CN113095192A - 一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法 - Google Patents
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Abstract
发明涉及一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，包括以下步骤：步骤1、利用经验模态分解的载荷时域分解方法对实测载荷时域信号进行处理，获取主成分载荷和趋势载荷；步骤2、基于阈值筛选方法计算上下限最优阈值，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；步骤3、在步骤2的基础上对超过阈值的极值样本进行外推及重构，获得完整的外推负载；步骤4、基于改进的时域外推方法编制动态载荷谱。本发明能够为机械工程领域的仿真分析及可靠性试验提供更为准确的负载输入，进一步提高了载荷谱编制的精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种应用于载荷谱编制过程的方法，更具体地说，本发明涉及一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法。
背景技术
在产品研发初期，想要通过全工况条件下的实车试验获取机器在生命周期内的载荷信息极其困难，需要耗费巨大的人力、物力和时间成本。因此，研发人员更倾向于通过短时测试获取机器在各个工况下的基础载荷数据推断出较为完整的负载信息，即载荷外推技术。作为载荷谱编制过程中的重要环节，载荷外推能够基于有限的测试，为载荷谱编制提供连续、准确的负载信息，有效减少零部件的测试时间及成本，加快产品研发进度。
现有技术当中，目前，载荷谱外推方法主要包括雨流矩阵外推方法和时域外推方法，时域外推方法作为一种新兴的方法，不仅能够避免因雨流域转换产生的误差，还能够保留载荷的时序信息，因此在工程领域得到了广泛应用。传统时域外推方法的主要思路是利用超阈值模型(Peak Over Threshold，简称POT模型)提取实测载荷信号中的极值样本，利用广义帕累托分布(Generalized Pareto Distribution，简称GPD)对极值样本进行拟合，通过生成满足同分布要求的新极值替换原始极值样本从而实现载荷外推。
机器在生命周期内往往会经历多种工况，即使在同一工况下，由于机器状态、环境等因素的改变，负载也会呈现出非平稳特征。传统时域外推方法仅适用于载荷特征平稳的情况，在处理非平稳载荷信号时需要人工对载荷片段进行划分、归类后再分别进行外推，效率显著降低；此外，传统时域外推方法还存在阈值选取主观因素较强、极值载荷重构精度较低的问题。
发明内容
针对上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，以解决现有技术不适用于非平稳载荷、阈值选取主观因素较强和极值载荷重构精度较低的问题。
为了实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：
一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，包括以下步骤：
步骤1、利用经验模态分解的载荷时域分解方法对实测载荷时域信号进行处理，获取主成分载荷和趋势载荷；
步骤1.1、利用经验模态分解方法通过公式1对实测载荷时域信号进行分解，得到n≥3个本征模态函数分量和一个残余函数：
式中，X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数(IMF)分量，rn(t)为残余函数，本征模态函数与残余函数的单位均与实测载荷时域信号的单位一致；
步骤1.2、对各个本征模态函数(IMF)分量进行标准差分析；
式中，σ为标准差计算结果，xi为第i个本征模态函数分量，i＝1、2、3….n；m为各个本征模态函数分量的样本点个数，
为各个本征模态函数分量的平均值；
步骤1.3、通过公式3将标准差最小的本征模态函数分量以及在其之前的所有本征模态函数分量叠加作为主成分载荷Xmain(t)；通过公式4将剩余的本征模态函数分量与残余函数叠加作为趋势载荷Xtrend(t)；
式中，i为标准差最小的本征模态函数分量编号；X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数分量，rn(t)为残余函数；
步骤2、基于阈值筛选方法计算上下限最优阈值，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤2.1、对步骤1中得到的主成分载荷Xmain(t)进行统计特征分析，分别计算主成分载荷的最大值、最小值和平均值，将上限阈值范围设定为[Xmean,Xmax]，将下限阈值范围设定为[Xmin,Xmean]，其中，Xmean为主成分载荷的均值，Xmax为主成分载荷的最大值，Xmin为主成分载荷的最小值；
步骤2.2、设定阈值间隔Δμ的初始值为10a，a为整数，目标阈值间隔为Δμ0，按照初始阈值间隔Δμ＝10a对阈值范围内的阈值进行离散化处理，得到上限离散化阈值{Xmean,Xmean+Δμ,Xmean+2Δμ,…,Xmax}，得到下限离散化阈值{Xmin,Xmin+Δμ,Xmin+2Δμ,…,Xmean}；
步骤2.3、选取拟合优度检验方法中的判定系数R2作为最优阈值筛选的判据，分别对步骤2.2获得的上限离散化阈值和下限离散化阈值进行逐级筛选，选取判定系数R2最大的阈值作为目标阈值间隔Δμ0条件下的最优阈值μn，分别获得上限最优阈值和下限最优阈值；
步骤2.4、选取广义帕累托分布并利用极大似然估计的方法对超过步骤2.3获取的上限最优阈值和下限最优阈值的极值样本分布进行拟合参数估计，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤3、在步骤2的基础上对超过阈值的极值样本进行外推及重构，获得完整的外推负载；
步骤3.1、利用拓展因子法确定外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax；
步骤3.1.1、通过公式5计算拓展因子γ：
γ＝H/H0 公式5
式中，H为目标累计频次，H＝1/P，P为载荷最大值出现的概率；H0为实测载荷最大累计频次；
步骤3.1.2、利用雨流计数法对实测载荷循环幅值特征进行统计，根据统计结果绘制载荷循环幅值累计频次曲线，根据步骤3.1.1计算的拓展因子γ将幅值累计频次曲线平移至累计频次上限与目标累计频次H相等处，将平移后的曲线定义为拓展曲线；
步骤3.1.3、利用样条函数对步骤3.1.2获得的拓展曲线进行插值拟合，得到与幅值坐标轴相交的拟合曲线，拟合曲线在幅值坐标轴上的截距即为外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax；
步骤3.2、根据步骤2中得到的拟合分布函数，利用Metropolis–Hastings采样方法生成与超过阈值的极值样本数目一致的外推极值载荷；
步骤3.3、对步骤3.2生成的外推极值载荷进行检验；
如果外推极值载荷同时满足以下两个条件，则进行下一步骤；否则，返回步骤3.2重新生成外推极值载荷：
条件一：选取与步骤2.3相同的拟合优度检验方法和相同的拟合分布对外推极值载荷进行检验，外推极值载荷拟合优度应大于或等于步骤2中最优阈值所对应的拟合优度检验结果；
条件二：外推极值载荷循环的最大幅值T′max应小于或等于步骤3.1确定的Tmax，外推极值载荷循环的最大幅值T′max由公式6计算得到：
T′max＝Tup-Tlow 公式6
式中，Tup为外推极值载荷的最大值，Tlow为外推极值载荷的最小值；
步骤3.4、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷进行排序，并替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，获得外推后的主成分载荷；
步骤3.4.1、对主成分载荷中超过阈值的极值样本按照从大到小的顺序进行排序，同步保留极值样本的原始相位信息，即在实测载荷中的位置信息；
步骤3.4.2、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷按照从大到小的顺序进行排序；
步骤3.4.3、参照极值样本的原始相位信息，对外推极值载荷进行还原；
步骤3.4.4、将外推极值载荷按照还原后的载荷顺序依次替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，完成外推载荷重构，获得外推后的主成分载荷；
步骤3.5、将外推后的主成分载荷与趋势载荷进行叠加，得到完整的外推负载；
步骤4、基于改进的时域外推方法编制动态载荷谱；
步骤4.1、根据载荷谱最终应用需求，确定各工况下目标载荷谱长度；
步骤4.2、根据各工况下实测载荷样本长度和目标载荷谱长度，通过公式7确定外推倍数m；然后对m进行向上取整得到特定工况下载荷外推倍数m0；
m＝t/t0 公式7
式中，t为目标载荷谱长度，t0为实测载荷样本长度；
步骤4.3、重复步骤1～3中所述操作，得到包含全部工况的外推动态载荷谱。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)传统时域外推方法不适用于非平稳载荷信号，本发明所提出的方法能够有效解决传统时域外推方法在处理非平稳载荷信号时外推结果失真的问题，提高了载荷谱编制效率。
(2)本发明所提供的自动阈值选取方法，能够有效避免主观因素所带来的误差，更有利于载荷谱编制过程自动化的实现。
(3)本发明所提供的改进重构方法能够有效避免异常载荷的产生，提高了载荷外推的稳定性。
综上，本发明能够为机械工程领域的仿真分析及可靠性试验提供更为准确的负载输入，进一步提高了载荷谱编制的精度。
附图说明
图1为本发明的基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法的流程图；
图2为本发明实施例中实测载荷的经验模态分解结果；
图3为本发明实施例中各个IMF分量的标准差计算结果；
图4为本发明实施例中基于经验模态分解的实测载荷时域分解结果；
图5为本发明所述的自动阈值选取方法示意图；
图6为本发明实施例中利用拓展因子法确定载荷循环幅值最大值；
图7为本发明所述的外推极值载荷排序方法示意图；
图8为本发明实施例中外推结果的时域对比；
图9为本发明实施例中十倍外推后的载荷循环累计频次对比。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。
如图1所示，一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，包括以下步骤：
步骤1、利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)的载荷时域分解方法对实测载荷时域信号进行处理，获取主成分载荷和趋势载荷；
步骤1.1、利用经验模态分解(EMD)方法通过公式1对实测载荷时域信号进行分解，得到n≥3个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)分量和一个残余函数：
式中，X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数(IMF)分量，rn(t)为残余函数，本征模态函数与残余函数的单位均与实测载荷时域信号的单位一致。
本发明可以处理不同类型的载荷数据，分解结果的单位均与实测对象的负载单位保持一致，如果分析的是扭矩数据，则单位就是扭矩单位N·m，如果分析的是压力数据，则单位就是压力单位Pa。
步骤1.2、对各个本征模态函数(IMF)分量进行标准差分析。
式中，σ为标准差计算结果，xi为第i个本征模态函数(IMF)分量，i＝1、2、3….n；m为各个本征模态函数(IMF)分量的样本点个数，
为各个本征模态函数(IMF)分量的平均值。
步骤1.3、通过公式3将标准差最小的本征模态函数(IMF)分量以及在其之前的所有本征模态函数(IMF)分量叠加作为主成分载荷Xmain(t)；通过公式4将剩余的本征模态函数(IMF)分量与残余函数叠加作为趋势载荷Xtrend(t)；
式中，i为标准差最小的本征模态函数(IMF)分量编号；X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数(IMF)分量，rn(t)为残余函数。
如图3所示，可见第三个本征模态函数(IMF)分量的标准差最小，因此将IMF1+IMF2+IMF3作为主成分载荷，将IMF4～IMF10以及残余函数相叠加作为趋势载荷。
步骤2、基于阈值筛选方法计算上下限最优阈值，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤2.1、对步骤1中得到的主成分载荷Xmain(t)进行统计特征分析，分别计算主成分载荷的最大值、最小值和平均值，将上限阈值范围设定为[Xmean,Xmax]，将下限阈值范围设定为[Xmin,Xmean]，其中，Xmean为主成分载荷的均值，Xmax为主成分载荷的最大值，Xmin为主成分载荷的最小值。
步骤2.2、设定阈值间隔Δμ的初始值为10a，a为整数，目标阈值间隔为Δμ0，按照初始阈值间隔Δμ＝10a对阈值范围内的阈值进行离散化处理，得到上限离散化阈值{Xmean,Xmean+Δμ,Xmean+2Δμ,…,Xmax}，得到下限离散化阈值{Xmin,Xmin+Δμ,Xmin+2Δμ,…,Xmean}。
步骤2.3、参阅图5，选取拟合优度检验方法中的判定系数R2作为最优阈值筛选的判据，分别对步骤2.2获得的上限离散化阈值和下限离散化阈值进行逐级筛选，选取判定系数R2最大的阈值作为目标阈值间隔Δμ0条件下的最优阈值μn，分别获得上限最优阈值和下限最优阈值；需要说明的是，对于上限最优阈值筛选过程，图5中μmin和μmax的初始值分别指代Xmean和Xmax，对于下限最优阈值筛选过程，图5中μmin和μmax的初始值分别指代Xmin和Xmean。
步骤2.4、选取广义帕累托分布并利用极大似然估计的方法对超过步骤2.3获取的上限最优阈值和下限最优阈值的极值样本分布进行拟合参数估计，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数。
步骤3、在步骤2的基础上对超过阈值的极值样本进行外推及重构，获得完整的外推负载；
步骤3.1、利用拓展因子法确定外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax。
步骤3.1.1、通过公式5计算拓展因子γ：
γ＝H/H0 公式5
式中，H为目标累计频次，H＝1/P，P为载荷最大值出现的概率；H0为实测载荷最大累计频次。
步骤3.1.2、利用雨流计数法对实测载荷循环幅值特征进行统计，根据统计结果绘制载荷循环幅值累计频次曲线，根据步骤3.1.1计算的拓展因子γ将幅值累计频次曲线平移至累计频次上限与目标累计频次H相等处，将平移后的曲线定义为拓展曲线。
步骤3.1.3、利用样条函数对步骤3.1.2获得的拓展曲线进行插值拟合，得到与幅值坐标轴相交的拟合曲线，拟合曲线在幅值坐标轴上的截距即为外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax。
步骤3.2、根据步骤2中得到的拟合分布函数，利用Metropolis–Hastings采样方法生成与超过阈值的极值样本数目一致的外推极值载荷。
步骤3.3、对步骤3.2生成的外推极值载荷进行检验。
如果外推极值载荷同时满足以下两个条件，则进行下一步骤；否则，返回步骤3.2重新生成外推极值载荷：
条件一：选取与步骤2.3相同的拟合优度检验方法和相同的拟合分布对外推极值载荷进行检验，外推极值载荷拟合优度应大于或等于步骤2中最优阈值所对应的拟合优度检验结果。
条件二：外推极值载荷循环的最大幅值T′max应小于或等于步骤3.1确定的Tmax，外推极值载荷循环的最大幅值T′max由公式6计算得到：
T′max＝Tup-Tlow 公式6
式中，Tup为外推极值载荷的最大值，Tlow为外推极值载荷的最小值。
步骤3.4、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷进行排序，并替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，获得外推后的主成分载荷。
步骤3.4.1、对主成分载荷中超过阈值的极值样本按照从大到小的顺序进行排序，同步保留极值样本的原始相位信息，即在实测载荷中的位置信息。
步骤3.4.2、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷按照从大到小的顺序进行排序。
步骤3.4.3、参照极值样本的原始相位信息，对外推极值载荷进行还原。
步骤3.4.4、将外推极值载荷按照还原后的载荷顺序依次替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，完成外推载荷重构，获得外推后的主成分载荷。
步骤3.5、将外推后的主成分载荷与趋势载荷进行叠加，得到完整的外推负载。
步骤4、基于改进的时域外推方法编制动态载荷谱。
步骤4.1、根据载荷谱最终应用需求，确定各工况下目标载荷谱长度。
步骤4.2、根据各工况下实测载荷样本长度和目标载荷谱长度，通过公式7确定外推倍数m；然后对m进行向上取整得到特定工况下载荷外推倍数m0。
m＝t/t0 公式7
式中，t为目标载荷谱长度，t0为实测载荷样本长度，t与t0的单位均为时间单位并且需保持一致。
步骤4.3、重复步骤1～3中所述操作，得到包含全部工况的外推动态载荷谱。
实施例
参阅图1，所示为本发明所述的一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，包括步骤1至步骤4。
实施例中的实测载荷为拖拉机传动轴在一次完整犁耕作业工况中获取的载荷历程，单位为N·m，样本长度为40min，载荷样本点数目为14096。在具体实施时，可以通过在被测机器关键零部件上加装相应的传感器，直接获取特定工况下的实测载荷数据。
步骤1、利用经验模态分解(EMD)的载荷时域分解方法对实测载荷时域信号进行处理，获取主成分载荷和趋势载荷；
步骤1.1、利用经验模态分解(EMD)方法通过公式1对实测载荷时域信号进行分解，如图2所示，共得到10个本征模态函数(IMF)分量和1个残余函数：
式中，X(t)为实测载荷时域信号，单位为N·m，cj(t)为第j个本征模态函数(IMF)分量，单位为N·m，rn(t)为残余函数，单位为N·m，n为本征模态函数(IMF)分量个数，本实施例中n等于10。
步骤1.2、利用公式2对步骤1.1中得到的各个本征模态函数(IMF)分量进行标准差分析，分析结果如图3所示。
式中，σ为标准差计算结果，m为各个本征模态函数(IMF)分量的样本点个数，
为各个本征模态函数(IMF)分量的平均值。
步骤1.3、通过公式3将标准差最小的本征模态函数(IMF)分量以及在其之前的所有本征模态函数(IMF)分量叠加作为主成分载荷Xmain(t)，单位为N·m，通过公式4将剩余的本征模态函数(IMF)分量与残余函数叠加作为趋势载荷Xtrend(t)，单位为N·m，结果如图4所示；
式中，i为标准差最小的本征模态函数(IMF)分量编号，本实施例中i＝3；X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数(IMF)分量，rn(t)为残余函数。
步骤2、基于阈值筛选方法计算上下限最优阈值，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤2.1、对步骤1中得到的主成分载荷Xmain(t)进行进行统计特征分析，分别计算主成分载荷的最大值Xmax、最小值Xmin和平均值Xmean，将上限阈值范围设定为[Xmean,Xmax]，将下限阈值范围设定为[Xmin,Xmean]，本实施例中，Xmean为-0.2，Xmax为354.4，Xmin为-331.9。
步骤2.2、设定阈值间隔Δμ的初始值为10，目标阈值间隔Δμ0为0.1，按照初始阈值间隔对阈值范围内的阈值进行离散化处理。得到上限离散化阈值{-0.2,9.8,19.8,29.8,…,354.4}，得到下限离散化阈值{-331.9,-321.9,-311.9,…,-0.2}。
步骤2.3、参阅图5，选取拟合优度检验方法中的判定系数R2作为最优阈值筛选的判据，分别对步骤2.2获得的上限离散化阈值和下限离散化阈值进行逐级筛选，选取判定系数R2最大的阈值作为目标阈值间隔Δμ0条件下的最优阈值μn，分别获得上限最优阈值和下限最优阈值；需要说明的是，对于上限最优阈值筛选过程，图5中μmin和μmax的初始值分别指代Xmean和Xmax，对于下限最优阈值筛选过程，图5中μmin和μmax的初始值分别指代Xmin和Xmean。本实施例中，上限最优阈值为75.1N·m，下限最优阈值为-62.9N·m。
步骤2.4、选取广义帕累托分布并利用极大似然估计的方法对超过步骤2.3获取的上限最优阈值和下限最优阈值的极值样本的分布进行拟合参数估计，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数，结果如表1所示。
表1：
步骤3、在步骤2的基础上对超过阈值的极值样本进行外推及重构，获得完整的外推负载；
步骤3.1、利用拓展因子法确定外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax。
步骤3.1.1、通过公式5计算拓展因子γ为141.9。
γ＝H/H0 公式5
式中，H为目标累计频次，H＝1/P，P为载荷最大值出现的概率，本实施例中P＝10-6；H0为实测载荷最大累计频次，本实施例中H0＝7047。
步骤3.1.2、利用雨流计数法对实测载荷循环幅值特征进行统计，根据统计结果绘制载荷循环幅值累计频次曲线，根据步骤3.1.1计算的拓展因子γ将幅值累计频次曲线平移至累计频次上限与目标累计频次H相等处，将平移后的曲线定义为拓展曲线。
步骤3.1.3、利用样条函数对步骤3.1.2获得的拓展曲线进行插值拟合，得到与幅值坐标轴相交的拟合曲线，拟合曲线在幅值坐标轴上的截距即为外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax，如图6所示，本实施例中Tmax＝1259.7N·m。
步骤3.2、根据步骤2中得到的拟合分布函数，利用Metropolis–Hastings采样方法生成与超过阈值的极值样本数目一致的外推极值载荷。
步骤3.3、对步骤3.2生成的外推极值载荷进行检验。
如果外推极值载荷同时满足以下两个条件，则进行下一步骤；否则，返回步骤3.2重新生成外推极值载荷：
条件一：选取与步骤2.3相同的拟合优度检验方法和相同的拟合分布对外推极值载荷进行检验，外推极值载荷拟合优度应大于或等于步骤2中最优阈值所对应的拟合优度检验结果。
条件二：外推极值载荷循环的最大幅值T′max应小于或等于步骤3.1确定的Tmax，外推极值载荷循环的最大幅值T′max由公式6计算得到：
T′max＝Tup-Tlow 公式6
式中Tup为外推极值载荷的最大值，单位为N·m，Tlow为外推极值载荷的最小值，单位为N·m。
步骤3.4、参阅图7，对通过步骤3.3检验的外推极值载荷进行排序，并替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，获得外推后的主成分载荷，具体步骤如下：
步骤3.4.1、对主成分载荷中超过阈值的极值样本按照从大到小的顺序进行排序，同步保留极值样本的原始相位信息，即在实测载荷中的位置信息。
步骤3.4.2、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷按照从大到小的顺序进行排序。
步骤3.4.3、参照极值样本的原始相位信息，对外推极值载荷进行还原。
步骤3.4.4、将外推极值载荷按照还原后的载荷顺序依次替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，完成外推载荷重构，获得外推后的主成分载荷。
步骤3.5、将外推后的主成分载荷与趋势载荷进行叠加，得到完整的外推负载，外推结果如图8所示。
步骤4、基于改进的时域外推方法编制动态载荷谱。
步骤4.1、根据载荷谱最终应用需求，确定各工况下目标载荷谱长度。
步骤4.2、根据各工况下实测载荷样本长度和目标载荷谱长度，通过公式7确定外推倍数m。
m＝t/t0 公式7
式中，t为目标载荷谱长度，单位为min，t0为实测载荷样本长度，单位为min，对m进行向上取整得到特定工况下载荷外推倍数m0，实施例中m0取10。
步骤4.3、本实施例中假设目标载荷谱为单一工况条件下的载荷谱，重复步骤1～3中所述操作，得到实测载荷样本长度10倍的外推动态载荷谱，将实测载荷与外推动态载荷谱进行载荷循环幅值统计，绘制幅值累计频次曲线如图9所示。
以上所述实施例仅表达了本发明的一种具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的技术人员来讲，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (1)
1.一种基于时域外推技术的动态载荷谱编制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用经验模态分解的载荷时域分解方法对实测载荷时域信号进行处理，获取主成分载荷和趋势载荷；
步骤1.1、利用经验模态分解方法通过公式1对实测载荷时域信号进行分解，得到n≥3个本征模态函数分量和一个残余函数：
式中，X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数分量，rn(t)为残余函数，本征模态函数与残余函数的单位均与实测载荷时域信号的单位一致；
步骤1.2、对各个本征模态函数分量进行标准差分析；
式中，σ为标准差计算结果，xi为第i个本征模态函数分量，i＝1、2、3….n；m为各个本征模态函数分量的样本点个数，
为各个本征模态函数分量的平均值；
步骤1.3、通过公式3将标准差最小的本征模态函数分量以及在其之前的所有本征模态函数分量叠加作为主成分载荷Xmain(t)；通过公式4将剩余的本征模态函数分量与残余函数叠加作为趋势载荷Xtrend(t)；
式中，i为标准差最小的本征模态函数分量编号；X(t)为实测载荷时域信号，cj(t)为第j个本征模态函数分量，rn(t)为残余函数；
步骤2、基于阈值筛选方法计算上下限最优阈值，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤2.1、对步骤1中得到的主成分载荷Xmain(t)进行统计特征分析，分别计算主成分载荷的最大值、最小值和平均值，将上限阈值范围设定为[Xmean,Xmax]，将下限阈值范围设定为[Xmin,Xmean]，其中，Xmean为主成分载荷的均值，Xmax为主成分载荷的最大值，Xmin为主成分载荷的最小值；
步骤2.2、设定阈值间隔Δμ的初始值为10a，a为整数，目标阈值间隔为Δμ0，按照初始阈值间隔Δμ＝10a对阈值范围内的阈值进行离散化处理，得到上限离散化阈值{Xmean,Xmean+Δμ,Xmean+2Δμ,…,Xmax}，得到下限离散化阈值{Xmin,Xmin+Δμ,Xmin+2Δμ,…,Xmean}；
步骤2.3、选取拟合优度检验方法中的判定系数R2作为最优阈值筛选的判据，分别对步骤2.2获得的上限离散化阈值和下限离散化阈值进行逐级筛选，选取判定系数R2最大的阈值作为目标阈值间隔Δμ0条件下的最优阈值μn，分别获得上限最优阈值和下限最优阈值；
步骤2.4、选取广义帕累托分布并利用极大似然估计的方法对超过步骤2.3获取的上限最优阈值和下限最优阈值的极值样本分布进行拟合参数估计，得到与超过阈值的极值样本分布相一致的拟合分布函数；
步骤3、在步骤2的基础上对超过阈值的极值样本进行外推及重构，获得完整的外推负载；
步骤3.1、利用拓展因子法确定外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax；
步骤3.1.1、通过公式5计算拓展因子γ：
γ＝H/H0 公式5
式中，H为目标累计频次，H＝1/P，P为载荷最大值出现的概率；H0为实测载荷最大累计频次；
步骤3.1.2、利用雨流计数法对实测载荷循环幅值特征进行统计，根据统计结果绘制载荷循环幅值累计频次曲线，根据步骤3.1.1计算的拓展因子γ将幅值累计频次曲线平移至累计频次上限与目标累计频次H相等处，将平移后的曲线定义为拓展曲线；
步骤3.1.3、利用样条函数对步骤3.1.2获得的拓展曲线进行插值拟合，得到与幅值坐标轴相交的拟合曲线，拟合曲线在幅值坐标轴上的截距即为外推负载中载荷循环的最大幅值Tmax；
步骤3.2、根据步骤2中得到的拟合分布函数，利用Metropolis–Hastings采样方法生成与超过阈值的极值样本数目一致的外推极值载荷；
步骤3.3、对步骤3.2生成的外推极值载荷进行检验；
如果外推极值载荷同时满足以下两个条件，则进行下一步骤；否则，返回步骤3.2重新生成外推极值载荷：
条件一：选取与步骤2.3相同的拟合优度检验方法和相同的拟合分布对外推极值载荷进行检验，外推极值载荷拟合优度应大于或等于步骤2中最优阈值所对应的拟合优度检验结果；
条件二：外推极值载荷循环的最大幅值T′max应小于或等于步骤3.1确定的Tmax，外推极值载荷循环的最大幅值Tm′ax由公式6计算得到：
T′max＝Tup-Tlow 公式6
式中，Tup为外推极值载荷的最大值，Tlow为外推极值载荷的最小值；
步骤3.4、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷进行排序，并替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，获得外推后的主成分载荷；
步骤3.4.1、对主成分载荷中超过阈值的极值样本按照从大到小的顺序进行排序，同步保留极值样本的原始相位信息，即在实测载荷中的位置信息；
步骤3.4.2、对通过步骤3.3检验的外推极值载荷按照从大到小的顺序进行排序；
步骤3.4.3、参照极值样本的原始相位信息，对外推极值载荷进行还原；
步骤3.4.4、将外推极值载荷按照还原后的载荷顺序依次替换主成分载荷中超过阈值的极值样本，完成外推载荷重构，获得外推后的主成分载荷；
步骤3.5、将外推后的主成分载荷与趋势载荷进行叠加，得到完整的外推负载；
步骤4、基于改进的时域外推方法编制动态载荷谱；
步骤4.1、根据载荷谱最终应用需求，确定各工况下目标载荷谱长度；
步骤4.2、根据各工况下实测载荷样本长度和目标载荷谱长度，通过公式7确定外推倍数m；然后对m进行向上取整得到特定工况下载荷外推倍数m0；
m＝t/t0 公式7
式中，t为目标载荷谱长度，t0为实测载荷样本长度；
步骤4.3、重复步骤1～3中所述操作，得到包含全部工况的外推动态载荷谱。
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