CN105203942A - 一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，包括对多个待测元器件进行加速退化实验，测试并记录多个待测元器件的性能退化参数；确定敏感参数，并对多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理；计算出每个待测元器件的性能退化量分布，并计算多个待测元器件的性能退化量分布统计参数；获取ARIMA模型参数建立ARIMA模型，并获得性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线；根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果。

Description

一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法

技术领域

本发明涉及电路测试领域，特别地，涉及一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法。

背景技术

集成电路作为各类电子设备的基本组成元器件，其可靠性直接影响着整个设备的性能及可靠性，可靠性技术对集成电路产业的发展起着非常重要的作用。能够评估和预测产品的可靠性是集成电路设计和生产中不可分割的部分，然而随着微电子技术和半导体制造工艺水平的不断向前发展，集成电路的可靠性水平越来越高，寿命也越来越长，这就对集成电路的可靠性评价提出了更高的要求，而现有技术中尚不存在一个能在较短时间内对这些高可靠、高寿命的元器件进行评价、合理并及时地提供相关的可靠性信息的解决方案。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，能够能在较短时间内对这些高可靠、高寿命的元器件进行评价、合理并及时地提供相关的可靠性信息，更准确、更快速地评估了元器件与集成电路的预期寿命。

基于上述目的本发明提供的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法包括：

指定相同种类的多个待测元器件，对多个待测元器件进行加速退化实验，测试并记录多个待测元器件的性能退化参数；

根据多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理；

根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，计算出每个待测元器件的性能退化量分布，并计算多个待测元器件的性能退化量分布统计参数；

获取ARIMA模型参数，根据多个待测元器件的性能退化量分布统计参数建立ARIMA模型，并根据ARIMA模型获得性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线；

根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果。

其中，对多个待测元器件进行加速退化实验，为将多个待测元器件设置于异常工作环境下，在外部电路的控制下进行工作。

并且，异常工作环境可以是高温、高气压、高电压、水中的一种或多种；多个待测元器件的性能退化参数可以是任一管脚上的电流、任两管脚之间的电压中的一种或多种。

其中，根据多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理包括：

根据DF检验法检验多个待测元器件的性能退化参数的样本序列是否平稳；

若多个待测元器件的性能退化参数的样本序列不平稳，则从多个待测元器件的性能退化参数中选取随时间变化体现出不平稳性的一个作为敏感参数，其中，当随时间变化体现出不平稳性的参数为多个时，从多个随时间变化体现出不平稳性的参数中选取最能体现待测元器件性能退化的参数为敏感参数；

使用差分法对不平稳的样本序列进行处理，使之在DF检验法下平稳。

并且，根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，计算出每个待测元器件的性能退化量分布，并计算多个待测元器件的性能退化量分布统计参数，为根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，在不同异常工作环境下多个待测元器件的各个测试时刻的退化量进行分布假设检验，确定其最优的失效分布类型，并根据失效分布类型计算相关的性能退化量分布统计参数。

其中，获取ARIMA模型参数，根据多个待测元器件的性能退化参数建立ARIMA模型，为获取ARIMA模型的p、d、q参数，并根据多个待测元器件的性能退化参数与p、d、q参数建立ARIMA模型；获取ARIMA模型的p、q参数的方法可以是样本自相关函数和偏相关函数法、延伸自相关系数法、最小典型相关法、最小信息准则法中的一种。

并且，获取ARIMA模型的p、q参数的方法为最小信息准则法，最小信息准则法从拟合优度和模型复杂程度两个方面评价ARIMA模型，确定p、q参数的上限，并根据p、q参数的上限计算出ARIMA模型的最小信息值所在阶数作为ARIMA模型阶数，同时确定与ARIMA模型阶数相对应的p、q参数。

其中，将拟合模型与样本序列进行对比判定拟合模型是否有效，为判断拟合模型与样本序列的残差是否为自相关性为零，若自相关性为零或很接近零则判定拟合模型有效。

并且，对有效的拟合模型评定拟合精度，为根据拟合模型与样本序列的残差的自相关性对有效的拟合模型计算拟合精度，其中，拟合精度可以是每个样本的平均绝对拟合误差、平均相对拟合误差、拟合均方差中的一种或多种。

其中，根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果，为预先指定失效阈值，根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势与失效阈值获得不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值，并根据不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值为电路寿命的预测结果。

从上面所述可以看出，本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，通过对待测元器件或集成电路进行加速退化试验，并应用时间序列方法将模拟集成电路在工作状态的退化参数与时间相结合确定敏感参数并建立退化数据的ARIMA模型，从而使用退化轨迹的方法预测工作寿命，能够能在较短时间内对这些高可靠、高寿命的元器件进行评价、合理并及时地提供相关的可靠性信息，更准确、更快速地评估了元器件与集成电路的预期寿命。

附图说明

图1为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法的流程图；

图2为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，摸底试验采用的外部电路图；

图3为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，加速退化实验的整体连接结构图；

图4为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，加速退化实验箱内部分的电路图；

图5为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，加速退化实验箱外部分的电路图；

图6(a1)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₁-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(a2)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₁-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(b1)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₂-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(b2)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₂-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(c1)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₁应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(c2)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₁应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(d1)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₂应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(d2)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₂应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(e1)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图6(e2)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，U₃-T₃应力组合下样本的参数残差序列自相关柱状图；

图7(a)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，不同应力组合下样本的退化量期望轨迹折线图；

图7(b)为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，不同应力组合下样本的退化量标准差轨迹折线图；

图8为本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法中，不同应力组合下样本的可靠度曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

根据本发明的一个实施例，提供了一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法。

如图1所示，根据本发明的实施例提供的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法包括：

步骤S101，指定相同种类的多个待测元器件，对多个待测元器件进行加速退化实验，测试并记录多个待测元器件的性能退化参数；

步骤S103，根据多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理；

步骤S105，根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，计算出每个待测元器件的性能退化量分布，并计算多个待测元器件的性能退化量分布统计参数；

步骤S107，获取ARIMA模型参数，根据多个待测元器件的性能退化量分布统计参数建立ARIMA模型，并根据ARIMA模型获得性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线；

步骤S109，根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果。

其中，对多个待测元器件进行加速退化实验，为将多个待测元器件设置于异常工作环境下，在外部电路的控制下进行工作。

并且，异常工作环境可以是高温、高气压、高电压、水中的一种或多种；多个待测元器件的性能退化参数可以是任一管脚上的电流、任两管脚之间的电压中的一种或多种。

其中，根据多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理包括：

根据DF检验法检验多个待测元器件的性能退化参数的样本序列是否平稳；

若多个待测元器件的性能退化参数的样本序列不平稳，则从多个待测元器件的性能退化参数中选取随时间变化体现出不平稳性的一个作为敏感参数，其中，当随时间变化体现出不平稳性的参数为多个时，从多个随时间变化体现出不平稳性的参数中选取最能体现待测元器件性能退化的参数为敏感参数；

使用差分法对不平稳的样本序列进行处理，使之在DF检验法下平稳。

并且，根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，计算出每个待测元器件的性能退化量分布，并计算多个待测元器件的性能退化量分布统计参数，为根据多个待测元器件的性能退化参数与敏感参数，在不同异常工作环境下多个待测元器件的各个测试时刻的退化量进行分布假设检验，确定其最优的失效分布类型，并根据失效分布类型计算相关的性能退化量分布统计参数。

其中，获取ARIMA模型参数，根据多个待测元器件的性能退化参数建立ARIMA模型，为获取ARIMA模型的p、d、q参数，并根据多个待测元器件的性能退化参数与p、d、q参数建立ARIMA模型；获取ARIMA模型的p、q参数的方法可以是样本自相关函数和偏相关函数法、延伸自相关系数法、最小典型相关法、最小信息准则法中的一种。

并且，获取ARIMA模型的p、q参数的方法为最小信息准则法，最小信息准则法从拟合优度和模型复杂程度两个方面评价ARIMA模型，确定p、q参数的上限，并根据p、q参数的上限计算出ARIMA模型的最小信息值所在阶数作为ARIMA模型阶数，同时确定与ARIMA模型阶数相对应的p、q参数。

其中，将拟合模型与样本序列进行对比判定拟合模型是否有效，为判断拟合模型与样本序列的残差是否为自相关性为零，若自相关性为零或很接近零则判定拟合模型有效。

并且，对有效的拟合模型评定拟合精度，为根据拟合模型与样本序列的残差的自相关性对有效的拟合模型计算拟合精度，其中，拟合精度可以是每个样本的平均绝对拟合误差、平均相对拟合误差、拟合均方差中的一种或多种。

其中，根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果，为预先指定失效阈值，根据性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势与失效阈值获得不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值，并根据不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值为电路寿命的预测结果。

下面根据具体实施例进一步阐述本发明的技术特征。

为了对基准电压源芯片的性能参数在温度和电压下的退化情况有大概了解并为进行加速试验做准备，应先进行加速退化摸底试验。摸底试验前有一批军用级TL431MJGB芯片共45只，在13V电压、125℃温度下进行了1000小时的老练试验，试验后经检测全部合格，没有失效芯片。摸底试验方案以生产厂家所提供的老练试验方案为基础，考虑到老练试验前和老练试验后其测试参数变化不大，将试验温度提高以促使退化加速，便于考察各个参数的退化情况。

选用经过老练筛选的军用级TL431MJGB芯片10只，使用生产单位企业的军用标准寿命试验进行摸底试验，摸底试验用电路图如图2所示。将芯片放入试验用恒温箱，通过耐高温导线与外部电路相连接，进行恒定应力加速退化试验。设定试验用恒温箱为150℃恒温，输入额定电压V₊为13V，每周测试一次。根据国军标GJB548B-2005中对寿命试验的规定，主要考察测试的参数有5个：基准电压V_I(ref)、基准电流I_Г、基准电压调整率、最小阴极调整电流I_min与关态漏电I_off。其中，基准电压调整率在阴极对阳极电压值V_CA大小不同的测试条件下存在两个测试值。

根据定义：如果时间序列{X_t}＝{X_t：t∈N}满足

对于任何t∈N，EX_t ²<∞；

对于任何t∈N，EX_t ²＝μ；

对于任何t，s，E[(X_t-μ)(X_s-μ)]＝γt-s。

则称{X_t}是平稳时间序列。其中γt-s即滞后s的协方差或自协方差，实数列{r_t}为{X_t}的自协方差函数。

对时间序列进行平稳性检验的方法有很多种，包括逆序检验法、游程检验法、单位根检验法、参数检验法等。本实施例采用在对数据进行平稳性检验中比较常用的DF检验法。考虑如下模型：

X_t＝ρX_t-1+R_t,t＝1,2,3…(4.1)

(4.1)式为迭代式，由(4.1)式我们可以得到：

X_t-1＝ρX_t-2+R_t-1,t＝1,2,3…(4.2)

X_t-2＝ρX_t-3+R_t-2,t＝1,2,3…(4.3)

X_t-T＝ρX_t-T-1+R_t-T,t＝1,2,3…(4.4)

将(4.2)、(4.3)、(4.4)依次迭代后，可以得到完整表达式：

X_t＝ρ^TX_t-T+ρR_t-1+ρ²R_t-2+...+ρ^TR_t-T+R_t，其中t＝1，2，3…(4.5)

根据ρ值的不同，可以分三种情况考虑：

A.若ρ<1，则当T→∞时，ρ^T→0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。

B.若ρ>1，则当T→∞时，ρ^T→∞，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐增大，此时序列是不稳定的。

C.若ρ＝1，则当T→∞时，ρ^T→∞，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响不变，此时序列也是不稳定的。

对于式(4.5)，DF检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：H₀：ρ＝1。如果拒绝零假设，则称X_t没有单位根，此时X_t是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说X_t具有单位根，此时X_t被称为随机游走序列是不稳定的。

我们通过对试验样本的测试参数序列进行平稳性检验的方法来确定敏感参数。我们对10只样本的5个测试参数值序列分别进行平稳性检验，其平稳性情况如下表所示。

编号	参数名称	非平稳序列数量	百分比
				1	基准电压	10	100.0％
2	基准电流	3	30.0％
				3	电压调整率(条件1)	3	30.0％
4	电压调整率(条件2)	1	10.0％
				5	最小阴极调整电流	9	90.0％
6	关态漏电	3	30％

从上表中可以看出，10只样本中基准电压V_I(ref)和最小调整电流I_min这两个参数随时间的变化序列大部分为非平稳性，参数表现为非平稳序列的样本所占总样本百分比分别为100％和90％。这两个参数的曲线也较为平滑，除去随机波动的因素，表现出了参数测试值随着时间的增加而小幅减小的趋势，因此我们可以初步确定，对于国产的军用级TL431MJGB型可调精密基准电压源芯片，其加速退化敏感参数为基准电压V_I(ref)和最小调整电流I_min。

一般来说，在加速退化试验及寿命评价的过程当中，如果选定的敏感参数过多，在建立加速退化模型的时候会变得相对复杂。为了简化处理过程，应当从两个参数中选择最能体现芯片性能退化的参数。

依据军标说明，基准电压源芯片为外界提供的电压基准，是衡量基准电压源精度的表征参数。最小阴极调整电流的单位是电压V，而不是电流单位。这个参数是在阴极对阳极电压V_CA等于基准电压V_I(ref)且阴极和阳极电流I_CA为固定值的条件下，以测试电路中电阻上的电压降来表征的。这两个参数并不是独立的，有一定的关联。

通过对同一样本两个参数的观察可以发现，每一个芯片所测得的基准电压值比其对应的最小阴极调整电流大0.003V左右。我们求出10个同一样本相应两个参数的相关系数进行观察，两参数的相关系数和差值情况如下表所示。

关联参数	最大	最小	平均值
				相关系数	0.993	0.910	0.968
差值	0.005128	0.002400	0.003163

可以看出，这两个参数明显相关，其相关系数接近1，可以确定样本的基准电压和最小阴极调整电流正相关，差值最大为0.005128。因此，可以舍去一个敏感参数，从而减少建立退化轨迹时的工作量和复杂度。

根据军标，基准电压应满足2.46≤V_I(ref)≤2.54；最小阴极调整电流为2.4≤I_min≤2.6。基准电压的失效阈值比最小阴极调整电流更为狭窄，并且，两者的差值最大没有超过0.006。可以推断出，当基准电压达到失效阈值极限值时，最小阴极调整电流处于失效阈值内；反之当最小阴极调整电流达到失效阈值极限值时，基准电压早已超过其失效阈值。

综上考虑，应当选择基准电压V_I(ref)作为TL431MJGB芯片的退化敏感参数。同时，根据军标，其失效阈值应为V_I(ref)≤2.46或者V_I(ref)≥2.54，记为D_f。

从摸底试验的经验来看，在150℃恒温，额定电压13V进行了近3000小时退化试验的情况下，敏感参数的退化量变化仍然比较小。因此在确定试验方案时，采取了加大应力的方式来加速其退化。但是温度应力不宜再加大，过高的温度会损坏试验电路板，主要加大电压来加速退化。

根据TL431MJGB生产企业军用标准，进行老练试验时其最高允许电压为36V，同时其阴极和阳极之间电流也有限制，施加的电压不应过大。GB2689要求电应力间隔尽量为对数等间隔，即电压应为倍数关系，拟以额定电压的1.5倍和2.5倍(即19.5V和32.5V)作为正式试验的电压。但是在通电过程中发现，即使是将老练试验标准中测试电路电阻的功率允许量提高了4倍，但是电流还是过高，电阻的发热仍然十分严重，在施加电压为32.5V的情况下电阻焊点局部高温，引起电路板表层涂料氧化，因此调整电压大小为额定电压的1.5倍和2倍即为19.5V和26V。GB2689要求温度应力间隔尽量为倒数等间隔，考虑到成本问题，选择温度为104℃、125℃、150℃三个应力水平。选取40只基准电压源芯片编号，分为5组进行不同温度和电压水平组合下的加速退化试验，其中摸底试验在150℃恒温，额定电压13V下的样本数据也是一组试验数据。不同温度和电压水平组合下的加速退化试验条件与芯片关系见下表，其中，T代表温度，U代表电压。

原生产厂家提供的寿命试验电路板是在电压为13V的条件下使用的，其电阻是耐高温电阻，与基准电压源芯片一起放入温箱中加温。在电压加大的情况下，由于电流增大，高温下的电阻引脚周围电路板开始出现局部高温，表面涂层出现氧化迹象，因此，对生产厂的企业军用标准中的寿命试验电路进行了改进，将芯片基座和电阻完全隔离开来，以耐高温线相连接。图3示出的是加速退化实验的整体连接结构图，在图3中，温箱内电路板只包括基准电压源芯片及其耐高温基座。外部电路是电阻，并为每一个芯片增加了滤波电容，这样完全解决了电阻在高温大电流下会损害电路板的问题，同时改善了基准电压源芯片电源电压的品质。具体地，箱内电路和外部电路部分的电路图如图4和图5所示。

假设试验数据服从分布Ψ，样本数据的积累分布概率值记为Y_M，通过估计得到的概率值记为用这两个值之间的相关系数(记为R)的大小来衡量数据符合的分布类型的拟合优度，相关系数应满足R∈(0,1)，其数值越大，说明拟合优度越大，则样本数据服从假设的分布程度越高。为服从假设分布类型时样本数据点的概率值，其中累积分布概率真值的计算Y_M由根据中位秩公式(4.6)得到：

$Y_M=\frac{M-0.3}{N+0.4},M=1,2,...N---\left(4.6\right)$

上式中，N为数列的长度，相关系数的计算公式为：

$R|1-\frac{\&Sigma;{(Y_M-{\hat{Y}}_M)}^2}{\&Sigma;{(Y_M-\stackrel{\&OverBar;}{Y})}^2}|---\left(4.7\right)$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{Y}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;Y}}_M}{N}---\left(4.8\right).$

通过计算样本数据符合的分布类型的R值，可以进行分布类型拟合优化，从这些分布类型中选出最优的分布。据此对表中的样本退化数据进行处理。对各个应力组合下，样品在时刻t₁,t₂,…t_m所测得的退化量数据进行假设检验。检验的结果表明，退化量同时服从可靠性研究中常用的分布：正态分布、威布尔分布、对数正态分布，而只有一部分数据符合指数分布。经编程计算得正态分布、威布尔分布、对数正态分布这三种分布在各个时刻的相关系数的平均值下表所示。

从上表中可以看出，正态分布和对数正态分布的相关系数均值比威布尔分布更接近1，其中正态分布的相关系数最大，说明在不同应力水平组合下，每个试验样品在时刻t₁,t₂,…t_m所测得的退化数据符合正态分布，其退化量分布可以用正态分布来描述。

应力组合P_UT下第以X_i(j)代表第i个样本在t_j时刻的退化量测试值，则显然采用极大似然估计和最小方差无偏估计对其期望和标准差进行点估计如下：

${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_p\left(t_j\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{X}_i\left(j\right)---\left(4.9\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_p\left(t_j\right)=\sqrt{\{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(X_i\right(j)-\stackrel{\&OverBar;}{X_i}(j)\&rsqb;}^2\}}---\left(4.10\right)$

上式中分别为应力水平组合P_UT下，n个样本在t_j时刻的退化量期望和标准差的点估计，而

在进行ARIMA建模前，需要先对序列进行平稳化处理。对于非平稳的时间序列，通常采用差分的方法使之达到平稳如下：

其中，i为样本编号；表示为d阶差分；序列X_it经过d阶差分后得到的Y_it为平稳序列。故可用ARMA(p，q)模型来处理，ARIMA实质就是差分运算与ARMA模型的组合，p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；φ₁,φ₂,...,φ_p为自回归系数，为移动平均系数；R_t是独立的误差项。在完成ARMA(p，q)模型的建立后再将d次差分还原，即可以得到X_it的退化数据模型。

进行ARIMA建模需要确定p，d，q这三个参数的大小，即对ARIMA(p，d，q)模型进行定阶。其中，d代表序列差分的次数，一般不会超过2次，即d≤2；对于p，q这两个参数，识别的方法有样本自相关函数和偏相关函数法、延伸自相关系数法(ESACF)、最小典型相关法(SCAN)和最小信息准则法(AIC，AkaikeInformationCriterion)。其中，AIC准则易于编程实现且准确度较高，本实施例采用AIC准则进行定阶。AIC准则如下：

$AIC\left(k\right)=ln{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(k\right)+2q_w---\left(4.12\right)$

式中为模型参数的极大似然估计的似然函数的对数，也可以是待选模型的拟合残差平方和的对数log(SSE)，其中，SSE为统计量度量实测数据(响应值)与拟合值之间的偏差平方的总和，q_w为模型中自变量的个数，此处q_w为q_w＝(p+q+1)。AIC准则从拟合优度和模型的复杂程度两个方面来评判待选模型的优劣程度，这种方式在一定范围上限内逐步提高模型阶数，分别计算个阶数模型的AIC值，选定AIC值最小的阶数作为模型的合适阶数。但是，p，q的取值并不是越高越好，取值过大会因为要估计的参数过多而影响精度。对于p，q的上限，一般取为lnn或的整数，即从ARMA(1，1)开始到ARMA(p_max，q_max)分别计算AIC值，选择最优的p，q参数。

根据AIC准则，模型的阶数应使得式(4.12)的值最小.每个样本分布参数轨迹模型阶数如下表所示。

在模型定阶后，通过差分后可以利用ARMA(p，q)模型中的参数估计来作为ARIMA模型的参数估计，下面介绍应用矩估计的方法来估计模型的参数。

对于ARMA(p，q)模型有：

其自协方差函数满足延伸的Yule-Walker方程

$\left[\begin{array}{c}{r}_{q+1}\\ r_{q+2}\\ .\\ .\\ .\\ r_{p+q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{r}_q& r_{q-1}& \mathrm{...}& r_{q-p+1}\\ q_{q+1}& r_q& \mathrm{...}& r_{q-p+2}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ r_{p+q-1}& r_{p+q-2}& \mathrm{...}& r_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{i1}\\ {\mathrm{\&phi;}}_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&phi;}}_{ip}\end{array}\right]---\left(4.14\right)$

这是参数φ_ik的估计方程，从而得到φ_ik的矩估计

$\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_{i1}\\ {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_{ip}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{r}}_q& {\hat{r}}_{q-1}& \mathrm{...}& {\hat{r}}_{q-p+1}\\ {\hat{r}}_{q+1}& {\hat{r}}_q& \mathrm{...}& {\hat{r}}_{q-p+2}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\hat{r}}_{p+q-1}& {\hat{r}}_{p+q-1}& \mathrm{...}& {\hat{r}}_q\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{q+1}\\ {\hat{r}}_{q+2}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{r}}_{p+q}\end{array}\right]---\left(4.15\right)$

对于参数其与序列的自协方差函数r_l的关系为：

利用式(4.15)和(4.16)来对式(4.13)中的未知参数进行估计，然后进行反差分运算，从而可以通过建立模型来对分布参数轨迹进行拟合。

在确定了模型的阶数和估计出其各个系数之后，可以建立退化数据的拟合模型，模型建立后，还要对模型进行必要的检验，以确定所建的ARIMA模型的有效性。一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观测值序列中几乎所有的样本相关信息，换而言之，拟合残差项中将不在蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。反之，如果残差序列为非白噪声序列，那么就意味着残差序列中还残留着相关的信息未被提取，这样就说明拟合模型不够有效，通常需要选择其他模型，重新拟合。

模型的显著性检验即为残差序列的白噪声检验。白噪声检验也称为纯随机性检验，是专门来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。纯随机序列的定义如下：

如果时间序列{X_t}＝{X_t：t∈N}同时满足

对于任何t∈N，EX_t＝μ；

对于任何t，s∈N，有

则称序列{X_t}为纯随机序列，也称为白噪声序列。所以对于所建的ARIMA模型，其模型检验方法是对残差序列进行白噪声检验。我们知道如果一个序列是纯随机序列，那么它的序列值之间应该没有任何相关关系，即样本残差序列的自相关系数应满足：但是这是一种理论上才可能出现的理想状况，实际上，由于样本数据序列的有限性，导致纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为零。画出残差序列的样本自相关图可以直观地观测出其纯随机性，如果序列的相关系数都非常小，并且都在零值附近以一个很小的幅度做着随机波动，即可以确定序列为纯随机序列。

我们也可以考虑残差序列的自相关系数的分布性质，从统计意义上来判断序列的性质。如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n的观测序列{x_t，t＝1，2，……，n}，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将尽速服从均值为零，方差为序列观测期数倒数的正态分布，即

${\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_k\stackrel{\&CenterDot;}{~}N(0,\frac{1}{n}),\&ForAll;k\&NotEqual;0---\left(4.17\right)$

用于纯随机性检验的统计量即Q统计量，在大样本场合的时候检验效果很好，但是在小样本场合(n比较小的场合)就不太精确。为了弥补这一缺陷，我们利用LB(Ljung-Box)检验统计量对对各个应力组合下每个样本的残差序列进行纯随机检验。LB统计量是Box和Ljung在Q统计量的基础上推导出的：

$LB=n(n+2)\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_k^2}{n-k}\right)---\left(4.18\right)$

其中，n为观测序列期数，m为指定延迟期数，LB统计量近似服从自由度为m的卡方分布。

设原假设和备用假设分别为：

H₀：ρ₁＝ρ₂＝ρ₃…＝ρ_m＝0,

H₁：至少存在某个ρ_k≠0,k≤m

LB检验统计量为：

$LB=n(n+2)\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_k^2}{n-k}\right)~{\mathrm{\&chi;}}^2\left(m\right),\&ForAll;m>0---\left(4.19\right)$

如果拒绝原假设，就说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著；如果不能拒绝原假设，就认为拟合模型显著有效。一般而言，平稳序列具有短期相关性，如果序列值之间存在显著的相关关系，通常只存在于延迟时间比较短的序列值之间，所以如果一个平稳序列短期延迟的序列值之间都不存在显著的相关关系，通常长期延迟之间就更不会存在显著的相关关系，另一方面，如果一个平稳序列显示出显著的短期相关性，那么该序列就一定不是白噪声序列，假如此时考虑的延迟时期数太长，反而可能淹没了该序列的短期相关性，平稳序列只要延迟时期足够长，相关系数都会收敛于零。因此一般文献上所给出的例子都只检验较短延迟期数的统计量，本发明取第6期，即m＝6。

得到退化轨迹模型后，应当对拟合误差进行分析，以确定模型是否合理。本实施例采用每个样本的平均绝对拟合误差E_iA、平均相对拟合误差E_iR、拟合均方差ε_i来评价拟合的精度。

$E_{iA}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}|{\hat{X}}_i-X_i|---\left(4.20\right)$

$E_{iR}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left|\frac{{\hat{X}}_i-X_i}{X_i}\right|---\left(4.21\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_i=\frac{1}{n}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\hat{X}}_i-X_i)}^2}---\left(4.22\right)$

其中，i为样本编号，n为序列长度，X_i(j)代表第i个样本j时刻的实际值，为拟合值。

为了保证模型的有效性，我们对求得的ARIMA拟合模型进行必要的检验，利用残差序列的自相关性来检验其是否为白噪声。图6(a1)到图6(e2)即为的十张五个应力条件下和轨迹的残差序列自相关折线图，其中，所有a图为U1-T3应力条件，b图为U2-T3应力条件，c图为U3-T1应力条件，d图为U3-T2应力条件，e图为U3-T3应力条件，标明1的是的参数轨迹，标明2的是的参数轨迹。我们依靠LB检验统计量对各个应力组合下的退化量分布参数轨迹残差序列进行前6期纯随机检验，检验结果如下表所示。

结合两个参数的残差序列自相关图及LB检验统计量的检验结果可以看出，所建立的样本模型有效。图7(a)与图7(b)为利用ARIMA模型来对退化量分布的期望和标准差轨迹的拟合折线图。如图7(a)与图7(b)所示，应力组合越严酷，则退化量分布参数期望随时间变化的轨迹下降趋势越快，退化越严重。而大部分应力组合的退化量标准差的轨迹随着时间的增大呈递增趋势，只有U2-T3应力组合下的标准差在0.005附近波动，没有明显的上升或者下降趋势。

根据式(4.20)(4.21)(4.22)求的每个样本的E_iA、E_iR、ε_i，结果如下表所示。

从表中的结果来看，模型拟合的精度高，每个样本的平均绝对拟合误差E_iA、平均相对拟合误差E_iR及拟合均方差ε_i都较小，这表明所建立的各个应力组合下的退化量分布参数ARIMA模型能准确地拟合出芯片的分布参数退化情况，可以利用所建立的退化量分布参数模型来进行预测。

由退化量分布参数的轨迹，可以得到各个时刻的分布参数值，当失效阈值D_f为2.46V时，各个应力组合下的产品在t_j时刻的可靠度为：

R(t_j)＝P{X(j)＞D_f}＝1-P{X(j)≤D_f}(4.23)

$R\left(t_j\right)=1-\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{D_f-{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_p\left(t_j\right)}{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_p\left(t_j\right)}\right)=1-\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{2.46-{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_p\left(t_j\right)}{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_p\left(t_j\right)}\right)---\left(4.24\right)$

根据退化量分布参数期望和标准差的轨迹绘出各个应力组合下的可靠度曲线如图8所示。

本研究从数理统计角度考虑，建立数学加速模型，同时根据模拟集成电路的失效机理，参考物理失效模型，结合工程实践确定模型的具体形式，这样可以发挥两种模型的优点。

两个应力分别为温度和电压，分别记为T和U，应力元素取三项，即矢量X＝(x₁，x₂，x₃)，其中x₁，x₂为T和U两个应力单独作用，第三项为两个应力的交互作用即从而有：

一般情况下，为了化简处理过程，将两个应力之间的相互作用忽略掉，即失效模型为：

根据基准电压源芯片的特点及工程经验，结合广义艾琳模型，可以取两应力作用项为r₁＝1/T，r₂＝lnU，从而可以得到基准电压源芯片的加速退化模型为：

ln(ε)＝r₀+r₁/T+r₂lnU(4.27)

以误差平方和(SSE)来评价所建立的双应力加速模型，该统计量度量实测数据(响应值)与拟合值之间的偏差平方的总和，又被称为误差平方和。误差平方和(SSE)越接近零则说明拟合的效果越好。

$SSE=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(X_i-{\hat{X}}_i)}^2---\left(4.28\right)$

在图8中所示的芯片在各个应力组合下的可靠度曲线中，可以获得芯片在每个应力组合下的中位寿命，其结果下表所示。

应力组合	U1-T3	U2-T3	U3-T1	U3-T2	U3-T3
						中位寿命(周)	271.3	231.2	264.7	259.0	199.6

芯片的中位寿命是应力的函数，利用上文式(4.25)～(4.28)建立的双应力加速退化模型，通过最小二乘法对数据进行处理，可以得到加速退化模型的系数估计值如下表所示。

可以看出，残差平方和较小，所建立的双应力加速退化模型有效。根据估计值求得加速模型将基准电压源正常工作应力下的参数代入，即温度为室温，通常取25℃，工作电压为13V，代入模型中求得正常工作条件下基准电压源芯片的中位寿命为658.331747周，换算成小时为110599h，从而可以得到正常工作条件的基准电压源工作寿命约为13.9年。

从上面所述可以看出，本发明提出的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，通过对待测元器件或集成电路进行加速退化试验，并应用时间序列方法将模拟集成电路在工作状态的退化参数与时间相结合确定敏感参数并建立退化数据的ARIMA模型，从而使用退化轨迹的方法预测工作寿命，能够能在较短时间内对这些高可靠、高寿命的元器件进行评价、合理并及时地提供相关的可靠性信息，更准确、更快速地评估了元器件与集成电路的预期寿命。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，包括：

指定相同种类的多个待测元器件，对所述多个待测元器件进行加速退化实验，测试并记录所述多个待测元器件的性能退化参数；

根据所述多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对所述多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理；

根据所述多个待测元器件的性能退化参数与所述敏感参数，计算出所述每个待测元器件的性能退化量分布，并计算所述多个待测元器件的性能退化量分布统计参数；

获取所述ARIMA模型参数，根据所述多个待测元器件的性能退化量分布统计参数建立ARIMA模型，并根据所述ARIMA模型获得所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线；

根据所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果。

2.根据权利要求1所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，对所述多个待测元器件进行加速退化实验，为将所述多个待测元器件设置于异常工作环境下，在外部电路的控制下进行工作。

3.根据权利要求2所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，所述异常工作环境包括以下至少之一：高温、高气压、高电压、水中；所述多个待测元器件的性能退化参数包括以下至少之一：任一管脚上的电流、任两管脚之间的电压。

4.根据权利要求1所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，根据所述多个待测元器件的性能退化参数确定敏感参数，并对所述多个待测元器件的性能退化参数的样本序列进行平稳化处理包括：

根据DF检验法检验所述多个待测元器件的性能退化参数的样本序列是否平稳；

若所述多个待测元器件的性能退化参数的样本序列不平稳，则从所述多个待测元器件的性能退化参数中选取随时间变化体现出不平稳性的一个作为敏感参数，其中，当随时间变化体现出不平稳性的参数为多个时，从所述多个随时间变化体现出不平稳性的参数中选取最能体现待测元器件性能退化的参数为敏感参数；

使用差分法对所述不平稳的样本序列进行处理，使之在DF检验法下平稳。

5.根据权利要求4所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，根据所述多个待测元器件的性能退化参数与所述敏感参数，计算出所述每个待测元器件的性能退化量分布，并计算所述多个待测元器件的性能退化量分布统计参数，为根据所述多个待测元器件的性能退化参数与所述敏感参数，在不同异常工作环境下所述多个待测元器件的各个测试时刻的退化量进行分布假设检验，确定其最优的失效分布类型，并根据所述失效分布类型计算相关的性能退化量分布统计参数。

6.根据权利要求1所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，获取所述ARIMA模型参数，根据所述多个待测元器件的性能退化量分布统计参数建立ARIMA模型，为获取所述ARIMA模型的p、d、q参数，并根据所述多个待测元器件的性能退化量分布统计参数与所述p、d、q参数建立ARIMA模型；获取所述ARIMA模型的p、q参数的方法为以下之一：样本自相关函数和偏相关函数法、延伸自相关系数法、最小典型相关法、最小信息准则法。

7.根据权利要求6所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，获取所述ARIMA模型的p、q参数的方法为最小信息准则法，所述最小信息准则法从拟合优度和模型复杂程度两个方面评价所述ARIMA模型，确定p、q参数的上限，并根据p、q参数的上限计算出所述ARIMA模型的最小信息值所在阶数作为所述ARIMA模型阶数，同时确定与所述ARIMA模型阶数相对应的p、q参数。

8.根据权利要求1所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，将所述拟合模型与所述样本序列进行对比判定所述拟合模型是否有效，为判断所述拟合模型与所述样本序列的残差是否为自相关性为零，若自相关性为零或很接近零则判定所述拟合模型有效。

9.根据权利要求8所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，对有效的拟合模型评定拟合精度，为根据所述拟合模型与所述样本序列的残差的自相关性对有效的拟合模型计算所述拟合精度，其中，所述拟合精度包括以下至少之一：每个样本的平均绝对拟合误差、平均相对拟合误差、拟合均方差。

10.根据权利要求1所述的基于加速退化轨迹的电路寿命预测方法，其特征在于，根据所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势，所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势为电路寿命的预测结果，为预先指定失效阈值，根据所述性能退化量分布统计参数随时间变化的曲线的走势与所述失效阈值获得不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值，并根据所述不同异常工作环境下的可靠度曲线与中位寿命值为电路寿命的预测结果。