CN106023056B - 基于dwt和主成分分析压缩的零水印嵌入、提取方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入、提取方法及装置，在嵌入水印时，利用改进的Arnold变换对原始水印进行变换，然后采用离散小波变换和主成分分析压缩的方法，得到压缩图像，接着将压缩图像和置乱后的水印图像进行异或运算，得到特征矩阵。在提取水印时，对含有零水印的载体图像首先进行离散小波变换，然后运用主成分分析压缩方法对低频子带图像进行压缩处理，将得到的矩阵与特征矩阵进行异或运算，得出置乱后的水印图像，然后再用反Arnold变换公式，得到原始水印图像。本发明的方法和装置不仅使零水印的构造和提取变得容易实现，且有效提高了水印的安全性和抗攻击能力。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入方法、提取方法及装置。
背景技术
数字图像水印作为传统加密方法的有效补充手段，利用数据嵌入方法隐藏在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段，近年来引起了人们的高度重视，也已成为国际学术界研究的一个热点。同时，数字图像置乱加密又是使用信息隐藏技术进行隐蔽通信的基础性工作，数字图像置乱加密作为信息隐藏前的预处理手段，不仅可以对信息进行加密，而且在增强秘密信息的不可感知性、提高隐蔽通信的抗攻击性能力以及增加隐蔽信道的容量等方面都具有一定的作用。水印图像置乱加密技术是指发送方借助数学或其他领域的技术，对一幅有意义的数字图像作变换使之变成一幅杂乱无章的图像再用于传输；在图像传输过程中，非法截获者无法从杂乱无章的图像中获得原图像信息，从而达到图像加密的目的，而接收方经过解密，可恢复原图像。为了确保图像的机密性，置乱过程中一般引入密钥。目前研究使用较多的置乱变换主要有Arnold变换、Fibonacci与Fibonacci-Q变换、幻方变换、正交拉丁方变换、Hilbert曲线变换、Gray码变换、仿射变换、混沌置乱变换等。图像水印要发挥应有的作用，必须具备鲁棒性和不可感知性两个基本要素。水印鲁棒性是指数字媒体在经过常规的信号处理或者外来攻击之后，嵌入的图像水印仍然具有较好的可检测性。水印不可感知性是指水印的嵌入不能影响到原始数字媒体的视觉质量。
图像水印按用途可分为版权保护水印、票据防伪水印、篡改提示水印和隐藏标识水印；按提取过程可分为盲水印和明文水印；按攻击能力可分为鲁棒性水印和脆弱性水印，其中鲁棒性水印主要应用于数字作品版权保护，脆弱性水印要求对信号的改动敏感，主要应用于完整性保护；根据水印嵌入位置可以将图像水印算法分为基于变换域算法和基于空间域算法。随着JPEG压缩和JPEG2000的广泛使用，到目前为止，有很多是基于变换域的水印算法。根据所采用变换的不同，变换域水印算法可以分为如下几类：基于DCT变换的图像水印算法、基于小波变换的图像水印算法、基于DFT变换的鲁棒性水印算法。近年来，小波域信息隐藏技术日益受到重视，与其他的水印技术相比，小波域水印显示出良好的鲁棒性，在经历了各种处理和攻击后，如加噪、滤波、剪切、有损压缩等，仍能保持很高的鲁棒性。对于水印的嵌入而言，小波变换的类型、水印的种类、水印嵌入的位置以及水印嵌入的强度，这四大要素决定了水印嵌入算法的类型。在图像水印中可将秘密数据嵌入到小波域系数以得到良好的鲁棒性。李振鹏等人撰写的《一种基于小波变换的有意义图像水印算法》(佳木斯大学学报(自然科学版)，2005,23(4):525-529.)提出了一种基于小波变换域的静态图像数字水印方法。该方法利用了小波分析的优良性质，按水印图像小波变换后的系数块大小对小波变换后的载体图像进行分块，将分得的系数子块按不同层次不同方向重复嵌入相应的水印系数块，通过与原始载体图像进行比较实现水印的提取。最后与嵌入的水印进行相关性检测来检测提取出的水印是否有效。尹显东等人撰写的《基于混沌序列的DWT域图像水印算法》(信息与电子工程,2005,3(2):81-85.)提出了一种基于混沌序列加密的频率域数字图像水印算法，该算法利用小波变换的特性，选择在较低频子带的重要系数中加入水印。首先，选择需要添加水印的子带，并确定一组门限，构成一组区间；其次，通过改变幅值落在这些区间的小波系数来加载水印信息，水印为一伪随机序列；最后，检测时通过计算原始随机序列与恢复出的随机序列的相关性来判断水印是否存在。空间域图像水印技术因其算法简单、速度快的优点而成为新的研究热点，它通过直接修改原始图像的像素值来达到嵌入水印的目的，但目前经典的空间域水印算法很容易受到图像压缩转换等通常的图像处理干扰，在对图像进行几何旋转、压缩等基本处理后，基本上已经无法对水印进行正确提取，实验仿真表明该类算法的抗攻击性不强、鲁棒性较低。但是随着主成分分析方法和零水印的引入，在水印的嵌入和检测过程可以充分利用图像中的一些自然特征，这样可以使得空间域的水印嵌入和检测鲁棒性得到一定的提高。虽然主成分分析和各种图像变换的结合针对具体水印的嵌入与提取都有较好的表现，但是仍然存在许多问题。比如基于主成分分析的图像水印方法一般不可感知性很差，抗剪切和抗旋转能力也很差，水印的保密性也有一定的隐患；基于空间频域变换的嵌入与提取方法的一般算法复杂度较高，抵抗攻击能力也是有待加强的。概括起来仍存在如下一些问题：①基于空间域的主成分分析方法嵌入水印的位置一般都是确定好的。显而易见，这种特点存在着容易被攻击和容易被破解的局限性，数字媒体产品受到某一种或几种联合攻击后，会增加图像水印的提取难度。当密钥被破解时，非法用户就可以删除或篡改产品中嵌入的实际图像水印，使其重新回到无版权保护的状态，这将严重侵害版权所有者的各方面的利益。②目前提出的主成分分析方案基本上都是引用标准的主成分分析理论，水印嵌入的强度较小，仅有百分之一左右，如果再增加水印强度，图像的质量就会下降，不可感知性进而变差。③水印系统的鲁棒性是评估水印系统承载常规处理能力的标准，这对于水印极为重要。现有数字图像水印检测方法将注意力放在对抗常规信号处理(如有损压缩、低通滤波、噪声干扰等)的研究上，而诸如旋转、缩放、平移、行列去除、剪切等几何攻击的抵抗效果不是很好；主成分分析与变换域相结合，虽然可以有效提高水印检测的鲁棒性，但这些算法对剪切、旋转等攻击的鲁棒性还存在一些不足。刘小凤撰写的《基于主成分分析的图像数字水印算法的研究》(中南林业科技大学硕士学位论文,2010.)提出了基于主成分分析的数字图像水印技术，通过对图像块的像素点进行主成分分析，然后将水印信息嵌入到主成分的得分系数中，但是此类算法对旋转攻击比较敏感，只能抵抗轻微的旋转攻击，水印的鲁棒性也较差。Imran M.和Ghafoor A.撰写的文献《APCA-DWT-SVD based color image Wate-rmarking》(2012IEEE InternationalConference on Systems,Man,and Cybernetics,2012,1147-1152.)提出了一种基于PCA-DWT-SVD彩色图像水印方案，其通过主成分分析来分析不关联彩色图像的R、G和B信道，然后将水印图像嵌入到信道的离散小波分解后的奇异值中；主成分分析变换后，各主成分不相关，经过反变换重构信号，不会造成误差累积，但是这些主成分并不独立，存在高阶冗余信息，且需要经过多次变换，计算量大，产生误差的不可控因素增加。
文献《一种基于PCA和DWT的强鲁棒数字水印算法》(作者：郑秋梅等，期刊：中国石油大学学报，2016,40(1))公开了一种采用主成分分析和离散小波变换数字水印算法，该方法首先对载体图像进行一级小波分解，在低频子带上用主成分分析提取出既含有高频又含有低频成分的主成分系数，将水印嵌入到提取出的主成分系数中。该方法把PCA和DWT技术用在了传统的数字水印技术中，依然存在对旋转攻击比较敏感，只能抵抗轻微的旋转攻击，水印的鲁棒性也较差的问题。
零水印是一种不改变图像内容，利用图像重要特征构造水印信息的算法，有效地解决了水印算法不可感知性、鲁棒性和嵌入容量相互制约的问题。现有的零水印算法主要包括基于图像特征值的方法、基于图像变换域的方法、基于图像不变矩阵的方法等。但这些方法的水印检测阈值的确定精确度不高，而且零水印构造和水印检测过程也十分复杂，导致整个水印嵌入与提取设备十分复杂，不利于实际应用。
发明内容
本发明提出了基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入、提取方法及装置，以解决现有数字水印方法在进行水印检测与提取时困难、检测过程复杂、鲁棒性较差等问题。
为解决上述技术问题，本发明的基于DWT和主成分压缩的零水印嵌入方法包括：
1)置乱步骤：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；
2)离散小波变换步骤：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
3)运用主成分分析对图像压缩的步骤：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
4)特征矩阵的获取的步骤：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存。
步骤1)中用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换的过程为：以原始水印图像的位置坐标(x0,y0)作为初值，映射为(xn,yn)，其中1≤x0≤N，1≤y0≤N，按照公式进行n次迭代，得到置乱后的水印图像W′，其中a、b、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为原始水印图像大小，n为预设值。
步骤2)中载体图像I离散小波变换后的低频子带为：
其中，为j尺度空间的剩余尺度系数序列，它是经过行列两个方向低通滤波后的输出，对应原始图像信号在下一个尺度上的低频概貌，h(x)为低通滤波器，k和m都是正整数，l为列方向，i为行方向，为原始载体图像在j-1尺度空间且未通过滤波器前的行方向和列方向上的图像信息。
步骤3)中对图像O进行主成分分析压缩的实现方法为：
1)对图像O的原始数据进行标准化处理得到Xij，
2)主成分分析通过上述标准化处理公式将输入数据矢量xi变换为新的矢量si＝UTxi，主成分分析求解如下的本征问题：λiui＝Cui，其中，i＝1,2,…,n，λ是C的一个本征值，ui是相应的本征矢量。当仅利用前面P个本征矢量时，主成分分析变换可以表示为S＝UTX，主成分分析变换矩阵U是按特征值λ大小排列的相应特征向量u组成的变换核矩阵，用前k个最大的特征值对应的k个特征向量构成新的变换矩阵Uk做一新的变换，
Sk＝UkX
其中，可由k维向量Sk代替原来的n×n维向量S，即得到图像O′。
本发明的基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取方法包括如下步骤：
1)对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
2)运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
3)将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′：
4)对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W。
反Arnold变换的公式为：
以置乱后的水印图像的位置坐标(xn,yn)作为初值，映射为(x0,y0)，其中1≤xn≤N，1≤yn≤N，其中a、d、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为置乱后的水印图像大小，n为预设值。
步骤1)中含有零水印的载体图像I′离散小波变换后的低频子带为：
其中，为j尺度空间的剩余尺度系数序列，它是经过行列两个方向低通滤波后的输出，对应原始图像信号在下一个尺度上的低频概貌，h(x)为低通滤波器，k和m都是正整数，l为列方向，i为行方向，为原始载体图像在j-1尺度空间且未通过滤波器前的行方向和列方向上的图像信息。
步骤2)中对图像O1进行主成分分析压缩的实现方法为：
1)对图像O1的原始数据进行标准化处理得到Xij，
2)主成分分析通过上述标准化处理公式将输入数据矢量xi变换为新的矢量si＝UTxi，主成分分析求解如下的本征问题：λiui＝Cui，其中，i＝1,2,…,n，λ是C的一个本征值，ui是相应的本征矢量。当仅利用前面P个本征矢量时，主成分分析变换可以表示为S＝UTX，主成分分析变换矩阵U是按特征值λ大小排列的相应特征向量u组成的变换矩阵，用前k个最大的特征值对应的k个特征向量构成新的变换矩阵Uk做一新的变换，
Sk＝UkX
其中，可由k维向量Sk代替原来的n×n维向量S，即得到图像O1′。
本发明的基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入装置包括：
置乱装置：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；
第一离散小波变换装置：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
第一主成分分析压缩装置：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
特征矩阵获取装置：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存。
本发明的基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取装置包括：
第二离散小波变换装置：对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
第二主成分分析压缩装置：运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
水印像素值恢复装置：将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′：
水印图像恢复装置：对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W。
本发明的有益效果：本发明采用离散小波变换和主成分分析压缩的方法，得到载体图像的特征矩阵，然后又利用Arnold变换对原始水印进行变换，接着又用载体图像的特征矩阵和置乱后的水印图像进行异或运算，得到另一特征矩阵，用做盲水印提取，这样使水印的提取变得容易实现，且在不改变载体图像像素值的情况下，构造出零水印，完全达到了水印不可见性的要求。
在提取水印时，实现水印的盲提取，即对含有零水印的载体图像首先进行离散小波变换，然后运用主成分分析压缩方法对低频子带图像进行压缩处理，将得到的矩阵与特征矩阵进行异或运算，得出置乱后的水印图像，然后再用反Arnold变换公式，得到原始水印图像，从而实现水印提取。在整个零水印过程中，密钥的数量和用到的公式都有所增加，这样有效提高了水印的安全性和抗攻击能力。
其中，运用离散小波变换(DWT)对载体图像进行一级离散小波变换，提取其低频分量能够得到载体图像的主要信息，便于后续特征矩阵的构造，对后续零水印的构造及盲水印的提取起到至关重要的作用。
运用主成分分析压缩的方法对经过一级离散小波变换后的主要图像信息进行主成分压缩，与传统主成分分析不同的是，主成分压缩在传统主成分分析的基础上加入压缩因子，这样能够将提取出的主成分图像与水印图像大小一致，因此能够与置乱的水印图像进行异或运算，获得特征矩阵，特征矩阵用于零水印的构造以及水印的提取。
本发明采取空间域零水印技术，零水印是一种不改变图像内容，利用图像重要特征构造水印信息的算法，从而解决了传统水印技术水印嵌入和提取繁琐的问题。使用零水印技术能够完全实现水印的不可感知性，并且有效地增强了水印算法鲁棒性，增大了水印的嵌入容量，最重要的是，平衡了水印的不可感知性、嵌入容量和鲁棒性相互制约的问题。并且，本发明构造零水印时采用扩频的思想：将置乱的水印图像的位置坐标同比例的放大，均匀的分布在载体图像中，避免了水印坐标集中的情况，便于更好的完全实现水印的不可感知性。
本发明对广义的Arnold变换进行改进，利用改进的Arnold变换来寻找水印嵌入位置和恢复原始水印位置，增加了密钥数量以提高水印的安全度，并充分利用Arnold变换的混沌置乱特性，实现将水印图像均匀地分布到宿主图像中。改进点在于：第一是在广义Arnold变换后面增加参数β，增加参数β能够将置乱后的水印图像坐标同比例的扩大到载体图像中；第二是利用离散标准映射的思想,在广义Arnold变换公式中加入非线性表达式。利用离散标准映射的思想,在广义Arnold变换公式中加入非线性表达式，能够改善该变换本身所具有的拟仿射特性的不足且延长其周期，同时提高该变换的扩散能力，改善图像置乱效果所具有的明显纹理特性。因此，改进的Arnold变换不仅具有周期性，而且密钥数量增加即提高了置乱水印的安全性，更重要的是置乱效果变好。
本发明设置了改进的Arnold变换里面的各种密钥参数以及主成分压缩的压缩因子，从而提高了零水印嵌入与提取过程的安全性。
附图说明
图1零水印方法与提取流程图；
图2(a)原始载体图像；
图2(b)原始水印图像；
图2(c)含有零水印的载体图像；
图3无攻击时提取的水印图像；
图4(a)变亮(+75)后的零水印载体图像；
图4(b)提取图4(a)的水印图像；
图4(c)变暗(-50)后的零水印载体图像；
图4(d)提取图4(c)的水印图像；
图5(a)直方图均衡化后的零水印载体图像；
图5(b)提取图5(a)的水印图像；
图5(c)图像均衡化后的直方图；
图6(a)加高斯噪声(μ＝0和σ＝0.02)后的零水印载体图像；
图6(b)提取图6(a)的水印图像；
图7(a)中值滤波(9×9)后的零水印载体图像；
图7(b)提取图7(a)的水印图像；
图8(a)几何旋转+10°后的零水印载体图像；
图8(b)提取图8(a)的水印图像；
图8(c)几何旋转-10°后的零水印载体图像；
图8(d)提取图8(c)的水印图像；
图9(a)JPEG压缩10％后的零水印载体图像；
图9(b)提取图9(a)的水印图像；
图10(a)放大因子为2的JPEG放大后的零水印载体图像；
图10(b)提取图10(a)的水印图像；
图11(a)几何切割左侧100×300后的零水印载体Lena图像；
图11(b)提取图11(a)的水印图像；
图12经改进Arnold变换后的水印置乱图；
图13(a)第二部分实验换的原始载体Woman图像；
图13(b)含有零水印的载体Woman图像；
图13(c)提取图13(b)的水印图像；
图14(a)第三部分实验更换的水印图像；
图14(b)第三部分实验含有零水印后的Lena载体图像；
图14(c)第三部分实验提取出的水印图像；
图15(a)亮度调节(+75)提取的水印图像；
图15(b)亮度调节(-50)的水印图像；
图15(c)直方图均衡化的水印图像；
图15(d)高斯噪声的水印图像；
图15(e)中值滤波的水印图像；
图15(f)JPEG压缩10％的水印图像；
图15(g)JPEG放大因子为2的水印图像；
图15(h)几何剪切的水印图像；
图15(i)几何顺时针旋转10°的水印图像；
图15(j)几何逆时针旋转10°的水印图像；
图16本发明零水印方法与其他水印方法的性能比较图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步详细说明。
本发明的所用到的方法主要包括：水印置乱、离散小波变换(DWT)、主成分分析压缩。发明点在于对Arnold变换的改进，对其增加了系数β和利用离散标准映射的构造思想增加了f(x0)这两者的结合，以及运用主成分分析压缩的思想来获得载体图像的特征矩阵，然后将此载体特征矩阵与置乱后的水印图像进行异或运算，得到另一特征矩阵用做盲水印提取，并用这种算法构造出零水印，完全实现了水印图像的不可感知性。
本发明的基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入方法实施例
本实施例的零水印构造方法包括如下步骤：
1)置乱步骤：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；
2)离散小波变换步骤：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
3)运用主成分分析对图像压缩的步骤：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
4)特征矩阵的获取的步骤：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存。
下面对上述步骤进行详细的阐述：
对于步骤1)，本实施例中的Arnold变换算法可采用广义Arnold变换和改进的Arnold变换。
用广义Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold迭代变换的具体过程：以水印图像的位置坐标(x0,y0)做为初值，映射为(xn,yn)，其中1≤x0≤N，1≤y0≤N，运用公式：
进行n次迭代，是迭代的主体成分；其中：a，b，c，d为正整数，1≤xn≤K,1≤yn≤K,其保面积要求ad-bc＝1；K为水印图像矩阵此时的阶数；在此要求下a，b，c，d中四个参数只有三个是独立的，置乱后图像大小不变；位置坐标变换后，将水印图像的像素值也一一对应，W'(xn,yn)＝W(x0,y0)。
与广义Arnold变换不同，本发明改进的Arnold变换不仅涉及迭代次数n，由版权人在嵌入水印时自己设定，以及参数a、b、c、d中的任意三个，还有参数e、系数β和f(x0)。
首先，输入图像大小M*M的数字载体图像I，作为构造零水印的原始载体图像，再输入图像大小N*N的二值图像W作为水印图像，I(i,j)为原始载体图像在(i,j)位置的像素值，W(i,j)为水印图像在(i,j)位置的像素值。
本实施例中，利用改进的Arnold变换，对二值水印图像W做n次Arnold变换，以水印图像的位置坐标(x0,y0)做为初值，映射为(xn,yn)，其中1≤x0≤N，1≤y0≤N，运用公式：
进行n次迭代(n由版权人在嵌入水印时自己设定，n一般在1至20之间取值，n太大会使程序运行的速度变慢)，其中a、b、c、d、e为正整数，置乱后图像大小不变， M为载体图像大小，N水印图像的大小，W′为置乱后的水印图像。位置坐标变换后，水印图像的像素值也一一对应，即W'(xn,yn)＝W(x0,y0)。
对于步骤2)离散小波变换：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带，得到载体图像的主要信息，得到的图像为O，O是大小为(M为载体图像的大小)的图像。
其低频子带(LL)由下式得到：
其中为j尺度空间的剩余尺度系数序列，它是经过行列两个方向低通滤波后的输出，对应原始图像信号在下一个尺度上的低频概貌，h(x)为低通滤波器，k和m都是正整数。
对于步骤3)运用主成分分析对图像压缩：运用主成分分析压缩对图像O压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O′。对离散小波变换后的低频子带进行主成分压缩的实现方法如下：
由图像O得到的数据矩阵P，然后对数据矩阵P进行标准化处理：
其中为样本均值和Sj为标准差， 得到Xij。
主成分分析通过数据矩阵的标准化处理，将输入数据矢量xi变换为新的矢量si＝UTxi，换句话说，主成分分析求解如下的本征问题：λiui＝Cui,i＝1,…,n
其中，λ是C的一个本征值，ui是相应的本征矢量。当仅利用前面的P个本征矢量时(对应本征值按降序排列)，主成分分析变换可以表示为：S＝UTX
其中S称为主分量，最大特征值λ对应的最大特征向量μ就是第一个主成分，这个特征向量就是数据有最大方差分布的方向。第二主成分也就是第二大特征值对应的特征向量，数据点沿着这个方向方差有第二大变化，且这个特征向量与第一个是正交的。
主成分分析变换矩阵U是按特征值λ大小排列的相应特征向量u组成的变换核矩阵，由于能量主要集中于特征值λ大的系数中，如果只用特征值较大的前k(k<(n×n))个主分量来近似表示S，即丢掉对应于特征值λ较小的系数，则对图像质量不会有大的影响。即用前k个最大特征值对应的k个特征向量构成新的变换矩阵Uk做一新的变换。
Sk＝UkX
其中，可由k维向量Sk(称为主分量)代替原来的n×n维向量S。
本发明基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入装置实施例
本实施例的装置包括
置乱装置：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；
第一离散小波变换装置：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
第一主成分分析压缩装置：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
特征矩阵获取装置：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存。
本发明基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取方法实施例
本实施例的方法包括如下步骤：
1)对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
2)运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
3)将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′，即
4)对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W。
反Arnold变换的公式为：
本发明基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取装置
本实施例的装置包括：
第二离散小波变换装置：对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
第二主成分分析压缩装置：运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
水印像素值恢复装置：将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′：
水印图像恢复装置：对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W。
以下给出实验来证明本发明的可行性和有效性。
实验验证是在PC机(Winows7，Intel(R)Core(TM)i5-3470CPU@3.20GHz，4.0GBMemory)上用MATLAB R2012a软件编程实现，待嵌入图像水印的原始数字图像I选用uint8的Lena灰度图像，图像大小为512×512，如图2(a)所示；待嵌入的图像水印W选用一个二值序列图像，图像大小为64×64，如图2(b)所示。
在嵌入水印时，首先由改进Arnold变换置乱水印图像W，密钥参数a＝1、b＝1、c＝1和n＝12，e＝1，则d＝1，得到置乱水印，接着用离散小波变换和主成分压缩方法对载体图像进行压缩来求出载体图像的特征矩阵，然后根据置乱水印的坐标找到其在载体图像的位置来构造零水印；而提取水印时，首先对含有零水印的载体图像进行离散小波变换和主成分压缩然后，与特征矩阵C做异或运算，得到矩阵W′，最后将该矩阵通过改进Arnold反变换得到置乱前的水印图像W。嵌入零水印及提取水印的过程相辅相成。
实验一：通过普通人群(年龄分布在50岁以下，视力正常)的肉眼对提取的水印信号进行主观辨别，且还可采用提取的水印与原水印的位误差率BER指标来对提取的水印进行客观评价，BER越接近0，说明水印系统的鲁棒性越高，抗攻击能力越强，其BER表示如下
式中，M＝64，K＝64，w(i,j)和w′(i,j)分别为对应位置上的原始水印与提取水印的像素值，表示按位进行的异或运算。
嵌入实际图像水印后的数字图像的质量和感知性能采用峰值信噪比PSNR来进行评判，它表示嵌入水印信息对载体质量的损坏程度，PSNR越大，损坏程度越小，其PSNR表示如下
式中，m＝512，n＝512，I(i,j)和I′(i,j)分别为原始载体图像和加有水印的载体图像各点的像素值。
图像水印检测结果的客观评价还可用归一化相关系数NC，通过载体图像嵌入水印前后的变化来评价水印的近似程度，相似度NC越大，说明水印的鲁棒性越高，其NC表示如下
图2(c)是按照本发明的方法含有零水印图像的Lena数字图像。从图2(c)中可以看到，含有零水印图像的Lena数字图像质量并没有发生任何变化，PSNR的值为38.3731，与图2(a)所示的原始Lena数字图像一致，完全满足了水印不可感知性的要求。图3是按照本发明的方法提取出的水印图像，结果表明，图2(c)的含有零水印的Lena数字图像在未受任何攻击处理时，可以近乎无损地提取出嵌入的实际水印图像，NC＝0.9997，接近于1，BER＝0。因此提取出的图像可近似看作原始水印图像。
下面对图2(c)含有零水印信息的Lena数字图像进行多种攻击处理，来验证本发明提出的基于离散小波变换和主成分压缩的零水印的构造与提取方法的鲁棒性。
(1)简单亮度调节
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行亮度调节处理，即将其所有像素值分别进行加75和减50的运算，得到如图4(a)和图4(c)所示的水印Lena数字图像。经过图像的像素值加减处理后，从视觉上来看，水印Lena数字图像的亮、暗度发生了明显改变，PSNR分别下降至20.8881dB和24.1632dB。用本发明的方法对图4(a)和图4(c)所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印分别如图4(b)和图4(d)所示。从提取出的水印知，图像水印基本不受载体图像亮度的影响，与载体图像未遭受攻击时提取出的水印图像近似一致。此时的NC分别为0.8995和0.8305。因此该发明算法对载体图像的亮度变化具有比较强的鲁棒性。
(2)直方图均衡化
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行直方图均衡化处理，得到如图5(a)所示的水印Lena数字图像。经过直方图均衡化处理，水印Lena数字图像的像素值分布发生了明显改变，PSNR下降至18.2964dB。用本发明的方法对图5(a)所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图5(b)所示。由结果可知，嵌入的实际图像水印能被较理想地提取出，NC等于0.9076。因此该提取算法对载体图像的对比度变化具有较强的鲁棒性。图5(c)是图像均衡化的直方图。
(3)叠加高斯噪声
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行噪声干扰，噪声选用均值为0和方差为0.02的高斯噪声，得到如图6(a)所示的含水印Lena数字图像。用本发明的方法对图6(a)所示的含水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图6(b)所示。由图6(a)可知，尽管含水印Lena数字图像受到高斯噪声干扰，视觉质量受到严重退化，PSNR下降至16.8466dB，但图6(b)表明，载体图像所含的零水印仍然具有很好的抗噪声干扰能力，NC＝0.9986，即表明提取出的水印比较接近无攻击时的结果。因此该提取算法对噪声干扰具有较好的鲁棒性。
(4)中值滤波
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行中值滤波处理，滤波器窗口大小选择为[9×9]，得到如图7(a)所示的水印Lena数字图像。用本发明的方法对图7(a)所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图7(b)所示。由图7(a)可以看出，这时水印Lena数字图像的细节已经比较模糊，PSNR下降至28.4289dB，但图7(b)表明，载体图像所含的零水印仍具有比较理想的抗滤波能力，NC＝0.9923。因此该提取算法对滤波处理具有较好的鲁棒性。
(5)几何旋转
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行顺时针方向旋转，角度为10°，得到如图8(a)所示的水印Lena数字图像，PSNR＝12.5596dB。用本发明的方法对图8(a)所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，不必先将旋转后的图像再反向旋转就可直接提取实际图像水印，如图8(b)所示。由图8(b)表明，本发明方法对于几何旋转攻击仍具有很强的鲁棒性，嵌入的实际图像水印能被很好地提取出来，NC＝0.9691。因此该提取算法对几何旋转处理具有很强的鲁棒性。
(6)JPEG压缩
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行JPEG有损压缩处理，压缩质量因子为10％，放大因子为2，分别得到如图9(a)和图10(a)所示的含有零水印图像的Lena数字图像。实验表明，这时嵌入水印图像的Lena数字图像呈现出比较明显的方块效应，视觉质量发生了严重退化，PSNR分别为12.1828dB和13.9425dB，用本发明的方法对含有零水印图像的Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图9(b)和图10(b)所示，但嵌入的实际图像水印仍具有很理想的抗JPEG有损压缩处理能力，此时，NC的值分别为0.8799和0.8891，均比较接近于1，BER都为0。因此该提取算法对JPEG压缩处理具有较强的鲁棒性。
(7)几何切割
对图2(c)所示的含有零水印的Lena数字图像进行几何切割处理，自左侧开始切去100×300个像素点，得到如图11(a)所示的水印Lena数字图像。用本发明的方法对图11(a)所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图11(b)所示。由图11(a)可以看出，这时水印Lena数字图像受到较大的破坏，PSNR＝13.9051dB，但图11(b)表明，本发明方法对于几何切割具有比较好的鲁棒性，零水印仍能被很好地提取出来，NC＝0.8856。因此该提取算法对几何切割处理具有很强的鲁棒性。
实验二：为了验证本发明中提取算法的普遍适用性，接下来换不同的载体图像，所换载体图像包括载体的尺寸和形状的变化，但是保持水印图像不变，然后求出对应的PSNR、BER和NC值来检验该算法的鲁棒性和不可感知性。
这部分实验我们在改变载体图像且水印图像不变的情况下，继续测试本发明改进的算法，新的载体图像名称分别为Mountain、River、Tree、Aeria、Baboon、Woman、Peper、Cameraman和Man，这些图像都是从USC-SIPI图像集下载而来。实验的水印图像仍然是如图2(b)所示。
在没有任何攻击的条件下，计算了PSNR、BER和NC值，实验结果如表1所示，即9个不同载体图像的鲁棒性检测结果。实验结果表明，对不同尺寸大小的载体图像而言，PSNR值都很高，NC也比较接近于1，BER值也几乎接近于0，可以有效地证明本发明改进的算法有很好的鲁棒性和不可感知性。
表1不同的载体图像对应的PSNR、BER和NC值
| 载体图像 | 尺寸 | PSNR(dB) | BER | NC |
| Mountain | 128×128 | 30.7605 | 0.0002 | 0.9990 |
| River | 256×256 | 34.2528 | 0.0027 | 0.9992 |
| Tree | 256×256 | 33.1734 | 0 | 0.9993 |
| Aeria | 256×256 | 36.9260 | 0.0005 | 0.9999 |
| Baboon | 512×512 | 63.2320 | 0 | 1 |
| Woman | 512×512 | 34.9364 | 0 | 0.9994 |
| Peper | 512×512 | 44.4527 | 0.0002 | 1 |
| Cameraman | 512×512 | 36.4372 | 0 | 0.9997 |
| Man | 1024×1024 | 37.1438 | 0.0029 | 0.9998 |
为了使上述测试结果更为详细，我们从表1中选出了载体图像Woman，水印图像仍然如图2(b)所示，载体图像Woman如图13(a)所示，图13(b)就是基于本发明含有零水印后的载体图像，可以看出，含有零水印的图像与原载体图像几乎没有差异，PSNR值很高，达到了34.9464dB，结果充分说明了图13(b)与13(a)是基本一致的，这完全满足了水印的不可觉察性以及系统的可适用性。
图13(c)是使用本发明提取出水印图像，实验表明图13(b)所示的含有零水印的载体Woman在未遭受任何攻击的情况下，可以近乎无损的提取出嵌入的实际图像水印，此时的NC＝0.9994，非常接近1，BER＝0。因此，提取出的水印基本就是原始水印图像。为了进一步检测本发明的方法，下面对图13(b)所示的含有零水印的载体Woman数字图像进行多种攻击处理，来验证本发明的数字图像水印嵌入与提取算法的鲁棒性。实验结果如表2所示。
表2对Woman载体图像进行各种攻击后所得的PSNR、BER和NC值
实验三：为了进一步验证本发明中提取算法的普遍适用性，接下来换不同的水印图像分别为a、Xiaohui和hsd64，但载体Lena图像保持不变，然后求出对应的PSNR、BER和NC值来检验该算法的鲁棒性和不可感知性。
这部分实验，使用如图14(a)所示的水印图像，但载体图像仍然为2(a)的情况下，类似的，在没有进行任何攻击处理，测试了3个水印的鲁棒性和不可感知性，其实验结果如表3所示。实验结果表明，在本发明的算法下，水印的鲁棒性和不可感知性是近乎完好的。
表3换不同的水印图像以及其对应的PSNR、BER和NC值
| 水印图像 | 尺寸 | PSNR(dB) | BER | NC |
| a | 64×64 | 39.3828 | 0 | 0.9997 |
| Xiaohui | 64×64 | 38.3866 | 0 | 0.9998 |
| hsd64 | 64×64 | 38.2854 | 0.0037 | 0.9898 |
由表3的实验结果可知，对嵌入不同水印的相同载体Lena图像而言，其PSNR均比较高，接近40dB，说明使用本发明方法嵌入水印信息对载体图像的损坏程度比较小；其NC值都非常接近1，结果表明嵌入水印前后的载体图像近似程度较高；其BER值很接近于0。综上可知，本发明的方法有很好的适用性和普遍性。
为了进一步分析本发明的方法，以图14(a)为水印图像，图2(a)为载体图像，进行零水印的构造以及水印的提取。图14(b)是按本发明的方法构造出的含有零水印的Lena数字图像，从图14(b)可以看出，嵌入水印图像后的Lena数字图像质量并没有发生任何变化，PSNR很高，达到了38.2854dB，与图2(a)所示的原始Lena数字图像基本一致，满足了水印不可感知性要求。图14(c)是按照本发明的方法提取出来的水印图像。由实验得出NC＝0.9898，非常接近1，BER＝0.0037。因此，提取出的水印近似为原始水印图像。
下面对图14(b)含有零水印的Lena数字图像进行7种攻击处理，来验证本发明数字图像水印的嵌入与提取算法的鲁棒性。实验结果如表4所示。
表4换hsd 64为水印图像以及其对应的PSNR、BER和NC值
| 攻击类型 | PSNR(dB) | BER | NC |
| 亮度调节(+75) | 19.1632 | 0.0046 | 0.8995 |
| 亮度调节(-50) | 20.8881 | 0.0088 | 0.8305 |
| 直方图均衡化 | 18.3019 | 0.0011 | 0.8876 |
| 高斯噪声(μ＝0和σ＝0.02) | 29.0934 | 0.0018 | 0.9986 |
| 中值滤波(9×9) | 28.4343 | 0 | 0.9924 |
| 缩小10％ | 17.1745 | 0.0094 | 0.8624 |
| 放大(放大因子2) | 19.8845 | 0.0091 | 0.8994 |
| 几何剪切(left 251×251) | 16.6894 | 0.0023 | 0.8098 |
| 几何顺时针旋转30° | 20.6670 | 0.0093 | 0.9239 |
| 几何逆时针旋转10° | 23.4346 | 0.0092 | 0.9691 |
由表4实验结果可知，本发明的方案有很强的鲁棒性，特别是当嵌入水印的载体图像经过高斯噪声(μ＝0和σ＝0.02)时，含有零水印图像的载体图像，由于噪声攻击，改变了嵌入水印的载体图像的像素值而受到较大破坏，就高斯噪声(μ＝0和σ＝0.02)这一攻击而言，嵌入水印的载体图像会受到很大的影响，而本发明的方法恰好可以避免这一缺点。使用本发明方法提取出的水印图像如图15(a)至图15(j)所示。
实验四：为了更深层次来验证本发明中提取算法的适用性，接下来换不同的载体图像分别为Baboon、Peper、Woman，水印图像是图2(b)保持不变，对嵌入水印的载体图像进行7种传统信号攻击，并求出相应的NC值来检验该算法的鲁棒性。
这部分实验主要是通过7种传统信号对嵌入相同水印的不同载体攻击，并提取相应的水印图像来验证本发明方法的鲁棒性。实验结果如表5所示，7种攻击分别为亮度调节(+75)、亮度调节(-50)、直方图均衡化、高斯噪声、中值滤波、缩小(10％)、放大(放大因子为2)。通常情况下，NC值在0.80以上可以被接受。由表5的实验结果可知绝大多数值都在其范围内。因此，本发明的方案对这7种传统信号攻击均有很强的鲁棒性。
表5相同的水印换不同的载体进行攻击后所得的NC值
实验五：本部分实验是为了测试该嵌入与提取系统的抗几何攻击的能力。对含有零水印的载体图像以一定的角度进行旋转，以一定的比例进行剪切。表6列出了旋转、剪切的实验结果。
表6对含有零水印的载体图像几何攻击后的NC值
由表6实验结果可以观察到，对嵌入相同水印的不同载体图像进行几何攻击，其NC都达到了0.83以上，也就是说本发明改进的方法可以有效地抵御几何攻击。
实验六：本部分实验是将离散小波变换、改进Arnold变换、主成分分析压缩、零水印分别组合，对如图2(c)所示的含有零水印载体Lena图像进行水印提取，其比较的实验结果如表7所示。
表7不同方案对含有零水印载体Lena图像进行水印提取的实验结果比较
| 方案类型 | PSNR | NC | BER |
| 改进Arnold变换+主成分压缩+零水印 | 34.3867 | 0.8997 | 0.0016 |
| DWT+主成分压缩+零水印 | 32.3830 | 0.8797 | 0.0035 |
| DWT+主成分分析压缩+改进Arnold变换+零水印 | 38.3731 | 0.9997 | 0 |
实验七：本部分实验是与其他基于离散小波变换和主成分分析、Arnold变换有关方案的NC值比较。本发明提出的方法与“一种基于Arnold映射的分块双层自适应扩散图像加密算法(中国图象图形学报,2015,20(6):0740-0748.)”、“基于分段Logistic混沌映射的零水印算法(计算机工程与设计,2013,34(2):464-468.)”、“小波域视觉密码零水印算法(中国图象图形学报,2014,19(3):0365-0372.)”分别进行比较，其实验结果如图16所示，该实验是在相同的软硬件环境下计算其对应的NC值。载体图像如图2(a)所示的Lena图像，水印图像如图2(b)所示。在本部分比较测试中，5种不同的信号攻击分别为直方图均衡化、叠加高斯噪声、中值滤波、顺时针旋转10°、剪切(left 251×251)。从图16的比较结果可以看出，本发明提出的基于改进Arnold变换和离散小波变换，主成分压缩的零水印技术能够很好地将水印提取出来，并且在进行攻击条件下的NC值优于其他三种方案，虽然当进行中值滤波攻击时，本方案的NC值稍低，但是还可以接受。由此说明本发明方案在抵御其他攻击时，也会有很好的鲁棒性。
综上所述，本发明利用空间域图像水印技术，基于离散小波变换和主成分分析压缩思想来嵌入和提取水印图像中的像素点，不仅密钥参数增加，安全性提高，而且由于构造的是零水印，实现了水印的完全不可感知性及其盲提取。其中，①充分利用了Arnold变换的置乱特性，使水印信息均匀散乱地分布在载体图像的整个空间中，并且密钥数量增加，水印的安全性提高；②利用离散小波变换和主成分分析压缩的思想来提取原始载体图像的特征矩阵，这样在提取水印时不必依赖原始载体图像，实现了水印的盲提取。③在载体图像中并没有嵌入真实的水印图像，即构造一个零水印，这使得水印的嵌入容量变大，并且提高了水印图像的不可感知性，在含水印信息的载体图像受到攻击时易于被发觉，可用于作品的完整性检测，此外在被攻击时仍然可以近似恢复出水印图像，鲁棒性较强，可用于作品的版权维护。
本发明的基本思路在于发明内容所述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。
Claims (8)
1.基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)置乱步骤：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；
2)离散小波变换步骤：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
3)运用主成分分析对图像压缩的步骤：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
4)特征矩阵的获取的步骤：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存；
所步骤1)中用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换的过程为：以原始水印图像的位置坐标(x0,y0)作为初值，映射为(xn,yn)，其中1≤x0≤N，1≤y0≤N，按照公式进行n次迭代，得到置乱后的水印图像W′，其中a、b、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为原始水印图像大小，n为预设值。
2.根据权利要求1所述基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入方法，其特征在于，步骤2)中载体图像I离散小波变换后的低频子带为：
其中，为j尺度空间的剩余尺度系数序列，它是经过行列两个方向低通滤波后的输出，对应原始图像信号在下一个尺度上的低频概貌，h(x)为低通滤波器，k和m都是正整数，l为列方向，i为行方向，为原始载体图像在j-1尺度空间且未通过滤波器前的行方向和列方向上的图像信息。
3.根据权利要求1所述基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入方法，其特征在于，步骤3)中对图像O进行主成分分析压缩的实现方法为：
1)对图像O的原始数据进行标准化处理得到Xij，
2)主成分分析通过上述标准化处理公式将输入数据矢量xi变换为新的矢量si＝UTxi，主成分分析求解如下的本征问题：λiui＝Cui，其中，i＝1,2,…,n，λ是C的一个本征值，ui是相应的本征矢量；当仅利用前面P个本征矢量时，主成分分析变换可以表示为S＝UTX，主成分分析变换矩阵U是按特征值λ大小排列的相应特征向量u组成的变换核矩阵，用前k个最大的特征值对应的k个特征向量构成新的变换矩阵Uk做一新的变换，
Sk＝UkX
其中，可由k维向量Sk代替原来的n×n维向量S，即得到图像O′。
4.基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
2)运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
3)将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′：
4)对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W；
反Arnold变换的公式为：
以置乱后的水印图像的位置坐标(xn,yn)作为初值，映射为(x0,y0)，其中1≤xn≤N，1≤yn≤N，其中a、b、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为置乱后的水印图像大小，n为预设值。
5.根据权利要求4所述基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取方法，其特征在于，步骤1)中含有零水印的载体图像I′离散小波变换后的低频子带为：
其中，为j尺度空间的剩余尺度系数序列，它是经过行列两个方向低通滤波后的输出，对应原始图像信号在下一个尺度上的低频概貌，h(x)为低通滤波器，k和m都是正整数，l为列方向，i为行方向，为原始载体图像在j-1尺度空间且未通过滤波器前的行方向和列方向上的图像信息。
6.根据权利要求4所述基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取方法，其特征在于，步骤2)中对图像O1进行主成分分析压缩的实现方法为：
1)对图像O1的原始数据进行标准化处理得到Xij，
2)主成分分析通过上述标准化处理公式将输入数据矢量xi变换为新的矢量si＝UTxi，主成分分析求解如下的本征问题：λiui＝Cui，其中，i＝1,2,…,n，λ是C的一个本征值，ui是相应的本征矢量；当仅利用前面P个本征矢量时，主成分分析变换可以表示为S＝UTX，主成分分析变换矩阵U是按特征值λ大小排列的相应特征向量u组成的变换核矩阵，用前k个最大的特征值对应的k个特征向量构成新的变换矩阵Uk做一新的变换，
Sk＝UkX
其中，可由k维向量Sk代替原来的n×n维向量S，即得到图像O1′。
7.基于DWT和主成分分析压缩的零水印嵌入装置，其特征在于，该装置包括：
置乱装置：用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换，得到置乱后的水印图像W′；用Arnold变换算法，对原始水印图像W做n次Arnold变换的过程为：以原始水印图像的位置坐标(x0,y0)作为初值，映射为(xn,yn)，其中1≤x0≤N，1≤y0≤N，按照公式进行n次迭代，得到置乱后的水印图像W′，其中a、b、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为原始水印图像大小，n为预设值；
第一离散小波变换装置：对载体图像I进行离散小波变换，提取低频子带即图像的主要信息，得到图像O；
第一主成分分析压缩装置：运用主成分分析对图像O进行压缩，得到与原始水印图像W相同大小的压缩图像O′；
特征矩阵获取装置：将压缩图像O′与置乱后的水印图像W′进行异或运算，得到矩阵C，对矩阵C进行保存。
8.基于DWT和主成分分析压缩的零水印提取装置，其特征在于，该装置包括：
第二离散小波变换装置：对含有零水印的载体图像I′进行离散小波变换，提取载体图像I′的主要信息即低频子带，得到图像O1；
第二主成分分析压缩装置：运用主成分分析将图像O1压缩到与原始水印图像W相同大小，得到压缩图像O1′；
水印像素值恢复装置：将O1′与特征矩阵C进行异或处理，得到经Arnold变换置乱后的水印图像W′：
水印图像恢复装置：对置乱后的水印图像W′进行反Arnold变换，最终得到水印图像W；反Arnold变换的公式为：
以置乱后的水印图像的位置坐标(xn,yn)作为初值，映射为(x0,y0)，其中1≤xn≤N，1≤yn≤N，其中a、b、c、d和e为正整数，β为floor是向下取整函数，M为载体图像大小，N为置乱后的水印图像大小，n为预设值。
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