CN107679644A - 一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法 - Google Patents

一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法 Download PDF

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CN107679644A CN201710753362.1A CN201710753362A CN107679644A CN 107679644 A CN107679644 A CN 107679644A CN 201710753362 A CN201710753362 A CN 201710753362A CN 107679644 A CN107679644 A CN 107679644A
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黄华平
李彬权
刘家琳
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Abstract

本发明公开了一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，通过分析某一区域内的缺测雨量站与其他完备雨量站在共有资料时段内场次降雨类型特征的相似性，进而对缺测雨量站的欠缺资料进行插补延长。本方法克服了目前雨量插补方法均是分析站点之间地理距离来确定站点雨量数据差异的缺点，从降雨数据本身出发，为站点雨量资料插补提供了一种新思路。

Description

一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法
技术领域
本发明涉及一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，属于水文信息预测技术领域。
背景技术
降雨作为水文模型的主要输入项，其空间分布特征是影响流域产汇流过程及一系列其他水文问题的重要因素。然而，因站点布设时间各异，不同雨量站的降雨资料长度参差不齐。为此，需要使用资料较为完备站点的观测雨量对缺测站点的欠缺资料进行相应的插补延长。
目前，对降雨站点资料进行插补的方法众多，如泰森多边形法、距离倒数平均法和克里金法等。但是值得注意的是这些方法均是假设不同站点之间降雨资料的差异是随地理距离的增加而变大，而并未对雨量站的降雨资料本身进行分析。
发明内容
目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，包括如下步骤：
步骤一：截取完备雨量站与缺测雨量站的共有资料时段(即该时段内所有站点均有观测资料)，在该时段内挑选出所有站点的场次降雨数据；
步骤二：选取反映单场降雨类型的p个指标变量，如：总降雨量，降雨持续时间、最大日降雨量、最小日降雨量、日降雨量大于50mm的降雨天数及雨量、日降雨量小于1.27mm的降雨天数及雨量；
步骤三：提取所有站点场次降雨的指标变量，采用主成分分析法(PCA)对指标变量矩阵进行降维，挑选累计贡献率大于85％的前k个主成分Za(a＝1，2…，k)作为新的指标变量，并构建新的指标矩阵Z；
具体计算步骤如下：
3a、假设所有站点有n场降雨，对每场降雨提取步骤二中的p个指标变量的数据，这n×p个数据构成了指标变量矩阵X
式中：为第j场降水的第i个指标变量；
3b、计算各降雨指标的均值和标准差
式中，E(xi)为指标变量xi的均值，S(xi)为标准差；
3c、标准化指标变量矩阵X，得标准化矩阵再据此计算相关矩阵即
3d、求R的特征值及特征向量，通过正交变换，使得QTRQ＝diag(λ1，λ2，…，λp)，则λ1，λ2，…，λp为R的p个特征值，设λ1≥λ2≥…≥λp≥0，则Q的各列即为所对应的正则化特征向量；
3e、确立主成分：按累计方差贡献率的准则，确定k，从而提取前k个主成分：
式中，Y1，…，Yp为标准化矩阵Y的列向量，Za为新的指标变量矩阵的列向量；
3f、计算前k个主成分的样本值，即从而可以获得新的指标矩阵(即主成分矩阵)
步骤四：基于指标矩阵Z，采用模糊C-均值聚类算法(FCM)将所有站点的场次降雨分为m个类别，以每个模糊类的聚类中心 作为该类别的特征向量，设雨量站个数为Sum，统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量并建立所有雨量站的降雨类型直方图；
FCM具体计算步骤如下：
4a、获取到新的指标矩阵Z后，要将n场降雨分为m(1≤m≤n)个类别，设m个聚类中心存在如下线性规划：
式中：ubj为第j场降雨属于第b类型的隶属度；
4b、求解上述线性规划，求解使得J为最小值的ubj，最终可确定在分类数为m，所有场次降雨所属类别，并计算该情景下的分类有效指数值VI，
计算m＝1，2，…，n情景下的VI，当VI最小时，此时的m即为最佳分类数，确定该分类数下的所有场次降雨分类情况，并统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量(式中：为第c雨量站资料中第m类降雨的场次数)，作为最终的分类结果；
步骤五：利用步骤四中获得的聚类中心vb，计算第b1类降雨与第b2类降雨对应聚类中心的欧式距离，即 作为第b1类降雨与第b2类降雨之间的差异指标；
步骤六：选取EMD(Earth Mover’s Distance)作为相似性度量指标，结合步骤五中获得的模糊类之间的差异指标，对步骤四中获取的欠缺资料雨量站与各个完备雨量站降雨类型直方图进行相似性分析，获得两者之间的EMD值；
EMD值的具体计算步骤如下：
6a、计算第c1个雨量站与第c2个雨量站之间的EMD值(c1，c2＝1，2，…，sum，且c1≠c2)，两站不同降雨类型的场次数向量分别为和则存在如下线性规划：
式中为第c1个雨量站中第b1类降雨与第c2个雨量站中第b2类降雨之间的对应值，为步骤五中计算的差异指标；
6b、求解上述线性规划，求解使得W为最小值的进而获取最优值minW，通过下式计算EMD值
步骤七：采用基于EMD值的距离平方倒数法，计算各个完备资料雨量站的权重，对完备资料雨量站的数据(如年降雨量，月降雨量等)进行加权平均，进而对欠缺资料雨量站的欠缺资料进行相应插补延长，具体计算公式如下所示。
设欠缺资料雨量站num个，完备雨量站sum-num个，则第sa个缺测站点对应欠缺雨量计算公式如下：
式中：Esa，h为第sa个缺测站与第h(1≤h≤sum-1)个完备站的EMD值，Preh为第h个完备资料雨量站资料(如年降雨量，月降雨量等)，Presa为第sa个欠缺资料雨量站插补值。
有益效果：本发明提供的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，克服了目前雨量插补方法均是分析站点之间地理距离来确定站点雨量数据差异的缺点，从降雨本身出发，通过对所有站点共有场次资料中的降雨进行分类，获取不同雨量站间的降雨类型特征差异，进而对缺测站点欠缺资料进行插补，为站点雨量资料插补提供了一种新思路。
具体实施方式
下面对本发明作进一步描述。以下实施仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
下面结合实例对本发明作更进一步的说明。
现有某一区域有雨量站5个，其中4个有20年的降雨资料(本次以年降水量资料为例)，1个有10年的降雨资料；依据本发明方法，利用其他完备站点资料，对只有10年资料的站点的雨量资料进行插补延长的过程为：
(1)提取该地区5个雨量站共有10年日降雨资料中所有场次降雨数据，考虑某些场次降雨中间有暂时不下雨，因此挑选过程中降雨间隔小于两天的为同一场降雨，大于两天的为不同场降雨，最终5个雨量站共挑选出300场降雨。
(2)选取反映单场降雨类型的p＝9个指标变量：总雨量x1、降雨持续天数x2、日平均雨量x3、日降雨量最大值x4和最小值x5、日降雨量大于50mm的降雨天数x6及雨量和x7、日降雨量小于1.27mm的降雨天数x8及雨量和x9。挑选出步骤(1)中所有场次降雨资料的指标变量，建立相应的指标变量矩阵X。
(3)采用主成分分析法(PCA)对指标变量矩阵X进行降维，提取累计贡献度达到85％的前4项主成分Za(α＝1，2…，4)，构成新的指标变量矩阵Z。计算步骤如下：
计算各降雨指标的均值和标准差
标准化降雨特征观测矩阵X，得标准化矩阵再据此计算相关矩阵R＝(ri n)9×9，即
求R的特征值及特征向量，通过正交变换，使得QTRQ＝diag(λ1，λ2，…，λ9)，则λ1，λ2，…，λ9为R的9个特征值，设λ1≥λ2≥…≥λ9≥0，则Q的各列 即为所对应的正则化特征向量。
确立主成分：按累计方差贡献率的准则，确定k＝4，从而提取前4个主成分：
式中，Y1，…，Y4为标准化矩阵Y的列向量；
计算前4个主成分的样本值，即从而可以获得新的指标矩阵(即主成分矩阵)
(4)结合步骤(3)中的指标矩阵Z，采用模糊C-均值聚类算法(FCM)对所有场次降雨进行分类，确定最优分类个数为9个，统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量建立相应的降雨类型直方图。
计算步骤如下：
获取到新的指标矩阵Z后，利用FCM法将300场降雨分为m(1≤m≤300)个类别，设m个聚类中心存在如下数学规划：
式中：ubj为第j场降雨属于第b类型的隶属度
求解上述线性规划，并计算m＝1，2，…，300情景下的分类有效指数值VI，
发现当VI最小时，m＝9，即为最佳分类数为9。确定该分类数下的所有场次降雨分类情况，并统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量作为最终的分类结果。
(5)将聚类中心作为相应模糊类的特征向量，计算第b1类降雨与第b2类降雨对应聚类中心的欧式距离，即，作为第b1类降雨与第b2类降雨之间的差异指标。
(6)引入步骤(5)中计算的差异指标计算步骤(4)中不同站点的降雨类型直方图之间的EMD值，作为站点之间雨量资料的相似性指标，获取缺测站点与其余4个完备站点之间的EMD值E1，h(h＝1，…，4)。计算步骤如下：
计算缺测站点与第h个(1≤h≤4)个完备雨量站之间的EMD值为例，两站不同降雨类型的场次数向量分别为和则存在下式线性规划
式中为缺测雨量站中第b1类降雨与第h个雨量站中第b2类降雨的对应值，为步骤(5)中计算的差异指标。
求解上述线性规划，求解使得W为最小值的进而获取最优值minW，通过下式计算EMD值
求出缺测站点与各个完备雨量站之间的EMD值E1，h(h＝1，…，4)。
(7)使用基于EMD值的距离平方倒数法，计算各个完备雨量站权重，对4个完备站点的雨量资料(年降水量)进行加权平均，获取缺测站欠缺资料(年降水量)的插补值Pre，计算公式如下所示
式子中：Preh为完备站点雨量资料(年降雨量)，Pre为欠缺资料雨量站插补值，E1，h为缺测站与第h个完备站的EMD距离。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：截取完备雨量站与缺测雨量站的共有资料时段，即该时段内所有站点均有观测资料，在该时段内挑选出所有站点的场次降雨数据；
步骤二：选取反映单场降雨类型的p个指标变量；
步骤三：提取所有站点场次降雨的指标变量，采用主成分分析法PCA对指标变量矩阵进行降维，挑选累计贡献率大于85％的前k个主成分Za，a＝1，2...，k作为新的指标变量，并构建新的指标矩阵Z；
步骤四：基于指标矩阵Z，采用模糊C-均值聚类算法FCM将所有站点的场次降雨分为m个类别，以每个模糊类的聚类中心作为该类别的特征向量，设雨量站个数为Sum，统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量 并建立所有雨量站的降雨类型直方图；
步骤五：利用步骤四中获得的聚类中心vb，计算第b1类降雨与第b2类降雨对应聚类中心的欧式距离，即作为第b1类降雨与第b2类降雨之间的差异指标；
步骤六：选取EMD(Earth Mover’s Distance)作为相似性度量指标，结合步骤五中获得的模糊类之间的差异指标，对步骤四中获取的欠缺资料雨量站与各个完备雨量站降雨类型直方图进行相似性分析，获得两者之间的EMD值；
步骤七：采用基于EMD值的距离平方倒数法，计算各个完备资料雨量站的权重，对完备资料雨量站的数据进行加权平均，进而对欠缺资料雨量站的欠缺资料进行相应插补延长。
2.根据权利要求1所述的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：所述指标变量包括：总降雨量，降雨持续时间、最大日降雨量、最小日降雨量、日降雨量大于50mm的降雨天数及雨量、日降雨量小于1.27mm的降雨天数及雨量。
3.根据权利要求1所述的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：所述步骤三包括如下步骤：
3a、假设所有站点有n场降雨，对每场降雨提取步骤二中的p个指标变量的数据，这n×p个数据构成了指标变量矩阵X
<mrow> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow>
式中：为第j场降水的第i个指标变量；
3b、计算各降雨指标的均值和标准差
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式中，E(xi)为指标变量xi的均值，S(xi)为标准差；
3c、标准化指标变量矩阵X，得标准化矩阵再据此计算相关矩阵即
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3d、求R的特征值及特征向量，通过正交变换，使得QTRQ＝diag(λ1，λ2，...，λp)，则λ1，λ2，...，λp为R的p个特征值，设λ1≥λ2≥...≥λp≥0，则Q的各列即为所对应的正则化特征向量；
3e、确立主成分：按累计方差贡献率的准则，确定k，从而提取前k个主成分：
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow>
式中，Y1，...，Yp为标准化矩阵Y的列向量，Za为新的指标变量矩阵的列向量；
3f、计算前k个主成分的样本值，即 从而可以获得新的指标矩阵，即主成分矩阵
4.根据权利要求1所述的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：所述步骤四包括如下步骤：
4a、获取到新的指标矩阵Z后，要将n场降雨分为m，1≤m≤n个类别，设m个聚类中心存在如下线性规划：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>Z</mi> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：ubj为第j场降雨属于第b类型的隶属度；
4b、求解上述线性规划，求解使得J为最小值的ubj，最终可确定在分类数为m，所有场次降雨所属类别，并计算该情景下的分类有效指数值VI，
<mrow> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>J</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow>
计算m＝1，2，...，n情景下的VI，当VI最小时，此时的m即为最佳分类数，确定该分类数下的所有场次降雨分类情况，并统计每个雨量站不同降雨类型的场次数向量式中：为第c雨量站资料中第m类降雨的场次数，作为最终的分类结果。
5.根据权利要求1所述的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：所述步骤六包括如下步骤：
6a、计算第c1个雨量站与第c2个雨量站之间的EMD值，c1，c2＝1，2，...，sum，且c1≠c2，两站不同降雨类型的场次数向量分别为和则存在如下线性规划：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中为第c1个雨量站中第b1类降雨与第c2个雨量站中第b2类降雨之间的对应值，为步骤五中计算的差异指标；
6b、求解上述线性规划，求解使得W为最小值的进而获取最优值minW，通过下式计算EMD值
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>min</mi> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
6.根据权利要求1所述的一种基于降雨类型特征的站点雨量资料插补方法，其特征在于：所述步骤七具体计算公式如下：
设欠缺资料雨量站num个，完备雨量站sum-num个，则第sa个缺测站点对应欠缺雨量计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>Pre</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Pre</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：Esa，h为第sa个缺测站与第h，1≤h≤sum-1个完备站的EMD值，Preh为第h个完备资料雨量站资料，Presa为第sa个欠缺资料雨量站插补值。
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