CN113255202B - 一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法 - Google Patents

一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，涉及多媒体数据处理保护技术领域，对三维模型进行降维，获得降维后的三维模型的特征点，结合特征点生成矩阵，将水印嵌入矩阵的中频区域，并调整嵌入深度，得到包含水印的三维模型，对含有水印图像的三维模型进行鲁棒性计算评价，确定三维模型的水印信息。通过本发明的技术方案使嵌入的水印可以抵抗平移、旋转和缩放的几何攻击，并且利用多小波嵌入水印，根据质量的大小自适应选择中频嵌入水印，提供了一种确保医学数据完整、安全的鲁棒水印方法。

Description

一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法
技术领域
本发明涉及多媒体数据处理保护技术领域，具体而言涉及一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法。
背景技术
随着科技的进步以及网络技术的快速发展，数字化的医疗数据存储使得远程医疗诊断成为可能。在远程医疗诊断系统中，2D图像正在被更直观具体的3D模型所取代，3D模型作为最直接权威的医疗凭证起着关键的作用，医生通过旋转缩放模型能够更清晰的判断病灶区域所在，因此它的准确性直接影响着医生对病情的诊断。然而在当前错综复杂的网络时代，医疗数据在传输以及存储的过程中，即使是很小程度的失真，也有可能会影响医生对患者病情的诊断，从而造成严重的后果。
数字水印作为一种新的信息隐藏技术，将水印信息嵌入到数字媒体中实现对原始载体图像的保护，通过一定的水印算法，将水印信息嵌入到医学数据中，防止在传输和存储过程中被篡改，保护医生、患者的合法权益，为了防止不法分子获取利益或别有用心的人进行伪造或篡改，如何确保医学数据的完整性、准确性和安全性是当前医疗机构所面临的关键问题，但是在现有的数字水印嵌入技术中，水印的嵌入过程通常会给三维模型造成较大的改变，影响三维模型的原有结构，导致三维模型中数据缺失，降低了三维模型的可见效果。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，以解决现有技术中的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，包括以下步骤：
步骤A、对三维模型进行降维，将三维模型经过主成分分析，根据主成分方向得到降维后的三维模型，进而获得降维后的三维模型的特征点，随后进入步骤B；
步骤B、针对降维后的三维模型，结合三维模型的特征点生成矩阵，利用多小波方法对矩阵进行预处理操作，将水印嵌入矩阵的中频区域，并调整嵌入深度，得到包含水印的三维模型；
步骤C、针对步骤B中得到的三维模型，判断待检测三维模型中是否含有水印图像，当待检测三维模型中含有水印图像时，对水印图像和含有水印的三维模型进行鲁棒性计算评价，确定三维模型的水印信息，当三维模型中不含水印图像时，返回步骤A。
进一步地，前述的步骤A中，通过PCA分析方法对三维模型进行降维，获得降维后的三维模型，包括以下步骤：
步骤A11、获得三维模型中各个顶点的顶点坐标，根据顶点坐标通过以下公式(1)得到三维模型的几何中心：
Figure BDA0003089787030000021
式(1)中，vp为三维模型的几何中心，三维模型中的n个顶点坐标组成的顶点坐标集为V＝{vi|vi＝(xi,yi,zi),i＝1,2,…,n}，其中，vi为顶点，(xi,yi,zi)为顶点vi对应的坐标；
步骤A12、平移三维模型，使三维模型的中心点与坐标系原点重合，通过公式(2)得到三维模型顶点的协方差矩阵Cv：
Figure BDA0003089787030000022
式(2)中，Cv为对称实矩阵，T为转置矩阵；
步骤A13、根据公式(3)计算得到协方差矩阵的特征值和特征向量：
Cvek＝λkek(‖ek‖＝1,k＝1,2,3)           (3)，
式(3)中，ek为特征向量，λk为特征值，k为三维模型的三个坐标轴；
步骤A14、对特征值降序排序，得到最大的特征值，将最大的特征值对应的特征向量方向定义为三维模型的主成分方向；
步骤A15、通过旋转矩阵旋转三维模型，将三维模型的主成分方向于坐标轴z轴重合，获得旋转后的三维模型，进一步得到经过主成分变换后的三维模型，即得到降维后的三维模型，进一步获得降维后的三维模型中各个顶点的坐标vi′＝(xi′,yi′,zi′)。
进一步地，前述的获得三维模型的特征点包括以下步骤：
步骤A21、分别针对降维后三维模型中的各个顶点，找出与顶点vi′相连接的其他各个顶点vij′，生成相邻顶点集合S(vij′)，通过公式(4)进一步得到顶点vi′的离散法向量δvi′：
Figure BDA0003089787030000023
式(4)中，δvi′为顶点vi′的离散法向量，vp为三维模型的几何中心，Card(S)为相邻顶点集合S(vij′)中包含的相邻顶点个数；
进一步根据公式(4)计算与顶点相邻的各个相邻顶点的离散法向量δvij′；
步骤A22、根据公式(5)计算得到三维模型法线方向的变化值：
Figure BDA0003089787030000031
式(5)中，cos-1(δvi′δvij′)为顶点vi′的离散法向量与相邻顶点的离散法向量δvij′之间的夹角；
步骤A24、将步骤A23中得到的法线方向的变化值D(vi′)降序排列，取前L×L个法线方向变化值对应的顶点作为三维模型的特征点。
进一步地，前述的步骤B中包括以下步骤：
步骤B1、获得各个特征点对应的球坐标
Figure BDA0003089787030000034
提取各个球坐标中的ri值，组成一个L×L维的矩阵T，根据公式：
Figure BDA0003089787030000032
将步骤A13中得到的降维后的三维模型中的各个顶点vi′的坐标转换为对应的球坐标
Figure BDA0003089787030000033
其中(xi′,yi′,zi′)为降维后的顶点坐标；
步骤B2、对矩阵T采用多小波方法对矩阵进行预处理操作，在矩阵T的中频区域嵌入长度为L的水印；
步骤B3、利用伪随机序列对中频区域的水印嵌入深度进行调整，得到水印嵌入深度的最优值，嵌入水印W，进一步通过逆多小波方法得到包含水印的三维模型。
进一步地，前述的步骤B3，通过粒子群算法获得水印嵌入深度的最优值，将水印嵌入小波系数中，通过水印嵌入深度系数，并结合粒子群算法调整水印嵌入深度，生成嵌入深度的最优值，获得水印的嵌入深度，完成水印的嵌入，通过逆多小波变换得到包含水印的三维模型。
进一步地，前述的步骤C包括以下步骤：
步骤C1、提取步骤B中获得的三维模型的各个顶点，得到顶点对应的球坐标，对球坐标中ri值以矩阵的方式进行多小波变换计算得到三维模型的小波系数，根据公式(6)判断待检测三维模型是否含有水印：
Figure BDA0003089787030000041
式(6)中，Y为三维模型的小波系数，CI′为经过降维处理后三维模型嵌入水印后得到的矩阵对应的小波系数，a为嵌入水印的强度系数，当(Y-CI′)/a＝0时，三维模型中没有水印，返回步骤A；
当(Y-CI′)/a＝other时，三维模型中含有水印，随后进入步骤C2；
步骤C2、提取待检测三维模型中的水印图像信息，水印图像信息经过逆多小波变换后，根据以下公式(7)对三维模型的水印进行鲁棒性计算：
Figure BDA0003089787030000042
式(7)中，MSE为水印的均方误差，s为三维模型中水印的像素个数，t为降维后的三维模型中水印的像素个数，Pc(m,n)为原始三维模型中的水印W的坐标，Pc′(m,n)为从降维后的三维模型中提取出的水印W的坐标，m为像素点的横坐标，n为像素点的纵坐标，PSNR为峰值信噪比。
本发明所述一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1、本发明选取法向量变化较大的顶点作为三维模型的特征点，具有较好的旋转、平移不变性，从而使嵌入的水印可以抵抗平移、旋转和缩放的几何攻击；
2、发明利用多小波嵌入水印，可以通过水印嵌入深度系数自适应选择中频嵌入水印，相较于现有技术，可以提升三维模型中水印嵌入的鲁棒性，并利用基于粒子群算法的多目标优化方法，根据不同的嵌入系数动态调整嵌入的水印深度，对现有技术中的水印嵌入进行优化，优化后的算法不仅提高了运行速度，而且具有较好的鲁棒性和不可见性，提供了一种确保医学数据完整、安全的鲁棒水印方法。
附图说明
图1为本发明示例性实施例的水印嵌入方法的流程示意图；
图2为本发明示例性实施例的多小波分解过程的示意图；
图3为本发明示例性实施例的多小波分解后的区域示意图。
具体实施方式
为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
在本发明中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明性实施例。本发明的实施例不局限于附图所示。应当理解，本发明通过上面介绍的多种构思和实施例，以及下面详细描述的构思和实施方式中的任意一种来实现，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。
一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，采用多小波变换方法和粒子群算法实现，与单小波相比，多小波处理过程非常复杂，而多小波变换方法在改变信号之前必须对信号进行预处理，即核心、根、基三部分，而且预先进行滤波处理可以消除多小波的无关离散性，同时经过相关处理后可以完成多小波重构，Sa4多小波是多小波基中的一种，它具有正交对称和正交反对称的特点，与其它多小波不同的是它具有良好的40种多滤波器特性。
本发明实施例中基于Sa4多小波变换方法，嵌入水印，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤A、对三维模型进行降维，将三维模型经过主成分分析，根据主成分方向得到降维后的三维模型，进而获得降维后的三维模型的特征点，
通过PCA分析方法对三维模型进行降维，获得降维后的三维模型，包括以下步骤：
步骤A11、获得三维模型中各个顶点的顶点坐标，根据顶点坐标得到三维模型的几何中心；
三维模型中的n个顶点坐标组成的顶点坐标集为V＝{vi|vi＝(xi,yi,zi),i＝1,2,…,n}，其中，vi为顶点，(xi,yi,zi)为顶点vi对应的坐标；
根据公式：
Figure BDA0003089787030000051
得到三维模型的几何中心，其中vp为三维模型的几何中心；
步骤A12、平移三维模型，使三维模型的中心点与坐标系原点重合，根据公式：
Figure BDA0003089787030000052
得到三维模型顶点的协方差矩阵Cv，其中，T为转置矩阵；
步骤A13、根据公式：
Cvek＝λkek(‖ek‖＝1,k＝1,2,3)
获得协方差矩阵的特征值和特征向量，其中，ek为特征向量，λk为特征值，k为三维模型的三个坐标轴；
步骤A14、对特征值降序排序，得到最大的特征值，将最大的特征值对应的特征向量方向定义为三维模型的主成分方向；
步骤A15、通过旋转矩阵旋转三维模型，将三维模型的主成分方向于坐标轴z轴重合，获得旋转后的三维模型，进一步得到经过主成分变换后的三维模型，即得到降维后的三维模型，进一步获得降维后的三维模型中各个顶点的坐标vi′＝(xi′,yi′,zi′)。
得到降维后的三维模型后，进一步获得三维模型的特征点包括以下步骤：
步骤A21、根据公式：
Figure BDA0003089787030000061
将步骤A13中得到的降维后的三维模型中的各个顶点vi′的坐标转换为对应的球坐标
Figure BDA0003089787030000062
其中(xi′,yi′,zi′)为降维后的顶点坐标；
步骤A22、分别针对降维后三维模型中的各个顶点，找出与顶点vi′相连接的其他各个顶点vij′，生成相邻顶点集合S(vij′)，进一步得到顶点vi′的离散法向量δvi′、以及与顶点相邻的各个相邻顶点的离散法向量δvij′，根据公式：
Figure BDA0003089787030000063
其中，δvi′为顶点vi′的离散法向量，vp为三维模型的几何中心，Card(S)为相邻顶点集合S(vij′)中包含的相邻顶点个数；
步骤A23、根据公式：
Figure BDA0003089787030000064
计算得到三维模型法线方向的变化值，其中，cos-1(δvi′δvij′)为顶点vi′的离散法向量与相邻顶点的离散法向量δvij′之间的夹角；
步骤A24、将步骤A23中得到的法线方向的变化值D(vi′)降序排列，多个顶点对应多个变化值D(vi′)，取前L×L个法线方向变化值对应的顶点作为三维模型的特征点，随后进入步骤B。
步骤B、针对降维后的三维模型，结合三维模型的特征点生成矩阵，利用多小波方法对矩阵进行预处理操作，将水印嵌入矩阵的中频区域，并调整嵌入深度，得到包含水印的三维模型，具体包括以下步骤：
步骤B1、获得各个特征点对应的球坐标
Figure BDA0003089787030000071
提取各个球坐标中的ri值，组成一个L×L维的矩阵T；
步骤B2、对矩阵T采用多小波方法对矩阵进行预处理操作，在矩阵T的中频区域嵌入长度为L的水印；
步骤B3、利用伪随机序列对中频区域的水印嵌入深度进行调整，得到水印嵌入深度的最优值，嵌入水印W，进一步通过逆多小波方法得到包含水印的三维模型，通过粒子群算法获得水印嵌入深度的最优值，将水印嵌入小波系数中，通过水印嵌入深度系数k，并结合粒子群算法调整水印嵌入深度，生成嵌入深度的最优值，完成水印的嵌入，通过逆多小波变换得到包含水印的三维模型；
采用粒子群算法获得优化解的具体步骤为：
1)确定实际问题的参数集，得到水印嵌入深度系数k的优化解；
2)编码嵌入深度k，这里采用实编码；
3)经过真实编码，生成分布良好的初始字符串数据结构，构成初始种群。选择较大的初始种群，可以在搜索空间中搜索更多的点，从而更容易地找到全局最优解，根据多次仿真实验的结果和算法的性能，选择尺寸为40的算法；
4)根据多次模拟实验结果，本发明选择学习因子C1＝C2＝1.4962，惯性因子ω＝0.7298；
5)算法迭代停止后生成优化参数集，即实际问题中的最优解或接近最优解。
与单小波相比，多小波处理过程非常复杂，而多小波变换方法在改变信号之前必须对信号进行预处理，即核心、根、基三部分，而且预先进行滤波处理可以消除多小波的无关离散性，同时经过相关处理后可以完成多小波重构，Sa4多小波是多小波基中的一种，它具有正交对称和正交反对称的特点，与其它多小波不同的是它具有良好的40种多滤波器特性。
图像的多小波分解过程如图2所示，首先经过行和列的预处理得到四个分量，然后分别对四个分量进行多小波行分解或列分解，基于Sa4多小波的水印嵌入方法为:(1)采用Sa4多小波预处理方法对嵌入载体进行预处理；(2)进行Sa4多小波变换；(3)在中频中嵌入数字水印，如图3所示，将变换后的载体氛围16个部分，其中5-8和9-12为选择嵌入位置的中频位置，选择中频区域嵌入水印，高频信息容易受到压缩等攻击技术的破坏，鲁棒性较差，而低频信息具有丰富的图像特征，容易被视觉器官感知；
步骤B32中，通过设置迭代次数寻找最优值，达到设定迭代次数终止粒子群算法的执行；
对于粒子群算法，实际工程中的许多优化问题都是多目标优化问题，而不同的目标往往是矛盾的。如果一个多目标优化问题有无限个非劣解，那么就会形成一个非劣解集。对于实际问题的求解，只有通过决策者的决策，将最满意的非劣解作为最终解。
算法流程如下：
1)初始化
首先，我们设置最大迭代次数，目标函数的自变量个数，粒子的最大速度，位置信息为整个搜索空间，我们在速度区间和搜索空间上随机初始化速度和位置，设置粒子群规模为M，每个粒子随机初始化一个飞翔速度。
2)个体极值与全局最优解
定义适应度函数，个体极值为每个粒子找到的最优解，从这些最优解找到一个全局值，叫做本次全局最优解。与历史全局最优比较，进行更新。
3)更新速度和位置的公式
Vid＝ωVid+C1random(0,1)(Pid-Xid)+C2random(0,1)(Pgd-Xid)
Xid＝Xid+Vid
其中，ω为惯性因子其值为非负，较大时全局寻优能力强，较小时全局寻优能力弱。通过调整ω的大小，可以对全局寻优性能进行调整。C1和C2为加速常数，前者为每个粒子的个体学习因子，后者为每个粒子的社会学习因子，C1和C2为常数时可以得到较好的解，通常设置C1＝C2＝2，但不一定等于2，一般取C1＝C2∈[0,4]。random(0,1)表示区间[0,1]上的随机数，Pid表示第i个变量的个体极值的第d维，Pgd表示全局最优解的第d维。
4)终止条件为，达到设定迭代次数，或者代数之间的差值满足最小界限。
步骤C、针对待检测的三维模型，判断待检测三维模型中是否含有水印图像，当待检测三维模型中含有水印图像时，对水印图像和含有水印的三维模型进行鲁棒性计算评价，确定三维模型的水印信息，当待检测三维模型中不含水印图像时，返回步骤A，包括以下步骤：
步骤C1、结合步骤A1中方法提取待检测三维模型的各个顶点，得到顶点对应的球坐标，对球坐标中ri值以矩阵的方式进行多小波变换计算得到三维模型的小波系数，根据公式：
Figure BDA0003089787030000091
判断待检测三维模型是否含有水印，其中，Y为待检测三维模型的小波系数，CI′为经过降维处理后三维模型嵌入水印后得到的矩阵对应的小波系数，a为嵌入水印的强度系数，当(Y-CI′)/a＝0时，待检测三维模型中没有水印，返回步骤A；
当(Y-CI′)/a＝other时，待检测三维模型中含有水印，随后进入步骤C2；
步骤C2、提取待检测三维模型中的水印图像信息，水印图像信息经过逆多小波变换后，根据以下公式：
Figure BDA0003089787030000092
对待检测三维模型的水印进行鲁棒性计算，其中，MSE为水印的均方误差，s为三维模型中水印的像素个数，t为降维后的三维模型中水印的像素个数，Pc(m,n)为原始三维模型中的水印W的坐标，Pc′(m,n)为从降维后的三维模型中提取出的水印W的坐标，m为像素点的横坐标，n为像素点的纵坐标，PSNR为峰值信噪比，MSE的均方误差值越小说明效果越好，PSNR峰值信噪比，值越大说明失真越小。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (6)

1.一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A、对三维模型进行降维，将三维模型经过主成分分析，根据主成分方向得到降维后的三维模型，进而获得降维后的三维模型的特征点，随后进入步骤B；
步骤B、针对降维后的三维模型，结合三维模型的特征点生成矩阵，利用多小波方法对矩阵进行预处理操作，将水印嵌入矩阵的中频区域，并调整嵌入深度，得到包含水印的三维模型；
步骤C、针对步骤B中获得的三维模型，判断三维模型中是否含有水印图像，当三维模型中含有水印图像时，对水印图像和含有水印的三维模型进行鲁棒性计算评价，确定三维模型的水印信息，当三维模型中不含水印图像时，返回步骤A。
2.根据权利要求1所述的一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤A中，通过PCA分析方法对三维模型进行降维，获得降维后的三维模型，包括以下步骤：
步骤A11、获得三维模型中各个顶点的顶点坐标，根据顶点坐标得到三维模型的几何中心；
三维模型中的n个顶点坐标组成的顶点坐标集为V＝{vi|vi＝(xi,yi,zi),i＝1,2,…,n}，其中，vi为顶点，(xi,yi,zi)为顶点vi对应的坐标；
根据公式：
Figure FDA0003089787020000011
得到三维模型的几何中心，其中vp为三维模型的几何中心；
步骤A12、平移三维模型，使三维模型的中心点与坐标系原点重合，根据公式：
Figure FDA0003089787020000012
得到三维模型顶点的协方差矩阵Cv，其中，T为转置矩阵；
步骤A13、根据公式：
Cvek＝λkek(‖ek‖＝1,k＝1,2,3)
获得协方差矩阵的特征值和特征向量，其中，ek为特征向量，λk为特征值，k为三维模型的三个坐标轴；
步骤A14、对特征值降序排序，得到最大的特征值，将最大的特征值对应的特征向量方向定义为三维模型的主成分方向；
步骤A15、通过旋转矩阵旋转三维模型，将三维模型的主成分方向于坐标轴z轴重合，获得旋转后的三维模型，进一步得到经过主成分变换后的三维模型，即得到降维后的三维模型，进一步获得降维后的三维模型中各个顶点的坐标vi′＝(xi′,yi′,zi′)。
3.根据权利要求2所述的一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤A中，得到降维后的三维模型后，进一步获得三维模型的特征点包括以下步骤：
步骤A21、分别针对降维后三维模型中的各个顶点，找出与顶点vi′相连接的其他各个顶点vij′，生成相邻顶点集合S(vij′)，得到顶点vi′的离散法向量
Figure FDA0003089787020000021
以及与顶点相邻的各个相邻顶点的离散法向量
Figure FDA0003089787020000022
根据公式：
Figure FDA0003089787020000023
其中，
Figure FDA0003089787020000024
为顶点vi′的离散法向量，vp为三维模型的几何中心，Card(S)为相邻顶点集合S(vij′)中包含的相邻顶点个数；
步骤A22、计算得到三维模型法线方向的变化值，根据公式：
Figure FDA0003089787020000025
其中，
Figure FDA0003089787020000026
为顶点vi′的离散法向量与相邻顶点的离散法向量
Figure FDA0003089787020000027
之间的夹角；
步骤A23、将步骤A22中得到的法线方向的变化值D(vi′)降序排列，取前L×L个法线方向变化值对应的顶点作为三维模型的特征点。
4.根据权利要求3所述的一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤B包括以下步骤：
步骤B1、获得各个特征点对应的球坐标
Figure FDA0003089787020000028
提取各个球坐标中的ri值，组成一个L×L维的矩阵T，根据公式：
Figure FDA0003089787020000031
将步骤A13中得到的降维后的三维模型中的各个顶点vi′的坐标转换为对应的球坐标
Figure FDA0003089787020000032
其中，(xi′,yi′,zi′)为降维后的顶点坐标；
步骤B2、对矩阵T采用多小波方法对矩阵进行预处理操作，在矩阵T的中频区域嵌入长度为L的水印；
步骤B3、利用伪随机序列对中频区域的水印嵌入深度进行调整，得到水印嵌入深度的最优值，并嵌入水印W，进一步通过逆多小波方法得到包含水印的三维模型。
5.根据权利要求4所述的一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤B3，通过粒子群算法获得水印嵌入深度的最优值，将水印嵌入小波系数中，通过水印嵌入深度系数，并结合粒子群算法调整水印嵌入深度，生成嵌入深度的最优值，从而获得水印的嵌入深度，完成水印的嵌入，通过逆多小波变换得到包含水印的三维模型。
6.根据权利要求3所述的一种基于小波域粒子群的三维模型水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤C针对步骤B中获得的三维模型，执行以下步骤：
步骤C1、提取步骤B中获得的三维模型的各个顶点，得到顶点对应的球坐标，对球坐标中ri值以矩阵的方式进行多小波变换计算得到三维模型的小波系数，根据公式：
Figure FDA0003089787020000033
判断三维模型是否含有水印，其中，Y为三维模型的小波系数，CI′为经过降维处理后三维模型嵌入水印后得到的矩阵对应的小波系数，α为嵌入水印的强度系数，当(Y-CI′)/α＝0时，三维模型中没有水印，返回步骤A；
当(Y-CI′)/α＝other时，三维模型中含有水印，随后进入步骤C2；
步骤C2、提取三维模型中的水印图像信息，水印图像信息经过逆多小波变换后，根据以下公式：
Figure FDA0003089787020000041
对三维模型的水印进行鲁棒性计算，其中，MSE为水印的均方误差，s为三维模型中水印的像素个数，t为降维后的三维模型中水印的像素个数，Pc(m,n)为原始三维模型中的水印W的坐标，Pc′(m,n)为从降维后的三维模型中提取出的水印W的坐标，m为像素点的横坐标，n为像素点的纵坐标，PSNR为峰值信噪比。
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