输入，A、B、C、D为控制系数。

本发明的有益效果是：该方法在连续域采用比例-积分-微分(PID)控制算法，其电压补偿器的连续域传输函数为G_c(s)。然后使用双线性变换获得其相应的离散z域控制函数G_c(z)，即G_c(z)＝G_c(s)|_{s＝(2/T)(z-1)/(z+1)}，T为采样周期。最后通过z域与δ域之间的映射关系获得相应的离散δ域控制函数G_c(δ)，即G_c(δ)＝G_c(z)|_z＝δT+1。在此基础上设计数字电压补偿器的数字电路结构。本发明采用δ算子对连续域的控制函数进行离散化，使离散化的控制函数在高频采样条件下极点仍处于稳定区域内，提高了数字电源系统的稳定性。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法设计的电压补偿器。

图2是背景技术数字控制开关稳压电源的电路图。

图3是本发明方法涉及的S平面、Z平面和δ平面之间的映射关系图。

具体实施方式

参照图1。本发明基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法，在连续域以PID控制算法为例，通过设置合理的零极点位置可以兼顾开关稳压电源系统的稳态性和动态性能。在离散域，将在连续域设计完成的电压补偿器的传输函数使用δ算子进行离散化，然后根据离散后的传输函数设计相应的数字电路，从而获得高频采样条件下更加稳定的数字电压补偿器。具体步骤如下：

1.电压补偿器的连续域传输函数设计。电压补偿器采用PID控制算法时的传输函数G_c(s)如式(2)所示：

$G_C\left(s\right)=K\frac{(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{z1}})(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{Z2}})}{s(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{P1}})}---\left(2\right)$

通过设置G_c(s)的零极点位置及增益K，可获得其在连续域的传输函数。其具体设计流程如下。

1)确定闭环系统的开环传输函数的穿越频率f_c。穿越频率越高，动态性能越好，但要考虑高频开关频率及其谐波噪声以及寄生振荡引起的高频分量的有效抑制问题。通常将闭环系统的开环传输函数的穿越频率设置在(1/5～1/20)开关频率处。

2)确定电压补偿器的零点位置。电压补偿器的第一个零点ω_Z1与位于原点的极点构成PI补偿网络，用来缓和PI控制器极点对系统稳定性产生的不利影响，通常将该零点设在系统转折频率的1/2～1/4处。电压补偿器的第二个零点频率ω_Z2设置在系统转折频率ω₀附近，用于抵消原始系统转折频率处的一个极点的影响，以提高系统的相位裕度和稳定性。

3)确定电压补偿器的极点位置。电压补偿器的极点频率ω_P1设置在闭环系统穿越频率f_c的1.5倍以上，且为保证对闭环系统的相位裕度影响较小，要求该极点频率远远大于系统转折频率ω₀。

4)确定电压补偿器的增益K。首先将以上所确定的零极点代入式(2)，并令增益K＝1，获得电压补偿器的传输函数G_c(s)|_k＝1。绘制预补偿后闭环系统传输函数G_c(s)G₀(s)的波特图，这里G₀(s)为功率级的等效传输函数，若此时闭环系统在穿越频率f_c的增益为-A，则选取20lgK＝A，由此获得增益K。

2.电压补偿器的离散域传输函数设计。首先采用双线性变换，将以上设计的电压补偿器的连续域传输函数G_c(s)变换为离散域传递函数G_c(z)，如式(3)所示：

$G_c\left(z\right)=G_c\left(s\right)|s=\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1}=\frac{{\mathrm{az}}^2+bz+c}{{\mathrm{dz}}^2+ez+f}---\left(3\right)$

式(3)中a、b、c、d、e、f均为常数。然后，对式(3)所示的z域离散域传递函数G_c(z)进行δ变换，可获得δ域离散域传递函数G_c(δ)，如式(4)所示：

$G_c\left(\mathrm{\δ}\right)=G_c\left(z\right)|\mathrm{\δ}=\frac{(z-1)}{T}=\frac{a^{\′}+b^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}+c^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-2}}{d^{\′}+e^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}}---\left(4\right)$

根据式(4)所示δ域传输函数即可设计数字电压补偿器。

3.数字电压补偿器的结构设计。设d(k)和e(k)分别为第k周期的电压补偿器的输出和输入。δ^-1为一个延时单元，即e(k-1)＝e(k)δ^-1，同理d(k-1)＝d(k)δ^-1。由式(4)可得数字电压补偿器的离散控制函数(差分方程)，如式(5)所示：

d(k)＝D×d(k-1)+A×e(k)+B×e(k-1)+C×e(k-2) (5)

其中d(k-1)为第(k-1)周期电压补偿器的输出，e(k-1)和e(k-2)分别为第(k-1)周期和第(k-2)周期电压补偿器的输入，A、B、C、D为控制系数，对应的数字电压补偿器的结构如附图(3)所示。

至此完成了基于δ算子的数字电压补偿器的设计。

Claims (1)

1.一种基于δ算子的数字控制开关稳压电源的电压补偿器设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、电压补偿器的连续域传输函数设计；电压补偿器采用PID控制算法时的传输函数G_c(s)如式(2)所示：

$G_C\left(s\right)=K\frac{(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{z1}})(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{Z2}})}{s(1+\frac{s}{{\mathrm{\ω}}_{P1}})}---\left(2\right)$

通过设置G_c(s)的零极点位置及增益K，获得其在连续域的传输函数；其具体设计流程如下；

将闭环系统的开环传输函数的穿越频率f_c设置在1/5～1/20的开关频率处；

将电压补偿器的零点频率ω_z1设置在系统转折频率ω₀的1/2～1/4处，电压补偿器的第二个零点频率ω_Z2设置在系统转折频率ω₀附近，用于抵消原始系统转折频率处的一个极点的影响；

将电压补偿器的极点频率ω_P1设置在闭环系统穿越频率f_c的1.5倍以上，且为保证对闭环系统的相位裕度影响较小，要求该极点频率远远大于系统转折频率ω₀；

将以上所确定的零极频率ω_z1、ω_Z2和ω_P1代入式(2)，并令增益K＝1，获得电压补偿器的传输函数G_c(s)|_k＝1；绘制预补偿后闭环系统传输函数G_c(s)G₀(s)的波特图，G₀(s)为功率级的等效传输函数，若此时闭环系统在穿越频率f_c的增益为-A，则选取20lgK＝A，由此获得增益K；

步骤二、电压补偿器的离散域传输函数设计；首先采用双线性变换，将以上设计的电压补偿器的连续域传输函数G_c(s)变换为离散域传递函数G_c(z)，如式(3)所示：

$G_c\left(z\right)=G_c\left(s\right)|s=\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1}=\frac{{\mathrm{az}}^2+bz+c}{{\mathrm{dz}}^2+ez+f}---\left(3\right)$

式(3)中a、b、c、d、e和f均为常数；然后，对式(3)所示的z域离散域传递函数G_c(z)进行δ变换，获得δ域离散域传递函数G_c(δ)，如式(4)所示：

$G_c\left(\mathrm{\δ}\right)=G_c\left(z\right){|}_{\mathrm{\δ}=\frac{(z-1)}{T}}=\frac{a^{\′}+b^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}+c^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-2}}{d^{\′}+e^{\′}{\mathrm{\δ}}^{-1}}---\left(4\right)$

根据式(4)所示δ域传输函数设计数字电压补偿器；

步骤三、数字电压补偿器的结构设计；设d(k)和e(k)分别为第k周期的电压补偿器的输出和输入；δ^-1为一个延时单元，即e(k-1)＝e(k)δ^-1，同理d(k-1)＝d(k)δ^-1；由式(4)得到数字电压补偿器的离散控制函数，如式(5)所示：

d(k)＝D×d(k-1)+A×e(k)+B×e(k-1)+C×e(k-2) (5)

其中d(k-1)为第(k-1)周期电压补偿器的输出，e(k-1)和e(k-2)分别为第(k-1)周期和第(k-2)周期电压补偿器的输入，A、B、C、D为控制系数。