CN109241592B - 一种惯性器件贮存寿命的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种惯性器件贮存寿命的计算方法，包括：确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列；根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析；根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析；根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命。本发明给出了计算惯性器件的贮存寿命的表达方式及其可靠性计算公式，解决了惯性器件贮存寿命的评估问题。

Description

一种惯性器件贮存寿命的计算方法

技术领域

本发明属于惯性仪表技术领域，尤其涉及一种惯性器件贮存寿命的计算方法。

背景技术

惯性器件属于高可靠长寿命产品，其产品的失效除功能失效外，主要表现为性能参数的逐渐退化，在超出要求的阈值后即认为该器件的寿命到期，需要退役。惯性器件从生产交付到服役结束的时间段就是贮存寿命。

由于惯性器件贮存寿命较长，一般要求超过20年以上，超过了目前服役时间。另外，到现阶段积累的数据尚未达到产品的寿命。因此，需要根据现有的服役器件的贮存数据来评估惯性器件的寿命。

贮存数据就是在服役期间定期测试惯性器件的各项误差系数及其统计值，根据这些误差系数的变化规律和发展趋势并与阈值进行比较来判断是否还能满足使用要求。

在描述惯性器件的参数随时间的变化规律时，尚未有明确、成熟的方法。因此，只能参考相关资料和文献。比如，在《概率论与数理统计》(高等教育出版社)中的P305中把一个随机过程{X(t),t∈T}描述为均值函数μX(t)和标准差函数σX(t)的结合。而对于σX(t)的具体表达式没有介绍，只是在P315给出了维纳过程{W(t),t∈≥0}的标准差函数σ2X(t)＝σ2t。但是，维纳过程适合于电子元件或器件在恒温下的热噪声分析，采用该标准差函数时，在零时刻σX(0)＝0的假设不一定适合惯性器件的参数变化。

在《航天可靠性工程培训教材》(中国宇航出版社)中P207给出了一种利用计量型数据的贮存期评估方法，分别考虑到了单侧下限和单侧上限时的参数随贮存时间的变化过程，但在计算过程中假设了标准差为常值，又难以符合惯性器件标准差单调变化的情况。

因此，在实际贮存期寿命评估时，存在着模型选择的不确定性。为此，需要研究一种通用的惯性仪表贮存寿命的计算方法。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种惯性器件贮存寿命的计算方法，给出了计算贮存寿命的表达方式及其可靠性计算公式，解决了惯性器件贮存寿命的评估问题。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种惯性器件贮存寿命的计算方法，包括：

确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列；

根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析；

根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析；

根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列，包括：

定期对惯性器件进行测量，确定测量参数、测量参数的统计量、时间序列{t₁,t₂,…,t_N}、时间序列对应的均值序列{x₁,x₂,…,x_N}、以及、时间序列对应的标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析，包括：

根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取标准差函数

的三个系数/>

把

的值代入标准差函数，得到：

对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，包括：

对标准差函数进行显著性检验；

当确定标准差函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对标准差函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析，包括：

根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取系数回归函数x(t)＝a+λt的两个系数a和λ：

把a和λ的值代入系数回归函数，得到

对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，包括：

对系数回归函数进行显著性检验；

当确定系数回归函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对系数回归函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

确定贮存寿命的可靠度p；

根据公式

计算在可靠度p的条件下的k值；

根据显著性分析结果，确定系数的范围；

根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

时，贮存寿命T的计算公式为：

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

λ<0时，贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_f表示测量参数的下界。

在上述惯性器件贮存寿命的计算方法中，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

λ>0时，贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_z表示测量参数的上界。

本发明具有以下优点：

(1)本发明所述的惯性器件贮存寿命的计算方法，利用显著性对参数的均值函数和标准差函数进行合理性优化避免了模型选择的盲目性，给出惯性器件根据参数变化趋势预测寿命的方法，对分析惯性器件的可靠性和提高武器装备的延寿改进有重要参考价值。

(2)本发明考虑了方差函数为常值、与时间线性变化以及与时间平方的三种情况，具有覆盖面和应用范围广的优点。

(3)本发明利用显著性数值对各项系数进行逐项分析，提高了贮存寿命评估的准确性。

附图说明

图1是本发明实施例中一种惯性器件贮存寿命的计算方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例中某一加速度计标度系数K₁的测试数据示意图；

图3是本发明实施例中某一加速度计标度系数K₁的标准差σ_K1的测试数据示意图；

图4是本发明实施例中某一加速度计标度系数K₁的方差σ² _K1及其拟合数据示意图；

图5是本发明实施例中某一陀螺仪零次项D₀的测试数据示意图；

图6是本发明实施例中某一陀螺仪零次项D₀的寿命预测示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

参照图1，示出了本发明实施例中一种惯性器件贮存寿命的计算方法的步骤流程图。在本实施例中，所述惯性器件贮存寿命的计算方法，包括：

步骤101，确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列。

在本实施例中，可以定期对惯性器件进行测量，进而可以得到测量参数x、测量参数的统计量、时间序列{t₁,t₂,…,t_N}、时间序列对应的均值序列{x₁,x₂,…,x_N}、以及、时间序列对应的标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}。其中。测量参数x可以用于表征惯性器件的性能，例如，陀螺仪零次项漂移和一次项漂移等误差系数，加速度计的零偏和标度系数等系数。

步骤102，根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析。

在本实施例中，可以根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取标准差函数

的三个系数/>

把

的值代入标准差函数，得到：

对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析。

其中，所述对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，具体可以如下：对标准差函数进行显著性检验；当确定标准差函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对标准差函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0。

步骤103，根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析。

在本实施例中，可以根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取系数回归函数x(t)＝a+λt的两个系数a和λ：

把a和λ的值代入系数回归函数，得到

对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析。

其中，所述对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，具体可以如下：对系数回归函数进行显著性检验；当确定系数回归函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对系数回归函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0。

步骤104，根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命。

在本实施例中，可以确定贮存寿命的可靠度p；然后，根据公式

计算在可靠度p的条件下的k值；最后，根据显著性分析结果，确定系数的范围，并根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命。

优选的，当

时，选择对应匹配的贮存寿命T的计算公式为：

优选的，当

λ<0时，选择对应匹配的贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_f表示测量参数的下界(已知常值)。

优选的，当

λ>0时，选择对应匹配的贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_z表示测量参数的上界(已知常值)。

在本实施例中，对于一个随机过程X(t)～N(0,σ₀ ²+σ₁ ²t+σ₂ ²t²)，定义：

其满足y(t)～N(0,σ₂ ²)，则可将上式看作观测量为

的方程，即：

根据上式可求出a和λ，由此可得上界和下界曲线分别为

定义均值为0的随机序列为y＝x-a-λt，则在t时刻的概率密度为：

分为两种情况：

(1)λ≥0时，只需考虑上界，设上界为常值w_z，即在t时刻X<w_z的分布函数为：

在求解X<w_z的可靠性

时，设

则有：

整理后，有：

解方程，有：

特殊情况：

有：

(2)λ<0时，只需考虑下界，设下界为常值w_f，即在t时刻X≥w_f的分布函数为：

在求解X≥w_f的可靠性

时，设

则有：

整理后，有：

解方程，有：

由于t₁不满足a+λt-w_f>0，则只有一个解t₂。

特殊情况

时，有：

在本实施例中，需要说明的是，步骤102和步骤103中显著性检验的实现方式可以如下：

分别将步骤102和步骤103中计算的V_残、V_回的值代入下式，计算函数(标准差函数和系数回归函数)的显著性数值F：

其中，m为函数中待估计的未知数的个数。

将基于式(1)求解得到的F₀值与F_0.99(m,N-m)进行比较：当F₀≥F_0.99(m,N-m)时，方程(函数)显著；当F₀<F_0.99(m,N-m)时，方程(函数)不显著。

其中，F_0.99(m,n-m)为显著性水平为0.01服从自由度为m和N-m的F分布函数值。

其次，步骤102和步骤103中，对经过估计的每个系数进行显著性检验的实现方式可以如下：

利用如下公式计算估计出的第j个系数X_j的显著性数值F_j：

其中，c^j,j为

的第j行第j列的值。

将F_j值与F_0.99(1,n-m-1)进行比较，当F_j≥F_0.99(1,N-m)时，系数X_j显著；当F_j<F_0.99(1,N-m)时，系数X_j不显著。

其中，F_0.99(1,N-m)为显著性水平为0.01服从自由度为1和N-m-1的F分布函数值。

在上述实施例的基础上，下面结合几个具体实例进行说明。

例1，某一加速度计在服役7年的标度系数K₁(属于参数X)的测试数据见图2，标度系数K₁的标准差σ_K1的测试数据见图3，可以看出，标度系数K₁及其标准差σ_K1随着时间逐渐变大。根据技术条件，标度系数K₁的要求值为3000±40，标准差σ_K1的要求值为σ_K1<w_σ＝1.11。

在判断由K₁引起的贮存寿命时，需分别对K₁和σ_K1进行分析。

采用最小二乘法求解方程

具体步骤为：

(1)根据最小二乘法分离出的系数为

显然/>

不符合/>

的要求。因此，对模型降阶，有

(2)根据最小二乘法对

求解，有/>

在进行模型检验时，有F＝12.1389>F_0.01＝9.65，因此，模型显著。对各项系数进行检验，都显著。

(3)由于最小二乘法为无偏估计，由拟合残差平方和

以及

代入下式：

即在σ_K1<w_σ＝1.11的限制条件下，贮存寿命为29.74年。

图4为标度系数K₁的方差σ² _K1及其拟合数据。另外，对标度系数K₁的测试数据进行分析：

(1)取K₁(t)＝a+λt，采用最小二乘法求解，有a＝2998.065、λ＝0.13022。但在进行模型检验时，有F＝6.5324<F_0.01＝9.65，因此，模型不显著，取消与时间有关的一次项后，模型简化为常值项K₁(t)＝a＝2998.9769、λ＝0。

(2)取w_K＝40、

代入公式：

可见，标度系数K₁变化到临界状态时需要较长时间，不是影响贮存寿命的主要因素。而其标准差σ_K1则是影响贮存寿命的主要因素，贮存寿命为29.74年。

例2，某一陀螺仪在服役10年的零次项D₀的测试数据见图5，设其标准差σ_D0为常值，σ_D0＝0.0273°/h；从图5可以看出，D₀随时间而减小，如果接近设计要求值w_D＝-0.7°/h，则接近其贮存寿命。

在判断由D₀引起的贮存寿命时，具体步骤如下：

(1)取D₀(t)＝a+λt，采用最小二乘法求解，有a＝-0.1253、λ＝-0.01265。在进行模型检验时，有F＝15.737>F_0.01＝11.3，因此，模型显著，由于为一次项方程，各项系数都显著。

(2)取

代入公式：

图6为陀螺仪零次项D₀的寿命预测示意图。

本说明中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种惯性器件贮存寿命的计算方法，其特征在于，包括：

确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列；

根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析；

根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析；

根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命；

其中：

所述确定测量参数的时间序列对应的均值序列和标准差序列，包括：

定期对惯性器件进行测量，确定测量参数、测量参数的统计量、时间序列{t₁,t₂,…,t_N}、时间序列对应的均值序列{x₁,x₂,…,x_N}、以及、时间序列对应的标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}；

所述根据时间序列和标准差序列进行方差模型的系数辨识，并进行显著性分析，包括：

根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取标准差函数

的三个系数/>

把

的值代入标准差函数，得到：

对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析；

所述对系数

分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，包括：

对标准差函数进行显著性检验；

当确定标准差函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对标准差函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0；

所述根据时间序列和均值序列进行线性模型的系数辨识，并进行显著性分析，包括：

根据时间序列{t₁,t₂,…,t_N}和标准差序列{σ_x1,σ_x2,…,σ_xN}，采用最小二乘法求取系数回归函数x(t)＝a+λt的两个系数a和λ：

把a和λ的值代入系数回归函数，得到

对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析；

所述对系数a和λ分别进行模型的显著性和参数的显著性分析，包括：

对系数回归函数进行显著性检验；

当确定系数回归函数不显著时，显著性检验结束；否则，使用最小二乘法对系数回归函数中的系数进行估计，对估计的每个系数进行显著性检验，当所有系数不全显著时，去除最不显著的系数，重新进行估计和显著性分析；直至当所有系数全显著时，则进行系数分离；同时，将不显著的系数直接置为0；

所述根据显著性分析结果，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

确定贮存寿命的可靠度p；

根据公式

计算在可靠度p的条件下的k值；

根据显著性分析结果，确定系数的范围；

根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命。

2.根据权利要求1所述的惯性器件贮存寿命的计算方法，其特征在于，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

时，贮存寿命T的计算公式为：

3.根据权利要求1所述的惯性器件贮存寿命的计算方法，其特征在于，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

λ<0时，贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_f表示测量参数的下界。

4.根据权利要求1所述的惯性器件贮存寿命的计算方法，其特征在于，所述根据确定的系数范围选择对应匹配的贮存寿命计算公式，计算得到惯性器件的贮存寿命，包括：

当

λ>0时，贮存寿命T的计算公式为：

惯性器件的贮存可靠性为：

其中，w_z表示测量参数的上界。

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