CN103472340A - 一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，该方法有四大步骤：步骤一：分析晶体谐振器在长期贮存过程中退化机理，获得主要退化机理对参数变化的影响，确定晶体谐振器的退化敏感参数；步骤二：设计并开展晶体谐振器加速贮存退化试验，对选定的敏感参数进行测量，定期采集试验数据；步骤三：利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型；步骤四：建立正常应力下的晶体谐振器参数退化模型，确定失效判据，预测晶体谐振器的贮存寿命。本发明解决了在预测晶体谐振器贮存寿命时遇到的小样本、非线性等实际问题，简化了计算的复杂性，提高了收敛速度和精度，具有较高的推广价值。

Description

一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法

技术领域

本发明提供一种晶体谐振器的贮存寿命预测方法，它涉及到最小二乘支持向量机的理论及算法,属于加速试验评估技术领域。

背景技术

石英晶体谐振器是当前电子工业中应用的关键元器件之一。石英晶体谐振器作为高精度、高稳定度的振荡源，是各类数字时序电路系统产生时钟同步信号的最主要的方式，同时，它也是温补晶振（TCXO）、晶体滤波器、谐振式传感器的核心部件，应用范围广，使用非常普遍。在电子设备贮存期间，其内部的石英晶体谐振器易受到贮存环境的影响，从而发生性能退化或失效，石英晶体谐振器一旦出现失效，其所处的系统就会全部瘫痪，直接影响着武器的效能，因此，评估石英晶体谐振器的贮存寿命对电子元器件可靠性研究具有重要意义。

对于长寿命高可靠性的产品，往往难以在短期内观测到产品失效，基于产品性能退化数据分析产品可靠性成为一种有效途径，加速退化试验的方法应运而生。处理退化数据时采用的方法通常有时间序列法、回归分析法、灰色系统理论和人工神经网络等，然而这些方法都存在明显的缺陷。时间序列法、回归分析法都是依靠长周期、大样本的数据来建立相应的线性模型，灰色系统理论适合对平滑数据样本进行拟合，但它们对小样本、多维度、含有非线性关系的数据样本预测效果较差；人工神经网络模型具有过分强调克服学习错误而泛化性能不强、网络的最终权重受初始值影响大等不足，容易陷入局部极小点而得不到问题的最优解，其预测效果还不是很令人满意。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是Vapnik等人提出的一种基于统计学习理论的机器学习算法。该算法由于以风险最小化原理为基础，尽量提高泛化能力，不需要特定的先验知识，能很好地解决小样本、非线性、局部极小点等实际问题。最小二乘支持向量机(LeastSquares Support Vector Machines，LS-SVM)是一种改进的支持向量机，它引入了最小二乘线性系统，将传统支持向量机中的不等式约束改为等式约束,从而将二次规划问题转变成线性方程组的求解问题,简化了计算的复杂性，提高了收敛速度和精度。

本发明利用最小二乘支持向量机的思想和方法，来解决晶体谐振器贮存寿命预测时如何进行建模及处理试验数据的问题，提高了预测精度和运算效率，具有较好的可行性和推广价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，以克服现有技术中上述各方法在处理加速退化试验数据时存在的缺陷，能够更加快捷、精确地进行晶体谐振器的贮存寿命预测。

本发明所研究的晶体谐振器性能退化过程须进行如下假设：

假设1晶体谐振器的性能退化过程具有单调性，即性能退化的总体趋势不可逆。

假设2加速退化过程中晶体谐振器的失效机理不发生改变。

基于上述假设，本发明提出一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，该方法的技术流程如附图1所示，具体步骤如下：

步骤一：分析晶体谐振器在长期贮存过程中退化机理，获得主要退化机理对参数变化的影响，确定晶体谐振器的退化敏感参数。

步骤二：设计并开展晶体谐振器加速贮存退化试验，对选定的敏感参数进行测量，定期采集试验数据。

步骤三：利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型。

步骤四：建立正常应力下的晶体谐振器参数退化模型，确定失效判据，预测晶体谐振器的贮存寿命。

其中，步骤一所述的“确定晶体谐振器的退化敏感参数”，其具体实现过程如下：

收集并分析晶体谐振器在长期贮存环境下的退化机理，通过简单的摸底试验获得晶体谐振器主要性能参数的变化趋势，确定其主要退化机理对性能参数变化的影响，从中选出最具有分析价值的参数，作为退化敏感参数，并以此进行建模。

其中，步骤三所述的“利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型”其具体实现过程如下：

确定晶体谐振器退化敏感参数后，根据该敏感参数的退化规律，假设回归估计函数为：

其中ω和b是待确定的参数，则LS-SVR中的最优化问题为：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(2\right)$

满足约束条件：

其中，目标函数的第一项对应于模型泛化能力，而第二项代表了模型的精确性，正常数γ是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数，可以人为调整，ξ_i是第i个数据的实际输出和预测输出之间的误差。

构造如下拉格朗日函数：

对其求偏导，得：

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=0---\left(5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\γ}{\mathrm{\ξ}}_i=0$

又由(4)的约束条件，有：

由以上四式得到线性方程组：

$\left(\begin{array}{cccc}I& 0& 0& Z^T\\ 0& 0& 0& I\\ 0& 0& \mathrm{\γI}& I\\ Z^T& I& I& 0\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ b\\ \mathrm{\ξ}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ Y\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中

I=[1,1,…,1]，

Y=[y₁,y₂,…,y_n]，

对其进行简化，消除变量ω和ξ，可得到以下方程组

$\left[\begin{array}{cc}0& I^T\\ I& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}I\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中，Ω是一个N×N的对称矩阵，

若回归估计函数中的基本形式比较复杂，利用核函数K(x,x_i)代替内积计算

可巧妙解决高维计算问题，根据Mercer条件，应用径向基核函数

$K\left({x,x}_i\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(9\right)$

则通过学习得到的回归估计函数为

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_i)+b---\left(10\right)$

其中α,b为方程组(8)的解。

由上述可知，(10)即为晶体谐振器退化敏感参数的退化模型，利用不同加速应力水平下的退化模型，即可求出晶体谐振器在正常应力水平下的退化模型，进而预测晶体谐振器的贮存寿命。

与现有方法相比，本发明的优点在于运用最小二乘支持向量机理论，解决了在预测晶体谐振器贮存寿命时遇到的小样本、非线性等实际问题，避免了陷入局部极小点和过学习的错误，简化了计算的复杂性，提高了收敛速度和精度，并且具有较高的推广价值。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为85℃下晶体谐振器样品的频率偏移。

图3为105℃下晶体谐振器样品的频率偏移。

图4为125℃下晶体谐振器样品的频率偏移。

图5为85℃下晶体谐振器频偏数据的拟合结果。

图6为105℃下晶体谐振器频偏数据的拟合结果。

图7为125℃下晶体谐振器频偏数据的拟合结果。

具体实施方式

下面结合附图和实例1对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，方法执行之前首先进行如下假设：

假设1晶体谐振器的性能退化过程具有单调性，即性能退化的总体趋势不可逆。

假设2加速退化过程中晶体谐振器的失效机理不发生改变。

本实例选取JA8型石英晶体谐振器作为研究对象，具体方法实施流程如图1所示，通过以下步骤实现：

步骤一：分析晶体谐振器在长期贮存过程中退化机理，获得主要退化机理对参数变化的影响，确定晶体谐振器的退化敏感参数。

晶体谐振器在长期贮存过程中会发生退化，主要是指石英晶体电性能参数(如频率)随时间的变化。引起退化的原因很多，物理机理也非常复杂，如谐振器密封性能改变、谐振器的应力弛豫(安装、连接、电极、石英片)、晶片上污染物引起的质量迁移、电极材料与晶片界面的物理变化都能引起谐振器参数的变化。通常所说的退化一般指晶体频率随时间的变化，这种变化可以是正向的，也可能是负向的。

其中最主要的退化机理有两点：

1.质量迁移效应。石英片在加工和封装过程中引入一定的污染物，积淀在晶片表面和裂纹中的污染物，在长期贮存或工作的过程中，会因石英片振动和对石英片加热而迁移出来，导致晶片质量下降，频率上升。

2.应力弛豫效应。石英片上的机械应力来自支撑石英片的支架和附着于石英片上的金属电极以及石英片在切磨过程中残存的应力，这些应力随时间的推移而缓慢释放，会导致晶体谐振器频率下降。

可以看出，石英晶体谐振器的主要退化机理均会引起谐振器频率f发生偏移，而其他参数（如动态电容C₁、动态电感L₁）的变化也能通过频率f反映，因此频率是判定谐振器质量和退化程度的最重要依据。本实例选择频率偏移

作为晶体谐振器贮存寿命预测中的敏感参数。

步骤二：设计并开展晶体谐振器加速贮存试验，对选定的敏感参数进行测量，定期采集试验数据。

本实例采用JA8型石英晶体谐振器作为研究对象，其标称频率为11.0592MHz，调整频差为±20ppm，即频率偏移超出该范围判定失效；工作温度范围为-55～+125℃，因此选定85℃、105℃和125℃作为加速贮存试验的温度应力。

选取JA8型晶体谐振器15只，编号1-15，分为三组，每组5只，分别放置在85℃、105℃和125℃的高温贮存箱中，进行为期45天的恒定应力加速贮存试验。每隔7天测试并记录其频率偏移，共记录10次数据，获得的试验数据如表1。

表1晶体谐振器加速贮存试验原始数据

在85℃、105℃和125℃下的频率偏移变化趋势如图2—图4所示，其中横坐标为测试的次数，纵坐标为频率偏移（以ppm为单位）。

步骤三：利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型。

晶体谐振器本质上是一种频率元件，频率偏移

是判定晶体谐振器质量的最重要的依据，因此晶体谐振器的频率退化规律一直是该领域的研究热点。很多研究针对不同的退化机理建立了不同数学模型，最常用的是基于质量迁移(包括化学吸附、氧化)和应力(包括晶片应力和电极膜应力)弛豫的退化模型，其修正对数模型可表达为

△f/f₀=A₀+A₁ln(1+A₂t)    (11)

其中A₀,A₁,A₂为影响退化的因素。

在仅考虑以温度作为加速应力的情况下，采用阿伦尼斯模型作为应力加速模型。此时，退化频率的偏移可通过公式(12)表达为电流、温度、时间的关系

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}(i,T,t)=R\left(i\right)\·R\left(T\right)\·R\left(t\right)---\left(12\right)$

这里R(i)为激励电平的影响，R(T)为温度的影响，则

$R\left(T\right)=C\·e^{\left(\frac{-E_a}{K_B\·T}\right)}---\left(13\right)$

其中E_a为退化活化能，与谐振器的制造工艺、类型有关，K_B为波尔兹曼常数，

K_B=8.6171×10^-5V/K，T为绝对温度。

在假设R(i)忽略不计的前提下，且R(t)遵循公式(13)，则公式(12)可简化为

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}(T,t)=R\left(T\right)\·\ln (1+\mathrm{bt})---\left(14\right)$

由此可以建立晶体谐振器频率偏移随贮存时间的退化模型。

若不考虑公式(14)中时间的影响，得到频偏与温度的关系

$\ln \frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=\ln C-\frac{E_a}{K_B}\·\frac{1}{T}---\left(15\right)$

当公式(14)中的bt>>1时，可得到频偏同时与温度和时间的关系

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=R\left(T\right)\ln b+R\left(T\right)\ln t=C\·e^{\left(\frac{-E_a}{K_B\·T}\right)}\·\ln t---\left(16\right)$

当温度恒定时，

为常数。根据最小二乘支持向量机理论，假设回归估计函数为：

f(t)=ω·lnt+b    (17)

其中

则LS-SVR中的最优化问题为：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(18\right)$

约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-[\mathrm{\ω}\·\ln t_i+b]={\mathrm{\ξ}}_i,i=\mathrm{1,2},...,n\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\end{array}\right.---\left(19\right)$

构造如下拉格朗日函数：

$L(\mathrm{\ω},b,\mathrm{\ξ})=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-\mathrm{\ω}\ln t_i-b-{\mathrm{\ξ}}_i]---\left(20\right)$

对其求偏导，得：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=0\→\mathrm{\ω}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\ln t_i=0$

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\→\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=0---\left(21\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\→{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ξ}}_i=0$

又由(20)的约束条件，有：

y_i-[ω·lnt_i+b]=ξ_i    (22)

由以上四式可得到线性方程组：

$\left(\begin{array}{cccc}I& 0& 0& {-Z}^T\\ 0& 0& 0& I\\ 0& 0& \mathrm{\γI}& I\\ Z^T& I& I& 0\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ b\\ \mathrm{\ξ}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ Y\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中Z=[lnt₁,lnt₂,…,lnt_n]，

I=[1,1,…,1]，

Y=[y₁,y₂,…,y_n](即试验测得的频偏数据)，

对其进行简化，消除变量ω和ξ，可得到以下方程组

$\left[\begin{array}{cc}0& I^T\\ I& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}I\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中，由于已知回归估计函数的模型为对数函数，不必采用核函数代替内积运算。

则通过学习得到的回归估计函数为

f(t)=ω·lnt+b    (25)

其中

α，b为方程组(24)的解。

分别代入85℃、105℃、125℃下晶体谐振器加速贮存试验的频偏数据，并令三个温度条件下截距b相同，利用Matlab即可求得

三个温度下晶体谐振器频偏数据拟合的结果见图5—图7。

则在85℃、105℃、125℃的贮存环境下，JA8型晶体谐振器频率偏移

的退化模型分别为

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=3.9161\ln t-3.1070$

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=4.1394\ln t-3.1070$

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=4.5655\ln t-3.1070$

JA8型晶体谐振器的调整频差范围在±20ppm之间，可将其作为本实例的失效判据，即晶体谐振器的频率偏移超过此范围即判定为失效。

则可求得三个温度下晶体谐振器的寿命，分别为

分组	寿命（周）
		85℃	365.2
105℃	265.7
		125℃	157.8

步骤四：建立正常应力下的晶体谐振器参数退化模型，确定失效判据，预测晶体谐振器的贮存寿命。

由于本实例只考虑温度作为唯一的加速应力，根据公式(16)，并且同型号的晶体谐振器的活化能E_a也是取决于试验温度T的，根据此关系对不同温度下的ω值利用最小二乘法进行回归，可得

$\mathrm{\ω}=17.7322\×\exp (-\frac{543.7683}{T^{\′}+273.15})$

其中T′为摄氏温度。

则在常温25°C下，ω=2.8622，即JA8型晶体谐振器在正常贮存环境下的频偏退化模型为

$\frac{\mathrm{\Δf}}{f_0}=2.8622\ln t-3.1070$

频偏失效阈值为±20ppm，则常温下JA8型晶体谐振器的寿命为3207周，即约为62年。

Claims (3)

1.一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：分析晶体谐振器在长期贮存过程中退化机理，获得主要退化机理对参数变化的影响，确定晶体谐振器的退化敏感参数；

步骤二：设计并开展晶体谐振器加速贮存退化试验，对选定的敏感参数进行测量，定期采集试验数据；

步骤三：利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型；

步骤四：建立正常应力下的晶体谐振器参数退化模型，确定失效判据，预测晶体谐振器的贮存寿命。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，其特征在于：步骤一中所述的“确定晶体谐振器的退化敏感参数”，其具体实现过程如下：收集并分析晶体谐振器在长期贮存环境下的退化机理，通过简单的摸底试验获得晶体谐振器主要性能参数的变化趋势，确定其主要退化机理对性能参数变化的影响，从中选出最具有分析价值的参数，作为退化敏感参数，并以此进行建模。

3.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘支持向量机的晶体谐振器贮存寿命预测方法，其特征在于：步骤三中所述的“利用最小二乘支持向量机理论处理试验数据，建立在不同加速应力水平下该敏感参数的退化模型”，其具体实现过程如下：

确定晶体谐振器退化敏感参数后，根据该敏感参数的退化规律，假设回归估计函数为：

其中ω和b是待确定的参数，则LS-SVR中的最优化问题为：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(2\right)$

满足约束条件：

其中，目标函数的第一项对应于模型泛化能力，而第二项代表了模型的精确性，正常数γ是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数，能人为调整，ξ_i是第i个数据的实际输出和预测输出之间的误差；

构造如下拉格朗日函数：

对其求偏导，得：

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=0---\left(5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\γ}{\mathrm{\ξ}}_i=0$

又由(4)的约束条件，有：

由以上四式得到线性方程组：

$\left(\begin{array}{cccc}I& 0& 0& Z^T\\ 0& 0& 0& I\\ 0& 0& \mathrm{\γI}& I\\ Z^T& I& I& 0\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ b\\ \mathrm{\ξ}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ Y\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中

I=[1,1,…,1]，

Y=[y₁,y₂,…,y_n]，

对其进行简化，消除变量ω和ξ，得到以下方程组

$\left[\begin{array}{cc}0& I^T\\ I& \mathrm{\Ω}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}I\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ Y\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中，Ω是一个N×N的对称矩阵，

若回归估计函数中

的基本形式比较复杂，利用核函数K(x,x_i)代替内积计算

巧妙解决高维计算问题，根据Mercer条件，应用径向基核函数

$K\left({x,x}_i\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(9\right)$

则通过学习得到的回归估计函数为

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_i)+b---\left(10\right)$

其中α,b为方程组(8)的解；

由上述可知，(10)即为晶体谐振器退化敏感参数的退化模型，利用不同加速应力水平下的退化模型，即求出晶体谐振器在正常应力水平下的退化模型，进而预测晶体谐振器的贮存寿命。

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