CN106050687A - 一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，包括以下步骤：根据叶轮式水泵的结构，确定影响叶轮式水泵磨耗的几何参数，根据确定的结构参数，进行三水平四因素的正交实验设计；对三水平四因素实验设计进行叶轮式水泵磨耗试验，形成完整的三水平四因素实验设计表；采用基于核函数的机器学习算法建立叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系；对叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的智能关系模型进行精度验证；基于磨耗强度的智能关系模型对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析；建立多约束的叶轮式水泵基于结构参数的磨耗优化模型，并进行求解。上述方法能够实现叶轮式水泵磨耗分析和优化，提高叶轮式水泵的抗磨可靠性。

Description

一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法

技术领域

本发明涉及水泵特性分析与预测技术领域，具体涉及一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法。

背景技术

叶轮式水泵是水利工程的重要灌溉设备，当水泵抽送沙水混合物时,会不同程度地遭受沙粒磨耗,严重时会使水泵的运行效率急剧下降,使用寿命明显缩短,给工农业生产带来极大的危害。叶轮式水泵磨耗是影响机体性能的重要因素，国内外很多学者进行了相关的研究。由于水泵内磨耗机理和规律错综复杂,影响因素很多,并且与各因素存在高度的非线性和非确定性特征，无法建立精确数学模型从而使得叶轮式水泵磨耗特性分析、预测和优化存在局限性，给水泵的过流部件进行抗磨设计带来了困难。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种能够实现叶轮式水泵磨耗分析和优化，提高叶轮式水泵的抗磨可靠性的叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，包括以下步骤：

(1)根据叶轮式水泵的结构，确定影响叶轮式水泵磨耗的几何参数，选择叶轮式水泵叶片的进口角、出口角、叶片包角和叶片数作为磨耗分析和优化的结构参数；

(2)根据确定的结构参数，进行三水平四因素的正交实验设计；

(3)对三水平四因素实验设计进行叶轮式水泵磨耗试验，形成完整的三水平四因素实验设计表；

(4)采用基于核函数的机器学习算法建立叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系；

(5)对叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的智能关系模型进行精度验证；

(6)基于磨耗强度的智能关系模型对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析；

(7)利用磨耗强度的智能关系模型，建立多约束的叶轮式水泵基于结构参数的磨耗优化模型，并进行求解，获得优化结果。

作为优选的，步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)根据叶轮式水泵的初始设计要求确定四个结构参数值的摄动范围，将它们的值设置成三个参数水平；

(2.2)根据四个结构参数和参数水平，构造参数水平表；

(2.3)选用正交表，并进行表头设计；

(2.4)将结构参数及参数水平安排到所选的正交表相当的列中，形成正交设计组合。

作为优选的，步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)在固-液两相流泵封闭试验系统上进行磨耗试验，测量出叶片材料的磨耗量；

(3.2)计算叶轮式水泵磨耗强度Q，用磨耗强度Q来表征叶片材料的磨耗量,磨耗强度的计算方法为：

$Q=\frac{\mathrm{\Δ}G}{T\·S\·\mathrm{\γ}}$

式中，ΔG为叶片的磨耗失重；T为磨耗时间；S为片的过流面积。

(3.3)根据正交设计组合计算出叶轮式水泵磨耗强度，得到完整的三水平四因素实验设计表。

本发明的优点是：本发明基于核函数的机器学习以统计学习理论为基础,建立在计算学习理论的结构风险最小化原则之上,避免了其他算法的局部收敛问题,且需要人为设定的参数少,为小样本机器学习提供了一种新方法。本发明将基于核函数的机器学习算法和正交实验设计应用于水泵的磨耗特性分析和磨耗可靠优化设计中,通过对核参数的优化，建立了叶轮式水泵的结构参数与磨耗强度的非线性关系模型，通过智能模型对叶轮式水泵磨耗特性进行分析和优化。本发明解决了叶轮式水泵磨耗可靠性设计的关键技术，有着广泛的应用前景。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明实施例叶轮式水泵的结构图；

图2为本发明实施例叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法的流程图；

图3为本发明实施例叶片的磨损随叶片进口角的变化示意图；

图4为本发明实施例叶片的磨损随叶片出口角的变化示意图；

图5为本发明实施例叶片的磨损随叶片包角的变化示意图；

图6为本发明实施例叶片的磨损随叶片数的变化示意图。

具体实施方式

参见图1至图6，本发明公开的一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，包括以下步骤：

(1)根据叶轮式水泵的结构，确定影响叶轮式水泵磨耗的几何参数，选择叶轮式水泵叶片的进口角、出口角、叶片包角和叶片数作为磨耗分析和优化的结构参数；

(2)根据确定的结构参数，进行三水平四因素的正交实验设计；

(3)对三水平四因素实验设计进行叶轮式水泵磨耗试验，形成完整的三水平四因素实验设计表；

(4)采用基于核函数的机器学习算法建立叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系；

(5)对叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的智能关系模型进行精度验证；

(6)基于磨耗强度的智能关系模型对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析；

(7)利用磨耗强度的智能关系模型，建立多约束的叶轮式水泵基于结构参数的磨耗优化模型，并进行求解，获得优化结果。

下面以现有的IS50-32-200型叶轮式水泵对本发明作进一步说明：

图1中1是泵体，2是叶轮背板间隙，3是叶轮口环，4是叶轮背帽，5是叶轮，6是机械密封件，7是轴承压盖，8是止推轴承，9是轴。

(1)根据IS50-32-200型叶轮式水泵的结构，确定影响叶轮式水泵磨耗的几何参数。在流量和转速一定的情况下，叶轮式水泵的磨耗强度Q主要由叶片的进口角β_i、出口角β_e、叶片包角ψ和叶片数z决定，发明选择叶片的进口角β_i、出口角β_e、叶片包角ψ和叶片数z作为磨耗分析和优化的结构参数。

(2)根据确定的结构参数，进行三水平四因素的正交实验设计，包括如下子步骤：

(2.1)根据IS50-32-200型叶轮式水泵的初始设计要求确定四个结构参数值的摄动范围，将它们的值设置成三个水平(1，2，3)：

β_i(20，30，45)；β_e(15，25，35)；

ψ(72，103，128)；z(3，4，6)。

其中，β_i、β_e和ψ的单位是(°)。

(2.2)根据四个结构参数和参数水平，构造参数水平表。

表1：

(2.3)选用正交表，并进行表头设计。

根据叶轮式水泵结构参数和水平，和正交表选择的方法，我们选择表L₉(3⁴)。

(2.4)将结构参数及水平安排到所选的正交表相当的列中，形成正交设计组合。组合表如下表所示。

表2：

(3)对三水平四因素实验设计进行叶轮式水泵磨耗试验，形成完整的三水平四因素实验设计表。它包括以下子步骤：

(3.1)在固-液两相流泵封闭试验系统上进行磨耗试验，测量出叶片材料的磨耗量。

试验泵轮为半开式,其叶片为圆柱形,与后盖板用螺栓联接。泵盖由有机玻璃制成,可以随时观察泵轮内的磨损状况。试验叶轮由铸铁后盖板和铸铝叶片构成。试验磨粒为石英砂,磨粒的容重γ＝2.65g/cm³,平均粒径d＝1.5mm。叶片经一定时间磨耗后,其失重用ED-3200H型电子天平测量,仪器精度0.01g。

(3.2)计算叶轮式水泵磨耗强度Q。

用磨耗强度Q来表征叶片材料的磨耗量,磨耗强度的计算方法为：

$Q=\frac{\mathrm{\Δ}G}{T\·S\·\mathrm{\γ}}$

式中，ΔG为叶片的磨耗失重，g；T为磨耗时间，h；S为片的过流面积，cm²。

(3.3)根据正交设计组合计算出叶轮式水泵磨耗强度，得到完整的三水平四因素实验设计表，参见表3。

表3：

(4)采用基于核函数的机器学习算法建立叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系。

构建的方法如下：

设给定N个训练样本{(p_k,q_k)|k＝1,2,...,N},p_k∈R^d,q_k∈R,p_k是输入数据，q_k是输出数据。函数估计问题可以描述求解下面问题：

$\min J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{e^2}_k$

其中，是核空间映射函数，权矢量w∈R^d，误差变量e_k∈R，b是偏差量。损失函数J是SSE误差和规则化量之和，γ是控制对错分样本惩罚的程度的可调参数，它控制对超出误差样本的惩罚的程度，实现在训练误差和模型复杂度之间的折衷。引入Lagrange函数，把有约束优化问题转化成无约束优化问题。

即：

其中，拉格朗日乘子α_k∈R，α_k≥0。对上式进行优化求解，根据KKT最优条件，把上式分别对w,b,e_k和α_k求偏微分并令它们等于0，即：

得到：

$\left\{\begin{array}{c}w=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k{p}_k\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k=0\\ {\mathrm{\α}}_k={\mathrm{\γe}}_k\\ w^T{p}_k+b+e_k-q_k=0\end{array}\right.$

对于k＝1,...,n消去w和e_k，得到如下方程：

$\left[\begin{array}{cc}0& I^T\\ I& {\mathrm{ZZ}}^T+I_n/\mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ Q\end{array}\right]$

其中

即得到如下方程组：

采用均方差交叉网格搜索法确定基于核函数的机器学习算法的最佳参数对(γ,σ)。具体的讲，包括如下子步骤：

(a1)确定合适的正则化参数集和核参数集。实验发现，按照指数增长方式生成两种参数集是一种有效的方法，例如，γ＝2^-2,2^-0,...,2¹⁰,...，σ＝2^-6,2^-4,...,2⁰,...，网格搜索简单直接，因为每一个参数对(γ,σ)是独立的，可以并行地进行网格搜索。

(a2)应用网格搜索法在正则化参数集和核参数集中选择一个参数对(γ,σ)，用该参数对进行交叉验证。首先用一个步长为2²的(γ,σ)组合,得到学习精度最高的γ和σ的值。然后在这两个值旁的一定范围内进行一次更细致的网格搜索。在两个值的一定范围内把样本集D分为S组{G₁,G₂,…,G_S}，把任意的S-1组作为训练集，剩余的一组作为验证集。通过选择不同的验证集，可重复S次。泛化性能可通过下式评价：

${\mathrm{MSE}}_{cv}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{S}{\Σ}}\underset{v\∈G_I}{\Σ}{(q^v-y(p^v|{\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\left)\right)}^2$

式中：G_i是第i组验证集；q^v是验证集的样本；是用D-G_i作为训练样本时得到的参数向量；是基于核函数的机器学习的输出。

(a3)循环选择参数对进行交叉验证，计算每个参数对的MSE_cv，直到网格搜索停止。使得MSE_cv最小的参数对(γ,σ)是最佳的，应用交叉验证方法选择参数能够避免过拟合问题。寻优的结果是：γ＝1100.221，σ＝0.311，由此也就确定了在以上试验条件下叶轮式水泵磨耗特性分析和优化的机器学习模型。

本发明通过样本集的学习，确定拉格朗日乘子α_k和偏移因子b，获得叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系：

Q＝Q(β_i,β_e,ψ,z)

(5)对叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间智能关系模型进行精度验证。

本发明采用复相关系数R²和调整的复相关系数AdjR²来验证模型的精度，计算方法如下：

$R^2=1-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{(Q_j-{\hat{Q}}_j)}^2}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{Q}}_j-Q_j)}^2}$

${R^2}_{adj}=1-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{(Q_j-{\hat{Q}}_j)}^2(m-1)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{Q}}_j-Q_j)}^2(m-k-1)}$

式中，为实验测试的磨耗强度的平均值，k自由度。

本实施例得出的结果为表4所示。

表4：

R的类型	R2	AdjP2
			R的值	0.9810	0.9832

从表4中看出，复相关系数R²和调整的复相关系数MjR²都接近1，说明模型的精度是高的，可以用来对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析和优化。

(6)基于磨耗强度的智能关系模型对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析。

表5-7为叶轮式水泵磨耗强度的预测和分析结果。表5为泵叶片在不同出口角时的磨耗强度计算结果(进口安放角β_i＝35°)，表6为泵叶片在不同进口角时的磨耗强度计算结果(β_e＝20°)，表7为泵叶片在不同包角磨耗强度计算结果(β_i＝35°、β_e＝27°)。图3为出口安放角β_e＝20°时泵叶片磨耗强度随叶片进口角的变化规律，图4为进口安放角β_i＝35°时泵叶片磨耗强度随叶片出口角的变化规律，图5为β_i＝35°、β_e＝27°时泵叶片磨耗强度随叶片包角的变化规律，图6为进口安放角β_i＝30°、出口安放角β_e＝20°时泵叶片磨耗强度随叶片数的变化规律。

表5：

表6：

表7：

由图3-6可得出，泵的磨耗随叶片进口角的变化曲线呈驼峰形，β_i在小角度下叶片磨耗量变化不大，但增至一定的角度时，磨耗量会达到峰点，再增大时磨耗又有所减小并逐渐趋于稳定，选择较大的β_i对叶片的磨耗形态的影响并不大；泵在出口角较大和较小时磨耗相对严重，在一定的叶片进口角下，泵的磨耗随叶片的出口角的变化曲线在出口角较大和较小之间存在着一个磨耗极小点，图3所示，在β_e＝25°左右时，磨耗强度达到了最小；叶片的磨耗在包角较小和较大时，磨耗量的变化不大，但在较大包角和较小包角之间，磨耗产生了很大波动，叶片的磨耗由最小值急剧增到最大值。因此为了提高泵的可靠性，要优化设计叶片进口角、出口角和包角，避开磨损的峰值，以延长泵的寿命。

(7)利用磨耗强度的智能关系模型，建立多约束的叶轮式水泵基于结构参数的磨耗优化模型，并进行求解，获得优化结果。

建立的优化模型如下：

min Q＝f(β_i,β_e,ψ,z)，

S.t p_i≤k(i＝1,2,3,4)

式中：p_i(i＝1,2,3,4)分别表示β_i、β_e、ψ和z，k为一常数。表8是泵几何参数在一定的条件下的优化结果。

表8：

本发明能够实现叶轮式水泵磨耗分析和优化，大大地提高了叶轮式水泵的抗磨可靠性。

本发明基于核函数的机器学习以统计学习理论为基础,建立在计算学习理论的结构风险最小化原则之上,避免了其他算法的局部收敛问题,且需要人为设定的参数少,为小样本机器学习提供了一种新方法。本发明将基于核函数的机器学习算法和正交实验设计应用于水泵的磨耗特性分析和磨耗可靠优化设计中,通过对核参数的优化，建立了叶轮式水泵的结构参数与磨耗强度的非线性关系模型，通过智能模型对叶轮式水泵磨耗特性进行分析和优化。本发明解决了叶轮式水泵磨耗可靠性设计的关键技术，有着广泛的应用前景。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据叶轮式水泵的结构，确定影响叶轮式水泵磨耗的几何参数，选择叶轮式水泵叶片的进口角、出口角、叶片包角和叶片数作为磨耗分析和优化的结构参数；

(2)根据确定的结构参数，进行三水平四因素的正交实验设计；

(3)对三水平四因素实验设计进行叶轮式水泵磨耗试验，形成完整的三水平四因素实验设计表；

(4)采用基于核函数的机器学习算法建立叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的非线性关系；

(5)对叶轮式水泵结构参数与叶片磨耗强度之间的智能关系模型进行精度验证；

(6)基于磨耗强度的智能关系模型对叶轮式水泵的磨耗进行特性分析；

(7)利用磨耗强度的智能关系模型，建立多约束的叶轮式水泵基于结构参数的磨耗优化模型，并进行求解，获得优化结果。

2.根据权利要求1所述一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，其特征在于，步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)根据叶轮式水泵的初始设计要求确定四个结构参数值的摄动范围，将它们的值设置成三个参数水平；

(2.2)根据四个结构参数和参数水平，构造参数水平表；

(2.3)选用正交表，并进行表头设计；

(2.4)将结构参数及参数水平安排到所选的正交表相当的列中，形成正交设计组合。

3.根据权利要求1或2所述一种叶轮式水泵磨耗特性分析和优化方法，其特征在于，步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)在固-液两相流泵封闭试验系统上进行磨耗试验，测量出叶片材料的磨耗量；

(3.2)计算叶轮式水泵磨耗强度Q，用磨耗强度Q来表征叶片材料的磨耗量,磨耗强度的计算方法为：

$Q=\frac{\mathrm{\Δ}G}{T\·S\·\mathrm{\γ}}$

式中，ΔG为叶片的磨耗失重；T为磨耗时间；S为片的过流面积。

(3.3)根据正交设计组合计算出叶轮式水泵磨耗强度，得到完整的三水平四因素实验设计表。