CN104049001A - 基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法 - Google Patents

Abstract

一种基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法：构建频率复杂网络；进行垂直油水两相流参数测量信息计算；绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量；根据所绘的测量图版，分析平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与流型演化动力学关系，揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。验证方法是采用多电极分布式电导传感器进行验证。本发明对两相流多电极分布式电导传感器测量信号进行信息融合；多元时间序列频率复杂网络信息融合方法可有效辨识不同油水两相流流型；基于多电极分布式电导传感器的多元时间序列频率复杂网络信息融合方法可获得很好的相含率测量效果。

Description

基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法

技术领域

本发明涉及一种两相流测量信息融合方法。特别是涉及一种针对垂直油水两相流多电极分布式电导传感器测量信号的基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法。

背景技术

两相流现象广泛存在于石油工程、化学工程、核工程和航空与航天工程等传统工业和新兴工业领域中。油水两相流中，两相界面分布呈不同的几何形状或流动结构，称为两相流流型。流型是影响流动参数准确测量的重要因素，油水两相流流型复杂多变，其流型生成演化动力学机制异常复杂，导致两相流参数测量十分困难。分相截面含率(相含率)是两相流工业应用系统中一个重要的参数，它的精确测量对于生产过程的计量、控制和运行可靠性都具有重要的意义。两相流相含率测量技术主要包括电导法、电容法、光学法和射线法等。由于电导传感器具有原理清晰、结构简单、响应稳定等诸多优点，已广泛地应用于多相流参数测量中。两相流分布式传感器是由安装在测量管道上的多对测量电极组成，其可有效测取局部流动结构信息，分布式传感器多元测量信号不仅包含油相含率信息，同时还蕴含着丰富的流型演化非线性动力学信息。

复杂网络理论属当今世界交叉学科前沿研究领域。近年来，基于观测数据的复杂网络建模研究得到了来自不同学科领域学者们的广泛关注，研究表明复杂网络理论不仅可以用于挖掘包含在非线性时间序列中的重要信息，同时也可用于研究理论模型所不能精确描述的复杂非线性动力学系统。一元时间序列复杂网络研究已取得较大进展，但多元时间序列复杂网络研究理论仍相当有限，在非脑电信号分析领域的应用上存在较大局限性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法，通过频率复杂网络对多元信息进行融合，在不同频率下研究网络社团结构与不同流型局部流动结构之间的内在对应关系实现对不同流型的辨识。提取与含油率具有线性关系的网络指标并进行归一化处理，绘制含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量。

本发明所采用的技术方案是：一种基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，包括如下阶段：

1)构建频率复杂网络，包括如下步骤：

(1)获得S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列，其中S为大于0的整数；

(2)对S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列进行快速傅立叶变换，对于每个时间序列中的N点序列{x(n)|0≤n<N}，在频率值为f时的离散傅里叶变换(DFT)为：得到相应的频谱图；

(3)在频率f下构建复杂网络，以步骤(2)所得到的频谱图中的谱值X_i(f)为节点，其中i为时间序列编号，i＝1～S，即网络节点数与时间序列个数S相同，计算节点i与节点j之间的距离di_j(f)＝|X_i(f)－X_j(f)|,1≤i≠j≤S，然后选取一个阈值ε来确定两个节点之间是否有连边，即：

$A_{\mathrm{ij}}\left(f\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)\&le;\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\\ 0,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)>\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\end{array}\right.;$

(4)改变频率f的值，在不同的频率f下重复步骤(2)、(3)，获得一系列的频率复杂网络；

2)进行垂直油水两相流参数测量信息计算，包括如下步骤：

(1)设定平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right);$

(2)设定平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right);$

(3)设定传递性：即在节点数为N的频率复杂网络中，任意两个节点有相同的邻接点并且这两个节点也相互连接的概率为：

$T\left(f\right)=\frac{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)A_{\mathrm{kj}}\left(f\right)}{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)}$

则网络传递性定义为：

$T=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}T\left(f\right);$

3)绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量；

4)根据步骤3)所绘的测量图版，分析平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与流型演化动力学关系，揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。

阶段1)中的步骤(3)中所述的阈值ε的选取方法是：由于需要研究频率复杂网络的社团结构特征，因此采用模块度最大化准则确定连接阈值ε，其中元素e_mn表示网络中连接两个不同社团m和n的节点的边在所有边中的比例，a_m＝∑_ne_mn为连接矩阵中每行或者列中各元素之和；模块度Q的物理意义是：网络中连接两个同种类型的节点的边的比例，减去同样社团结构下任意连接这两个节点的边的比例的期望值。

阶段2)中的步骤(1)中所述的平均频率聚集系数的导出是：对于一个频率f的复杂网络，如果节点v与其它k_v(f)个节点相连，在所述的k_v(f)个节点之间最多存在k_v(f)(k_v(f)－1)/2条边，而这k_v(f)个节点之间实际存在E_v(f)条边，则节点v的频率聚集系数C_v(f)为：

$C_v\left(f\right)=\frac{2E_v\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,m}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{im}}\left(f\right)A_{\mathrm{mj}}\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}$

整个网络的频率聚集系数C(f)就是所有节点v的聚集系数C_v(f)的平均值；含有N个节点的频率网络的聚集系数为

$C\left(f\right)=\frac{1}{N}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_v\left(f\right)$

显然，0≤C(f)≤1，当且仅当所有节点为孤立节点时C(f)＝0，当且仅当网络中任意节点都直接相连时C(f)＝1，则平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right).$

阶段2)中的步骤(2)中所述的平均频率介数的导出是：一个节点的介数值是所有节点对通过所述节点的最短路径条数占所有最短路径的比例，因此一个节点的介数值能够刻画所述的节点在复杂网络中的重要程度，任意节点v的介数值定义如下：

$B_v\left(f\right)=\underset{s\&NotEqual;v\&NotEqual;t}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}\left(v\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}}$

其中，σ_st为节点s到节点t的最短路径数目，σ_st(v)为节点s到节点t的最短路径中经过节点v的最短路径数目，含有N个节点的频率复杂网络的介数为：

$B\left(f\right)=\frac{1}{N}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_v\left(f\right)$

则复杂网络平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right).$

一种基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法的验证方法，采用多电极分布式电导传感器，即12电极分布式电导传感器，所述的12电极分布式电导传感器包括垂直上升管道和安装在垂直上升管道上的12个电极，垂直上升管道的内半径为r，加上弧形环之后的半径为R，每一个电极的厚度为H。H＝R-r，12个电极中的每个电极包括一段弧形环，弧形环的张角为θ，弧形环的高度为D，且每个电极的曲率与垂直上升管道的曲率一致，使得电极能平滑嵌入垂直上升管道的内壁面，12个电极位于垂直上升管道内的同一高度上，且彼此之间均匀间隔分布，呈非连续圆环状，每个电极还包括一段连接在所述弧形环上的柱形导体，用于信号的输入与输出；每个电极呈T型，由钛合金制成。在测量中，以1000Hz的速率循环激励12个电极，当1个电极被激励时，其余11个电极作为测量电极同时获取11路测量信号，因此一次测量中可以获取132组测量信号。实验中水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；实验介质为自来水和15^#工业白油，其中白油粘度11.984mPa·s(40°)，油水界面张力为0.035N/m。具体实验方法是，在管道中通入一定流量的水量，然后在管道中逐渐增加油相流量，当完成一次油水两相流配比之后，待油水两相流流动结构稳定后，采用多电极分布式电导传感器对垂直油水两相流进行测量，并同时用高速动态摄像仪记录图像，高速动态摄像仪图像用于定义流型，实验的采样频率为4kHz，采样时间为30s，数据采集结束后，增加油相流量，按上述过程进行测量直至该水量下所设计的工况都测量完成，完成一组水量测量后，增加水相流量，重复以上过程完成下一轮测量；水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；基于实验多元测量信号，采用频率复杂网络进行信息融合，实现对不同油水流型的辨识，并计算网络平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性复杂网络特征指标，绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量，进一步通过分析网络特征指标演化规律进一步揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。

本发明的基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法，具有如下益效果：

(1)提出了一种多元时间序列频率复杂网络方法对两相流多电极分布式电导传感器测量信号进行信息融合；

(2)多元时间序列频率复杂网络信息融合方法可有效辨识不同油水两相流流型；

(3)基于多电极分布式电导传感器的多元时间序列频率复杂网络信息融合方法可获得很好的相含率测量效果。

附图说明

图1是本发明的多元时间序列频率复杂网络构建分析示意图；

图2是本发明的多元时间序列频率复杂网络融合测量信息获取含油率示意图；

图3a是十二电极分布式电导传感器结构示意图；

图3b是图3a的俯视图；

图3c是图3a的侧视图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于频率复杂网络的垂直油水相含率测量及验证方法做出详细说明。

本发明的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，提出一种基于傅立叶变换的频率复杂网络分析方法，从多电极分布式电导传感器测量的多元信号中构建多元时间序列频率复杂网络，采用社团探寻算法，在不同频率下研究网络社团结构与不同流型局部流动结构之间的内在对应关系实现对不同油水流型的辨识。构建对应于两相流不同演化阶段的一系列频率复杂网络，通过分析平均频率聚集系数、平均频率介数、传递性等网络子过程量化特征与流型演化动力学关系，揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制，绘制网络特征指标与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量。

如图1所示，本发明的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，包括如下阶段：

1)构建频率复杂网络，包括如下步骤：

(1)获得S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列，其中S为大于0的整数；

(2)对S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列进行快速傅立叶变换，对于每个时间序列中的N点序列{x(n)|0≤n<N}，在频率值为f时的离散傅里叶变换(DFT)为：得到相应的频谱图；

(3)在频率f下构建复杂网络，以步骤(2)所得到的频谱图中的谱值X_i(f)为节点，其中i为时间序列编号，i＝1～S，即网络节点数与时间序列个数S相同，计算节点i与节点j之间的距离di_j(f)＝|X_i(f)－X_j(f)|,1≤i≠j≤S，然后选取一个阈值ε来确定两个节点之间是否有连边，即：

$A_{\mathrm{ij}}\left(f\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)\&le;\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\\ 0,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)>\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\end{array}\right.;$

所述的阈值ε的选取方法是：由于需要研究频率复杂网络的社团结构特征，因此采用模块度最大化准则确定连接阈值ε，其中元素e_mn表示网络中连接两个不同社团m和n的节点的边在所有边中的比例，a_m＝∑_ne_mn为连接矩阵中每行或者列中各元素之和；模块度Q的物理意义是：网络中连接两个同种类型的节点的边(社团内部边)的比例，减去同样社团结构下任意连接这两个节点的边的比例的期望值。

(4)改变频率f的值，在不同的频率f下重复步骤(2)、(3)，获得一系列的频率复杂网络。

2)进行垂直油水两相流参数测量信息计算，包括如下步骤：

(1)设定平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right);$

所述的平均频率聚集系数的导出是：对于一个频率f的复杂网络，如果节点v与其它k_v(f)个节点相连，在所述的k_v(f)个节点之间最多存在k_v(f)(k_v(f)－1)/2条边，而这k_v(f)个节点之间实际存在E_v(f)条边，则节点v的频率聚集系数C_v(f)为：

$C_v\left(f\right)=\frac{2E_v\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,m}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{im}}\left(f\right)A_{\mathrm{mj}}\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}$

整个网络的频率聚集系数C(f)就是所有节点v的聚集系数C_v(f)的平均值。显然，0≤C(f)≤1，当且仅当所有节点为孤立节点时C(f)＝0，当且仅当网络中任意节点都直接相连时C(f)＝1，则平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right).$

(2)设定平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right);$

所述的平均频率介数的导出是：一个节点的介数值是所有节点对通过所述节点的最短路径条数占所有最短路径的比例，因此一个节点的介数值能够刻画所述的节点在复杂网络中的重要程度，任意节点v的介数值定义如下：

$B_v\left(f\right)=\underset{s\&NotEqual;v\&NotEqual;t}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}\left(v\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}}$

其中，σ_st为节点s到节点t的最短路径数目，σ_st(v)为节点s到节点t的最短路径中经过节点v的最短路径数目，复杂网络平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right).$

(3)设定传递性：即在节点数为N的频率复杂网络中，任意两个节点有相同的邻接点并且这两个节点也相互连接的概率为：

$T\left(f\right)=\frac{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)A_{\mathrm{kj}}\left(f\right)}{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)}$

则网络传递性定义为：

$T=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}T\left(f\right);$

3)绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量。

4)根据步骤3)所绘的测量图版，分析平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与流型演化动力学关系，揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。

如图2所示，提取与含油率具有线性关系的平均频率聚集系数、平均频率介数、传递性网络特征指标，绘制其含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量。

本发明的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法的验证方法，采用如图3a、图3c、图3b所示的多电极分布式电导传感器，即12电极分布式电导传感器，所述的12电极分布式电导传感器包括垂直上升管道G和安装在垂直上升管道上的12个电极，垂直上升管道G的内半径为r，加上弧形环之后的半径为R，每一个电极的厚度为H(H＝R-r)，12个电极中的每个电极包括一段弧形环，弧形环的张角为θ，弧形环的高度为D，且每个电极的曲率与垂直上升管道的曲率一致，使得电极能平滑嵌入垂直上升管道的内壁面，12个电极位于垂直上升管道内的同一高度上，且彼此之间均匀间隔分布，呈非连续圆环状，每个电极还包括一段连接在所述弧形环上的柱形导体，用于信号的输入与输出；每个电极呈T型，由钛合金制成。在测量中，以1000Hz的速率循环激励12个电极，当1个电极被激励时，其余11个电极作为测量电极同时获取11路测量信号，因此一次测量中可以获取132组测量信号。实验中水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；实验介质为自来水和15#工业白油，其中白油粘度11.984mPa·s(40°)，油水界面张力为0.035N/m。具体实验方法是，在管道中通入一定流量的水量，然后在管道中逐渐增加油相流量，当完成一次油水两相流配比之后，待油水两相流流动结构稳定后，采用多电极分布式电导传感器对垂直油水两相流进行测量，并同时用高速动态摄像仪记录图像，高速动态摄像仪图像用于定义流型，实验的采样频率为4kHz，采样时间为30s，数据采集结束后，增加油相流量，按上述过程进行测量直至该水量下所设计的工况都测量完成，完成一组水量测量后，增加水相流量，重复以上过程完成下一轮测量；水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；基于实验多元测量信号，采用频率复杂网络进行信息融合，实现对不同油水流型的辨识，并计算与含油率具有线性关系的平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性复杂网络特征指标，绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量，进一步通过分析网络特征指标演化规律进一步揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。

以上对本发明和实施例的描述，并不局限于此，实施例中的描述仅是本发明的实施方式之一，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，任何不经创造性的设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，其特征在于，包括如下阶段：

1)构建频率复杂网络，包括如下步骤：

(1)获得S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列，其中S为大于0的整数；

(2)对S组等长的反映流体局部流动特征的电压测量信号即多元时间序列进行快速傅立叶变换，对于每个时间序列中的N点序列{x(n)|0≤n<N}，在频率值为f时的离散傅里叶变换(DFT)为：得到相应的频谱图；

(3)在频率f下构建复杂网络，以步骤(2)所得到的频谱图中的谱值X_i(f)为节点，其中i为时间序列编号，i＝1～S，即网络节点数与时间序列个数S相同，计算节点i与节点j之间的距离di_j(f)＝|X_i(f)－X_j(f)|,1≤i≠j≤S，然后选取一个阈值ε来确定两个节点之间是否有连边，即：

$A_{\mathrm{ij}}\left(f\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)\&le;\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\\ 0,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{ij}}\left(f\right)>\mathrm{\&epsiv;}\&CenterDot;\underset{1\&le;i\&NotEqual;j\&le;60}{\max }|X_i\left(f\right)-X_j\left(f\right)|\end{array}\right.;$

(4)改变频率f的值，在不同的频率f下重复步骤(2)、(3)，获得一系列的频率复杂网络；

2)进行垂直油水两相流参数测量信息计算，包括如下步骤：

(1)设定平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right);$

(2)设定平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right);$

(3)设定传递性：即在节点数为N的频率复杂网络中，任意两个节点有相同的邻接点并且这两个节点也相互连接的概率为：

$T\left(f\right)=\frac{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)A_{\mathrm{kj}}\left(f\right)}{\underset{i,j,k}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{ik}}\left(f\right)}$

则网络传递性定义为：

$T=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}T\left(f\right);$

3)绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量；

4)根据步骤3)所绘的测量图版，分析平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与流型演化动力学关系，揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。

2.根据权利要求1所述的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，其特征在于，阶段1)中的步骤(3)中所述的阈值ε的选取方法是：由于需要研究频率复杂网络的社团结构特征，因此采用模块度最大化准则确定连接阈值ε，其中元素e_mn表示网络中连接两个不同社团m和n的节点的边在所有边中的比例，a_m＝∑_ne_mn为连接矩阵中每行或者列中各元素之和；模块度Q的物理意义是：网络中连接两个同种类型的节点的边的比例，减去同样社团结构下任意连接这两个节点的边的比例的期望值。

3.根据权利要求1所述的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，其特征在于，阶段2)中的步骤(1)中所述的平均频率聚集系数的导出是：对于一个频率f的复杂网络，如果节点v与其它k_v(f)个节点相连，在所述的k_v(f)个节点之间最多存在k_v(f)(k_v(f)－1)/2条边，而这k_v(f)个节点之间实际存在E_v(f)条边，则节点v的频率聚集系数C_v(f)为：

$C_v\left(f\right)=\frac{2E_v\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,m}{A}_{\mathrm{ij}}\left(f\right)A_{\mathrm{im}}\left(f\right)A_{\mathrm{mj}}\left(f\right)}{k_v\left(f\right)(k_v\left(f\right)-1)}$

整个网络的频率聚集系数C(f)就是所有节点v的聚集系数C_v(f)的平均值；含有N个节点的频率网络的聚集系数为

$C\left(f\right)=\frac{1}{N}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_v\left(f\right)$

显然，0≤C(f)≤1，当且仅当所有节点为孤立节点时C(f)＝0，当且仅当网络中任意节点都直接相连时C(f)＝1，则平均频率聚集系数为：

$C=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(f\right).$

4.根据权利要求1所述的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法，其特征在于，阶段2)中的步骤(2)中所述的平均频率介数的导出是：一个节点的介数值是所有节点对通过所述节点的最短路径条数占所有最短路径的比例，因此一个节点的介数值能够刻画所述的节点在复杂网络中的重要程度，任意节点v的介数值定义如下：

$B_v\left(f\right)=\underset{s\&NotEqual;v\&NotEqual;t}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}\left(v\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{st}}}$

其中，σ_st为节点s到节点t的最短路径数目，σ_st(v)为节点s到节点t的最短路径中经过节点v的最短路径数目，含有N个节点的频率复杂网络的介数为：

$B\left(f\right)=\frac{1}{N}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_v\left(f\right)$

则复杂网络平均频率介数为：

$B=\frac{1}{S}\underset{f=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}B\left(f\right).$

5.一种用于权利要求1所述的基于频率复杂网络的垂直油水含油率测量方法的验证方法，其特征在于，采用多电极分布式电导传感器，即12电极分布式电导传感器，所述的12电极分布式电导传感器包括垂直上升管道(G)和安装在垂直上升管道(G)上的12个电极，垂直上升管道(G)的内半径为r，加上弧形环之后的半径为R，每一个电极的厚度为H，H＝R-r，12个电极中的每个电极包括一段弧形环，弧形环的张角为θ，弧形环的高度为D，且每个电极的曲率与垂直上升管道的曲率一致，使得电极能平滑嵌入垂直上升管道的内壁面，12个电极位于垂直上升管道内的同一高度上，且彼此之间均匀间隔分布，呈非连续圆环状，每个电极还包括一段连接在所述弧形环上的柱形导体，用于信号的输入与输出；每个电极呈T型，由钛合金制成；在测量中，以1000Hz的速率循环激励12个电极，当1个电极被激励时，其余11个电极作为测量电极同时获取11路测量信号，因此一次测量中获取132组测量信号，实验中水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；实验介质为自来水和15#工业白油，其中白油粘度11.984mPa·s(40°)，油水界面张力为0.035N/m；具体实验方法是，在管道中通入一定流量的水量，然后在管道中逐渐增加油相流量，当完成一次油水两相流配比之后，待油水两相流流动结构稳定后，采用多电极分布式电导传感器对垂直油水两相流进行测量，并同时用高速动态摄像仪记录图像，高速动态摄像仪图像用于定义流型，实验的采样频率为4kHz，采样时间为30s，数据采集结束后，增加油相流量，按上述过程进行测量直至该水量下所设计的工况都测量完成，完成一组水量测量后，增加水相流量，重复以上过程完成下一轮测量；水相和油相的流速范围均为0.1～2m/s；基于实验多元测量信号，采用频率复杂网络进行信息融合，实现对不同油水流型的辨识，并计算网络平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性复杂网络特征指标，绘制平均频率聚集系数、平均频率介数和传递性与含油率线性关系测量图版，实现对垂直油水两相流含油率的测量，进一步通过分析网络特征指标演化规律进一步揭示垂直油水两相流流型演化动力学机制。