CN107480340A - 一种基于emd时频分析法的多尺度载荷谱建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于疲劳可靠性技术领域，并公开了一种基于EMD时频分析法的多尺度载荷谱建立方法，包括以下步骤：1)对载荷‑时间历程进行平稳性和各态历经性检验；2)对载荷‑时间历程进行EMD分解以得到IMF分量；3)对各IMF分量进行Hilbert变换以确定各IMF分量的频带；4)获得各IMF分量的载荷幅值概率密度函数；5)进行假设检验，得到的各载荷幅值概率密度函数为对应频带上的载荷谱。本方法将载荷‑时间历程数据分解到不同频带上建立载荷谱，避免了将所承受的载荷视为只有一个频率的恒幅或变幅载荷建立载荷谱的弊端，应用该方法建立的多尺度载荷谱可以为机械零部件的疲劳寿命计算和疲劳可靠性分析提供更为准确的依据。

Description

一种基于EMD时频分析法的多尺度载荷谱建立方法

技术领域

本发明属于疲劳可靠性技术领域，更具体地，涉及一种多尺度载荷谱建立方法。

背景技术

《双频载荷作用对疲劳特性影响的研究》中，研究发现不少的工程结构如桥梁的主梁、飞机和汽车等的一些主要零部件,所承受的载荷均是由多个不同频率和幅值的载荷成分所组成。该文献针对由两个不同频率的循环载荷构成的双频载荷，研究了受复杂载荷历程作用的机械构件在双频载荷作用下的疲劳特性，将试验结果与单一频率加载情况进行了比较。结果显示，在双频载荷试验下，试样的疲劳寿命估算更接近实际。

《混流式水轮机转轮疲劳设计方法的研究》中，通过大量的数据统计分析与试验研究，得到了混流式水轮机转轮疲劳设计所需要的载荷谱和材料性能参数。建立了三频动应力迭加力学模型，并在材料性能试验中，进行了频率影响与多频叠加影响的研究。但是该文献并未对多频载荷-时间历程的载荷谱的分频带建立进行深入研究，而实际上，不同频带的载荷对疲劳寿命和疲劳可靠性的影响是不同的。所以，应该深入研究并给出多频载荷-时间历程的载荷谱分频带的建立方法。

《多轴非同频载荷下疲劳寿命预测方法的研究》中，对多轴非同频载荷作用下构件的受力进行了分析。研究了多轴非同频加载下材料平面上的应力应变随时间变化的特点，发现非同频加载下材料平面上应力应变的变化是变幅的、非同相而且是周期性的，同时建立了相关的疲劳寿命预测模型。但是该文献并未对多轴非同频载荷谱的建立方法进行深入研究，而载荷谱是研究机械零部件疲劳寿命和疲劳可靠性的关键技术，因此应对非同频载荷谱的建立进行详细的分析与深入研究。

以上各文献均是针对其各自研究中的载荷问题进行分析，没有对实测或仿真的载荷-时间历程进行频域内的深入研究，均未明确在实际载荷由多个频带组成时，载荷谱的建立方法。而实际的载荷-时间历程大多是由若干个不同频率和幅值的载荷成分所组成。若将这些复杂载荷历程简化成单一频率情况来建立其载荷谱，那么会与实际情况有很大出入，进而会对根据载荷谱进行的疲劳寿命估算与疲劳可靠性分析产生较大的误差。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于EMD时频分析法的多尺度载荷谱建立方法，可以实现对各种机械零部件的载荷在不同频带上(即多个时间尺度上)建立载荷谱。对于各机械零部件的实测或仿真的载荷-时间历程，应用EMD分解方法将载荷-时间历程数据转换到不同时间尺度的不同频带上，实现对该载荷-时间历程在不同频带上的多尺度载荷谱的建立。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于EMD时频分析法的多尺度载荷谱建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对载荷-时间历程数据进行平稳性检验和各态历经性检验，以确定该载荷-时间历程数据是平稳且各态历经的；

2)对载荷-时间历程数据进行EMD分解，以得到不同频带的IMF时域分量；

3)对各IMF时域分量进行Hilbert变换，得到各IMF时域分量的Hilbert边际谱，从而确定各IMF时域分量所对应的频带；

4)对各频带对应的IMF时域分量中的载荷循环幅值分别进行数据统计，然后拟合载荷幅值概率密度分布，获得各频带对应的IMF时域分量的载荷幅值概率密度函数；

5)分别对各载荷幅值概率密度函数进行假设检验，从而得到的各载荷幅值概率密度函数为对应频带上的载荷谱，进而得到多个频带上的载荷谱，即多个时间尺度上的载荷谱。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本方法将载荷-时间历程数据分解到不同频带上进行载荷谱的建立，避免了常规方法将所承受的载荷或应力视为只有一个频率的恒幅或变幅载荷建立载荷谱的弊端，应用该方法建立的多尺度载荷谱可以为机械零部件的疲劳寿命计算和疲劳可靠性分析提供更为准确的依据。

附图说明

图1是实施例1中的主切削力的载荷-时间历程；

图2a～图2j分别是实施例1的主切削力信号经EMD分解得到的各IMF分量，其中横轴表示时间，单位为秒；

图3是实施例1的主切削力信号的Hilbert边际谱；

图4a～图4g是实施例1的主切削力信号各IMF分量的Hilbert边际谱；

图5a～图5g是实施例1的主切削力信号各IMF分量的载荷幅值分布柱状图；

图6是实施例2的升船机总提升力的载荷-时间历程；

图7a～图7i是实施例2的升船机总提升力经EMD分解得到的各IMF分量；

图8是实施例2的升船机总提升力信号的Hilbert边际谱；

图9a～图9d是实施例2的升船机总提升力信号各IMF分量的Hilbert边际谱；

图10a～图10d是实施例2的升船机总提升力信号各IMF分量的载荷幅值分布柱状图；

图11是本方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例1

本实施例涉及一种立式加工中心多尺度切削力谱的建立。

在TC500立式钻攻中心上进行铣削力测试实验。实验选用Kistler9257B型三向测力仪和5017B型多通道电荷放大器。实验中将三向力测试仪安装在工作台上，并将工件固定在测力仪上，可测出加工中心的切削力。实验参数如表1所示。

由于该立式加工中心多数切削工况为铣削工况，铣削刀具为立铣刀。这里，以刀具为立铣刀，切削参数如表1所示的铣削工况为例进行切削力多尺度载荷谱建立。

表1 TC500铣削力测试加工参数

(1)主切削力F_c的载荷-时间历程

根据实验测得的主切削力的载荷-时间历程，如图1所示。

(2)对实测主切削力F_c信号进行平稳性和各态历经性检验，以确定该载荷信号是平稳且各态历经的。

载荷-时间历程若满足平稳性和各态历经性，就能以任意样本代替总体。因此载荷的平稳性和各态历经性是编制载荷谱的必要条件。工程上常采用轮次检验法来进行平稳性检验。

这里将主切削力样本容量10000个，釆用轮次检验法，将样本分成25个区间，每个区间采样点400个，然后计算区间的均方值，并研究均方值离散程度的轮次数，这里轮次数r＝13，落在(8，18)区域内，所以在显著性水平α＝0.05下接受平稳性假设。

各态过程难以直接地检验，根据经验，一般工程上所遇到的平稳随机信号，都可以看作是各态历经的。因此验证了主切削力样本是平稳的，即可有效的认为样本的总体能满足平稳性和各态历经性。

(3)对主切削力进行EMD分解，得到不同频带的IMF分量，如图2所示。

EMD方法通过筛分过程实现IMF函数的分解，通过筛分过程依次得到信号从高频到低频的多个IMF分量C_n(t)和残余项r_n，直到满足预先给定的终止条件，则筛选过程结束。最终，原始信号可以表示为如式(1)所示：

式中，各IMF分量C₁(t),C₂(t),…,C_n(t)分别表示原始信号从高频到低频n个频段的成分。

这里采用仿柯西收敛准则(如式(2)所示)约束筛分过程。

式中，SD称为筛分门限值，一般取0.2-0.3；T为信号序列的时间长度；h_1k(t)为第k次筛选所得数据；h_1(k-1)(t)为第k-1次筛选所得数据，t为时间。

(4)对主切削力信号进行Hilbert变换，得到主切削力信号的Hilbert边际谱，如图3所示。

通过定义希尔伯特黄谱，如式(3)所示。

式中，a_i(t)为振幅，ω_i(t)为瞬时频率，IMF分量的个数为n。

进一步可定义边际谱，如式(4)所示。

式中，h(ω)为Hilbert边际谱，T为信号序列的时间长度。Hilbert边际谱描述的是信号的幅值随频率变化而变化的规律，能够准确描述各个频率成分的幅值，同时具有很高的分辨率。

(5)对主切削力信号的各IMF分量进行Hilbert变换，得到各IMF分量的Hilbert边际谱(如图4所示)，以确定各分量所处的载荷频带，作为判断不同频带的载荷为动态力还是静态力的依据，对频率较低的载荷可视为静态力。

由图4中IMF分解的前8阶分量的边际谱可以看出，第8阶IMF分量的频率已经很低，可以将第9阶IMF分量及以后各阶分量看做静态力；而第8阶IMF分量的最大幅值为6.3N，仅为主切削力均值25N的25.2％。所以，这里只考虑幅值和频率相对较高的前7阶IMF分量建立载荷谱。

(6)对各频带的IMF分量信号分别确定其载荷循环和循环计数方法。这里，将立式钻攻中心主轴每转一次作为一次载荷循环，主轴旋转次数为对应的载荷循环次数N，如式(5)所示。

式中，L为切削长度，单位mm；F为进给量，单位mm/r。

(7)拟合每个IMF分量中载荷循环幅值的概率密度函数。对各IMF分量进行数据统计分析、参数估计和假设检验。这里，得到各IMF分量的载荷幅值分布柱状图，如图5所示。对柱状图比较复杂的可以采用混合高斯分布或混合威布尔分布等进行拟合。

(8)对拟合得到的载荷幅值分布进行χ²检验。经检验，主切削力各IMF分量幅值的概率密度函数分别符合不同的参数分布，均服从原假设。各IMF分量载荷幅值的概率密度函数如式(6)-(12)所示。

实施例2

本实施例涉及一种升船机齿轮多尺度载荷谱的建立。

升船机齿轮的可靠性分析、疲劳寿命试验都需要齿轮载荷谱作为基本依据。为了揭示齿轮在实际工作过程中动态载荷的统计特征，本发明给出便于应用的具体的齿轮载荷谱建立方法。

除齿轮材料本身及润滑等工作条件外，齿轮的几种失效形式均与齿轮工作时啮合瞬间的作用载荷大小及一定时间内载荷作用次数有关。建立齿轮载荷谱的目的就在于揭示这种载荷大小及作用次数的统计特征。掌握这种统计规律，将对分析升船机齿轮疲劳寿命及疲劳可靠性提供重要依据。

(1)升船机齿轮载荷-时间历程

由于未能对升船机实际运行时的载荷进行测试，这里根据轮齿啮合瞬间对应外载荷的相应统计规律，应用Monte Carlo仿真方法给出齿轮在一定工作时间内总提升力F的载荷-时间历程。

以升船机匀速运行阶段齿轮受到的载荷为例进行分析：

在匀速运行阶段升船机齿轮受到的载荷包括：不平衡重量F₁、风载荷F₂和摩擦力F₃，则总提升力为

F＝F₁+F₂+F₃ (13)

根据对式(13)中各个载荷进行的统计分析，应用Monte Carlo仿真方法对升船机齿轮每转一次受到的最大载荷进行采样，得到齿轮匀速运行时的载荷-时间历程，如图6示。

(2)对仿真的总提升力信号进行平稳性和各态历经性检验，以确定该仿真载荷信号是平稳且各态历经的。

这里选取升船机总提升力样本容量10000个，釆用轮次检验法，将样本分成25个区间，每个区间采样点400个，然后计算区间的均方值，并计算均方值离散程度的轮次数，这里轮次数r＝11，落在(8，18)区域内，所以在显著性水平α＝0.05下接受平稳性假设。

各态过程难以直接地检验，根据经验，一般工程上所遇到的平稳随机信号，都可以看作是各态历经的。因此验证了总提升力样本是平稳的，即可有效的认为样本的总体能满足平稳性和各态历经性。

(3)对升船机总提升力进行EMD分解，得到不同频带的IMF分量(具体计算方法参照实施例1)，如图7所示。

(4)对升船机总提升力进行Hilbert变换，得到总提升力的Hilbert边际谱(具体计算方法参照实施例1)，如图8所示。

(5)对升船机总提升力的各IMF分量进行Hilbert变换，得到各IMF分量的Hilbert边际谱(如图9所示)，以确定各分量所处的载荷频带。作为判断不同频带的载荷为动态力还是静态力的依据，对频率较低的载荷可视为静态力。

由图9中IMF分解的前4阶分量的边际谱可以看出，第4阶IMF分量的频率已经很低，所以可以将第5阶IMF分量及以后各阶分量看做静态力，这里只对频率较高的前4阶IMF分量建立载荷谱。

(6)这里采用幅值法进行载荷循环计数。

对各频带的IMF分量载荷幅值分别进行数据统计、数据拟合和参数估计。

(7)拟合每个IMF分量中载荷幅值的概率密度函数。各IMF分量载荷幅值分布柱状图如图10所示。对柱状图比较复杂的可以采用混合高斯分布或混合威布尔分布等进行拟合。

(8)对拟合得到的载荷幅值分布进行χ²检验。经检验，升船机总提升力各IMF分量载荷幅值的概率密度函数分别符合不同的参数分布，均服从原假设。各IMF分量载荷幅值的概率密度函数如式(14)-(17)所示。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于EMD时频分析法的多尺度载荷谱建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对载荷-时间历程数据进行平稳性检验和各态历经性检验，以确定该载荷-时间历程数据是平稳且各态历经的；

2)对载荷-时间历程数据进行EMD分解，以得到不同频带的IMF时域分量；

3)对各IMF时域分量进行Hilbert变换，得到各IMF时域分量的Hilbert边际谱，从而确定各IMF时域分量所对应的频带；

4)对各频带对应的IMF时域分量中的载荷循环幅值分别进行数据统计，然后拟合载荷幅值概率密度分布，获得各频带对应的IMF时域分量的载荷幅值概率密度函数；

5)分别对各载荷幅值概率密度函数进行假设检验，从而得到的各载荷幅值概率密度函数为对应频带上的载荷谱，进而得到多个频带上的载荷谱，即多个时间尺度上的载荷谱。