CN106091925A - 一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，包括以下步骤：在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。本发明通过测量多种干扰因素的作用强度值后，与误差补偿数据库进行匹配获得最优误差补偿量后对光栅尺系统进行补偿，操作简单、成本较低，而且补偿效果好，可实现对光栅尺系统的有效补偿，可广泛应用于光栅尺测量行业中。

Description

一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法

技术领域

本发明涉及光栅的误差测量领域，特别是涉及一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法。

背景技术

名词解释：

经验模式分解：Empirical Mode Decomposition，简称EMD，一种信号分析处理的算法，算法思想为：将复杂信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)分量，所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号；

IMF：Intrinsic Mode Function，本征模态函数，信号经过EMD分解后所产生的满足一定条件的信号，通常EMD分解对信号进行分解后，会产生若干个IMF分量和一个残余分量；

HMS：Hilbert marginal spectrum，希尔伯特边缘谱，一种频谱图。

光栅尺作为一种高精度的位置传感器己经广泛应用于各种位移测量系统中，是全闭环数控机床最为常用的位置检测设备。光栅尺的测量精度直接影响数控机床的加工精度。光栅尺的光电系统误差、振动误差、安装误差和温度误差是影响其测量精度的关键因素，误差补偿法是一种既有效又经济的提高光栅尺测量精度的手段。

从误差源的角度分析，光栅尺的误差因素主要来源于四个方面：1)光电系统误差，光栅尺光电系统误差主要来源于莫尔条纹信号质量及细分，同时在绝对式光栅尺中，还需另外考虑绝对码道编码图像的图像信号处理方法和相关的像素细分技术；2)制造误差，光栅尺制造误差包括标尺光栅刻划误差及机械安装误差等；3)运行过程中产生的误差，主要包括运行过程中的温度误差、振动误差、尺身污染等；4)电子器件带来的误差，如电子器件在光栅尺采集、位置解码中的时序延时、电子元器件的非线性等。

自光栅尺得到应用以来，国内外相继展开了光栅尺误差补偿的研究，从误差补偿的过程来说，光栅尺误差补偿的研究大致分为单误差因素抑制及补偿以及多干扰因素耦合下的多误差元素综合补偿两个方面。单误差因素抑制及补偿主要是针对光栅尺误差的多个主要来源分别进行抑制和补偿，采用不同的补偿方法对多个来源的光栅尺误差进行抑制，从而整体上达到误差补偿的目的。而在进行单误差因素抑制补偿的基础上，研究发现多个误差元素之间存在耦合关系，有些误差元素在实际加工中会相互抵消，有些误差元素会相互叠加，这样单一误差元素的补偿会产生过补偿或欠补偿的问题。因此，出现了多误差元素综合补偿的补偿方式，通过多个误差元素之间的耦合关系进行综合补偿。但是，目前技术中，多误差元素综合补偿的补偿方法主要是通过对单项误差近似线性叠加的方式进行补偿，由于多干扰因素在测量误差中的增减性方向不一致，通过简单的线性叠加进行补偿的方式并不准确，难以进行有效的补偿。而如果通过分析每种误差元素对总的测量误差的影响后，将所有的误差元素进行矢量累加来获得实际误差再进行补偿，这种方式虽然理论上可以有效地进行误差补偿，但是操作繁琐、困难、操作效率低，而且需要耗费较多的人力物力。因此，总的来说，目前技术中，难以对光栅尺测量过程中的多干扰因素造成的误差进行耦合补偿。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，包括以下步骤：

在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；

采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。

进一步，还包括以下步骤：

依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据；

基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库。

进一步，所述依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据的步骤，其具体为：

通过多个误差调节器依次调节多种干扰因素的作用强度，并采用传感器测量获得调节过程中的每组作用强度值，同时在每组作用强度值下，采用光栅尺系统和激光干涉仪对待测对象进行多次测量后计算获得多组误差数据。

进一步，所述基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库的步骤，包括步骤：

A1、将每组作用强度下的多组误差数据平均分成两个集合，分别为分析数据集和测试数据集；

A2、基于经验模式分解算法分别对分析数据集的每组误差数据进行分解计算后，获得每组误差数据所对应的趋势误差分量；

A3、分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值；

A4、将平均值最小的多个补偿余量对应的趋势误差分量作为该组作用强度下的最优误差补偿量。

进一步，所述步骤A2，包括：

A21、针对分析数据集的每组误差数据，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量；

A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；

A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；

A24、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量。

进一步，所述步骤A23，包括：

A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；

A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；

A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为符合条件的IMF分量。

进一步，所述步骤A232，其具体为：

分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：

$M_{j,k}=\frac{m_{j,k}}{m_{j,1}+m_{j,2}+m_{j,3}},k=1,2,3$

上式中，M_j,1、M_j,2和M_j,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，m_j,1、m_j,2和m_j,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。

进一步，所述步骤A233中所述预设阈值为0.5。

进一步，所述步骤A3，其具体为：

分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，根据下式计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值ε_i：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(e_{2j}-s_{1i})}{n}$

ε_i表示第i组误差数据的趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值，e_2j表示测试数据集中的第j组误差数据，s_1i表示分析数据集中的第i组误差数据对应的趋势误差分量，i、j均为自然数，n表示测试数据集的误差数据的总组数。

进一步，所述步骤A21，其具体为：

针对分析数据集的每组误差数据，根据下式，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量和一个残余分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_i\left(t\right)+r_m\left(t\right)$

上式中，X(t)表示误差数据，i为自然数，m表示分解的IMF分量的总个数，c_i(t)表示经验模式分解后的第i个IMF分量，r_m(t)表示残余分量。

进一步，所述步骤A22，其具体为：

分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。

进一步，所述步骤A22，包括：

A221、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：

$c_H\left(t\right)=\frac{1}{\Π}P{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\frac{c\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}$

上式中，P表示奇异积分的柯西主值，c(t)表示IMF分量，c_H(t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特变换；

A222、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)=\sqrt{c^2\left(t\right)+{c_H}^2\left(t\right)}\\ \mathrm{\φ}\left(t\right)=arctan\frac{c_H\left(t\right)}{c\left(t\right)}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{d\mathrm{\φ}\left(t\right)}{dt}\end{array}\right.$

上式中，a(t)表示IMF分量c(t)的瞬时幅值，φ(t)表示IMF分量c(t)的瞬时相位，ω(t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；

A223、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\left(t\right)\\ H(\mathrm{\ω},t)=H\[\mathrm{\ω}\left(t\right),t\]=a\left(t\right)\end{array}\right.$

上式中，H(ω,t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h(ω)表示IMF分量c(t)的希尔伯特边缘谱，T表示积分周期。

本发明的有益效果是：本发明的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，包括以下步骤：在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。本方法通过测量多种干扰因素的作用强度值后，与误差补偿数据库进行匹配获得最优误差补偿量后对光栅尺系统进行补偿，操作简单、成本较低，而且补偿效果好，可实现对光栅尺系统的有效补偿。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法中如何建立误差补偿数据库的流程图。

具体实施方式

本发明提供了一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，包括以下步骤：

在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；

采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。

进一步作为优选的实施方式，还包括以下步骤：

依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据；

基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库。

进一步作为优选的实施方式，所述依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据的步骤，其具体为：

通过多个误差调节器依次调节多种干扰因素的作用强度，并采用传感器测量获得调节过程中的每组作用强度值，同时在每组作用强度值下，采用光栅尺系统和激光干涉仪对待测对象进行多次测量后计算获得多组误差数据。误差调节器用于调节各干扰因素的作用强度，即调节各干扰因素所带来的误差大小；传感器用于测量各干扰因素所带来的作用强度值，即误差值。

进一步作为优选的实施方式，参照图1，所述基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库的步骤，包括步骤：

A1、将每组作用强度下的多组误差数据平均分成两个集合，分别为分析数据集和测试数据集；

A2、基于经验模式分解算法分别对分析数据集的每组误差数据进行分解计算后，获得每组误差数据所对应的趋势误差分量；

A3、分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值；

A4、将平均值最小的多个补偿余量对应的趋势误差分量作为该组作用强度下的最优误差补偿量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A2，包括：

A21、针对分析数据集的每组误差数据，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量；

A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；

A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；

A24、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A23，包括：

A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；

A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；

A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为符合条件的IMF分量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A232，其具体为：

分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：

$M_{j,k}=\frac{m_{j,k}}{m_{j,1}+m_{j,2}+m_{j,3}},k=1,2,3$

上式中，M_j,1、M_j,2和M_j,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，m_j,1、m_j,2和m_j,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A233中所述预设阈值为0.5。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A3，其具体为：

分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，根据下式计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值ε_i：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(e_{2j}-s_{1i})}{n}$

ε_i表示第i组误差数据的趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值，e_2j表示测试数据集中的第j组误差数据，s_1i表示分析数据集中的第i组误差数据对应的趋势误差分量，i、j均为自然数，n表示测试数据集的误差数据的总组数。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A21，其具体为：

针对分析数据集的每组误差数据，根据下式，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量和一个残余分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_i\left(t\right)+r_m\left(t\right)$

上式中，X(t)表示误差数据，i为自然数，m表示分解的IMF分量的总个数，c_i(t)表示经验模式分解后的第i个IMF分量，r_m(t)表示残余分量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A22，其具体为：

分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A22，包括：

A221、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：

$c_H\left(t\right)=\frac{1}{\Π}P{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\frac{c\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}$

上式中，P表示奇异积分的柯西主值，c(t)表示IMF分量，c_H(t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特变换；

A222、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)=\sqrt{c^2\left(t\right)+{c_H}^2\left(t\right)}\\ \mathrm{\φ}\left(t\right)=arctan\frac{c_H\left(t\right)}{c\left(t\right)}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{d\mathrm{\φ}\left(t\right)}{dt}\end{array}\right.$

上式中，a(t)表示IMF分量c(t)的瞬时幅值，φ(t)表示IMF分量c(t)的瞬时相位，ω(t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；

A223、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\left(t\right)\\ H(\mathrm{\ω},t)=H\[\mathrm{\ω}\left(t\right),t\]=a\left(t\right)\end{array}\right.$

上式中，H(ω,t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h(ω)表示IMF分量c(t)的希尔伯特边缘谱，T表示积分周期。

以下结合一具体实施例对本发明做详细说明。

实施例一

一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，包括以下步骤：

误差数据库建立步骤，包括步骤1和步骤2：

步骤1、依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据；

步骤2、基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库。

测量补偿步骤，包括步骤3和步骤4：

步骤3、在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；本步骤相当于通过多种干扰因素的作用强度值的组合，进行查表，获得对应的最优误差补偿量。

步骤4、采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。补偿时，将光栅尺系统的测量值减去最优误差补偿量即为补偿后的测量值。

步骤1具体为：

通过多个误差调节器依次调节多种干扰因素的作用强度，并采用传感器测量获得调节过程中的每组作用强度值，同时在每组作用强度值下，采用光栅尺系统和激光干涉仪对待测对象进行多次测量后计算获得多组误差数据。误差调节器用于调节各干扰因素的作用强度，即调节各干扰因素所带来的误差大小；传感器用于测量各干扰因素所带来的作用强度值，即误差值。具体的，测量过程中，激光干涉仪的测量数据作为标准测量数据，将光栅尺系统的测量数据与激光干涉仪的测量数据相减获得的差值即为误差数据。

参照图1，步骤2具体包括步骤A1～A4：

A1、将每组作用强度下的多组误差数据平均分成两个集合，分别为分析数据集和测试数据集；因此，本实施例中，多组误差数据的数量为2n组，分析数据集和测试数据集中每个集合的组数为n组。

A2、基于经验模式分解算法分别对分析数据集的每组误差数据进行分解计算后，获得每组误差数据所对应的趋势误差分量；

A3、分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，根据下式计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值ε_i：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(e_{2j}-s_{1i})}{n}$

ε_i表示第i组误差数据的趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值，e_2j表示测试数据集中的第j组误差数据，s_1i表示分析数据集中的第i组误差数据对应的趋势误差分量，i、j均为自然数，n表示测试数据集的误差数据的总组数。

e_2j-s_1i表示每次误差补偿操作得到的补偿余量，显然的，补偿余量越小，意味着补偿效果越好。当对n组测试数据进行补偿后，获得n个补偿余量，对n个补偿余量求平均值获得平均值ε_i。当分析数据集的n组误差数据的趋势误差分量都完成补偿操作后，即获得n组平均值ε_i，其中最小值对应的趋势误差分量即为最优的趋势，可以作为最优的补偿量，通过该最优的补偿量进行光栅尺误差补偿，可以获得最好的补偿效果。

A4、将平均值最小的多个补偿余量对应的趋势误差分量作为该组作用强度下的最优误差补偿量。

其中，步骤A2包括A21～A24：

A21、针对分析数据集的每组误差数据，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量；

A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；

A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；

A24、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量。

具体的，步骤A23，包括A231～A233：

A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；

A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：

$M_{j,k}=\frac{m_{j,k}}{m_{j,1}+m_{j,2}+m_{j,3}},k=1,2,3$

上式中，M_j,1、M_j,2和M_j,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，m_j,1、m_j,2和m_j,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。本实施例中，预设阈值优选为0.5。

A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为符合条件的IMF分量。

步骤A231～A233中，通过计算各IMF分量的希尔伯特边缘谱的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子后，根据低频区域的归一化权重因子是否大于预设阈值来筛选该IMF分量是否符合条件。本方法通过计算归一化权重因子，根据归一化情况来筛选判断，而不是人为的设定某参数的阈值来进行判断，从而可以使得筛选过程更为科学、严谨，最后提取获得的趋势误差分量更为接近实际情况，即使得补偿效果更好。

步骤A21具体为：

针对分析数据集的每组误差数据，根据下式，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量和一个残余分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_i\left(t\right)+r_m\left(t\right)$

上式中，X(t)表示误差数据，i为自然数，m表示分解的IMF分量的总个数，c_i(t)表示经验模式分解后的第i个IMF分量，r_m(t)表示残余分量。

步骤A22的具体计算过程为：分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。

具体的，步骤A22包括A221～A223：

A221、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：

$c_H\left(t\right)=\frac{1}{\Π}P{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\frac{c\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}$

上式中，P表示奇异积分的柯西主值，c(t)表示IMF分量，c_H(t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特变换；

A222、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：

$\left\{\begin{array}{c}a\left(t\right)=\sqrt{c^2\left(t\right)+{c_H}^2\left(t\right)}\\ \mathrm{\φ}\left(t\right)=arctan\frac{c_H\left(t\right)}{c\left(t\right)}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{d\mathrm{\φ}\left(t\right)}{dt}\end{array}\right.$

上式中，a(t)表示IMF分量c(t)的瞬时幅值，φ(t)表示IMF分量c(t)的瞬时相位，ω(t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；

A223、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\left(t\right)\\ H(\mathrm{\ω},t)=H\[\mathrm{\ω}\left(t\right),t\]=a\left(t\right)\end{array}\right.$

上式中，H(ω,t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h(ω)表示IMF分量c(t)的希尔伯特边缘谱，T表示积分周期。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：在光栅尺测量过程中采用多个传感器测量获得多种干扰因素的作用强度值，进而与误差补偿数据库进行匹配，获得该组作用强度值对应的最优误差补偿量；

采用该最优误差补偿量对光栅尺系统进行补偿。

2.根据权利要求1所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，还包括以下步骤：

依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据；

基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库。

3.根据权利要求2所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得在多种干扰因素的每组作用强度值下的多组误差数据的步骤，其具体为：

通过多个误差调节器依次调节多种干扰因素的作用强度，并采用传感器测量获得调节过程中的每组作用强度值，同时在每组作用强度值下，采用光栅尺系统和激光干涉仪对待测对象进行多次测量后计算获得多组误差数据。

4.根据权利要求2所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述基于经验模式分解算法计算在每组作用强度值下的最优误差补偿量，进而对应建立误差补偿数据库的步骤，包括步骤：

A1、将每组作用强度下的多组误差数据平均分成两个集合，分别为分析数据集和测试数据集；

A2、基于经验模式分解算法分别对分析数据集的每组误差数据进行分解计算后，获得每组误差数据所对应的趋势误差分量；

A3、分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值；

A4、将平均值最小的多个补偿余量对应的趋势误差分量作为该组作用强度下的最优误差补偿量。

5.根据权利要求4所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A2，包括：

A21、针对分析数据集的每组误差数据，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量；

A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；

A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；

A24、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量。

6.根据权利要求5所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A23，包括：

A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；

A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；

A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为符合条件的IMF分量。

7.根据权利要求6所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A232，其具体为：

分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：

$M_{j,k}=\frac{m_{j,k}}{m_{j,1}+m_{j,2}+m_{j,3}},k=1,2,3$

上式中，M_j,1、M_j,2和M_j,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，m_j,1、m_j,2和m_j,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。

8.根据权利要求6所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A233中所述预设阈值为0.5。

9.根据权利要求4所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A3，其具体为：

分别根据每个趋势误差分量对测试数据集中的每组误差数据进行补偿，并进行补偿效果统计，根据下式计算获得每个趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值ε_i：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(e_{2j}-s_{1i})}{n}$

ε_i表示第i组误差数据的趋势误差分量对应的多个补偿余量的平均值，e_2j表示测试数据集中的第j组误差数据，s_1i表示分析数据集中的第i组误差数据对应的趋势误差分量，i、j均为自然数，n表示测试数据集的误差数据的总组数。

10.根据权利要求5所述的一种多干扰因素耦合的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，所述步骤A21，其具体为：

针对分析数据集的每组误差数据，根据下式，采用经验模式分解算法将其分解成多个IMF分量和一个残余分量和一个残余分量：

$X\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_i\left(t\right)+r_m\left(t\right)$

上式中，X(t)表示误差数据，i为自然数，m表示分解的IMF分量的总个数，c_i(t)表示经验模式分解后的第i个IMF分量，r_m(t)表示残余分量。