CN106095729B - 基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法 - Google Patents

基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，包括步骤：采集获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；基于经验模式分解算法将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后获得对应输出的标签函数；获得该误差数据对应的趋势项并累加后作为光栅尺的误差补偿量；采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿。本方法操作简单、成本较低，而且补偿效果好，可实现对光栅尺系统的有效补偿，可广泛应用于光栅尺测量行业中。

Description

基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法
技术领域
本发明涉及光栅尺误差测量领域，特别是涉及基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法。
背景技术
CNN神经网络：卷积神经网络；
经验模式分解：Empirical Mode Decomposition，简称EMD，一种信号分析处理的算法，算法思想为：将复杂信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)分量，所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号；
IMF：Intrinsic Mode Function，本征模态函数，信号经过EMD分解后所产生的满足一定条件的信号，通常EMD分解对信号进行分解后，会产生n个IMF分量和一个残余分量，也可以称为获得n+1个IMF分量；
HMS：Hilbert marginal spectrum，希尔伯特边缘谱，一种频谱图；
mini-batch：在神经网络训练过程中指训练集的批量数据集；
超参数：参数中的参数，即为求解CNN神经网络的训练参数θt而引入的参数，包括学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值。
制造业的高速发展离不开高精度的测量设备，绝对式光栅尺具有测量精度高、制造成本低以及对工作环境要求不高等特点，因此被广泛应用于CNC制造领域。提高绝对式光栅尺的测量精度一直被行业界和学术界广泛关注着。
提高绝对式光栅尺的测量精度方法总体可以分为三类：改进光栅尺的机械结构与制作工艺、信号处理方法、图像处理方法。海德汉等公司通过改进光栅尺的机械结构、改进制作材料以及制作工艺等方法来提高测量精度，测量精度得到了较大的提升，然而这类方法已经接近极限，很难再有突破。而采用信号处理的方法对光栅尺进行误差补偿来提高测量精度，这种方法可以在不增加硬件成本的情况提高光栅尺的测量精度。但这类方法均基于傅立叶分析方法，傅立叶分析在对线性的、平稳的信号时是有效的，而在应对非线性、分平稳的信号时就无能为力。通常情况下，在制造业领域很多设备都是机电一体化的系统，这类设备由于振动以及温湿度等影响，使得所产生的信号是非线性、非平稳的，很难通过线性化的信号处理方法来处理。
而且，由于光栅尺是高精密的测量仪器，这就是意味着，其在使用过程中容易受到外界因素的干扰。业界普遍通过研究发现温度所导致的光栅基体热膨胀而发生的形变是制约光栅尺测量精度的最主要因素。现阶段光栅基体基本采用的是有机玻璃材质进行加工而成，这种材料在受热的情况下会发生不规则的形变，并且随着测量的不断进行，这种形变会越来越大。在机械系统的振动、温度等因素综合作用下，使得导致测量误差呈现一个非线性累积增长的趋势。这种因素所导致的测量误差很难通过改进机械结构以及通过线性化的信号分析方法去处理。
总的来说，机械系统的振动、温度等因素综合作用导致光栅尺在测量过程中所产生非线性的累积误差，并且这种累积误差呈现出一种非线性增长的趋势，可以将这类误差称为趋势误差，并且趋势误差是整体误差的主要成分。因此光栅尺的测量误差就可以大致分为两个部分：一个趋势误差，另一个则是由于其他因素所导致的随机误差。因为趋势误差是整体误差的主要成分并且是光栅尺的固有误差成分。因此只要能够消除这个趋势误差就能有效的提高光栅尺的测量精度。传统的进行误差补偿信号处理方法均是基于傅立叶分析及函数拟合、线性回归等数理统计等方法。这类方法的缺点都是事先规定一个基函数或函数形式，再通过计算确定函数参数，这会破坏信号本身的结构特性，无法准确地进行补偿。因此目前的处理方法中无法对趋势误差进行补偿，难以有效提高光栅尺的测量精度，对光栅尺的应用造成了限制。
发明内容
为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，包括步骤：
S1、采集光栅尺和激光干涉仪的测量数据后获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；
S2、基于经验模式分解算法，将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；
S3、将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后，获得对应输出的标签函数；
S4、根据CNN神经网络输出的标签函数，获得该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量；
S5、采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿。
进一步，还包括以下步骤：
A1、依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得多个在多种干扰因素的不同作用强度值下的误差数据；
A2、基于经验模式分解算法，分解获得每个误差数据的多个IMF分量，进而求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱以及每个误差数据对应的标签函数；
A3、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，并将对应的标签函数作为输出数据，建立CNN神经网络并进行训练识别。
进一步，所述步骤A2，包括：
A21、基于经验模式分解算法，将每个误差数据分解成多个IMF分量；
A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；
A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量作为误差数据的趋势项；
A24、根据筛选出来的趋势项获得每个IMF分量对应的标签函数值，将IMF分量中每个趋势项的标签函数值赋值1，其余的IMF分量的标签函数值赋值0，进而建立每个误差数据对应的标签函数。
进一步，所述步骤A23，包括：
A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；
A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；
A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为误差数据的趋势项。
进一步，所述步骤A232，其具体为：
分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：
上式中，Mj,1、Mj,2和Mj,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，mj,1、mj,2和mj,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。
进一步，所述步骤A3，包括：
A31、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为CNN神经网络的输入数据：
A32、将多个误差数据对应的标签函数作为CNN神经网络的目标输出数据，建立CNN神经网络；
A33、基于随机梯度下降法对建立的CNN神经网络进行训练识别。
进一步，所述步骤A33，其具体为：
初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集，进而基于随机梯度下降法，采用训练数据集对CNN神经网络进行训练，同时采用校验数据集对训练过程中的CNN神经网络进行测试验证，并在验证不通过时，修改CNN神经网络的训练参数后，重新进行训练，直到验证通过。
进一步，所述步骤A33，包括：
A331、初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集；
A332、获取用户预设的神经网络的学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值；
A333、从训练数据集中随机选取批量数据集进行CNN神经网络训练，根据下式更新CNN神经网络的训练参数：
上式中，α表示学习率，表示训练数据集的均方误差的随机梯度，γ表示动量，θt+1表示更新后的CNN神经网络的训练参数，θt表示更新前的CNN神经网络的训练参数，Δt表示更新速度，Δt+1表示迭代变化后的更新速度；
A334、迭代执行步骤A333进行CNN神经网络训练，并在每次迭代次数累计达到观察间隔后，根据下式计算校验数据集的当前均方误差并根据预设更新条件对均方误差阈值进行更新：
上式中，e表示校验数据集的当前均方误差，下标F表示弗罗贝尼乌斯范数，f(x,θt+1)表示输入数据x经过CNN神经网络的输出结果，y*表示标签函数。
进一步，所述步骤A334中根据预设更新条件对校验数据集的均方误差阈值进行更新的步骤，其具体为：
判断计算获得的校验数据集的当前均方误差是否小于均方误差阈值，若是，则将该当前均方误差作为最新的均方误差阈值，否则不进行更新。
进一步，所述步骤S4，其具体为：根据CNN神经网络输出的标签函数，获得所有标签函数值为1的分项，进行获得每个分项对应的IMF分量作为该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量，进而对光栅尺进行测量补偿。
本发明的有益效果是：本发明的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，包括步骤：采集光栅尺和激光干涉仪的测量数据后获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；基于经验模式分解算法，将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后，获得对应输出的标签函数；根据CNN神经网络输出的标签函数，获得该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量；采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿。本方法通过采用CNN神经网络获得光栅尺的误差补偿量后，在光栅尺的测量过程中采用该获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿，操作简单、成本较低，而且补偿效果好，可实现对光栅尺系统的有效补偿。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法的流程图；
图2是本发明的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法中采用的CNN神经网络的一结构示例图。
具体实施方式
参照图1，本发明提供了一种基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，包括步骤：
S1、采集光栅尺和激光干涉仪的测量数据后获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；
S2、基于经验模式分解算法，将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；
S3、将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后，获得对应输出的标签函数；
S4、根据CNN神经网络输出的标签函数，获得该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量；
S5、采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿。
进一步作为优选的实施方式，还包括以下步骤：
A1、依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得多个在多种干扰因素的不同作用强度值下的误差数据；
A2、基于经验模式分解算法，分解获得每个误差数据的多个IMF分量，进而求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱以及每个误差数据对应的标签函数；
A3、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，并将对应的标签函数作为输出数据，建立CNN神经网络并进行训练识别。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A2，包括：
A21、基于经验模式分解算法，将每个误差数据分解成多个IMF分量；
A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；
A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量作为误差数据的趋势项；
A24、根据筛选出来的趋势项获得每个IMF分量对应的标签函数值，将IMF分量中每个趋势项的标签函数值赋值1，其余的IMF分量的标签函数值赋值0，进而建立每个误差数据对应的标签函数。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A23，包括：
A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；
A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；
A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为误差数据的趋势项。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A232，其具体为：
分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：
上式中，Mj,1、Mj,2和Mj,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，mj,1、mj,2和mj,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A3，包括：
A31、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为CNN神经网络的输入数据：
A32、将多个误差数据对应的标签函数作为CNN神经网络的目标输出数据，建立CNN神经网络；
A33、基于随机梯度下降法对建立的CNN神经网络进行训练识别。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A33，其具体为：
初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集，进而基于随机梯度下降法，采用训练数据集对CNN神经网络进行训练，同时采用校验数据集对训练过程中的CNN神经网络进行测试验证，并在验证不通过时，修改CNN神经网络的训练参数后，重新进行训练，直到验证通过。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A33，包括：
A331、初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集；
A332、获取用户预设的神经网络的学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值；
A333、从训练数据集中随机选取批量数据集进行CNN神经网络训练，根据下式更新CNN神经网络的训练参数：
上式中，α表示学习率，表示训练数据集的均方误差的随机梯度，γ表示动量，θt+1表示更新后的CNN神经网络的训练参数，θt表示更新前的CNN神经网络的训练参数，Δt表示更新速度，Δt+1表示迭代变化后的更新速度；
A334、迭代执行步骤A333进行CNN神经网络训练，并在每次迭代次数累计达到观察间隔后，根据下式计算校验数据集的当前均方误差并根据预设更新条件对均方误差阈值进行更新：
上式中，e表示校验数据集的当前均方误差，下标F表示弗罗贝尼乌斯范数，f(x,θt+1)表示输入数据x经过CNN神经网络的输出结果，y*表示标签函数。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤A334中根据预设更新条件对校验数据集的均方误差阈值进行更新的步骤，其具体为：
判断计算获得的校验数据集的当前均方误差是否小于均方误差阈值，若是，则将该当前均方误差作为最新的均方误差阈值，否则不进行更新。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4，其具体为：根据CNN神经网络输出的标签函数，获得所有标签函数值为1的分项，进行获得每个分项对应的IMF分量作为该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量，进而对光栅尺进行测量补偿。
以下结合具体实施例对本发明做详细说明。
参照图1，本发明提供了一种基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，包括步骤：
S1、采集光栅尺和激光干涉仪的测量数据后获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；
S2、基于经验模式分解算法，将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；
S3、将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后，获得对应输出的标签函数；
S4、根据CNN神经网络输出的标签函数，获得该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量；具体为：根据CNN神经网络输出的标签函数，获得所有标签函数值为1的分项，进行获得每个分项(标签函数的分项)对应的IMF分量ci(t)作为该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后(获得Γ＝∑ci(t))作为光栅尺的误差补偿量，进而对光栅尺进行测量补偿。
S5、采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿，补偿结果为：x*＝x-Γ，其中，x*表示经过误差补偿后的光栅尺测量值，Γ表示误差补偿量，x表示光栅尺的测量值。本方法通过步骤S1～S4获得光栅尺的误差补偿量后，在光栅尺测量过程中即直接采用该误差补偿量对光栅尺进行测量补偿，无需再采集激光干涉仪的测量数据和各种干扰因素的作用强度值。
优选的，本实施例还包括以下的神经网络训练步骤：
A1、依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得多个在多种干扰因素的不同作用强度值下的误差数据；
A2、基于经验模式分解算法，分解获得每个误差数据的多个IMF分量，进而求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱以及每个误差数据对应的标签函数；
A3、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，并将对应的标签函数作为输出数据，建立CNN神经网络并进行训练识别。
步骤A2具体包括A21～A24：
A21、基于经验模式分解算法，将每个误差数据分解成多个IMF分量；
A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；
A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量作为误差数据的趋势项；
A24、根据筛选出来的趋势项获得每个IMF分量对应的标签函数值，将IMF分量中每个趋势项的标签函数值赋值1，其余的IMF分量的标签函数值赋值0，进而建立每个误差数据对应的标签函数。例如共有11个IMF分量，其中第1,3,4,5,7,8,9个IMF分量为筛选出来的符合条件的趋势项，则这些趋势项对应的标签函数值赋值1，标签函数的第1,3,4,5,7,8,9个元素的函数值为1，其余元素的函数值为0。
步骤A21具体为：
根据下式，基于经验模式分解算法，将每个误差数据分解成多个IMF分量：
上式中，X(t)表示误差数据，i为自然数，m为自然数，m+1表示分解的IMF分量的总个数，ci(t)表示经验模式分解后的第i个IMF分量，rm+1(t)表示第m+1个IMF分量，也称残余分量。
具体的，步骤A22包括A221～A223：
A221、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：
上式中，P表示奇异积分的柯西主值，c(t)表示IMF分量，cH(t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特变换；
A222、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：
上式中，a(t)表示IMF分量c(t)的瞬时幅值，φ(t)表示IMF分量c(t)的瞬时相位，ω(t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；
A223、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：
上式中，H(ω,t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h(ω)表示IMF分量c(t)的希尔伯特边缘谱，T表示积分周期。
具体的，步骤A23，包括A231～A233：
A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；
A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：
上式中，Mj,1、Mj,2和Mj,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，mj,1、mj,2和mj,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数；
A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为误差数据的趋势项。
步骤A231～A233中，通过计算各IMF分量的希尔伯特边缘谱的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子后，根据低频区域的归一化权重因子是否大于预设阈值来筛选该IMF分量是否符合条件，从而将符合条件的IMF分量作为误差数据的趋势项，最后结合步骤A24建立误差数据对应的标签函数，用于进行神经网络训练。本方法通过计算归一化权重因子，根据归一化情况来筛选判断，而不是人为的设定某参数的阈值来进行判断，从而可以使得筛选过程更为科学、严谨，最后提取获得的趋势项更为接近实际情况，使得神经网络的训练结果更接近于实际情况，最后使得光栅尺测量补偿效果更好。
步骤A3，包括A31～A33：
A31、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为CNN神经网络的输入数据：
A32、将多个误差数据对应的标签函数作为CNN神经网络的目标输出数据，建立CNN神经网络；
A33、基于随机梯度下降法对建立的CNN神经网络进行训练识别；其具体为：
初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集，进而基于随机梯度下降法，采用训练数据集对CNN神经网络进行训练，同时采用校验数据集对训练过程中的CNN神经网络进行测试验证，并在验证不通过时，修改CNN神经网络的训练参数后，重新进行训练，直到验证通过。
CNN神经网络的一结构示例图如图2所示，图2中，第一层“a”为卷积层，第二层“b”为池化层，第三层“c”为卷积层，第四层“d”为池化层，第五层“e”为全连接层。卷积层、池化层、全连接层是CNN神经网络的主要组成部分。从输入到输出叫正向传播：输入——a——b——c——d——e——输出，在训练阶段会得到输出再跟标签比对来得到误差。在校验阶段得到输出再跟标签比对来得到误差，在应用阶段则只有输出。反向传播即将训练阶段的误差一层层的反向传播回来更新网络的参数：输出层度误差——e——d——c——b——a。步骤A33中对CNN神经网络的训练过程，基于随机梯度下降法对建立的CNN神经网络进行训练识别，指通过标准的反向传播算法基于随机梯度下降法来求解CNN神经网络的最优问题。
CNN神经网络的训练过程可以看作是求解以下问题：通过实现最小均方误差(meansquared error(MSE))，使得输入数据χi经过CNNi后得到的输出等于真实的yi。最小均方误差函数MSE可表示为：
上式中，J(θ)表示最小均方误差函数，f(xi,θ)表示输入数据xi经过CNN的输出，m表示训练数据集的样本数量，F表示弗罗贝尼乌斯范数，yi表示训练数据集的标签函数。显然，最小化J(θ)是一个非凸优化问题，通过基于反向传播算法的随机梯度下降法，可以有效地解决该非凸优化问题。
更详细的，步骤A33，包括A331～A334：
A331、初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集；
A332、获取用户预设的神经网络的学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值；其中，学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值均为神经网络训练过程的超参数；
A333、从训练数据集中随机选取批量数据集进行CNN神经网络训练，根据下式更新CNN神经网络的训练参数：
上式中，α表示学习率，表示训练数据集的均方误差的随机梯度，γ表示动量，θt+1表示更新后的CNN神经网络的训练参数，θt表示更新前的CNN神经网络的训练参数，Δt表示更新速度，Δt+1表示迭代变化后的更新速度；校验数据集的均方误差函数的表达式与A334中相同，具体如下：
A334、迭代执行步骤A333进行CNN神经网络训练，并在每次迭代次数累计达到观察间隔后，根据下式计算校验数据集的当前均方误差并根据预设更新条件对均方误差阈值进行更新：
上式中，e表示校验数据集的当前均方误差，下标F表示弗罗贝尼乌斯范数，f(x,θt+1)表示输入数据x经过CNN神经网络的输出结果，y*表示校验数据集的标签函数。
步骤A334中根据预设更新条件对校验数据集的均方误差阈值进行更新的步骤，其具体为：判断计算获得的校验数据集的当前均方误差是否小于均方误差阈值，若是，则将该当前均方误差作为最新的均方误差阈值，否则不进行更新。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，包括步骤：
S1、采集光栅尺和激光干涉仪的测量数据后获得误差数据，同时采用多个传感器测量获得该误差数据所对应的多种干扰因素的作用强度值；
S2、基于经验模式分解算法，将该误差数据分解为多个IMF分量，并求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱；
S3、将该误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，采用训练好的CNN神经网络进行识别计算后，获得对应输出的标签函数；
S4、根据CNN神经网络输出的标签函数，获得该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量；
S5、采用获得的误差补偿量对光栅尺进行测量补偿。
2.根据权利要求1所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，还包括以下步骤：
A1、依次调节多种干扰因素的作用强度，测量获得多个在多种干扰因素的不同作用强度值下的误差数据；
A2、基于经验模式分解算法，分解获得每个误差数据的多个IMF分量，进而求解获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱以及每个误差数据对应的标签函数；
A3、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为输入数据，并将对应的标签函数作为输出数据，建立CNN神经网络并进行训练识别。
3.根据权利要求2所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A2，包括：
A21、基于经验模式分解算法，将每个误差数据分解成多个IMF分量；
A22、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；
A23、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量作为误差数据的趋势项；
A24、根据筛选出来的趋势项获得每个IMF分量对应的标签函数值，将IMF分量中每个趋势项的标签函数值赋值1，其余的IMF分量的标签函数值赋值0，进而建立每个误差数据对应的标签函数。
4.根据权利要求3所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A23，包括：
A231、将每个IMF分量的希尔伯特边缘谱按照频率顺序均分为低频区域、中频区域和高频区域；
A232、分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而分别计算每个区域的归一化权重因子；
A233、筛选出低频区域的归一化权重因子大于预设阈值的IMF分量作为误差数据的趋势项。
5.根据权利要求4所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A232，其具体为：
分别将每个区域中的全部极大值进行累加后作为该区域的权重因子，进而根据下式分别计算每个区域的归一化权重因子：
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow>
上式中，Mj,1、Mj,2和Mj,3依次表示第j个IMF分量的低频区域、中频区域和高频区域的归一化权重因子，mj,1、mj,2和mj,3分别表示第j个IMF分量的低频区区域、中频区域和高频区域的权重因子，j为自然数。
6.根据权利要求2所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A3，包括：
A31、将多个误差数据对应的多种干扰因素的作用强度值以及多个IMF分量的希尔伯特边缘谱作为CNN神经网络的输入数据：
A32、将多个误差数据对应的标签函数作为CNN神经网络的目标输出数据，建立CNN神经网络；
A33、基于随机梯度下降法对建立的CNN神经网络进行训练识别。
7.根据权利要求6所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A33，其具体为：
初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集，进而基于随机梯度下降法，采用训练数据集对CNN神经网络进行训练，同时采用校验数据集对训练过程中的CNN神经网络进行测试验证，并在验证不通过时，修改CNN神经网络的训练参数后，重新进行训练，直到验证通过。
8.根据权利要求6所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A33，包括：
A331、初始化CNN神经网络的训练参数，同时将CNN神经网络的输入数据和输出数据进行分组，获得训练过程中的训练数据集和校验数据集；
A332、获取用户预设的神经网络的学习率、最大迭代次数、观察间隔、动量、批量数据集以及均方根误差阈值；
A333、从训练数据集中随机选取批量数据集进行CNN神经网络训练，根据下式更新CNN神经网络的训练参数：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
上式中，α表示学习率，表示训练数据集的均方误差的随机梯度，γ表示动量，θt+1表示更新后的CNN神经网络的训练参数，θt表示更新前的CNN神经网络的训练参数，Δt表示更新速度，Δt+1表示迭代变化后的更新速度；
A334、迭代执行步骤A333进行CNN神经网络训练，并在每次迭代次数累计达到观察间隔后，根据下式计算校验数据集的当前均方误差并根据预设更新条件对均方误差阈值进行更新：
<mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
上式中，e表示校验数据集的当前均方误差，下标F表示弗罗贝尼乌斯范数，f(x,θt+1)表示输入数据x经过CNN神经网络的输出结果，y*表示标签函数。
9.根据权利要求8所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤A334中根据预设更新条件对校验数据集的均方误差阈值进行更新的步骤，其具体为：
判断计算获得的校验数据集的当前均方误差是否小于均方误差阈值，若是，则将该当前均方误差作为最新的均方误差阈值，否则不进行更新。
10.根据权利要求1所述的基于深度学习的光栅尺测量误差动态补偿方法，其特征在于，所述步骤S4，其具体为：根据CNN神经网络输出的标签函数，获得所有标签函数值为1的分项，进行获得每个分项对应的IMF分量作为该误差数据对应的趋势项并将获得的趋势项累加后作为光栅尺的误差补偿量，进而对光栅尺进行测量补偿。
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