CN106094045A - 一种利用大地电磁三维反演数据建立水平土壤模型的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法包括：根据大地电磁三维反演土壤电阻率数据建立复合分层土壤模型，选用地表电位作为拟合指标，采用最小二乘法，将用有限元方法求得的复合模型的地表电位与用格林函数法推得的水平模型的地表电位进行拟合，得到水平分层土壤电性模型的目标函数，并采用遗传算法优化求解，得出水平分层土壤电性模型中每层土壤电阻率参数及对应层深，从而实现了模型由复合分层到水平分层的转化。本发明降低了模型的复杂度，提高了模型的可靠性，能够为接地极问题的分析提供更加准确的土壤电阻率模型数据。

Description

一种利用大地电磁三维反演数据建立水平土壤模型的方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电系统接地极土壤电阻率建模领域，尤其涉及一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法。

背景技术

土壤电阻率是接地工程计算中一个常用的参数，直接影响接地装置接地电阻的大小、地网地面电位分布、接触电压和跨步电压。土壤电阻率ρ的大小主要取决于土壤中导电离子的浓度和土壤中的含水量，它是土壤中所含导电离子浓度A的倒数A1和单位体积土壤含水量B的倒数B1的函数，也就是说，土壤中所含导电离子浓度越高，土壤的导电性就越好，ρ就越小；反之就越大。

高压直流输电技术凭借其在传输距离与送电容量等方面的优势，已成为目前国内外区域联网和电能传输的重要方式。在单极回路运行方式下，高压直流输电系统以接地极为直流电流返回通道。强大的直流电流持续地通过接地极注入大地，会产生电磁干扰等不良效应，影响接地极周边电气设施的平稳运行。因此，土壤是分析接地网接地性能的必然要考虑的因素，如何通过建立复杂地质条件下的土壤电阻率模型，在获得准确土壤模型参数的基础上分析接地极对周边电气环境的影响，成为现有技术亟待解决的重要问题。

目前，接地极环境影响分析大多基于水平分层土壤电性模型。现有技术中常用的土壤电阻率测量方法有Wenner四极法、大地电磁(MT)法和电位拟合法等。

Wenner四极法是采用沿直线等距排列的4个电极，外面的一对电极中一个是电流注入极、另一个是电流返回极，里面的一对电极用于测量电位差，保持电流不变，改变极间距，从而得到一系列电压值。距离越大，电流穿越的土壤越深，随着极间距的变化，电流和电压之间的关系可以反映土壤电阻率值及其分布。但是对于复杂地质情况，Wenner四极法无法得到准确数据，且测量成本高、测量深度有限；

电位拟合法是采用计算机对土壤电阻率给定的模型进行地面电位分析计算，通过合理的改变极址土壤电阻率值及其分布，使得各点的电位理论计算值与实验值相拟合，来确定极址土壤电阻率值及其分布。电位拟合法参数可靠，适用于确定土壤参数分布复杂的地区和数百甚至数公里处深处的土壤电阻率值。但是电位拟合法需租用配电线路，实验难度较大，费用较高，数据处理比较复杂；

大地电磁法是通过测量获取频率与视电阻曲线，并以此进行三维数据反演，能较好的反映极址土壤电阻率值及其分布。但三维反演数据形式如图1(a)所示，以各断面为基础，提供断面电阻率的等高线分布。而接地极环境影响分析中采用的土壤水平分层电阻率模型如图1(b)所示，不能简单套用图1(a)的数据形式。因此如何将大地电磁反演数据模型转化为水平分层土壤电性模型，成为限制大地电磁法应用、提高接地极环境影响分析准确性的关键问题。其也是现有技术中亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于，给出一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法，用于提供适用于现有接地问题准确分析的土壤电性模型，并可以解决上述现有技术中存在缺陷。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种水平分层土壤电性模型的拟合方法，包括:

以大地电磁三维反演电阻率数据为输入。大地电磁法通过选取不同测量点、不同电磁波频率所对应的土壤波阻抗，通过三维建模反演获得不同深度的土壤电阻率分布水平截面图。

以土壤地表电位分布为拟合参数。在接地极环境影响分析中，地表电位是核心评价指标。为实现土壤电性模型的拟合，根据大地电磁法三维反演得到的电阻率数据，计算土壤结构的地表电位分布情况，以这一指标为拟合参数，依据水平分层土壤电性模型的地表电位分布规律，求取与之最为贴近的水平分层土壤电性模型参数。

以土壤电阻率的水平分层模型为输出。

一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法具体包括以下步骤：

步骤1：根据大地电磁三维反演得到的数据建立复合分层土壤电性模型。

对大地电磁反演算数据进行预处理，剔除噪声数据，修补缺失值，将大地电磁法三维反演模型沿x轴、y轴、z轴等间距分割，即沿三维坐标轴进行等间距的格栅化处理，根据原有的大地电磁三维反演土壤电阻率数据，即保持模型原有坐标点电阻率数值不变，采用四维数据插值方法，对分割后的模型进行土壤电阻率数据拟合，得到复合分层土壤电性模型，即对格栅化处理后新增坐标点的土壤电阻率数值进行求解，从而建立复合分层土壤电性模型。

步骤2：选取并计算土壤模型拟合参数。

选择土壤地表电位作为拟合指标，进行拟合，以实现土壤电阻率模型由复合分层向水平分层的转化。

对复合分层土壤电性模型地表电位分布，采用有限元方法求解。把每个均匀网格视为一个六面体单元，将全求解域内的电位用每个单元内的尝试函数分片表示。用每个单元不同节点的电势值及对应插值函数表示该单元内的尝试函数。采用变分法构造对应于泊松方程的泛函，并在每个六面体内运用泛函对各个节点的势函数值进行求解。最后将各个单元计算的结果相加得到整体方程表达式，计算全求解域内电位分布，得到复合分层土壤电性模型的地表电位，记为V_i(i＝1,2,…,n)。

步骤3：建立土壤水平分层模型目标函数。

利用格林函数法对水平分层土壤电性模型电位分布进行递推求解。点电流源在任意位置产生的电位函数称作格林函数，是构建土壤模型之间等价公式的核心参数。经过计算，可求得电位分布关于电阻率和层厚的函数表达式，记为V′_i＝f(ρ_i,h_i),(i＝1,2,…,n)。采用最小二乘法，将水平分层和复合分层的土壤模型电位分布进行曲线拟合，从而得到水平分层模型所需的目标函数：

$f({\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,...{\mathrm{\ρ}}_n,h_1,h_2,...h_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[V_i-f({\mathrm{\ρ}}_i,h_i)\]}^2.$

步骤4：寻找目标函数最优解，获得土壤水平分层模型参数。

采用遗传算法优化求解步骤3中的目标函数。在优化过程中选取各层电阻率值及层厚作为遗传算法参数；选用浮点数编码方法；适应度即为待优化的目标函数，求解可得土壤水平分层模型各层电阻率参数及对应层深。

本发明以大地电磁法三维反演数据为基础，根据测得的数据建立等效三维复合分层土壤电性模型，以地表电位为拟合指标，采用最小二乘法，将用有限元方法求得的复合模型的地表电位与用格林函数法推得的水平模型的地表电位进行拟合，得到目标函数，并对其进行优化求解，进而实现电阻率模型由复合分层到水平分层的转化。

本发明的有益效果是具有测量深度大、测量成本低的特点，可较好地反映极址附近地质条件的真实情况，通过本发明的方法将大地电磁反演数据模型转化为水平分层土壤电性模型，降低了模型的复杂程度，提高了模型的可靠性，能够为接地极问题的分析提供更准确的土壤电阻率模型数据，并可用于现有的接地极仿真软件。

附图说明

图1是大地电磁三维反演模型与水平分层土壤电性模型示意图；

图2是大地电磁三维反演数据模型示意图；

图3是复合分层土壤数据模型示意图；

图4是水平分层土壤电性模型目标函数优化流程图；

图5是复合土壤模型转化而得的水平分层土壤电性模型示意图；

图6是水平土壤模型层次划分算法流程图；

图7是层次划分后的水平分层土壤电性模型示意图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中需要理解的是，术语″中心”、″纵向”、″横向”、″前”、″后”、″左”、″右”、″竖直”、″水平”、″顶”、″底”″内”、″外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

在本发明宽泛的实施例的描述中，一种水平分层土壤电性模型的拟合方法，包括:

以大地电磁三维反演电阻率数据为输入。大地电磁法通过选取不同测量点、不同电磁波频率所对应的土壤波阻抗，通过三维建模反演获得不同深度的土壤电阻率分布水平截面图。

以土壤地表电位分布为拟合参数。在接地极环境影响分析中，地表电位是核心评价指标。为实现土壤电性模型的拟合，根据大地电磁法三维反演得到的电阻率数据，计算土壤结构的地表电位分布情况，以这一指标为拟合参数，依据水平分层土壤电性模型的地表电位分布规律，求取与之最为贴近的水平分层土壤电性模型参数。

以土壤电阻率的水平分层模型为输出。

一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法的宽泛概况，具体包括以下步骤：

步骤1：根据大地电磁三维反演得到的数据建立复合分层土壤电性模型。

对大地电磁反演数据进行预处理，剔除噪声数据，修补缺失值，将大地电磁法三维反演模型沿x轴、y轴、z轴等间距分割，即沿三维坐标轴进行等间距的格栅化处理，根据原有的大地电磁三维反演土壤电阻率数据，即保持模型原有坐标点电阻率数值不变，采用四维数据插值方法，对分割后的模型进行土壤电阻率数据拟合，得到复合分层土壤电性模型，即对格栅化处理后新增坐标点的土壤电阻率数值进行求解，从而建立复合分层土壤电性模型。

步骤2：选取并计算土壤模型拟合参数。

选择土壤地表电位作为拟合指标，进行拟合，以实现土壤电阻率模型由复合分层向水平分层的转化。

对复合分层土壤电性模型地表电位分布，采用有限元方法求解。把每个均匀网格视为一个六面体单元，将全求解域内的电位用每个单元内的尝试函数分片表示。用每个单元不同节点的电势值及对应插值函数表示该单元内的尝试函数。采用变分法构造对应于泊松方程的泛函，并在每个六面体内运用泛函对各个节点的势函数值进行求解。最后将各个单元计算的结果相加得到整体方程表达式，计算全求解域内电位分布，得到复合分层土壤电性模型的地表电位，记为V_i(i＝1,2,…,n)。

步骤3：建立土壤水平分层模型目标函数。

利用格林函数法对水平分层土壤电性模型电位分布进行递推求解。点电流源在任意位置产生的电位函数称作格林函数，是构建土壤模型之间等价公式的核心参数。经过计算，可求得电位分布关于电阻率和层厚的函数表达式，记为V′_i＝f(ρ_i,h_i),(i＝1,2,…,n)。采用最小二乘法，将水平分层和复合分层的土壤模型电位分布进行曲线拟合，从而得到水平分层模型所需的目标函数：

$f({\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,...{\mathrm{\ρ}}_n,h_1,h_2,...h_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[V_i-f({\mathrm{\ρ}}_i,h_i)\]}^2.$

步骤4：寻找目标函数最优解，获得土壤水平分层模型参数。

采用遗传算法优化求解步骤3中的目标函数。在优化过程中选取各层电阻率值及层厚作为遗传算法参数；选用浮点数编码方法；适应度即为待优化的目标函数，求解可得土壤水平分层模型各层电阻率参数及对应层深。

本发明的有益效果是具有测量深度大、测量成本低的特点，可较好地反映极址附近地质条件的真实情况，通过本发明的方法将大地电磁反演数据模型转化为水平分层土壤电性模型，降低了模型的复杂程度，提高了模型的可靠性，能够为接地极问题的分析提供更准确的土壤电阻率模型数据，并可用于现有的接地极仿真软件。

现在结合附图以及实际案例对本发明的利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法具体实施步骤做进一步详细描述：

步骤1，利用大地电磁三维反演得到的数据建立复合分层土壤电性模型。

如图2所示，是对大地电磁三维反演数据模型的预处理，剔除噪声数据，修补缺失值，反演模型的X＊Y＊Z三个维度的网格分块数为：26＊23＊49。其中，水平方向网格间距最小250m，最大1344m，x轴方向测量长度达6500m，y轴方向测量长度达8331m；测量z轴方向最小网格间距10m，最大3418m，测量深度达20619m。

取x轴、y轴、z轴原有网格宽度的最大公约数，以此为标准将三维坐标轴进行细分，进行栅格化处理后的物理模型为一系列等间距(均匀)的网格构成的大地电磁三维反演数据模型。

在此基础上，保持模型原有坐标点电阻率值不变。采用四维数据插值拟合法，根据原有土壤电阻率数据，求解细分后新增坐标点对应的土壤电阻率数值。具体步骤如下：

S1：根据大地电磁三维反演数据建立新增土壤电阻率的三元二次样条函数T(x,y,z)，并确定三元二次样条函数的边界条件。固定栅格化后模型的变量y，z，得到关于变量x的二次样条函数，由插值条件得到各节点X_i上的函数值T(x_i，y，z)，用此函数在两个端点处对x求一阶偏导数。对八个顶点进行二、三阶混合偏导数计算，得到x轴方向的边界条件。同理分别固定变量x、z得到关于变量y的二次样条函数，固定变量x，y得到关于变量z的二次样条函数，按上述过程进行计算，即可确定全部边界条件。

S2：在S1求得的边界条件下，对三元二次样条函数进行计算，得到新增土壤电阻率的取值。利用插值条件与边界条件求解函数系数；利用二次样条的m-连续性方程组分别求出x，y，z的基样条函数在待求点的一阶导数值，结合混合函数可求出该点的土壤电阻率值。

以大地电磁反演数据为基础，利用栅格化处理和四维数据插值，建立如图3所示的复合分层土壤电性模型。该复合分层模型的网格分块数为：38＊32＊95。其中，各方向网格间距固定为200m；由图3可知电阻率主要分布于1.4Ω·m-34852Ω·m之间，浅层区域土壤电阻率集中在300Ω·m-500Ω·m之间。

步骤2，用有限元法求解步骤1中复合分层土壤电性模型的地表电位分布。

在采用有限元法求解分层土壤地表电位分布时，首先根据静电场麦克斯韦方程确定地电位方程和边界条件。之后，对于步骤1所得模型，依次考察坐标轴z上的每一层，将其视为一块待求区域，并将该区域离散为N个六面体单元，其中N为该层x轴分块数量与y轴分块数量的乘积。采用有限元方法，根据每个单元的土壤电阻率求解该层电位，子步骤如下：

S1：确立差值函数，并设其为：

$V^e(x,y,z)={\mathrm{\Φ}}_1^e{V}_1+{\mathrm{\Φ}}_2^e{V}_2+\mathrm{...}+{\mathrm{\Φ}}_8^e{V}_8$

其中，V^e(x，y，z)为六面体单元的差值电压；V_i为六面体单元上节点i的电压值；为形函数，由于有限元划分后的单元为六面体，采用三维一次8节点的方程式列出形函数，求解得出相关系数，并由六面体的坐标表示。同理分别对其余7个节点依次列解方程组，得到余下的形函数

S2:利用变分法构造泛函求解六面体节点电压。泛函的设立依据储存在电场中的能量表达式。对于每个六面体，求解泛函关于节点的势函数值，可得到节点电压关于节点坐标的表达式。将节点电压值代入整体方程表达式

$V=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}^e=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_1^e{V}_1+{\mathrm{\Φ}}_2^e{V}_2+\mathrm{...}+{\mathrm{\Φ}}_8^e{V}_8$

并结合形函数，就可将整个区域内的电势值表示出来，即可求得复合分层土壤电性模型每层的电位分布情况。

步骤3，建立土壤电阻率的水平分层模型，用格林函数法递推出此模型各层电位关于土壤电阻率的函数表达式。

建立图1(b)所示水平分层土壤电性模型，视正方向为z轴向下，S代表点源位置，到地表距离为h₀，各层土壤深度为h_i，对应电阻率为ρ_i。利用格林函数递推方法得到土壤水平分层模型电位分布关于电阻率与层深的函数表达式，点电源以外位置电位均满足拉普拉斯方程：

$\frac{\∂V}{\∂r^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂V}{\∂r}+\frac{{\∂}^{2}V}{\∂r^2}=0$

无源层电位与有源层电位函数均可由电阻率及相位角参数表示；通过确立边界条件，建立每层电位的边界值及层间的电位联系，并推导出相位角参数的表达式；通过将边界条件确立的参数带入到每层的电位函数中即可得到所需要的水平分层土壤电性模型每一层电位关于土壤电阻率的函数表达式。采用最小二乘法，对水平分层土壤电性模型电位分布与复合土壤模型电位分布进行拟合，建立目标函数其中，n是土壤分层数，V_i为复合分层土壤电性模型的地表电位，V_i′为水平分层模型的地表电位。将步骤3中由格林函数法递推得到的电位表达式V_i′＝f(ρ_i,h_i)带入上式，可获得水平分层土壤电性模型的目标函数

步骤4，使用遗传算法优化求解步骤3中目标函数。

水平分层土壤电性模型的层深h_i已由复合土壤模型对应z坐标轴分层的层深决定，视为已知量，因此对目标函数的优化可视为一个n变量(ρ₁,ρ₂,…,ρ_n)的优化问题。优化算法流程如图4所示。根据ρ₁,ρ₂,…,ρ_n的取值范围，分别对其进行二进制编码。算法中的适应度采用步骤4所建目标函数对参数进行初始化设定，用随机初始化方法生成N个种群即染色体，最大迭代次数设定为M_max，P_C表征遗传操作交叉概率，P_m表示变异概率，采用ε作为适应度函数的收敛阈值。计算编码后ρ_i个体适应值f(ρ_i,h_i)，按照遗传策略，执行交叉、选择、变异等操作。迭代过程中对新得到的个体进行适应度评估，若满足收敛条件或完成迭代次数则结束，否则进行下一步迭代。

通过以上操作，由复合分层土壤电性模型转化得到的水平分层土壤电性模型如图5所示。

步骤5:根据土壤电阻率分布对步骤4所建水平分层模型进行层次划分。

对步骤4得到的均匀分层的水平土壤模型沿z坐标轴进行层次划分，以便更好地表现极址区域不同深度土壤电阻率的分布情况。层次划分具体步骤如图6所示：根据电阻率变化范围，选取合适的阈值Δρ。计算Δρ_i,i+1＝|ρ_i+1-ρ_i|，并与Δρ比较。若Δρ_i,i+1>Δρ，则说明两层土壤的电阻率差异较大，保持层次不变；若Δρ_i,i+1≤Δρ，则说明两层土壤的电阻率相差不大，可合并为一层，取两层电阻率的均值作为合并后土壤层的电阻率值，两层厚度之和作为合并后土壤层的厚度。最后判断是否完成对所有土壤层的层次划分，如满足要求则结束，输出各层土壤电阻率ρ₁′,ρ₂′,…,ρ′_N及对应层深h₁′,h₂′,…,h′_N-1，否则继续执行。

图5中的电阻率主要分布在50Ω·m～450Ω·m。依据上述划分原则，经过层级差值判断，将部分相邻层级进行合并，得到的水平分层土壤电性模型如图7所示，合并后土壤模型分层数由27层减至15层。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种利用大地电磁三维反演数据建立水平分层土壤电性模型的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：根据大地电磁三维反演得到的数据建立复合分层土壤电性模型；

步骤2：选取并计算土壤模型拟合参数；

步骤3：建立土壤水平分层模型目标函数；

步骤4：寻找目标函数最优解，获得土壤水平分层模型参数；

通过以上操作，由复合分层土壤电性模型转化得到水平分层土壤电性模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤1的处理方式为对大地电磁反演数据进行预处理，剔除噪声数据，修补缺失值，将大地电磁法三维反演模型沿x轴、y轴、z轴等间距格栅化处理，保持原有坐标点的大地电磁三维反演土壤电阻率数据不变，采用四维数据插值方法，对格栅化处理后的模型新增坐标点的土壤电阻率数据进行拟合，从而建立复合分层土壤电性模型。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2的处理方式为选择土壤地表电位作为拟合指标，进行拟合，以实现土壤电阻率模型由复合分层向水平分层的转化；对复合分层土壤电性模型地表电位分布，采用有限元方法求解；把每个均匀网格视为一个六面体单元，将全求解域内的电位用每个单元内的尝试函数分片表示；用每个单元不同节点的电势值及对应插值函数表示该单元内的尝试函数；采用变分法构造对应于泊松方程的泛函，并在每个六面体内运用泛函对各个节点的势函数值进行求解；最后将各个单元计算的结果相加得到整体方程表达式，计算全求解域内电位分布，得到复合分层土壤电性模型的地表电位，记为V_i(i＝1,2,…,n)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3的处理方式为利用格林函数法对水平分层土壤电性模型电位分布进行递推求解，点电流源在任意位置产生的电位函数称作格林函数，是构建土壤模型之间等价公式的核心参数；经过计算，可求得电位分布关于电阻率和层厚的函数表达式，记为V_i′＝f(ρ_i,h_i),(i＝1,2,…,n)；采用最小二乘法，将水平分层和复合分层的土壤模型电位分布进行曲线拟合，从而得到水平分层模型所需的目标函数：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤4的处理方式为采用遗传算法优化求解步骤3中的目标函数，在优化过程中选取各层电阻率值及层厚作为遗传算法参数；选用浮点数编码方法；适应度即为待优化的目标函数，求解可得土壤水平分层模型各层电阻率参数及对应层深。