CN107480856A - 基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法 - Google Patents

基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法。本发明首先基于专家经验和指标体系设计的全面性、客观性和可操作性等原则建立了电力客户选择评估指标体系；然后采用改进层次分析与改进熵权法相结合的方法求得包含主客观信息的评估指标综合权重；最后采用包含绝对理想解和垂面投影法的改进逼近理想解排序法对电力客户进行综合评价，得出客户的优先发展排序。本发明为售电公司在售电市场的各个阶段选择电力客户提供决策依据，有助于提高企业收益降低运营风险，进而为我国售电市场的建设和发展提供有益参考。

Description

基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法
技术领域
本发明属于电力系统分析领域，特别是涉及一种基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法。
背景技术
随着我国售电侧改革的不断深化，售电市场的逐步放开，各类社会资本争先成立售电公司，售电公司的数量呈指数增长趋势。据不完全统计截至到2017年4月，各省市成立售电公司已经达到8000多家，如此多的售电公司作为市场主体参与市场竞争如何选择优质的电力客户成为售电公司关注的焦点。售电公司电力客户选择本质上是一个多属性决策问题，目前主要的研究方法包括：模糊综合评价法、神经网络法、层次分析法(AHP)、熵权法(EWM)、逼近理想点排序法(以下简称TOPSIS)和组合分析法等。其中TOPSIS方法因消除了不同指标量纲影响，对原始数据信息利用最为充分并且能与其他方法组合使用，具有客观、直观等优点而被广泛应用于物流、基建、安防和环境等领域的评估和优化问题。传统TOPSIS方法主要存在指标权重确定不合理、可能存在逆序和欧式距离测度不合理三个问题。
发明内容
针对上述三个问题，本发明提出了基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，首先基于专家经验和指标体系设计的全面性、客观性和可操作性等原则建立了电力客户选择评估指标体系，采用改进层次分析、改进熵权法计算出评估指标的主观权重和客观权重，进而基于最小相对信息熵原理计算出评估指标综合权重，使得综合权重既包含专家经验有体现数据的客观信息；然后引入绝对理想解，保证客户数量发生改变时评估结果的排序不会出现逆序问题；最后采用垂面投影法替换传统的欧式距离测度法，更加合理地刻画待评客户与绝对理想解的距离测度。
本发明的技术方案如下：
基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，所述评估方法步骤如下：
步骤1：建立由目标层A、准则层B和准则层C所构成的售电公司客户选择评估指标体系，其中，目标层A为：综合考虑专家意见和数据收集的可能性，以合理选择目标客户使售电综合效益最高为最终目标；
准则层B为：就可能影响售电公司电力客户选择的因素进行归纳总结，通过德尔菲法向相关专业学者和电力营销人员反复咨询，获得专家对指标隶属关系的意见，并结合指标体系设计的全面性、客观性和可操作性等原则，设定若干一级指标；
准则层C为：对准则层B进行进一步扩展，得到每个一级指标对应的若干二级指标；
步骤2：采用改进层次分析法计算评估指标主观权重；
步骤3：采用改进熵权法计算评估指标客观权重；
步骤4：采用基于最小相对信息熵原理对主观权重和客观权重进行乘法合成，计算评估指标综合权重；
步骤5：采用改进逼近理想解排序法对客户进行评估并排序。
进一步的，所述步骤1中准则层B的一级指标为售电盈利B1、客户忠实度B2和售电风险B3；准则层C中每个一级指标对应的若干二级指标具体如下：
所述的售电盈利B1进一步扩展的准则层C二级评估指标为平均电价C1、电费所占支出比例C2、年均用电量C3、用电量趋势C4和峰/谷/平用电比例C5；
所述的客户忠实度B2进一步扩展的二级评估指标为合作基础C6、合同期限C7、增值服务C8和多联供需求C9；
所述的售电风险B3进一步扩展的二级评估指标为企业性质C10、所在行业C11、企业类型C12和年利润C13。
进一步的，步骤2所述采用改进层次分析法计算评估指标主观权重的具体步骤如下：
(1)建立同层次评估指标之间的比较矩阵A＝[aij]t×t
式(1)中t表示同层次评估指标的数量，aij表示第i个评估指标与第j个评估指标的相对重要度，比较矩阵A中各元素aij的取值如下：
(2)计算矩阵A重要性排序指数R＝[ri]t×1，计算公式：
(3)构造判断矩阵B＝[bij]t×t，计算公式：
式(3)中rmax＝max(ri)，rmin＝min(ri)，km＝rmax/rmin；
(4)计算拟优一致矩阵D＝[dij]t×t，计算公式：
式(4)中cij＝lgbij；
(5)计算拟优一致矩阵D的最大特征值和对应的特征向量，并对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理，获得评估指标主观权重的局部权重。
(6)重复步骤(1)—(5)，计算出以目标层A为准则时对应的准则层B一级指标的局部权重矩阵G和以准则层B一级指标为准则，对应的准则层C二级指标中各指标的局部权重矩阵H，在此基础上计算出以目标层A为准则时对应的准则层C二级指标的主观权重Ws；设定一级准则层B的一级指标数为e，准则层C的二级指标数为n，则主观权重Ws的计算公式为：
式(5)中矩阵G中gi表示以目标层A为准则时准则层B第i个一级指标的局部权重，矩阵H中hi表示以准则层B第i个一级指标为准则时准则层C的二级指标局部权重行向量，0表示零矩阵。
进一步的，步骤3所述采用改进熵权法计算评估指标客观权重的具体步骤如下：
(1)原始数据标准化
电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n其中行表示待评估客户，列表示准则层C二级评估指标，m表示待评估客户的数量，n表示准则层C二级评估指标的数量，将X标准化为P，P＝[pij]m×n，计算公式：
(2)计算评估指标信息熵E，E＝[ej]1×n，计算公式：
式(7)中当yij＝0时，则定义
(3)采用传统熵权法计算评估指标的客观权重Wt，Wt＝[wtj]1×n，计算公式：
(4)因为传统熵权法存在当信息熵值越靠近1时，熵值微小变化将导致权重成倍变化，并且当熵值为1时权重不为0的缺点，所以采用改进熵权法计算评估指标的客观权重Wo，Wo＝[woj]1×n，计算公式：
式(9)中表示所有熵值不为1的信息熵的平均值，
进一步的，步骤4基于最小相对信息熵原理对计算评估指标综合权重具体步骤如下：
设定指标综合权重矩阵为W，W＝[wj]1×n，W应该尽可能接近主客观权重Ws和Wo，根据最小相对信息熵原理构造目标函数：
根据式(10)和式(11)采用拉格朗日乘子法定义拉格朗日函数，然后解变量的偏导方程求解可得：
式(12)中wj表示评估指标j的综合权重，wsj表示式(5)计算出的评估指标j的主观权重，woj表示式(9)求出的评估指标j的客观权重。
进一步的，步骤5采用改进逼近理想解排序法对客户进行评估并排序具体步骤如下：
(1)原始决策矩阵标准化
设定电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n，矩阵行为待评估客户，列为准则层C二级评估指标，标准化的决策矩阵为Q＝[qij]m×n，计算公式如下：
(2)构造标准化的加权决策矩阵Z，Z＝[zij]m×n，计算公式：
zij＝qij×wj，i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n (14)
式(14)中wj表示评估指标j的综合权重；
(3)确定绝对正理想解Z+与负理想解Z-，其中和取值如下：
式(15)和(16)中“1”和“0”分别表示该指标的绝对正理想解和绝对负理想解，PI表示效益型指标，CI表示成本型指标；
(4)将绝对正理想解Z+平移到原点0，获得平移向量V，V＝[vj]1×n，并定义平移后的绝对正理想解为M+，此时：
M+＝[0]1×n (17)
(5)将绝对负理想解Z-按照平移向量V进行平移，并定义平移后的绝对正理想解为M-，计算公式：
(6)计算每个待评估客户到正理想解的“垂面”距离测度S，S＝[si]1×m，计算公式：
式(20)中si越小表示距离正理想解越近，该待评估用户最优；si对进行从小到大的排序，即可获得待评估客户的排序。
本发明的有益效果在于：
本发明提供了一种基于改进TOPSIS的售电公司电力客户选择策略，能够在兼顾专家意见和数据客观信息的前提下，实现对电力客户的科学评估。所提出的电力客户选择策略具有操作简便、计算量少和主客观结合等优点，能够避免逆序问题并且更加合理地刻画待评客户与绝对理想解的距离测度，能够为售电公司在售电市场各个阶段选择电力客户提供决策依据，有助于提高企业收益降低运营风险，进而为我国售电侧改革的不断发展和完善提供有益参考。
附图说明
图1是本发明的计算流程图；
图2是售电市场各阶段评估指标综合权重对比图；
图3是售电市场各阶段电力客户评估结果图；
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法进行进一步的详述。
一种基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，步骤如下：
步骤1：建立由目标层A、准则层B和准则层C所构成的售电公司客户选择评估指标体系，其中，目标层A为：综合考虑专家意见和数据收集的可能性，以合理选择目标客户使售电综合效益最高为最终目标；
准则层B为：就可能影响售电公司电力客户选择的因素进行归纳总结，通过德尔菲法向相关专业学者和电力营销人员反复咨询，获得专家对指标隶属关系的意见，并结合指标体系设计的全面性、客观性和可操作性等原则，设定若干一级指标；
准则层C为：对准则层B进行进一步扩展，得到每个一级指标对应的若干二级指标；
步骤2：考虑到在评估因素较多的情况下，传统层次分析(AHP)所采用T.L.Saaty1-9比率标度法难以精确打分和一致性校验较为困难的问题。所以采用改进层次分析法(IAHP)计算评估指标主观权重，其特点主要包括：1、采用3标度代替9标度，降低主观性，2、引入拟优传递矩阵，保证矩阵的一致性，减少计算量；
步骤3：因为传统熵权法(EWM)的缺点在于当信息熵值越靠近1时，熵值微小变化将导致权重成倍变化，并且当熵值为1时权重不为0，所以采用改进熵权法(IEWM)计算评估指标客观权重；
步骤4：权重的组合方法主要有加法和乘法合成两种方法，考虑到加法合成虽然能体现线性补偿原理，但是合成系数的确定通常经过主观确定，缺少合理性。因此采用基于最小相对信息熵原理的乘法合成，在步骤3和步骤4所求的主客观权重基础上计算评估指标综合权重；
步骤5：传统逼近理想解排序法(TOPSIS)的缺点在于存在逆序问题和在待选方案多维的情况下，与正理想解越近的方案可能也与负理想解越近，所以采用改进逼近理想解排序法方法(ITOPSIS)解决客户排序问题，主要特点在于：1、引入绝对理想解客服逆序问题，2、采用正交投影法解决距离计算问题；
进一步的，所述步骤1中准则层B的一级指标为售电盈利B1、客户忠实度B2和售电风险B3；准则层C中每个一级指标对应的若干二级指标具体如下：
所述的售电盈利B1进一步扩展的准则层C二级评估指标为平均电价C1、电费所占支出比例C2、年均用电量C3、用电量趋势C4和峰/谷/平用电比例C5；
所述的客户忠实度B2进一步扩展的二级评估指标为合作基础C6、合同期限C7、增值服务C8和多联供需求C9；
所述的售电风险B3进一步扩展的二级评估指标为企业性质C10、所在行业C11、企业类型C12和年利润C13。
由目标层A，准则层B和准则层C构成的售电公司电力客户评估指标体系如下表所示。
所述的步骤2所述采用改进层次分析法计算评估指标主观权重的具体步骤如下：
(1)建立同层次评估指标之间的比较矩阵A＝[aij]t×t
式(1)中t表示同层次评估指标的数量，aij表示第i个评估指标与第j个评估指标的相对重要度，比较矩阵A中各元素aij的取值如下：
(2)计算矩阵A重要性排序指数R＝[ri]t×1，计算公式：
(3)构造判断矩阵B＝[bij]t×t，计算公式：
式(3)中rmax＝max(ri)，rmin＝min(ri)，km＝rmax/rmin；
(4)计算拟优一致矩阵D＝[dij]t×t，计算公式：
式(4)中cij＝lgbij；
(5)计算拟优一致矩阵D的最大特征值和对应的特征向量，并对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理，获得评估指标主观权重的局部权重。
(6)重复步骤(1)—(5)，计算出以目标层A为准则时对应的准则层B一级指标的局部权重矩阵G和以准则层B一级指标为准则，对应的准则层C二级指标中各指标的局部权重矩阵H，在此基础上计算出以目标层A为准则时对应的准则层C二级指标的主观权重Ws；设定一级准则层B的一级指标数为e，准则层C的二级指标数为n，则主观权重Ws的计算公式为：
式(5)中矩阵G中gi表示以目标层A为准则时准则层B第i个一级指标的局部权重，矩阵H中hi表示以准则层B第i个一级指标为准则时准则层C的二级指标局部权重行向量，0表示零矩阵。
所述的步骤3所述采用改进熵权法计算评估指标客观权重的具体步骤如下：
(1)原始数据标准化
电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n其中行表示待评估客户，列表示准则层C二级评估指标，m表示待评估客户的数量，n表示准则层C二级评估指标的数量，将X标准化为P，P＝[pij]m×n，计算公式：
(2)计算评估指标信息熵E，E＝[ej]1×n，计算公式：
式(7)中当yij＝0时，则定义
(3)采用传统熵权法计算评估指标的客观权重Wt，Wt＝[wtj]1×n，计算公式：
(4)因为传统熵权法存在当信息熵值越靠近1时，熵值微小变化将导致权重成倍变化，并且当熵值为1时权重不为0的缺点，所以采用改进熵权法计算评估指标的客观权重Wo，Wo＝[woj]1×n，计算公式：
式(9)中E表示所有熵值不为1的信息熵的平均值，
所述的步骤4基于最小相对信息熵原理对计算评估指标综合权重具体步骤如下：
设定指标综合权重矩阵为W，W＝[wj]1×n，W应该尽可能接近主客观权重Ws和Wo，根据最小相对信息熵原理构造目标函数：
根据式(10)和式(11)采用拉格朗日乘子法定义拉格朗日函数，然后解变量的偏导方程求解可得：
式(12)中wj表示评估指标j的综合权重，wsj表示式(5)计算出的评估指标j的主观权重，woj表示式(9)求出的评估指标j的客观权重。
所述的步骤5采用改进逼近理想解排序法对客户进行评估并排序具体步骤如下：
(1)原始决策矩阵标准化
设定电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n，矩阵行为待评估客户，列为准则层C二级评估指标，标准化的决策矩阵为Q＝[qij]m×n，计算公式如下：
(2)构造标准化的加权决策矩阵Z，Z＝[zij]m×n，计算公式：
zij＝qij×wj，i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n (14)
式(14)中wj表示评估指标j的综合权重；
(3)确定绝对正理想解Z+与负理想解Z-，其中和取值如下：
式(15)和(16)中“1”和“0”分别表示该指标的绝对正理想解和绝对负理想解，PI表示效益型指标，CI表示成本型指标；
(4)将绝对正理想解Z+平移到原点0，获得平移向量V，V＝[vj]1×n，并定义平移后的绝对正理想解为M+，此时：
M+＝[0]1×n (17)
(5)将绝对负理想解Z-按照平移向量V进行平移，并定义平移后的绝对正理想解为M-，计算公式：
(6)计算每个待评估客户到正理想解的“垂面”距离测度S，S＝[si]1×m，计算公式：
式(20)中si越小表示距离正理想解越近，该待评估用户最优；对si进行从小到大的排序，即可获得待评估客户的排序。
选取某省26家电力客户作为研究对象，将售电市场分为导入、发展和成熟三个阶段，将售电市场按照市场发展的一般规律分为导入、发展和成熟阶段，通过改变专家意见和对电力客户信息进行模拟，按照附图1的流程进行评估，得到三个阶段评估指标综合权重对比图如附图2所示，用户排序对比图如附图3所示。

Claims (6)

1.基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，所述评估方法步骤如下：
步骤1：建立由目标层A、准则层B和准则层C所构成的售电公司客户选择评估指标体系，其中，目标层A为：综合考虑专家意见和数据收集的可能性，以合理选择目标客户使售电综合效益最高为最终目标；
准则层B为：就可能影响售电公司电力客户选择的因素进行归纳总结，通过德尔菲法向相关专业学者和电力营销人员反复咨询，获得专家对指标隶属关系的意见，并结合指标体系设计的全面性、客观性和可操作性等原则，设定若干一级指标；
准则层C为：对准则层B进行进一步扩展，得到每个一级指标对应的若干二级指标；
步骤2：采用改进层次分析法计算评估指标主观权重；
步骤3：采用改进熵权法计算评估指标客观权重；
步骤4：采用基于最小相对信息熵原理对主观权重和客观权重进行乘法合成，计算评估指标综合权重；
步骤5：采用改进逼近理想解排序法对客户进行评估并排序。
2.根据权利要求1所述的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，所述步骤1中准则层B的一级指标为售电盈利B1、客户忠实度B2和售电风险B3；准则层C中每个一级指标对应的若干二级指标具体如下：
所述的售电盈利B1进一步扩展的准则层C二级评估指标为平均电价C1、电费所占支出比例C2、年均用电量C3、用电量趋势C4和峰/谷/平用电比例C5；
所述的客户忠实度B2进一步扩展的二级评估指标为合作基础C6、合同期限C7、增值服务C8和多联供需求C9；
所述的售电风险B3进一步扩展的二级评估指标为企业性质C10、所在行业C11、企业类型C12和年利润C13。
3.根据权利要求1所述的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，步骤2所述采用改进层次分析法计算评估指标主观权重的具体步骤如下：
(1)建立同层次评估指标之间的比较矩阵A＝[aij]t×t
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式(1)中t表示同层次评估指标的数量，aij表示第i个评估指标与第j个评估指标的相对重要度，比较矩阵A中各元素aij的取值如下：
(2)计算矩阵A重要性排序指数R＝[ri]t×1，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(3)构造判断矩阵B＝[bij]t×t，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(3)中rmax＝max(ri)，rmin＝min(ri)，km＝rmax/rmin；
(4)计算拟优一致矩阵D＝[dij]t×t，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>t</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(4)中cij＝lgbij；
(5)计算拟优一致矩阵D的最大特征值和对应的特征向量，并对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理，获得评估指标主观权重的局部权重。
(6)重复步骤(1)—(5)，计算出以目标层A为准则时对应的准则层B一级指标的局部权重矩阵G和以准则层B一级指标为准则，对应的准则层C二级指标中各指标的局部权重矩阵H，在此基础上计算出以目标层A为准则时对应的准则层C二级指标的主观权重Ws；设定一级准则层B的一级指标数为e，准则层C的二级指标数为n，则主观权重Ws的计算公式为：
式(5)中矩阵G中gi表示以目标层A为准则时准则层B第i个一级指标的局部权重，矩阵H中hi表示以准则层B第i个一级指标为准则时准则层C的二级指标局部权重行向量，0表示零矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，步骤3所述采用改进熵权法计算评估指标客观权重的具体步骤如下：
(1)原始数据标准化
电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n其中行表示待评估客户，列表示准则层C二级评估指标，m表示待评估客户的数量，n表示准则层C二级评估指标的数量，将X标准化为P，P＝[pij]m×n，计算公式：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>max</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(2)计算评估指标信息熵E，E＝[ej]1×n，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(7)中当yij＝0时，则定义
(3)采用传统熵权法计算评估指标的客观权重Wt，Wt＝[wtj]1×n，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(4)因为传统熵权法存在当信息熵值越靠近1时，熵值微小变化将导致权重成倍变化，并且当熵值为1时权重不为0的缺点，所以采用改进熵权法计算评估指标的客观权重Wo，Wo＝[woj]1×n，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(9)中表示所有熵值不为1的信息熵的平均值，
5.根据权利要求1所述的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，步骤4基于最小相对信息熵原理对计算评估指标综合权重具体步骤如下：
设定指标综合权重矩阵为W，W＝[wj]1×n，W应该尽可能接近主客观权重Ws和Wo，根据最小相对信息熵原理构造目标函数：
<mrow> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据式(10)和式(11)采用拉格朗日乘子法定义拉格朗日函数，然后解变量的偏导方程求解可得：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.5</mn> </msup> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.5</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(12)中wj表示评估指标j的综合权重，wsj表示式(5)计算出的评估指标j的主观权重，woj表示式(9)求出的评估指标j的客观权重。
6.根据权利要求1所述的基于改进逼近理想解排序法的售电公司电力客户评估方法，其特征在于，步骤5采用改进逼近理想解排序法对客户进行评估并排序具体步骤如下：
(1)原始决策矩阵标准化
设定电力客户原始信息矩阵为X，X＝[xij]m×n，矩阵行为待评估客户，列为准则层C二级评估指标，标准化的决策矩阵为Q＝[qij]m×n，计算公式如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(2)构造标准化的加权决策矩阵Z，Z＝[zij]m×n，计算公式：
zij＝qij×wj，i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n (14)
式(14)中wj表示评估指标j的综合权重；
(3)确定绝对正理想解Z+与负理想解Z-，其中和取值如下：
<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>j</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>P</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>C</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>P</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>C</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(15)和(16)中“1”和“0”分别表示该指标的绝对正理想解和绝对负理想解，PI表示效益型指标，CI表示成本型指标；
(4)将绝对正理想解Z+平移到原点0，获得平移向量V，V＝[vj]1×n，并定义平移后的绝对正理想解为M+，此时：
M+＝[0]1×n (17)
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>j</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(5)将绝对负理想解Z-按照平移向量V进行平移，并定义平移后的绝对正理想解为M-，计算公式：
<mrow> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(6)计算每个待评估客户到正理想解的“垂面”距离测度S，S＝[si]1×m，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(20)中si越小表示距离正理想解越近，该待评估用户最优；对si进行从小到大的排序，即可获得待评估客户的排序。
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