CN106709821A - 一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，其特点是，包括以下步骤：从现有的五大类33个供电可靠性指标中确定出8个最能表征中压配电网用户用电可靠性的指标来建立中压配电网供电可靠性评估指标体系。对指标体系中的各可靠性指标分别进行正向化和归一化处理，构造归一化指标矩阵，并对其标准化形成标准化指标矩阵。对标准化指标矩阵做主成分分析，找出起主要作用的主成分，并利用其对应的特征值及规范正交特征向量值确定各可靠性指标的权重。利用已求得的各可靠性指标权重与归一化指标矩阵中待评估对象的可靠性指标数值大小的关系，构建中压配电网供电可靠性评估模型。

Description

一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统中的配电网可靠性评估领域，是一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法。

背景技术

中压配电网的供电可靠性评估是提高电力工业现代化水平及居民用电质量的重要工作环节。通过对中压配电网供电可靠性评估，能够发现配电网络的薄弱环节，找到影响供电可靠性的主要因素，并针对存在的问题提出具体的改进方案，进一步改善供电可靠性，从而使整个配电网的安全性能和经济效益得到显著增加。

现阶段配电网可靠性评估方面的研究重点在于可靠率的计算，主要方法有以下几类：故障模式影响分析法；人工神经网络法；可靠性框图法、蒙特卡罗法和故障树分析法，但这些计算方法不足以支持对配电网进行整体性可靠性评估分析，且在找出配电网可靠性薄弱环节存在明显不足。另一方面，目前在解决中压配电网供电可靠性评估问题的主流方法中，对指标权重的确定大多都是依赖专家评判，这种赋权方法受到专家知识、经验、偏好的制约，具有极大的主观性和偶然性，并且存在客观数据信息利用不足的问题。而TOPSIS法在对指标进行同趋势的转换中权重易受叠代法的影响，致使综合评价的最终结果不是很准确。

发明内容

本发明的目的是，克服现有技术的不足，提供一种科学合理，简单实用，能够客观且有效避免评价过程中主观因素的影响，效果佳的基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法。

实现本发明目的采用的技术方案是，一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，特征是，它包括以下步骤：

1)建立中压配电网供电可靠性评估指标体系

在中华人民共和国电力行业标准DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》给出的五大类33个用于配电网可靠性评估的指标中，从最能表征中压配电网用户用电可靠性的角度，确定出8个指标，建立中压配电网供电可靠性评估指标体系；这8个指标分别为：系统平均停电频率指标SAIFI；系统平均停电持续时间指标SAIDI；用户平均停电频率指标CAIFI；用户平均停电持续时间CAIDI；平均供电可用率ASAI；用户平均缺供电量AENS；预安排停电平均持续时间MID-S；平均停电用户数MIC；

2)构造标准化指标矩阵

①对各指标分别进行正向化和归一化处理

SAIFI、SAIDI、CAIFI、CAIDI、AENS、MID-S、MIC均为指标值越小越好的逆向指标，ASAI为指标值越大越好的正向指标，为了便于分析和计算，将各逆向指标均正向化处理为正向指标；

由n个待评估对象的m个供电可靠性评估指标构成的指标矩阵为公式(1)，

X＝(x_ji)_n×m＝(X₁,X₂,L X_iL,X_m) (1)

x＝(x₁,x₂,L x_iL,x_m) (2)

其中：X为由n×m个指标值构造的指标矩阵，

X_i为指标矩阵中的第i个指标列向量，

x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

x为供电可靠性评估指标体系中指标的集合，

x_i为指标集合中的第i个指标，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(3)对正向指标做归一化处理，

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(4)对逆向指标做正向化和归一化处理，

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对正向指标归一化及对逆向指标正向化和归一化处理后，得到公式(5)的归一化指标矩阵，

其中：X^*为归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

②建立标准化指标矩阵

对归一化指标矩阵X^*做标准化处理，得到公式(6)的标准化指标矩阵，

其中：为标准化后的指标矩阵，

为标准化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

3)确定各指标的权重

①找出起主要作用的主成分

构造标准化指标矩阵的相关系数矩阵，得到公式(7)的矩阵，

R＝(r_ij)_m×m (7)

其中：R为标准化指标矩阵的相关系数矩阵，

r_ij为相关系数矩阵R中指标x_i和指标x_j的相关系数，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

为指标x_i和x_j标准化后的协方差，

和分别为指标x_i和x_j标准化后的方差，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

r_ij反映了指标x_i和指标x_j的相关程度，r_ij值越大表示指标间相关程度越高；

求相关系数矩阵R的特征值，选出其中大于0的特征值构造公式(9)的特征值集合，

λ＝(λ₁,λ₂,L,λ_k,L,λ_q) (9)

其中：λ为相关系数矩阵R大于零的特征值集合，规定λ₁≥λ₂≥L≥λ_k≥L≥λ_q，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数；

λ对应的规范正交特征向量矩阵为公式(10)，

其中：A为规范正交特征向量矩阵，

A_k为规范正交特征向量矩阵A中特征值λ_k对应的列向量，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

由主成分定义可知对标准化指标矩阵做主成分后，主成分表达式为公式(11)，

其中：y_k为特征值λ_k对应的主成分，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

主成分y_k对应的特征值λ_k为该主成分的方差，由公式(12)得到主成分y_k的方差对总方差的贡献率为，

其中：μ_k为主成分y_k的方差对总方差的贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q；j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

μ_k反映了主成分y_k包含所有指标信息的百分比；

由公式(12)可知各主成分方差贡献率大小依次递减，其中第一主成分方差贡献率最大，由公式(13)得到前d个主成分的累计方差贡献率为，

其中：μ为主成分的累计方差贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数；

依据采用累计方差贡献率确定主要主成分的原则，当累计方差贡献率μ≥80％时，可知前d个主成分能够基本反映m个指标的信息，初步确定前d个主成分为起主要作用的主成分，但需进一步检验确定；

对标准化指标矩阵做主成分法下的因子分析，得到公式(14)的指标x与主成分y_k的相关载荷阵，

其中：为主成分载荷阵，

为指标x与主成分y_k的相关载荷列向量，

为指标x_i与主成分y_k的相关载荷值，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

当前d个主成分与各指标有较高的相关载荷值时，前d个主成分可以基本反映各指标的信息，最终确定起主要作用的主成分为前d个主成分；

③根据已求得的主成分确定各指标的权重

通过对公式(14)的分析得知，前d个主成分可基本反映m个指标所包含的信息，利用前d个主成分对应的特征值及规范正交特征向量矩阵元素值确定各指标的权重为公式(16)，

其中：Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，

为指标x_i的权重值，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

k＝1，2，…，d，d为起主要作用的主成分个数；

4)构建中压配电网供电可靠性评估模型

计算出各指标权重后，结合公式(5)中的归一化指标矩阵构建中压配电网供电可靠性评估函数为公式(17)，

F＝Ω_x·(X^*)^T＝(f(1),…f(j),…f(n)) (17)

其中：f(j)为第j个待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值，

F为各待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值的行向量，

Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，为指标x_i的权重值，

X^*为公式(5)中的归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对公式(17)和(18)的计算得到待评估对象的可靠性评估函数值，为了详细解析待评估对象可靠性评估值，以各指标满意度为横坐标，各指标重要性程度为纵坐标绘制各指标满意度及重要性区域图，通过区域图对影响待评估对象的各供电可靠性评估指标进行解析，确定出主要影响待评估对象供电可靠性指标；其中，以公式(5)中归一化指标矩阵的行向量表征各指标满意度，以公式(16)中的各指标权重值表征各指标重要性程度。

本发明的一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，首先从现有的五大类33个供电可靠性指标中选取8个最能表征中压配电网用户用电可靠性的指标建立了中压配电网供电可靠性评估体系；通过对指标体系中的指标进行正向化和归一化处理，并对其标准化处理，构造了标准化指标矩阵；对标准化指标矩阵做主成分分析，找出起主要作用的主成分，并利用其对应的特征值及规范正交特征向量值确定各可靠性指标的权重；利用已求得的各可靠性指标权重与归一化指标矩阵中待评估对象的可靠性指标数值大小的关系，构建中压配电网供电可靠性评估模型。该评价方法科学合理、概念清晰、含义明确，简单实用，能够客观且有效避免评价过程中主观因素的影响，效果佳。

附图说明

图1为我国东北某经济技术开发区地理范围及各供电分区图；

图2为供电分区U9的各指标满意度及重要性区域图。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明进行进一步说明。

本发明的一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，包括以下步骤：

1)建立中压配电网供电可靠性评估指标体系

在中华人民共和国电力行业标准DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》给出的五大类33个用于配电网可靠性评估的指标中，从最能表征中压配电网用户用电可靠性的角度，确定出8个指标，建立中压配电网供电可靠性评估指标体系；这8个指标分别为：系统平均停电频率指标SAIFI；系统平均停电持续时间指标SAIDI；用户平均停电频率指标CAIFI；用户平均停电持续时间CAIDI；平均供电可用率ASAI；用户平均缺供电量AENS；预安排停电平均持续时间MID-S；平均停电用户数MIC；

2)构造标准化指标矩阵

①对各指标分别进行正向化和归一化处理

SAIFI、SAIDI、CAIFI、CAIDI、AENS、MID-S、MIC均为指标值越小越好的逆向指标，ASAI为指标值越大越好的正向指标，为了便于分析和计算，将各逆向指标均正向化处理为正向指标；

由n个待评估对象的m个供电可靠性评估指标构成的指标矩阵为公式(1)，

X＝(x_ji)_n×m＝(X₁,X₂,L X_iL,X_m) (1)

x＝(x₁,x₂,L x_iL,x_m) (2)

其中：X为由n×m个指标值构造的指标矩阵，

X_i为指标矩阵中的第i个指标列向量，

x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

x为供电可靠性评估指标体系中指标的集合，

x_i为指标集合中的第i个指标，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(3)对正向指标做归一化处理，

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(4)对逆向指标做正向化和归一化处理，

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对正向指标归一化及对逆向指标正向化和归一化处理后，得到公式(5)的归一化指标矩阵，

其中：X^*为归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

②建立标准化指标矩阵

对归一化指标矩阵X^*做标准化处理，得到公式(6)的标准化指标矩阵，

其中：为标准化后的指标矩阵，

为标准化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

3)确定各指标的权重

①找出起主要作用的主成分

构造标准化指标矩阵的相关系数矩阵，得到公式(7)的矩阵，

R＝(r_ij)_m×m (7)

其中：R为标准化指标矩阵的相关系数矩阵，

r_ij为相关系数矩阵R中指标x_i和指标x_j的相关系数，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

为指标x_i和x_j标准化后的协方差，

和分别为指标x_i和x_j标准化后的方差，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

r_ij反映了指标x_i和指标x_j的相关程度，r_ij值越大表示指标间相关程度越高；

求相关系数矩阵R的特征值，选出其中大于0的特征值构造公式(9)的特征值集合，

λ＝(λ₁,λ₂,L,λ_k,L,λ_q) (9)

其中：λ为相关系数矩阵R大于零的特征值集合，规定λ₁≥λ₂≥L≥λ_k≥L≥λ_q，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数；

λ对应的规范正交特征向量矩阵为公式(10)，

其中：A为规范正交特征向量矩阵，

A_k为规范正交特征向量矩阵A中特征值λ_k对应的列向量，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

由主成分定义可知对标准化指标矩阵做主成分后，主成分表达式为公式(11)，

其中：y_k为特征值λ_k对应的主成分，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

主成分y_k对应的特征值λ_k为该主成分的方差，由公式(12)得到主成分y_k的方差对总方差的贡献率为，

其中：μ_k为主成分y_k的方差对总方差的贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q；j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

μ_k反映了主成分y_k包含所有指标信息的百分比；

由公式(12)可知各主成分方差贡献率大小依次递减，其中第一主成分方差贡献率最大，由公式(13)得到前d个主成分的累计方差贡献率为，

其中：μ为主成分的累计方差贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数；

依据采用累计方差贡献率确定主要主成分的原则，当累计方差贡献率μ≥80％时，可知前d个主成分能够基本反映m个指标的信息，初步确定前d个主成分为起主要作用的主成分，但需进一步检验确定；

对标准化指标矩阵做主成分法下的因子分析，得到公式(14)的指标x与主成分y_k的相关载荷阵，

其中：为主成分载荷阵，

为指标x与主成分y_k的相关载荷列向量，

为指标x_i与主成分y_k的相关载荷值，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

当前d个主成分与各指标有较高的相关载荷值时，前d个主成分可以基本反映各指标的信息，最终确定起主要作用的主成分为前d个主成分；

③根据已求得的主成分确定各指标的权重

通过对公式(14)的分析得知，前d个主成分可基本反映m个指标所包含的信息，利用前d个主成分对应的特征值及规范正交特征向量矩阵元素值确定各指标的权重为公式(16)，

其中：Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，

为指标x_i的权重值，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

k＝1，2，…，d，d为起主要作用的主成分个数；

4)构建中压配电网供电可靠性评估模型

计算出各指标权重后，结合公式(5)中的归一化指标矩阵构建中压配电网供电可靠性评估函数为公式(17)，

F＝Ω_x·(X^*)^T＝(f(1),…f(j),…f(n)) (17)

其中：f(j)为第j个待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值，

F为各待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值的行向量，

Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，为指标x_i的权重值，

X^*为公式(5)中的归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对公式(17)和(18)的计算得到待评估对象的可靠性评估函数值，为了详细解析待评估对象可靠性评估值，以各指标满意度为横坐标，各指标重要性程度为纵坐标绘制各指标满意度及重要性区域图，通过区域图对影响待评估对象的各供电可靠性评估指标进行解析，确定出主要影响待评估对象供电可靠性指标；其中，以公式(5)中归一化指标矩阵的行向量表征各指标满意度，以公式(16)中的各指标权重值表征各指标重要性程度。

参照图1，本发明实施例中的供电可靠性待评估对象选自我国东北某经济技术开发区中压配电网，评估年份为2014年。该经济技术开发区供电区域总面积为112km²，供电区域内有66kV/10kV变电站22座，按照变电站主变间的联络关系划分，该供电区域内共有13个供电分区，即为本实施例中的13个待评估对象，分别为U1，U2，L，U13。

1)建立中压配电网供电可靠性评估指标体系

在中华人民共和国电力行业标准DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》给出的五大类33个用于配电网可靠性评估的指标中，从最能表征中压配电网用户用电可靠性的角度，确定出8个指标，建立中压配电网供电可靠性评估指标体系；13个待评估对象的指标信息如表1所示。

表1 U1-U13各分区供电可靠性指标数据

注：x₁：SAIFI单位为次/(用户·a)；x₂：SAIDI单位为h/(用户·a)；x₃：CAIFI单位为次/(停电用户·a)；x₄：CAIDI单位为h/(停电用户·a)；x₅：ASAI单位为(％)；x₆：AENS单位为kW·h/户·年；x₇：MID-S单位为h/次；x₈：MIC单位为户/次。

2)构造标准化指标矩阵

①对各指标分别进行正向化和归一化处理

利用公式(1)和公式(4)对由表1组成的指标矩阵做正向化和归一化处理，得如公式(19)的归一化指标矩阵X^*为，

由公式(6)对归一化指标矩阵X^*做标准化处理，得到公式(20)的为标准化指标矩阵

3)确定各指标的权重

①找出起主要作用的主成分

由公式(7)和公式(8)求标准化指标矩阵的相关系数矩阵，得到相关系数矩阵为公式(21)，

由公式(21)可知相关系数矩阵R是主对角线上元素均为1的对称阵，相关系数值多数均大于0.7，表明指标之间具有高度相关性。

求相关系数矩阵R的特征值，由公式(9)得λ＝(5.49,1.27,0.80,0.44)；

依据采用累计方差贡献率选取主要主成分的原则，由公式(13)计算可知特征值λ₁和λ₂的累计方差贡献率μ＝84.5％；同时λ₁和λ₂对应的规范正交特征向量矩阵的列向量分别为，

对标准化指标矩阵进行主成分分析法下的因子分析，得到指标x与主成分y_k的相关载荷阵如表2所示，

表2因子载荷阵

由表2可知主成分y₁与所有的指标均为显著正相关，除了指标x₅外，其余各指标与第一主成分均有较高的相关载荷值，即第一主成分反映了SAIFI指标的92.4％、SAIDI指标的91.6％、CAIFI指标的88.9％、CAIDI指标的89.9％、ASAI指标的36.3％、AENS指标的51.8％、MID-S指标的94.5％、MIC指标的95.3％，说明第一主成分反映了除指标x₅外的其他指标的信息；而指标x₅与第二主成分y₂的相关载荷值为0.888，说明第二主成分反映了指标x₅的信息，同时结合公式(13)得出前两个主成分的累积方差贡献率μ＝84.5％，可看出提取两个主成分可以反映全部指标的信息,所以用两个主成分可以基本反映原来8个指标的信息，可确定起主要作用的主成分为y₁和y₁。

③根据已求得的主成分确定各指标的权重

由上述分析可知前2个主成分可基本反映8个指标所包含的信息，利用公式(16)求得各指标的权重值，如表3所示：

表3各指标权重

4)构建中压配电网供电可靠性评估模型

计算出各指标权重后，结合公式(5)中归一化指标矩阵得中压配电网供电可靠性评估函数公式(17)，计算可得各待评估对象的中压配电网供电可靠性评估值，如表4所示，

表4各供电分区供电可靠性评估值

由表4可以看出，在2014年所有的供电分区中，供电分区U9的供电可靠性评估值为0.726，是供电可靠性最差的供电分区，为了找出影响供电分区U9供电可靠性的主要原因，本发明以供电分区U9的各指标满意度为横坐标，各指标重要性程度为纵坐标绘制了供电分区U9的各指标满意度及重要性区域图，如图2所示。其中，以公式(18)中归一化指标矩阵的第9行指标值表征供电分区U9的各指标满意度，如表5所示；以公式(16)中的各指标权重值表征各指标重要性程度，如表3所示。

表5供电分区U9的各指标满意度值

由图2可以看出，α轴和β轴将第一象限分为四个区域，α∈(0.500，1.000)、β∈(0.020，0.200)，本发明取α＝0.750、β＝0.125，通过图2可以非常直观地看出导致U9供电分区供电可靠性偏低为区域2中的指标，区域2是重要性高但满意度低的指标区域，其中包含x₁、x₂、x₃，即系统平均停电频率指标、系统平均停电持续时间指标、用户平均停电频率指标三个指标，这三个指标反映了系统与用户停电频率高和停电时间长的弊端，是导致可靠性低的主要原因。同时，其余各指标在区域内的位置也表明了各指标在供电可靠性中的满意度及重要性程度大小。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，特征是，它包括以下步骤：

1)建立中压配电网供电可靠性评估指标体系

在中华人民共和国电力行业标准DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》给出的五大类33个用于配电网可靠性评估的指标中，从最能表征中压配电网用户用电可靠性的角度，确定出8个指标，建立中压配电网供电可靠性评估指标体系；这8个指标分别为：系统平均停电频率指标SAIFI；系统平均停电持续时间指标SAIDI；用户平均停电频率指标CAIFI；用户平均停电持续时间CAIDI；平均供电可用率ASAI；用户平均缺供电量AENS；预安排停电平均持续时间MID-S；平均停电用户数MIC；

2)构造标准化指标矩阵

①对各指标分别进行正向化和归一化处理

SAIFI、SAIDI、CAIFI、CAIDI、AENS、MID-S、MIC均为指标值越小越好的逆向指标，ASAI为指标值越大越好的正向指标，为了便于分析和计算，将各逆向指标均正向化处理为正向指标；

由n个待评估对象的m个供电可靠性评估指标构成的指标矩阵为公式(1)，

X＝(x_ji)_n×m＝(X₁,X₂,L X_iL,X_m) (1)

x＝(x₁,x₂,L x_iL,x_m) (2)

其中：X为由n×m个指标值构造的指标矩阵，

X_i为指标矩阵中的第i个指标列向量，

x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

x为供电可靠性评估指标体系中指标的集合，

x_i为指标集合中的第i个指标，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(3)对正向指标做归一化处理，

$x_{ji}^{*}=\frac{x_{ji}}{\underset{1\≤j\≤n}{\max }{x}_{ji}}---\left(3\right)$

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(4)对逆向指标做正向化和归一化处理，

$x_{ji}^{*}=1-\frac{x_{ji}}{max\left(x_{ji}\right)}+\{1-max\[1-\frac{x_{ji}}{max\left(x_{ji}\right)}\]\}---\left(4\right)$

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对正向指标归一化及对逆向指标正向化和归一化处理后，得到公式(5)的归一化指标矩阵，

$X^{*}={\left(x_{ji}^{*}\right)}_{n\×m}=({X_1}^{*},{X_2}^{*},L{X_i}^{*}L,X_m^{*})---\left(5\right)$

其中：X^*为归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

②建立标准化指标矩阵

对归一化指标矩阵X^*做标准化处理，得到公式(6)的标准化指标矩阵，

$X_Z^{*}={\left(x_{Zji}^{*}\right)}_{n\×m}=(X_{Z1}^{*},X_{Z2}^{*},L,X_{Zi}^{*},L,X_{Zm}^{*})---\left(6\right)$

其中：为标准化后的指标矩阵，

为标准化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

3)确定各指标的权重

①找出起主要作用的主成分

构造标准化指标矩阵的相关系数矩阵，得到公式(7)的矩阵，

R＝(r_ij)_m×m (7)

$r_{ij}=\frac{\mathrm{cov}(X_{Zi}^{*},X_{Zj}^{*})}{\sqrt{D\left(X_{Zi}^{*}\right)}\sqrt{D\left(X_{Zj}^{*}\right)}}---\left(8\right)$

其中：R为标准化指标矩阵的相关系数矩阵，

r_ij为相关系数矩阵R中指标x_i和指标x_j的相关系数，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

为指标x_i和x_j标准化后的协方差，

和分别为指标x_i和x_j标准化后的方差，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

r_ij反映了指标x_i和指标x_j的相关程度，r_ij值越大表示指标间相关程度越高；

求相关系数矩阵R的特征值，选出其中大于0的特征值构造公式(9)的特征值集合，

λ＝(λ₁,λ₂,L,λ_k,L,λ_q) (9)

其中：λ为相关系数矩阵R大于零的特征值集合，规定λ₁≥λ₂≥L≥λ_k≥L≥λ_q，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数；

λ对应的规范正交特征向量矩阵为公式(10)，

$A=(A_1,A_2,L,A_k,L{A}_q)={\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{21}& L& a_{i1}& L& a_{m1}\\ a_{12}& a_{22}& L& a_{i2}& L& a_{m2}\\ M& M& & M& & \\ a_{1k}& a_{2k}& L& a_{ik}& L& a_{mk}\\ M& M& & M& & \\ a_{1q}& a_{2q}& L& a_{iq}& L& a_{mq}\end{array}\right]}_{m\×q}---\left(10\right)$

其中：A为规范正交特征向量矩阵，

A_k为规范正交特征向量矩阵A中特征值λ_k对应的列向量，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

由主成分定义可知对标准化指标矩阵做主成分后，主成分表达式为公式(11)，

$\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ M\\ y_k\\ M\\ y_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{21}& L& a_{i1}& L& a_{m1}\\ a_{12}& a_{22}& L& a_{i2}& L& a_{m2}\\ M& M& & M& & \\ a_{1k}& a_{2k}& L& a_{ik}& L& a_{mk}\\ M& M& & M& & \\ a_{1q}& a_{2q}& L& a_{iq}& L& a_{mq}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{Z1}^{*}\\ X_{Z2}^{*}\\ M\\ X_{Zi}^{*}\\ M\\ X_{Zm}^{*}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中：y_k为特征值λ_k对应的主成分，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

主成分y_k对应的特征值λ_k为该主成分的方差，由公式(12)得到主成分y_k的方差对总方差的贡献率为，

${\mathrm{\μ}}_k={\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j---\left(12\right)$

其中：μ_k为主成分y_k的方差对总方差的贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q；j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

μ_k反映了主成分y_k包含所有指标信息的百分比；

由公式(12)可知各主成分方差贡献率大小依次递减，其中第一主成分方差贡献率最大，由公式(13)得到前d个主成分的累计方差贡献率为，

$\mathrm{\μ}=\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j---\left(13\right)$

其中：μ为主成分的累计方差贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数；

依据采用累计方差贡献率确定主要主成分的原则，当累计方差贡献率μ≥80％时，可知前d个主成分能够基本反映m个指标的信息，初步确定前d个主成分为起主要作用的主成分，但需进一步检验确定；

对标准化指标矩阵做主成分法下的因子分析，得到公式(14)的指标x与主成分y_k的相关载荷阵，

$B_d^0=(b_1^0,L{b}_k^{0}L,b_d^0)={\left(b_{ik}^0\right)}_{m\×d}---\left(14\right)$

其中：为主成分载荷阵，

为指标x与主成分y_k的相关载荷列向量，

为指标x_i与主成分y_k的相关载荷值，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

当前d个主成分与各指标有较高的相关载荷值时，前d个主成分可以基本反映各指标的信息，最终确定起主要作用的主成分为前d个主成分；

③根据已求得的主成分确定各指标的权重

通过对公式(14)的分析得知，前d个主成分可基本反映m个指标所包含的信息，利用前d个主成分对应的特征值及规范正交特征向量矩阵元素值确定各指标的权重为公式(16)，

${\mathrm{\Ω}}_x={({\mathrm{\ω}}_{x_1},{\mathrm{\ω}}_{x_2},L,{\mathrm{\ω}}_{x_i},L,{\mathrm{\ω}}_{x_m})}_{1\×m}---\left(15\right)$

${\mathrm{\ω}}_{x_i}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{a}_{ki}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{a}_{ki}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k)}---\left(16\right)$

其中：Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，

为指标x_i的权重值，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

k＝1，2，…，d，d为起主要作用的主成分个数；

4)构建中压配电网供电可靠性评估模型

计算出各指标权重后，结合公式(5)中的归一化指标矩阵构建中压配电网供电可靠性评估函数为公式(17)，

F＝Ω_x·(X^*)^T＝(f(1),…f(j),…f(n)) (17)

$f\left(j\right)={\left({\mathrm{\ω}}_{x_i}\right)}_{1\×m}\·{\left(x_{ji}^{*}\right)}_{1\×m}^T---\left(18\right)$

其中：f(j)为第j个待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值，

F为各待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值的行向量，

Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，为指标x_i的权重值，

X^*为公式(5)中的归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对公式(17)和(18)的计算得到待评估对象的可靠性评估函数值，为了详细解析待评估对象可靠性评估值，以各指标满意度为横坐标，各指标重要性程度为纵坐标绘制各指标满意度及重要性区域图，通过区域图对影响待评估对象的各供电可靠性评估指标进行解析，确定出主要影响待评估对象供电可靠性指标；其中，以公式(5)中归一化指标矩阵的行向量表征各指标满意度，以公式(16)中的各指标权重值表征各指标重要性程度。