CN106067034A - 一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出及一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，其包括：构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；采用K‑means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。该方法能够快速地确定聚类数，提升了负荷聚类结果的准确率，其算法简单且计算量小。

Description

一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法

技术领域：

本发明属于电力系统负荷分析技术领域，具体涉及一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法。

背景技术

负荷聚类是电力系统规划、错峰管理、电价制定和负荷预测的基础，好的负荷聚类方法可以给系统规划与运行管理等提供正确的依据和指导。由于电力系统用户类型繁多，各种类型的用户呈现不同的负荷特性，如何根据其特性对负荷进行聚类是一个具有重要意义的研究课题。

负荷聚类的本质是对不同的负荷曲线进行聚类，目前常见的负荷聚类方法主要分为两类，一类是K-means聚类法、模糊聚类法等算法，但是此类算法需要预先给定聚类数，有一定的局限性；另外一类是层次聚类法等算法，此类算法可自动确定聚类数，但是当聚类数据较多时计算量冗杂，不适用于用户较多的负荷曲线聚类。

矩阵的特征根可以表示矩阵在对应特征向量方向上的投影长度，特征根越大，说明该方向上的投影长度越长。应用到数据挖掘中，较大的特征根对应特征向量方向上包含较多的信息量，如果某几个特征值很小，说明这几个方向信息量很小，可以用来降维，也就是删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，这样做可使数据处理量减小，但有用信息量影响不大。

发明内容

为了克服上述不足，本发明提供一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，将矩阵特征根的相关分析应用到负荷聚类方法中，从而确定聚类数并采用聚类算法求出聚类结果。适用于用户较多的负荷曲线聚类，有效解决了计算量大、计算结果不准确的缺陷。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，所述方法包括下述步骤：

(1)构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；

(2)获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；

(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。

优选的，所述步骤(1)中，构建负荷矩阵包括：

读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数n，获取n个节点的典型日负荷曲线，构建负荷矩阵P如下式：

式(1)中，p_i表示第i个节点的典型日负荷曲线，且p_i＝[p_i1,p_i2,…p_ij,…p_im]，p_ij表示第i个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数。

优选的，所述步骤(1)中，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵包括：通过式(2)构建负荷矩阵P的样本协方差矩阵S，其表达式为：

$S=\frac{1}{n}{P}^{\′}P---\left(2\right)$

式(2)中，P’为负荷矩阵P的估计值，S为n维方阵。

优选的，所述步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的特征根通过式(3)对样本协方差矩阵S进行特征分解获得：

S＝RΛR′ (3)

式(3)中，Λ＝diag(λ₁,...,λ_n)为n阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成；R为由特征向量组成的n阶矩阵，R’为R的估计值。

进一步地，所述步骤(2)确定负荷聚类数包括：通过式(4)判定特征根是否为较大特征根，所述较大特征根的个数即为负荷曲线的聚类数k；

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}>0.9\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array},k=1,...,n-1---\left(4\right)$

式(4)中，ε为阈值；λ_k为n阶对角阵中第k个较大特征根，λ_k+1为n阶对角阵中第k+1个较大特征根。

优选的，所述步骤(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果，具体过程如下：

3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：

${\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)},j=1,...,m---\left(5\right)$

式(5)中，i＝1,…,n，n为节点个数；表示归一化后的负荷，表示第i个节点典型日负荷曲线上的最大负荷值，

根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵

式(6)中，表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，表示归一化后第i个节点的第j个采样时刻的负荷；

3-2)设聚类数为N，迭代次数h＝0，从n个列向量中随机选取N个类作为K-MEANS聚类的初始聚类中心其中，

根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中心的欧氏距离；

$d({\tilde{p}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_j^h)=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{({\tilde{p}}_{ki}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h)}^2},i=1,...,n;j=1,...,N---\left(7\right)$

式(7)中，表示第i个列向量到第j个聚类中心的欧氏距离；

3-3)将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类按照式(8)重新计算N个类的聚类中心其中，

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}=\frac{\underset{{\tilde{p}}_i\&Element;S_j^h}{\&Sigma;}{\tilde{p}}_{ki}}{C_j^h},k=1,...,m;j=1,...,N---\left(8\right)$

式(8)中，表示第j个聚类中所有列向量的集合，表示第j个聚类中列向量个数，且

设迭代次数为h＝h+1，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件：

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h\&le;\mathrm{\&epsiv;},k=1,...,m;j=1,...,N;h\&GreaterEqual;0---\left(9\right)$

此时，为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集合；

ε为阈值；为最终的聚类中心，表示该类负荷典型日负荷曲线的变化趋势。

与最接近的现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明将矩阵的特征根的分析引入负荷聚类中，提出一种基于高维矩阵特征根分析的配电网负荷曲线聚类方法，该方法根据矩阵较大特征根的个数确定负荷曲线的聚类数，然后采用K-means聚类算法进行聚类，最终得出聚类结果；由此快速地确定聚类数。

本发明方法简单，计算量小，有效地提升了计算速度。

附图说明

图1为本发明提供的配电网负荷曲线聚类方法流程图；

具体实施方式：

鉴于现有负荷曲线聚类方法在确定聚类数和计算量大且算法复杂等多方面不足，本发明将矩阵的特征根的分析应用到负荷聚类中，提出一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，该方法首先根据负荷曲线形成负荷矩阵，对该矩阵进行特征根分析，根据较大特征根的个数确定聚类数，并采用K-means聚类算法进行聚类，得出最终的负荷聚类结果。与现有方法相比，本方法能够快速地确定聚类数，方法简单，计算量小。

如图1所示，所述方法包括下述步骤：

(1)构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；

步骤(1)中，构建负荷矩阵包括：

读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数n，获取n个节点的典型日(典型荷计算日)负荷曲线，构建负荷矩阵P如下式：

式(1)中，p_i表示第i个节点的典型日负荷曲线，且p_i＝[p_i1,p_i2,…p_ij,…p_im]，p_ij表示第i个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数；一般取24或48，对应采样间隔分别为1小时或者30分钟。

定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵包括：通过式(2)构建负荷矩阵P的样本协方差矩阵S，其表达式为：

$S=\frac{1}{n}{P}^{\&prime;}P---\left(2\right)$

式(2)中，P’为负荷矩阵P的估计值，S为n维方阵。

(2)获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；

步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的特征根通过式(3)对样本协方差矩阵S进行特征分解获得：

S＝RΛR′ (3)

式(3)中，Λ＝diag(λ₁,...,λ_n)为n阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成；R为由特征向量组成的n阶矩阵，R’为R的估计值。

确定负荷聚类数包括：通过式(4)判定特征根是否为较大特征根，所述较大特征根的个数即为负荷曲线的聚类数k；

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}>0.9\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array},k=1,...,n-1---\left(4\right)$

式(4)中，ε为阈值；λ_k为n阶对角阵中第k个较大特征根，λ_k+1为n阶对角阵中第k+1个较大特征根。

(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。

具体过程如下：

3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：

${\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)},j=1,...,m---\left(5\right)$

式(5)中，i＝1,…，n，n为节点个数；表示归一化后的负荷，表示第i个节点典型日负荷曲线上的最大负荷值，

根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵

式(6)中，表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，表示归一化后第i个节点的第j个采样时刻的负荷；

3-2)设聚类数为N，迭代次数h＝0，从n个列向量中随机选取N个类作为K-MEANS聚类的初始聚类中心其中，

根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中心的欧氏距离；

$d({\tilde{p}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_j^h)=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{({\tilde{p}}_{ki}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h)}^2},i=1,...,n;j=1,...,N---\left(7\right)$

式(7)中，表示第i个列向量到第j个聚类中心的欧氏距离；

3-3)将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类按照式(8)重新计算N个类的聚类中心其中，

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}=\frac{\underset{{\tilde{p}}_i\&Element;S_j^h}{\&Sigma;}{\tilde{p}}_{ki}}{C_j^h},k=1,...,m;j=1,...,N---\left(8\right)$

式(8)中，表示第j个聚类中所有列向量的集合，表示第j个聚类中列向量个数，且

设迭代次数为h＝h+1，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件：

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h\&le;\mathrm{\&epsiv;},k=1,...,m;j=1,...,N;h\&GreaterEqual;0---\left(9\right)$

此时，为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集合；

ε为阈值，为最终的聚类中心，表示该类负荷典型日负荷曲线的变化趋势。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(1)构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；

(2)获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；

(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，构建负荷矩阵包括：

读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数n，获取n个节点的典型日负荷曲线，构建负荷矩阵P如下式：

式(1)中，p_i表示第i个节点的典型日负荷曲线，且p_i＝[p_i1,p_i2,…p_ij,p_im]，p_ij表示第i个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵包括：通过式(2)构建负荷矩阵P的样本协方差矩阵S，其表达式为：

$S=\frac{1}{n}{P}^{\&prime;}P---\left(2\right)$

式(2)中，P’为负荷矩阵P的估计值，S为n维方阵。

4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的特征根通过式(3)对样本协方差矩阵S进行特征分解获得：

S＝RΛR' (3)

式(3)中，Λ＝diag(λ₁,...,λ_n)为n阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成；R为由特征向量组成的n阶矩阵，R’为R的估计值。

5.如权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)确定负荷聚类数包括：通过式(4)判定特征根是否为较大特征根，所述较大特征根的个数即为负荷曲线的聚类数k；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}>0.9\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,k=1,...,n-1---\left(4\right)$

式(4)中，ε为阈值；λ_k为n阶对角阵中第k个较大特征根，λ_k+1为n阶对角阵中第k+1个较大特征根。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果，具体过程如下：

3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：

${\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)},j=1,...,m---\left(5\right)$

式(5)中，i＝1,…,n，n为节点个数；表示归一化后的负荷，表示第i个节点典型日负荷曲线上的最大负荷值，

根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵

式(6)中，表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，表示归一化后第i个节点的第j个采样时刻的负荷；

3-2)设聚类数为N，迭代次数h＝0，从n个列向量中随机选取N个类作为K-MEANS聚类的初始聚类中心其中，

根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中心的欧氏距离；

$d({\tilde{p}}_i,{\mathrm{\&mu;}}_j^h)=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{({\tilde{p}}_{ki}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h)}^2},i=1,...,n;j=1,...,N---\left(7\right)$

式(7)中，表示第i个列向量到第j个聚类中心的欧氏距离；

3-3)将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类按照式(8)重新计算N个类的聚类中心其中，

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}=\frac{\underset{{\tilde{p}}_i\&Element;S_j^h}{\&Sigma;}{\tilde{p}}_{ki}}{C_j^h},k=1,...,m;j=1,...,N---\left(8\right)$

式(8)中，表示第j个聚类中所有列向量的集合，表示第j个聚类中列向量个数，且

设迭代次数为h＝h+1，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件：

${\mathrm{\&mu;}}_{kj}^{h+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{kj}^h\&le;\mathrm{\&epsiv;},k=1,...,m;j=1,...,N;h\&GreaterEqual;0---\left(9\right)$

此时，为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集合；ε为阈值；为最终的聚类中心，表示该类负荷典型日负荷曲线的变化趋势。